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Energia Cinética e Trabalho Fernando Carvalho Magalhães Universidade Federal do Rio Grande – FURG Disciplina: Física I O que vem na cabeça quando falamos de energia? E em termos de movimento? O que você acha, em termos de energia, que existe de diferente entre essas figuras? Energia “Energia é uma grandeza escalar associada ao estado de um ou mais objetos”. Energia é um número que associamos a um sistema de um ou mais objetos! A energia pode ser transferida de um forma para outra ou entre objetos, mas a quantidade total se conserva – Lei da Conservação da Energia Energia Cinética A Energia Cinética (K, do inglês Kinetic) é a energia associada a um estado de movimento de um objeto. Para um objeto de massa m e velocidade v muito menor que a velocidade da luz, - Quanto maior a velocidade, maior a energia - Se a velocidade é nula, a energia e nula. Unidade de Energia 1 kg.m²/s² = 1 J = 1 Joule Em homenagem a James Prescott Joule (1818 – 1889) Obs.: pronuncia-se “jaule” Trabalho Se aumentarmos a velocidade de um objeto aplicando uma força → K aumenta. Se diminuirmos a velocidade de um objeto aplicando uma força → K diminui. Trabalho Se aumentarmos a velocidade de um objeto aplicando uma força → K aumenta. Se diminuirmos a velocidade de um objeto aplicando uma força → K diminui. Dizemos que houve uma transferência de energia de você para o objeto ou do objeto para você Quando ocorre essa transferência dizemos que um trabalho W é realizado pela força sobre o objeto Trabalho Se aumentarmos a velocidade de um objeto aplicando uma força → K aumenta. Se diminuirmos a velocidade de um objeto aplicando uma força → K diminui. Dizemos que houve uma transferência de energia de você para o objeto ou do objeto para você Quando ocorre essa transferência dizemos que um trabalho W é realizado pela força sobre o objeto Trabalho é a energia transferida! A unidade é J. vel. Suponha que um carrinho é sujeito a uma força constante (aceleração constante) que forma um ângulo (phi) com a horizontal. Não existe atrito entre o carrinho e o chão. Conforme o carrinho sofre um deslocamento, a velocidade do carrinho varia de um valor incial para um valor final A força na direção do deslocamento será Trabalho e Energia Cinética v⃗0 v⃗ φ F⃗ φ F⃗ massa m F x=F cos(φ) Qual a relação entre a força aplicada e a aceleração do carrinho? Se a aceleração é constante (força constante) e o carrinho sofre uma mudança de velocidade, temos a relação: Trabalho e Energia Cinética Isolando a aceleração e substituindo Trabalho e Energia Cinética ax= F x m Quais os nomes das grandezas do lado esquerdo da equação? A equação mostra que a diferença entre essas grandezas é igual ao produto entre a componente da Força que atua na direção do movimento e do deslocamento! Isolando a aceleração e substituindo Trabalho e Energia Cinética ax= F x m Energia Cinética Final Energia Cinética Inicial ??? K f K i Isolando a aceleração e substituindo Trabalho e Energia Cinética ax= F x m Energia Cinética Final Energia Cinética Inicial Trabalho WK f K i Trabalho e Energia Cinética Assim o trabalho realizado pela sobre a caixa (a transferência de energia em consequência da aplicação da força) é: Força constante atuando na direção e no sentido do deslocamento. Trabalho Trabalho (W) é um grandeza escalar definida como o produto escalar entre a Força e o deslocamento O produto escalar de dois vetores pode ser calculado como a multiplicação entre o módulo de cada vetor e o cosseno do ângulo entre eles. Consequência: Trabalho Atenção: 1. Estas equações são válidas apenas para o caso de força constante, ou seja, o módulo e a direção da força não podem variar durante o deslocamento. 2. O objeto deve se comportar como uma partícula. Trabalho Atenção: 1. Estas equações são válidas apenas para o caso de força constante, ou seja, o módulo e a direção da força não podem variar durante o deslocamento. 2. O objeto deve se comportar como uma partícula. Sinal do Trabalho Trabalho Positivo e Negativo Vamos analisar três situações: Trabalho Positivo e Negativo Vamos analisar três situações: A força possui uma componente na mesma direção e no mesmo sentido do deslocamento. - Trabalho realizado sobre o objeto é positivo – W > 0. - W=F⃗ . d⃗=Fcos(φ)d Trabalho Positivo e Negativo Vamos analisar três situações: A força possui uma componente no sentido contrário ao do deslocamento. - Trabalho realizado sobre o objeto é negativo – W < 0. - - para W=F⃗ . d⃗=Fcos(φ)d Fcos (φ)<0 90 °<φ<270° Trabalho Positivo e Negativo Vamos analisar três situações: A força é perpendicular à direção do deslocamento: - A força não realiza trabalho sobre o objeto. - porqueFcos (φ)=0 cos(90 °)=0 Trabalho Positivo e Negativo d⃗ Qual o trabalho realizado por uma pessoa para levantar um livro? Quais são as forças que estão atuando no livro? Trabalho Positivo e Negativo F⃗ F⃗ g d⃗ Qual o trabalho realizado por uma pessoa para levantar um livro? Quais são as forças que estão atuando no livro? Trabalho Positivo e Negativo Para levantar um livro - você exerce uma força de baixo para cima - o deslocamento é de baixo para cima O trabalho realizado pela força é positivo W > 0 F⃗ F⃗ g d⃗ F⃗ E o trabalho realizado pela força gravitacional? Trabalho Positivo e Negativo Para levantar um livro - você exerce uma força de baixo para cima - o deslocamento é de baixo para cima O trabalho realizado pela força é positivo W > 0 F⃗ F⃗ g d⃗ F⃗ E o trabalho realizado pela força gravitacional? É negativo pois a força gravitacional aponta de cima para baixo enquanto o deslocamento é de baixo para cima. W g<0 Trabalho Qual a unidade de trabalho? A unidade de trabalho é: Questão: E se um objeto se desloca sofrendo influência de várias forças. Qual é o trabalho total? 1 J=1N .m=1 kg .m 2 s2 =0,738 ft . lb F⃗1 F⃗2 F⃗3 F⃗ 4 F⃗5 d⃗ O significado de Energia Cinética Quando o jogador de sinuca bate na bola ela está em repouso, ou seja, sua energia cinética inicial é zero. Após a batida a bola adquire velocidade (energia cinética). Para isso foi necessário realizar trabalho sobre a bola. W total=K f= 1 2 mv2 A energia cinética de uma partícula é igual ao trabalho total realizado para acelerá-la a partir do repouso até sua velocidade presente O significado de Energia Cinética Quando o goleiro tenta apanhar uma bola e levá-la W total=K i= 1 2 mv2 A energia cinética de uma partícula é igual ao trabalho total que ela pode realizar no processo de ser conduzida até o repouso Exercício A figura mostra dois espiões arrastando um cofre de 225 kg a partir do repouso e, assim, produzindo um deslocamento de módulo 8,50 m, em direção a um caminhão. O empurrão do espião 001 tem um módulo de 12,0 N e faz um ângulo de 30,0° para baixo com a horizontal. O empurrão do espião 002 tern urn módulo de 10,0 N e faz um ângulo de 40,0° para cima com a horizontal. Os módulos e orientações das forças não variam quando o cofre se desloca e o atrito entre o cofre e o piso é desprezlvel. (a) Qual e o trabalho total realizado pelas forças e sobre o cofre durante o deslocamento ? (b) Qual o trabalho realizado pela força gravitacional e pela força normal? (c) O cofre está inicialmente em repouso.Qual é a velocidade após o deslocamento de 8,50 m? F⃗1 F⃗2 d⃗ d⃗ F⃗1 F⃗2 M = 225 kg d = 8,50 m (a) Qual e o trabalho total realizado pelas forças F1 e F2 sobre o cofre durante o deslocamento? Força é um escalar ou um vetor? Trabalho é um escalar ou um vetor? Qual a diferença entre trabalhar com escalares e vetores? M = 225 kg d = 8,50 m (a) Qual e o trabalho total realizado pelas forças F1 e F2 sobre o cofre durante o deslocamento? Força é um escalar ou um vetor? Trabalho é um escalar ou um vetor? Qual a diferença entre trabalhar com escalares e vetores? Força é um vetor. Se trabalhamos em mais de uma dimensão deve-se tomar cuidado com as componentes em cada eixo coordenado. Trabalho é um escalar. Somar números! M = 225 kg d = 8,50 m (a) Qual e o trabalho total realizado pelas forças F1 e F2 sobre o cofre durante o deslocamento? M = 225 kg d = 8,50 m (a) Qual e o trabalho total realizado pelas forças F1 e F2 sobre o cofre durante o deslocamento? M = 225 kg d = 8,50 m (b) Qual o trabalho realizado pela força gravitacional e pela força normal? M = 225 kg d = 8,50 m (b) Qual o trabalho realizado pela força gravitacional e pela força normal? Qual é a componente da força normal e da força gravitacional na direção do deslocamento? M = 225 kg d = 8,50 m (b) Qual o trabalho realizado pela força gravitacional e pela força normal? Qual é a componente da força normal e da força gravitacional na direção do deslocamento? M = 225 kg d = 8,50 m (c) O cofre está inicialmente em repouso. Qual é a velocidade após o deslocamento de 8,50 m? Teorema Trabalho e Energia Cinética M = 225 kg d = 8,50 m (c) O cofre está inicialmente em repouso. Qual é a velocidade após o deslocamento de 8,50 m? Teorema Trabalho e Energia Cinética M = 225 kg d = 8,50 m (c) O cofre está inicialmente em repouso. Qual é a velocidade após o deslocamento de 8,50 m? Teorema Trabalho e Energia Cinética Exercício Um trenó e seu ocupante emm uma massa total de 85 kg, descem uma encosta e atingem urn trecho horizontal retilíneo com uma velocidade inicial de 37 m/s. Se uma força desacelera o trenó até o repouso a uma taxa constante de 2.0 m/s². (a) Qual é o módulo da força F? (b) Que distância o trenó percorre até parar? (c) Qual o trabalho W realizado pela força sobre o trenó? (d) Quais os valores de F, d e W se a desaceleração for de 4.0 m/s²? M = 85 kg velocidade inicial de 37 m/s a = 2.0 m/s² (a) Qual é o módulo da força F? A força pode ser calculada da 2ª Lei de Newton F = m.a = (85 kg).(2 m/s²) = |170N| M = 85 kg velocidade inicial de 37 m/s a = 2.0 m/s² (b) Que distância o trenó percorre até parar? M = 85 kg velocidade inicial de 37 m/s a = 2.0 m/s² (c) Qual o trabalho W realizado pela força sobre o trenó? O trabalho realizado pela força é Obs.: O deslocamento pode ser calculado pelo trabalho W W=Fcos (φ)d=−58182,5 J=−58.103 J W=−1 2 mv2=−(0,5).(85kg) .(37m /s)2=−58,182,5 J d=W /F Trabalho realizado pela Força Gravitacional Vamos estudar o trabalho realizado especificamente pela força gravitacional. Suponha que jogamos uma maçã para cima com uma velocidade inicial (Ki). A maçã está sofrendo a atuação da força gravitacional que desacelera a maçã. O trabalho realizado pela força será: Sendo m a massa da maçã e o ângulo entre os vetores e , temos: v⃗ W=F⃗ g . d⃗ φ F⃗ g d⃗ Trabalho realizado pela Força Gravitacional Quando a maçã sobre o ângulo entre a força e o deslocamento é de 180º. Quando a maçã sobe retira mgd da energia cinética do objeto. Quando a maçã desce o ângulo entre a força e o deslocamento é de 0º. Quando a maçã desce transfere uma energia mgd para a energia cinética do objeto. F⃗ g F⃗ g Trabalho realizado pela levantar e baixar um objeto Suponha que estejamos levantando um objeto aplicando uma força vertical Durante o deslocamento para cima a força realiza trabalho sobre o objeto (positivo) A força gravitacional realiza um trabalho negativo F⃗ F⃗ g d⃗ F⃗ F⃗ W a W g Trabalho realizado pela levantar e baixar um objeto Muitas vezes o objeto sai do repouso e é levado a outras posição onde ficará em repouso Consequência – o trabalho realizado pela força que levanta o objeto é igual ao negativo do trabalho realizado pela força gravitacional Obs.: Esse valor é válido para qualquer situação em que F⃗ F⃗ g d⃗ K i=K f Trabalho realizado pela levantar e baixar um objeto Então: Importância desse resultado – Imagine um levantamento de peso. Nesse processo a força realizada para levantar o haltere não é constante. Apesar disso, como os halteres estão em repouso antes e depois do levantamento, o trabalho pode ser calculado pela equação acima. mg representa o peso do haltere e d representa a altura F⃗ F⃗ g d⃗ Exercício Um caixote de queijo de 15,0 kg, inicialmente em repouso, percorre uma distancia d = 5,70 m, puxado por um cabo em uma rampa sem atrito, ate uma altura h de 2,5 m, parando em seguida. (a) Qual o trabalho da força gravitacional sobre o caixote durante a subida? (b) Qual foi o trabalho W realizado sobre o caixote pela força exercida pelo cabo durante a subida? M = 15,0 kg d = 5,70 m H = 2,5 m (a) Qual o trabalho da força gravitacional sobre o caixote durante a subida? φ=ϑ+90 º M = 15,0 kg d = 5,70 m H = 2,5 m (a) Qual o trabalho da força gravitacional sobre o caixote durante a subida? O ângulo entre a força e o deslocamento é φ=ϑ+90 º φ=ϑ+90 º Do triângulo retângulo d sen(ϑ)=h M = 15,0 kg d = 5,70 m H = 2,5 m (b) Qual foi o trabalho W realizado sobre o caixote pela força exercida pelo cabo durante a subida? Mas não conhecemos a tensão exercida pelo cabo. Podemos usar o teorema trabalho e energia A força normal é perpendicular à d, logo, não realiza trabalho. O trabalho da tensão no cabo é igual ao trabalho exercido pela força gravitacional Slide 1 Slide 2 Slide 3 Slide 4 Slide 5 Slide 6 Slide 7 Slide 8 Slide 9 Slide 10 Slide 11 Slide 12 Slide 13 Slide 14 Slide 15 Slide 16 Slide 17 Slide 18 Slide 19 Slide 20 Slide 21 Slide 22 Slide 23 Slide 24 Slide 25 Slide 26 Slide 27 Slide 28 Slide 29 Slide 30 Slide 31 Slide 32 Slide 33 Slide 34 Slide 35 Slide 36 Slide 37 Slide 38 Slide 39 Slide 40 Slide 41 Slide 42 Slide 43 Slide 44 Slide 45 Slide 46 Slide 47 Slide 48 Slide 49 Slide 50 Slide 51 Slide 52
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