viga vierendeell pesquisa FAPESP

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Encontro de Ensino, Pesquisa e Extensão, Presidente Prudente, 22 a 25 de outubro, 2012  266
MODELOS INTUITIVOS DE VIGAS VIERENDEEL PARA O ESTUDO DO DESEMPENHO ESTRUTURAL 
QUANDO SUJEITAS A APLICAÇÃO DE CARREGAMENTOS 
 
Bárbara Siqueira (1); Cesar Fabiano Fioriti (2) 
 
(1)  Bolsista  FAPESP,  Aluna  de  Graduação  em  Arquitetura  e  Urbanismo,  Universidade  Estadual  Paulista  –  UNESP, 
Faculdade  de  Ciências  e  Tecnologia  –  FCT,  Campus  de  Presidente  Prudente.  (2)  Orientador,  Professor  Doutor, 
Universidade Estadual Paulista – UNESP, Faculdade de Ciências e Tecnologia – FCT, Campus de Presidente Prudente. E‐
mail: barbara_mogi@hotmail.com 
 
 
RESUMO 
É de extrema importância que o profissional envolvido na concepção do projeto estrutural, tenha 
a  habilidade  de  visualizar  e  compreender  o  comportamento  das  estruturas  em  diferentes 
circunstâncias. Uma solução é o uso de modelos intuitivos, que apresentam o comportamento de 
elementos e sistemas estruturais, considerado uma ferramenta pedagógica efetiva com resultados 
benéficos para a aprendizagem e  fixação dos conceitos  teóricos. Assim,  trata‐se de um  trabalho 
basicamente  experimental,  com  vistas  ao  desenvolvimento,  aplicação  e  avaliação  da  maquete 
estrutural  como  elemento  de  ensino.  Para  isso,  foram  realizados  ensaios  de  flexão  em  três 
modelos distintos de vigas Vierendeel, onde suas deformações foram medidas com auxílio de um 
relógio comparador. Dessa forma, acredita‐se que o uso de modelos  intuitivos como ferramenta 
de auxílio ao aprendizado e a uma avaliação do comportamento das estruturas seja uma proposta 
eficiente,  e  ao  aprimorar  essa  capacidade  de  percepção,  o  futuro  profissional  estará  mais 
preparado para conceber uma estrutura. 
Palavras‐chave:  maquete  estrutural,  modelos  intuitivos,  vigas  Vierendeel,  sistemas  estruturais, 
ensino. 
 
 
INTRODUÇÃO E OBJETIVO 
Durante  séculos,  o  homem  utilizou  exclusivamente  o  conhecimento  empírico  e  suas 
habilidades intuitivas para o projeto e execução de suas obras. Somente após o século XVII, com o 
desenvolvimento  da matemática  e  da  física  e  com  o  surgimento  das  ciências  exatas,  é  que  se 
passou a dar ênfase à análise teórica dos processos construtivos. Desde então, o estudo voltado à 
resistência dos materiais foi pouco a pouco se identificando como um assunto isolado e específico, 
com  isso começou a existir uma separação formal entre as atividades estruturais e as atividades 
arquitetônicas (SCHWARK, 1996). 
De  acordo  com  Rebello  (2000),  no  estudo  das  estruturas  existem  duas  vertentes  que 
devem ser seguidas para que se adquira a experiência necessária para conceber uma estrutura: a 
da  percepção  e  a  do  conhecimento  teórico  de  cálculo.  O  professor  deve  desenvolver  os 
conhecimentos teóricos ao mesmo tempo em que desenvolve a intuição do aluno. 
Assim, torna‐se cada vez mais  importante considerar a necessidade de uma ampliação na 
habilidade e no conhecimento do arquiteto e do engenheiro em relação a questões estruturais e 
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arquitetônicas,  respectivamente,  de  forma  a  promover  a  aproximação  entre  esses  dois 
profissionais (SANTOS, 1983). 
Portanto, este  trabalho pretende contribuir direta e  indiretamente para a  junção entre a 
engenharia  e  a  arquitetura.  Para  isso,  demonstra‐se  a  importância  do  estudo  intuitivo  das 
estruturas  como  instrumento  de  avaliação  de  novas  concepções  de  projeto,  comportamento 
estrutural e aprimoramento de soluções arquitetônicas sob o foco da engenharia estrutural. 
Dentre os diversos tipos de sistemas estruturais temos a viga Vierendeel, que se trata de 
uma estrutura composta por barras conectadas entre si através dos nós, assim como nas treliças. 
Porém,  diferentemente  das  treliças,  nas  vigas  Vierendeel  não  há  a  formação  obrigatória  de 
triângulo. Assim sendo, haverá a necessidade de ligações rígidas entre as barras através de nós de 
pórticos, que transmitem momentos fletores e cisalhamento entre os elementos, além de esforços 
de  compressão  ou  tração.  Pode‐se  resumir  uma  viga  Vierendeel  como  a  associação  de  vários 
quadros rígidos (pórticos fechados). A viga Vierendeel funciona como um pórtico (fechado), onde 
as  barras  estarão  sujeitas  as  tensões  de  tração  e  compressão  (como  nas  treliças)  e  flexão  e 
cisalhamento (como nas vigas). Assim, as cargas podem ser aplicadas em qualquer parte da viga 
Vierendeel  que  continuarão  a  surgir  os  mesmos  esforços.  As  considerações  nas  definições  de 
pórticos  valem  aqui  também,  tais  como  a  ajuda  mútua  entre  elementos  e  deslocamentos 
menores. 
Assim,  este  trabalho  estudou  algumas  generalidades  sobre  vigas  Vierendeel  com  a 
realização  de  ensaios  de  flexão  simples  em  três  modelos  distintos,  em  que  suas  deformações 
foram medidas com auxílio de um relógio comparador. Aspectos como  flecha e a  influência das 
propriedades  geométricas  e  físicas  no  desempenho  das  vigas  Vierendeel  foram  analisados.  O 
intuito dessa análise experimental foi o de comprovar a relevância de se desenvolver o processo 
intuitivo juntamente com o teórico, para uma melhor capacitação dos profissionais de arquitetura 
e engenharia. 
 
METODOLOGIA 
Foram  montados  três  modelos  intuitivos  distintos  de  vigas  Vierendeel.  Os  materiais 
constituintes dos modelos qualitativos foram, basicamente, madeira e cola. 
Todo  processo  de  montagem  e  ensaios  dos  modelos  qualitativos  foi  realizado  nas 
instalações do  Laboratório de  Sistemas  Estruturais, da Universidade  Estadual Paulista – UNESP, 
campus de Presidente Prudente. 
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Na  Tabela  1  são  apresentados  os  tipos  de  vigas  Vierendeel,  além  das  características  e 
detalhes dos modelos intuitivos confeccionados. 
Tabela 1. Características dos modelos intuitivos de vigas Vierendeel. 
 
Características dos Modelos 
 
Detalhes dos Modelos 
Seção transversal quadrada; 
mesmas dimensões de seção 
transversal; mesmas dimensões 
de comprimento das membruras 
superiores e inferiores; variação 
no número de montantes. 
 
 
 
 
Depois, o ensaio de flexão simples foi realizado com o objetivo de se efetuar uma avaliação 
preliminar da  resistência à  flexão das vigas Vierendeel. A Figura 1 apresenta esquematicamente 
como foram realizados os ensaios de flexão simples. O carregamento foi concentrado e aplicado 
na  parte  inferior  das  vigas  Vierendeel,  sempre  no  meio  do  vão  livre,  onde  os  deslocamentos 
verticais foram medidos com auxílio de um relógio comparador. 
 
Posição em que serão colocados os sistemas estruturais  
 
Aparato do 
relógio 
comparador 
Pesos para simular 
os carregamentos 
Apoio Apoio 
Figura 1. Esquema básico do ensaio de flexão simples. 
 
Este ensaio permitiu a combinação com quatro diferentes carregamentos em cada modelo 
intuitivo de viga Vierendeel utilizada. 
Por  fim, após a  realização das  séries de ensaios à  flexão  simples pode  ser observado os 
principais  fenômenos  ocorridos  e  analisados  alguns  parâmetros  importantes  como  a  flecha, 
flambagem,  e  a  influência  das  propriedades  geométricas  e  físicas  no  desempenho  das  vigas 
Vierendeel estudadas. 
 
RESULTADOS 
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A montagem dos modelos intuitivos (Figura 2) envolveram os seguintes materiais: madeira,régua, lápis, serra, esquadros e cola especial para madeira. Com o auxilio do lápis e da régua, fora 
traçado  os  tamanho  das  membruras  (membruras  com  50  cm)  e  montantes  de  cada  viga 
Vierendeel, e respectivamente cortados com o auxílio de uma serra manual. O esquadro serviu de 
apoio  para  garantir  que  as  peças  mantivessem  os  90°  desejados,  durante  e  após  a  colagem. 
Finalizado esse processo, usufruímos  também de  reforços de papel Paraná nas  ligações de cada 
viga Vierendeel. Isso serviu para garantir que durante o ensaio, não houvesse problema de ruptura 
das ligações, além de fazer com que as ligações se tornassem rígidas. 
 
Figura 2. Procedimentos de montagem dos modelos. 
 
A Figura 3 apresenta os resultados das deformações obtidos nos ensaios de flexão com os 
três modelos de vigas Vierendeel. 
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0
5
10
15
20
25
30
35
0 1 2 3 4
Viga 1
Viga 1
Viga 3
 
D
ef
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(m
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) 
 Carregamentos Aplicados 
Figura 3. Resultados dos ensaios de flexão. 
 
Dessa  maneira,  o  primeiro  modelo  ensaiado  foi  a  viga  Vierendeel  com  dois  montantes 
apenas  (Viga 1). Notamos que após a aplicação da primeira carga, o relógio comparador  indicou 
uma flexão de 3,93mm, que já pode ser notada a olho nu. Com a aplicação da segunda, terceira e 
quarta  carga,  respectivamente, observamos maiores deformações ainda, de 8,70mm  (Figura 4), 
24,50mm, 33,00mm (sendo as duas ultimas tendo que ser medidas com a régua, pois ultrapassou 
o limite do relógio comparador). 
 
Figura 4. Viga 1 recebendo a aplicação da segunda carga. 
 
A  segunda  viga  ensaiada  foi  a  viga  Vierendeel  com  três  montantes  (Viga  2).  E  com  a 
aplicação das quatro cargas, observamos uma deformação variando de 1,75mm com a primeira 
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carga,  4,02mm,  5,36mm  (Figura  5),  e  6,67mm,  respectivamente,  com  a  aplicação  da  segunda, 
terceira e quarta cargas. 
 
Figura 5. Viga 2 recebendo a aplicação da quarta carga. 
 
A  terceira e última viga Vierendeel a ser analisada  foi a composta por quatro montantes 
(Viga  3).  Como  resultado  deste  ensaio,  notamos  que  ao  aplicar  a  primeira  carga  ocorreu  uma 
deformação  de  0,90mm.  Aplicando  a  segunda  carga  o  relógio  comparador  indicou  uma 
deformação de 3,57mm, que subiu para 4,55mm, 6,10mm (Figura 6), com a aplicação da terceira e 
quarta, respectivamente. 
 
Figura 6. Viga 3 recebendo a aplicação da terceira carga. 
 
 
DISCUSSÃO 
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Foi observado nos ensaios de flexão que a Viga 1 apresentou uma deformação maior que a 
Viga  2,  e  esta  por  sua  vez,  apresentou  uma  deformação  maior  que  a  Viga  3.  Isso  pode  ser 
explicado,  pois  quanto  menos  travamentos  (montantes)  as  vigas  Viereendel  possuem,  mais 
sujeitas  a  deformações  as  mesmas  ficam,  ocasionando  o  surgimento  de  maiores  flechas.  Os 
resultados  dos  ensaios  obtidos  com  o  auxílio  do  relógio  comparador  ficaram  dentro  das 
expectativas,  ou  seja,  as  maiores  deformações  medidas  ficou  para  a  Viga  1,  enquanto  que  as 
menores ficou para a Viga 3. 
Observou‐se também que como os nós da viga Vierendeel são rígidos, estes são elementos 
que se tornam resistentes,  isso se nota ao comparar o ensaio da Viga 1 com o ensaio da Viga 3. 
Com  isso,  mostramos  que  de maneira  atrativa  e  dinâmica,  se  desenvolve melhor  a  intuição  e 
percepção dos profissionais da área. 
Assim, podemos verificar que a utilização dos modelos  intuitivos é um método relevante 
para o aprendizado dinâmico e atrativo de arquitetos e engenheiros, embora atualmente, tentam 
diferenciar, ou melhor, separar o ensino de estruturas entre esses profissionais, pressupondo que 
existe um ensino de estruturas para arquitetos e outro voltado para engenheiros, o que é um erro. 
Essa  separação,  considerada algumas vezes necessária, é prejudicial a ambas as partes. Por um 
lado, a arquitetura  fica  limitada devido à carência de  informações sobre questões estruturais, e 
por outro, a engenharia em geral se resume a um mundo de modelos matemáticos abstratos, o 
que prejudica a compreensão de suas dimensões sociais, ambientais e estéticas. 
Mais  uma  vez,  fica  clara  a  necessidade  de  se  desenvolver  estudos  que  apresentem  a 
relevância  da  aplicação  dos  modelos  intuitivos  em  disciplinas  de  estruturas,  para  uma  melhor 
capacitação do aluno, tornando o aprendizado efetivo, atrativo e dinâmico, e não mais tão teórico 
e maçante, ampliando desse modo, a habilidade e conhecimento do arquiteto e do engenheiro em 
relação a essas questões estruturais e arquitetônicas,  respectivamente, de  forma a promover a 
aproximação entre esses dois profissionais. 
 
CONCLUSÃO 
O  conhecimento  adquirido  de  forma  lógica  de  experimentação  é  extremamente 
importante  para  a  formação  de  qualquer  profissional.  Os  resultados  obtidos  comprovam  a 
eficiência  dos  modelos  para  a  pré‐avaliação  do  comportamento  de  sistemas  estruturais.  Os 
modelos mostraram‐se bastante eficientes, pois permitiram a avaliação do  comportamento das 
vigas Vierendeel sob diversos aspectos. Os modelos possuem também, praticidade de montagem 
e  manuseio,  e,  ainda,  fácil  compreensão  do  seu  comportamento.  O  manuseio  das  maquetes 
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estruturais, desde a montagem até a aplicação dos carregamentos, mostrou‐se muito importante 
na compreensão do comportamento das vigas Vierendeel analisadas, pois acrescenta a influência 
do tato ao entendimento do nível de rigidez das estruturas e dos elementos, e assim, nos permite 
vivenciar as relações do sistema estrutural com a natureza e seus funcionamentos. Desse modo, 
diminuímos a separação entre o conhecimento prático e o teórico. Esse entendimento aproxima a 
grandeza  dos  fenômenos  manifestados  à  percepção  dos  sentidos  humanos,  uma  vez  que  nas 
estruturas  reais, em geral, nossos meios de percepção  são  incapazes de  registrar estes valores. 
Tornamos  assim,  o  profissional  de  engenharia  e  arquitetura,  mais  aptos  para  conceber  uma 
estrutura. 
 
REFERÊNCIAS 
SANTOS,  J.  A.  Sobre  a  concepção,  o  projeto,  a  execução  e  a  utilização  de  modelos  físicos 
qualitativos na engenharia de estruturas. Dissertação (Mestrado em Engenharia) – Departamento 
de Engenharia de Estruturas da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo EPUSP, São Paulo, 
1983. 
REBELLO, Y. C. P. A Concepção estrutural e a arquitetura. São Paulo: Zigurate, 2000. 
SCHWARK,  Martin  Paul.  Sugestões  para  um  curso  intuitivo  de  teoria  das  estruturas.  1996. 
Dissertação  (Mestrado  em  Engenharia)  –  Escola  Politécnica  da Universidade  de  São  Paulo,  São 
Paulo, 1996.