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Curso Física para ENEM aula 15 v1

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Aula 15
Física p/ ENEM 2016
Professores: Vinicius Silva, Wagner Bertolini
04178253905 - vinicius marques
Curso de Física para ENEM - 2016 
Teoria e exercícios comentados 
Aula 15 ± Ondas. 
 
 
 
±
 
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AULA 15: Ondas: conceito, classificação, grandezas associadas. 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
1. Introdução 1 
2. Ondas 2 
3. Exercícios propostos 17 
4. Exercícios comentados 30 
5. Gabarito 55 
 
 
 
 
Olá galerinha do Estratégia ENEM! 
 
1. Introdução 
 
Hoje vamos continuar estudando a ondulatória, na última aula iniciamos o 
estudo de um novo tema dentro da física, que é a ondulatória, através do 
MHS, no entanto, a ondulatória, certamente, é o tema que mais vem 
crescendo dentro das provas do ENEM. 
 
Fique ligado, pois a partir desta e das próximas aulas vamos trabalhar 
muito com fenômenos ondulatórios, que são o carro-chefe da prova do 
ENEM nos últimos anos, desde 2009. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Teoria e exercícios comentados 
Aula 15 ± Ondas. 
 
 
 
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2. Ondas 
 
Esse assunto é um dos que tem crescido mais no ENEM nos últimos anos e 
é um assunto muito simples, pois envolve apenas conceitos e algumas 
fórmulas bem simples. 
 
2.1 Conceito 
 
As ondas dividem-se quanto a sua natureza em mecânicas ou 
eletromagnéticas, cada uma tem um conceito diferente. 
 
x Onda mecânica é toda perturbação causada em um meio material 
por conta de uma propagação de energia, sem que as partículas do 
meio sejam transportadas. (som, ondas em cordas, ondas na água) 
 
x Onda eletromagnética é um conjunto de dois campos (um 
magnético, outro elétrico) que oscilam perpendicularmente um ao 
outro. (exemplos: luz, microondas, ondas de rádio) 
 
Bom, esse é o conceito e a principal classificação das ondas. Agora devemos 
aprender a classificação quanto à direção de propagação e as principais 
grandezas associadas a uma onda. 
 
2.2 Classificação das ondas quanto à direção de propagação: 
 
As ondas são classificadas quanto à direção de propagação da seguinte 
maneira: 
 
x Ondas unidimensionais ± Propagam-se apenas em uma direção de 
propagação. 
 
Exemplo: ondas em cordas, pois a corda suporta apenas uma dimensão. 
 
 
 
x Ondas bidimensionais ± propagam-se em duas dimensões: 
 
Exemplo: ondas em uma superfície de um lago tranquilo. 
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Teoria e exercícios comentados 
Aula 15 ± Ondas. 
 
 
 
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x Ondas tridimensionais ± propagam-se em todas as direções. 
 
Exemplo: Luz, som, pois essas ondas propagam-se em todas as direções. 
 
 
 
 
 
 
 
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Teoria e exercícios comentados 
Aula 15 ± Ondas. 
 
 
 
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2.3 Grandezas associadas às ondas. 
 
a) Amplitude 
 
Amplitude é a ordenada máxima que um ponto do meio vibracional pode 
ocupar quando a onda se propaga nele. 
 
Vamos ver no exemplo abaixo a representação da amplitude, para que você 
entenda de forma mais simples. 
 
 
Na figura acima você percebe uma onda em uma corda que se propaga da 
esquerda para a direita. 
 
A amplitude de uma onda é a distância entre o eixo horizontal da corda em 
repouso (eixo tracejado) e uma crista ou vale. A crista é o ponto máximo 
de oscilação de uma onda e o vale é o ponto mínimo de oscilação de um 
pondo da corda. 
 
$�DPSOLWXGH�p�GDGD�HP�³m´�no SI. 
 
Vou aproveitar o ensejo para lhe informar que os pontos da corda apenas 
vibram na vertical, de acordo com a definição de onda mecânica os pontos 
da corda não se movem da esquerda para a direita, quem se move 
na direção horizontal é a onda. ISSO É MUITO IMPORTANTE! 
 
O que foi destacado acima serve de base para a classificação da onda em 
corda, mas disso falamos daqui a pouco quando formos classificar uma 
onda em corda. 
 
Entendido o que é amplitude, vamos a um exemplo simples. 
 
Exemplo: 
 
b) Período e frequência 
 
O período de uma onda é o intervalo de tempo que leva para um ponto da 
corda completar uma oscilação ou ciclo. 
 
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Veja a figura abaixo: 
 
 
Período é o tempo que leva para o ponto P subir até P1, voltar e descer até 
P2 e finalmente concluir a oscilação voltando à posição originária. 
 
Esse tempo é chamado de período de oscilação. Se quisermos colocar uma 
fórmula para o seu cálculo, seria ela então: 
 
tT
n
' 
 
Onde 't é o intervalo de tempo decorrido e n é o número de oscilações 
realizadas naquele intervalo de tempo. 
 
O período é dado em segundos (s), no SI. 
A frequência de uma onda, por sua vez, é o número de vezes que um ciclo 
se repete em um intervalo de tempo. Se você perceber o conceito, é 
justamente o inverso do período. 
 
nf
t
 ' 
 
A unidade da frequência é o Hz (s-1). 
 
Se você perceber bem, vai notar que os conceitos de frequência e período 
são inversos, o que nos permite escrever uma relação entre as duas 
grandezas: 
 
1 1T ou f
f T
 
 
 
Essa relação é a mesma do MHS, e os conceitos também, por isso você 
deve ter se sentido bem tranquilo em relação a esse tópico. 
 
c) Comprimento de onda 
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Esse é sem dúvida um tema muito relevante para a sua prova. Saber 
identificar o comprimento de onda em uma onda propagando-se em uma 
corda é fundamental. 
 
Na figura abaixo você vai identificar bem todas as três formas que o 
comprimento de onda pode aparecer em sua prova. 
 
 
 
A distância correspondente ao comprimento de onda pode ser dada de três 
formas: 
 
x Distância entre duas cristas 
x Distância entre dois vales 
x Distância entre dois pontos fixos horizontais iguais aos pontos pretos 
acima. 
 
Existe uma definição de comprimento de onda bem complexa, que é: 
 
³&RPSULPHQWR�GH�RQGD�p�D�GLstância entre dois pontos de mesma 
RUGHQDGD�HP�IDVH´ 
 
Você não precisa entender esse conceito, o que vai cair na sua prova é a 
identificação do comprimento de onda em um caso prático, como o do 
exemplo acima. 
 
2.4 Velocidade de propagação de uma onda 
 
A velocidade de uma onda é algo realmente desafiador, pois cai muito em 
prova, pode ser abordado de muitas formas em uma questão, mas é muito 
simples de entender, principalmente para você que investiu no seu futuro 
e está fazendo um curso regular de forma antecipada. 
 
A velocidade de uma onda é constante para um mesmo meio, ou seja ela 
é uma grandeza associada a uma onda que permanece constante e com o 
mesmo valor ate que o meio de propagação da onda modifique-se. 
 
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Prof. Vinícius Silva www.estrategiaconcursos.com.br Página 7 de 55Ótima pergunta Aderbal! 
 
A mudança de meio ocorre quando modifica-se a corda, ou seja, as 
características da corda (comprimento, massa, densidade linear, material 
de que é feita...). 
 
Ou seja, quando uma onda passa de uma corda mais fina para uma mais 
grossa, conforme o desenho abaixo: 
 
 
 
As cordas acima são diferentes, portanto as velocidades são diferentes 
também. 
 
Agora que você já conhece as particularidades da velocidade, vamos 
aprender a equação fundamental da ondulatória, que vai relacionar a 
velocidade de propagação, o comprimento de onda e a frequência da onda. 
 
 
 
Professor, e o que é a 
mudança de meio em uma 
onda em corda? 
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Na figura acima, note que a onda percorre uma distância igual a um 
comprimento de onda enquanto decorre o tempo correspondente a um 
período de oscilação. 
 
Logo, aplicando a ideia de velocidade: 
 
1
.
.
SV
t T T
V f
O O
O
' '
 
 
Essa é a equação fundamental da ondulatória. Essa equação se aplica a 
todos os tipos de onda, independentemente de sua natureza ou 
classificação segundo qualquer critério. 
 
Essa equação vai ser muito discutida em nosso curso, até na aula de 
fluorescência. 
 
 
Resumindo: 
 
 
 
2.5 A relação de Taylor e a velocidade das ondas em cordas 
 
A relação de Taylor foi introduzida por esse estudioso para fornecer-nos 
uma fórmula específica para o cálculo da velocidade das ondas em cordas 
tensas, ou seja, cordas submetidas à uma força de tração. 
 
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Essa fórmula envolve duas grandezas que são específicas de cada corda, 
portanto, ela só serve para o cálculo da velocidade de ondas em cordas, e 
não para todo tipo de onda. 
 
Observe que as ondas em cordas são apenas um tipo de onda que temos 
na natureza, que está repleta de outros exemplos. 
 
Vejamos então a relação de Taylor: 
 
Imagine que você tenha uma corda tensa (submetida a uma força de 
tração) na forma da figura abaixo. 
 
 
A velocidade da onda será dada pela fórmula acima, onde: 
 
x T é a força de tração a qual está submetida a corda 
x P é a densidade linear de massa. 
 
A densidade linear de massa é a razão entre a massa da corda e o 
respectivo comprimento da corda. 
 
m
L
P 
 
 
A unidade SI é o kg/m, uma vez que a massa é dada em kg e o 
comprimento da corda em m. 
 
A fórmula acima costuma aparecer em toda prova do Cespe que cobra 
velocidade de ondas em cordas, quando o edital prevê essa parte do 
FRQWH~GR�GH�RQGDV��VDLED�TXH�HOH�HVWD�GL]HQGR�³YDL�FDLU�XPD�GH�UHODomR�GH�
Ta\ORU´� 
 
A demonstração da equação acima é um pouco complexa, e leva em conta 
o teorema do impulso e a segunda lei de Newton, assunto não abordado 
nesse curso, portanto, deixo a demonstração para uma pesquisa depois do 
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seu concurso, não vá perder tempo com aquilo que não contribui para a 
sua aprovação. O ideal é saber resolver questões sobre o assunto e não a 
demonstração em si. 
 
2.6 Classificação das ondas em cordas. 
 
Vamos comentar agora sobre a classificação das ondas em cordas. 
 
As ondas em cordas, como já dito antecipadamente, são ondas mecânicas, 
que se propagam em um meio material, que é justamente a própria corda. 
 
Além disso, as ondas em cordas, quanto à direção de propagação 
o e de vibração, as ondas em cordas são ditas transversais, ou seja, sua 
direção de vibração é perpendicular à direção de propagação. 
 
Veja na figura abaixo a propagação da onda em corda e a direção de 
vibração. 
 
 
 
Outro tipo de classificação de onda quanto à direção de propagação é a 
longitudinal, em cuja direção de vibração é a mesma direção de 
propagação. 
 
 
 
Veja que a vibração tem a mesma direção de propagação. O som é um bom 
exemplo de onda no dia a dia que é longitudinal. 
 
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Resumindo: 
 
 
Além disso, as ondas em cordas também podem ser classificadas quando 
às dimensões de propagação. 
 
Como a onda em uma corda só se propaga na própria dimensão da corda, 
ela é dita unidimensional. 
 
Ainda existem as ondas planas, e esféricas, que são as ondas 
bidimensionais e tridimensionais. 
 
Resumindo, as ondas em cordas são: 
 
x Transversais 
x Mecânicas 
x Unidimensionais 
 
Essa classificação pode ser abordada em uma prova sem o menor 
problema, por meio de uma questão teórica. 
 
2.7 Energia transmitida pelas ondas 
 
Esse ponto é muito rápido, afinal de contas não devem ser cobradas 
fórmulas matemáticas, muito menos algo mais aprofundado acerca desse 
tema. 
 
Aqui o que você deve ter em mente primeiramente é o fato de que a energia 
nas ondas em cordas é transmitida pela fonte, que vibra em movimentos 
verticais, perpendiculares à direção de propagação. 
 
O que ocorre na onda é justamente o transporte de energia para todos os 
pontos da corda. Em uma situação ideal, poderíamos dizer que uma onda 
transmite energia para todos os pontos de forma igual, ou seja, a mesma 
energia é propagada para todos os pontos da corda. Lembre-se de que 
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apenas energia é transportada pela onda a matéria (partículas da corda) 
apenas sofrem vibração vertical. 
 
Pois bem, para entender um pouco mais sobre a energia vamos apenas 
dizer que ela é proporcional à amplitude da onda, aquela que você 
aprendeu nos itens anteriores. À amplitude está ligada a intensidade, que, 
por sua vez, está ligada à energia transportada. 
 
2E Av 
 
Vamos perceber a veracidade dessa observação através de um exemplo. 
 
Imagine que você está segurando uma corda e provocando uma sucessão 
de pulsos que se torna uma onda, na forma da figura abaixo. 
 
 
A energia transmitida para os pontos da corda é do tipo potencial 
gravitacional, ou seja, a energia sai do alimento que você consumiu, que 
serviu para movimentar a sua mão em movimentos periódicos verticais 
para cima e para baixo, que acabou transmitindo-se para o meio (corda) 
servindo para levantar os pontos da corda. 
 
Essa energia que serve para levantar um ponto de uma corda é do tipo 
potencial gravitacional, ou seja, a energia transmitida pela mão serve para 
elevar os pontos da corda à certa altura (amplitude), e se quisermos 
aumentar essa amplitude, devemos aumentar a energia da onda, vibrando 
com amis energia, fazendo com que a amplitude aumente. Viu como a 
energia está ligada à amplitude da onda. 
 
Nessa mesma toada, podemos afirmar que a energia da onda também 
depende da frequência dela, ou seja, se precisarmos de uma frequência 
maior, devemos fornecer mais energia à onda, fazendo com que ela vibre 
mais, completando mais ciclos no mesmointervalo de tempo. 
 
2E fv
 
 
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Resumindo, a energia de uma onda em uma corda está ligada à amplitude 
e à frequência da onda. 
 
Sei que é muito difícil cair em uma prova do CESPE a fórmula para o cálculo 
da energia associada a uma onda em uma corda, no entanto, prefiro errar 
por excesso a errar por falta. 
 
Em livros de ensino superior é possível verificar uma fórmula bem 
complexa, cuja demonstração foge aos objetivos desse curso, que é dad 
por: 
 
2 21
. . .
2média
E A xPZ' ' 
 
Cabe a nós identificar cada uma dessas variáveis. 
 
x P é a densidade linear de massa da corda, ou seja, a quantidade de 
massa dividida pelo comprimento da corda. 
x Z é a pulsação, a frequência angular, e você já sabe como calcular, 
lembre-se das relações que essa grandeza tem com a frequência e 
com o período. 
x ³$´�p�D�DPSOLWXGH�GD�RQGD��IiFLO�GH�SHUFHEHU� 
x 'x é a variação da posição da onda, como se fosse o espaço 
percorrido pela onda. Perceba que ao percorrer um espaço qualquer, 
a onda precisa variar a energia, para que os pontos seguintes sofram 
movimentos verticais, atingindo as cristas e os vales. 
 
Bom, essa parte de energia está muito bem explicada, eu acredito, você 
vai ter muito sucesso se cair uma questão sobre esse assunto em sua 
prova, e se cair a fórmula acima, tenho certeza que apenas você vai 
garantir a questão, pois acho muito difícil esse tema ser abordado com essa 
riqueza de detalhes. 
 
Parabéns por ter adquirido o curso e estar estudando pelo melhor material 
de Física do mercado editorial para concursos. 
 
2.8 Ondas estacionárias 
 
Nesse ponto vamos ter fórmulas matemáticas para memorizar e também 
devemos saber aplica-las ao caso concreto, ou seja, aos problemas que 
serão abordados em sua prova. 
 
Ondas estacionárias, são ondas que formam-se a partir da interferência das 
ondas que se propagam em uma corda em sentidos contrários. Veja na 
figura abaixo. 
 
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A amplitude será a amplitude de cada uma das ondas, nesse ponto é 
importante você se ligar, muita gente pensa que não haverá amplitude 
resultante, pois as ondas interferem em sentidos contrários. 
 
Mas não caia em cascas de banana, a amplitude da onda estacionária 
resultante é a amplitude de cada uma das ondas interferentes. 
 
Na figura acima, você viu que as ondas estacionárias aparecem em 
harmônicos e cada um deles tem a sua particularidade. 
 
Antes disso você precisa saber o que é um nodo e um antinodo, é simples, 
um nodo ou ponto nodal é o ponto representado pela bolinha preta na figura 
acima, por outro lado, os antinodos ou pontos antinodais (conhecidos como 
pontos ventrais) são aqueles representados pelos pontos que são cristas 
RX�YDOHV��UHSUHVHQWDGRV�SHORV�³[´�QD�ILJXUD�DFLPD� 
 
A figura abaixo resume as ideias vistas acima: 
 
 
 
Identificados os pontos e características ligadas às ondas estacionárias, 
vamos verificar como conhecer a fórmula da frequência de vibração da 
corda vibrante. 
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Bom, o primeiro ponto que vamos analisar é o primeiro harmônico que não 
possui nenhum nodo intermediário. 
 
 
Note que o comprimento da corda é idêntico à metade do comprimento de 
onda. 
 
1
2.
2
1.
2.
L L
V Vf
L
O O
O
 Ÿ 
 
 
Para o segundo harmônico: 
 
 
 
Note que ao introduzirmos um nodo intermediário, o comprimento do fio 
ficou idêntico ao comprimento de onda da onda. 
 
2
2.
2.
L L
V Vf
L
O O
O
 Ÿ 
 
 
 
Para o terceiro harmônico: 
 
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Note que no terceiro harmônico temos a presença de 2 nodos 
intermediários. 
 
3
3 2.
2 3
3.
2. 2.
3
LL
V V Vf L L
O O
O
 Ÿ 
 
 
 
Agora, acredito que você já notou um certo padrão de acordo com o número 
do harmônico. 
 
Podemos portanto generalizar a fórmula para: 
 
.
2.n
nVf
L
 
 
 
Onde, 
 
x fn é a frequência da onda 
x n é o número do harmônico 
x L é o comprimento da corda 
x V é a velocidade da onda na corda 
 
Essa fórmula é muito comum em provas CESPE, ela costuma aparecer 
misturada com outras fórmulas que você está aprendendo nesta aula. 
 
 
 
 
 
 
 
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3. Exercícios Propostos 
 
1. (Enem 2015) Para obter a posição de um telefone celular, a polícia 
baseia-se em informações do tempo de resposta do aparelho em relação 
às torres de celular da região de onde se originou a ligação. Em uma região, 
um aparelho está na área de cobertura de cinco torres, conforme o 
esquema. 
 
 
 
Considerando que as torres e o celular são puntiformes e que estão sob o 
mesmo plano, qual o número mínimo de torres necessárias para se localizar 
a posição do telefone celular que originou a ligação? 
 
a) Uma. 
b) Duas. 
c) Três. 
d) Quatro. 
e) Cinco. 
 
2. (Enem PPL 2015) Em altos-fornos siderúrgicos, as temperaturas 
acima de 600 Cq são mensuradas por meio de pirômetros óticos. Esses 
dispositivos apresentam a vantagem de medir a temperatura de um objeto 
aquecido sem necessidade de contato. Dentro de um pirômetro ótico, um 
filamento metálico é aquecido pela passagem de corrente elétrica até que 
sua cor seja a mesma que a do objeto aquecido em observação. Nessa 
condição, a temperatura conhecida do filamento é idêntica à do objeto 
aquecido em observação. 
 
Disponível em: www.if.usp.br. Acesso em: 4 ago. 2012 (adaptado). 
 
 
A propriedade da radiação eletromagnética avaliada nesse processo é a 
 
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a) amplitude. 
b) coerência. 
c) frequência. 
d) intensidade. 
e) velocidade. 
 
3. (Enem 2015) A radiação ultravioleta (UV) é dividida, de acordo com 
três faixas de frequência, em UV-A, UV-B e UV-C, conforme a figura. 
 
 
 
Para selecionar um filtro solar que apresente absorção máxima na faixa UV-
B, uma pessoa analisou os espectros de absorção da radiação UV de cinco 
filtros solares: 
 
 
 
Considere: 
velocidade da luz 83,0 10 m s u e 91nm 1,0 10 m.� u 
 
O filtro solar que a pessoa deve selecionar é o 
a) V. 
b) IV. 
c) III. 
d) II. 
e) I. 
 
4. (Enem 2014) Alguns sistemas de segurança incluem detectores de 
movimento. Nesses sensores, existe uma substância que se polariza na 
presença de radiação eletromagnética de certa região de frequência,gerando uma tensão que pode ser amplificada e empregada para efeito de 
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controle. Quando uma pessoa se aproxima do sistema, a radiação emitida 
por seu corpo é detectada por esse tipo de sensor. 
WENDLING, M. Sensores. Disponível em: www2.feg.unesp.br. Acesso em: 
7 maio 2014 (adaptado). 
 
A radiação captada por esse detector encontra-se na região de frequência 
a) da luz visível. 
b) do ultravioleta. 
c) do infravermelho. 
d) das micro-ondas. 
e) das ondas longas de rádio. 
 
5. (Enem 2014) Quando adolescente, as nossas tardes, após as aulas, 
consistiam em tomar às mãos o violão e o dicionário de acordes de Almir 
Chediak e desafiar nosso amigo Hamilton a descobrir, apenas ouvindo o 
acorde, quais notas eram escolhidas. Sempre perdíamos a aposta, ele 
possui o ouvido absoluto. 
O ouvido absoluto é uma característica perceptual de poucos indivíduos 
capazes de identificar notas isoladas sem outras referências, isto é, sem 
precisar relacioná-las com outras notas de uma melodia. 
 
LENT, R. O cérebro do meu professor de acordeão. Disponível em: 
http://cienciahoje.uol.com.br. Acesso em: 15 ago. 2012 (adaptado). 
 
No contexto apresentado, a propriedade física das ondas que permite essa 
distinção entre as notas é a 
 
a) frequência. 
b) intensidade. 
c) forma da onda. 
d) amplitude da onda. 
e) velocidade de propagação. 
 
6. (Enem 2013) Em um piano, o Dó central e a próxima nota Dó (Dó 
maior) apresentam sons parecidos, mas não idênticos. É possível utilizar 
programas computacionais para expressar o formato dessas ondas sonoras 
em cada uma das situações como apresentado nas figuras, em que estão 
indicados intervalos de tempo idênticos (T). 
 
 
 
 
 
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A razão entre as frequências do Dó central e do Dó maior é de: 
 
a) 1
2
 
b) 2 
c) 1 
d) 1
4
 
e) 4 
 
7. (Enem 2013) Uma manifestação comum das torcidas em estádios de 
futebol é a ola mexicana. Os espectadores de uma linha, sem sair do lugar 
e sem se deslocarem lateralmente, ficam de pé e se sentam, sincronizados 
com os da linha adjacente. O efeito coletivo se propaga pelos espectadores 
do estádio, formando uma onda progressiva, conforme ilustração. 
 
 
 
Calcula-se que a YHORFLGDGH�GH�SURSDJDomR�GHVVD�³RQGD�KXPDQD´�p�GH����
km/h, e que cada período de oscilação contém 16 pessoas, que se levantam 
e sentam organizadamente e distanciadas entre si por 80 cm. 
 
Disponível em: www.ufsm.br. Acesso em: 7 dez. 2012 (adaptado). 
 
 
Nessa ola mexicana, a frequência da onda, em hertz, é um valor mais 
próximo de 
 
a) 0,3. 
b) 0,5. 
c) 1,0. 
d) 1,9. 
e) 3,7. 
 
8. (Enem PPL 2013) Em um violão afinado, quando se toca a corda Lá 
com seu comprimento efetivo (harmônico fundamental), o som produzido 
tem frequência de 440 Hz. Se a mesma corda do violão é comprimida na 
metade do seu comprimento, a frequência do novo harmônico 
 
 
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a) se reduz à metade, porque o comprimento de onda dobrou. 
b) dobra, porque o comprimento de onda foi reduzido à metade. 
c) quadruplica, porque o comprimento de onda foi reduzido à metade. 
d) quadruplica, porque o comprimento de onda foi reduzido à quarta parte. 
e) não se modifica, porque é uma característica independente do 
comprimento da corda que vibra. 
 
9. (Enem PPL 2012) Para afinar um violão, um músico necessita de uma 
nota para referência, por exemplo, a nota Lá em um piano. Dessa forma, 
ele ajusta as cordas do violão até que ambos os instrumentos toquem a 
mesma nota. Mesmo ouvindo a mesma nota, é possível diferenciar o som 
emitido pelo piano e pelo violão. 
 
Essa diferenciação é possível, porque 
a) a ressonância do som emitido pelo piano é maior. 
b) a potência do som emitido pelo piano é maior. 
c) a intensidade do som emitido por cada instrumento é diferente. 
d) o timbre do som produzido por cada instrumento é diferente. 
e) a amplitude do som emitido por cada instrumento é diferente. 
 
10. (Enem 2012) Nossa pele possui células que reagem à incidência de 
luz ultravioleta e produzem uma substância chamada melanina, 
responsável pela pigmentação da pele. Pensando em se bronzear, uma 
garota vestiu um biquíni, acendeu a luz de seu quarto e deitou-se 
exatamente abaixo da lâmpada incandescente. Após várias horas ela 
percebeu que não conseguiu resultado algum. 
O bronzeamento não ocorreu porque a luz emitida pela lâmpada 
incandescente é de 
 
a) baixa intensidade. 
b) baixa frequência. 
c) um espectro contínuo. 
d) amplitude inadequada. 
e) curto comprimento de onda. 
 
11. (Enem PPL 2012) A terapia fotodinâmica é um tratamento que utiliza 
luz para cura de câncer através da excitação de moléculas 
medicamentosas, que promovem a desestruturação das células tumorais. 
Para a eficácia do tratamento, é necessária a iluminação na região do tecido 
a ser tratado. Em geral, as moléculas medicamentosas absorvem as 
frequências mais altas. Por isso, as intervenções cutâneas são limitadas 
pela penetração da luz visível, conforme a figura: 
 
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A profundidade de até 2 mm em que o tratamento cutâneo é eficiente se 
justifica porque a luz de 
 
a) curto comprimento de onda é mais refletida pela pele. 
b) maior energia é mais absorvida pelo tecido orgânico. 
c) menor energia é absorvida nas regiões mais profundas. 
d) todos os comprimentos de onda terão alta intensidade. 
e) cada comprimento de onda percebe um índice de refração diferente. 
 
12. (Enem 2012) Em um dia de chuva muito forte, constatou-se uma 
goteira sobre o centro de uma piscina coberta, formando um padrão de 
ondas circulares. Nessa situação, observou-se que caíam duas gotas a cada 
segundo. A distância entre duas cristas consecutivas era de 25 cm e cada 
uma delas se aproximava da borda da piscina com velocidade de 1,0 m s. 
Após algum tempo a chuva diminuiu e a goteira passou a cair uma vez por 
segundo. 
Com a diminuição da chuva, a distância entre as cristas e a velocidade de 
propagação da onda se tornaram, respectivamente, 
 
a) maior que 25 cm e maior que 1,0 m s. 
b) maior que 25 cm e igual a 1,0 m s. 
c) menor que 25 cm e menor que 1,0 m s. 
d) menor que 25 cm e igual a 1,0 m s. 
e) igual a 25 cm e igual a 1,0 m s. 
 
13. (Enem cancelado 2009) A ultrassonografia, também chamada de 
ecografia, é uma técnica de geração de imagens muito utilizada em 
medicina. Ela se baseia na reflexão que ocorre quando um pulso de 
ultrassom, emitido pelo aparelho colocado em contato com a pele, 
atravessa a superfície que separa um órgão do outro, produzindo ecos que 
podem ser captados de volta pelo aparelho. Para a observação de detalhes 
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no interior do corpo, os pulsos sonoros emitidos têm frequências altíssimas, 
de até 30 MHz, ou seja, 30 milhões de oscilações a cada segundo. 
 
A determinação de distâncias entre órgãos do corpo humano feita com esse 
aparelho fundamenta-se em duas variáveis imprescindíveis: 
 
a) a intensidade do som produzido pelo aparelho e a frequência desses 
sons. 
b) a quantidade de luz usada para gerar as imagens no aparelho e a 
velocidade do som nos tecidos. 
c) a quantidade de pulsos emitidos pelo aparelho a cada segundo e a 
frequência dos sons emitidos pelo aparelho. 
d) a velocidade do som no interior dos tecidos e o tempo entre os ecos 
produzidos pelas superfícies dos órgãos. 
e) o tempo entre os ecos produzidos pelos órgãos e a quantidade de pulsos 
emitidos a cada segundo pelo aparelho. 
 
14. (Fuvest 2016) Chumaços de algodão embebidos em uma solução de 
vermelho de cresol, de cor rosa, foram colocados em três recipientes de 
vidro, I, II e III, idênticos e transparentes. Em I e II, havia plantas e, em 
III, rãs. Os recipientes foram vedados e iluminados durante um mesmo 
intervalo de tempo com luz de mesma intensidade, sendo que I e III foram 
iluminados com luz de frequência igual a 147,0 10 Hz,u e II, com luz de 
frequência igual a 145,0 10 Hz.u O gráfico mostra a taxa de fotossíntese das 
clorofilas a e b em função do comprimento de onda da radiação 
eletromagnética. Considere que, para essas plantas, o ponto de 
compensação fótica corresponde a 20% do percentual de absorção. 
 
 
 
É correto afirmar que, após o período de iluminação, as cores dos chumaços 
de algodão embebidos em solução de cresol dos recipientes I, II e III 
ficaram, respectivamente, 
 
Note e adote: 
As plantas e as rãs permaneceram vivas durante o experimento. 
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As cores da solução de cresol em ambientes com dióxido de carbono com 
concentração menor, igual e maior que a da atmosfera são, 
respectivamente, roxa, rosa e amarela. 
Velocidade da luz 83 10 m / s u 
91nm 10 m� 
 
a) roxa, amarela e amarela. 
b) roxa, rosa e amarela. 
c) rosa, roxa e amarela. 
d) amarela, amarela e roxa. 
e) roxa, roxa e rosa. 
 
15. (Unesp 2016) Uma corda elástica está inicialmente esticada e em 
repouso, com uma de suas extremidades fixa em uma parede e a outra 
presa a um oscilador capaz de gerar ondas transversais nessa corda. A 
figura representa o perfil de um trecho da corda em determinado instante 
posterior ao acionamento do oscilador e um ponto P que descreve um 
movimento harmônico vertical, indo desde um ponto mais baixo (vale da 
onda) até um mais alto (crista da onda). 
 
 
 
Sabendo que as ondas se propagam nessa corda com velocidade constante 
de 10 m / s e que a frequência do oscilador também é constante, a velocidade 
escalar média do ponto P, em m / s, quando ele vai de um vale até uma 
crista da onda no menor intervalo de tempo possível é igual a 
 
a) 4. 
b) 8. 
c) 6. 
d) 10. 
e) 12. 
 
16. (Unicamp 2016) Um osciloscópio é um instrumento muito útil no 
estudo da variação temporal dos sinais elétricos em circuitos. No caso de 
um circuito de corrente alternada, a diferença de potencial (U) e a corrente 
do circuito (i) variam em função do tempo. 
Considere um circuito com dois resistores 1R e 2R em série, alimentados 
por uma fonte de tensão alternada. A diferença de potencial nos terminais 
de cada resistor observada na tela do osciloscópio é representada pelo 
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gráfico abaixo. Analisando o gráfico, pode-se afirmar que a amplitude e a 
frequência da onda que representa a diferença de potencial nos terminais 
do resistor de maior resistência são, respectivamente, iguais a 
 
 
 
a) 4 V e 2,5 Hz. . 
b) 8 V e 2,5 Hz. 
c) 4 V e 400 Hz. . 
d) 8 V e 400 Hz. 
 
17. (Uemg 2016) ³e�TXH�PLQKD�QHWD��$OLFH��GH����PHVHV��HVWi�YLYHQGR�
essa fase e eu fico imaginando se ela guardará na memória a emoção que 
sente ao perceber pela primeira vez que uma chave serve para abrir a 
porta, ����TXH�R�FRQWUROH�UHPRWR�OLJD�D�WHOHYLVmR������´� 
VENTURA, 2012, p. 37. 
 
 
O controle remoto utiliza a tecnologia do infravermelho. 
Três candidatos ao vestibular da UEMG fizeram afirmações sobre essa 
tecnologia: 
 
Candidato 1: a luz infravermelha é visível pelo olho humano, sendo um 
tipo de onda eletromagnética. 
 
Candidato 2: no vácuo, a luz infravermelha tem uma velocidade menor 
que a da luz vermelha, embora sua frequência seja menor. 
 
Candidato 3: o comprimento de onda da luz infravermelha é menor que o 
comprimento de onda da luz vermelha, embora a velocidade das duas seja 
a mesma. 
 
Fizeram afirmações CORRETAS: 
 
a) Todos os candidatos. 
b) Apenas os candidatos 1 e 2. 
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c) Apenas o candidato 3. 
d) Nenhum dos candidatos. 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Leia o texto a seguir e responda à(s) questão(ões). 
 
Um dos principais impactos das mudanças ambientais globais é o aumento 
da frequência e da intensidade de fenômenos extremos, que quando 
atingem áreas ou regiões habitadas pelo homem, causam danos. 
Responsáveis por perdas significativas de caráter social, econômico e 
ambiental, os desastres naturais são geralmente associados a terremotos, 
tsunamis, erupções vulcânicas, furacões, tornados, temporais, estiagens 
severas, ondas de calor etc. 
 
(Disponível em: <www.inpe.br>. Acesso em: 20 maio 2015.) 
 
 
18. (Uel 2016) Leia o texto a seguir. 
 
Em março de 2011, um terremoto no fundo do oceano, na costa nordeste 
do Japão, gerou um tremor de magnitude 8,9 na escala Richter que foi o 
maior do país e o 7º maior registrado na história. Esse fenômeno gerou 
uma onda gigante conhecida como tsunami, que alcançou áreas da cidade 
japonesa de Sendai, na ilhade Honshu, a principal do arquipelago japonês. 
(Adaptado de: <http://g1.globo.com/mundo/noticia/2011/03/tremor-no-
japao-foi-o-7-pior-da-historia-mundial-diz-centro nos-eua.html>. Acesso 
em: 10 jul. 2015.) 
 
 
Suponha que a tsunami se desloca com velocidade de 250 m / s e com período 
de oscilação de 10 min. Sabendo que na região do arquipelago a 
profundidade das águas é grande e que a amplitude da onda é de 1m, de 
maneira que um navio parado nessa região praticamente não perceberia 
sua passagem, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o 
comprimento de onda associado a essa tsunami. 
 
a) 250 m 
b) 1.500 m 
c) 150 km 
d) 1.500 km 
e) 2.500 km 
 
 
 
 
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19. (Mackenzie 2015) 
 
 
O gráfico acima representa uma onda que se propaga com velocidade 
constantede 200 m / s. 
 
A amplitude (A), o comprimento de onda ( )ɉ e a frequência (f ) da onda são, 
respectivamente, 
 
a) 2,4 cm; 1,0 cm; 40 kHz 
b) 2,4 cm; 4,0 cm; 20 kHz 
c) 1,2 cm; 2,0 cm; 40 kHz 
d) 1,2 cm; 2,0 cm; 10 kHz 
e) 1,2 cm; 4,0 cm; 10 kHz 
 
20. (Pucrs 2015) Comparando as características ondulatórias da radiação 
ultravioleta e das micro-ondas, é correto afirmar que 
 
a) ambas possuem a mesma frequência. 
b) as micro-ondas não podem ser polarizadas. 
c) apenas a radiação ultravioleta pode ser difratada. 
d) ambas se propagam no vácuo com velocidades de mesmo módulo. 
e) apenas as micro-ondas transportam quantidade de movimento linear. 
 
21. (Pucmg 2015) Estações de rádio operam em frequências diferentes 
umas das outras. Considere duas estações que operam com frequências de 
600 quilohertz e de 900 quilohertz. Assinale a afirmativa CORRETA. 
 
a) Essas estações emitem ondas com o mesmo comprimento. 
b) As ondas emitidas por elas propagam-se com a mesma velocidade. 
c) A estação que opera com menor frequência também emite ondas de 
menor comprimento. 
d) A velocidade de propagação das ondas emitidas pela estação que opera 
com 900 quilohertz é 1,5 vezes maior que a velocidade das ondas emitida pela 
outra estação. 
 
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22. (Ufrgs 2015) Na figura abaixo, estão representadas duas ondas 
transversais P e Q, em um dado instante de tempo. 
Considere que as velocidades de propagação das ondas são iguais. 
 
 
 
Sobre essa representação das ondas P e Q, são feitas as seguintes 
afirmações. 
 
I. A onda P tem o dobro da amplitude da onda Q. 
II. A onda P tem o dobro do comprimento de onda da onda Q. 
III. A onda P tem o dobro de frequência da onda Q. 
 
Quais estão corretas? 
 
a) Apenas I. 
b) Apenas II. 
c) Apenas III. 
d) Apenas I e II. 
e) I, II e III. 
 
23. (Fgv 2015) Durante seus estudos de preparação para o vestibular da 
FGV, um aluno pensa acerca da luz visível que se propaga no ar de seu 
ambiente a uma velocidade bem próxima de 83,0 10 m / s.˜ Consultando seus 
apontamentos, verifica que se trata de uma onda e que sua frequência 
média de vibração é da ordem de 141,0 10 Hz.˜ Ele ouve uma buzina que emite 
um som agudo vibrando a uma frequência estimada em 1,0kHz, cuja 
velocidade de propagação no ar é de 320m / s. A relação L s/ɉ ɉ entre os 
comprimentos de onda da luz L( )ɉ e do som s( )ɉ citados é mais próxima de 
 
a) 110 .� 
b) 210 .� 
c) 310 .� 
d) 410 .� 
e) 510 .� 
 
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24. (Uern 2015) O período da onda periódica a seguir é 2,5s. 
 
 
 
É correto afirmar que a velocidade de propagação dessa onda é 
a) 1,8cm / s. 
b) 2,2cm / s. 
c) 2,6cm / s. 
d) 3,2cm / s. 
 
25. (Fuvest 2015) 
 
 
 
A figura acima mostra parte do teclado de um piano. Os valores das 
frequências das notas sucessivas, incluindo os sustenidos, representados 
pelo símbolo #, obedecem a uma progressão geométrica crescente da 
esquerda para a direita; a razão entre as frequências de duas notas Dó 
consecutivas vale 2; a frequência da nota Lá do teclado da figura é 440 Hz. 
O comprimento de onda, no ar, da nota Sol indicada na figura é próximo 
de 
 
Note e adote: 
- 1122 1,059 
- � �21,059 1,12 
- velocidade do som no ar 340 m / s 
 
a) 0,56 m 
b) 0,86 m 
c) 1,06 m 
d) 1,12 m 
e) 1,45 m 
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4. Exercícios Comentados 
 
1. (Enem 2015) Para obter a posição de um telefone celular, a polícia 
baseia-se em informações do tempo de resposta do aparelho em relação 
às torres de celular da região de onde se originou a ligação. Em uma região, 
um aparelho está na área de cobertura de cinco torres, conforme o 
esquema. 
 
 
 
Considerando que as torres e o celular são puntiformes e que estão sob o 
mesmo plano, qual o número mínimo de torres necessárias para se localizar 
a posição do telefone celular que originou a ligação? 
 
a) Uma. 
b) Duas. 
c) Três. 
d) Quatro. 
e) Cinco. 
 
Resposta: item C. 
 
Comentário: 
 
Sendo c a velocidade de propagação da onda, o tempo de resposta é dado 
pela distância da torre até o ponto onde se encontra o telefone celular. 
 
ct
v
ȟ 
 
 
 
Cruzando as informações obtidas através desses tempos, identifica-se a 
posição correta do aparelho. Vejamos num esquema. 
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Lembre-se de que a circunferência é o lugar geométrico dos pontos que 
equidistam de um ponto fixo, que é o centro da circunferência. 
 
Com apenas uma antena o aparelho pode estar em qualquer ponto P da 
circunferência. 
 
 
 
Com duas antenas o aparelho pode estar em qualquer um dos pontos 1P ou 
2P . Ou seja, ainda não temos como fixar um ponto no qual tenhamos o 
celular. 
 
 
 
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Com três antenas o aparelho somente pode estar em P1, pois é o ponto de 
interseção das três circunferências. 
 
2. (Enem PPL 2015) Em altos-fornos siderúrgicos, as temperaturas acima 
de 600 Cq são mensuradas por meio de pirômetros óticos. Esses dispositivos 
apresentam a vantagem de medir a temperatura de um objeto aquecido 
sem necessidade de contato. Dentro de um pirômetro ótico, um filamento 
metálico é aquecido pela passagem de corrente elétrica até que sua cor 
seja a mesma que a do objeto aquecido em observação. Nessa condição, a 
temperatura conhecida do filamento é idêntica à do objeto aquecido em 
observação. 
 
Disponível em: www.if.usp.br. Acesso em: 4 ago. 2012 (adaptado). 
 
 
A propriedade da radiação eletromagnética avaliada nesse processo é a 
 
a) amplitude. 
b) coerência. 
c) frequência. 
d) intensidade. 
e) velocidade. 
 
Resposta: item C. 
 
Comentário: 
 
A cor de um objeto depende da frequência da radiação emitida, ou então 
do seu comprimento de onda. Essas duas grandezas definem a cor. 
 
Lembre-se de que se tratam de grandezas inversamente proporcionais. 
 
3. (Enem 2015) A radiação ultravioleta (UV) é dividida, de acordo com 
três faixas de frequência, em UV-A, UV-B e UV-C, conforme a figura. 
 
 
 
Para selecionar um filtro solar que apresente absorção máxima na faixa UV-
B, uma pessoa analisou os espectros de absorção da radiação UV de cinco 
filtros solares: 
 
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Prof. Vinícius Silva www.estrategiaconcursos.com.br Página 33 de 55Considere: 
velocidade da luz 83,0 10 m s u e 91nm 1,0 10 m.� u 
 
O filtro solar que a pessoa deve selecionar é o 
a) V. 
b) IV. 
c) III. 
d) II. 
e) I. 
 
Resposta: item B. 
 
Comentário: 
 
Essa foi uma questão media da prova do ano de 2015, pois para resolver 
com tranquilidade o candidato deveria ter conhecimentos de ondulatória, 
bem como analisar o gráfico com detalhes. 
 
Usando a equação fundamental da ondulatória, calculamos os 
comprimentos de ondas mínimo e máximo para a faixa UV-B. 
 
8
9
mín mín15
máx
8
9
máx máx14
mín
c 3 10 291 10 291 nm
f 1,03 10c
c f 
f c 3 10 321 10 321 nm
f 9,34 10
ɉ ɉɉ ɉ ɉ ɉ
�
�
­ u u Ÿ ° u° Ÿ Ÿ ® u° u Ÿ ° u¯
 
 
Assim: 
 
UV B(291 321) nm.ɉ �� � 
 
Nessa faixa, a curva de maior absorção corresponde ao filtro IV. 
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4. (Enem 2014) Alguns sistemas de segurança incluem detectores de 
movimento. Nesses sensores, existe uma substância que se polariza na 
presença de radiação eletromagnética de certa região de frequência, 
gerando uma tensão que pode ser amplificada e empregada para efeito de 
controle. Quando uma pessoa se aproxima do sistema, a radiação emitida 
por seu corpo é detectada por esse tipo de sensor. 
 
WENDLING, M. Sensores. Disponível em: www2.feg.unesp.br. Acesso em: 
7 maio 2014 (adaptado). 
 
A radiação captada por esse detector encontra-se na região de frequência 
 
a) da luz visível. 
b) do ultravioleta. 
c) do infravermelho. 
d) das micro-ondas. 
e) das ondas longas de rádio. 
 
Resposta: item C. 
 
Comentário: 
 
O corpo humano emite radiação predominantemente na faixa do 
infravermelho (ondas de calor) que é captada pelo detector. 
 
Essas ondas são captadas, geralmente, por óculos térmicos que são 
sensíveis à radiação infravermelha. 
 
5. (Enem 2014) Quando adolescente, as nossas tardes, após as aulas, 
consistiam em tomar às mãos o violão e o dicionário de acordes de Almir 
Chediak e desafiar nosso amigo Hamilton a descobrir, apenas ouvindo o 
acorde, quais notas eram escolhidas. Sempre perdíamos a aposta, ele 
possui o ouvido absoluto. 
O ouvido absoluto é uma característica perceptual de poucos indivíduos 
capazes de identificar notas isoladas sem outras referências, isto é, sem 
precisar relacioná-las com outras notas de uma melodia. 
LENT, R. O cérebro do meu professor de acordeão. Disponível em: 
http://cienciahoje.uol.com.br. Acesso em: 15 ago. 2012 (adaptado). 
 
No contexto apresentado, a propriedade física das ondas que permite essa 
distinção entre as notas é a 
 
a) frequência. 
b) intensidade. 
c) forma da onda. 
d) amplitude da onda. 
e) velocidade de propagação. 
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Resposta: item A. 
 
Comentário: 
 
A propriedade física das ondas que permite essa distinção entre as notas é 
a frequência, pois diferentes notas apresentam diferentes frequências. 
 
6. (Enem 2013) Em um piano, o Dó central e a próxima nota Dó (Dó 
maior) apresentam sons parecidos, mas não idênticos. É possível utilizar 
programas computacionais para expressar o formato dessas ondas sonoras 
em cada uma das situações como apresentado nas figuras, em que estão 
indicados intervalos de tempo idênticos (T). 
 
 
 
A razão entre as frequências do Dó central e do Dó maior é de: 
 
a) 1
2
 
b) 2 
c) 1 
d) 1
4
 
e) 4 
 
Resposta: item A. 
 
Comentário: 
 
Pelo gráfico, nota-se que o período do Dó central é o dobro do período do 
Dó maior. 
 
C
C M
C M M
f1 1 1T 2 T 2 .
f f f 2
 ˜ Ÿ ˜ Ÿ 
 
 
 
7. (Enem 2013) Uma manifestação comum das torcidas em estádios de 
futebol é a ola mexicana. Os espectadores de uma linha, sem sair do lugar 
e sem se deslocarem lateralmente, ficam de pé e se sentam, sincronizados 
com os da linha adjacente. O efeito coletivo se propaga pelos espectadores 
do estádio, formando uma onda progressiva, conforme ilustração. 
 
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Calcula-se que a YHORFLGDGH�GH�SURSDJDomR�GHVVD�³RQGD�KXPDQD´�p�GH����
km/h, e que cada período de oscilação contém 16 pessoas, que se levantam 
e sentam organizadamente e distanciadas entre si por 80 cm. 
 
Disponível em: www.ufsm.br. Acesso em: 7 dez. 2012 (adaptado). 
 
 
Nessa ola mexicana, a frequência da onda, em hertz, é um valor mais 
próximo de 
 
a) 0,3. 
b) 0,5. 
c) 1,0. 
d) 1,9. 
e) 3,7. 
 
Resposta: item C. 
 
Comentário: 
 
Sendo a distância entre duas pessoas igual a 80 cm = 0,8 m, havendo 16 
pessoas (15 espaços) em cada período de oscilação, o comprimento de 
onda é: 
 
 ˜
Ÿ 
15 0,8 
 12 m.
ɉ ɉ 
 
Da equação fundamental da ondulatória temos: 
 
 
Ÿ 
Ÿ 
Ÿ 
v f 
45
 12 f 
3,6
12,5
 f 
12
f 1,04 Hz.
ɉ
 
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8. (Enem PPL 2013) Em um violão afinado, quando se toca a corda Lá 
com seu comprimento efetivo (harmônico fundamental), o som produzido 
tem frequência de 440 Hz. Se a mesma corda do violão é comprimida na 
metade do seu comprimento, a frequência do novo harmônico 
 
 
a) se reduz à metade, porque o comprimento de onda dobrou. 
b) dobra, porque o comprimento de onda foi reduzido à metade. 
c) quadruplica, porque o comprimento de onda foi reduzido à metade. 
d) quadruplica, porque o comprimento de onda foi reduzido à quarta parte. 
e) não se modifica, porque é uma característica independente do 
comprimento da corda que vibra. 
 
Resposta: item B. 
 
Comentário: 
 
O comprimento de onda 1( )ɉ e a frequência (f1) do 1º harmônico de uma 
corda fixa nas duas extremidades são: 
 
1
1 1
1
vf v
 f .
2 L
2 L
ɉɉ­ ° Ÿ ®° ¯ 
 
Como a velocidade é constante, não dependendo da ordem do harmônico, 
se o comprimento da corda é reduzido à metade, o comprimento de onda 
também se reduz à metade, dobrando a frequência do harmônico 
fundamental. 
 
9. (Enem PPL 2012) Para afinar um violão, um músico necessita de uma 
nota para referência, por exemplo, a nota Lá em um piano. Dessa forma, 
ele ajusta as cordas do violão até que ambos os instrumentos toquem a 
mesma nota. Mesmo ouvindo a mesma nota, é possível diferenciar o som 
emitido pelo piano e pelo violão. 
 
Essa diferenciação é possível, porque 
 
a) a ressonância do som emitido pelo piano é maior. 
b) a potência do som emitido pelo piano é maior. 
c) a intensidade do som emitido por cada instrumento é diferente. 
d) o timbre do som produzido por cada instrumento é diferente. 
e) a amplitude do som emitido por cada instrumento é diferente. 
 
 
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Resposta: item D. 
 
Comentário: 
 
A qualidade fisiológica do som que faz diferenciar sons de mesma 
IUHTXrQFLD�H�PHVPD�LQWHQVLGDGH�p�R�WLPEUH��WDPEpP�FKDPDGR�GH�D�³FRU´�
do som. 
 
O timbre está ligado aos harmônicos naturais de todos os instrumentos. 
 
10. (Enem 2012) Nossa pele possui células que reagem à incidência de 
luz ultravioleta e produzem uma substância chamada melanina, 
responsável pela pigmentação da pele. Pensando em se bronzear, uma 
garota vestiu um biquíni, acendeu a luz de seu quarto e deitou-se 
exatamente abaixo da lâmpada incandescente. Após várias horas ela 
percebeu que não conseguiu resultado algum. 
O bronzeamento não ocorreu porque a luz emitida pela lâmpada 
incandescente é de 
 
a) baixa intensidade. 
b) baixa frequência. 
c) um espectro contínuo. 
d) amplitude inadequada. 
e) curto comprimento de onda. 
 
Resposta: item B. 
 
Comentário: 
 
As radiações emitidas pela lâmpada incandescente são de frequências 
inferiores às da ultravioleta. 
 
11. (Enem PPL 2012) A terapia fotodinâmica é um tratamento que utiliza 
luz para cura de câncer através da excitação de moléculas 
medicamentosas, que promovem a desestruturação das células tumorais. 
Para a eficácia do tratamento, é necessária a iluminação na região do tecido 
a ser tratado. Em geral, as moléculas medicamentosas absorvem as 
frequências mais altas. Por isso, as intervenções cutâneas são limitadas 
pela penetração da luz visível, conforme a figura: 
 
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A profundidade de até 2 mm em que o tratamento cutâneo é eficiente se 
justifica porque a luz de 
 
a) curto comprimento de onda é mais refletida pela pele. 
b) maior energia é mais absorvida pelo tecido orgânico. 
c) menor energia é absorvida nas regiões mais profundas. 
d) todos os comprimentos de onda terão alta intensidade. 
e) cada comprimento de onda percebe um índice de refração diferente. 
 
Resposta: item B. 
 
Comentário: 
 
Na onda eletromagnética, a energia é diretamente proporcional à 
frequência (E h f oEquação de Planck). 
 
Na figura, até a profundidade de 2 mm a maior absorção é para a luz de 
menor comprimento de onda, de maior frequência, portanto, de maior 
energia. 
 
12. (Enem 2012) Em um dia de chuva muito forte, constatou-se uma 
goteira sobre o centro de uma piscina coberta, formando um padrão de 
ondas circulares. Nessa situação, observou-se que caíam duas gotas a cada 
segundo. A distância entre duas cristas consecutivas era de 25 cm e cada 
uma delas se aproximava da borda da piscina com velocidade de 1,0 m s. 
Após algum tempo a chuva diminuiu e a goteira passou a cair uma vez por 
segundo. 
Com a diminuição da chuva, a distância entre as cristas e a velocidade de 
propagação da onda se tornaram, respectivamente, 
 
 
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a) maior que 25 cm e maior que 1,0 m s. 
b) maior que 25 cm e igual a 1,0 m s. 
c) menor que 25 cm e menor que 1,0 m s. 
d) menor que 25 cm e igual a 1,0 m s. 
e) igual a 25 cm e igual a 1,0 m s. 
 
Resposta: item B. 
 
Comentário: 
 
Observação: a banca examinadora cometeu nessa questão um grave 
deslize, contrariando a equação fundamental da ondulatória. Vejamos: 
 
- caem duas gotas por segundo: f 2 Hz; 
 
- distância entre duas cristas consecutivas: 25 cm 0,25 m;ɉ 
 
- velocidade de propagação: v f 0,25 2 v 0,5 m s.ɉ u Ÿ (O enunciado fornece 
a velocidade como 1m s ???!!!) 
 
A velocidade de propagação de uma onda só depende do meio de 
propagação e da natureza da própria onda. Como o meio é a água, a 
velocidade continua igual a 1m s. 
A distância entre cristas consecutivas é o comprimento de onda. 
 
De acordo com a equação fundamental: 
 
v
v f .
f
ɉ ɉ Ÿ 
 
 
Como a velocidade não se alterou e a frequência diminuiu, o comprimento 
de onda aumentou, ou seja, a distância entre as cristas tornou-se maior 
que 25 cm. 
 
13. (Enem cancelado 2009) A ultrassonografia, também chamada de 
ecografia, é uma técnica de geração de imagens muito utilizada em 
medicina. Ela se baseia na reflexão que ocorre quando um pulso de 
ultrassom, emitido pelo aparelho colocado em contato com a pele, 
atravessa a superfície que separa um órgão do outro, produzindo ecos que 
podem ser captados de volta pelo aparelho. Para a observação de detalhes 
no interior do corpo, os pulsos sonoros emitidos têm frequências altíssimas, 
de até 30 MHz, ou seja, 30 milhões de oscilações a cada segundo. 
 
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A determinação de distâncias entre órgãos do corpo humano feita com esse 
aparelho fundamenta-se em duas variáveis imprescindíveis: 
 
a) a intensidade do som produzido pelo aparelho e a frequência desses 
sons. 
b) a quantidade de luz usada para gerar as imagens no aparelho e a 
velocidade do som nos tecidos. 
c) a quantidade de pulsos emitidos pelo aparelho a cada segundo e a 
frequência dos sons emitidos pelo aparelho. 
d) a velocidade do som no interior dos tecidos e o tempo entre os ecos 
produzidos pelas superfícies dos órgãos. 
e) o tempo entre os ecos produzidos pelos órgãos e a quantidade de pulsos 
emitidos a cada segundo pelo aparelho. 
 
Resposta: item D. 
 
Comentário: 
 
Como se trata de eco, a onda sonora percorre duas vezes a distância (D) a 
ser determinada no intervalo de tempo ('t) entre a emissão e a recepção. 
Sendo v a velocidade de propagação do som no tecido, vem: 
 
2 D = v 't Ÿ D = 'v t2 . 
 
Portanto, as variáveis envolvidas na determinação de distâncias com a 
técnica da ultrassonografia são a velocidade de propagação e o tempo. 
 
14. (Fuvest 2016) Chumaços de algodão embebidos em uma solução de 
vermelho de cresol, de cor rosa, foram colocados em três recipientes de 
vidro, I, II e III, idênticos e transparentes. Em I e II, havia plantas e, em 
III, rãs. Os recipientes foram vedados e iluminados durante um mesmo 
intervalo de tempo com luz de mesma intensidade, sendo que I e III foram 
iluminados com luz de frequência igual a 147,0 10 Hz,u e II, com luz de 
frequência igual a 145,0 10 Hz.u O gráfico mostra a taxa de fotossíntese das 
clorofilas a e b em função do comprimento de onda da radiação 
eletromagnética. Considere que, para essas plantas, o ponto de 
compensação fótica corresponde a 20% do percentual de absorção. 
 
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É correto afirmar que, após o período de iluminação, as cores dos chumaços 
de algodão embebidos em solução de cresol dos recipientes I, II e III 
ficaram, respectivamente, 
 
Note e adote: 
As plantas e as rãs permaneceram vivas durante o experimento. 
As cores da solução de cresol em ambientes com dióxido de carbono com 
concentração menor, igual e maior que a da atmosfera são, 
respectivamente, roxa, rosa e amarela. 
Velocidade da luz 83 10 m / s u 
91nm 10 m� 
 
a) roxa, amarelae amarela. 
b) roxa, rosa e amarela. 
c) rosa, roxa e amarela. 
d) amarela, amarela e roxa. 
e) roxa, roxa e rosa. 
 
Resposta: item A. 
 
Comentário: 
 
[Resposta do ponto de vista da disciplina de Física] 
 
8
7
I III I III14
8
7
II II14
3 10 4,3 10 m 430 nm.
c 7 10c f 
f 3 10 6 10 m 600 nm.
5 10
ɉ ɉ ɉ ɉɉ ɉ ɉ ɉ
�
�
­ u # u Ÿ °° u Ÿ Ÿ ® u° u Ÿ ° u¯
 
 
 
 
 
 
 
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Recipiente I: 
 
Do gráfico, para o comprimento de onda de 430 nm os percentuais de 
absorção de ambas as clorofilas estão acima do ponto de compensação, 
20%. Isso significa que a concentração de dióxido de carbono nesse 
recipiente é menor que a concentração desse gás na atmosfera, e o 
chumaço de algodão apresenta cor roxa. 
 
Recipiente II: 
 
Do gráfico, para o comprimento de onda de 600 nm os percentuais de 
absorção de ambas as clorofilas estão abaixo do ponto de compensação, 
20%. Isso significa que a concentração de dióxido de carbono nesse 
recipiente é maior que a concentração desse gás na atmosfera, e o 
chumaço de algodão apresenta cor amarela. 
 
Recipiente III: 
 
A respiração da rã libera dióxido de carbono, aumentando a concentração 
dessa gás dentro desse recipiente, ficando o chumaço de algodão na cor 
amarela. 
 
[Resposta do ponto de vista da disciplina de Biologia] 
 
No recipiente I, a radiação luminosa corresponde a 43 nm, as plantas 
recebem luz acima de seu ponto de compensação e consomem o 2CO do 
meio para realizar a fotossíntese. Dessa forma, o chumaço de algodão 
apresentará a cor roxa. 
 
No recipiente II, a radiação luminosa equivalente a 600 nm fica abaixo do 
ponto de compensação dos vegetais. Assim a taxa respiratória supera a 
fotossíntese e há produção de 2CO o que torna o chumaço de algodão 
amarelo. 
 
No recipiente III, a rã respira liberando 2CO , fato que muda a cor do algodão 
para amarelo. 
 
15. (Unesp 2016) Uma corda elástica está inicialmente esticada e em 
repouso, com uma de suas extremidades fixa em uma parede e a outra 
presa a um oscilador capaz de gerar ondas transversais nessa corda. A 
figura representa o perfil de um trecho da corda em determinado instante 
posterior ao acionamento do oscilador e um ponto P que descreve um 
movimento harmônico vertical, indo desde um ponto mais baixo (vale da 
onda) até um mais alto (crista da onda). 
 
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Sabendo que as ondas se propagam nessa corda com velocidade constante 
de 10 m / s e que a frequência do oscilador também é constante, a velocidade 
escalar média do ponto P, em m / s, quando ele vai de um vale até uma 
crista da onda no menor intervalo de tempo possível é igual a 
 
a) 4. 
b) 8. 
c) 6. 
d) 10. 
e) 12. 
 
Resposta: item B. 
 
Comentário: 
 
Na figura nota-se que a distância dada, 3m, corresponde a 1,5 comprimento 
de onda. Assim: 
 
1,5 3 2m.ɉ ɉ Ÿ 
 
 
Aplicando a equação fundamental da ondulatória: 
 
v 10
v f f f 5 Hz.
2
ɉ ɉ Ÿ Ÿ 
 
O intervalo de tempo ( t)ȟ para o ponto P ir de um vale a uma crista é meio 
período e a distância percorrida nesse tempo (d) é 0,8m. Então: 
 
 
m m
T 1 1t t 0,1 s. d 0,82 2f 2 5 v v 8m/s.
t 0,1d 0,8m.
ȟ ȟ ȟ­ Ÿ ° u Ÿ Ÿ ®° ¯ 
 
 
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16. (Unicamp 2016) Um osciloscópio é um instrumento muito útil no 
estudo da variação temporal dos sinais elétricos em circuitos. No caso de 
um circuito de corrente alternada, a diferença de potencial (U) e a corrente 
do circuito (i) variam em função do tempo. 
Considere um circuito com dois resistores 1R e 2R em série, alimentados 
por uma fonte de tensão alternada. A diferença de potencial nos terminais 
de cada resistor observada na tela do osciloscópio é representada pelo 
gráfico abaixo. Analisando o gráfico, pode-se afirmar que a amplitude e a 
frequência da onda que representa a diferença de potencial nos terminais 
do resistor de maior resistência são, respectivamente, iguais a 
 
 
 
a) 4 V e 2,5 Hz. . 
b) 8 V e 2,5 Hz. 
c) 4 V e 400 Hz. . 
d) 8 V e 400 Hz. 
 
Resposta: item D. 
 
Comentário: 
 
Resistores em série são percorridos pela mesma corrente elétrica. Como 
U R i, o resistor de maior resistência está sob maior tensão. Analisando o 
gráfico, observamos que num ponto de pico, a ddp em 1R é 8 V e em 2R é 
4 V. Logo, 1R é o resistor de maior resistência. Assim, do gráfico: 
 
3 3
3
A 8 V
1 1T 2,5 ms 2,5 10 s f 0,4 10 f 400 Hz.
T 2,5 10
�
�
­ °°® u Ÿ u Ÿ ° u°¯
 
 
 
 
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17. (Uemg 2016) ³e�TXH�PLQKD�QHWD��$OLFH��GH����PHVHV��HVWi�YLYHQGR�
essa fase e eu fico imaginando se ela guardará na memória a emoção que 
sente ao perceber pela primeira vez que uma chave serve para abrir a 
porta, ����TXH�R�FRQWUROH�UHPRWR�OLJD�D�WHOHYLVmR������´� 
VENTURA, 2012, p. 37. 
 
 
O controle remoto utiliza a tecnologia do infravermelho. 
Três candidatos ao vestibular da UEMG fizeram afirmações sobre essa 
tecnologia: 
 
Candidato 1: a luz infravermelha é visível pelo olho humano, sendo um 
tipo de onda eletromagnética. 
 
Candidato 2: no vácuo, a luz infravermelha tem uma velocidade menor 
que a da luz vermelha, embora sua frequência seja menor. 
 
Candidato 3: o comprimento de onda da luz infravermelha é menor que o 
comprimento de onda da luz vermelha, embora a velocidade das duas seja 
a mesma. 
 
Fizeram afirmações CORRETAS: 
 
a) Todos os candidatos. 
b) Apenas os candidatos 1 e 2. 
c) Apenas o candidato 3. 
d) Nenhum dos candidatos. 
 
Resposta: item D. 
 
Comentário: 
 
Candidato 1: Sua afirmativa é falsa, pois a luz infravermelha é invisível 
pelo olho humano. 
 
Candidato 2: Afirmativa falsa, pois no vácuo, a velocidade das ondas 
eletromagnéticas tem o mesmo valor para qualquer frequência, ou seja, 
a velocidade da luz. 
 
Candidato 3: Afirmativa falsa, devido ao comprimento de onda da luz 
infravermelha ser maior que o comprimento de onda da luz vermelha. 
 
Logo, nenhum dos candidatos estavam corretos. 
 
 
 
 
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TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Leia o texto a seguir e responda à(s) questão(ões). 
 
Um dos principais impactos das mudanças ambientais globais é o aumento 
da frequência e da intensidade de fenômenos extremos, que quando 
atingem áreas ou regiões habitadas pelo homem, causam danos. 
Responsáveis por perdas significativas de caráter social, econômico e 
ambiental, os desastres naturais são geralmente associados a terremotos, 
tsunamis, erupções vulcânicas, furacões, tornados,temporais, estiagens 
severas, ondas de calor etc. 
 
(Disponível em: <www.inpe.br>. Acesso em: 20 maio 2015.) 
 
 
18. (Uel 2016) Leia o texto a seguir. 
 
Em março de 2011, um terremoto no fundo do oceano, na costa nordeste 
do Japão, gerou um tremor de magnitude 8,9 na escala Richter que foi o 
maior do país e o 7º maior registrado na história. Esse fenômeno gerou 
uma onda gigante conhecida como tsunami, que alcançou áreas da cidade 
japonesa de Sendai, na ilhade Honshu, a principal do arquipelago japonês. 
(Adaptado de: <http://g1.globo.com/mundo/noticia/2011/03/tremor-no-
japao-foi-o-7-pior-da-historia-mundial-diz-centro nos-eua.html>. Acesso 
em: 10 jul. 2015.) 
 
 
Suponha que a tsunami se desloca com velocidade de 250 m / s e com período 
de oscilação de 10 min. Sabendo que na região do arquipelago a 
profundidade das águas é grande e que a amplitude da onda é de 1m, de 
maneira que um navio parado nessa região praticamente não perceberia 
sua passagem, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o 
comprimento de onda associado a essa tsunami. 
 
a) 250 m 
b) 1.500 m 
c) 150 km 
d) 1.500 km 
e) 2.500 km 
 
Resposta: item C. 
 
Comentário: 
 
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Usando a expressão da velocidade de uma onda v em função de seu 
comprimento de onda ɉ e da sua frequência f e sabendo que a frequência 
é o inverso do período T de oscilação da onda, tem-se: 
 
1
v f v
T
ɉ ɉ ˜ Ÿ ˜
 
 
Substituindo os valores no Sistema Internacional de Unidades, temos: 
 
60 sT 10 min 600 s
1min
v T 250 m / s 600 s 150.000 m 150 kmɉ ɉ ɉ ˜ ˜ Ÿ ˜ ? 
 
19. (Mackenzie 2015) 
 
 
 
O gráfico acima representa uma onda que se propaga com velocidade 
constante de 200 m / s. 
 
A amplitude (A), o comprimento de onda ( )ɉ e a frequência (f ) da onda são, 
respectivamente, 
 
a) 2,4 cm; 1,0 cm; 40 kHz 
b) 2,4 cm; 4,0 cm; 20 kHz 
c) 1,2 cm; 2,0 cm; 40 kHz 
d) 1,2 cm; 2,0 cm; 10 kHz 
e) 1,2 cm; 4,0 cm; 10 kHz 
 
Resposta: item D. 
 
Comentário: 
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A figura mostra a amplitude (A) e o comprimento de onda ( )ɉ . 
 
 
 
Dessa figura: 
 
2,4
 A A 1,2 cm.
2
 2 cm.
v 200
 f f 10.000 Hz f 10 kHz.
0,02
ɉ
ɉ
­ Ÿ °°° ®°° Ÿ Ÿ °¯
 
 
 
20. (Pucrs 2015) Comparando as características ondulatórias da radiação 
ultravioleta e das micro-ondas, é correto afirmar que 
 
a) ambas possuem a mesma frequência. 
b) as micro-ondas não podem ser polarizadas. 
c) apenas a radiação ultravioleta pode ser difratada. 
d) ambas se propagam no vácuo com velocidades de mesmo módulo. 
e) apenas as micro-ondas transportam quantidade de movimento linear. 
 
Resposta: item D. 
 
Comentário: 
 
Ambas são ondas eletromagnéticas, propagando-se no vácuo com a mesma 
velocidade. 
 
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21. (Pucmg 2015) Estações de rádio operam em frequências diferentes 
umas das outras. Considere duas estações que operam com frequências de 
600 quilohertz e de 900 quilohertz. Assinale a afirmativa CORRETA. 
 
a) Essas estações emitem ondas com o mesmo comprimento. 
b) As ondas emitidas por elas propagam-se com a mesma velocidade. 
c) A estação que opera com menor frequência também emite ondas de 
menor comprimento. 
d) A velocidade de propagação das ondas emitidas pela estação que opera 
com 900 quilohertz é 1,5 vezes maior que a velocidade das ondas emitida pela 
outra estação. 
 
Resposta: item B. 
 
Comentário: 
 
No ar, todas as radiações eletromagnéticas propagam-se praticamente com 
a mesma velocidade, que a velocidade da luz: 8c 3 10 m/s.# u 
 
22. (Ufrgs 2015) Na figura abaixo, estão representadas duas ondas 
transversais P e Q, em um dado instante de tempo. 
Considere que as velocidades de propagação das ondas são iguais. 
 
 
 
Sobre essa representação das ondas P e Q, são feitas as seguintes 
afirmações. 
 
I. A onda P tem o dobro da amplitude da onda Q. 
II. A onda P tem o dobro do comprimento de onda da onda Q. 
III. A onda P tem o dobro de frequência da onda Q. 
 
Quais estão corretas? 
 
a) Apenas I. 
b) Apenas II. 
c) Apenas III. 
d) Apenas I e II. 
e) I, II e III. 
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Resposta: item B. 
 
Comentário: 
 
A figura mostra as amplitudes e os comprimentos de onda das duas ondas. 
 
 
 
[I] Incorreta. Como mostra a figura, P QA A . 
[II] Correta. Como mostra a figura, P Q2 .ɉ ɉ 
[III] Incorreta. A onda P tem a metade da frequência da onda Q. 
 
 
Ÿ 
Ÿ 
Ÿ 
P Q
P P Q Q
Q P Q Q
Q
P
v v 
 f f 
 2 f f 
f
 f .
2
ɉ ɉɉ ɉ
 
 
23. (Fgv 2015) Durante seus estudos de preparação para o vestibular da 
FGV, um aluno pensa acerca da luz visível que se propaga no ar de seu 
ambiente a uma velocidade bem próxima de 83,0 10 m / s.˜ Consultando seus 
apontamentos, verifica que se trata de uma onda e que sua frequência 
média de vibração é da ordem de 141,0 10 Hz.˜ Ele ouve uma buzina que emite 
um som agudo vibrando a uma frequência estimada em 1,0kHz, cuja 
velocidade de propagação no ar é de 320m / s. A relação L s/ɉ ɉ entre os 
comprimentos de onda da luz L( )ɉ e do som s( )ɉ citados é mais próxima de 
 
a) 110 .� 
b) 210 .� 
c) 310 .� 
d) 410 .� 
e) 510 .� 
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Resposta: item E. 
 
Comentário: 
 
Com os dados fornecidos no enunciado, podemos encontrar os dois 
comprimentos de onda. 
 
Para o comprimento de onda da luz L,ɉ 
 
8
L
L 14L
6
L
v 3 10
f 1 10
3 10 m
ɉɉ �
˜ ˜
 ˜ 
 
Para o comprimento de onda do som s,ɉ 
 
s
s 3
s
1
s
v 320
f 1 10
3,2 10 m
ɉɉ � ˜ ˜ 
 
Desta forma, podemos calcular a razão entre estes comprimentos de onda. 
 
6
L
1
s
5L
s
3 10
3,2 10
10
ɉɉɉɉ
�
�
�
˜ ˜
 
 
24. (Uern 2015) O período da onda periódica a seguir é 2,5s. 
 
 
 
É correto afirmar que a velocidade de propagação dessa onda é 
 
 
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±
 
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a) 1,8cm / s. 
b) 2,2cm / s. 
c) 2,6cm / s. 
d) 3,2cm / s. 
 
Resposta: item D. 
 
Comentário: 
 
Analisando a figura do enunciado, pode-se notar que do ponto A ao ponto 
B existem 3,5 comprimentos de onda. Como o comprimento total AB(d ) é 
28 cm, então: 
 
AB3,5 d 28
8 cm
ɉɉ ˜

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