REMA QUESTÃO DE PROVA EM 27 NOV 2016.pdf B

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REMA – RESISTÊNCIA DE MATERIAIS 
QUESTÃO-MODELO 
Dada a estrutura abaixo, determine a deformação por cisalhamento em cada um dos cantos A e C. 
 
SOLUÇÃO: 
FIG. 01 
A ' A ' A '
D ' D' D'
AB BC AD DB A 'D '
Dados :
91,5
91,5 rad 1,597 rad 1,597 rad
180
1,5
91,5 90 1,5 rad 0,02618 rad 0,02618 rad
180
88,5
90 1,5 88,5 rad 1,545 rad 1,545 rad
180
L L L L 50 mm L 53 m
 
        

 
            

 
            

    
x x y
m
B 3 mm C 8 mm C 0      
 
 
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   
   
     
x
x A 'D '
A 'D '
x A 'D ' x
AD y
AD y A 'D ' y A 'D ' AD
A 'D '
y A '
No triângulo A 'D 'E :
D
sen D L sen
L
Substituindo :
0,02618 rad
D L sen 53 sen 0,02618 mm 1,3874 mm D 1,3874 mm
e
L D
cos L D L cos D L cos L
L
Substituindo :
D L

      
 
           
 
          
     D ' AD
y y
cos L 53 cos 0,02618 50 mm
Assim :
D 52,9818 50 mm 2,9818 mm D 2,9818 mm
    
     
 
FIG. 02 
Considere o triângulo HC’B’ na figura 02, retângulo em H; aplicando o Teorema de Pitágoras: 
       
       
2 2 2 22 22 2
C 'B ' C 'B ' x X CB y C 'B ' x X CB y
y y x x CB
2 2 2 2
C 'B ' x X CB y C 'B '
2
C 'B '
No triângulo HC 'B' :
L HC ' HB ' L C B L B L C B L B
Substituindo :
B D 2,9818 mm C 8 mm B 3 mm L 50 mm
L C B L B L 8 3 50 2,9818
Assim :
L 11 52,981
                 
        
           
   
2
C 'B '
8 mm 2928,0711mm 54,1117mm L 54,1117mm   
 
 
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Considere o triângulo C’D’G na figura 2, retângulo em G; aplicando o Teorema de Pitágoras: 
   
   
D 'B ' DB x x D 'B ' D 'B '
2 2 2 2
2 2
C 'D' C 'B ' D 'B ' x X CB y
2 2
C 'D' D 'B ' x X CB y
D 'B ' x x
Mas :
L L D B L 50 1,3874 3 mm 48,3874 mm L 48,3874 mm
No triângulo C 'D'G :
L D'G GC ' L L B C L B
L L B C L B
Substituindo :
L 48,3874 mm C 8 mm B
           
          
        
    
       
   
CB
2 2 2 2
C 'D' D 'B ' x X CB y C 'D'
2 2
C 'D' C 'D'
3 mm L 50 mm
L L B C L B L 48,3874 3 8 50 2,9818 mm
Assim :
L 59,3874 52,9818 mm 6333,9344 mm 79,586 mm L 79,586 mm

             
     
 
Aplicando a Lei dos Cossenos ao triângulo B’C’D’ 
   
 
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
C 'D' D'B' C 'B' D'B' C 'B' B ' D'B' C 'B' B ' D'B' C 'B' C 'D'
2 2 2
D'B' C 'B' C 'D'
B ' 2 2
D'B' C 'B'
D 'B ' C 'D' C 'B '
Temos que :
L L L 2 L L cos 2 L L cos L L L
Assim :
L L L
cos
2 L L
Onde :
L 48,3874 mm L 79,586 mm L 54,1117 mm
Substit
              
 
 
 
  
   
     
   
 
2 2 2
2 2 2
D'B' C 'B' C 'D'
B ' B '2 2
D'B' C 'B'
B ' B ' B '
uindo :
48,3874 54,1117 79,586L L L
cos cos
2 48,3874 54,11172 L L
Assim :
1064,515 1064,515
cos arccos 101,729
5236,649 5236,649
  
    
  
  
        
 
 
B ' B ' B '
101,729
101,729 1,7755 rad 1,7755 rad
180
 
        

 
 
 
 
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B ' C' C' B' C'
C' C' C'
A ' B ' C'
Da Geometria, temos :
180 180 180 101,729 78,271 78,271
Assim :
78,271
78,271 1,3661rad 1,3661rad
180
Deformação por Cisalhamento :
1,597 rad 1,7755 rad 1,3661rad
                  
 
        

     
D'
xy,A A ' xy,A
xy,B B'
x
xy,B
xy,C C' xy,
y,A
xy,B
B
1,545 rad
Assim :
Vértice A : 1,5708 1,597 rad 0,0262 rad
2
Vértice B : 1,5708 1,7755 rad 0,2047 rad
2
Vértice C : 1
0,0262 rad
0,2047 rad
,5708 1,36
2
 

          

          

       
  
  
xy,D D
xy,C
x' xy yB ,D,
61rad 0,2047 rad
Vértice D : 1,5708 1,545 rad 0,2047 rad
2
0,2047 rad
0,0258 rad
 

         
 

 
 
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