SIMULADOS GEOMETRIA E ÁLGEBA LINEAR - ESTÁCIO 2020 1

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1a Questão 
 
Dado os pontos A(-10, -4), B(0, 5) e C(-4, 1), calcule o vetor 3(AB) ⃗-2/3 (BC) 
⃗+2(AC) ⃗. 
 
 
(134/3, 119/3) 
 
(126/3, 104/3) 
 
(104/3, 119/3) 
 
(126/3, 96/3) 
 
(134/3, 96/3) 
Respondido em 23/04/2020 21:50:13 
 
 
Explicação: 
= (3(0-(-10)) - 2/3.(-4-0)+2(-4-(-10)), 3(5-(-4)) - 2/3(1-5) + 2(1-(-4))) = (30 + 8/3 + 
12, 27 + 8/3 + 10) = (134/3, 119/3) 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
Considerando os vetores u ⃗=(2,-3),v ⃗=(-1,5) e w ⃗=(-3,-4), determine 1/2 v ⃗-5u ⃗-
3w ⃗. 
 
 
(-2/3, 59/2) 
 
(-1/2, 59/2) 
 
(1/2, 59/2) 
 
(-3/2, 59/2) 
 
(2/3, 59/2) 
Respondido em 23/04/2020 20:57:16 
 
 
Explicação: 
1/2 v ⃗-5u ⃗-3w ⃗ = 1/2(-1, 5) - 5(2, -3) - 3(-3, -4) = (-1/2 -10 + 9, 5/2 + 15 + 12) = (-
3/2, 59/2) 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
As coordenadas do vetor VAB, sendo A = (0;2) e B = (3;4), são: 
 
 
(3;2) 
 
(3;6) 
 
(-3;6) 
 
(-3;2) 
 
(-3;-2) 
Respondido em 23/04/2020 20:59:59 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
Encontre o valor de m de modo que os vetores u=(m, 2, 4) e v = (2, 3,5) sejam 
ortogonais. 
 
 
-13 
 
-30 
 
-26 
 
-15 
 
13 
Respondido em 23/04/2020 21:09:40 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
Os pontos A=(2,4) e C=(6,8) são vértices de um quadrado ABCD, e pertencem a 
uma das diagonais desse quadrado, que terá área medindo: 
 
 
4 ua 
 
12 ua 
 
24 ua 
 
8 ua 
 
16 ua 
Respondido em 23/04/2020 21:13:13 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
Determine o módulo do vetor 2AB-3BC, sendo A=(-1,4) , B=(3,2) e C=(-2,5). 
 
 
(15,13) 
 
(21,-11) 
 
(-29,-10) 
 
(18,-28) 
 
(23,-13) 
Respondido em 23/04/2020 21:24:19 
 
 
Explicação: 
2AB-3BC=2(4,-2)-3(-5,3)=(8,-4)-(-15,9)=(23,-13) 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
Dados os vetores u ( 4, -x ) e v ( 2, 3 ), qual é o valor de x , sabendo que os vetores são 
ortogonais ? 
 
 
8/3 
 
-3/2 
 
-8/3 
 
2/5 
 
3/2 
Respondido em 23/04/2020 21:32:49 
 
 
Explicação: O produto escalar dos vetores tem que ser igual a zero 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
Dados os vetores u = i - 4j+ k e v = 2i + 2j o vetor u + v é: 
 
 
3i -2j 
 
3i -2j-k 
 
i -2j+k 
 
-2j+k 
 
3i -2j+k 
Respondido em 23/04/2020 21:36:31 
 
 
Explicação: 
Tem que somar posição com posição, i com i, j com j e k com k 
 
 
 
1a Questão 
 
Considerando os vetores u ⃗=(2,-3),v ⃗=(-1,5) e w ⃗=(-3,-4), determine 1/2 v ⃗-5u ⃗-
3w ⃗. 
 
 
(-3/2, 59/2) 
 
(-2/3, 59/2) 
 
(-1/2, 59/2) 
 
(1/2, 59/2) 
 
(2/3, 59/2) 
Respondido em 19/05/2020 17:31:37 
 
 
Explicação: 
1/2 v ⃗-5u ⃗-3w ⃗ = 1/2(-1, 5) - 5(2, -3) - 3(-3, -4) = (-1/2 -10 + 9, 5/2 + 15 + 12) = (-
3/2, 59/2) 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
Determine o valor de x para que os vetores u=(x,2) e v=(9,6) sejam paralelos 
 
 
x=4 
 
Nenhuma das anteriores 
 
x=3 
 
x=1 
 
x=2 
Respondido em 19/05/2020 18:23:57 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
Em relação aos conceitos de vetores, marque (V) para verdadeiro e (F) para falso e 
assinale a alternativa correta. ( ) Um vetor é uma grandeza matemática que possui 
módulo, direção e sentido; ( ) O módulo é o tamanho do vetor; ( ) O sentido é o 
mesmo da reta suporte que contem o vetor; ( ) A direção é para onde o vetor está 
apontando. 
 
 
V,F,V,V. 
 
V,V,F,F. 
 
V,V,V,V. 
 
F,V,F,F. 
 
V,F,V,F. 
Respondido em 19/05/2020 18:26:05 
 
 
Explicação: 
A questão apresenta conceitos teóricos fundamentais de vetores e grandezas vetoriais 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
Encontre o valor de m de modo que os vetores u=(m, 2, 4) e v = (2, 3,5) sejam 
ortogonais. 
 
 
-15 
 
-30 
 
-26 
 
13 
 
-13 
Respondido em 19/05/2020 18:31:11 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
Dados os pontos A(1,2), B(−6,−2) e C(1, 2), qual o resultado da operação entre os 
vetores : 3(AB) + 3(BC) - 5(AC) ? 
 
 
(0,0) 
 
(2,2) 
 
(0,1) 
 
(1,0) 
 
(1,1) 
Respondido em 19/05/2020 18:37:51 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
Sendo dados os vetores A=(1,1), B=(1,0) e C=(0,1) , calcule o ângulo entre os 
vetores CA e BC. 
 
 
270° 
 
180° 
 
135° 
 
0° 
 
120° 
Respondido em 19/05/2020 18:53:57 
 
 
Explicação: 
a-c=(1,1)-(0,1)=(1,0) 
c-b=(0,1)-(1,0)=(-1,1) 
(a-c).(c-b)=(1,0).(-1,1)=-1 
!!a-c!! = V1²+0² = 1 
!!c-b!! V(-1)2+1² = V2 
Logo, chamando de A o ângulo entre os vetores, temos: cos A = (a-c).(c-b) / !!a-c!! . 
!!c-b!! = -1 / V2 = - V2 /2 
Daí: A = 135° 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
Dado os pontos A(-10, -4), B(0, 5) e C(-4, 1), calcule o vetor 3(AB) ⃗-2/3 (BC) 
⃗+2(AC) ⃗. 
 
 
(126/3, 96/3) 
 
(134/3, 96/3) 
 
(134/3, 119/3) 
 
(104/3, 119/3) 
 
(126/3, 104/3) 
Respondido em 19/05/2020 19:00:39 
 
 
Explicação: 
= (3(0-(-10)) - 2/3.(-4-0)+2(-4-(-10)), 3(5-(-4)) - 2/3(1-5) + 2(1-(-4))) = (30 + 8/3 + 
12, 27 + 8/3 + 10) = (134/3, 119/3) 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
Determine o módulo do vetor 2AB-3BC, sendo A=(-1,4) , B=(3,2) e C=(-2,5). 
 
 
(-29,-10) 
 
(23,-13) 
 
(18,-28) 
 
(15,13) 
 
(21,-11) 
Respondido em 19/05/2020 19:01:36 
 
 
Explicação: 
2AB-3BC=2(4,-2)-3(-5,3)=(8,-4)-(-15,9)=(23,-13) 
 
1a Questão 
 
Considerando-se os pontos A(2,0,2), B(3,2,5) e C(2,3,5) e os vetores: u de origem 
em A e extremidade em B, v de origem em B e extremidade em C, a soma dos 
vetores u e v resulta na terna: 
 
 
(D) (2, 3, 3) 
 
(B) (7, 15, 12) 
 
(C) 0, 3, 3) 
 
(A) (0, - 3, - 3) 
 
(E) (0, 0, 0) 
Respondido em 23/04/2020 22:10:04 
 
 
Explicação: 
Tem-se u = AB = B - A = (1, 2, 3) v = BC = C - B = (- 1, 1, 0) Logo (1, 2, 3) + (- 1, 
1, 0) = (0, 3, 3) 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
Calcular o ângulo entre os vetores u = (1,1,4) e v = (-1,2,2). 
 
 
45° 
 
35° 
 
53° 
 
47° 
 
60° 
Respondido em 23/04/2020 22:27:32 
 
 
Explicação: 
Fazer a = u . v / (|u| . |v|) 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
Calcule as coordenadas dos dois pontos, que dividem o segmento de extremidades 
(0, 2) e (6, 11), em três segmentos congruentes. 
 
 
(4 ,3) e (7, 8) 
 
(3 ,5) e (4, 6) 
 
s.r 
 
(2 ,5) e (4, 8) 
 
(4 ,5) e (7, 9) 
Respondido em 23/04/2020 22:32:34 
 
 
Explicação: 
xk = (6-0)/3 = 2; yk = (11-2)/3 = 3 
P1 = (0 + 2.1, 2 + 3.1) = (2, 5) 
P1 = (0 + 2.2, 2 + 3.2) = (4, 8) 
 
 
 
 4a Questão 
 
Dados os vetores no plano, u = 3i - 4j e v = 2i + 2j o vetor 2u + v é: 
 
 
 
6i + 8j 
 
6i -8j 
 
8i - 6j 
 
-6i + 8j 
 
10i - 3j 
Respondido em 23/04/2020 22:44:50 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
Quais são as equações simétricas das seguintes equações paramétricas x=t+3 e 
y=3+2t e z=1+2t: 
 
 
x-3= (y-2)/2=(z-3)/3 
 
x-2= (y-3)/3=(z-1)/2 
 
) x-1= (y-3)/2=(z-1)/3 
 
x-3= (y-3)/2=(z-1)/2 
 
2x-2= (y-3)/3=(2z-1)/2 
Respondido em 23/04/2020 22:45:26 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
Dados os vetores no plano R2 , u = 2 i ¿ 5 j e v = i + j , pede-se determinar o módulo 
do vetor u + v. 
 
 
5 
 
100 
 
25 
 
10 
 
30 
Respondido em 19/05/2020 20:38:46 
 
 
Explicação: basta somar os vetores e calcular a raíz. 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
Considere os vetores u = 2i + j +3k e o vetor v = 5i - 2j + k, a soma dos vetores u e v, 
resulta em: 
 
 
(D) 3i + 3j - 4k 
 
(C) 3i - 3j + 4k 
 
(A) 7i + j + 4k 
 
(B) 7i - j + 4k 
 
(E) i + j + k 
Respondido em 19/05/2020 20:38:32 
 
 
Explicação: (2i + j + 3k) + (5i - 2j + k) = 2i + 5i + j - 2j + 3k + k = 7i - j + 4k 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
Considerando os vetores u ⃗=(2,-3),v ⃗=(-1,5) e w ⃗=(-3,4), determine 2u ⃗-1/3 w 
⃗+3v ⃗. 
 
 
(-2, 31/3) 
 
(2, 23/3) 
 
(-2, -31/3) 
 
(2, -31/3) 
 
(2, 31/3) 
Respondido em 19/05/2020 20:38:39 
 
 
Explicação: 
Devemos ter: 2u-1/3w+3v = (4,-6)-(-1,4/3)+(-3,15) = (4+1-3 , -6-4/3+15) = ( 2 , 
23/3) 
 
 
1a Questão 
 
Considerando os pontos A(0, -3), B(-5, 2) ,C(-2, 7) e D(-1, -4), calcule 1/2 (AB) 
⃗+3(CD) ⃗-6(AC) ⃗. 
 
 
(35/2, 181/2) 
 
(25/2, 181/2) 
 
(25/2, -191/2) 
 
(-25/2, -181/2)(25/2, -181/2) 
Respondido em 19/05/2020 20:38:58 
 
 
Explicação: 
Observe que: 
AB=B-A=(-5,5) ; CD=D-C=(1,-11) e AC=C-A=(-2,10) 
Logo: 1/2AB+3CD-6AC = 1/2(-5,5)+3(1,-11)-6(-2,10) = (-5/2+3+12 , 5/2-33-60) = 
(25/2 , -181/2). 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
Calcular o ângulo entre os vetores u = (1,1,4) e v = (-1,2,2). 
 
 
53° 
 
47° 
 
35° 
 
45° 
 
60° 
Respondido em 19/05/2020 20:39:16 
 
 
Explicação: 
Fazer a = u . v / (|u| . |v|) 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
Quais são as equações simétricas das seguintes equações paramétricas x=t+3 e 
y=3+2t e z=1+2t: 
 
 
x-3= (y-3)/2=(z-1)/2 
 
x-3= (y-2)/2=(z-3)/3 
 
x-2= (y-3)/3=(z-1)/2 
 
) x-1= (y-3)/2=(z-1)/3 
 
2x-2= (y-3)/3=(2z-1)/2 
Respondido em 19/05/2020 20:39:58 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
Considerando-se os pontos A(2,0,2), B(3,2,5) e C(2,3,5) e os vetores: u de origem 
em A e extremidade em B, v de origem em B e extremidade em C, a soma dos 
vetores u e v resulta na terna: 
 
 
(C) 0, 3, 3) 
 
(E) (0, 0, 0) 
 
(A) (0, - 3, - 3) 
 
(D) (2, 3, 3) 
 
(B) (7, 15, 12) 
Respondido em 19/05/2020 20:39:55 
 
 
Explicação: 
Tem-se u = AB = B - A = (1, 2, 3) v = BC = C - B = (- 1, 1, 0) Logo (1, 2, 3) + (- 1, 
1, 0) = (0, 3, 3) 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
Calcule as coordenadas dos dois pontos, que dividem o segmento de extremidades 
(0, 2) e (6, 11), em três segmentos congruentes. 
 
 
(4 ,3) e (7, 8) 
 
s.r 
 
(3 ,5) e (4, 6) 
 
(2 ,5) e (4, 8) 
 
(4 ,5) e (7, 9) 
Respondido em 19/05/2020 20:39:51 
 
 
Explicação: 
xk = (6-0)/3 = 2; yk = (11-2)/3 = 3 
P1 = (0 + 2.1, 2 + 3.1) = (2, 5) 
P1 = (0 + 2.2, 2 + 3.2) = (4, 8) 
 
 
 
 6a Questão 
 
Dados os pontos A(1,2), B(−6,−2) e C(1, 2), qual o resultado da operação entre os 
vetores: 2(AB)+3(BC) +5(AC) ? 
 
 
(0,0) 
 
(-7,-4) 
 
(-7,4) 
 
(7,4) 
 
(7,-4) 
Respondido em 19/05/2020 20:39:47 
 
 
Explicação: Tem que ser calculado em primeiro lugar os vetores e posteriormente 
efetuar a adição, tendo em vista que no enunciado dá pontos e não vetores 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
Dado os vetores: u= (2,5-2) e v = (4, -5, 7), encontre o vetor 2u-3v: 
 
 
(-8, 25, -25) 
 
(-8, -25, -25) 
 
( 4, 10, -4 ) 
 
( 8, 25, 25) 
 
( -7, 6, 8) 
Respondido em 19/05/2020 20:39:43 
 
 
Explicação: 2( 2, 5, -2) - 3( 4, -5, 7)= ( -8, 25, -25) 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
Dados dois vetores no espaço u e v. Desejase encontrar um terceiro vetor w, ortogonal a ambos. 
Isso pode ser resolvido através de um sistema de equações de infinitas soluções, mas se quiser 
encontrar uma solução direta,você usaria: 
 
 
O método de Grand Schimidt. 
 
O método de ortogonais concorrentes. 
 
Produto vetorial dos vetores u e v. 
 
Produto escalar dos vetores u e v. 
 
O método de ortonormalização. 
Respondido em 19/05/2020 20:39:22 
 
 
CÁLCULO VETORIAL E 
GEOMETRIA ANALÍTICA 
3a aula 
 Lupa 
 
 
PPT 
 
MP3 
 
 
 
Exercício: CCE0005_EX_A3_201804002917_V2 19/05/2020 
Aluno(a): PAULO GIOVANE PASSOS DA SILVA 2020.1 
Disciplina: CCE0005 - CÁLCULO VETORIAL E 
GEOMETRIA ANALÍTICA 
201804002917 
 
 
 
 1a Questão 
 
javascript:abre_frame('2','3','','','');
javascript:abre_frame('2','3','','','');
javascript:abre_frame('3','3','','','');
javascript:abre_frame('3','3','','','');
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:abre_frame('2','3','','','');
javascript:abre_frame('3','3','','','');
 
Duas forças de intensidade →F1=6,0N 
e →F2=8,0N 
agem sobre um corpo rígido e suas direções são desconhecidas. Determine o intervalo de valores que 
o módulo da intensidade da força resultante poderá assumir. 
 
 
Entre 6 e 14 N. 
 
Entre -8 e 14 N. 
 
Entre -14 e 14 N. 
 
Entre 2 e 14 N. 
 
Entre 0 e 14 N. 
Respondido em 19/05/2020 20:45:07 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
Se u = (x;5) e v = (-2; 10) são vetores paralelos, então o valor e x é 
 
 
x = 2 
 
x = 25 
 
x = -1 
 
x = 1 
 
x = -5 
Respondido em 19/05/2020 20:44:49 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
Sabendo-se que u = (a, b, c) é versor de v = (1,2,2), qual o valor de a 
 
 
1 
 
-1 
 
1/3 
 
2/3 
 
0 
Respondido em 19/05/2020 20:45:19 
 
 
Explicação: 
u = v / |v| 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
Dados três pontos A, B e C, exprimir o vetor X - C sabendo que X é o ponto da reta 
AB de acordo com: B - X = 4.(A - X) 
 
 
X - C = 4/3 (A-C) + 1/3 (B-C) 
 
X - C = - 1/3 (A-C) + 4/3 (B-C) 
 
X - C = - 4/3 (A-C) - 1/3 (B-C) 
 
X - C = - 4/3 (A-C) + 1/3 (B-C) 
 
X - C = 4/3 (A-C) - 1/3 (B-C) 
Respondido em 19/05/2020 20:45:12 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
Dada as seguintes afirmações: 
I. Uma grandeza vetorial é caracterizada por possuir uma direção, um sentido e um 
módulo. 
II. Força, velocidade e aceleração são exemplos de grandezas escalares. 
III. Os vetores classificados como coplanares pertencem a planos diferentes. 
IV. O módulo do vetor →u 
• =(-3,0,-4) é igual a 5 
• As componentes dos vetores nos eixos x,y e z são representadas por →i , →j e →k 
V. , respectivamente. 
Marque a alternativa correta: 
 
 
 
IV e V estão corretas 
 
Apenas I está correta 
 
III e IV estão corretas 
 
I, IV e V estão corretas 
 
I e III estão corretas 
Respondido em 19/05/2020 20:44:59 
 
 
Explicação: 
A questão explora tópicos concetuais de vetores e grandezas vetoriais 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
Determine os valores de x e y para que os vetores u=(2, 5, y) e v=(x, 10, 8) sejam 
paralelos. 
 
 
x=4 e y=2 
 
x=4 e y=-4 
 
x=2 e y=2 
 
x=2 e y=4 
 
x=4 e y=4 
Respondido em 19/05/2020 20:44:56 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
Dois helicópteros voam no mesmo sentido, em direções oposta.um parte de um 
heliporto A localizado no ponto( 60, 80, 1),o outro parte de um heliporto B 
localizado em (120, 160,1), com coordenadas em KM. se eles voam em direção a um 
heliporto localizado no ponto médio do segmento AB.Ache as coordenadas do ponto 
de encontro dos helicópteros. 
 
 
(0, 0, 0 ) 
 
(0, 120, 0 ) 
 
(-90, -120, -1) 
 
(90, 120, 1) 
 
( 120, 0, 0 ) 
Respondido em 19/05/2020 20:45:09 
 
 
Explicação: O ponto médio é a media das coordenadas dos pontos A e B. 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
Tem-se os vetores x = (a + 3, 5, 2) e o vetor y = (- 4, b + 5, 2), logo os valores de a e 
b de modo que os vetores x e y sejam iguais é, respectivamente: 
 
 
(B) 7 e 0 
 
(E) 1 e 0 
 
(A) - 7 e 0 
 
(D) 1 e 10 
 
(C) 7 e 7 
Respondido em 19/05/2020 20:44:47 
 
 
Explicação: Tem-se que a + 3 = - 4, logo a = - 7 Tem-se que b + 5 = 5, logo b = 0 
 
1a Questão 
 
Dado um tetraedro de vértices ABCD. Qual seu volume, sabendo que suas dimensões são os vetores: = 
(1,0,-1), = (0,-2,-2) e =(-2,1,-2)? 
 
 
2/3 u.v. 
 
4/3 u.v. 
 
6/3 
 
1/3 u.v. 
 
5/3 u.v. 
Respondido em 19/05/2020 20:46:38 
 
 
Explicação: 
Aplicação envolvendo volume de um tetraedro. 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
O módulo e o versor do vetor v = (3, 4) é, respectivamente: 
 
 
7 e (3/5; 9/5) 
 
10 e (2/5; 8/5) 
 
25 e (6/5; 9/5) 
 
5 e (3/5; 4/5) 
 
5 e (7/25; 4/25) 
Respondido em 19/05/2020 20:45:45 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
Sendo o módulo do vetor u = 2 e o módulo do vetor v = 3, e o ângulo entre os 
vetores u e v igual à 120°, calcular o módulo de u + v. 
 
 
-7 
 
raiz quadrada de 7 
 
7 
 
raiz quadrada de 6 
 
6 
Respondido em 19/05/2020 20:45:48 
 
 
Explicação: 
|u + v|² = |u|² + 2.|u|.|v|cos120º + |v|² = 4 + 2.2.3.(-1/2) + 9 = 7 -> |u + v| = raiz 
quadrada de 7. 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
Dados os vetores u (-1, 3, 2 ) e v (- 4, 2, x ), qual é o valor de x , sabendo que os 
vetores são ortogonais? 
 
 
5 
 
-5 
 
4 
 
-4 
 
2 
Respondido em 19/05/2020 20:46:25 
 
 
Explicação: 
O Produto escalar entre os vetores tem de ser igual a zero. Assim: u.v=0 => (-
1,3,2).(-4,2,x)=0 => 4+6+2x=0 => 2x=-10=> x=-5 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
Sejam os vetores u = ( 3, 2, k ) e v = ( 2, 0, 1 ). O valor de K para que os vetores 
serem ortogonais é: 
 
 
6 
 
-6 
 
0 
 
5 
 
-5 
Respondido em 19/05/2020 20:46:28 
 
 
Explicação: 
Aplicação envolvendo produto escalar. 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
Dados os vetores u ( -4, -x ) e v ( -2, 3 ), qual é o valor de x , sabendo que os vetores 
são ortogonais ? 
 
 
-5/3 
 
5/3 
 
3/5 
 
-8/3 
 
8/3 
Respondido em 19/05/2020 20:46:30 
 
 
Explicação: 
O Produto escalar entre os vetores tem de ser igual a zero.Assim: 
u.v=0 => (-4,-x).(-2,3)=0 => 8-3x=0 => x=8/3 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
Dado os vetores a (1,2,3) e b (4,5,6) qual o valor aproximado do ângulo entre eles 
 
 
13º 
 
10º 
 
19º 
 
15º 
 
18º 
Respondido em 19/05/2020 20:45:56 
 
 
Explicação: 
cosØ = a.b / (|a|.|b|) onde Ø é o ângulo formado entre os vetores a e b 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
Dados os vetores u = (4, a, -1) e v (a, 2, 3) e os pontos A (4, -1, 2) e B (3, 2, -1), 
determinar o valor de a tal que u.(v + BA) = 5. 
 
 
-7/3 
 
0 
 
8/5 
 
7/6 
 
7/3 
Respondido em 19/05/2020 20:46:33 
 
 
Explicação: 
BA = A - B = (1, -3, 3) 
v + BA = (a, 2, 3) + (1, -3, 3) = (a + 1, -1, 6) 
u.(v+BA)=5 => (4, a, -1).(a + 1, -1, 6) = 5 => 4.(a + 1) + a.(-1) - 1.(6) = 5 => 4.a + 4 
- a - 6 = 5 => 3.a = 7 =>a = 7/3 
 
 
1a Questão 
 
Certo sólido cujo o volume é 12 u.v. é determinado pelos vetores , e . Esses vetores foram colocados no 
plano R3 tendo como corrdenadas, respectivamente, =(a,-7,-1), =(-1,0,2) e = (0,-1,-1). Nessas 
condições, encontre um valor para a abscissa do vetor . 
 
 
-3 
 
3 
 
-10 
 
9 
 
10 
Respondido em 19/05/2020 20:47:19 
 
 
Explicação: 
Aplicação envolvendo produto misto entre vetores. 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
Dado os vetores a (0,3,-1) e b (4,1,-3), calcule o produto escalar a.b 
 
 
10 
 
6 
 
9 
 
3 
 
11 
Respondido em 19/05/2020 20:46:42 
 
 
Explicação: 
cosØ = a.b / (|a|.|b|) onde Ø é o ângulo formado entre os vetores a e b 
a.b = xa.xb + ya.yb + za.zb 
 
 
 
 3a Questão 
 
O volume do Paralelepípedo com um vértice na origem e arestas u= 2i + 2j + 5k, v= 
10i e w= 6i + 10j é: 
 
 
550 
 
500 
 
575 
 
555 
 
570 
Respondido em 19/05/2020 20:47:01 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
Dados os vetores u= -i -2j -2k e v= -4i -3j-xk, qual é o valor de x , sabendo que os 
vetores são ortogonais? 
 
 
-6 
 
-7 
 
-9 
 
-8 
 
-5 
Respondido em 19/05/2020 20:47:12 
 
 
Explicação: 
O Produto escalar entre os vetores tem de ser igual a zero. Então temos: 
u=(-1,-2,-2) e v=(-4,-3,-x) => u.v=0 => 4+6+2x=0 => x=-5. 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
Dado os vetores a (-3,0,2) e b (3,1,-4) qual o valor aproximado do ângulo entre eles 
 
 
140,8º 
 
120º 
 
110,3º 
 
157,5º 
 
145º 
Respondido em 19/05/2020 20:47:23 
 
 
Explicação: 
cosØ = a.b / (|a|.|b|) onde Ø é o ângulo formado entre os vetores a e b 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
Dado os vetores A (1,2,3) e B (4,5,6), calcule o produto escalar A.B 
 
 
32 
 
-33 
 
-20 
 
25 
 
30 
Respondido em 19/05/2020 20:47:20 
 
 
Explicação: 
A.B=(1,2,3).(4,5,6)=1.4+2.5+3.6=4+10+18=32 
 
 
 
 7a Questão 
 
O produto escalar entre os vetores u=(1,2,3) e v=(3,2,1) é: 
 
 
6 
 
5 
 
9 
 
0 
 
10 
Respondido em 19/05/2020 20:47:17 
 
 
Explicação: 
u.v = xu.xv + yu.yv + zu.zv 
1a Questão 
 
Dados os pontos A(-1, 3), B(2, 5), C(3, -1) e O(0, 0), calcular OA - AB 
 
 
(4, 1) 
 
(1, 4) 
 
(1 ,1) 
 
(4, -4) 
 
(-4 1 ) 
Respondido em 19/05/2020 20:48:53 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (-1,-2, 0 ) que tem a direção do vetor (1, 0, 1) 
 
 
X= -1-t y = -2 z = t 
 
X= -1+t y = -2 z = -t 
 
X= -1+t y = 2 z = t 
 
X= -1+t y = -2 z = t 
 
X= 1+t y = -2 z = t 
Respondido em 19/05/2020 20:48:39 
 
 
Explicação: 
 
Temos que: (x,y,z) = (-1,-2,0) + t(1,0,1) => x=-1+t 
 y=-2 
 z=t 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
Obter a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto P (2,-3) e tem 
direção do vetor v = (5,4). 
 
 
Resp.: x = 2 + 5t e y = -3 + 4t 
 
Resp.: x = 2 + t e y = -3 + t 
 
Resp.: x = 5 + 2t e y = -3 + 4t 
 
Resp.: x = 2 + 5t e y = 4 - 3t 
 
Resp.: x = 5t e y = 2 + 4t 
Respondido em 19/05/2020 20:48:44 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (-1,0, 1 ) que tem a direção do vetor (1, 1, 1) 
 
 
X= -1+t y = t z = 1+t 
 
X= -1+t y = t z = 1-t 
 
X= -1+t y = t z = -1+t 
 
X= -1+t y = -t z = 1+t 
 
X= 1+t y = t z = 1+t 
Respondido em 19/05/2020 20:48:46 
 
 
Explicação: 
 
Temos que: (x,y,z) = (-1,0,1) + t(1,1,1) => x=-1+t , y=t e z=1+t 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (1,2, -1 ) que tem a 
direção do vetor (3,0, 0 ) 
 
 
x= 1+3t y=2 z=1 
 
x= 1+3t y=2 z=t 
 
x= 1+3t y=2 z=-1 
 
x= 1+3t y=2t z=-1 
 
x= 3t y=2 z=-1 
Respondido em 19/05/2020 20:48:50 
 
 
Explicação: 
Devemos ter: 
(x,y,z)=(1,2,-1) + t(3,0,0) => x=1+3t 
 y=2 
 z=-1 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (5,-2, 0 ) que tem a 
direção do vetor (1, 1, 1 ) 
 
 
x =5+t y= -2+t z=t 
 
x =5+t y= t z=t 
 
x =5+t y= -2 z=t 
 
x =5+t y= -2+t z=2t 
 
x =5 y= -2+t z=t 
Respondido em 19/05/2020 20:49:10 
 
 
Explicação: 
Substituir cada ponto e cada componente do vetor nos seus respectivos lugares. 
Temos que: 
(x,y,z) = (5,-2,0) + t(1,1,1) => x=5+t , y=-2+t e z=t. 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
Podemos afirmar que a distância entre os pontos A=(1,2,3) e B=(5,2,3) é: 
 
 
4 
 
1 
 
3 
 
5 
 
2 
Respondido em 19/05/2020 20:49:14 
 
 
Explicação: 
4 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (-2,-2, 0 ) que tem a direção do vetor (1, 0, 1) 
 
 
X= 2+t y = -2 z = t 
 
X= -2+t y = -2 z = t 
 
X= -2+t y = 2 z = t 
 
X= 2+t y = 2 z = t 
 
X= -2+t y = -2 z = -t 
Respondido em 19/05/2020 20:49:19 
 
 
Explicação: 
Os pontos são coeficiente de x é o vetor coeficiente de t. 
Temos que: (x,y,z) = (-2,-2,0) + t(1,0,1) 
Daí as equações paramétricas serão: x=-2+t , y-2 , z=t 
 
1a Questão 
 
Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (5,-2, 0 ) que tem a 
direção do vetor (0, 0, 1 ) 
 
 
x= 5 y=-2+t z=t 
 
x= 5 y=-2+ t z=t 
 
x= 5 y=-2 z=t 
 
x= 5 y=-2 z=1 
 
x= 5 - t y=-2 z=t 
Respondido em 19/05/2020 20:50:19 
 
 
Explicação: Substituir cada ponto e cada componente do vetor nos seus respectivos 
lugar 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (-5,-2, 1 ) que tem a 
direção do vetor (1, 0, 0) 
 
 
x= -5 +t y=-2 z=1+t 
 
x= -5 +2t y=-2 z=1 
 
x= -5 +t y=-2 z=1 
 
x= -5 +t y=0 z=1 
 
x= -5 +t y=-2 z=0 
Respondido em 19/05/2020 20:50:16 
 
 
Explicação: Substituir cada ponto e cada componente do vetor nos seus respectivos 
lugares 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
Determinar as equações paramétricas da reta r que passa pelo ponto A(2,0,5) e tem a 
direção do vetor v=(-4,-1,3). 
 
 
x=-4+2t 
y=-1 
z=3+5t 
 
x=-4+t 
y=-2-t 
z=3-5t 
 
x=2-4t 
y=-t 
z=5+3t 
 
x=t 
y=2y 
z=5+3t 
 
x=2t 
y=-3t 
z=5t 
Respondido em 19/05/2020 20:49:57 
 
 
Explicação: 
Temos que as equações paramétricas da reta r que passa pelo ponto P(x',y',z') e tem a 
direção do vetor v=(x",y",z") basta substituir os valores para obtermos: x=2-4t 
 y=-tz=5+3t 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (-1,0, 3 ) que tem a direção do vetor (1, 1, 1) 
 
 
X= -1+t y = t z = 3+t 
 
X= -1+t y = -t z = 3+t 
 
X= 1+t y = -t z = 3+t 
 
X= 1+t y = t z = 3+t 
 
X= -1+t y = t z = 3-t 
Respondido em 19/05/2020 20:49:22 
 
 
Explicação: 
Temos que: (x,y,z)=(-1,0,3) + t(1,1,1). 
Daí, as equações paramétricas da reta serão: x=-1+t , y=t e z=3+t. 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (1,2, 1 ) que tem a 
direção do vetor (3,0, 2) 
 
 
x= 1+3t y=2 z=t 
 
x= 1+3t y=2 z=1+2t 
 
x= 1+3t y=2t z=1+2t 
 
x= 1 y=2 z=1+2t 
 
x= 1+3t y=2 z=1 
Respondido em 19/05/2020 20:49:54 
 
 
Explicação: 
Substituir cada ponto e cada componente do vetor nos seus respectivos lugares. 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
Sabe-se que o módulo do vetor VAB mede 4 unidades de cumprimento, sendo A = (1, 
2) e B = (-2, k). Nessas condições é correto afirmar que o valor de k é: 
 
 
-1 ou -2 
 
0 ou 3 
 
-2 ou 3 
 
2 
 
1 ou 3 
Respondido em 19/05/2020 20:49:50 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
Determinar o valor de m para que as retas r: y=mx-5 e s: x=-2+t sejam 
ortogonais. 
 z=-3x y=4-2t 
 z=5t 
 
 
-11/2 
 
-9/2 
 
-15/2 
 
13/2 
 
7/2 
Respondido em 19/05/2020 20:49:40 
 
 
Explicação: 
Os vetores diretores das retas r e s são respectivamente U=(1,m,-3) e v=(1,-2,5). 
Para que as retas sejam ortogonais devemos ter: u.v= 0, daí: 
(1,m,-3).(1,-2,5)=0 => 1-2m-15=0 => m=-15/2 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (-2,0, 1 ) que tem a direção do vetor (1, 1, 1) 
 
 
X= -2+t y = -t z = 1+t 
 
X= -2+t y = t z = 1+t 
 
X= -2+t y = t z = -1+t 
 
X= 2+t y = t z = 1+t 
 
X= -2-t y = t z = 1+t 
Respondido em 19/05/2020 20:49:59 
 
 
Explicação: 
Devemos ter: (x,y,z)=(-2,0,1) + t(1,1,1) 
Daí, as equações paramétricas da reta serão: x=-2+t , y=t , z=1+t. 
 
 
 
 
 1a Questão 
 
O ângulo formado entre os planos π1:2x−y+z−1=0 
 e π2:x+z+3=0 
mede: 
 
 
180° 
 
30° 
 
60° 
 
45° 
 
90° 
Respondido em 19/05/2020 20:50:35 
 
 
Explicação: 
Temos que: π1:2x−y+z−1=0 e π2:x+z+3=0 
Então:π1=(2,-1,1) 
 π2=(1,0,1) . Daí: π1.π2 = 2+1=3 
!π1! = V2²+(-1)²+1² = V6 
!π2! = V1²+0²+1¹ = V2 
Daí: cos A = 3 / V6.V2 = 3 / V12 = 3 / 2V3 = 3V3 / 6 = V3 / 2 => A=30° 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
Qual o volume do cubo determinado pelos vetores i, j e k? 
 
 
0 
 
3 
 
-1 
 
1 
Respondido em 19/05/2020 20:50:57 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
Encontre a equação geral do plano determinado pelos pontos: A(-1,0,1), B(2,-2,1) e 
C(0,1,-2). 
 
 
6x-9y-z+2=0 
 
6x+2y+5z+3=0 
 
6x+9y+5z+1=0 
 
5x+6y+9z+1=0 
 
9x+6y+5z=0 
Respondido em 19/05/2020 20:50:42 
 
 
Explicação: 
O vetor determinado pelos pontos A(-1,0,1), B(2,-2,1) e C(0,1,-2) será o mesmo 
determinado pelos vetores AP, AB e AC, onde P = (x,y,z) é ponto qualquer do plano, 
logo 
∣∣ ∣∣x+1yz−13−2011−3∣∣ ∣∣=0 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
Qual deve ser o valor de m para que os vetores a=(m,2,-1), b=(1,-1,3) e c=(0,-2,4) 
sejam coplanares? 
 
 
m=3/4 
 
m=3 
 
m=3/2 
 
m=4 
 
m=2 
Respondido em 19/05/2020 20:51:04 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
O Módulo do vetor VAB, sendo A = (-1, 3) e B = (1; 3) é: 
 
 
2,83 
 
3,52 
 
2 
 
0 
 
4 
Respondido em 19/05/2020 20:50:53 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
Qual é a equação do plano que contém o ponto A (-3, -4, 0) e é 
ortogonal 
ao (-1,-2,-6) ? 
 
 
-x - 2 y - 6 z + 11 = 0 
 
-x - 2 y - 6 z - 11 = 0 
 
-x + 2 y - 6 z - 11 = 0 
 
x - 2 y - 6 z +11 = 0 
 
x - 2 y - 6 z - 11 = 0 
Respondido em 19/05/2020 20:51:13 
 
 
Explicação: 
-1 x - 2 y - 6 z + [+ 1 (-3)+ 2 (-4) +6 (0) ] = 0 -> -x-2y-6z-11 = 0 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
Qual é a equação do plano que contém o ponto A (3, 4, -4) e é ortogonal ao vetor (-
1,-2,-6) ? 
 
 
 
-x - 2 y - 6 z + 13 = 0 
 
=x - 2 y - 6 z - 13 = 0 
 
-x - 2 y + 6 z - 13 = 0 
 
-x - 2 y - 6 z - 13 = 0 
 
-x + 2 y - 6 z - 13 = 0 
Respondido em 19/05/2020 20:51:16 
 
 
Explicação: 
-1 x - 2 y - 6 z + [+ 1 (3)+ 2 (4) +6 (-4) ] = 0 -x - 2 y - 6 z - 13 = 0 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
Qual é a equação do plano que contém o ponto A (-3, -4, -4) e é ortogonal ao vetor (-
1,-2,-6) ? 
 
 
 
-x - 2 y - 6 z - 35 = 0 
 
-x +2 y - 6 z - 35 = 0 
 
-x + 2 y + 6 z - 35 = 0 
 
-x - 2 y - 6 z+ 35 = 0 
 
-x - 2 y + 6 z - 35 = 0 
Respondido em 19/05/2020 20:51:20 
 
 
Explicação: 
-1 x - 2 y - 6 z + [+ 1 (-3)+ 2 (-4) +6 (-4) ] = 0 -> -x - 2 y - 6 z - 35 = 0 
 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
Assinale qual alternativa apresenta um vetor ortogonal aos vetores u =(3,2,2) e v 
=(0,1,1). 
 
 
(2 , 4, -1) 
 
(4 , -1, 3) 
 
(0 , 6, -6) 
 
(0 , 3, 3) 
 
(3 , 3, -3) 
Respondido em 19/05/2020 20:47:14 
 
 
Explicação: 
Calcular u x v (produto vetorial) 
 1a Questão 
 
A equação geral do plano que passa pelo ponto P (1, 4, 0 ), sendo n = ( 2, -1, 3 ) um 
vetor normal ao plano é: 
 
 
3x - y + 2z + 2 = 0 
 
2x - y + 3z - 6 = 0 
 
2x - y + 3z - 2 = 0 
 
2x - y + 3z + 2 = 0 
 
3x + y + 2z + 2 = 0 
Respondido em 19/05/2020 20:51:17 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
Determinar o vetor x que satisfaz as seguintes condições: x (esc) (3i+2j)=6 e x (vet) 
(2i+3k)=2i. Seja x=x1i+x2j+x3k. 
 
 
x1=0, x2=-3 e x3=7/2 
 
x1=3, x2=-7/2 e x3=0 
 
x1=1, x2=3 e x3=-7/2 
 
x1=-7/2, x2=0 e x3=3 
 
x1=0, x2=3 e x3=-7/2 
Respondido em 19/05/2020 20:51:26 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
O produto misto entre os vetores u = ( 1, 2, 3 ), v = ( 2, 5, 0 ) e w = ( -2, 0, 2 ) é igual 
a: 
 
 
0 
 
34 
 
-28 
 
32 
 
48 
Respondido em 19/05/2020 20:51:39 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
Qual é a equação do plano que contém o ponto A (-3, 0, 0) e é 
ortogonal 
ao (-1,-2,-6) ? 
 
 
x - 2 y - 6 z - 3 = 0 
 
-x - 2 y + 6 z - 3 = 0 
 
x - 2 y - 6 z + 3 = 0 
 
-x - 2 y - 6 z - 3 = 0 
 
-x - 2 y - 6 z + 3 = 0 
Respondido em 19/05/2020 20:51:29 
 
 
Explicação: -1 x - 2 y - 6 z + [+ 1 (-3)+ 2 (0) +6 (0) ] = 0 -x - 2 y - 6 z - 3 = 0 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
Dado o plano 1:2x+5y+3z+3=0 e a reta AB, sendo A (1,1,1) e 
B(2,2,2), determina a equação do plano que passa pelo ponto 
onde a reta AB fura o plano 1 e é paralelo ao plano 
2:x−3=0. 
 
 
x=310 
 
x=3 
 
x=103 
 
x=35 
 
x=710 
Respondido em 19/05/2020 20:51:34 
 
 
Explicação: 
Plano paralelo a 2: x + k = 0 
Reta AB 
x = y = z = t 
Interseção da reta AB com 1: 2t+5t+3t+3 = 0 -> 10t = -3 -> t = -0,3 
x - 0,3 = 0 -> x = 3/10 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
Se o ponto P do eixo das abscissas pertence ao plano determinado pela equação: 2x 
+ 5y - 10z - 20 = 0. Podemos afirmar que: 
 
 
P( 5, 0, 0 ) 
 
P( 10, 0, 0 ) 
 
P( 0, 0, 2 ) 
 
P( 0, 0, -2 ) 
 
P( 0, 4, 0 ) 
Respondido em 19/05/2020 20:51:55 
 
 
Explicação: 
Se P pertence eixo das abscissas, P = (x,0,0). Substituindo na equação do plano, 2x-
20=0 -> x = 10 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 Qual a equação do plano pi que passa pelo ponto A=(2,-1,3) e tem n=(3,2,-4) como 
vetor normal. 
 
 
 
 3x+2y-4z-8=0 
 
2x+y-3z-8=0 
 
2x-y+3z-8=0 
 
3x+2y-4z+8=0 
 
2x-y+3z+8=0 
Respondido em 19/05/2020 20:51:46 
 
 
Explicação: Determinar a equação geral do plano usando um ponto e o vetor normal. 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
Considere o vetor u = (0,4,3). O módulo de tal vetor é igual a: 
 
 
3 
 
1 
 
4 
 
2 
 
5 
 
1a Questão 
 
Dados dois vetores de módulos 8 cm e 22 cm, a resultante entreeles terá o módulo 
compreendido entre: 
 
 
21 cm e 26 cm 
 
14 cm e 30 cm 
 
8 cm e 22 cm 
 
25 cm e 40 cm 
 
5 cm e 20 cm 
Respondido em 19/05/2020 20:53:06 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
O centro e o raio da circunferência dada pela equação x² + y² - 8x - 6y + 9 = 0 são 
respectivamente: 
 
 
Centro C(-4, -3) e raio 4 
 
Centro C(4,3) e raio 4 
 
Centro C(4,3) e raio 16 
 
Centro C(-4, -3) e raio 3 
 
Centro C(4,3) e raio 3 
Respondido em 19/05/2020 20:52:25 
 
 
Explicação: 
Em uma circunferência de equação x² + y² + Ax + By + C = 0, temos 
C = (-A/2; -B/2) 
r = raiz(A²/4 + B²/4 - C) 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
Seja (x−1)²+(y−3)²=18 
a equação reduzida de uma circunferência. A razão entre a área desta circunferência e a área do quadrado inscrito 
nesta circunferência, nesta ordem, é: 
 
 
(C) 2π/3 
 
(E) 3π 
 
(D) 3π/2 
 
(A) π 
 
(B) π/2 
Respondido em 19/05/2020 20:52:46 
 
 
Explicação: 
Da equação temos que r²=18 
, a área da circunferência é: A=πr² = 18π 
. 
Quadrado circunscrito, por Pitágoras: (2r)²=x²+x² 
, portanto, x=6, logo a área do quadrado é 36. A razão será igual a: 18π/36 = π 
/2. 
 
 
 
 4a Questão 
 
Encontre o centro e o raio da circunferência cuja equação é: x^2 + y^2 - 2x - 4y = 
20. 
 
 
r = 4 e C(-1, -2) 
 
r = 3 e C(0,1) 
 
r = 5 e C(1,2) 
 
r = 4 e C(-2,-4) 
 
r = 4 e C(2,4) 
Respondido em 19/05/2020 20:52:42 
 
 
Explicação: 
Da expressão dada, completa-se o quadrado : (x−1)²−1+(y−2)²−4=20 
 (x−1)²+(y−2)²=25 
Logo, da expressão acima, teremos: 
C(1,2);r=5 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
Dados os vetores u = ( 1,2,3) e v = (m-3, 2,-3), podemos afirmar que 
o valor de m para que o produto escalar u.v seja igual a zero , é: 
 
 
6 
 
8 
 
5 
 
4 
 
7 
Respondido em 19/05/2020 20:52:54 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
Dados os vetores u = (2x-1 , 3) e v = ( 3, -4) , determine o valor de x para que u e v 
sejam perpendiculares. 
 
 
3,5 
 
2,5 
 
3 
 
4 
 
4,5 
Respondido em 19/05/2020 20:52:49 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
Identifique o centro e o raio do círculo representada pela equação geral x² + y² - 8x - 
4y + 11 = 0. 
 
 
o centro é (4, 2) e o raio é 2. 
 
o centro é (4, 3) e o raio é 3. 
 
o centro é (4, 3) e o raio é 2. 
 
o centro é (4, 2) e o raio é 3. 
 
o centro é (3, 2) e o raio é 4. 
Respondido em 19/05/2020 20:52:40 
 
 
Explicação: 
Em uma circunferência de equação x² + y² + Ax + By + C = 0, temos 
C = (-A/2; -B/2) 
r = raiz(A²/4 + B²/4 - C) 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
Em uma cidade histórica no interior de Minas Gerais, a prefeitura utiliza o sistema de 
coordenadas cartesianas para representar no mapa do município, a localização dos 
principais pontos turísticos. Dois turistas italianos se encontraram no marco zero da cidade, 
representado pelo ponto A(0,0) e cada um deles decidiu ir para um ponto turístico diferente. 
Um deles foi para uma Igreja muito antiga construída na época do Império, que é 
representada no mapa pelo ponto B de coordenadas cartesianas (3,2). Já o outro turista foi 
para o museu dos Inconfidentes que é representado no mapa pelo ponto C de coordenadas 
cartesianas (4,3). De acordo com as informações acima, qual das alternativas abaixo 
representa, respectivamente os vetores AB e BC? 
 
 
AB = 3i - 2j e BC = 1i + 1j 
 
AB = 3i + 2j e BC = 1i + 1j 
 
AB = 3i - 2j e BC = 4i - 3j 
 
AB = 3i + 2j e BC = 4i + 3j 
 
AB = 3i + 2j e BC = 1i - 1j 
Respondido em 19/05/2020 20:52:36 
 
 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Marque a alternativa correta 
 
 
e) Dois ou mais segmentos orientados de mesmo comprimento e mesma 
direção, não podem ser classificados como paralelos ou colineares. 
 
d) Força, velocidade e aceleração são grandezas algébricas. 
 
a) Existem três tipos de grandeza: as escalares, as vetoriais e as 
algébricas. 
 
b) Sobre as grandezas escalares pode-se afirmar que são aquelas que 
ficam completamente definidas por apenas a direção. 
 
c) As grandezas vetoriais para serem perfeitamente definidas necessita-
se conhecer o valor do módulo, sua direção e seu sentido. 
Respondido em 19/05/2020 19:48:58 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Quando dizemos que a velocidade de uma bola é de 20 m/s, horizontal e para a 
direita, estamos definindo a velocidade como uma grandeza: 
 
 
d) Vetorial 
 
d) Aritmética 
 
c) Linear 
 
b) Algébrica 
 
a) Escalar 
Respondido em 19/05/2020 19:49:50 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Demonstrar que os seguintes pares de vetores são ortogonais. Dado os vetores i = (1, 0, ,0) 
e j = (0, 1, 0). 
 
 
0 
 
3 
 
-4 
 
-1 
 
2 
Respondido em 19/05/2020 20:04:08 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Dados os pontos A = (1, 3) e B = (5,2), determine as coordenadas do Ponto C, 
interno ao segmento AB, de modo que os vetores VAC e VAB sejam tais 
que, VAC =2/3.VAB . 
 
 
C = (11/3, 7/3) 
 
C = (5/3, 2/5) 
 
C = (10/3, 4/5) 
 
C = (1/3, 2/3) 
 
C = (4, 10/3) 
Respondido em 19/05/2020 20:04:52 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Duas forças de intensidade →F1=6,0N 
e →F2=8,0N 
agem sobre um corpo rígido e suas direções são desconhecidas. Determine o intervalo de 
valores que o módulo da intensidade da força resultante poderá assumir. 
 
 
Entre 6 e 14 N. 
 
Entre -14 e 14 N. 
 
Entre 0 e 14 N. 
 
Entre 2 e 14 N. 
 
Entre -8 e 14 N. 
Respondido em 19/05/2020 20:05:44 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Se u = (x;5) e v = (-2; 10) são vetores paralelos, então o valor e x é 
 
 
x = 1 
 
x = -1 
 
x = -5 
 
x = 25 
 
x = 2 
Respondido em 19/05/2020 20:06:40 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja o triângulo de vértices A(-1,-2,4), B(-4,-2,0) e C(3,-2,1). Determinar o 
ângulo interno do vértice B. 
 
 
900 
 
750 
 
450 
 
300 
 
600 
Respondido em 19/05/2020 20:07:36 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Dados os vetores u =2i + j +ak , v =(a+2)i -5j +2k e w =2ai +8j +ak , 
determine o maior valor de a para que o vetor u + v seja ortogonal ao vetor w - 
u . 
 
 
6 
 
5 
 
2 
 
4 
 
3 
Respondido em 19/05/2020 20:08:23 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (-2,0, 1 ) que tem a direção do vetor (1, 1, 
1) 
 
 
X= -2+t y = t z = 1+t 
 
X= -2+t y = t z = -1+t 
 
X= -2-t y = t z = 1+t 
 
X= -2+t y = -t z = 1+t 
 
X= 2+t y = t z = 1+t 
Respondido em 19/05/2020 20:10:58 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
A equação geral da reta que passa pelos pontos A(2, 3/4) e B(1/3, -5) 
é dada por: 
 
 
-69x + 21y - 122 = 0 
 
-68x + 19y + 122 = 0 
 
 
70x - 21y - 124 = 0 
 
 
-69x + 20y + 123 = 
0 
 
 
-70x + 19y + 123 = 0 
 
Respondido em 19/05/2020 20:19:59 
 
Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Uma grandeza vetorial é caracterizada por possuir: 
 
 
direção, sentido e módulo. 
 
direção e módulo somente. 
 
apenas módulo. 
 
direção e sentido apenas. 
 
direção, intensidade e módulo. 
Respondido em 19/05/2020 20:20:42 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Dados os pontos A(1,2), B(−6,−2) e C(1, 2), qual da operação entre os vetores 
: (AB)+ (BC)? 
 
 
(2,0) 
 
(0,1) 
 
(1,0) 
 
(0,2) 
 
(0,0) 
Respondido em 19/05/2020 20:21:15 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Os valores de a e de b, de modo que (3a - 4, 2b - 8) = (11, -10), são 
respectivamente: 
 
 
10 e 6 
 
-1 e -12 
 
5 e -1 
 
18 e 6 
 
12 e 1 
Respondido em 19/05/2020 20:23:43 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O valor de x para que os pontos (1,3), (-2,4), e (x,0) do plano sejam colineares 
é: 
 
 
11 
 
8 
 
5 
 
9 
 
10 
Respondido em19/05/2020 20:25:12 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Dada as seguintes afirmações: 
I. Uma grandeza vetorial é caracterizada por possuir uma direção, um sentido e 
um módulo. 
II. Força, velocidade e aceleração são exemplos de grandezas escalares. 
III. Os vetores classificados como coplanares pertencem a planos diferentes. 
IV. O módulo do vetor →u 
• =(-3,0,-4) é igual a 5 
• As componentes dos vetores nos eixos x,y e z são representadas por →i , →j e →k 
V. , respectivamente. 
Marque a alternativa correta: 
 
 
 
Apenas I está correta 
 
IV e V estão corretas 
 
III e IV estão corretas 
 
I, IV e V estão corretas 
 
I e III estão corretas 
Respondido em 19/05/2020 20:25:32 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Dados três pontos A, B e C, exprimir o vetor X - C sabendo que X é o ponto 
da reta AB de acordo com: B - X = 4.(A - X) 
 
 
X - C = 4/3 (A-C) + 1/3 (B-C) 
 
X - C = - 4/3 (A-C) - 1/3 (B-C) 
 
X - C = - 1/3 (A-C) + 4/3 (B-C) 
 
X - C = 4/3 (A-C) - 1/3 (B-C) 
 
X - C = - 4/3 (A-C) + 1/3 (B-C) 
Respondido em 19/05/2020 20:26:29 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Sejam os vetores u = (3, 2, 1) e v = (-1, -4, -1), calcular o produto escalar (u + 
v).(2u - v). 
 
 
-2 
 
1 
 
-1 
 
0 
 
2 
Respondido em 19/05/2020 20:32:37 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Dados os vetores u= -2i -3j -2k e v= -i -2j-xk, qual é o valor de x , sabendo 
que os vetores são ortogonais? 
 
 
3 
 
-3 
 
-4 
 
4 
 
6 
Respondido em 19/05/2020 20:34:42 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Considere a reta que passa pelos pontos A(2, 1, - 3) e B(4, 2, 0). 
Assinale a opção que mostra um outro ponto que pertence a este 
plano. 
 
 
C(6, 3, 3) 
 
G(0, 0, 8) 
 
F(0, 0, 14) 
 
D(0, 0, 11) 
 
E(0, 0, 12) 
Respondido em 19/05/2020 20:35:07 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (4,-2, 0 ) que 
tem a direção do vetor (1, 0, 1) 
 
 
x=4+t y=-2t z=t 
 
x=4-t y=-2 z=t 
 
x=4+t y=-2 z=2t 
 
x=4+t y=-2 z=t 
 
x=4+2t y=-2 z=t 
Respondido em 19/05/2020 20:35:31