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Aula 06
Física p/ ENEM 2016
Professores: Vinicius Silva, Wagner Bertolini
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Curso de Física para o ENEM 2016 
Teoria e exercícios comentados 
Aula 06 ± Estática dos Sólidos e Hidrostática 
 
 
 
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AULA 06: Estática dos sólidos e dos fluidos: equilíbrio dos corpos 
rígidos, princípios de Pascal, Stevin e Arquimedes. 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
1. Introdução. 2 
2. Estática dos sólidos. 2 
2.1 Estática do ponto material. 2 
2.2 Associação de roldanas 7 
3. Estática do corpo extenso 9 
3.1 Torque ou momento de uma força 9 
3.1.1 conceito 9 
3.1.2 Unidade 14 
3.2 condições de equilíbrio de um corpo extenso 18 
3.3. Binário 19 
3.4 Teorema das três forças 20 
4. Tipos de equilíbrio 20 
5. Centro de gravidade 21 
6. Estática dos fluidos 23 
6.1 Conceitos iniciais 23 
6.1.1 Densidade absoluta 23 
6.1.2 Peso específico 25 
6.1.3 Densidade de um corpo 25 
6.1.4 Densidade relativa 26 
6.1.5 Pressão 27 
6.2 Teorema de Stevin 28 
6.2.1 Consequência do Teorema de Stevin e a experiência de 
Torricelli 
29 
6.3 Teorema de Pascal 32 
6.3.1 A prensa hidráulica e o Princípio de Pascal 35 
6.4 Princípio de Arquimedes 36 
6.4.1 Centro de gravidade e centro de empuxo 39 
6.4.2 Observações acerca do empuxo 40 
7. Questões Propostas 41 
8. Questões comentadas 56 
9. Gabarito 87 
10. Fórmulas utilizadas na aula 87 
 
 
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Olá guerreiros! 
 
Vamos para a nossa sexta aula, estamos chegando no final da parte 
de mecânica do nosso curso. 
 
Força nos estudos e muita atenção nessa aula que é de suma 
importância para a resolução das questões das provas do ENEM, 
pois na mecânica ele tem sido cobrado com uma razoável relevância 
e percentual de incidência. 
 
Abraço. 
 
Prof. Vinícius Silva. 
 
1. Introdução 
 
Essa é a nossa última aula de mecânica. 
 
O conteúdo a ser visto aqui é o de Estática, a terceira e última parte da 
mecânica, que é a menor delas, envolve a estática dos sólidos e dos fluidos. 
 
Trata-se de uma aula longa, com bastante conteúdo de muitas questões 
comentadas. Vamos fazer um passeio por todos os teoremas, por todas as 
conceitos e fazer uma base teórica forte para construir todo o raciocínio das 
questões. 
 
2. Estática dos sólidos. 
 
A estática dos sólidos é um assunto muito interessante, que estuda o 
equilíbrio de um corpo sólido, o equilíbrio aqui será apenas o equilíbrio 
estático, por razões óbvias. 
 
O corpo sólido pode ser de dois tipos: 
 
x Ponto material: as dimensões não influenciam no problema 
x Corpo extenso: as dimensões são relevantes para o equilíbrio. 
 
Vamos iniciar os estudos pela estática do ponto material. 
 
2.1 Estática do ponto material. 
 
Nesse ponto vamos aprender a determinar sob quais condições um corpo 
pode ser considerado em equilíbrio. 
 
Essas condições foram vistas na aula de dinâmica, mas vamos relembrar: 
 
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³8P� FRUSR� HQFRQWUD-se em equilíbrio quando a força resultante 
VREUH�HOH�p�QXOD´� 
 
0RF equilíbrio œ 
 
A força resultante nesse caso será decomposta em duas direções, quais 
sejam, a horizontal (x) e a vertical (y). 
 
Logo, podemos dizer que um corpo está em equilíbrio quando: 
 
0
0
X
Y
R
R
F
F
 
 
 
Essas são as condições de equilíbrio de um ponto material. 
 
A dica aqui é decompor todas as forças que agem no corpo na horizontal e 
igualar a soma vetorial a zero, depois decompor todas as forças verticais e 
igualar a soma vetorial a zero. 
 
1 2 3
1 2 3
... 0
... 0
X X X X X
Y Y Y Y Y
R n
R n
F F F F F
F F F F F
 � � � � 
 � � � � 
¦
¦ 
 
Resumindo, você vai decompor as forças que agem na horizontal e igualar 
D�VRPD�GDV�TXH� ³SX[DP�R�FRUSR´�SDUD�D�GLUHLWD�j� VRPD�GDV� IRUoDV�TXH�
³SX[DP�R�FRUSR´�SDUD�D�GLUHLWD� 
 
Após, irá fazer a mesma coisa para as forças verticais. 
 
Exemplo: 
 
Um corpo de peso 100N está em equilíbrio sob a ação das forças F e T, 
conforme a figura. Determinar F e T. 
 
 
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Vamos usar a decomposição vetorial, que você tem de lembrar-se nesse 
momento da aula, pois na estática do ponto material ela será utilizada 
largamente. 
 
Vou relembrar a decomposição vetorial vista na aula 00. 
 
OBS: Decomposição Vetorial 
 
A decomposição de vetores é muito útil no estudo da dinâmica e da estática, 
principalmente, mas vamos aprender a decompor vetores logo no início do 
nosso curso, pois utilizaremos essa ideia muitas vezes em nossas aulas. 
 
Decompor qualquer coisa é trocar essa coisa por outras mais convenientes. 
 
Na figura abaixo calcule as componentes Fx e Fy se somam para resultar na 
força F, ou seja, podemos trocar a força F pelas suas componentes, que 
estaremos diante da mesma situação Física. 
 
FFy
Fx
T
y
x
 
 
cos cos
y
y
x
x
F
sen F Fsen
F
F
F F
F
E E
E E
 Ÿ 
 Ÿ 
 
 
Relembrado o conceito de decomposição, vamos decompor todas as forças 
que atuam no bloco: 
 
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Tcos30°
Tsen30° :
.cos30
equilíbrio em x
F T q
:
. 30
equilíbrio em y
P T sen q
Vamos dividir a equação em y 
pela equação em x 
:dividindo
P T . 30sen
F T
q
 .cos30
30 30
cos30
100 100 3
30 3
3
P sen
tg
F
PF N
tg
q
q qq
 q
 
Assim, foi encontrado o valor de F, basta agora isolar T na equação em y 
para chegar ao valor solicitado: 
 
. 30
2130
2
2.100 200
P T sen
P PT P
sen
T N
 q
 q
 
 
 
Os exercícios de prova também são da mesma forma, você tem de estar 
com a decomposição vetorial em dia. 
 
Podemos ainda mostrar uma segunda forma de avaliar o equilíbrio de um 
ponto material, que é a regra do polígono fechado. 
 
³Assim, quando um ponto material está em equilíbrio, os vetores 
que representam as forças que agem sobre ele devem formar um 
polígono fechado´. 
 
Exemplo: 
 
Um corpo de peso 100N está em equilíbrio sob a ação das forças F e T, 
conforme a figura. Determinar F e T. 
 
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Estamos diante do mesmo exemplo que já foi resolvido, vamos agora 
resolver a questão de outra forma, aplicando a regrado polígono. 
 
Montando um polígono fechado com as três forças que atuam no corpo, 
podemos esquematizar da seguinte forma: 
 
T
P
F
30°
Aplicando o seno 
do ângulo 30°:
30
2. 2.100 200130
2
P
sen
T
P PT P N
sen
q 
 q
Aplicando a tangente do 
ângulo 30°:
30
3 100. 3
30 3
3
P
tg
F
P PF P N
tg
q 
 q
 
 
Ou seja, as mesmas respostas foram obtidas. 
 
A dica fundamental que eu dou nesse ponto é você escolher a forma que 
mais lhe dá segurança. Note que a regra do polígono fechado requer que 
você monte a figura de forma adequada, sem errar quaisquer ângulos 
envolvidos na questão. 
 
Por outro lado, a regra da decomposição pode dar um pouco mais de 
trabalho, levando mais tempo para resolver um problema. 
 
 
 
 
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2.2 Associação de roldanas 
 
A associação de roldanas para manter corpos de grandes massas em 
equilíbrio é muito comum no dia a dia. 
 
A associação de polias ou roldanas dar-se-á na forma do esquema abaixo: 
 
 
Basta lembrar que a força de tração no fio, representada pela força F, 
manter-se-á constante ao longo do mesmo fio ideal, lembre-se ainda de 
que a polia está em equilíbrio. Assim, podemos esquematizar a figura acima 
da seguinte forma: 
FF
2F2F
4F
P
 
 
No esquema acima estão representadas as forças atuantes nas polias. A 
força F propaga-se para o mesmo fio sempre constante. Após, no segundo 
fio a força já é o dobro (2F), pois a primeira polia móvel polia 
está em equilíbrio, da mesma forma podemos chegar à conclusão de que 
no terceiro fio a força será a soma das anteriores, o que dará como 
resultado o valor 4F. 
 
Assim, podemos dizer que para manter o objeto em equilíbrio, basta igualar 
a força 4F (vertical para cima) à força P (vertical para baixo). 
 
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4
2 .
2
n
n
P F
ou
P F
PF
 
 
 
 
 
Onde, n é o número de polias móveis no sistema. Observe que no nosso 
esquema temos 2 polias móveis e uma polia fixa. 
 
A força F será bem menor que o próprio peso do corpo a ser mantido em 
equilíbrio e é por isso que é muito útil no levantamento de pesos no dia a 
dia. 
 
Resumindo: 
 
 
 
Exemplo: 
 
(UNB) Pela associação de roldanas fixas e móveis, uma pessoa pode 
levantar pesos muito grandes, acima de sua capacidade muscular. Por isso, 
vê-se, com frequência, sistemas de roldanas sendo utilizados em canteiros 
de obras de construção civil. Suponha que a figura adiante represente o 
sistema utilizado pelos operários de uma obra, para erguer, do solo até o 
segundo pavimento, um elevador de material de construção, com peso de 
100kgf. 
 
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Com base na associação mostrada na figura, se o peso das polias for 
desprezível, um operário deverá aplicar uma força F igual a 25kgf para 
equilibrar o sistema. 
 
Para equilibrar o sistema, basta aplicar a regra das polias móveis, 
lembrando que no esquema acima temos apenas duas polias móveis, pois 
uma delas é fixa: 
 
2
2
100
2
25
n
PF
kgfF
F kgf
 
 
 
 
 
3. Estática do corpo extenso 
 
O corpo extenso é aquele em que as suas dimensões são relevantes par a 
resolução do problema. 
 
A estática de um corpo desses será avaliada de acordo com as mesmas 
condições de equilíbrio de um ponto material acrescida e uma outra 
condição, aqui teremos três condições de equilíbrio. 
 
Antes de adentrar propriamente nas condições de equilíbrio de um corpo 
extenso, vamos aprender uma grandeza muito importante, que é o 
momento de uma força ou torque. 
 
3.1 Torque ou momento de uma força 
 
3.1.1 conceito 
 
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O torque é uma grandeza vetorial que é fruto de um produto vetorial entre 
os vetores força e posição em relação à um ponto fixo. 
 
O conceito parece meio obscuro, mas é mais facilmente entendido quando 
vamos para o mundo prático. 
 
Vejamos a tarefa de abrir uma porta. 
 
 
 
Para que uma porta seja aberta, precisamos realizar um giro do corpo em 
torno do eixo que passa pelas dobradiças pregadas no canto da parede. 
Assim, para realizar esse giro fazer uso de uma força, que pode ser aplicada 
em diversos pontos do corpo, já que estamos tratando de um corpo 
extenso. 
 
Logo, o ponto de aplicação dessa força nos dará um torque ou momento 
que corresponde ao giro da porta. Note que esse giro pode ser mais fácil 
ou mais difícil, para uma mesma força ele pode até não acontecer caso o 
ponto de aplicação não esteja a certa distância do eixo de rotação. 
 
É isso que é o torque, o produto da força pela distância do ponto de 
aplicação ao eixo de giro do corpo. 
 
 
 
Compreendido o conceito de torque, vamos entender a fórmula do módulo: 
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0
| | | | . | | .FM F d senT 
Onde: 
 
x |ܨԦ| = módulo da força 
x | Ԧ݀| = distância do ponto de aplicação ao eixo de rotação 
x sen T = seno do ângulo entre a força e o vetor posição (distância) 
 
Quando a força for perpendicular à distância, a fórmula se reduz a: 
 
0
| | | | . | |FM F d 
 
Pois o ângulo vale noventa e o seu seno é igual à um. 
 
 
 
 
 
 
 
Olá Aderbal, pensei que você havia faltado à aula de hoje. 
 
Se o ângulo for igual a zero, do ponto de vista puramente matemático, 
podemos dizer que o seno do ângulo será igual a zero e o momento será 
nulo. 
 
Mas também poderíamos chegar a essa conclusão facilmente analisando a 
teoria. 
 
Se o torque está ligado ao giro que é dado pela força a um corpo extenso 
em torno de um ponto, então para uma força paralela à distância, por mais 
que ela seja de grande magnitude, ela não será capaz de fazer o corpo 
girar. 
 
Exemplo: 
 
(FUNRIO) Um veículo desgovernado perde o controle e tomba à margem 
da rodovia, permanecendo posicionado com a lateral sobre o piso e o seu 
plano superior rente à beira de um precipício. Uma equipe de resgate decide 
Professor, e se o ângulo for 
igual a zero, ou seja, se a 
força estiver na mesma 
direção da distância? 
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como ação o tombamento do veículo à posição normal para viabilizar o 
resgate dos feridos e liberação da pista de rolamento. Diante disso precisam 
decidir qual o melhor ponto de amarração dos cabos na parte inferior do 
veículo e então puxá-lo. Qual a condição mais favorável de amarração e 
que também demanda o menor esforço físico da equipe? 
 
A) A amarração no veículo deve ser feita em um ponto mais afastado 
possível do solo (mais alta), e a equipe deve puxar o cabo o mais próximo 
possível do veículo, dentro dos limites de segurança. 
 
B) A amarração no veículo deve ser feita em um ponto mais próximo 
possível do seu centro de massa, e a equipe deve puxar o cabo o mais 
distante possível do veículo. 
 
C) A amarração no veículo deve ser feita em um ponto mais próximo 
possível do seu centro de massa, e a equipe deve puxar o cabo o mais 
próximo possível do veículo, dentro dos limites de segurança. 
 
D) A amarração no veículo deve ser feita em um ponto mais afastado do 
solo (mais alta), entretanto o esforço feito pela equipe independe de sua 
posição em relação ao veículo, desde que dentro dos limites de segurança. 
 
E) A amarração no veículo deve ser feita em um ponto mais afastado 
possível do solo (mais alta), e a equipe deve puxar o cabo o mais distante 
possível do veículo. 
 
Resolução: 
 
Bom, vamos à resolução da questão. 
 
Trata-se de um problema clássico de torque, ou seja, momento de uma 
força. 
 
A questão relata que um veículo precisa ser girado em torno de um eixo 
que passa pela região de contato entre o veículo e o solo e requer a situação 
em que o intento da equipe de resgate será atingido com o menor esforço. 
 
A situação será o caso em que a força terá o menor valor possível. 
 
Assim, vamos fazer um desenho esquemático da situação: 
 
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V
E
Í
C
U
L
o
pista
Ponto 
de giro
1 2 3
r1
r 2
r 3
 
 
Veja que o raio de giro vai aumentando a medida que vamos segurando o 
cabo cada vez mais longe do ponto de amarração. 
 
Veja que o raio de giro é aquele perpendicular ao cabo que exercerá a força 
de tração. 
 
Por outro lado o ponto de amarração deverá ser o mais longe possível do 
ponto de giro, para facilitar ainda mais o torque, dessa força o raio de giro 
vai ficando cada vez maior, o que garante que para o mesmo torque, que 
é o torque que faz o carro girar, será necessário uma menor força. 
 
Também podemos dizer que é bem mais seguro a equipe ficar o mais longe 
possível do carro, para evitar que ele caia em cima da equipe. (rsrsrsrs), 
mas essa condição é apenas do ponto de vista da segurança, fiquemos 
firmes nos outros dois argumentos, que levam em conta o torque gerado 
pela força. 
 
Portanto, a resposta mais satisfatória para a questão é o item E. 
 
3.1.2 Unidade 
 
A unidade do torque é o N.m, pois o torque é fruto de uma multiplicação 
(vetorial) entre força e distância. 
 
Compreendido o conceito e a fórmula do momento de uma força ou torque, 
vamos voltar à condições de equilíbrio de um corpo extenso. 
 
 
 
 
 
 
 
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As unidades são equivalentes, porém representam grandezas totalmente 
diferentes, basta notar que enquanto o joule representa trabalho, que é 
uma grandeza escalar, o N.m representa torque, que é uma grandeza 
vetorial. 
 
3.2 condições de equilíbrio de um corpo extenso 
 
Agora que você já conhece o torque, vamos verificar quais são as condições 
para que um corpo extenso mantenha-se em equilíbrio. 
 
Para que um corpo extenso esteja em equilíbrio, são necessárias duas 
condições, a primeira é a mesma dos corpos extensos, ou seja, a força 
resultante sobre o corpo deverá ser nula, assim: 
 
0RF equilíbrio œ 
 
A força resultante nesse caso será decomposta em duas direções, quais 
sejam, a horizontal (x) e a vertical (y). 
 
Logo, podemos dizer que uma das condições para que o corpo extenso 
mantenha-se em equilíbrio é: 
 
0
0
X
Y
R
R
F
F
 
 
 
A dica aqui é decompor todas as forças que agem no corpo na horizontal e 
igualar a soma vetorial a zero, depois decompor todas as forças verticais e 
igualar a soma vetorial a zero. 
 
1 2 3
1 2 3
... 0
... 0
X X X X X
Y Y Y Y Y
R n
R n
F F F F F
F F F F F
 � � � � 
 � � � � 
¦
¦ 
Professor, e N.m é 
a mesma coisa que 
Joule? 
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Essas condições é o que chamamos de condição de equilíbrio translacional, 
ou seja, é a condição para que o corpo não traslade em relação a um 
referencial fixo na Terra. 
 
Porém essa condição é necessária, mas não suficiente para garantir o 
equilíbrio de um corpo extenso. Um corpo extenso pode além de trasladar, 
rotacionar em torno de um eixo fixo. 
 
Assim, temos de adicionar uma terceira condição para que o corpo 
mantenha seu equilíbrio, essa condição é o que chamamos de condição de 
equilíbrio rotacional. 
 
Afinal de contas um corpo extenso pode girar em torno de um eixo, e ele 
não estará em equilíbrio caso gire. 
 
Portanto, temos duas condição necessárias, que se completam para 
garantir o equilíbrio de um corpo extenso. 
 
Vamos organizar essa segunda condição: 
 
0
0FM ¦ 
 
Os momentos de uma força possuem sentidos, que podem ser horários ou 
anti-horários, vamos convencionar que o momento que faz o corpo girar no 
sentido horário é o momento positivo, enquanto que o momento que faz o 
corpo girar no sentido anti-horário é um momento negativo. 
 
Podemos melhorar essa segunda condição de equilíbrio fazendo-a da 
seguinte forma: 
 
³D�VRPD�GH�WRGRV�RV�PRPHQWRV�GDV�Iorças que fazem o corpo girar 
no sentido horário deve ser igual à soma de todos os momentos das 
forças que fazem o corpo girar no sentido anti-KRUiULR´ 
 
0 0
( ) ( )F FM horário M anti horário �¦ ¦ 
 
O ponto em relação ao qual você vai calcular os momentos das forças pode 
ser qualquer. Assim, você não está obrigado a escolher um ponto sempre 
igual, mas tenha em mente que em relação ao ponto escolhido as forças 
aplicadas naquele ponto não possuem torque. 
 
 
 
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Assim, uma dica muito boa é escolher um ponto no qual esteja agindo uma 
força que você desconhece ou então um ponto que possua muitas forças 
concorrentes. 
 
Vamos a um exemplo para que você comece a se familiarizar com os 
conceitos de torque e equilíbrio de um corpo extenso. 
 
Exemplo: 
 
(UnB - DF) Considere uma barra rígida, de massa M e comprimento L, 
presa horizontalmente à parede por uma dobradiça com eixo horizontal. O 
ponto médio da barra está ligado ao teto por meio do fio vertical AB. Um 
corpo de massam está suspenso por um fio preso à barra, a uma distância 
x da parede, conforme mostra a figura abaixo. Considere desprezível a 
massa dos fios e julgue os itens que se seguem. 
 
 
 
1. A força exercida pela barra sobre a parede tem apenas componente 
vertical. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
Perceba que todas as forças que atuam na barra são verticais, ou seja, não 
há nenhuma força horizontal, pois as forças que agem na barra são: o seu 
peso, o peso do bloco de massa m e a tração no fio. 
 
Portanto, no ponto de fixação não poderá haver reação horizontal, pois a 
barra está em equilíbrio. 
 
2. A diminuição do comprimento x provocará o aumento da tensão no fio 
AB. 
 
Comentário: 
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±
estrategiaenem 
 
±
 
 
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Item incorreto. 
 
Veja que, em relação ao ponto de fixação na parede o bloco tenta fazer a 
barra gira no sentido horário, assim como o faz o peso da barra. Por outro 
lado, a tração no fio tenta fazer a barra girar no sentido anit-horário. 
 
Veja que os momentos das forças peso do bloco e peso da barra são 
equilibrados pelo momento da força de tração. 
 
Quando a distância x diminui, o torque da força peso do bloco diminui, 
então a tração no fio também deverá diminuir, para que o torque dessa 
última força diminua para equilibrar a redução do torque do peso do bloco. 
 
bloco barraP P T
M M M� 
 
A redução do momento do peso do bloco deverá implicar a redução do 
momento da força de tração, para manter o equilíbrio de rotação da barra. 
 
3. A força exercida pela parede sobre a barra não depende da massa M. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
A força vertical exercida pela parede na barra somada à tração do fio é 
igual à soma dos pesos da barra e do bloco. 
 
Portanto, podemos afirmar que: 
 
blocoParede Barra
F T P P� � 
 
Por outro lado, perceba que a tração está sendo aplicada no centro 
geométrico da barra (ponto médio) ponto onde também está sendo 
aplicada a força peso da barra, portanto podemos dizer que a força de 
tração acaba anulando a força peso da barra. 
 
Portanto, a força na parede depende apenas do peso do bloco. 
 
3.3. Binário 
 
O binário ocorre quando duas forças de mesmo módulo e sentidos opostos, 
porém no mesmo sentido de giro, são aplicadas em pontos distintos de um 
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±
estrategiaenem 
 
±
 
 
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corpo extenso, provocando um momento resultante no corpo que é dado 
pela soma dos momentos. 
 
 
Na figura acima as duas forças tentam fazer a barra girar em sentidos 
contrários, assim, para calcular o torque resultante, basta aplicar a 
fórmula: 
 
. .
2. .
o
o
F
F
M F d F d
M F d
 �
 
¦
¦ 
 
O momento do binário então pode ser dado pelo produto do valor da força 
pela distância que separa os dois pontos de aplicação das forças. 
 
É muito comum em equipamentos de veículos o uso do binário. Veja: 
 
 
 
Para soltar o parafuso da roda é mais fácil usar o binário com as duas mãos 
que usar apenas uma mão, o que lhe solicitará o dobro da força para atingir 
o mesmo torque resultante do binário. 
 
3.4 Teorema das três forças 
 
O teorema das três forças é muito interessante. Não vamos demonstrá-lo 
aqui para não perder tempo com algo que não tem relevância para o seu 
concurso. Vamos ganhar tempo e partir direto para o teorema. 
 
³VHPSUH� TXH� WUrV� IRUoDV� IRUHP� DSOLFDGDV� HP� XP� FRUSR�� H� HVWH�
mantiver-se em equilíbrio, as três forças serão concorrentes em um 
SRQWR��VHMD�GHQWUR�RX�IRUD�GR�FRUSR´� 
 
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±
 
 
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Esse teorema é muito forte, e é útil na resolução de problemas 
aparentemente difíceis quando não utilizado. 
 
 
Na figura acima, a barra AB está sujeita a três forças que concorrem em 
um ponto exterior ao corpo. 
 
Esse teorema é muito bom quando queremos descobrir a direção de uma 
terceira força, dada a direção de outras duas. 
 
Abaixo veja mais três exemplos de teorema das três forças. 
 
 
 
4. Tipos de equilíbrio 
 
Existem 3 tipos de equilíbrio que são: 
 
x Equilíbrio estável 
x Equilíbrio instável 
x Equilíbrio indiferente 
x 
a) Estável: 
 
No equilíbrio estável o corpo se mantém estabilizado, ou seja, mesmo que 
uma força tente retirar o corpo do estado de equilíbrio, o sistema por si só 
regressa ao estado anterior de equilíbrio. 
 
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±
 
 
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b) Instável: 
 
Nesse tipo de equilíbrio, o corpo quando perturbado do seu estado de 
equilíbrio não consegue regressar ao estado anterior. 
 
c) Indiferente 
 
Nesse caso o corpo mantem-se na posição para a qual foi perturbado do 
seu estado de equilíbrio, não tendo tendência de regressar ou modificar 
totalmente seu estado de equilíbrio. 
 
Resumindo: 
 
 
Os três estados de equilíbrio da bolinha azul estão representados na figura 
acima. 
 
5. Centro de gravidade 
 
O centro de gravidade é o ponto no qual está sendo aplicada a força peso 
do corpo. 
 
Esse ponto é o centro geométrico do corpo quando se trata de um corpo 
homogêneo. 
 
Para corpos não homogêneos esse ponto não coincide com o centro 
geométrico. 
Veja abaixo o centro de gravidade ou centro de massa de corpos 
homogêneos, que nada mais é do que o centro geométrico de cada figura. 
 
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5.1 Equilíbrio estável e o centro de gravidade. 
 
Quando em um corpo extenso temos a força peso dentro da base de 
sustentação de um corpo, então ele estará em equilíbrio estável, 
mantendo-se essa configuração mesmo que uma perturbação externa tente 
modificar o seu estado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prezado Aderbal, 
 
Os brinquedos de que você fala são muito interessantes do ponto de vista 
da Física. 
 
Professor, como funcionam 
os brinquedos que mantém 
equilíbrio estável? 
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Alguns exemplos desses brinquedinhos você vê abaixo: 
 
 
 
Todos esses brinquedinhos tem algo em comum, que é o centro de 
gravidade localizado abaixo do centro geométrico do corpo. 
 
Isso é muito interessante, pois sempre haverá um momento restaurador 
da posição de equilíbrio original. 
 
 
 
Observe na figuraacima que o centro de gravidade está abaixo do centro 
geométrico da figura, e isso é fundamental para entender o princípio de 
IXQFLRQDPHQWR�GR�ERQHFR�³MRmR�WHLPRVR´� 
 
 
 
Sempre que retirarmo-lo da posição de equilíbrio, o peso do corpo tentará 
recuperar o corpo para a posição original de equilíbrio, funcionando como 
se fosse um torque restaurador. 
 
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±
 
 
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Os projetos de navios também funcionam da mesma forma, mas vamos 
ver os detalhes da construção de navios mais adiante, quando estivermos 
comentando sobre o teorema de Arquimedes. 
 
6. Estática dos fluidos 
 
A estática dos fluidos é outra matéria interessante para o dia a dia, que 
pode ser cobrada em uma prova do ENEM. 
 
Vamos dividir a hidrostática em quatro partes que são: conceitos iniciais, 
Teorema de Stevin, Teorema de Pascal, Teorema de Arquimedes. 
 
A estática dos fluidos estuda o equilíbrio dos fluidos, que aqui serão 
predominantemente os líquidos, e é por isso que o nosso estudo também 
é chamado de Hidrostática. 
 
Essa matéria está alicerçada sobre três grandes pilares, que são os três 
grandes teoremas da hidrostática. No entanto, vamos iniciar falando sobre 
alguns conceitos básicos que precisam ser entendidos antes mesmo de 
qualquer teorema, que são os conceitos básicos. 
 
6.1 Conceitos iniciais 
 
Vamos aqui compreender o conceito de densidade absoluta ou massa 
específica, peso específico, densidade de um corpo, densidade relativa e 
pressão. 
 
6.1.1 Densidade absoluta 
 
O conceito da densidade absoluta é simples e baseada em algumas 
condições, que são pressão e temperatura constantes. 
 
A densidade absoluta de uma substância pura é a razão entre a massa 
considerada e o volume correspondente. 
 
m
V
P 
 
 
A unidade no sistema SI é o kg/m3. 
 
No entanto, é muito comum algumas outras unidades usuais, que são: 
x g/cm3 
x kg/L 
 
As duas unidades acima são equivalentes, ou seja, g/cm3 = kg/L. 
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±
 
 
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Vamos aprender a conversão entre g/cm3 ou kg/L e kg/m3. 
 
3
3 3 3
6 3
101 / 1 / 1.000 /
10
kgg cm g cm kg m
m
�
� Ÿ 
 
Para efetuar a transformação então basta memorizar o seguinte esquema: 
 
3/g cm 3/kg m
x103
:103
 
 
A densidade absoluta ou massa específica é a divisão da massa pelo volume 
correspondente àquela massa. É como se fizéssemos um sólido sem 
espaços vazios com aquela massa e calculássemos o volume do sólido. Você 
verá que esse conceito é diferente do conceito de densidade de um corpo, 
que vai depender da forma com a qual foi feita o corpo. 
 
A tabela abaixo mostra as densidades absolutas de algumas substâncias: 
 
 
 
6.1.2 Peso específico 
 
Mais um conceito sob as condições de temperatura e pressão constantes. 
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±
estrategiaenem 
 
±
 
 
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Uma substância pura tem peso específico constante calculado pela razão 
entre o módulo da força peso da porção considerada e o volume 
correspondente. 
 
| |P
V
U 
 
 
A unidade é obtida dividindo-se a unidade de força (peso) pela unidade de 
volume, obtendo-se, portanto, o N/m3. 
 
6.1.3 Densidade de um corpo 
 
8PD�ERD�SHUJXQWD�QHVVH�SRQWR�p��³SRU�TXH�XP�QDYLR�IOXWXD��VH�p�IHLWR�GH�
IHUUR"´ 
 
 
A resposta está na densidade de um corpo de ferro, que pode ser menor 
que a da água. 
 
 
 
 
 
 
Caro Aderbal, a tabela mostrada foi a tabela da densidade absoluta, ou 
seja, de um corpo contínuo, sem espaços vazios, não preenchidos. 
 
A densidade de um corpo é diferente disso e é ela que nos garante que um 
corpo de ferro pode flutuar na água. 
 
A densidade de um corpo é, portanto, a razão entre a sua massa e o volume 
delimitado por sua superfície externa. 
 
Como pode isso acontecer, se a 
densidade do ferro é maior que a 
da água, conforme a tabela 
mostrada nas páginas 
anteriores? 
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±
estrategiaenem 
 
±
 
 
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EXT
md
V
 
 
 
Se o corpo for oco, o volume exterior pode ser bem maior que o volume de 
um corpo maciço, e é exatamente isso que garante o fato de termos uma 
densidade menor de um corpo de ferro em relação a um corpo de água, 
apesar de a densidade do ferro ser maior que a da água. 
 
6.1.4 Densidade relativa 
 
A densidade relativa é a densidade de um corpo em relação a outro, e é 
dada pelo quociente entre as massas específicas das substâncias 
consideradas, quando a pressão e temperatura constantes. 
 
A
AB
B
d PP 
 
A densidade relativa é uma grandeza que não possui unidades, pois é a 
razão entre outras duas grandezas iguais, resultando, portanto, em uma 
grandeza adimensional, ou seja, que não possui dimensão. 
 
6.1.5 Pressão 
 
Chegamos a um conceito muito importante para o estudo da hidrostática e 
dos próximos três principais teoremas da fluidoestática. 
 
$�GHILQLomR�GH�SUHVVmR�p�D�VHJXLQWH��³p�D�UD]mR�HQWUH�D�IRUoD�SHUSHQGLFXODU�
à superfície pela área correspondente em que aquela força está sendo 
DSOLFDGD´� 
 
Assim, podemos montar a formula matemática seguinte: 
 
perpendicularFP Área 
 
A componente tangente à superfície dará origem ao que chamamos de 
força de cisalhamento, que serve para cisalhar o corpo, ou seja, fatiá-lo em 
pedacinhos, é como se o corpo desmontasse. 
 
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±
estrategiaenem 
 
±
 
 
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área
F
Ftangencial
Fperpendicular
 
 
A unidade de pressão é muito interessante, pois no dia a dia podemos 
perceber várias unidades diferentes de pressão. 
 
A unidade SI de pressão é o N/m2, pois trata-se da unidade de força dividida 
pela unidade de área. 
 
Equivalente ao N/m2 é a unidade Pa (pascal). 
 
Mas usualmente a unidade mais comum é o atm (atmosférica técnica 
métrica). 
 
Vamos compreender a unidade e depois verificar o fator de conversão. 
 
5 2 5
2 4 2
1 101 10 / 10
10
kgf N
atm N m Pa
cm m�
 
 
Outra unidade muito comum no dia a dia dos veículos automotores é a 
unidade inglesa psi, que significa libra-força por polegada quadrada. 
 
2
3 2
11
1 7,0.10 /
libra forçapsi
pol
psi N m
� 
# 
 
Observe então que se você colocar 30psi (vulgarmente 30 libras) você vai 
colocar no pneu do seu automóvel uma pressão igual a 2,1 .105N/m2. 
 
Ou seja, mais de 2 atmosferas terrestres de pressão. 
 
6.2 Teorema de Stevin 
 
Vistos os conceitos iniciais relativos à Hidrostática, vamos iniciar o estudo 
dos três principais teoremas. Para iniciar vamos compreendernesse ponto 
o Teorema de Stevin. 
 
 O teorema tem o seguinte enunciado: 
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±
estrategiaenem 
 
±
 
 
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³$� GLIHUHQoD� GH� SUHVVmR� HQWUH� GRLV� SRQWos de um líquido 
homogêneo e em equilíbrio sob a ação da gravidade é dada pelo 
produto da massa específica do líquido pela aceleração da 
JUDYLGDGH��HP�PyGXOR��SHOR�GHVQtYHO�HQWUH�RV�GRLV�SRQWRV´� 
 
Vaja na figura abaixo um esquema da diferença de pressão entre dois 
pontos de um líquido, ilustrando o teorema de Stevin. 
 
 
 
Vamos demonstrar o teorema usando para isso um cubo feito do líquido 
em equilíbrio, limitado pelos pontos M e N. Veja a figura abaixo: 
 
P
FM
FN
 
As forças atuantes no cubo são as forças FM que a porção de líquido acima 
do cubo e a atmosfera exercem sobre ele, a força FN que a porção inferior 
aplica no cubo e a força peso do cubo. 
 
Como o líquido encontra-se em equilíbrio, então qualquer porção dele 
encontra-se em equilíbrio, como, por exemplo, o cubo em questão. 
 
Montando uma equação de equilíbrio: 
 
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±
estrategiaenem 
 
±
 
 
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2 1
2 1
2 1
2 1
2 1
2 1
. . .
( ). .
.( )
. .( )
.( )
F F P
P A P A m g
P P A m g
m gP P
A
V gP P
A
AP P
P
P
 �
 �
� 
� 
� 
� . .h g
A
'
. .P g hP' '
 
 
6.2.1 Consequência do Teorema de Stevin e a experiência de 
Torricelli 
 
Pontos a mesma altura de um líquido em equilíbrio estão a mesma pressão. 
 
 
 
Vamos utilizar a consequência acima para entender a experiência que 
Torricelli usou para medir a pressão atmosférica. 
 
A experiência consiste em encher um tubo com mercúrio, emborcá-lo em 
uma cuba de mercúrio e deixar o líquido entrar em equilíbrio. 
 
Após isso basta medir a altura do líquido para encontrar a pressão 
atmosférica em função da coluna de mercúrio. 
 
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±
estrategiaenem 
 
±
 
 
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Na figura acima você pode perceber os passos para a experiência de 
Torricelli. 
 
Vamos verificar agora qual a que pressão corresponde a pressão da coluna 
líquida. 
 
Os pontos A e B estão a mesma pressão, basta lembrar-se da consequência 
do teorema de Stevin (pontos a mesma altura de um líquido em equilíbrio 
possuem a mesma pressão), ademais, a pressão no ponto A é a pressão 
atmosférica, uma vez que este ponto está sujeito à atmosfera do local. 
 
O ponto B, como possui vácuo na região acima da coluna, estará sujeito 
apenas à pressão da coluna líquida, calculada pelo teorema de Stevin. 
 
3 2 2
5 2
. .
13,6.10 9,8.76.10 /
1,01.10 /
liq
A B
atm col
atm
P P
P P
P g h
Patm N m
Patm N m
P
�
 
 
 
 
 
 
 
Poderíamos também a partir da pressão atmosférica, calcular a altura da 
coluna líquida de mercúrio. 
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±
estrategiaenem 
 
±
 
 
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Agora tente calcular a altura da coluna líquida, caso a experiência tivesse 
sido feita com água, no lugar do mercúrio. 
 
 
 
Qualquer dúvida envie perguntas para o fórum que eu terei prazer em 
responder qual a altura da coluna líquida de água. 
 
A resposta para a pergunta acima é a mesma para a seguinte pergunta: 
 
³4XDO�R�PDLRU�YDORU�GH�FRPSULPHQWR�SDUD�XP�FDQXGR�XWLOL]DGR�SDUD�EHEHU�
DJXD�SRU�XP�VHU�KXPDQR"´ 
 
 
6.3 Teorema de Pascal 
 
 
 
Blaise pascal enunciou o seguinte teorema, cujas aplicações práticas são 
diversas. 
 
³8P� DXPHQWR� GH� SUHVVmR� H[HUFLGR� HP� XP� SRQWR� GH� XP� OtTXLGR�
incompressível em equilíbrio transmite-se integralmente a todos os 
demais pontos do líquido, bem como às paredes do recipiente�´ 
 
Vamos demonstrar o seguinte teorema: 
 
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±
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±
 
 
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Considere a figura abaixo na qual temos um recipiente cilíndrico que 
contém um líquido incompreensível e em equilíbrio sob a ação da 
gravidade. 
 
 
h
d
1
2
2 1
2 1
. .
. .
P P d g h
P P d g h
� 
 �
 
 
Vamos dar um incremento de pressão colocando um bloco sobre o embolo. 
 
h
d
1
2
 
 
O ponto 1 ficará sujeito a uma pressão igual a P1¶� � 31 + 'P, que é o 
incremento dado pela deposição do bloco. 
 
Vamos agora calcular a pressão do ponto 2 após a colocação do bloco, que 
será representada por P2¶� 
 
2 1
2 1
2 1
' ' . .
' . .
' . .
P P d g h
P P P d g h
P P d g h
 �
 � ' �
 �
2 2'
P
P P P
� '
 � '
 
 
Assim, fica demonstrado que um aumento de pressão em um ponto do 
líquido é transmitido igualmente a todos os pontos do líquido. 
 
Alguns exemplos do Teorema de Blaise Pascal seguem abaixo: 
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±
estrategiaenem 
 
±
 
 
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a) elevador hidráulico: 
 
 
Funciona baseado no incremento de pressão feito de um lado do tubo, que 
é transmitido para o outro lado. 
 
b) macaco hidráulico 
 
Funciona pelo incremento de pressão efetuado de um lado do tubo, 
transmitindo-se para a outra extremidade que serve para levantar o 
veículo. 
 
c) freio hidráulico 
 
 
 
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±
estrategiaenem 
 
±
 
 
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Veja que o fluido de freio é responsável por levar o aumento de pressão 
nele gerado pela pisada no pedal de freio até às pastilhas que abraçam o 
disco o fazendo parar e consequentemente o carro diminuir a sua 
velocidade. 
 
É por isso que o freio não funciona sem o fluido de freio, tampouco se algum 
duto estiver obstruído ou furado. 
 
Na figura abaixo você pode perceber o sistema de freios completo de um 
veículo com freios a disco na dianteira e a tambor na traseira. 
 
 
6.3.1 A prensa hidráulica e o Princípio de Pascal 
 
O sistema chamado de prensa hidráulica é o que explica o funcionamento 
dos exemplos supramencionados. Ele consiste em uma relação entre a área 
e a força correspondente a um ponto do líquido em equilíbrio. 
 
 
 
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±
estrategiaenem 
 
±
 
 
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Na figura acima uma força F1 é exercida no embolo de área A1, essa força 
irá dar ao líquido em equilíbrio um aumento de pressão 'P igualmente 
distribuído para todos os pontos do líquido e do recipiente (tubo em U). 
 
Esse incremento de pressão na região de área A2 corresponderá à razão 
entre a força F2 e a área A2. 
 
Assim, podemos esquematizar a seguinte relação: 
 
1
1
2
2
1 2
1 2
:
FP
A
FP
A
igualando
F F
A A
' 
' 
 
 
 
Ou seja, a força será diretamente proporcional à área da região na qual 
estará sendo aplicada a força. Portanto, para áreas grandes, teremos forças 
de grande intensidade. 
 
Isolando a força F2 chegamos à seguinte expressão: 
 
2
2 1
1
AF F
A
 
 
Ou seja, quanto maior for a razão A2/A1, maior será o valor da força F2, 
para uma mesma força F1. 
 
Essa razão entre as áreas é chamada de vantagem mecânica da prensa 
hidráulica. 
 
Os equipamentos vistos nos exemplos acima têm seu princípio de 
funcionamento baseado na vantagem mecânica que a diferença de áreas 
pode lhes proporcionar. 
 
Assim, por meio de um macaco hidráulico pode-se facilmente levantar um 
veículo pesado aplicando-se uma força relativamente pequena em um 
êmbolo que tenha pequena área. 
 
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6.4 Princípio de Arquimedes 
 
 
Chegamos ao último princípio de nossa aula de hoje, trata-se do princípio 
de Arquimedes, ou do chamado empuxo de Arquimedes. 
 
Esse princípio dá a base para o estudo de uma força que todos os líquidos 
exercem em corpos que possuem porções dentro do líquido. 
 
O empuxo de Arquimedes é o resultado de todas as forças que um líquido 
exerce em um corpo. 
 
³4XDQGR�XP�FRUSR�p�LPHUVR�WRWDO�RX�SDUFLDOPHQWH�HP�XP�IOXLGR�HP�
equilíbrio soba ação da gravidade, ele recebe do fluido uma força 
chamada empuxo. Essa força tem intensidade igual ao peso do 
OtTXLGR�GHVORFDGR�SHOR�FRUSR�´ 
 
A demonstração será feita a partir da figura abaixo, na qual um corpo está 
imerso dentro de um líquido homogêneo de massa específica PL. Vamos 
calcular a resultante das forças que agem sobre o corpo, a essa resultante 
daremos o nome de empuxo. 
 
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A resultante será dada por: 
 
 
 
 
Onde: 
 
x PL é a massa específica do líquido 
x VolFD é o volume de fluido deslocado pelo corpo (volume imerso no 
líquido) 
 
Note que o produto dado por PL.VolFD é o peso de líquido deslocado pelo 
corpo imerso totalmente no líquido. 
 
Entendida a fórmula do empuxo, vamos entender as condições de 
flutuabilidade de um corpo. 
 
2 1
2 1
2 1
| | | | | |
| | . .
| | .( )
| | . . .
| | . .
L
L FD
E F F
E P A P A
E A P P
E A g h
E g Vol
P
P
 �
 �
 �
 
 
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Um corpo flutua sobre em um líquido quando o empuxo é maior que o 
próprio peso do corpo. Veja na figura abaixo um corpo imerso em um 
líquido e as forças empuxo e peso representadas. 
 
Para que o corpo flutue, é necessário que o empuxo seja maior que o peso, 
assim: 
 
| | | |
. . .
. .
corpo
corpo
L Exeterior
L Exeterior
E P
g Vol m g
g Vol
P
P
!
!
. .
corpocorpo Exeterior
Vol gP!
corpo LP P�
 
 
Ou seja, basta que a massa específica do corpo seja menor que a massa 
específica do líquido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prezado Aderbal, 
 
No caso do navio o motivo da flutuação é por conta dos espaços vazio que 
ele contém, ou seja, como o navio possui muitos espaços em branco, ou 
seja, ocos, então a densidade dele acaba sendo menor que a da água, se 
Professor, e por que é que um 
navio de ferro, cuja massa 
específica é maior que a da 
água consegue flutuar? 
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considerarmos todo o seu volume, ele acaba sendo mais pesado que a 
água. 
 
O que você deve ter em mente é que se um corpo é mais pesado que o 
correspondente corpo feito de água, então ele vai afundar em água, caso 
contrário, ele flutua. 
 
 
 
 
 
 
 
O motivo é simples Aderbal. Se o empuxo é maior que o peso, então o 
corpo vai acabar emergindo, ou seja, saindo para a superfície, a fim de que 
fique dentro do líquido apenas a parte necessária a um empuxo que possa 
equilibrar o peso do corpo. 
 
6.4.1 Centro de gravidade e centro de empuxo 
 
Esses dois conceitos são de fundamental importância para o entendimento 
da estabilidade dos corpos imersos em água. 
 
O centro de gravidade é o ponto no qual o peso do corpo é aplicado. Por 
outro lado, o centro de empuxo é o ponto no qual o empuxo é aplicado. 
 
Quando desejamos obter um equilíbrio estável, o centro de empuxo deve 
estar localizado acima do centro de gravidade, pois assim sempre teremos 
um torque restaurador. 
 
 
 
Caso o navio sofra uma força lateral, o torque das forças tende a retornar 
o corpo para a posição de equilíbrio estável. 
 
Professor e por que um corpo 
que flutua sempre fica com uma 
parte fora da água? 
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Portanto, temos duas condições para a flutuação estável. 
 
A primeira é o fato de a densidade do corpo ser menor que a densidade do 
líquido. 
 
A segunda é o fato de estar o centro de gravidade localizado abaixo do 
centro de empuxo. 
 
6.4.2 Observações acerca do empuxo 
 
x O empuxo é a resultante das ações do fluido sobre o corpo, apenas 
se o fluido estiver em repouso. 
x A linha de ação do empuxo passa sempre pelo centro de gravidade 
da porção fluida que ocupava o local onde está o corpo. 
x O empuxo não tem nenhuma relação geral com o peso do corpo 
imerso, cuja intensidade pode ser maior, menor ou igual à do 
empuxo. 
x Para PL e g constantes, E é diretamente proporcional ao VFD. 
x Para VFD e g constantes, o empuxo é diretamente proporcional à PL. 
 
Tenha em mente essas observações, pois elas resolvem questões teóricas 
com muita rapidez e facilidade para você ganhar tempo na sua prova 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7. Exercícios Propostos 
 
01. (ENEM PPL 2015) No manual de uma torneira elétrica são fornecidas 
instruções básicas de instalação para que o produto funcione corretamente: 
 
- Se a torneira for conectada à caixa-G¶iJXD�GRPLFLOLDU��D�SUHVVmR�GD�iJXD�
na entrada da torneira deve ser no mínimo 18 kPa e no máximo 38 kPa. 
- Para pressões da água entre 38 kPa e 75 kPa ou água proveniente 
diretamente da rede pública, é necessário utilizar o redutor de pressão que 
acompanha o produto. 
- Essa torneira elétrica pode ser instalada em um prédio ou em uma casa. 
 
Considere a massa específica da água 31.000 kg m e a aceleração da 
gravidade 210 m s . 
 
 
 
Para que a torneira funcione corretamente, sem o uso do redutor de 
pressão, quais deverão ser a mínima e a máxima altura entre a torneira e 
a caixa-G¶iJXD"� 
 
a) 1,8 m e 3,8 m 
b) 1,8 m e 7,5 m 
c) 3,8 m e 7,5 m 
d) 18 m e 38 m 
e) 18 m e 75 m 
 
02. (ENEM 2015) Em um experimento, um professor levou para a sala 
de aula um saco de arroz, um pedaço de madeira triangular e uma barra 
de ferro cilíndrica e homogênea. Ele propôs que fizessem a medição da 
massa da barra utilizando esses objetos. Para isso, os alunos fizeram 
marcações na barra, dividindo-a em oito partes iguais, e em seguida 
apoiaram-na sobre a base triangular, com o saco de arroz pendurado em 
uma de suas extremidades, até atingir a situação de equilíbrio. 
 
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Nessa situação, qual foi a massa da barra obtida pelos alunos? 
 
a) 3,00 kg 
b) 3,75 kg 
c) 5,00 kg 
d) 6,00 kg 
e) 15,00 kg 
 
03. (ENEM PPL 2013) Os densímetros instalados nas bombas de 
combustível permitem averiguar se a quantidade de água presente no 
álcool hidratado está dentro das especificações determinadas pela Agência 
Nacional do Petróleo (ANP). O volume máximo permitido de água no álcool 
é de 4,9%. A densidade da água e do álcool anidro são de 1,00 g/cm3 e 
0,80 g/cm3, respectivamente. 
 
Disponível em: http://nxt.anp.gov.br. Acesso em: 5 dez. 2011 
(adaptado). 
 
A leitura no densímetro que corresponderia à fração máxima permitida de 
água é mais próxima de 
 
 
 
a) 0,20 g/cm3. 
b) 0,81 g/cm3. 
c) 0,90 g/cm3. 
d) 0,99 g/cm3. 
e) 1,80 g/cm3. 
 
04. (ENEM 2013) Para realizar um experimento com uma garrafa PET 
cheia de água, perfurou-se a lateral da garrafa em três posições a 
diferentes alturas. Com a garrafa tampada, a água não vazou por nenhum 
dos orifícios, e, com a garrafa destampada, observou-se o escoamento da 
água, conforme ilustrado na figura. 
 
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Como a pressão atmosférica interfere no escoamento da água, nas 
situações com a garrafa tampada e destampada, respectivamente? 
 
a) Impede a saída de água, por ser maior que a pressão interna; não muda 
a velocidade de escoamento, que só depende da pressão da coluna de 
água. 
b) Impede a saída de água, por ser maior que a pressão interna; altera a 
velocidade de escoamento, que é proporcional à pressão atmosférica na 
altura do furo. 
c) Impede a entrada de ar, por ser menor que a pressão interna; altera a 
velocidade de escoamento, que é proporcional à pressão atmosférica na 
altura do furo. 
d) Impede a saída de água, por ser maior que a pressão interna; regula a 
velocidade de escoamento, que só depende da pressão atmosférica. 
e) Impede a entrada de ar, por ser menor que a pressão interna; não muda 
a velocidade de escoamento, que só depende da pressão da coluna de 
água. 
 
5. (ENEM 2013) Para oferecer acessibilidade aos portadores de 
dificuldade de locomoção, é utilizado, em ônibus e automóveis, o elevador 
hidráulico. Nesse dispositivo é usada uma bomba elétrica, para forçar um 
fluido a passar de uma tubulação estreita para outra mais larga, e dessa 
forma acionar um pistão que movimenta a plataforma. Considere um 
elevador hidráulico cuja área da cabeça do pistão seja cinco vezes maior 
do que a área da tubulação que sai da bomba. Desprezando o atrito e 
considerando uma aceleração gravitacional de 10m/s2, deseja-se elevar 
uma pessoa de 65kg em uma cadeira de rodas de 15kg sobre a plataforma 
de 20kg. 
 
Qual deve ser a força exercida pelo motor da bomba sobre o fluido, para 
que o cadeirante seja elevado com velocidade constante? 
 
a) 20N 
b) 100N 
c) 200N 
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d) 1000N 
e) 5000N 
 
6. (ENEM PPL 2013) Retirar a roda de um carro é uma tarefa facilitada 
por algumas características da ferramenta utilizada, habitualmente 
denominada chave de roda. As figuras representam alguns modelos de 
chaves de roda: 
 
 
 
Em condições usuais, qual desses modelos permite a retirada da roda com 
mais facilidade? 
a) 1, em função de o momento da força ser menor. 
b) 1, em função da ação de um binário de forças. 
c) 2, em função de o braço da força aplicada ser maior. 
d) 3, em função de o braço da força aplicada poder variar. 
e) 3, em função de o momento da força produzida ser maior. 
 
07. (ENEM 2012) Um dos problemas ambientais vivenciados pela 
agricultura hoje em dia é a compactação do solo, devida ao intenso tráfego 
de máquinas cada vez mais pesadas, reduzindo a produtividade das 
culturas. 
 
Uma das formas de prevenir o problema de compactação do solo é 
substituir os pneus dos tratores por pneus mais 
 
a) largos, reduzindo pressão sobre o solo. 
b) estreitos, reduzindo a pressão sobre o solo. 
c) largos, aumentando a pressão sobre o solo. 
d) estreitos, aumentando a pressão sobre o solo. 
e) altos, reduzindo a pressão sobre o solo. 
 
08. (ENEM 2012) O manual que acompanha uma ducha higiênica informa 
que a pressão mínima da água para o seu funcionamento apropriado é de 
���N3D��$�ILJXUD�PRVWUD�D�LQVWDODomR�KLGUiXOLFD�FRP�D�FDL[D�GµiJXD�H�R�FDQR�
ao qual deve ser conectada a ducha. 
 
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O valor da pressão da água na ducha está associado à altura 
a) h1. 
b) h2. 
c) h3. 
d) h4. 
e) h5. 
 
09. (ENEM 2012) Um consumidor desconfia que a balança do 
supermercado não está aferindo corretamente a massa dos produtos. Ao 
chegar a casa resolve conferir se a balança estava descalibrada. Para isso, 
utiliza um recipiente provido de escala volumétrica, contendo 1,0 litro 
GµiJXD�� (OH� FRORFD� XPD� SRUomR� GRV� OHJXPHV� TXH� FRPSURX� GHQWUR� GR�
recipiente e observa que a água atinge a marca de 1,5 litro e também que 
a porção não ficara totalmente submersa, com 1
3
 de seu volume fora 
GµiJXD��3DUD�FRQFOXLU�R�WHVWH��R�FRQVXPLGRU��FRP�DMXGD�GD�LQWHUQHW��YHULILFD�que a densidade dos legumes, em questão, é a metade da densidade da 
água, onde, água 3
g
1 .
cm
ɏ No supermercado a balança registrou a massa da 
porção de legumes igual a 0,500 kg (meio quilograma). 
Considerando que o método adotado tenha boa precisão, o consumidor 
concluiu que a balança estava descalibrada e deveria ter registrado a massa 
da porção de legumes igual a 
 
a) 0,073 kg. 
b) 0,167 kg. 
c) 0,250 kg. 
d) 0,375 kg. 
e) 0,750 kg. 
 
 
 
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10. (ENEM 2012) O mecanismo que permite articular uma porta (de um 
móvel ou de acesso) é a dobradiça. Normalmente, são necessárias duas ou 
mais dobradiças para que a porta seja fixada no móvel ou no portal, 
permanecendo em equilíbrio e podendo ser articulada com facilidade. 
No plano, o diagrama vetorial das forças que as dobradiças exercem na 
porta está representado em 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
11. (ENEM 2011) Um tipo de vaso sanitário que vem substituindo as 
válvulas de descarga está esquematizado na figura. Ao acionar a alavanca, 
toda a água do tanque é escoada e aumenta o nível no vaso, até cobrir o 
sifão. De acordo com o Teorema de Stevin, quanto maior a profundidade, 
maior a pressão. Assim, a água desce levando os rejeitos até o sistema de 
esgoto. A válvula da caixa de descarga se fecha e ocorre o seu enchimento. 
Em relação às válvulas de descarga, esse tipo de sistema proporciona maior 
economia de água. 
 
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A característica de funcionamento que garante essa economia é devida 
 
a) à altura do sifão de água. 
b) ao volume do tanque de água. 
c) à altura do nível de água no vaso. 
d) ao diâmetro do distribuidor de água. 
e) à eficiência da válvula de enchimento do tanque. 
 
12. (ENEM 2011) Em um experimento realizado para determinar a 
densidade da água de um lago, foram utilizados alguns materiais conforme 
ilustrado: um dinamômetro D com graduação de 0 N a 50 N e um cubo 
maciço e homogêneo de 10 cm de aresta e 3 kg de massa. Inicialmente, 
foi conferida a calibração do dinamômetro, constatando-se a leitura de 30 
N quando o cubo era preso ao dinamômetro e suspenso no ar. Ao mergulhar 
o cubo na água do lago, até que metade do seu volume ficasse submersa, 
foi registrada a leitura de 24 N no dinamômetro. 
 
 
 
Considerando que a aceleração da gravidade local é de 210 m/s , a densidade 
da água do lago, em 3g/cm , é 
 
a) 0,6. 
b) 1,2. 
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c) 1,5. 
d) 2,4. 
e) 4,8. 
 
13. (ENEM 2ª aplicação 2010) Um brinquedo chamado ludião consiste 
em um pequeno frasco de vidro, parcialmente preenchido com água, que é 
emborcado (virado com a boca para baixo) dentro de uma garrafa PET cheia 
de água e tampada. Nessa situação, o frasco fica na parte superior da 
garrafa, conforme mostra a figura 1. 
 
 
 
Quando a garrafa é pressionada, o frasco se desloca para baixo, como 
mostrado na figura 2. 
 
 
 
Ao apertar a garrafa, o movimento de descida do frasco ocorre porque 
a) diminui a força para baixo que a água aplica no frasco. 
b) aumenta a pressão na parte pressionada da garrafa. 
c) aumenta a quantidade de água que fica dentro do frasco. 
d) diminui a força de resistência da água sobre o frasco. 
e) diminui a pressão que a água aplica na base do frasco. 
 
14. (ENEM 2010) Durante uma obra em um clube, um grupo de 
trabalhadores teve de remover uma escultura de ferro maciço colocada no 
fundo de uma piscina vazia. Cinco trabalhadores amarraram cordas à 
escultura e tentaram puxá-la para cima, sem sucesso. 
Se a piscina for preenchida com água, ficará mais fácil para os 
trabalhadores removerem a escultura, pois a 
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a) escultura flutuará. Dessa forma, os homens não precisarão fazer força 
para remover a escultura do fundo. 
b) escultura ficará com peso menor, Dessa forma, a intensidade da força 
necessária para elevar a escultura será menor. 
c) água exercerá uma força na escultura proporcional a sua massa, e para 
cima. Esta força se somará à força que os trabalhadores fazem para 
anular a ação da força peso da escultura. 
d) água exercerá uma força na escultura para baixo, e esta passará a 
receber uma força ascendente do piso da piscina. Esta força ajudará a 
anular a ação da força peso na escultura. 
e) água exercerá uma força na escultura proporcional ao seu volume, e 
para cima. Esta força se somará à força que os trabalhadores fazem, 
podendo resultar em uma força ascendente maior que o peso da 
escultura. 
 
15. (ENEM cancelado 2009) O pó de café jogado no lixo caseiro e, 
principalmente, as grandes quantidades descartadas em bares e 
restaurantes poderão transformar em uma nova opção de matéria prima 
para a produção de biodiesel, segundo estudo da Universidade de Nevada 
(EUA). No mundo, são cerca de 8 bilhões de quilogramas de pó de café 
jogados no lixo por ano. O estudo mostra que o café descartado tem 15% 
de óleo, o qual pode ser convertido em biodiesel pelo processo tradicional. 
Além de reduzir significativamente emissões prejudiciais, após a extração 
do óleo, o pó de café é ideal como produto fertilizante para jardim. 
 
Revista Ciência e Tecnologia no Brasil, nº 155, jan. 2009. 
 
Considere o processo descrito e a densidade do biodiesel igual a 900 kg/m3. 
A partir da quantidade de pó de café jogada no lixo por ano, a produção de 
biodiesel seria equivalente a 
 
a) 1,08 bilhão de litros. 
b) 1,20 bilhão de litros. 
c) 1,33 bilhão de litros. 
d) 8,00 bilhões de litros. 
e) 8,80 bilhões de litros. 
 
16. (ENEM 1998) Um portão está fixo em um muro por duas dobradiças 
A e B, conforme mostra a figura, sendo P o peso do portão. 
 
 
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Caso um garoto se dependure no portão pela extremidade livre, e supondo 
que as reações máximas suportadas pelas dobradiças sejam iguais, 
a) é mais provável que a dobradiça A arrebente primeiro que a B. 
b) é mais provável que a dobradiça B arrebente primeiro que a A. 
c) seguramente as dobradiças A e B arrebentarão simultaneamente. 
d) nenhuma delas sofrerá qualquer esforço. 
e) o portão quebraria ao meio, ou nada sofreria. 
 
17. (UECE 2015) Considere um tanque cilíndrico vertical. A tampa plana 
inferior desse recipiente é substituídapor uma calota esférica de mesmo 
raio interno que o cilindro. Suponha que o tanque esteja completamente 
cheio de água. Nessas circunstâncias, é correto afirmar que a pressão 
hidrostática produz forças na superfície interna da calota sempre 
 
a) radiais e para dentro. 
b) verticais e para baixo. 
c) radiais e para fora. 
d) verticais e para cima. 
 
18. (Fuvest 2015) Para impedir que a pressão interna de uma panela de 
pressão ultrapasse um certo valor, em sua tampa há um dispositivo 
formado por um pino acoplado a um tubo cilíndrico, como esquematizado 
na figura abaixo. Enquanto a força resultante sobre o pino for dirigida para 
baixo, a panela está perfeitamente vedada. Considere o diâmetro interno 
do tubo cilíndrico igual a 4 mm e a massa do pino igual a 48 g. Na situação 
em que apenas a força gravitacional, a pressão atmosférica e a exercida 
pelos gases na panela atuam no pino, a pressão absoluta máxima no 
interior da panela é 
 
 
 
Note e adote: 
- 3Ɏ 
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- 5 21atm 10 N / m 
- 2aceleração local da gravidade 10 m / s 
a) 1,1atm 
b) 1,2 atm 
c) 1,4 atm 
d) 1,8 atm 
e) 2,2 atm 
 
19. (Uerj 2015) Observe o aumento da profundidade de prospecção de 
petróleo em águas brasileiras com o passar dos anos, registrado na figura 
a seguir. 
 
 
 
Considerando os dados acima, calcule, em atm, a diferença entre a pressão 
correspondente à profundidade de prospecção de petróleo alcançada no 
ano de 1977 e aquela alcançada em 2003. 
 
20. (Fgv 2015) A indústria de produção de bens materiais vive em 
permanentes pesquisas no intuito de usar materiais cada vez mais leves e 
duráveis e menos agressivos ao meio ambiente. Com esse objetivo, é 
realizada a experiência descrita a seguir. Trata-se da determinação 
experimental da massa específica de um sólido e da densidade absoluta de 
um líquido. Um bloco em forma de paralelepípedo, graduado em suas 
paredes externas, feito do material cuja massa específica se deseja obter, 
é imerso, inicialmente em água, de densidade absoluta 31,0g / cm , em que 
consegue se manter flutuando em equilíbrio, com metade de seu volume 
imerso (figura 1). A seguir, esse mesmo bloco é imerso em outro líquido, 
cuja densidade se deseja medir, passando a nele flutuar com 80% de seu 
volume imerso (figura 2). 
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O experimento conduz aos resultados da massa específica do material do 
bloco e da densidade absoluta do líquido, em 3g / cm , respectivamente: 
a) 0,500 e 0,625. 
b) 0,625 e 0,500. 
c) 0,625 e 0,750. 
d) 0,700 e 0,625. 
e) 0,750 e 0,500. 
 
21. (UERJ 2015) Considere um corpo sólido de volume V . Ao flutuar em 
água, o volume de sua parte submersa é igual a V ;
8
 quando colocado em 
óleo, esse volume passa a valer V .
6
 
 
Com base nessas informações, conclui-se que a razão entre a densidade do 
óleo e a da água corresponde a: 
a) 0,15 
b) 0,35 
c) 0,55 
d) 0,75 
 
22. (UECE 2015) Uma gangorra em um parquinho infantil é ocupada por 
dois gêmeos idênticos e de mesma massa, Cosmo e Damião. Na 
brincadeira, enquanto um dos irmãos sobe num dos acentos do brinquedo, 
o outro desce no outro acento. O brinquedo pode ser descrito como uma 
haste rígida, com um acento em cada extremidade, e livre para girar em 
um plano vertical em torno do ponto central. Considere os torques na haste 
da gangorra exercidos pelas forças peso de Cosmo c( )ɒ e de Damião d( ),ɒ 
em relação ao ponto central. Na configuração em que Cosmo está na 
posição mais alta, é correto afirmar que 
 
a) c d| | | | .ɒ ɒ� 
b) c d| | | | .ɒ ɒ 
c) c d| | | | .ɒ ɒ! 
d) c d| | | | .ɒ ɒ! � 
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23. (Fuvest 2015) 
 
 
O guindaste da figura acima pesa 50.000 N sem carga e os pontos de apoio 
de suas rodas no solo horizontal estão em x 0 e x 5 m. � O centro de massa 
(CM) do guindaste sem carga está localizado na posição (x 3 m, y 2 m). � Na 
situação mostrada na figura, a maior carga P que esse guindaste pode 
levantar pesa 
 
a) 7.000 N 
b) 50.000 N 
c) 75.000 N 
d) 100.000 N 
e) 150.000 N 
 
24. (Uece 2015) Uma torre construída com um cano cilíndrico de 12m é 
instalada verticalmente com o apoio de três cabos de aço, sendo cada um 
deles conectado ao solo e ao topo da torre. Os pontos de fixação ao solo 
são todos distantes 2m da base da torre e equidistantes entre si. Assuma 
que os cabos são igualmente tensionados e inextensíveis, e que o sistema 
formado pela torre e suas estaias (cabos) está completamente estático. 
Com base nos vetores força atuando na torre, pode-se afirmar 
corretamente que 
 
a) o torque total exercido pelas estaias sobre a torre é diferente de zero. 
b) a torre está tensionada. 
c) a torre sofre uma força de compressão. 
d) a força peso exerce um torque não nulo sobre a torre. 
 
25. (Fgv 2015) Embora os avanços tecnológicos tenham contemplado a 
civilização com instrumentos de medida de alta precisão, há situações em 
que rudimentares aparelhos de medida se tornam indispensáveis. É o caso 
da balança portátil de 2 braços, muito útil no campo agrícola. 
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Imagine uma saca repleta de certa fruta colhida em um pomar. Na figura 
que a esquematiza, o braço AC, em cuja extremidade está pendurada a 
saca, mede 3,5cm, enquanto que o braço CB, em cuja extremidade há um 
bloco de peso aferido 5,0kgf, mede 31,5cm. A balança está em equilíbrio na 
direção horizontal, suspensa pelo ponto C. 
 
 
 
Desprezado o peso próprio dos braços da balança, o peso da saca, em kgf, 
é de 
 
a) 34,5. 
b) 38,0. 
c) 41,5. 
d) 45,0. 
e) 48,5. 
 
26. (Mackenzie 2015) 
 
 
Uma cancela manual é constituída de uma barra homogênea AB de 
comprimento L 2,40 m e massa M 10,0kg, está articulada no ponto O, onde 
o atrito é desprezível. A força F tem direção vertical e sentido descendente, 
como mostra a figura acima. 
 
Considerando a aceleração da gravidade 2g 10,0 m / s , a intensidade da força 
mínima que se deve aplicar em A para iniciar o movimento de subida da 
cancela é 
a) 150 N 
b) 175 N 
c) 200 N 
d) 125 N 
e) 100 N 
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TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
A figura abaixo mostra, de forma simplificada,