CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA AVALIANDO 2016.2

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CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201601917826)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	O cosseno do ângulo entre dois vetores u = (4,4,1) e v = (2,2,-1) é dado por:
		
	 
	30°
	
	60°
	
	0°
	
	90°
	 
	45°
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201601921220)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Dados os vetores u=(2,-3,-1) e v=(1,-1,4) calcule (u + 3v).(v - 2u)
		
	
	28
	 
	21
	
	-8
	
	11
	
	14
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201601509701)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Determinar o vetor v sabendo que (3,7,1) + 2v = (6,10,4) - v
		
	
	(1,1,-1)
	
	(-1,1,1)
	 
	(1,1,1)
	
	(1,-1,1)
	
	(-1,-1,-1)
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201601950866)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Sabe-se que o módulo do vetor VAB mede 4 unidades de cumprimento, sendo A = (1, 2) e B = (-2, k). Nessas condições é correto afirmar que o valor de k é:
		
	
	-2 ou 3
	
	0 ou 3
	
	-1 ou -2
	
	1 ou 3
	 
	2
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201601510663)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Dados três pontos A, B e C não alinhados, determine o vetor x=P-A, tal que: 2(A-B)+3(P-A)=4(B-C)
		
	
	x = P - A = + 4/3(C-B) - 2/3(A-B)
	
	x = P - A = + 4/3(C-B) + 2/3(A-B)
	
	X = P - A = - 4/3(C-B) + 2/3(A-B)
	
	X = P - A = - 2/3(C-B) - 4/3(A-B)
	 
	x = P - A = - 4/3(C-B) - 2/3(A-B)
		
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201602087811)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	
		
	
	(1, 0)
	 
	(-4, 1)
	
	(4, 1)
	
	(0, 1)
	
	(1, 4)
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201601509410)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Dados: A = 2i + j e B = i + 3j. Calcular o produto vetorial:
		
	 
	5 k
	
	4 k
	
	2 k
	
	1 k
	
	3 k
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201601510664)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Dados três pontos A, B e C, determine o vetor x=P-C tal que:[2.(B-A)+3.(P-C)]/2 = (C-P)-4.(B-C)
		
	
	x = + 2/5.(C-B) + 8/5.(A-B)
	 
	x = + 8/5.(C-B) + 2/5.(A-B)
	
	x = - 8/5.(C-B) + 2/5.(A-B)
	
	x = - 8/5.(C-B) - 2/5.(A-B)
	
	x = + 8/5.(C-B) - 2/5.(A-B)
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201601510613)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Dados os vetores e1 = 2i + 3j - k, e2 = i + j, e3 = 4i e v = 2i + 2j + k, Determinar v como combinação linear de e1, e2 e e3.
		
	
	v = - e1 + 5 e2 - 1/4 e3
	
	v = e1 - 5 e2 - 1/4 e3
	
	v = e1 + 5 e2 + 1/4 e3
	
	v = - e1 - 5 e2 + 1/4 e3
	 
	v = e1 + 5 e2 - 1/4 e3
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201601509368)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Calcular a área do triângulo ABC cujos vértices são os pontos: A(1,2,0), B(3,0,-3) e C(5,2,6).
		
	
	24 u.a.
	
	12 u.a.
	
	8 u.a.
	
	28 u.a.
	 
	14 u.a.
		
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201601511006)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Para que valores de m e n os vetores vec(u) = (3, 2, m), vec(v) = (n, 2, -1) e vec(w) = (1, 0, 1) são L.D.?
		
	
	m + n = 4 os vetores sâo L.D.
	 
	m + n = 5 os vetores são L.D.
	
	m + n = 1 os vetores são L.D.
	 
	m + n = 2 os vetores são L.D.
	
	m + n = 3 os vetores são L.D.
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201601970288)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Sejam u, v e w vetores no R³ e (u, v, w) = -14. Qual o volume do paralelepípedo definido pelos vetores u, v e w?
		
	
	-14
	 
	14
	
	7
	
	20
	
	28
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201601574928)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	O vetor u = (-1, 2, -3) foi gerado a partir do produto vetorial entre os vetores v e t, todos de R3. A partir dessas informações, julgue as afirmativas abaixo:
I. O vetor u é ortogonal aos vetores v e t;
II. A área do quadrilátero formado pelos vetores v e t será 141/2 u.a;
III. O produto interno entre v e t será nulo;
 Encontramos afirmativas CORRETAS somente em:
		
	
	I, II e III
	
	II e III
	
	II
	
	I
	 
	I e II
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201601511286)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Sejam A(1, 1, 1), B(0, 1, 1), C(1, 0, 1) e D(0, 0, 2), vec(u) = (B-A), vec(v) = (C-A) e vec(w) = (D-A). calcular o volume do tetraedro ABCD.
		
	
	7/6 u.v.
	
	1 u.v.
	 
	1/6 u.v.
	
	5/6 u.v.
	
	11/6 u.v.
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201602187581)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	UM VETOR A ( 3,2 ) E UM VETOR B( 4, 3 ) DÃO ORIGEM A UM TERCEIRO VETOR AB = B-A . O COMPRIMENTO DESTE VETOR AB MEDE APROXIMADAMENTE
		
	
	1,212
	
	0,909
	 
	1,414
	
	0,707
	
	0,881
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201601329909)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Determine a equação da circunferência de centro em C(-2,k) e tangente ao eixo das ordenadas
		
	
	x2+y2-2ky-k2=0
	
	x2+y2-k2=0
	
	x2+y2-2ky+k2=0
	 
	x2+y2+4x-2ky+k2=0
	
	x2+y2-4x+2ky+k2=0
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201601382861)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre o centro da elipse x2+2y2–4x–4y–2=0x2+2y2-4x-4y-2=0
		
	
	C(0, 0)
	
	C(1, 1)
	
	C(1, 2)
	
	C(2, 2)
	 
	C(2, 1)
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201601511239)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Determinar m de modo que sejam linearmente dependentes os vetores vec(u) = (3, 5, 1), vec(v) = (2, 0, 4) e vec(w) = (1, m, 3).
		
	
	m = - 5. Se m diferente de - 5, então vec(u), vec(v) e vec(w) serão L.I.
	
	m = - 2. Se m diferente de - 2, então vec(u), vec(v) e vec(w) serão L.I.
	 
	m = - 1. Se m diferente de - 1, então vec(u), vec(v) e vec(w) serão L.I.
	
	m = - 3. Se m diferente de - 3, então vec(u), vec(v) e vec(w) serão L.I.
	
	m = - 4. Se m diferente de - 4, então vec(u), vec(v) e vec(w) serão L.I.
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201602176805)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Qual deve ser o valor de m para que os vetores a=(m,2,-1), b=(1,-1,3) e c=(0,-2,4) sejam coplanares?
		
	
	m=2
	
	m=4
	 
	m=3
	
	m=3/2
	
	m=3/4
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201601511259)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Para que valores de m as retas: r: (x+2)/2 = y/-3 = (z-1)/4 e s: (x-3)/m = (y-1)/4 = (z-7)/2 são coplanares?
		
	
	m= 96
	 
	m = 64
	
	m = 32
	
	m = 8
	
	m = 16