Relatório de Ondas - Ondas Estacionárias

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Ondas Estacionárias
Professor: 
Álvaro Nogueira
Integrantes: 
Carolina Romão
Jonathan Machado
Outubro de 2016
Introdução
Ondas podem ser definidas como uma perturbação que se propaga através de um meio. Elas transportam energia e não matéria e podem ser classificadas em relação à sua natureza, em relação à sua direção de propagação e à sua direção de vibração. 
Quanto a sua natureza, temos as ondas mecânicas, que dependem de um meio material para a sua propagação, e as eletromagnéticas, que não dependem de um meio, podendo se propagar no vácuo, inclusive. Quanto à sua direção de propagação, temos as ondas unidimensionais, as bidimensionais e as tridimensionais. A primeira se propaga em uma única direção (ex: ondas em cordas), a segunda se propaga em uma superfície (ex: ondas em um lago) e a terceira se propaga em todas as dimensões (ex: luz e som). Já quanto à direção de vibração, temos as ondas longitudinais e as transversais. Nas ondas longitudinais, a perturbação ocorre na mesma direção de propagação da onda (o som é um exemplo), enquanto nas transversais, as oscilações são perpendiculares à velocidade de propagação (uma corda vibrante, por exemplo).
Existem perturbações que se repetem em intervalos de tempo regulares e são chamadas de ondas periódicas. Elas podem ser caracterizadas pelo tempo gasto até que duas cristas ou dois vales passem por um ponto, o que chamamos de período (T), e seu inverso é a frequência (f): T = 1/f. Já o comprimento de onda (λ) representa a distância entre duas cristas ou dois vales. Com estes valores, pode-se definir a velocidade de propagação de onda (v) que, por não transportar matéria, é contínua e é dada por:
		 (1)
Quando duas ondas periódicas se encontram, há o que chamamos de interferência. Esta pode ser construtiva, quando há soma das amplitudes, ou destrutiva, quando há subtração das amplitudes. Considerando uma corda fixa em uma de suas extremidades e, na outra extremidade, uma fonte geradora de vibrações de frequência constante, pode-se observar que haverá perturbações regulares se propagando pela corda. Ao atingirem a extremidade fixa, elas se refletem, retornando na mesma direção, com mesma frequência, velocidade e comprimento de onda, no entanto, com sentido de deslocamento contrário ao anterior. Dessa forma, as perturbações se superpõem às outras que estão chegando à extremidade, originando, assim, o fenômeno das ondas estacionárias.
 Em uma onda estacionária, a amplitude é variável a cada ponto. Há pontos da corda com interferência totalmente destrutiva, que não oscilam (amplitude nula), chamados nós (ou nodos), e há pontos com interferência construtiva, onde a amplitude de oscilação é máxima (o dobro de cada onda constituinte), chamados anti- nós. Como os nós estão em repouso, não há passagem de energia por eles, não havendo, então, em uma corda estacionária, o transporte de energia.
Uma corda pode emitir um conjunto de frequências denominado harmônico. Os harmônicos são números inteiros de vezes da menor frequência que a corda pode emitir, denominada de 1° harmônico ou frequência fundamental. Assim sendo, considerando o comprimento de onda (λ) e a equação (1), temos que:
Figura 1. Harmônicos.
Objetivo
Esse experimento tem como objetivo observar ondas estacionárias em uma corda, efetuar medidas de frequências e observar a quantidade de nós e ventres em cada situação. Estes permitirão, ao final, o cálculo do valor da densidade linear (µ) da corda. 
Procedimento Experimental
Foi montado um oscilador mecânico comandado por computador. O mesmo possuía um programa que permitia escolher as frequências (ƒ) de vibração.Variou-se as frequências até que fossem obtidas ondas estacionárias de um ventre, de dois ventres, depois de três, etc. (n = 1, 2, 3,..). A relação entre ventres e nós é um valor necessário para o cálculo da densidade linear da corda, bem como a medição do seu comprimento e da massa do objeto pendurado, que fornece a tração na mesma. 
Foram calculadas as frequências (ƒn) necessárias para se obter de um a seis ventres (n). Porém, devido às limitações de laboratório, foi necessário utilizar o método de tentativa para se encontrar o valor mais próximo possível, aquele que exibia o número desejado de ventres com maior amplitude e clareza visual. As incertezas foram definidas com base no intervalo em que não era possível observar diferença na clareza e amplitude dos ventres e nós.
	n
	ƒn (Hz)
	1
	(7,45±0,05)
	2
	(14,95±0,05)
	3
	(22,40±0,05)
	4
	(29,90±0,05)
	5
	(37,60±0,05)
	6
	(45,4±0,1)
Considerando a fórmula , que será utilizada para o cálculo da densidade linear () da corda, foi necessário o cálculo de potência dos resultados obtidos para se traçar o devido gráfico, bem como sua incertezas. Segue a tabela:
	n²
	ƒn²
	1
	55,5±0,7
	4
	224±2
	9
	502±2
	16
	894±3
	25
	1414±4
	36
	2061±9
 
Utilizando a fórmula fornecida para cálculo de incerteza em potência:
, sendo w = xm
Logo,
Considerando os algarismos significativos, temos, em Hz, a seguinte frequência para n=1:
O mesmo procedimento foi utilizado para todos os n utilizados.
Os dados da tabela anterior foram inseridos no Excel para se traçar a curva do gráfico ƒn² versus n². Foram desconsideradas as incertezas, pois o programa não as suporta.
Com a curva traçada, foi obtida sua equação, de onde foi possível extrair seu coeficiente angular ( = 57,231), que iremos usar como 57,2, devido ao número de casas decimais das frequências.
Foram medidos o comprimento e a massa do objeto que traciona a corda, observando a precisão da régua, da balança e perícia do operador.
Massa: M = 0,1500 ± 0,0005 kg
Comprimento: L= 118,4 ± 0,3 cm
Considerando a gravidade como g = 9,79 ± 0,01 m/s², agora temos todos os elementos para realizar o cálculo de densidade linear:
Utilizaremos a seguinte fórmula para cálculo da propagação de incerteza, tanto na multiplicação, quanto na divisão junto à fórmula para potência apresentada anteriormente:
Desenvolvendo a equação:
 g/m
	Desenvolvendo o cálculo da incerteza:
Arredondando-se para o número de casas decimais do resultado, temos a seguinte densidade linear do fio e sua incerteza:
	g/m
Considerações Finais
Através desse estudo, foi possível observar como se comportam as ondas estacionárias em uma corda. Como esperado, levando-se em conta a teoria, a relação ƒn² x n², entre frequências (ƒn) e a quantidade respectiva de ventres formado (n), mostrou-se linear, conforme o gráfico obtido. Dessa forma, foi possível estimar, através das equações fornecidas, o resultado da densidade linear da corda, de 4,58±0,03g/m.
Foram observadas diversas incertezas ao longo do experimento. Isto ocorreu devido a algumas limitações nas condições experimentais que fogem às condições ideais. Primeiramente, a condição da corda não era ideal, pois a mesma era extensível. Em seguida, poderia haver imprecisão na saída do vibrador, que foi considerado como extremidade fixa, gerando erros. Além disso, a montagem realizada não era limitante o suficiente, permitindo movimentos em outras direções, não apenas na vertical. Podemos, ainda, considerar a imprecisão do observador nas medidas de comprimento da corda.
Referências Bibliográficas	
HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J. – “Fundamentos de Física 2” – volume 2: gravitação, ondas e termodinamica 8 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009.
Infoescola - Onda estacionária. Disponível em: <http://www.infoescola.com/fisica/onda-estacionaria> Acesso em: 21 de outubro de 2016.
Brasil Escola - Ondas Estacionárias. Disponível em: <http://brasilescola.uol.com.br/fisica/ondas-estacionarias.htm> Acesso em: 22 de outubro de 2016.
Só física - Ondulatória. Disponível em: <http://www.sofisica.com.br/conteudos/indice2.php> Acesso em: 22 de outubro de 2016.
BERTULANI, C. - “Oscilações”. Disponível em: <http://www.if.ufrj.br/~bertu/fis2/oscila/oscilacoes.html> Acesso em: 23 de outubro de 2016.