flexao resistencia dos materiais

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MECÂNICA DOS SÓLIDOS II
FLEXÃO
CAPÍTULO 6 - FLEXÃO - HIBBELER
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OBJETIVO
Obs: VIGAS E EIXOS = ELEMENTOS ESTRUTURAIS.
DETERMINAR AS SUAS TENSÕES, VIA FLEXÃO;
CONSTRUIR OS DIAGRAMAS DE FORÇA CORTANTE E MOMENTO FLETOR (ESFORÇO QUE PROVOCA A FLEXÃO);
ATENÇÃO: CONSIDERANDO ELEMENTOS RETOS, SEÇÃO TRANSVERSAL SIMÉTRICA E MATERIAIS HOMOGÊNEOS LINEARES ELÁSTICOS.
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DIAGRAMA DE FORÇA
VIGAS = ELEMENTOS (BARRAS LONGAS E RETAS) QUE SUPORTAM CARREGAMENTOS PERPENDICULARES AO SEU EIXO LONGITUDINAL;
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EXEMPLOS
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ATENÇÃO
POR CONTA DO CARREGAMENTO APLICADO, AS VIGAS DESENVOLVEM:
 UMA FORÇA DE CISALHAMENTO INTERNA ( FORÇA CORTANTE - V);
 E MOMENTO FLETOR (M).
PARA PROJETAR UMA VIGA CORRETAMENTE, É NECESSÁRIO:
DETERMINAR A FORÇA DE CISALHAMENTO;
E O MOMENTO MÁXIMO QUE AGEM NA VIGA.
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COMO FAZER?
EXPRESSAR V E M EM FUNÇÃO DA POSIÇÃO ARBITRÁRIA X AO LONGO DO EIXO DA VIGA;
E REPRESENTÁ-LAS EM GRÁFICOS – DIGRAMAS DE FORÇA CORTANTE E MOMENTO FLETOR. 
ENTENDENDO A VARIAÇÃO DE CISALHAMENTO E MOMENTO, OS ENGENHEIROS PODERÃO:
DECIDIR ONDE COLOCAR MATERIAIS DE REFORÇO NO INTERIOR DA VIGA;
OU COMO CALCULAR AS DIMENSÕES DA VIGA AO LONGO DA VIGA.
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MÉTODO DAS SEÇÕES
DETERMINAR O CARREGAMENTO INTERNO DE UM ELEMENTO EM UM PONTO ESPECÍFICO.
DETERMINANDO V E M INTERNOS EM FUNÇÃO DE X AO LONGO DE UMA VIGA, SE FAZ NECESSÁRIO LOCALIZAR A SEÇÃO OU O CORTE IMAGINÁRIO A UMA DISTÂNCIA ARBITRÁRIA X DA EXTREMIDADE DA VIGA.
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MÉTODO DAS SEÇÕES
A ESCOLHA DA ORIGEM E DA DIREÇÃO POSITIVA PARA QUALQUER DISTÂNCIA X SELECIONADA É ARBITRÁRIA.
EM GERAL: ESCOLHE-SE A EXTREMIDADE ESQUERDA DA VIGA E A DIREÇÃO POSITIVA DA ESQUERDA PARA A DIREITA.
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EM GERAL, AS FUNÇÕES DE CISALHAMENTO INTERNO E MOMENTO FLETOR OBTIDAS EM FUNÇÃO DE X SÃO DESCONTÍNUAS.
USAREMOS AS COORDENADAS X1, X2 E X3 PARA DESCREVER A VARIAÇÃO DE V E M AO LONGO DO COMPRIMENTO DA VIGA.
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CONVENÇÃO DE SINAL: V, M
DIREÇÕES POSITIVAS: 
CARGA DISTRIBUÍDA AGE PARA BAIXO DA VIGA;
 A FORÇA CORTANTE INTERNA PROVOCA UMA ROTAÇÃO EM SENTIDO HORÁRIO NO SEGMENTO DA VIGA SOBRE O QUAL AGE;
O MOMENTO INTERNO CAUSA COMPRESSÃO NAS FIBRAS SUPERIORES DO SEGMENTO;
DIREÇÕES NEGATIVAS: CARREGAMENTOS OPOSTOS.
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PROCEDIMENTO DE ANÁLISE
REAÇÕES NOS APOIOS: DETERMINE TODAS AS FORÇAS DE REAÇÕES E MOMENTOS QUE AGEM NA VIGA. DECOMPONHA TODAS AS FORÇAS EM COMPONENTES QUE AGEM PERPENDICULAR E PARALELAMENTEAO EIXO DA VIGA;
 FUNÇÕES DE CISALHAMENTO E MOMENTO: ESPECIFIQUE COORDENADAS SEPARADAS X COM ORIGEM NA EXTREMIDADE ESQUERDA DA VIGA E QUE ESTENDAM ATÉ AS REGIÕES DA VIGA ENTRE FORÇAS CONCENTRADAS E/OU MOMENTOS, OU ATÉ ONDE NÃO EXISTIR NENHUMA DESCONTINUIDADE DO CARREGAMENTO DISTRIBUÍDO. 
O CISALHAMENTO É OBTIDO PELA SOMA DAS FORÇAS PERPENDICULARES AO EIXO DA VIGA.
O MOMENTO OBTIDO PELA SOMA DOS MOMENTOS EM TORNO DA EXTREMIDADE SECIONADA DO SEGMENTO.
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EXEMPLO 1
REPRESENTE GRAFICAMENTE OS DIAGRAMAS DE FORÇA CORTANTE E O MOMENTO FLETOR PARA A VIGA ABAIXO.
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EXEMPLO 2
REPRESENTE GRAFICAMENTE OS DIAGRAMAS DE FORÇA CORTANTE E O MOMENTO FLETOR PARA A VIGA ABAIXO.
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EXEMPLO 3
REPRESENTE GRAFICAMENTE OS DIAGRAMAS DE FORÇA CORTANTE E O MOMENTO FLETOR PARA A VIGA ABAIXO.
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EXEMPLO 3-RESOLUÇÃO
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EXEMPLO 3-RESOLUÇÃO
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EXEMPLO 4
REPRESENTE GRAFICAMENTE OS DIAGRAMAS DE FORÇA CORTANTE E O MOMENTO FLETOR PARA A VIGA ABAIXO.
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EXEMPLO 4 -RESOLUÇÃO
1/3L
Ponto X qualquer
Reação da FR
W0 em um ponto qualquer (regra de 3)
Momento
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EXEMPLO 4 -RESOLUÇÃO
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EXEMPLO 5
REPRESENTE GRAFICAMENTE OS DIAGRAMAS DE FORÇA CORTANTE E O MOMENTO FLETOR PARA A VIGA ABAIXO.
CARREGAMENTO RETANGULAR
CARREGAMENTO TRIANGULAR
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EXEMPLO 5 - RESOLUÇÃO
CARREGAMENTO TRAPEZOIDAL 
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EXEMPLO 5 - RESOLUÇÃO
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