5 prova de EDO

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UNIVERSIDADE TECNOLO´GICA FEDERAL DO PARANA´
Prof.: Adilandri Me´rcio Lobeiro
2a Avaliac¸a˜o de E.D.O. - 11/05/2011
Acadeˆmico(a):
1a Questa˜o: (2,5 pontos) Encontre a soluc¸a˜o geral da equac¸a˜o de Ricatti
dy
dx
+
y
x
+
y2
x2
= 3
sabendo-se que y = x e´ soluc¸a˜o particular.
2a Questa˜o: (2,5 pontos) Encontre a soluc¸a˜o da equac¸a˜o diferencial exata
(x3 + y2)dx + (2xy + cos y)dy = 0.
3a Questa˜o: (2,5 pontos) Encontre a soluc¸a˜o geral e a soluc¸a˜o singular da equac¸a˜o de
Clairaut
y = x
dy
dx
− ln
(
dy
dx
)
.
Represente graficamente a soluc¸a˜o.
4a Questa˜o: (2,5 pontos) Uma forc¸a eletromotriz de 100 volts e´ aplicada a um circuito
em se´rie RC no qual a resisteˆncia e´ de 200 ohms e a capacitaˆncia e´ 10−4 farads.
Ache a carga q(t) no capacitor se q(0) = 0. Ache a corrente i(t).
Sugesta˜o: A corrente i e a carga q esta˜o relacionadas por i =
dq
dt
onde a carga e´
obtida resolvendo a equac¸a˜o R
dq
dt
+
1
C
q = E(t).
BOA SORTE!!!
1