6 prova de EDO

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UNIVERSIDADE TECNOLO´GICA FEDERAL DO PARANA´
Prof.: Adilandri Me´rcio Lobeiro
2a Avaliac¸a˜o de E.D.O. - 11/05/2011
Acadeˆmico(a):
1a Questa˜o: (2,5 pontos) Encontre a soluc¸a˜o geral da equac¸a˜o de Ricatti
dy
dx
+ (2x− 1)y − xy2 = x− 1
sabendo-se que y = 1 e´ soluc¸a˜o particular.
2a Questa˜o: (2,5 pontos) Encontre a soluc¸a˜o da equac¸a˜o diferencial exata
(2x− y + 1)dx− (x + 3y − 2)dy = 0.
3a Questa˜o: (2,5 pontos) Encontre a soluc¸a˜o geral e a soluc¸a˜o singular da equac¸a˜o de
Clairaut
y = x
dy
dx
−
(
dy
dx
)
2
.
Represente graficamente a soluc¸a˜o.
4a Questa˜o: (2,5 pontos) Um grande tanque esta´ parcialmente cheio com 100 galo˜es de
um fluido no qual foram dissolvidos 10 libras de sal. Uma salmoura contendo
1
2
libra de sal por gala˜o e´ bombeada para dentro do tanque a uma taxa de 6 gal/min.
A soluc¸a˜o bem misturada e´ enta˜o bombeada para fora a uma taxa de 4 gal/min.
Ache a quantidade de libras de sal no tanque apo´s 30 minutos.
BOA SORTE!!!
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