ANPEC AULA 20 CONCORRENCIA IMPERFEITA III - OLIGOPOLIOS

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AULA 20 : CONCORRENCIA IMPERFEITA III:
OLIGOPOLIOS
( CONTINUAÇAO AULA 19 )
Padroes Competitivos:
Stackelberg,
Competiçao monopolística,
Cartel,
Padroes Mistos.
Bibliografia e exercícios sugeridos.
D) STACKELBERG (H.F. von Stackelberg, 1934)
No livro The theory of market economy (1952) o economista alemao Heinrich Freiherr
von Stackelberg apresenta o modelo de um duopolio no qual a tomada de decisao dos
agentes nao é descrita por um jogo simultaneo com informaçao imperfeita, como em
Cournot ou Bertrand, mas por um jogo sequencial, no qual um agente move primeiro.
A análise do modelo segue entao com a discussao sobre as condiçoes que garantem
vantagem à empresa pioneira.
Assim, o padrão competitivo vigente em um mercado com n ofertantes prevê decisões
sequenciais em dois estágios (períodos).
No primeiro, a firma líder, 1, toma sua decisão escolhendo q1 (ou p1 de maneira a
maximizar seu lucro.
Na segunda etapa, os outros n − 1 produtores (chamados seguidores) efetuam suas
melhores escolhas qj ou pj) individualmente, dada a escolha do líder.
Para facilidade da exposição, trataremos aqui o caso do duopólio n  2.
Como vimos nas aulas de teoria dos jogos, o equilíbrio em modelos sequencias é obtido
por indução retroativa.
Assim, o líder, que move primeiro, considerará a função de reaçao do seguidor
x2  R2x1, obtida da CPO relativa à maximização do lucro do seguidor.
Aqui temos v2  0, a firma seguidora nao antecipa qualquer reaçao da firma lider aos
ajustes nas suas quantidades (x  q2, o preço (x  p2.
A) Liderança em quantidades (Quantity leardership)
No modelo de competição em quantidades, quantity leadership, a firma líder
maximizará em q1 a função lucro, no caso diferenciado:
1q1;R2q1  q1p1q1;R2q1 − C1q1 .
Na funçao objetivo, a firma lider sabe que a firma 2 é seguidora e que esta sempre dará
a melhor resposta ao
ao nível da oferta p1 que ela escolher.
Note que se o produto for homogeneo, a demanda inversa p1 escreve-se
Pq1  R2q1.
A CPO para o líder é, portanto:
P  q1P ′1  R2′ q1 − C1′  0 no caso homogêneo ;
p1  q1 ∂p1∂q1 
∂p1
∂q2 R2
′ q1 − C1′  0 no caso diferenciado.
Observe que os dois primeiros termos à esquerda das equaçoes acima sao as receitas
marginais percebidas pela empresa líder.
Comparando-se a primeira destas equações com 3a e a segunda com 3b vemos que
a consistencia da variação conjectural do líder, de acordo com 4 requer
R2′ q1  − ∂22∂q2∂q1 /
∂22
∂q22
.
Vamos analisar o caso do duopólio diferenciado. O duopólio homogêneo aparece como
um caso particular do primeiro, quando existe substituição perfeita entre os bens.
Se o equilíbrio é estável e as quantidades forem substitutas estratégicas, então ∂
22
∂q2∂q1
 0 e R2′ q1  0, de modo que o líder antecipa corretamente que o seguidor acomodará
os aumentos de sua oferta, reduzindo a sua.
Se as quantidades forem complementos estratégicas, então ∂
22
∂q2∂q1  0 e R2′ q1  0 e o
líder considera a atitude combativa do seguidor, o qual replicará os aumentos ou contrações
da sua oferta.
Em ambos os casos, se os efeitos de segunda ordem não forem dominantes, sabemos
que quantidades substitutas estratégicas (complementos estratégicas) implicam que os bens
ofertados pela lider e pela seguidora sao substitutos (complementos).
No primeiro caso, de substituiçao, teremos ∂p1∂q2  0 de modo que
∂p1
∂q2 R2
′  0; no
segundo caso, de complementaridade, teremos ∂p1∂q2  0, de modo que
∂p1
∂q2 R2
′  0
novamente.
Assim, em face da CPO acima, a receita marginal da firma líder será maior que a
aquela percebida por ela em competição de Cournot, pois no padrao Cournot, a variaçao
conjectural é nula.
COMPARAÇAO: STACKELBERG x COURNOT
O fato da firma auferir receita marginal superior como líder do que como nao líder, fará
com que ela sempre produzirá quantidades maiores do que o faria no regime de Cournot:
q1S  q1C .
Quanto a seguidora, como sua função resposta é decrescente num caso e crescente no
outro, segue-se que ele ofertará quantidades menores se os bens forem substitutos
(q2S  q2C) e maiores se os bens forem complementares (q2S  q2C).
Em ambos os casos, o lucro da firma líder é maior daquele que ela obteria na
competição independente: 1S  1C.
Isto é demonstrado geométricamente no caso linear, pelas figuras nas Figuras 4a e 4b
mostradas abaixo.
Um argumento racional simples confirma este fato: como a firma líder seleciona sua
oferta ótima sobre a curva de resposta do seguidor, ela poderia escolher o nível de Cournot
se este lhe proporcionasse lucro mais elevado.
Para a firma seguidora, o argumento geométrico das Figuras 4a e 4b mostra que, com
relação ao regime de Cournot, seu lucro será menor se os bens forem substitutos (2S  2C
e maior se os bens forem complementares 2S  2C, respectivamente.
A Figura 4a ilustra o equilíbrio no duopólio linear de Stackelberg, com liderança em
quantidades, quando os bens são substitutos.
Fig.4a: Equilibrio de Stackelberg: Quantity Leadership, bens substitutos
0
q2
q1
R2(q1)
R1(q2)
q2C
q1C q1S
q2S
Curvas de isolucroseguidor
‘líder
O fato do lucro da firma líder ser maior que o lucro que ela obteria em Cournot (1C
aparece pelo nível da sua curva de isolucro, tangente à R2, na Figura 4a.
Com efeito, a curva de isolucro da firma líder se situa à um nível mais baixo da curva
de isolucro passando na intersecção de R2 com R1, o equilibrio de Cournot, a qual não
representada aqui, para nao sobrecarregar o desenho.
Por outro lado, no equilibrio de Stackelberg, a curva de isolucro da seguidora, é mais
elevada daquela que aquela que intersectaria o equilibrio de Cournot, na interseçao das
duas curvas de reaçao.
Por isso temos: 2S  2C.
A figura 4b ilustra o equilíbrio no duopólio linear de Stackelberg quando os bens são
complementares.
Fig.4b: Equilibrio de Stackelberg: Quantity Leadership, bens complementares
R2(q1)
R1(q2)
0 q1
q2
q1C
q2C
q1S
q2S
curvas de
isolucroseguidor
líder
Com bens substitutos estratégicos, as curvas de isolucro são convexas. Quanto mais
elevadas, maiores os níveis de lucro.
Na figura 4b, as curvas que intersectam o equilíbrio de Stackelberg são superiores
àquelas pontilhadas, passando pelo equilíbrio de Cournot.
Assim, ambos os produtores auferem lucros mais elevados.
A figura 4b também ilustra o fato que ambos os produtores ofertarão quantidades mais
elevadas neste caso: q1S  q1C e q2S  q2C.
Óbviamente, a oferta agregada será maior: QS  QC.
A resolução do exercício 13 proposto abaixo para o caso do duopólio linear
diferenciado e simétrico, permite que se obtenha uma ilustração algébrica desta
performance.
Os resultados obtidos são sumariados à seguir:
1/ Com bens substitutos, a oferta da indústria é maior do que no equilíbrio simétrico de
Cournot (QS  QC, e o preço praticado pelo líder é menor que o praticado pelo seguidor;
ambos são menores que o preço no equilíbrio de Cournot: p1S  p2S  pC.
No duopólio simétrico (1C  2C  C, o lucro da firma líder é maior que o da
seguidora. Temos, de fato: 1S  C  2S.
A dominância da posição da líder é explicada pelo fato de mover-se primeiro. Se as
firmas escolhem capacidades de produção, e a seguidora for proponente ao ingresso no
mercado, a dominância da posição de líder é vista como um premio auferido pelo fato de
ser pioneira.
2/ Com bens complementares, o exercício mostra que a oferta da firma líder é maior
que a da seguidora. Temos: q1S  q2S  qC. Já o preço praticado pela seguidora é maior que
o preço em Cournot, o qual é maior que o preço praticado pela líder: p2S  pC  p1S.
Para os lucros, temos a seguinte hierarquia: 2S  1S  C.
Surpreendentemente, a seguidora aufere lucros maiores que a firma líder. Aqui, o fato
demover-se em segundo é favorável à seguidora. Como o lucro marginal da seguidora
cresce com as ofertas adicionais da líder, o fato de definir sua oferta depois da líder lhe
permite ajustá-la de maneira a elevar o preço, fazendo com que seu lucro seja superior ao
da líder.
Exercício 11: Considere o duopólio linear de Cournot com produto homogêneo do
exercício 2.
(a) Tome a firma 1 como líder e a 2 como seguidora. Obtenha a oferta, o preço de
mercado e o lucro de ambas as firmas no equilíbrio de Stackelberg.
(b) Compare estas soluções com aquelas obtidas no duopólio de Cournot do exercício
2 em ambos os casos, c1 ≠ c2 e c1  c2  c (firmas simétricas).
Exercício 12: No contexto do exercício anterior, prove que no equilíbrio de
Stackelberg a curva de isolucro do líder intersecta a reta de reação do seguidor.
Exercício 13. Considere o duopólio linear diferenciado do exercício 7.
(a) Tome a firma 1 como líder em quantidades (quantity leadership) e a 2 como
seguidora. Obtenha a oferta qiS, os preços piS e o lucro iS de ambas as firmas no
equilíbrio de Stackelberg.
(b) Particularize os resultados para o caso de demandas simétricas  i  ;i   e
custos marginais nulos c1  c2  0. Compare a oferta e os lucros das duas firmas entre
si. Calcule também o excedente econômico total ET e o excedente do consumidor CS;
(c) Compare os resultados do item (b) com os do exercício 7(c) para o mercado de
Cournot.
Bem estar
Referindo-nos ao duopólio diferenciado linear e simétrico do exercício 13, vimos que
oferta agregada do duopólio no padrão de Stackelberg é maior que a oferta do duopólio no
padrão de Cournot (QS  QC.
Como a função de utilidade é crescente nas quantidades, vemos que o padrão de
Stackelberg, com liderança em quantidades, domina socialmente o padrão de Cournot. O
mesmo pode ser dito com relação ao ponto de vista dos consumidores, pois o seu excedente
é função decrescente do nível de preços.
Do ponto de vista privado, se os bens forem substitutos, a firma líder preferirá o regime
de Stackelberg e a seguidora o regime de Cournot.
Se os bens forem complementares, ambas preferirão o regime de Stackelberg, mas a
líder desejará ser seguidora. Neste caso, nenhuma das firmas tem incentivo em mover
primeiro.
Assim, a passagem do regime de Cournot ao regime de Stackelberg, que é socialmente
preferível, é Pareto-eficiente sòmente se os bens forem complementares pois, neste caso,
firmas e consumidores são beneficiados.
Se os bens forem substitutos, esta passagem é lesiva à firma seguidora, que vê seu lucro
diminuir. A passagem inversa, do regime de Stackelberg para o de Cournot, também não é
Pareto-eficiente neste caso, pois a líder será a firma prejudicada.
B) Liderança em preço (Price leadership)
No modelo de competição em preço (price leadership) e produto diferenciado, o líder
maximizará em p1 a função lucro 1p1;R2p1, obtida substituindo-se p2 pela valor da
reação da seguidora:
1  p1q1p1;R2p1 − C1q1p1,R2p1.
A condição de primeira ordem é:
q1  p1 − C1′  ∂q1∂p1 1  R2
′ p1  0.
Comparando-se esta equação com 3c, vemos que a variação conjectural consistente da
firma líder é 1  R2′ .
COMPARAÇAO: STACKELBERG x BERTRAND
1/ Se o equilíbrio for estável e os preços complementares estratégicos, temos ∂
22
∂p2∂p1
 0, de modo que, pela equaçao 4, teremos: R2′ p1  0 : a firma líder concluirá que
seus aumentos ou diminuiçoes no seu preço serao acompanhados pela firma seguidora.
Lembre que no padrão de Bertrand, a conjectura da firma é de que seus aumentos de
preço não serão seguidos 1  0.
Como a receita marginal proporcionada à firma líder por um aumento do preço é maior
do que no padrão de Bertrand, o preço de equilíbrio da firma líder será maior do que em
Bertrand: p1S  p1B .
A firma seguidora define seu preço após a firma líder e, como sua função de resposta é
crescente, fixará seu preço também acima do nível de Bertrand: p2S  p2B.
Tal resultado pode ser visualizado pela Figura 4b, substituindo-se quantidades por
preços nos eixos das coordenadas (q → p).
Pelo argumento racional da lucratividade, deduze-se que o lucro da líder é maior
daquele que ela obteria no padrão de Bertrand: 1S  1B.
Todavia, no caso simétrico, o lucro da líder será menor que o da seguidora, porque o
lucro marginal deste cresce com os aumentos de preço efetuados pela firma líder, de
maneira que temos, típicamente, 2S  1S  B.
Tal resultado paradoxal, já encontrado na liderança em quantidades com bens
complementares estratégicos, pode ser melhor entendido se os bens forem substitutos
Tal será o caso se os efeitos de segunda ordem sobre a demanda não forem dominantes
pois, neste caso, a complementaridade estratégica dos preços implicará em que as
quantidades sejam substitutas estratégicas: a seguidora ajustará seu preço para mante-lo
abaixo de p1S, de maneira a estimular a demanda pelo seu produto, e assim auferir lucro
superior ao da firma líder.
A resolução do exercício 15 relativo ao duopólio linear diferenciado e simétrico,
confirmará este rationale.
Com efeito, o comportamento das firmas nos dois padrões competitivos gera os
seguintes efeitos: p1S  p2S  pB e q2S  q1S  qB.
2/ Com preços substitutos estratégicos, teremos ∂
22
∂p2∂p1  0 e R2′ p1  0, de maneira
que a firma líder antecipa corretamente que seus aumentos de preço serão combatidos com
reduções de preço da firma seguidora.
Em princípio, a firma líder deveria fixar seu preço abaixo do preço de Bertrand, já que
sua receita marginal é menor do que o seria naquele mercado. Todavia, aumentos do seu
preço forçam a firma seguidora a manter seu preço em nível mais baixo, o que eleva o lucro
marginal da firma líder.
Se os efeitos de segunda ordem não são importantes, a substitutabilidade estratégica
dos preços implicará em que as quantidades sejam complementares estratégicas: as
perdas de receita do líder, decorrentes da retração na demanda causada pela alta do seu
preço, serão atenuadas pela receita induzida com o aumento na demanda pelo produto do
seguidora, dada a complementaridade existente entre os bens.
Portanto, no equilíbrio simétrico deveremos obter: p1S  pB  p2S, o que pode ser
visualizado substituindo-se a variável q por p na Figura 4a.
O lucro dos produtores é função crescente do preço, de modo que deveremos obter,
neste caso, a seguinte hierarquia de resultados para as firmas: 1S  B  2S.
A resolução do exercício 14 relativo ao duopólio linear diferenciado e simétrico, nos
convencerá de que esta interpretaçao é correta.
A oferta da firma líder é menor que a da seguidora e ambas são menores que a oferta
no equilíbrio simétrico de Bertrand: qB  q2S  q1S.
Produto homogêneo
Quando o custo marginal da firma seguidora for variável, será possível analisar o
modelo competitivo de Stackelberg com liderança em preços no caso de uma indústria com
produto homogêneo.
Os produtos ofertados pelas firmas são substitutos perfeitos um do outro. Neste caso,
devemos ter p2  p1  p e a seguidora vende ao preço fixado pela firma líder, de maneira
que a curva de oferta da firma seguidora será determinada resolvendo-se:
C2′ q2  p dado p.
O líder considerará a demanda residual:
q1p  Qp − C2′−1p
e escolherá o preço p de maneira a maximizar o lucro :
2p  pQp − C2′−1p − C1Qp − C2′−1p
Como neste caso os bens são substitutos perfeitos, ambas as firmas auferirão lucros
maiores ou iguais aos do regime de Bertrand, na ausencia de restriçao de capacidade.
No caso de custos simétricos, o lucro da firma líder será maior que o da seguidora.
Exercício 14. Considere o duopólio linear diferenciado do exercício 13.
(a) Tome a firma 1 como líder em preço (price leadership) e a 2 como seguidora.
Obtenha o preço piS, a oferta qiS e o lucro iS de ambas as firmas no equilíbriode
Stackelberg.
(b) Particularize os resultados para o caso de demandas simétricas ai  a;bi  b e
custos marginais nulos c1  c2  0. Compare os preços e os lucros das duas firmas
entre si.
(c) Compare os resultados do item (b) com os do exercício 10(c) para o mercado de
Bertrand.
Exercício 15. Considere o duopólio linear homogêneo onde as firmas fazem face à
demanda direta QP  a − bP e incorrem em custos totais Ciqi  12 qi2, i  1,2 , com  0 e q1  q2  Q.
Se a firma 1 é líder em preço, e a firma 2 é seguidora, determine:
(a) O preço e as quantidades ofertadas pelas firmas no equilíbrio de Stackelberg. Dê o
intervalo de variação do parâmetro c  b de modo que a firma líder oferte quantidades
positivas;
(b) Calcule o lucro das firmas 1S, 2S. Dê o intervalo co,c1 para c de modo que
1S  0. Se a  10, b  1 e   0.4, calcule o lucro das firmas.
Exercício 16 :
(a)Tome os resultados do exercício 14(b) (liderança em preço) e expresse as soluções
do equilíbrio simétrico em função dos parâmetros da demanda indireta ,,;
(b) Compare as expressões obtidas em (a) com os resultados do exercício 13(b)
(liderança em quantidades). A firma 1 prefere liderar em quantidades ou em preços ? E a
firma 2 ?
Bem estar
Referindo-nos ao duopólio diferenciado linear e simétrico do exercício 14, os
resultados obtidos mostram que a oferta agregada do duopólio com liderança em preço é
maior que a oferta no duopólio de Bertrand, QS  QB, sòmente se os bens forem substitutos
ou seja, os preços complementos estratégicos.
Com bens complementares, isto é, preços substitutos estratégicos, a oferta de
Stackelberg é menor: QB  QS.
Como a oferta agregada é aqui um indicador suficiente para se avaliar o bem estar,
vemos que, diferentemente do mercado com liderança em quantidades, a liderança em
preços é socialmente desejável quando os bens forem substitutos, mas não quando estes
forem complementares.
Neste último caso, o padrão independente de Bertrand é socialmente preferível.
Do ponto de vista privado, se os bens forem substitutos, tanto a firma líder como a
seguidora preferirão o regime de Stackelberg.
Todavia, nenhuma das firmas desejará fixar o preço em primeiro lugar, pois o lucro da
líder é menor que o da seguidora.
Se os bens forem complementares, apenas a firma líder preferirá o regime de
Stackelberg. A firma seguidora prefere ser independente e competir no regime de Bertrand.
Assim, a passagem do regime de Bertrand ao regime de Stackelberg é Pareto-eficiente
sòmente se os bens forem substitutos pois, neste caso, firmas e consumidores são
beneficiados.
Se os bens forem complementares, esta passagem é lesiva aos consumidores e à firma
seguidora, que vê seu lucro diminuir.
A passagem inversa, do padrao Stackelberg para o padrao Bertrand, também não é
Pareto-eficiente neste caso, pois a líder será a firma prejudicada.
Exercício 17. No contexto do exercício 16:
(a) Use os resultados do confronto das performances no equilíbrio dos padrões de
Cournot e Bertrand com aqueles obtidos no padrão de Stackelberg, para mostrar que a
firma seguidora prefere ser liderada nos preços se os bens são substitutos e nas
quantidades se os bens forem complementares.
(b) Use os resultados do exercício 16 para mostrar que se os bens forem
complementares, os consumidores preferirão o modelo de liderança em preços antes que o
de liderança em quantidades. Mostre também que se os bens forem suficientemente
substitutos entre si  próximo de , os consumidores certamente preferirão o modelo de
liderança em quantidades.
Resumimos agora os resultados da análise do bem estar obtidos à partir dos modelos de
liderança em quantidades e em preços de Stackelberg, quando comparados com aqueles
obtidos nos modelos de competição independente das seções anteriores: Cournot e
Bertrand, respectivamente.
A passagem do padrão de Cournot para o padrão de Stackelberg, com liderança em
quantidades, é Pareto eficiente sòmente se os bens forem complementares.
A passagem do padrão de Bertrand para o padrão de Stackelberg, com liderança em
preços, é Pareto eficiente sòmente se os bens forem substitutos.
Óbviamente, estes resultados dependem da hipótese assumida para o duopólio linear e
simétrico.
A não linearidade das curvas de demanda e/ou de custos abre a possibilidade para a
existência de equilíbrios múltiplos e para a instabilidade.
A assimetria de custos entre as firmas altera não apenas a hierarquia dos lucros entre
elas como também o excedente dos consumidores.
Ainda que, em condições regulares, não haja dificuldades maiores para se analisar
formalmente o equilíbrio de uma indústria compreendendo um número n arbitrário de
firmas assimétricas, a comparação das performances obtidas para os diferentes padrões
concorrenciais ficará alterada, como vimos ao final da seçao C) no confronto entre os
oligopólios de Bertrand e de Cournot.
Assim, a dominancia de um padrão competitivo sobre o outro, de um modo geral, não
poderá ser estabelecida.
E) COMPETIÇAO MONOPOLÍSTICA (E.H.Chamberlin,1933)
No seu livro The theory of monopolistic competition (1933), o economista americano
Edward H.Chamberlin lança as bases do estudo moderno da competiçao imperfeita.
Esta é principalmente causada pela possibilidade dos produtores diferenciarem seus
produtos frente aqueles ofertados pelos outros produtores, e assim ganharem poder de
mercado sobre os concorrentes.
Uma forma particular de diferenciaçao é a criaçao da "marca", que permitirá ao
consumidor distinguir o produto de outros similares vendidos no mercado.
Com a criaçao da sua marca, o ofertante detém o monopólio da sua comercializaçao.
Mas a similaridade física entre as diferentes marcas, simultaneamente ofertadas no
mercado, torna a comercializaçao destas marcas competitiva entre os ofertantes, fato este
que Chamberlin denominou competiçao monopolística.
Além da marca, outras dimensoes da diferenciaçao sao também levadas em conta, tais
como a localizaçao, a publicidade e a customizaçao.
Diferentemente dos outros regimes, a competição monopolística ocorre sobretudo em
indústrias complexas, que apresentam alguns traços peculiares.
Do lado da produção, cada produtor da indústria oferta um bem ou ”marca” com
características específicas, as quais lhes conferem um certo grau de monopólio sobre a sua
comercialização, como mencionamos acima.
Assim, diferentemente do regime perfeitamente competitivo, aqui o produtor não
sofrerá perda completa da clientela caso elevar o seu preço acima do preço praticado pelos
concorrentes, pois possui um ”nicho de mercado” no qual os clientes são pouco elásticos ao
preço.
Também, distintamente do oligopólio diferenciado no qual o número de marcas é
limitado por barreiras à entrada de novas firmas, em indústrias monopolísticamente
competitivas uma grande variedade de produtos é ofertada.
Chamberlin via a grande variedade de produtos fisicamente similares como indicador da
imperfeiçao do mercado: o número de "marcas" tende a diminuir à medida que o mercado
se torna mais "perfeito" e consolidado.
Do lado da demanda, os consumidores não escolhem apenas um ou alguns bens na
gama de marcas oferecidas, como no caso do oligopólio, mas valoram todos os bens e
podem demandar até a maioria deles.
Assim como a indústria automobilística exemplifica o regime de competição
oligopolística, as indústrias de filmes, discos, roupas feitas, livros, etc. são exemplos de
indústrias onde a competição monopolística predomina.
Uma característica básica derivada desta situação é que, com a entrada de muitos
produtores no mercado ou seja, n elevado, a interação direta existente entre os produtores
nos ajustes de sua variável de contrôle torna-se inefetiva.
Isto ocorre porque, sendo bastante pequena a parcela ( ij dos consumidores que
preferem ambos os produtos i, j , o efeito de uma mudançana variável de controle x da
firma i será distribuído uniformemente sobre todas as outras firmas j ≠ i, de modo que o
impacto sobre a demanda de cada uma delas será muito pequeno.
Além disso, a livre entrada de novos produtores faz tender as margens de lucro
individuais para zéro, de modo que se os ajustes em x ou seja, preço ou quantidades,
implicarem em algum custo positivo para as firmas, elas preferirão ignorar as estratégias
dos outros produtores.
Assim, podemos identificar o regime de competição monopolística pelas seguintes
características:
(a) grande número de firmas produzindo bens diferenciados;
(b) cada firma é, individualmente "negligenciável”, no sentido que pode ignorar o
impacto das suas ações sobre as demais assim como o efeito das reações das rivais sobre
suas ações;
(c) a livre entrada de firmas anula, no equilíbrio, a lucratividade das firmas instaladas;
(d) cada firma faz face à uma demanda negativamente inclinada com relação ao preço.
A condição b implica que, no equilíbrio, cada bem possua uma ou mais
características, valoradas pelos consumidores, que os tornam insubstituíveis pelos outros
bens disponíveis.
Isto significa que nao existirá "bens vizinhos” à uma "marca" sobrevivente, no
equilibrio da competiçao monopolística.
Neste regime, o equilíbrio da indústria é distinto do equilíbrio perfeitamente
competitivo, pois a condição d implicará que o preço se situe acima do custo marginal.
Fora do equilíbrio, ou seja, com n limitado, ainda que a utilidade dos consumidores seja
separável nos bens, as ações dos produtores interagirão entre si indiretamente, pela
mediação da restrição orçamentária dos consumidores.
A formalizaçao abaixo, extraída de Shy (1995), ilustrará este passo e os passos
seguintes.
1. Suponha que um consumidor representativo maximize:
Uq1, . . . ,qn ∑ i1n uiqi
sob a restrição orçamentária∑ i1n piqi ≤ m,
onde ui é uma função contínua, diferenciável e côncava, p1,p2, . . . ,pn são os preços de
oferta dos bens ou ”marcas ” i  1,2, . . . .n e R é a renda alocada ao consumo.
O Lagrangeano deste problema se escreve:
Lq1, . . . ,qn;  ∑ i1n uiqi  R − ∑ i1n piqi.
Para soluções interiores ,qi  0, as CPO da maximização de L são:
∂L
∂qi  ui
′qi − pi  0; i  1,2, . . . ,n
∂L
∂  R − ∑ i1
n piqi  0
Da primeira equação obtemos a demanda pelo produto i, a saber:
qip1;  ui′ −1pi 7
a qual dependerá dos preços de todos os bens, visto que  é dado por
  1R ∑ i1n qiui′qi.
O valor de  acima é obtido prémultiplicando-se a primeira equação por qi, somando-se
de 1 à n e, em seguida, usando-se a segunda equação.
Por exemplo, se uiq  qi , 0   i  1 obtemos por 7a:
qipi;    ipi 
1
1−i 7b
com   1R ∑ i1n  iqii .
Suponha agora que o ofertante do bem i incorra no custo Ciq  Fi  ciq para ofertar
q unidades do seu produto, onde Fi  0 é um custo fixo e ci  0 é o custo marginal.
Face à demanda dada por 7b o produtor fixará o preço que maximiza o seu lucro:
i  piqipi; − Ciqipi; 7c
Pela condição b do equilíbrio em competição monopolística, o produtor não levará
em conta a interação do seu preço com a oferta dos outros produtores, de modo que
poderá tratar  como uma constante.
Neste caso, usando-se a função de custos dada acima, obtemos:
i  piqipi; − Fi − ciqipi; 7d
e a CPO da maximização do lucro será:
1  i  ci ipi
onde i  ∂qi∂pi
pi
qi é a elasticidade-preço da demanda pela marca i.
No exemplo em curso, obtemos à partir de 7b, i  −1/1 −  i. Substituindo este
valor na CPO acima obtemos:
pi  ci i 7e
Como vemos, no equilíbrio o preço excede o custo marginal: pi  ci.
Note que esta desigualdade se mantém mesmo que preferencias e firmas sejam
simétricas ou seja,  i   e ci  c, para todo i .
A oferta qi será determinada usando-se a condição c do equilíbrio: i  0, onde i é
dada em 7c para i  1,2, . . . ,n.
No exemplo em questão obtemos, à partir de 7c : qipi − ci  Fi ou, usando 7e:
qi   iFi1 −  ici 7f
Note à partir de 7f que a oferta de equilíbrio do bem i será tanto maior quanto maior a
utilidade marginal da primeira unidade consumida:  i  uí′1.
Qual será o número ótimo de ”marcas ” n gerado no equilíbrio simétrico ?
Pela restriçao orçamentária devemos ter R  ∑ i1n piqi ou, após substituiçao dos
preços e quantidades de equilibrio, dados em 7e e 7f, respectivamente:
R  ∑ i1n Fi1 −  i
No caso simétrico, teremos: R  n F1 −  , de modo que
n   1 − mF 
onde x é o primeiro inteiro maior ou igual à x.
Como vemos, enquanto houverem custos fixos positivos na indústria F  0, uma
variedade finita de bens será produzida.
Naturalmente, esta variedade será tanto maior quanto maior a renda dos consumidores.
Exercício 21. Suponha que a função de utilidade do consumidor representativo seja
quase-linear: Uq0,q1, . . . ,qn  q0 ∑ i1n qii , onde q0 é um bem numerário, p0  1 e
p1, . . . ,pn são preços relativos. Dada a restrição orçamentária q0 ∑ i1n piqi ≤ m do
consumidor:
(a) Dê a demanda ótima do bem i : qipi;
(b) Se o custo marginal para a produção de q unidades do bem i for iqi, dê o preço pi
que maximiza o lucro do produtor. Determine também as quantidades de equilíbrio qi.
(c) O equilíbrio pi,qi, i  1,2, . . . ,n obtido em b é um equilíbrio de competição
monopolística ?
F) CARTEL
Nesta estrutura de mercado os produtores adotam um comportamento cooperativo,
escolhendo a oferta, ou o preço, que maximiza o lucro agregado.
Para a simplicidade da exposição, limitaremos a análise ao caso de uma indústria com
produto homogeneo no qual firmas assimétricas escolhem quantidades.
O lucro agregado na indústria,   ∑ i1n iqi é:
  QP − ∑ i1n Ciqi 8a
Alternativamente, dado que a parcela de mercado da firma i é si  qi/Q, podemos
escrever a função lucro como:
  QP − ∑ i1n CisiQ 8b
Se cada produtor escolhe sua oferta qi, de maneira a maximizar o lucro agregado, a
CPO para a maximização do lucro 8a é:
P  QP ′ − Ci′qi  0. 8c
Neste caso, os custos da indústria são minimizados, porque os custos marginais são
equalizados à receita marginal de equilíbrio. Notaremos k para a receita marginal, de
modo que: kQ ≡ P  QP ′.
Então, se o custo marginal do produtor i for crescente, ele produzirá quantidades na
proporção inversa dos seus custos: qi  Ci′−1kQ.
A oferta agregada do cartel será então determinada resolvendo-se:
Q  ∑ i1n Ci′−1kQ.
Exemplo 2 : A demanda P   − Q (    0) e os custos marginais Ci′qi  iqi
são ambos lineares.
Usando a CPO temos então qi  k/i   − 2Q/i. Somando de ambos os lados e
resolvendo em Q obtemos a oferta do cartel:
Q   n
2n   h , onde  h  
1
n ∑ i1n 1/i−1 é a média harmônica das variações no
custo marginal das firmas.
Logo, a oferta ótima de cada participante será: qi   hi2n   h .
Como vemos, as firmas mais eficientes, cujos custos marginais crescem abaixo da
média harmönica do crescimento das demais firmas, ou seja i   h, estas produzirao
proporcionalmente mais.
Em particular, a parcela de mercado da firma i será: s i 
qi
Q
 1n   hi , de modo
que i   h → s i  1n .
Por outro lado, pode-se verificar que o lucro agregado do cartel é: 
 QP − ∑ i1n Ciqi, expressao esta que, após substituiçao das ofertas das firmas se
simplifica em:   12 Q.
É natural supor que a parcela de mercado das firmas, no equilibrio do cartel, eleja o pro
rata como critério mais adequado para a divisao do lucro entre as firmas.
Deste modo, à firma i caberá o lucro
 i  s i 
qi
Q
1
2 Q 
1
2 
qi
As firmas do cartel que sao mais eficientes, produzirao proporcionalmente mais e
auferiraoas maiores parcelas do lucro do cartel.
Exercício 22. (a) Compare os resultados obtidos no exemplo acima com os resultados
do equilíbrio de Cournot (com custo marginal  hq obtido no exercício 3(a);
(b) As firmas tem incentivo em permanecer no cartel ? Compare a oferta e os lucros
agregados, no caso do duopólio, em ambos os regimes.
Retornos à escala constantes
O exemplo 2 explorou a atuaçao de um cartel entre firmas cujos retornos à escala na
produçao sao decrescentes.
Quid se as firmas tem retornos à escala constantes ?
Neste caso, a oferta ótima de cada membro do cartel ficará indeterminada no oligopólio
homogeneo com firmas assimétricas.
Com retornos à escala constantes, o custo marginal das firmas é constante, de modo
que, se Ci′  ci no exemplo anterior, obtemos a oferta ótima do cartel: Q   − c2 , onde c
é a média aritmética dos custos marginais na indústria.
A maximização do lucro agregado não oferece nenhum critério endógeno para a
alocaçao desta produção entre as firmas.
Se as firmas mais eficientes não tem restrição de capacidade, acordos impondo
inatividade para as firmas menos eficientes e pagamentos laterais compensatórios efetuados
pelas firmas ativas podem ser considerados.
Por exempo, a firma mais eficiente poderia produzir as quantidades de monopólio. O
lucro (máximo) auferido seria repartido entre todas.
Critérios had hoc que não incluam inatividade para nenhuma incumbente deveriam
honrar o princípio da eficiência produtiva, as mais eficientes produziriam mais e aufeririam
as maiores parcelas do lucro.
Neste sentido, outro arranjo possível poderia prever a oferta Q que maximiza o lucro
agregado levando em conta que quotas de mercado pré-determinadas si serão atendidas; por
exemplo, as quotas atuais si, anteriores à formaçao do cartel deveriam ser respeitadas.
Neste caso, a maximização de 8b com relação à Q, sob a restrição si  constante
, i  1, . . . ,n conduzirá à CPO:
P  QP ′ − ∑ i1n sici  0
Deste modo, a produçao agregada do cartel com retornos à escala constante será:
Q   − c s2 , onde c s  ∑ i1
n sici é a média ponderada dos custos marginais.
A oferta de cada membro do cartel será então qi  siQ, e o lucro total
  QP − ∑ i1n CisiQ será rateado entre os participantes de acordo com as quotas
si pré-estabelecidas.
Exercício 22. (a) No oligopólio linear com retornos constantes do exemplo acima,
calcule o lucro da firma i,  i ; no cartel com quotas pré-estabelecidas;
(b) Calcule o lucro da mesma firma no cartel sem quotas pré-estabelecidas seja,  i,
se as quantidades ofertadas forem proporcionais à quota de (a): qi  siQ. Se as quotas
atendem o princípio da eficiência produtiva isto é, se ci  cj → si  sj mostre que
 i   i. Dê uma explicação racional para esta desigualdade.
Cartel e Cournot
As solução do cartel explícito, com quotas pré-estabelecidas, encontra fundamento
teórico na possibilidade dos produtores do oligopólio de Cournot realizarem conjecturas
consistentes sobre a manutenção da atual distribuição do mercado.
Com efeito, reescrevamos aqui a CPO 3a para a maximização dos lucros do
oligopólio:
P  qiP ′1  i − Ci′qi  0,
onde i  dQi/dqi é a variação conjectural do produtor i.
Suponha que todos os produtores antecipam que variações em sua oferta provocarão
uma resposta colusiva dos rivais, i.e., aumentos (reduções) de oferta são respondidos com
aumentos (reduções) na oferta dos rivais: i  0.
Adicionalmente, suponha que a conjectura de cada produtor seja de que os rivais
reagirão de maneira a preservarem suas quotas individuais.
Então, i  Qi/qi  1/si − 1. Substituindo este valor na CPO acima obtemos
P  QP ′ − Ci′qi  0, que é a CPO 8c da maximização dos lucros no cartel.
Instabilidade do Cartel
Oequilíbrio do cartel sofre o inconveniente de ser intrínsecamente instável: se algum
dos membros desviar do arranjo e aumentar sua oferta, ele poderá auferir lucros maiores
caso os outros permanecerem fiéis ao acordo, pois venderá as quantidades adicionais ao
preço mais elevado estabelecido pelo cartel.
A instabilidade do equilíbrio do cartel pode ser fácilmente checada.
Considere que, no cartel, a quota de produçao da firma i seja qi e que o lucro agregado
(8a) seja maximizado com a oferta agregada Q.
Entao, dado que o lucro do produtor i é iqi  qiPQ − Ciqi , caso ele queira
elevar sua produçao acima da quota estabelecida para ele no cartel, ele poderá auferir, na
margem, o seguinte lucro adicional:
∂i
∂qi  P  qiP
′ − Ci′  P  Q − Q−iP ′ − Cí′  P  QP ′ − Cí′ − Q−iP ′ ou, usando
(8c):
∂i
∂qi  − Q−iP
′  0.
Logo, o produtor i tem incentivo a desviar do cartel e aumentar unilateralmente a sua
oferta, pois com isso ele auferirá, na margem, lucro positivo.
Como vemos, o equilíbrio do cartel se estabelece em um nível de produção não
eficiente do ponto de vista privado, pois as firmas poderáo auferir ganhos adicionais
ofertando unilateralmente quantidades acima da quota atribuída à elas pelo cartel.
De um modo geral, a estabilidade de uma coalizão depende das regras estabelecidas no
acordo e do monitoramento feito das açoes individuais no interior da coalizao.
Na teoria dos jogos aliás, vimos que a sobrevivencia do cartel, enquanto resultado
cooperativo de um jogo repetido no qual os participantes tem incentivo individual para
desviarem, pode ser sustentado como um equilibrio de Nash ou seja, estável, quando há um
mecanismo eficiente de penalização que desencoraje rompimentos unilaterais do acôrdo.
G) PADROES MISTOS
Consideramos agora a atuação conjunta, no mesmo mercado, de uma coalizão de n1
produtores e de uma franja concorrencial composta de n0 produtores independentes.
Para simplicidade da análise, consideramos o caso do produto homogêneo e de firmas
simétricas no interior de cada grupo.
Isto significa que ao produzirem q0 cada uma, cada firma da franja concorrencial
incorre no custo C0q0 e cada firma da coalizao, ao produzir q1, incorre no custo C1q1.
A extensão para o caso heterogêneo não apresenta dificuldades conceituais (veja
exercício 23 à frente).
As condições de primeira ordem para o equilíbrio são apresentadas e a existência e
estabilidade são brevemente discutidas à seguir.
Resultados explícitos são dados para o caso em que as firmas fazem face à uma
demanda linear e incorrem em custos quadráticos.
A função lucro de uma firma j na franja concorrencial é:
j  qjPQ − C0qj ;  j  1,2, . . . ,n0, 9a
e cada firma concorrencial escolhe sua oferta qj que maximiza seu lucro individual,
dada a oferta das outras firmas da franja e a oferta agregada Q1 da coalizao.
A coalizão, envolvendo n1  n − n0 firmas, escolhe a oferta agregada Q1 que maximiza
o lucro agregado:
1  Q1PQ − n1C1 Q1n1 , 9b
onde Q  Q0  Q1 e Q0  n0q0, é a oferta agregada da franja concorrencial no
equilíbrio simétrico e Q1  n1q1 é a oferta agregada da coalizao.
A determinação de q0 e Q1 é obtida resolvendo-se o sistema de ( n0  1 condições de
primeira ordem CPO.
Por simplicidade, vamos supor que a variação conjectural de todos os produtores é nula,
de maneira que o equilíbrio obtido é do tipo Cournot. As CPO’s são:
P  qjP ′ − C0′  0 9c
P  Q1P ′ − C1′  Q1n1   0. 9d
para j  1,2, . . . ,n0.
Estabilidade.
A matriz Hessiana das derivadas de segunda ordem das funções lucro escreve-se:
H 
∂2j
∂qj∂qk
∂2j
∂qj∂Q1
∂21
∂Q1∂qj
∂21
∂2Q12
 A B
D c
, onde A  ajk é a matriz de ordem n0
correspondente à franja concorrencial com elementos:
ajk  ∂
2j
∂qj∂qk 
aj  2P ′  qjP ′′′ − C0′′; se j  k
bj ; se j ≠ k
;
B  b1,b2, . . . ,bn0′ é o vetor coluna das derivadas bj  ∂
2j
∂qj∂Q1  P ′  qjP
′′ ;
D  d1′ é o vetor-linha com coordenada d  ∂21∂Q1∂qj  P ′  Q1P
′′ e
c  ∂21∂2Q12  P
′  Q1P ′′ .A estabilidade do equilíbrio exige que a matriz H seja definida negativa, requerendo
portanto que os menores principais primários (m1 alternem de sinal, a começar pelo
primeiro:
m1  a1  0, m2  a1 b1
b2 a2
 0, m3 
a1 b1 b1
b2 a2 b2
b3 b3 a3
 0, . . . , −1n0
mn0  −1n0 |A| 0, −1n01|H| 0.
Como vemos, se c  0, aj  0 ( j  1,2, . . . ,n0 e C0′′, C1′′  0, teremos m1  0,
m2  0. . . . de maneira que estas condições, que são necessárias, sao também suficientes
para garantir a estabilidade do equilíbrio no regime misto.
Exemplo 3: Demanda linear, custos quadráticos
Todos os produtores fazem face à demanda inversa linear: P   − Q e
e fazem face a custos quadráticos na produçao: C0q  12 0q2 para uma firma da
franja concorrencial; C1q  12 1q2 para uma firma da coalizao.
A resolução do sistema 10f das CPO′s fornece as seguintes ofertas individuais, para
as firmas da franja e da coalizao, respectivamente:
q0  n1  1/Γ 9e
q1    0/Γ 9f
onde Γ  n0n1  1  2n1  1  0.
Para a lucratividade das firmas individuais, pode-se mostrar, por substituiçao das
equaçoes 9e, f em 9a e 9b:
O lucro de uma firma da franja concorrencial é: 0    12 0q
02 9g
O lucro de uma firma da coalizao é: 1  n1  12 1q
12 9h
A oferta agregada no padrão concorrencial misto (Qm) é dada por:
Qm  n0q0  n1q1  n0n1  1  n1  0/Γ.
Sendo Q1m  n1q1 a oferta agregada da coalisão, o quociente   Q1m/Qm pode ser visto
como um indicador do grau de monopolização existente na indústria.
Após substituição dos valores obtidos acima, nesta expressão, encontramos:
  1
1  n0   1/n1  0 
10
Como esperado, o grau de monopólio da indústria aumenta com um aumento nos custos
marginais das firmas da franja concorrencial (0) e com aumentos no tamanho da coalisão
(n1).
O coeficiente  diminui com um aumento nos custos marginais das firmas da coalisão
(1) e com aumentos no tamanho da franja concorrencial (n0).
Se toda a indústria for monopolizada, ou seja, n0  0, obtemos óbviamente   1.
No caso de firmas simétricas 0  1, pode-se fácilmente constatar que   11  n0
se n1  1 e que o grau de monopolização excede este valor se n1  1.
Bem estar
Podemos avaliar a perda de bem estar gerada pela formaçao da coalizao com n1 no
padrao concorrencial misto com a performance obtida no regime de Cournot, onde todas as
firmas competem individualmente umas com as outras.
Para tanto, suporemos que todas as firmas sejam simétricas, 0  1   (veja o
exercício 3).
Para se obter a oferta agregada no padrão concorrencial de Cournot, basta substituir n0
por n − 1 e n1 por 1 na expressão de Qm para o caso simétrico, o que leva à:
QC  n/n  1  ,
onde n  n0  n1.
Das ofertas individuais de equilíbrio apresentadas acima 9e, f, vemos imediatamente
que se n1  1, as firmas da franja competitiva produzem quantidades maiores que as firmas
da coalisão individualmente q0  q1.
Logo, para n  n0  n1 contante, Qm aumenta quando uma firma da coalisão ingressa
na franja competitiva, até o ponto em que n1  1 e n  n0  1, que é justamente o
resultado de Cournot.
Deste modo, temos Qm  QC e, em consequencia, Pm  PC.
Como esperado, em uma indústria na qual firmas simétricas fabricam um produto
homogêneo, a existência de coalisões não é favorável para os consumidores e o bem-estar.
Incentivos para a formação de coalizões
Se n simétricas competem independentemente no padrao Cournot, há incentivo para
que um grupo de n1 dentre elas formem uma coalizao ?
1/ A viabilidade economica da coalizao deve, primeiramente, atender à restriçao de
participaçao: a firma deve ter interesse em participar da coalizao. Portanto, é necessário
que o lucro obtido na coalizao seja maior que o lucro que a firma aufere na ausencia da
coalizao.
Ou seja, a restriçao de participaçao requer: 1  C.
No exemplo 2, substituindo n0 por n − 1 e n1 por 1 na expressao 9g obtemos o lucro
de uma firma independente em Cournot:
C   n  1   
2  12 .
Por outro lado, usando 9f em 9h obtemos o lucro que a firma obterá na coalizao:
1   
n0 n1  2n1  
2n1  12  ;
Levando em conta que n  n0  n1 na expressao do lucro em Cournot, o quociente
C/1 pode ser colocado no seguinte formato:
C
1  1 
n1 − 11  n−n1 
n  1   
2  
1
2 
n1  12 
.
É possivel mostrar que, para um número de firmas n  n0  n1 fixo, o quociente acima
é uma função côncava em n1.
Visto como função de n1, o quociente C1 é igual à 1 para n1  1 e existe um n1
∗
menor que n , o qual dependerá de ,  e n, que também iguala este quociente à 1, de
maneira que C1  1 para n1  n1
∗ e C1  1 para n1  n1
∗.
Isto significa que o lucro da firma na coalizão no padrão misto será maior que o lucro
que obteria no padrão de Cournot sòmente se a coalizão for suficientemente grande.
A Figura 5 abaixo ilustra esta relaçao entre C1 e o tamanho da coalizao n1 :
Fig.5: Tamanho da coalizao X Restriçao de participaçao: Exemplo 3
nn1*0 1
ΠC /Π1
1
Encontramos aqui um resultado teórico conhecido em economia industrial: as firmas
tem incentivo individual a formar coalizões em um oligopólio simétrico sòmente se o
arranjo envolver um percentual suficientemente elevado das firmas da industria.
No exemplo acima, se     1 e uma indústria com 10 firmas simétricas atuando no
padrão de Cournot, somente coalizões envolvendo mais de 70% dentre elas (7 firmas) serão
vantajosas do ponto de vista privado.
Este percentual é ainda maior se as firmas incorrem em custos marginais constantes ao
invés de custos marginais crescentes, como no exemplo 3.
Exercício 23. Considere uma indústria homogênea composta de n firmas fazendo face à
demanda: P   − Q e competindo em quantidades no padrão concorrencial misto
composto de uma coalisão de n1 firmas incorrendo no custo marginal constante c1 e de
uma franja concorrencial de n0 firmas incorrendo no custo marginal c0.
(a) Calcule as quantidades e os lucros de equilíbrio de uma firma na franja e de uma
firma na coalisão;
(b) Se as firmas forem simétricas, mostre que q0  q1 e que 0  1.
(c) Calcule as quantidades e o lucro de Cournot  colocando n  n0  1, n1  1 nos
valores do equilíbrio misto e mostre que QC  Qm;
(d) Dê o valor crítico n1∗ para o qual nenhuma coalisão de tamanho menor é
privadamente interessante (para as firmas individuais).
2/ Além da restriçao de participaçao, a coalizao, uma vez formada, deve ser estável, no
seguinte sentido: a firma participante da coalizao deve auferir lucro maior ou igual ao lucro
auferido por uma firma da franja concorrencial.
Assim, a "compatibilidade do incentivo" requer 1  0.
Esta restriçao é de fato um requerimento de estabilidade do equilibrio cooperativo no
jogo estágio do equilibrio misto, o qual, como vimos na seçao anterior sobre o cartel, nao é
atendido. A firma participante do cartel tem incentivo em desviar do cartel e atuar como
firma independente.
A ausencia de estabilidade do equilibrio misto é, de fato, inerente ao padrão
competitivo de Cournot no oligopólio homogeneo e simétrico: Toda coalizao entre firmas
simétricas cria externalidades positivas para as firmas da franja concorrencial.
A razao disto é simples: para aumentar o lucro agregado, a coalizão deverá retrair a
oferta de maneira a elevar o preço do produto.
Como o produto ofertado pelas firmas da franja é um substituto perfeito do produto da
coalizão, a elevação do preço permitirá às firmas da franja expandirem suas ofertas e, com
isso, auferirem lucros maiores que o das firmas da coalizão: 0  1.
Óbviamente, no caso assimétrico, em que as firmas da coalizao tem custos marginais
menores, ou seja 1  0, a restriçaode participaçao no cartel poderá ser atendida com um
número menor de participantes.
Neste caso, também, a estabilidade do cartel poderá ser atendida se a diferença nos
custos marginais entre as firmas do cartel e da franja competitiva for suficientemente
elevada ou seja, 0 − 1 elevado.
Diferenciaçao e grau de monopolizaçao
A análise do duopólio diferenciado e linear de Cournot do item B) mostrou que, sendo
os produtos substitutos, os produtores retraem sua oferta com relação à oferta ótima que
fariam sendo os produtos menos substitutos.
Assim, o aumento da substituição entre os bens leva à um acirramento da competição
entre os ofertantes.
Na competição em quantidades, como as curvas de reação são negativamente
inclinadas, o equilíbrio se estabelece em um nível de produção mais baixo do que com
produtos menos substitutos.
Já na competição em preços, as curvas de reação sendo positivamente inclidadas, os
preços de equilíbrio aumentam mas, também as quantidades ofertadas aumentam,
relativamente à situação em que os produtos são pouco substitutos.
Portanto, o efeito da substituiçao entre os bens sobre o equilíbrio da indústria depende
do regime competitivo.
No regime Cournot, mais substitutição implica em menor oferta agregada.
No regime de Bertrand, o acirramento da competição decorrente de um aumento na
substituição entre os bens estimula a guerra de preços, da qual resulta uma oferta agregada
aumentada.
Em um modelo concorrencial misto, quando a competição se dá em quantidades, como
este analizado aqui, uma coalizão de produtores ofertando um produto homogeneo disputa
o mercado com uma franja de produtores independentes, os quais ofertam produtos
substitutos imperfeitos entre si e diferenciados com relaçao ao produto do cartel.
Como o regime é Cournot, sabe-se que o aumento da substituição entre os produtos da
franja retrai a oferta agregada dos produtores independentes. Se seus produtos puderem ser
de algum modo substituídos pelo produto da coalizão, o acirramento da competição na
franja retrairá a oferta agregada dos produtores independentes, abrindo então espaço para
uma expansão na oferta da coalizão, da qual resultará um aumento no grau de
monopolizaçao da indústria.
O exemplo abaixo ilustra particularmente bem esta situação.
Exemplo 4: Considere uma indústria diferenciada composta de n firmas competindo
em quantidades em um modelo concorrencial misto no qual n1 firmas formam conluio e
ofertam conjuntamente Q1 unidades de um produto homogeneo, fazendo face à demanda:
P  1 − 1Q1 − ∑ i1n0 qi, onde ,1,  0 e qi são as quantidades ofertadas por uma
firma i da franja concorrencial ( i  1,2, . . . ,n0.
Na franja concorrencial, as n0 firmas ofertam produtos substitutos imperfeitos entre si,
sendo que a firma i faz face à demanda inversa: pi  0 − 0qi − ∑ jj≠in0 qj − Q1, onde
0,0,  0.
Note que o parämetro  mede a substituiçao intra-franja, entre os bens da franja
concorrencial, e  mede a substituiçao extra-franja, entre os bens da franja e o bem do
cartel.
Como convém, supomos que os efeitos diretos da oferta sobre os preços são mais fortes
que os efeitos cruzados: 0  , e 1  .
As firmas da franja concorrencial incorrem no custo C0q  c0q  12 0q2 e as firmas
da coalisão, individualmente, incorrem no custo C1q  c1q  12 1q2.
A maximizaçao conjunta do lucro das firmas individuais da franja e do lucro do cartel
leva ao seguinte sistema linear, com n0  1 equações, das CPO’s:
0 − c01
1 − c1
 A11 A12
A21 A22
q
Q1
onde q  q1,q2, . . . ,qn0′ é o vetor (coluna) da oferta das firmas da franja, 1 é o vetor
coluna de um’s de dimensão n0 e:
A11  20  0 − I0  11′ ; A12  1 ; A21  A12′
A22  21  1n1 ≡ −1
onde I 0 é a matriz identidade de ordem n0.
O equilíbrio do regime misto é dado por:
qm
Q1m
 A
11 A12
A21 A22
0 − c01
1 − c1
.
Usando-se as fórmulas da inversão particionada obtemos:
A11  120  0 −  I0 −
 − 211′
20  0  n0 − 1 − n02 ;
A12  −A111  A21 ′ e A22  1  21′A111.
Colocando  ≡ 1n0 1′A111   120  0  n0 − 1 − n02 , as ofertas de
equilibrio, para uma firma da franja e para a coalizao sao, respectivamente:
qm  0 − c0 − 1 − c1A111;
Q1m  1 − c1 − n00 − c0 − 1 − c1.
Supondo que ambas as quantidades acima sejam positivas, é possível mostrar que o
aumento no grau de substituição entre os produtos, intra e extra franja competitiva, reduz a
oferta agregada da franja e aumenta a oferta da coalisão.
Sob a hipótese 0 − c0  1 − c1 ≡  − c, o grau de monopolização do mercado
, definido pela parcela da oferta do cartel sobre a oferta total é, neste caso:
  1 − n01 − 
1  n0−11 − 2 15a
Sendo Q1m  0, o numerador da expressao acima é não negativo.
Como esperado,  se reduz com o aumento de n0 e com a redução de n1, para
n  n0  n1 fixo.
Note que se n0  0 (toda a indústria é cartelizada) então,   1.
O termo  é decrescente em , de maneira que o grau de monopolização aumenta com
o aumento da substituição intra-franja concorrencial : ∂∂  0.
Com relação à substituição extra-franja , o sinal de ∂∂2 é ambíguo, depende do valor
dos parâmetros da demanda e dos custos.
O exemplo 4 evidencia um resultado conhecido na literatura teórica, indicando que uma
maneira adequada das firmas independentes atenuarem a competição entre si consiste em
diferenciarem seus produtos, de modo a ganharem poder de mercado.
A maior diferenciação dos produtos lhes permitirá reduzir o grau de substituição entre
eles, expandir a oferta agregada da franja concorrencial, atenuar o poder de mercado da
coalizão e, como mostrado acima, reduzir o grau de monopolizaçao na indústria.
BIBLIOGRAFIA:
SN : Cap. 15
VO : Cap. 15
PR : Cap. 12
JR : Sec. 4.2
EXERCÍCIOS :
ANPEC: 2010/Q11; 2009/Q13; 2008/Q14; 2006/Q06,Q14; 2005/Q07; 2004/Q06;
2003/Q06,Q13; 2002/Q06; 2001/Q06,Q08
SN : 15.1- 15.5, 15.7, 15.9 (analytical)
bibliografia:
a) Livros básicos.
1. TIROLE, J. The Theory of Industrial Organisation, The MIT Press, 1989 - Cap. 1, 5,
7.
2. VARIAN, H.R. Microeconomics Analysis, W.W.Norton and Co., 3nd.ed. 1992; cap.
1,4,5,7,9,10,14,16.
3. SHY, O. Industrial Organization, The Mit Press, 1995; cap.3,4,5,6,7,8.
4. SCHERER,F.M. and D.ROSS, Industrial Market Structure and Economic
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5. MAS-COLELL,A. and M.D.WHINSTON and J.R.GREEN, Microeconomic Theory,
Oxford Univ.Press, 1995; Cap. 3,4,5,12.
b) Artigos Específicos:
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duopoly, Rand Journal of Economics, 15,4, Winter;
2. VIVES,X.(1985) On the efficiency of Bertrand and Cournot equilibria with product
differentiation, Journal of Economic Theory , 36, 166-175
3. HACKNER,J.(2000) A Note on price and quantity competition in differentiated
oligopolies, Journal of Economic Theory, 93, 233-239;
4. SALANT,S.W., S.SWITZER and R.J.REYNOLDS(1983) Losses from horizontal
mergers: The effects of an exogenous change in industry structure on Cournot-Nash
equilibrium, Quarterly Journal of Economics, XCVII,2,185-189.
5. KAMIEN,M.I. and N.L.SCHWARTZ(1983) Conjectural Variations,
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6.FARRELL,J. and C.SHAPIRO(1990) Horizontal mergers: An Equilibrium analysis,
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7. WILLIAMSON,O.E.(1968) Economies as an antitrust defense: the welfare tradeoffs,
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9. HART,O.D.(1985) Monopolistic competition in the spirit of Chamberlin: A general
model, Review of Economic Studies, LII,529-546.
c) Textos de extensão:
1.DOCKNER,E.J.(1992), A Dynamic Theoryof Conjectural Variations,
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2. BOFF,HP. and S.R.C.WERLANG(1998) Cournotian Competition under Knightian
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Bertrand competition, Rand Journal of Economics 16,4, 473-486.
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6. SHAKED, A. and SUTTON, J.(1982) Relaxing price competition through product
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