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1a Prova de A´lgebra Linear — Turma B — 13/09/2011 Prof. Lu´ıs Fernando Crocco Afonso 1. Determine quais dos conjuntos W a seguir e´ um subespac¸o do espac¸o vetorial V . (a) V = R5, W = {(x, y, z, u, v) ∈ R5 ; x + y − v = 0, 3u− 2v = 0}. (b) V = M2×2, W = {A ∈ V ; detA 6= 0}. 2. Determine uma base do subespac¸o vetorial W = {(x, y, z, u, v) ∈ R5 ; −x+2y+2z = z+u−3v} de R5. 3. Determine se os vetores V1 = [ 3 8 7 −3 ] , V2 = [ 1 5 3 −1 ] , V3 = [ 2 −1 2 6 ] e V4 = [ 1 4 0 3 ] de M2×2 sa˜o linearmente dependentes ou linearmente independentes. 4. Sob quais condic¸o˜es o vetor V = (a, b, c, d) e´ uma combinac¸a˜o linear dos vetores V1 = (1, 2, 0, 1), V2 = (−1, 0, 1, 2) e V3 = (0, 0, 1, 2)? 5. Determine uma base e a dimensa˜o do espac¸o vetorial soluc¸a˜o do sistema 3x + y + z + w = 0 x − y + 2z − 3w = 0 x + 2y − z + 4w = 0 . 6. Determine V3 de forma que o conjunto {V1 = (3, 2, 1), V2 = (−1, 1, 1), V3 = (a, b, c)} ⊂ R3 seja ortogonal. 7. Determine se o produto 〈(x, y), (r, s)〉 = 5xr − xs− yr + 10ys e´ um produto interno em R2.
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