ENEM Exercícios Vestibular Matemática

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01. (UFSC) Sejam M e N conjuntos que possuem um único elemento em comum. Se o número 
de subconjuntos de M e igual ao dobro do número de subconjuntos de N, o número de 
elementos do conjunto M UN e: 
 
a) o triplo do numero de elementos de M. 
b) o triplo do numero de elementos de N. 
c) o quádruplo do numero de elementos de M. 
d) o dobro do numero de elementos de M. 
e) o dobro do numero de elementos de N. 
 
02. Com um total de 9 lápis, foi possível formar grupos com pelo menos dois lápis distintos. 
Determine o número de grupos possíveis? 
 
a) 512 
b) 511 
c) 502 
d) 484 
e) 360 
 
03. (UNIFEI-MG) Dos alunos de uma escola infantil, 60 são meninas, 37 crianças são loiras, 20 
meninos são não loiros e 13 meninas são loiras. Quantos alunos existem nessa escola? 
 
a) 60 
b) 86 
c) 104 
d) 130 
e) 148 
 
04. Suponha que numa equipe de 10 estudantes, 6 usam óculos e 8 usam relógio. O número 
de estudantes que usam, ao mesmo tempo, óculos e relógio é? 
 
a) exatamente 6. 
b) exatamente 4. 
c) no mínimo 6. 
d) no máximo 5. 
e) no mínimo 4. 
 
05. (PUC-SP) Dentre os inscritos em um concurso público, 60% são homens e 40% são 
mulheres. Já têm emprego 80% dos homens e 30 % das mulheres. Qual a porcentagem dos 
candidatos que já tem emprego? 
 
a) 60% 
b) 40% 
c) 30% 
d) 24% 
e) 12% 
 
 
06. (CESESP) Numa universidade são lidos apenas dois jornais X e Y, 80% dos alunos lêem o 
jornal X e 60 % lêem o jornal Y. Sabendo-se que todo aluno é leitor de pelo menos um dos dois 
jornais, assinale a alternativa que corresponde ao percentual de alunos que lêem ambos. 
 
a) 80% 
b) 14% 
c) 40% 
d) 60% 
e) 48% 
 
07. Depois de n dias de férias, um estudante observa que: 
 
A – Choveu 7 vezes, de manhã ou à tarde; 
B – Quando chove de manhã não chove à tarde; 
C – Houve 5 tardes sem chuva; 
D - Houve 6 manhãs sem chuva. 
 
Então n é igual a: 
a) 7 
b) 9 
c) 10 
d) 11 
e) 12 
 
08. Em um restaurante de uma empresa fez-se uma pesquisa para saber qual a sobremesa 
preferida dos funcionários: pudim ou gelatina. Cada funcionário poderia indicar que gosta das 
duas sobremesas, de apenas uma, ou de nenhuma das duas. Do total de pesquisados, 21 
declararam que gostam de pudim, 29 gostam de gelatina, 10 gostam dessas duas sobremesas 
e 12 não gostam de nenhuma dessas duas sobremesas. Pode-se então afirmar que o número 
de pesquisados foi 
 
a) 52. 
b) 62. 
c) 72. 
d) 82. 
e) 92. 
 
 
 09. (G1 - ifsp 2012) Em uma determinada empresa, os trabalhadores devem se especializar em 
pelo menos uma língua estrangeira, francês ou inglês. Em uma turma de 76 trabalhadores, 
têm-se: 
 
• 49 que optaram somente pela língua inglesa; 
• 12 que optaram em se especializar nas duas línguas estrangeiras. 
O número de trabalhadores que optaram por se especializar em língua francesa foi 
 
a) 15. 
b) 27. 
c) 39. 
d) 44. 
e) 64. 
 
10. (Ufpe 2011) Os alunos de uma turma cursam alguma(s) dentre as disciplinas Matemática, 
Física e Química. Sabendo que: 
 
- o numero de alunos que cursam Matemática e Física excede em 5 o número de alunos que 
cursam as três disciplinas; 
 
- existem 7 alunos que cursam Matemática e Química, mas não cursam Física; 
 
- existem 6 alunos que cursam Física e Química, mas não cursam Matemática; 
 
- o numero de alunos que cursam exatamente uma das disciplinas e 150; 
 
- o numero de alunos que cursam pelo menos uma das três disciplinas e 190. 
 
Quantos alunos cursam as três disciplinas? 
 
 
11. (Uern 2012) Numa festa foram servidos dois tipos de salgados: um de queijo e outro de 
frango. Considere que 15 pessoas comeram os dois salgados, 45 não comeram o salgado de 
queijo, 50 não comeram o salgado de frango e 70 pessoas comeram pelo menos um dos dois 
salgados. O número de pessoas presentes nesta festa que não comeram nenhum dos dois 
salgados foi 
 
a) 18. 
b) 20. 
c) 10. 
d) 15. 
e) 25 
 
12. (Uepa 2012) Uma ONG Antidrogas realizou uma pesquisa sobre o uso de drogas em uma 
cidade com 200 mil habitantes adultos. Os resultados mostraram que 11% dos entrevistados 
que vivem na cidade pesquisada são dependentes de álcool, 9% são dependentes de tabaco, 
5% são dependentes de cocaína, 4% são dependentes de álcool e tabaco, 3% são dependentes 
de tabaco e cocaína, 2% são dependentes de álcool e cocaína e 1% dependente das três drogas 
mencionadas na pesquisa. O número de habitantes que não usa nenhum tipo de droga 
mencionada na pesquisa é: 
 
a) 146.000 
b) 150.000 
c) 158.000 
d) 160.000 
e) 166.000 
 
 
13. (UFSM) Numa prova de vestibular, ao qual concorreram 20000 candidatos, uma questão 
apresentava as afirmativas A, B e C, e cada candidato devia classificá-las em verdadeira (V) ou 
falsa (F). Ao analisar os resultados da prova, observou-se que 10200 candidatos assinalaram V 
na afirmativa A; 6100, na afirmativa B; 7720, na afirmativa C. Observou-se ainda que 3600 
candidatos assinalaram V nas afirmativas A e B; 1200, nas afirmativas B e C; 500, nas 
afirmativas A e C; 200, nas afirmativas A, B e C. Quantos candidatos consideraram falsas as três 
afirmativas? 
 
a) 360 
b) 490 
c) 720 
d) 810 
e) 1080 
 
14. (UFRN) Uma pesquisa de opinião, realizada num bairro de Natal, apresentou o resultado 
seguinte: 65% dos entrevistados frequentavam a praia de Ponta Negra, 55% frequentavam a 
praia do Meio e 15% não iam à praia.De acordo com essa pesquisa, o percentual dos 
entrevistados que frequentavam ambas as praias era de: 
 
a) 20% 
b) 35% 
c) 40% 
d) 25% 
e) 30% 
 
 
15. (Unirio) Um engenheiro, ao fazer o levantamento do quadro de pessoal de uma fábrica, 
obteve os seguintes dados: 
 
- 28% dos funcionários são mulheres; 
- 1/6 dos homens são menores de idade; 
- 85% dos funcionários são maiores de idade. 
 
Qual é a porcentagem dos menores de idade que são mulheres? 
a) 30% 
b) 28% 
 c) 25% 
d) 23% 
e) 20% 
 
 
16. (Unirio) Tendo sido feito o levantamento estatístico dos resultados do CENSO 
POPULACIONAL em uma cidade, descobriu-se, sobre a população, que: 
 
I - 44% têm idade superior a 30 anos; 
II - 68% são homens; 
III - 37% são homens com mais de 30 anos; 
IV - 25% são homens solteiros; 
V - 4% são homens solteiros com mais de 30 anos; 
VI - 45% são indivíduos solteiros; 
VII - 6% são indivíduos solteiros com mais de 30 anos. 
 
Com base nos dados anteriores, pode-se afirmar que a porcentagem da população desta 
cidade que representa as mulheres casadas com idade igual ou inferior a 30 anos é de: 
 
a) 6% 
b) 7% 
c) 8% 
d) 9% 
e) 10% 
 
17. (UFU-MG) João fez um curso de verão com carga horária de 21 horas aula, sendo que nos 
dias em que tinha aula, João tinha somente 1 hora aula. Quantos dias duraram o curso, 
sabendo que as aulas ocorriam exclusivamente no período da manha ou no período da tarde e 
houve 15 tardes e 16 manhas sem aula durante o referido curso? 
 
a) 21 
b) 26 
c) 31 
d) 36 
e) 42 
 
18. (UFTM-MG) Em uma amostra de indivíduos, 40% foram afetados pela doença A, 20% foram 
afetados pela doença B e 5% foram afetados por ambas as doenças. Dos indivíduos da amostra 
que não foram afetados nem por A nem por B, 2% morreram. A porcentagem de indivíduos da 
amostra que morreram sem terem sido afetados por quaisquer das duas doenças analisadas e 
de: 
 
a) 0,7% 
b) 0,8% 
c) 0,9% 
d) 1,0% 
e) 1,1% 
 
19. Em certa região, foi realizada uma pesquisa sobre o consumo de margarina das marcas A, B 
e C. Os dados obtidos nessa pesquisa estão na tabela a seguir: 
 
Com base nesses dados, assinale o numero de pessoas que responderam a essa pesquisa. 
a) 500 
b) 650 
c) 700 
d) 850 
e) 930 
 
20. (ITA-SP) Denotemos por n(X) o numero de elementos de um conjunto finito X. Sejam A, B e 
C conjuntos tais que n(A 

 B) = 8, n(A

C) = 9, n(B
 C) =10, n(A 

 B 

 C) = 11 e 
n(A 

 B 

 C) = 2. Então, pode-se afirmar que n(A) + n(B) + n(C) e igual a: 
 
a) 11 
b) 14 
c) 15 
d) 18 
e) 25 
 
21. (FEI-SP) Os alunos de uma escola foram convocados a responder duas perguntas. As únicas 
respostas possíveis eram sim ou não para cada pergunta. Sabendo-se que 128 alunos 
responderam pelo menos um sim, 75 alunos responderam sim as duas perguntas, 137 alunos 
responderam pelo menos um não e 99 alunos responderam não a segunda 
pergunta, e valido que: 
 
a) 212 alunos foram consultados. 
b) 64 alunos responderam sim somente a primeira pergunta. 
c) 54 alunos responderam sim somente a segunda pergunta. 
d) 84 alunos responderam não somente a primeira pergunta. 
e) 49 alunos responderam sim somente a primeira pergunta. 
 
 
22. (PUC) Numa indústria, 120 operários trabalham de manhã, 130 trabalham à tarde, 80 
trabalham à noite; 60 trabalham de manhã e à tarde, 50 trabalham de manhã e a noite, 40 
trabalham à tarde e à noite e 20 trabalham nos três períodos. Assim: 
a) 150 operários trabalham em 2 períodos; 
b) há 500 operários na indústria; 
c) 300 operários não trabalham à tarde; 
d) há 30 operários que trabalham só de manhã; 
e) exatamente 90 operários trabalham em pelo menos dois turnos. 
 
 
23 (FGV) Em uma pesquisa de mercado foram entrevistadas várias pessoas acerca de suas 
preferências em relação a três produtos A, B e C. Os resultados da pesquisa indicaram que: 
● 210 compram o produto A. 
● 210 compram o produto B. 
● 250 compram o produto C. 
● 20 compram os três produtos. 
● 100 não compram nenhum dos três produtos. 
● 60 compram os produtos A e B. 
● 70 compram os produtos A e C. 
● 50 compram os produtos B e C. 
Quantas pessoas foram entrevistadas? 
 
 
24. Considere os pacientes da AIDS classificados em três grupos de risco: hemofílicos, 
homossexuais e toxicômanos. Num certo país, de 75 pacientes verificou-se que: 
41 são homossexuais; 
9 são homossexuais e hemofílicos, e não são toxicômanos; 
7 são homossexuais e toxicômanos, e não são hemofílicos; 
2 são hemofílicos e toxicômanos, e não são homossexuais; 
6 pertencem apenas ao grupo de risco dos toxicômanos; 
o número de pacientes que são apenas hemofílicos é igual ao número de pacientes que são 
apenas homossexuais; o número de pacientes que pertencem simultaneamente aos três 
grupos de risco é metade do número de pacientes que pertencem a nenhum dos grupos de 
risco. Quantos pacientes pertencem simultaneamente aos três grupos de risco? 
 
 
25. (UFU) Considere dois conjuntos de números reais A e B com 12 e 15 elementos 
respectivamente. Então, sempre se pode afirmar que: 
 
a) A

 B terá, no mínimo, 12 elementos. 
b) A

 B terá, no mínimo, 15 elementos. 
c) O número máximo de elementos de A

B é igual ao número máximo de elementos de 
A

 B 
d) O número mínimo de elementos de A

B é igual ao número máximo de elementos de 
 A

 B. 
e) A

 B terá, no máximo 27 elementos 
 
 
26 “Cabelo e vestuário são itens que se destacam no rol de preocupações das adolescentes 
que costumam frequentar as ‘baladas’ belenenses”- é o que aponta a pesquisa realizada 
com 650 meninas, na faixa etária entre 15 e 19 anos. Destas, 205 comparecem a esse 
tipo de festa se adquirem um traje inédito; 382 se fazem presentes após uma boa 
“escova” no cabeleireiro; 102 aparecem nos locais onde acontecem as “baladas” com traje 
inédito e depois de uma “escova” no cabeleireiro. Pergunta-se: quantas são as adolescentes 
consultadas que não se preocupam em ir ao cabeleireiro fazer “escova”, nem em vestir uma 
roupa inédita? 
a) 39 
b) 63 
c) 102 
d) 165 
e) 177 
 
 
27. Em uma das Olimpíadas Campinenses de Matemática (realizada anualmente pelo 
Departamento de Matemática e Estatística da UFCG), foi feita uma pesquisa para se conhecer 
o índice de acertos nas 1ª e 2ª questões da prova referentes ao nível 1 (alunos de 5ª e 6ª 
séries). A pesquisa revelou que 1320 candidatos acertaram a primeira questão, 860 candidatos 
erraram a segunda, 1200 acertaram as duas e 540 acertaram apenas uma das duas questões. 
Sabendo-se que 2480 candidatos tentaram resolver as duas primeiras questões, faça um 
diagrama de Venn e responda quantos alunos não acertaram nenhuma das questões 
pesquisadas. 
a) 300 
b) 450 
c) 800 
d) 740 
e) 20 
28. (Epcar - 2003) Numa turma de 31 alunos da EPCAR foi aplicada uma prova de matemática 
valendo 1º pontos no dia em que 2 alunos estavam ausentes. Na prova, constavam questões 
subjetivas: a primeira sobre conjuntos; a segunda sobre funções e a terceira sobre geometria 
plana. Sabe-se que dos alunos presentes nenhum tirou zero; 
- 11 acertaram a segunda e a terceira questões; 
- 15 acertaram a questão sobre conjuntos; 
- 1 aluno acertou somente a parte da geometria plana, e 7 alunos acertaram apenas a questão 
sobre funções. É correto afirmar que o número de alunos com grau máximo igual a 10 foi: 
 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
e) 8 
 
29. Ao se aproximar a data de realização de certo concurso, uma escola que se dedica a 
preparar candidatos a cargos públicos deu três aulas de revisão intensiva para seus alunos. 
Do total T de alunos, sabe-se que 80 compareceram à primeira aula, 85 à segunda e 65 
compareceram à terceira aula de revisão. Dos alunos que assistiram à primeira aula, 36 não 
retornaram para as duas aulas seguintes, 15 retornaram apenas para a segunda e 20 
compareceram às três aulas. Dos alunos que não estavam presentes na primeira aula, 30 
compareceram à segunda e à terceira aulas. Com base nessas informações, se 1/3 do total de 
alunos não compareceu às aulas de revisão, calcule o valor de T. 
 
30. Num colégio verificou-se que 120 alunos não tem pai professor, 130 alunos não tem a mãe 
professora e 5 alunos tem pai e mãe professores. Qual é o número de alunos do colégio, 
sabendo-se que 55 alunos possuem pelo menos um dos pais professor e que não existem 
alunos irmãos. 
a) 125 
b)135 
c) 145 
d) 155 
e) 165 
 
31. Num concurso, cada candidato fez uma prova de Português e uma de Matemática. Para ser 
aprovado, o aluno tem que passar nas duas provas. Sabe-se que o número de candidatos que 
passaram em Português é o quádruplo do número de aprovados no concurso; dos que 
passaram em Matemática é o triplo do número de candidatos aprovados no concurso; dos que 
não passaram nas duas provas é a metade do número de aprovados no concurso; e dos que 
fizeram o concurso é 260. Quantos candidatos foram reprovados no concurso? 
 
a) 140 
b) 160 
c) 180 
d) 200 
e) 220 
 
32. No seu primeiro dia de aula numa turma do ensino médio, um professor, sem ter 
conhecimento da data de nascimento dos seus alunos, afirmou que, com certeza, pelo menos 
cinco deles faziam aniversário num mesmo mês. Para que a afirmativa do professor seja 
necessariamente verdadeira, quantos alunos, no mínimo, deve ter a turma? 
 
a) 5 
b) 6 
c) 16 
d) 49 
e) 60 
 
 
 GABARITO 
 
01. E 11. B 21. A 31. E 
02. C 12. E 22. D 32. D 
03. C 13. E 23. 610 
04. B 14. B 24. 1 
05. A 15. E 25. B 
06. C 16. B 26. D 
07. B 17. B 27. D 
08. A 18. C 28. B 
09. B 19. B 29. 204 
10. 22 20. D 30. D