Exercicio para fixação matematica para negocios.

Prévia do material em texto

Exercícios Variados extra
Conjuntos
1ª Lista de Exercícios: Matemática 
1)Definir, pela enumeração dos seus elementos, cada um dos seguintes conjuntos:
a)Conjunto das letras da palavra “raciocínio”.
b)conjunto dos números naturais divisores de 30. 
c)Conjunto dos naturais menores que 35 múltiplos de 5.
d)Conjunto dos números naturais primos e menores que 25.
 2) Relacione o elemento ao conjunto, usando os símbolos ou :
a) – 1 e b) e c) – 0.3 e d) – 3.444... e 
e) e f) – 2.0 e g) e h) e 
i) e 
3)Indique as sentenças verdadeiras:
 
f)Se e , então em número racional
4)Efetue:
 
 
5)Assinale V nas sentenças verdadeiras e F nas falsas:
 
6)Considerando , defina explicitamente (enumere) os conjuntos abaixo:
 
 
7)Dê exemplos de conjuntos definidos implicitamente:
a) Unitário c) finito 
b) Vazio d) Infinito
8)Dados os conjuntos e , ache todos os conjuntos X tais que e .
9) Sendo , determine P(A).
10) Determine x para que A=B , onde e .
11)Dados os conjuntos e ,determine os elementos de X tal que: e .
12)Determine os elementos dos conjuntos X, Y e Z sabendo que:
 e .
13)
14)Se os conjuntos A e B têm, respectivamente, 64 e 16 subconjuntos e tem 7 elementos, calcule o número de elementos do conjunto 
15)Dados os conjuntos e ,determine: 
a) c) 
b) d) 
18)Num grupo de 200 alunos têm-se: 40 jogam futebol e basquete; 30 jogam vôlei e basquete; 15 não jogam nenhum dos três esportes. Todos que jogam vôlei jogam basquete e não jogam futebol e 70 jogam só basquete. Determine:
a)Quantos alunos jogam só futebol?
b)Quantos alunos não jogam vôlei?
c)Quantos alunos praticam quaisquer dos dois esportes?
d)Quantos alunos praticam pelo menos um dos esportes?
e)Quantos alunos jogam vôlei ou não jogam futebol?
 
19)Num grupo de 300 alunos, 70 gostam de história, 30 gostam de história e geografia, 50 gostam de geografia e matemática e 35 não gostam de nenhuma das 3 matérias. Sabendo-se que ninguém gosta de história e de matemática e que o número de alunos que gostam de história gostam de matemática, determine:
a)o número de alunos que gostam só de matemática.
b)o número de alunos que gostam só de geografia.
c)o número de alunos que gostam de duas disciplinas.
20)Numa cidade são consumidos três produtos A, B e C. Feita um a pesquisa de mercado sobre esses produtos, foram colhidos os seguintes resultados:
	Produtos
	A
	B
	C
	A e B
	B e C
	C e A
	A,B e C
	Nenhum
	Consumidores
	109
	203
	162
	25
	41
	28
	5
	115
a)Quantas pessoas foram consultadas?
b)Quantas pessoas consomem só o produto A?
c)Quantas pessoas consomem só o produto B?
d)Quantas pessoas não consomem o produto A ou o produto C?
e)Quantas pessoas consomem pelo menos dois produtos?
21)Num avião encontravam-se 122 passageiros dos quais 96 eram brasileiros; 64 homens;
47 fumantes; 51 homens brasileiros; 25 homens fumantes; 36brasileiros fumantes e 20 homens brasileiros fumantes. Calcule:
a)O número de mulheres brasileiras não fumantes.
b)O número de homens fumantes não brasileiros.
c)O número de mulheres fumantes.
22)Num grupo de 99 esportistas, 40 jogam vôlei, 20 jogam vôlei e xadrez, 22 jogam xadrez e tênis, 18 jogam vôlei e tênis 11 jogam as 3 modalidades. O número de pessoas que jogam xadrez é igual ao número de pessoas que jogam tênis. Determine:
a)O número de pessoas que jogam tênis e não jogam vôlei.
b)O número de pessoas que jogam xadrez ou tênis e não jogam vôlei.
c)O número de pessoas que jogam tênis e não jogam xadrez.
23)Em certa região há indivíduos de três raças: branca preta e amarela. Sabendo que 70 são brancos, 350 são não pretos e 50 % são amarelos, determine:
a) O número de indivíduos da região.
b)O número de indivíduos amarelos.
Respostas 1ª Lista de Raciocínio Lógico/Conjuntos 
1) a) Resp: R={r,a,c,i,o,n} b) Resp: D={1,2,3,5,6,10,15,30} c). Resp M={0,5,10,15,20,25,30} d) Resp P={2,3,5,7,11,13,17,19,23}
 2) a) – 1 b) c) – 0.3 d) – 3.444... 
 e) f) – 2.0 g) h) 
 i) 
3)
 
 f)Se e , então em número racional (V)
4)Efetue:
 
 
5) 
6) 
7) a) Unitário Resp:{x| x é par e primo} c) finito Resp: 
 b) Vazio {x | x é impar e par} d) Infinito {x | x é número natural}
8) Resp: 
9) Resp: 
10) Resp: 
 
11) Resp: 
12)Resp: 
13)Diagramas de Venn.
 
Resp a) b) c) 
14) Resp: 
15)a) c)
b) d)
16) 
 =A
17)Demonstrar .
Devemos mostrar que : 
I)
II) Da mesma forma que em I)20) a) Resp: 500
 b) Resp: 61
 c) Resp: 142
 d) Resp: 257
 e) Resp: 84
19) a) Resp: 20
 b) Resp: 125
 c) Resp: 80
18) a) Resp: 45
 b) Resp: 170
 c) Resp: 70
 d) Resp: 185
 e) Resp: 115
 
 
 
 23) a) Resp: 560
 b) Resp: 280
21)a) Resp: 29
 b) Resp: 5
 c) Resp: 22
22) a) Resp: 36
 b) Resp: 59
 c) Resp: 32
 
2ª Lista de Raciocínio Lógico/Conjuntos 
1)Com relação a dois conjuntos quaisquer, Z e P é correto afirmar que: (Prova de raciocínio Lógico quantitativo (AFC/96)).
a) Se , então .
b) Se , então 
c) Se , então 
d) Se , então 
2)Dado ,Complete com V ou F conforme seja verdadeiro ou falso cada sentença:
3)Determine os elementos do conjunto A sabendo que as condições abaixo são satisfeitas:
4) 
5)Dado o conjunto A={1,4,5}, classifique as afirmações abaixo em V (verdadeira) ou F (falsa):
a)é primo. c) 
b) d) 
6) 
8) (TTN-98) Se é verdade que " Alguns A são R” e que “Nenhum G é R”, então é necessariamente verdadeiro que:
Justifique as falsas, usando diagramas.
a)Algum A é G. c) Nenhum A é G e) Algum G é A.
b)Nenhum G é A d) Algum A é não G
 
9)Se A e B são dois conjuntos quaisquer, tais que e , então:
a) Sempre existe , tal que . d) Se então .
b) Sempre existe , tal que . e) 
c) Se então .
 
10)Em uma classe, há 20 alunos que praticamfutebol, mas não praticam vôlei e há 8 alunos que praticam vôlei mas não praticam futebol. O total dos que praticam vôlei é 15. Ao todo, existem 17 alunos que não praticam futebol. Determine: Prova de raciocínio lógico ( Agente fiscal de rendas- Nível 1 ICMS SP/ 97).
a) O número de alunos que praticam futebol.
b) O número de alunos que não praticam nenhum dos dois esportes.
c) O número total de alunos da classe.
11) Em uma pesquisa realizada entre 200 alunos universitários, encontrou-se que 40% gostam de física; que 45% gostam de matemática e que 15% de física e de matemática. Determine:
a) O número de pessoas entrevistadas que não gostam de física nem de matemática
b) O número de pessoas entrevistadas que gostam de física e não gostam de matemática.
12) Dezenove produtos diferentes de bochechar anunciam as seguintes propriedades: 12 afirmam que refrescam o hálito; 10 anunciam que previne a gengivite; 11 dizem reduzir a formação de placas; 6 afirmam que refrescam o hálito e reduzem a formação de placas; 5 anunciam que previne a gengivite e também refrescam o hálito, e 5 dizem previnem a gengivite e reduzem a formação de placas.
a) Quantos produtos anunciam que têm todas as propriedades.
b) Quantos produtos dizem que refrescam o hálito, mas não afirmam reduzir a formação de placas.
c) Quantos produtos anunciam que têm apenas duas das propriedades.
13)No curso Alfa com n alunos, 80 estudam Informática, 90 Estatística, 55 Matemática, 32 Informática e Estatística, 23 Matemática e Informática, 16 Estatística e Matemática e 8 estudam as três matérias, Determine:
a) O número total de alunos do curso Alfa.
b) O número de alunos do curso Alfa que estudam só Matemática.
c) O número de alunos do curso Alfa que não estudam Estatística.
14) Uma pesquisa entre 900 consumidores, sendo 520 homens e 380 mulheres, mostrou os seguintes resultados:
Do total de entrevistados: 470 assinam o jornal X, 450 têm curso superior e 250 assinam o jornal X e têm o curso superior.
Do total de mulheres entrevistados: 200 assinam o jornal X, 150 têm curso superior e 50 assinam o jornal X e têm curso superior.
Determine: (Prova de Raciocínio Lógico Quantitativo – TTN/97)
a) Considerando H o conjunto dos homens, M o conjunto das mulheres, X o conjunto das pessoas que assinam o jornal X, S o conjunto das pessoas que têm curso superior e o universo dos 900 consumidores, construa o diagrama dos conjuntos, adequado ao enunciado e preencha cada região com o total dos elementos.
b) o número de homens entrevistados que não assinam o jornal X e não têm curso superior.
c) o número de mulheres entrevistadas que não têm curso superior e não assinam o jornal X.
d) o número de entrevistados (homens e mulheres) que assinam o jornal X e não têm curso superior.
 
15) Você está desenvolvendo um novo sabão para banho e contrata um grupo que faz uma pesquisa de opinião para pesquisar o mercado. O grupo afirma que em sua pesquisa com 400 consumidores, as seguintes propriedades foram destacadas como importantes na compra de sabão para banho:
	Cheiro
	425
	Facilidades em ensaboar
	397
	Ingredientes naturais
	340
	Cheiro e facilidades em ensaboar
	284
	Cheiro e ingredientes naturais
	315
	Facilidades em ensaboar e ingredientes naturais
	219
	Todos os três fatores
	147
Você deveria confiar nesses resultados? Por que?
16) Num grupo de 550 esportistas, 250 jogam futebol, 220 jogam vôlei, 320 jogam basquete, 50 jogam xadrez, 105 jogam futebol e vôlei, 95 jogam vôlei e basquete, 120 jogam futebol e basquete. Todos que jogam xadrez jogam as três outras modalidades. Apenas as quatro modalidades são praticadas.
Determine:
a) Quantos jogam apenas vôlei?
b) Quantos não jogam futebol?
c) Quantos praticam exatamente dois esportes?d) Quantos praticam exatamente três esportes?
17)Comprove, usando diagramas, que o argumento abaixo é inválido (do ponto de vista lógico), ou seja, a verdade das premissas não garante a verdade da conclusão.
a) Algum político é esperto. b) Alguns atletas jogam xadrez
 Nenhum político é inteligente. Todos os intelectuais jogam xadrez
 Logo nenhum esperto é inteligente. Logo, alguns atletas são intelectuais.
18) Considerando as afirmações: “Todo amigo de Paulo é amigo de José”, “Nenhum amigo de Paulo é amigo de Roberto” e “Roberto e José têm um amigo em comum”. É correto afirmar:
a) Todo amigo de Paulo é amigo de Roberto.
b) Todo amigo de Roberto é amigo de José.
c) Existe amigo comum de Paulo e Roberto.
d) Existe amigo de José que não é amigo de Paulo.
19) (VUNESP – 97) Todas as plantas verdes têm clorofila. Algumas plantas que têm clorofila são comestíveis. Logo, é correto afirmar que:
a) Algumas plantas verdes são comestíveis.
b) Algumas plantas verdes não são comestíveis.
c) Algumas plantas comestíveis têm clorofila.
d) Todas as plantas que têm clorofila são comestíveis.
e) Todas as plantas verdes são comestíveis
Respostas 2ª Lista de Raciocínio Lógico/Conjuntos 
1) c)
2) 
3) 
4) a) {2} b) {-2,1/2,2} c) {-2,2} d) {-2,1/2,2} e) {-2} f) {2} g) {} h) {}
5) a)é primo. c) 
 b) d) 
6) .
 
7)Dê os Diagramas de Venn mostrando que:
a) b)
 
8) Justifique as falsas, usando diagramas.
(F) Algum A é G. (F)Nenhum G é A (F) Nenhum A é G d) (V)Algum A é não G (F)Algum G é A.
 
 
 
9) d) 10) a) 27 b) 9 c) 44 11) a) 60 b) 50 12) a) 2 b) 6 c) 10
13) a) 162 b) 24 c) 72 14) a) 
14) b) 150 14) c) 80 14) d) 220
15) Não, pois 450425+397+340-284-315-219+147.
16) a) 100 b) 300 c) 80 d) 80 17) a) 
 
17) b) 18) d) 19) c) 
Potenciação, radiciação, intervalos numéricos, fatoracao
Equações e Inequações do 1 grau
1. Intervalos; Operações com intervalos.
Represente o resultado das operações abaixo na forma mais simples possível 
Represente os conjuntos abaixo sob a forma de intervalo 
Seja A o conjunto dado por . Qual é o elemento máximo e o elemento mínimo de A?
Seja B o conjunto dado por . Qual é o elemento máximo e o elemento mínimo de B?
Função custo: fixo, variável e gráfico
Receita, Lucro e ponto de equilíbrio
1) Classifique as funções em crescente ou decrescentes
y = 2x – 1
y = 1 –x 
y = -5x + 2
y = 4x
2) Determine a solução da equação e represente na reta real através da simbologia de intervalo
a ) y = 3x – 15
b) y = 8 - 2x
c) 2x + 10 > 0
d) 7 – 4x ≥0
9) Construa o gráfico da aplicação em R em R definida por
f(x) = -x + 2 se x ≤ 0 e 2 se x >0
f(x) = 1 se x ≤ 0 e x se x > 0
10) Determine a equação da reta que passa pelos pontos
P1 = (0,3) e P2 = (8,3)
P1 = (-1,1) e P2 = (0,5)
11) Escreva a equação da reta que passa pelo ponto P e tem coeficiente angular A
P = (0,0) e A = 2
P = (3,3) e A = -1
12) Calcule a intersecção das retas
y = 2x + 1 e y = x +3
y = x -3 e y = 2x – 4
y = 2 – x e y = 5 – 3x 
Sendo f uma função de, definida por . Calcule
a) f(0) b) f(1) c) f(-3) d) f(3) e) f(3/5) f) f(-2/3)
Sendo f uma funçãode, definida por . Calcule
a) f(-2) b) f(0) c) f(3) d) f(-1/3) 
Sendo f uma função de, definida por . Calcule
a) f(-1) b) f(1/2) c) f() 
Sendo f uma função de, definida por . Calcule
f(1) + f(2) + f(3).
Sendo f uma função de, definida por . Calcule .
resp. 2/3
Sendo f uma função de, definida por . Calcule . resp. 3/5
O número de unidades produzidas (y) de um produto, durante um mês, é função do número de funcionários empregados (x) de acordo com a relação. 49 funcionários estão empregados. Em quanto aumentaria a produção mensal se a empresa fizesse um acréscimo de 32 funcionários? resp. 450
Um doceria produz um tipo de bolo, de tal forma que sua função de oferta diária é dada por , onde p é o preço e x a quantidade. Determine:
Qual o preço para que a oferta seja de 20 bolos diários? resp. R$14
Se o preço unitário for R$15, qual a quantidade ofertada? resp. 25 bolos
Suponha que o custo total em reais de x unidades produzidas de um certo bem é dado pela função . Calcule o custo de produzir 10 unidades desse bem? resp. 3200
Na revelação de um filme, uma óptica calcula o preço a ser cobrado usando a seguinte função , onde P é o preço, em reais, a ser cobrado e n o número de fotos reveladas do filme. Determine:
Quanto pagarei se forem reveladas 22 fotos? Resp. 26,30
Se paguei R$33,45 pela revelação, qual o total de fotos reveladas? Resp. 33
Um estudo de eficiência do turno da manhã de uma certa fábrica indica que um trabalhador médio que chega no trabalho às 8h terá montado uma determinada quantidade de rádios transistores. A expressão que indica essa quantidade é dada por , onde f(x) representa o número de rádios e x representa as horas trabalhadas. Pede-se:
Quantos rádios um trabalhador terá montado às 10h? resp. 46 rádios
Quantos rádios terá um trabalhador montado entre 9 e 10h? resp. 26 rádios
Uma empresa A paga a cada um de seus vendedores uma remuneração mensal que é representada pela função do 1o grau , onde x são as vendas mensais. Uma outra empresa B paga a cada um de seus vendedores uma remuneração mensal dada por , onde x são as vendas mensais. Para quais valores de x a remuneração mensal do vendedor A é superior à do vendedor B? resp. 
Duas pequenas fábricas de calçados, A e B, tem fabricado, respectivamente 1500 e 400 pares de sapatos por mês.A partir de janeiro a fábrica A aumentou sucessivamente a sua produção em 35 pares por mês. Isso pode ser repesentado pela função , onde n(mês) mês. A fábrica B partir de janeiro também aumentou sucessivamente a produção em 145 pares por mês. Isso pode ser representado pela função , onde n (mês). A partir de qual mês a produção da fábrica B superará a produção de A? resp. 
O número de sorvetes (x) vendidos por semana numa sorveteria relaciona-se com o preço (p) de acordo com a seguinte função: . Assim, calcule a quantidade de sorvetes vendidos por semana se o preço por sorvete for R$4,00. resp. 3000 unidades
Em uma localidade, a função oferta anual de um produto acrícola é , onde p é o preço por Kg e x é expresso em toneladas. Determine:
Que preço induz uma produção de 500 toneladas? Resp. R$2,00
Se o preço por Kg for R$3,00, qual a produção anual? Resp. 600 toneladas
28) Um produtor estima que, quando x unidades de um certo produto são produzidas, o custo total será dado pela função C(x) = reais.
a) Qual é o custo total para produzir quatro unidades?
b) Qual é o custo real de produzir a quarta unidade?
29) Um produtor estima que, quando x unidades de um certo produto são produzidas, a receita total será dada pela função R(x) = reais.
a) Qual é a receita total produzida pela venda de quatro unidades?
b) Qual é a receita real produzida pela venda da quarta unidade?
30) Construa o gráfico das funções do 1o grau.
a) y = b) y = c) y = d) y = 
e) y = f) y = g) y = h) y = 
6ª Lista de Exercícios- Aplicações
Um vendedor de assinaturas de uma revista ganha R$2000 de salário fixo, mais R$50 por assinatura. Sendo x o número de assinaturas vendidas por mês, expresse seu salário como função de x. Resp. S = 2000 + 50x
Determine o ponto de nivelamento(ou ponto crítico) e esboce o gráfico das funções receita e custo total em cada caso:
R(x) = 4x (ou simplesmente R = 4x) e C(x) = 50 + 2x (ou simplesmente C = 50 + 2x)
b) R(x) = 200x e C(x) = 10000 + 150x
c) R(x) = e C(x) = 20 + 
Obtenha as funções lucro em cada caso do exercício anterior e esboce seu gráfico.
Uma editora vende certo livro por R$60 a unidade. Seu custo fixo é de R$10000 por mês e o custo variável por unidade é de R$40. Qual o ponto de nivelamento? Resp. x = 500 unidades.
Em relação ao exercício anterior, quantas unidades a editora deverá vender para ter um lucro igual a R$ 8000? Resp. x = 900 unidades 
Obs: nesse exercício vc deverá em primeiro lugar encontrar a função lucro, em seguida substituir o 8000 no lugar do lucro.
O custo fixo de produção de um produto é R$1000 por mês e o custo variável por unidade é de R$5. Se cada unidade for vendida por R$7:
Qual o ponto de nivelamento? Resp. x = 500 unidades
Se o produtor conseguir reduzir o custo variável por unidade em 20%, à custa do aumento do custo fixo na mesma porcentagem, qual o novo ponto de nivelamento? Resp. x = 400
Obs: vc deverá reduzir 20% do custo fixo e 20% do custo variável, em seguida pode calcular o ponto de nivelamento com os novos valores encontrados para os custos fixo e variável.
O custo fixo de uma empresa é de R$ 30000 por mês, o preço unitário de venda é de R$8 e o custo variável por unidade é R$6:
obtenha a função lucro. Resp. L = 2x- 30000
Obtenha a função lucro líquido, sabendo que o imposto de renda é 30% do lucro. Resp. Llíquido = 1,4x - 21000
Obs: Nesse exercício (letra b) vc deverá calcular 30% do lucro, isto é, 30% de 2x- 30000. O lucro líquido = lucro – (30% do lucro).
O custo fixo mensal de uma empresa é de R$5000, o custo variável por unidade produzida é R$30 e o preço de venda, R$40. Qual a quantidade que deve ser vendida por mês para dar um lucro líquido de R$2000, sabendo que o imposto de renda é de 35% do lucro? Resp. aprox. x = 808 unidades.
Sabendo que o preço de venda é R$10, o custo fixo R$150 e o custo variável R$7, obtenha:
a função receita;
a função custo total;
o ponto de nivelamento;
a função lucro;
a quantidade que deverá ser vendida para obter um lucro de R$ 180,00.
Resp. a) R = 10x b) C = 150 + 7x c) x = 50 unid d) L = 3x – 150 e) x = 110 unid
Razao, proporção, grandezas direta e inversamente proporcionais, operações com porcentagem
Calcular o valor das expressões:
23 b) (-2)3 c) -23 d) ( (-1)3)4 e) 24 f) 42 g) 4-2 h) (-4)2 i) (-2)4 j) (-2)-4
 O valor da expressão
 B = 5 . 108 . 4 . 10-3 é:
C = (10-3 x 105) / (10 x 104) é:
	Fatore: 
(a + 1)2 + 2 (a + 1) + 1 
(x2 + 9)2 - 36x2
(a +b) x + 2 (a + b)
ax + ay = a.(x+y)
Encontre a raiz da equação:
4x + 6x = 8 + 12
 S = {-3/12}
 S = { 8} 
4ª Lista de Exercícios:
Qual a razão que é igual a 2/7 e cujo antecedente seja igual a 8.
Almejando desenhar uma representação de um objeto plano de 5m de comprimento, usando uma escala de 1:20, qual será o comprimento no desenho?
Em uma sala de aula,  a razão de moças para o número de rapazes é de 5/4. Se o número total de alunos desta turma é de 45 pessoas, caso exista uma festa quantas moças ficariam sem par ?
Uma pessoa recebe R$ 10.000 por 25 dias de trabalho. Quanto receberia se tivesse trabalhando 8 dias a mais?
No mesmo instante em que um prédio de 4,5m de altura projeta uma sombra de 13,5 m, qual a sombra projetada por uma torre de 130 m de altura?
Manoel foi de São Paulo ao Rio de Janeiro(92Km) no seu carro. Foram gastos nesse percurso 8 litros de combustível. Qual arazão entre a distância e o combustível consumido? 
Determinar o valor de X para que a razão X/3 esteja em proporção com 4/6.
Resp: 1) X = 28 2) 25 cm 3) x = 25 moças, y = 20 rapazes e sem par será : 25 – 20 = 5 moças 
( Porcentagem e regra de três)
Um copo de suco corresponde a 250 ml. Uma professora fez suco para 48 copos, o que corresponde em litros, a? 
Um disco gira a 45 rotações por minuto. Em 4 segundos, o disco dá ? 
 Do meu salário líquido dedico:
 25% ao aluguel,
 30% à alimentação,
 5% à compra de medicamento,
 15% pagamento de mensalidades.
 O resto que me sobre é R$ 550,00 para lazer. Desta forma pode-se afirmar que meu salário é no valor de ?
4) Em uma loja, o metro de um determinado tecido teve seu preço reduzido de R$ 5,52 para R$ 4.60. Com R$ 126,96, a porcentagem de tecido que se pode comprar a mais é de ?
 Resp 
 1) X = 12000 ml Como 12000 ml correspondem a 12 l (basta dividir 12.000/1000), logo a alternativa correta é a letra “a” = 12,00 2) X = 3 voltas 3) X = 2200 4) X = 120% Desta forma: 120% - 100% = 20%
Três torneiras enchem uma piscina em 10 horas. Quantas horas levarão 10 torneiras para encher 2 piscinas?  Resposta: 6 horas.
Uma equipe composta de 15 homens extrai, em 30 dias, 3,6 toneladas de carvão. Se for aumentada para 20 homens, em quantos dias conseguirão extrair 5,6 toneladas de carvão?   Resposta: 35 dias.
Vinte operários, trabalhando 8 horas por dia, gastam 18 dias para construir um muro de 300m. Quanto tempo levará uma turma de 16 operários, trabalhando 9 horas por dia, para construir um muro de 225m?  Resposta: 15 dias.
Um caminhoneiro entrega uma carga em um mês, viajando 8 horas por dia, a uma velocidade média de 50 km/h. Quantas horas por dia ele deveria viajar para entregar essa carga em 20 dias, a uma velocidade média de 60 km/h?  Resposta: 10 horas por dia.
Com uma certa quantidade de fio, uma fábrica produz 5400m de tecido com 90cm de largura em 50 minutos. Quantos metros de tecido, com 1 metro e 20 centímetros de largura, seriam produzidos em 25 minutos?  Resposta: 2025 metros.