Física eletrica Resumo young freedman

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Física elétrica
Conceito:
Situações que envolvem eletrostatica, são situações em que as cargas elétricas estão em repouso.
CARGA ELÉTRICA E CAMPO ELÉTRICO
Assim como os objetos com massa são acelerados pela gravidade, os objetos com carga elétrica são acelerados por forcas elétricas.
A carga elétrica é quantizada e obedece a um principio de conservação.
Quando as cargas estão em repouso, exercem forças eletrostáticas entre si.
Forças eletrostáticas são regidas por uma relação simples, a lei de coulomb e são mais convenientemente descritas utilizando o conceito de campo elétrico.
CARGA ELÉTRICA
É possível carregar eletricamente objetos através da fricção entre eles, esses objetos obtém cargas elétricas positivas ou negativas.
No exemplo do livro (pg.2), A haste de plástico foi friccionada com a seda e adquiriu carga negativa; a haste de vidro foi friccionada com a pele adquiriu carga positivas.
“Duas cargas positivas ou duas cargas negativas se repelem. Uma positiva e uma carga negativa se atraem”.
CARGA ELÉTRICA E A ESTRUTURA DA MATÉRIA
Atomos são formados por:
Eletrons (-)
Protons(+)
Neutrons(0)
Prótons e neutrons são formados por quarks, estes tem cargas correspondentes a+-1/3 e +- 2/3 da carga de elétrons. Nunca foram observados quarks isolados.
Prótons e nêutrons permanecem unidos estáveis no pequeno núcleo denso pela força nuclear.
Os elétrons por sua vez orbitam em torno do núcleo, mantidos assim por forcas elétricas de atracao exercidas sobre eles, pelo núcleo positivamente carregado.
A carga elétrica de um eletron é exatamento igual a carga elétrica dos prótons em um átomo neutro, assim a carga total é igual a zero(corpo eletricamente neutro).
Quando falamos de carga elétrica de um corpo, nos referimos a carga liquida, que representa uma fração muito pequena da carga total positiva ou negativa existente no corpo neutro.
A CARGA ELETRICA É CONSERVADA
Principio da conservacai da carga elétrica:
A soma algébrica de todas as cargas elétricas existentes em um sistema isolado permanece constante.
Quando atritamos uma haste de plástico e um pedaço de pele, ambos inicialmente descarregados, a haste adquire carga negativa(retira elétrons da pele) e a pele adquire carga elétrica positiva com o mesmo modulo(uma vez que ela perda a mesma quantidade de elétrons fornecidos para a haste).
Assim a carga elétrica total deste sistema permanece constante. Em qualquer processo no qual um corpo é carregado, a carga elétrica não e criada nem destruída, mas meramente transferida de um corpo a outro.
Segundo principio:
O modulo da carga do eletron ou do próton é uma unidade natural de carga elétrica.
A carga elétrica observada sempre é um múltiplo inteiro da sua unidade básica (carga do eletron ou proton). Assim como não pode existir quantidade de dinheiro menor do que um centavo. Por isso é muito provável que os quarks não consigam ser vistos isolados. Portanto a carga elétrica de qualquer corpo macroscópico é sempre igual a zero ou a um múltiplo inteiro (+ ou -) da carga elétrica do eletron.
CONDUTORES ISOLANTES E CARGAS INDUZIDAS
Alguns materiais possibilitam a migração da carga elétrica de uma região do material para outra, enquanto outros impedem o movimento das cargas elétricas.
Assim temos o conceito de material condutor de eletricidade (que permite a transferência de carga com facilidade) e material isolante(que impede a transferência de carga).
A maioria dos metais são bons condutores, enquanto não metais são isolantes.
Em materiais condutores existem elétrons livres e podem se mover livremente através do material, os elétrons restantes permanecem relativamente fixos no interior do material. Ja os isolantes não existe praticamente nenhum eletron livre, e a carga não pode ser transferida através do material.
Denomina-se semicondutor um material que possui propriedades intermediarias entre as de um bom condutor e um bom isolante.
Assim se um corpo carregado eletricamente encostar em um corpo neutro (eletrização por contato), o corpo neutro adquire a mesma carga do corpo eletricamente carregado, no entanto o modulo da carga sera dividido entre os dois corpos.
CARGA POR INDUCAO
Quandoa haste pode produzir uma carga com sinal oposto em outro corpo, sme que haja perda da sua própria carga, dizemos que o corpo foi carregado por indução.
Uma esfera metálica é apoiada em um suporte isolante. Ao aproximar da esfera uma haster carregada negativamente, sem que a haste toque na esfera, os elétrons livres na esfera metálica são repelidos pelo excesso de elétrons na haste para a direita da esfera, afastando-se da haste. Esses elétrons não escapam da esfera porque o suporte e o ar ambiente são isolantes. Portanto, há um excesso de elétrons do lado direito da esfera, e uma deficiência de elétrons no lado esquerdo. Dizemos que em cada lado da esfera surgiu uma carga induzida. Nem todos os elétrons livres se deslocam para o lado direito da superfície da esfera. A medida que começam a surgir cargas induzidas elas exercem forcas orientadas para a esquerda sobre os outros elétrons livres. Estes são repelidos pelos elétrons negativos existentes no lado direito e atraídos pelas cargas positivas induzidas do lado esquerdo. O sistema atinge um estado de equilíbrio no qual a forca resultante orientada para direita, produzida pela haste, e exatamente igual a forca sobre o mesmo eletron orientada para esquerda, produzida por cargas induzidas. Quando removemos a haste carregada os elétrons livres retornam para o lado esquerdo e a esfera retorna a condição de neutralidade inicial.
Agora se colocamos um fio condutor sobre o lado direito da esfera, e outra extremidade do fio em contato com a superfície terreste. (A terra pode ser condutora ou dissipadora), Algumas cargas negativas escoam pelo fio para a superfície da terra, assim quando desconectar o fio restara uma carga liquida positiva na esfera.
FORÇAS ELETRICAS SOBRE OBJETOS DESCARREGADOS
Um corpo carregado pode exercer força sobre corpos não carregados. Ex:. pente eletrizado com cabelo atraindo papeis.
Devido a polarização o pente carregado negativamente, produz um ligeiro deslocamento das cargas das moléculas no interior do isolante neutro. As cargas positivas e negativas do material possuem o mesmo modulo, porem as cargas positivas estão mais próximas do pente do que as cargas negativas, sofrendo uma força de atração maior que a força de repulsão sobre as carga negativas.
CARGA ELETRICA ELEMENTAR
Possui o mesmo valor do modulo da carga de um eletron ou nêutron
E=1,6021 x 10 ^ -19 C
LEI DE COULOMB
Para cargas puntiformes, Coulomb verificou que a força elétrica entre eles é proporcional a (1/r^2).
A força elétrica entre dois corpos também depende da carga existente em cada corpo, designada por q Q.
Ao colocar em contato um condutor carregado com um idêntico descarregado, verificou que ,por simetria, as cargas elétricas são divididas igualmente entre as esferas.
Lei de Coulomb: O modulo da forca elétrica entre duas cargas puntiformes é diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distancia
K é uma constate e depende do sistema de unidades usado.
Quando q1q2 possuem mesmo sinal, exercem respulsao, enquanto o oposto também e verdade. As duas obedecem a 3 lei de newton: elas sempre possuem o mesmo modulo e sentidos contrários, mesmo quando as cargas não são iguais.
CONSTANTES FUNDAMENTAIS
No S.I k=8,987551787 x 10^9 nm^2/C^2 = 8,988 x 10^9
O valor de k está intimamente ligado a velocidade da luz no vácuo.
A velocidade da luz é definida exatamente como
c=2,99792458 x 10^8 m/s
em termos de c o valor de k é dado por
k=(10^ -7 N.S^2/C^2)c^2
Valor aproximado de K=9 x 10^9
Um coulomb representa o valor negativo da carga total existente em aproximadamente 6 x 10 ^18 eletrons.
Não podemos perturbar a neutralidade elétrica a menos que sejam usadas forcas muito grandes, para exemplificar 2 cargas de 1C separada por 1 m exerceria uma força mutua com modulo aproximadamenteigual a 9x10^9 N.
Para partículas atômicas e subatômicas a energia gravitacional é desprezível comparado a forca elétrica. Em dois corpos do tamanho de uma pessoa ou maiores, em geral a carga liquida positiva é igual a carga liquida negativa, a força elétrica é muito menor que a força da gravidade.
SUPERPOSIÇÃO DE FORÇAS
A lei de coulomb descreve apenas a interação entre duas cargas puntiformes. Quando duas cargas exercem força sobre uma terceira carga, a forca total é dada pela soma vetorial das forças, essa propriedade e denominada principio da superposição de forças. Pode ser aplicada a qualquer numero de cargas.
CAMPO ELÉTRICO E FORÇAS ELÉTRICAS
CAMPO ELÉTRICO
Uma carga puntiforme q0 produz em torno dela um campo elétrico e que esse campo exerce sobre o corpo A uma força elétrica-F0. Para cada força ( a força de A sobre q0 e a força de q0 sobre A), uma das cargas cria um campo elétrico que exerce uma força sobre a outra carga. Esse efeito é uma interação entre dois corpos carregados. 
Uma única carga produz um campo elétrico no espaço de suas vizinhas, porem esse campo elétrico não pode exercer forca resultante sobre a carga que o criou.
“A FORÇA ELETRICA SOBRE UM CORPO CARREGADO É EXERCIDA PELO CAMPO ELÉTRICO PRODUZIDO POR OUTROS CORPOS CARREGADOS.”
Para verificarmos a existência de um campo elétrico em um ponto, colocamos no referido ponto um corpo carregado, chamado de carga teste. Quando esse corpo sofre ação da uma força elétrica, concluímos que existe um campo elétrico nesse ponto.
O campo elétrico em um dado ponto é igual a força elétrica por unidade de carga que atua sobre uma carga situada nesse ponto.
(Essa equação so funciona em cargas puntiformes)
A carga q0 pode ser positiva ou negativa. Quando positiva a força que atua sobre a carga terá o mesmo sentido do campo elétrico. Quando negativa terão sentidos opostos.
CAMPO ELÉTRICO DE UMA CARGA PUNTIFORME
Quando a distribuição de cargas da fonte corresponde a uma carga puntiforme, o local onde essa carga se encontra denomina-se ponto da fonte, e o ponto P onde desejamos determinar um campo elétrico é chamado de ponto do campo.
O vetor unitário é igual ao vetor deslocamento r que une o ponto da fonte ao ponto do campo, dvidido pela distancia r.
Por definição, o campo elétrico de uma carga puntiforme sempre aponta para fora de uma carga positiva, para dentro de uma carga negativa.
O campo elétrico E é dado por um conjunto infinito de grandezas vetoriais, cada um das quais associada a um ponto desse espaço. Esse é um exemplo de campo vetorial.
Mostra uma series de campos vetoriais produzidos por uma carga positiva ou uma carga negativa. Quando usamos sitemas de coordenadas, cada componente de E é uma função das coordenadas (x,y,z).
Quando o modulo e a direção do campo elétrico são constantes em todos os pontos de uma dada região, dizemos que o campo é uniforme.
Um exemplo disso é o campo elétrico no interior do condutor. O campo exerce forca sobre cada carga no interior do condutor, produzindo movimento de cargas livres. Porém nenhum movimento efetivo existe em uma situação eletrostática. Assim, na eletrostática, o campo elétrico deve ser igual a zero em todos os potnso no interior de um condutor.
Usando o conceito de campo elétrico, nossa descrição da interação elétrica é composta por duas partes. Em primeiro lugar, uma dada distribuição de cargas funciona como uma fonte do campo elétrico. Em segundo lugar, o campo elétrico dessa distribuição exerce uma força sobre qualquer carga presente no interior desse campo. Em geral nossa analise também apresenta duas etapas: primeiro calculamos o campo elétrico produzido por certa distribuição de cargas; depois determinamos o efeito desse campo em termos de força e movimento. A segunda etapa geralmente envolve leis de newton, assim como os princípios das interações elétricas.
DETERMINAÇÃO DO CAMPO ELÉTRICO
A equação anterior fornece o campo elétrico produzido por uma única carga puntiforme.
Agora aprenderemos a determinar o campo elétrico produzido por diversas distribuições de cargas elétricas.
SUPERPOSIÇÃO DOS CAMPOS ELÉTRICOS
Para qualquer ponto P, uma carga puntiforme produz seu respectivo campo elétrico. De modo que uma carga teste em q0 colocada em P sofre ação de uma força F1=q0E1 exercida pela carga q1, uma força F2=q0E2 exercida por q2 e assim por diante. De acordo com o principio da superposição de forças, a forca total F0 resultante da acao a distribuição de cargas sobre q0 é a soma vetorial dessas forças individuais
Assim o campo elétrico total no ponto P é a soma vetorial dos campos que cada carga da distribuição produz no ponto P. Isso se chama principio de superposição dos campo elétricos.
Quando uma carga é distribuída ao longo de uma linha, superfície ou volume, precisamos de alguns termos adicionais.
Para distribuição linear de cargas (haste estreita e longa), usaremos a letra lambda, para representar densidade linear de carga (Carga por unidade de comprimento C/m).
Superficie (tambor de reprodução de imagens de impressora a laser) usaremos sigma para representar a densidade superficial de carga.
Volume, usaremos rô, densidade volumétrica de carga.
LINHAS DE UM CAMPO ELÉTRICO
Uma linha de campo elétrico é desenhada como uma linha imaginaria, reta ou curva, que passa por uma região do espaço de tal modo que sua tangente em qualquer ponto forneça a direção e o sentido do campo elétrico considerado.
As linhas de campo elétrico indicam a direção e o sentido do campo elétrico E em cada ponto, e oespaçamento dessas linhas fornece uma ideia do módulo de E em cada ponto. Nos locais onde E é forte, desenhamos linhas agrupadas de forma compacta; onde E é fraco, as distancias entre as linhas são maiores. Em qualquer ponto particular, o campo elétrico possui uma única direção, de modo que somente uma lonha de campo elétrico pode passar em cada ponto, as linhas de campo elétrico jamais se cruzam.
*Dipolo duas cargas de mesmo modulo mas sinais opostos.
Em geral o modulo do campo elétrico é diferente em pontos diferentes. A direção do campo elétrico resultante em cada ponto dos diagramas segue pela tangente da linha de campo elétrico que passa pelo ponto considerado.
Em locai onde o campo elétrico possui modulo grande, como entre as duas cargas com sinais oposto, as linhas de campo são desenhadas de forma compacta. Nos locais de modulo pequeno como entre as cargas positivas, as distancias entre as lonhas são grandes.
Em um campo elétrico uniforme as linhas de cmapo são retas, paralelas, e as distancias entre as linhas são constantes como indica a figura 21.20
DIPOLOS ELÉTRICOS
É um par de cargas de mesmo módulo, com sinais opostos, separados por uma distancia d.
A agua como um todo é uma molécula eletricamente neutra, porem as ligações químicas em seu interior produzem um deslocamento das cargas; o resultado e uma carga liquida negativa na extremidade ocupada pelo oxigênio, e positiva onde se encontra o hidrogênio, formando o dipolo elétrico.
A agua é um excelente solvente de substancias iônicas devido a ser um dipolo elétrico. Quando dissolvido em agua, o sal se dissocia em um ion de Na+ e um ion de Cl-, os quais tendem a serem atraídos, pelas extremidades negativas e positivas das moléculas de agua; essa força mantem os ions separados na solução.
FORÇA DE E TORQUE SOBRE UM DIPOLO ELÉTRICO
A força resultante sobre um dipolo elétrico em um campo elétrico uniforme externo e igual a zero.
Entretanto, como as forcas não atuam ao longo da mesma linha, o torque resultante não e igual a zero. Calculamos o torque em relação ao centro do dipolo.
[p]=C.m
O momento dipo elétrico e uma grandeza vetorial, cujo o modulo é dado pela equação 21.14, direção e o eixo do dipolo, sentido orientado da carga negativa para positiva.
Voce pode usar a regra da mao direita par ao produto vetorial para verificar que o vetor torque e orientado para dentro da pagina (21.31) O modulo do torque e máximo quando p e E são perpendiculares e iguala zero quando esses vetores são paralelos ou anti paralelos.
Quando p e E paraleloso equilíbrio e estável
Quando antiparalelos instável.
ENERGIA POTENCIAL DE UM DIPOLO ELETRICO
Quando o dipolo muda de direção em um campo elétrico o torque do campo elétrico realiza um trabalho sobre ele, produzindo uma correspondente variação da energia potencial.
CAMPO DE UM DIPOLO ELETRICO
Um campo de um dipolo elétrico como fonte de campo elétrico.
O campo elétrico resultante E e dado pela soma vetorial dos campo produzidos pelas duas cargas individuais, exemplo 21.8.
LEI DE GAUSS
A lei de Gauss relaciona a carga total existente no interior da superfície com o campo elétrico de todos os pontos sobre a superfície imaginaria.
CARGA ELETRICA E FLUXO ELETRICO
FLUXO E CARGA ENGLOBADA	
Podemos fazer um analogia entre o vetor campo elétrico e o vetor velocidade de um fluido em movimento. Embora não exista nenhum fluxo real em um campo elétrico. Podemos dizer que existe um fluxo elétrico para fora da superfície, quando o campo elétrico aponta para fora da superfície (carga positiva). Quando o fluxo elétrico orienta-se para dentro da superfície (Carga negativa).
Quando a caixa está vazia E=0 em todos os pontos, longo não existe fluxo elétrico nem para dentro nem para fora da superfície.
Se houver uma carga + e uma – dentro da superfície a carga liquida será 0, porem existe um fluxo elétrico para dentro na metade negativa, para fora na metade positiva.
Com cargas presentes fora da caixa, colocada com uma de suas extremidades paralela a um plano infinito com uma distribuição uniforme de cargas, produz um campo elétrico uniforme perpendicular ao plano. Em uma das extremidades da caixa o vetor E aponta para dentro dela; na outra extremidade oposta E aponta pra fora da caixa; nas faces laterais E é paralelo a superfície externa e não aponta nem para dentro nem para fora. O fluxo elétrico para dentro em uma das metades da caixa compensa o fluxo elétrico para fora da outra metade. Logo não existe fluxo elétrico liquido através da superfície da caixa.
O fluxo elétrico liquido através da superfície é diretamente proporcional ao modulo da carga liquida existente no interior da caixa.
O modulo do campo elétrico diminui com a distancia entre o ponto e a carga elétrica na razão 1/r^2
Para os casos especiais de uma superfície fechada em forma de caixa retangular e para distribuições de cargas uniformes, verificamos o seguinte:
O sinal de carga existente o interior de uma superfície fechada determina se o fluxo elétrico entra ou sai da superfície considerada
Cargas situadas no exterior da superfície não fornecem fluxo elétrico liquido através da superfície fechada
O fluxo elétrico liquido é diretamente proporcional a carga liquida existente no interior da superfície fechada,porem ele não depende do tamanho da superfície fechada escolhida.
DETERMINACAO DO FLUXO ELETRICO
Fluxo: analogia do escoamento de um fluido
FLUXO DE UM CAMPO ELÉTRICO UNIFORME
Assim podemos descrever (Fi E) em termos das linhas de campo que passam através da área A. Quando a área aumenta, um numero maior de linhas de E passa através dela, fazendo aumentar o fluxo elétrico; campos elétricos mais fortes correspondem a linhas de E agrupadas mais compactamente, portanto mais linhas por unidade de área, de modo que, novamente, o fluxo elétrico é maior.
Quando a área A é plana, mas não perpendicular ao campo E, um numero menor de linhas passa através dela. Nesse caso, a área que conta é o perfil dela quando observamos na direção de E. Essa área é indicada por A_I_ na figura 22.6b, sendo dada por A cos fi
As equações são formas equivalentes para calcular o fluxo elétrico para o caso de uma superfície plana em um campo elétrico uniforme.
Fluxo elétrico =nm^2/C
Se a área for lateral ao campo, E e A serão perpedinculares e o fluxo sera igual a zero
FLUXO DE UM CAMPO ELETRICO NÃO UNIFORME
Quando um campo elétrico E não e uniforme, variando de um ponto a outro ao longo da superfície de área, ou que ocorre quando A e parte de uma superfície curva. Nesse caso, dividimos A em pequenos elementos de superfície de área dA; cada um possui um vetor unitário n perpendicular a superifcie eum vetor área dA=ndA. Calculamos o fluxo elétrico através de cada uma desses elementos e integramos:
LEI DE GAUSS
A lei de Gauss é uma alternativa a lei de Coulomb. 
CARGA PUNTIFORME NO INTERIOR DE UMA SUPERFICIE ESFERICA
A lei de gauss afirma que o fluxo elétrico total através de qualquer superfície fechada( superfície interna de um volume definida) é proporcional a carga elétrica total (liquida) existente no interior da superfície.
O fluxo elétrico é independente do raio R da esfera. Depende apenas da carga q existente no interior da esfera.
Na figura 22.11 um elemento de área dA e assinalado sobre uma esfera de raio R, a seguir, projetado sobre uma esfera concêntrica de raio @R, desenhando raios que passam pelo centro e pelos pontos limítrofes de dA. A área projetada sobre a esfera maior e claramente igual a 4dA. Porem como o campo elétrico de uma carga puntiforme é inversamente proporcional a r^2, o modulo do campo elétrico sobre a esfera de raio 2R é igual ¼ do modulo do capo elétrico sobre a esfera de raio R. Portanto, o fluxo elétrico e o mesmo para ambas as áreas e não depende do raio da esfera
CARGA NO INTERIOR DE UMA SUPERFICIE NÃO ESFERICA
Podemos dividir a superfície irregular inteira em elementos dA, calcular o fluxo elétrico EdA cos fi para cada elemento e somar os resultados fazendo a integral. Cada um dos elementos de área se projeta sobre um elemento correspondente da superfície esférica. Logo, o fluxo elétrico total através da superfície irregular, deve ser igual ao fluxo elétrico total sobre a superfície esférica.
A equação 22.7 serve para qualquer forma e tamanho da superfície, desde que esta seja fechada e contenha uma carga q em seu interior. A circunferência sobre o sinal de integral é para lembrar que esta deve ser feita sobre uma superfície fechada.
E_|_ é positivo nos pontos em que E aponta para fora da superfície e negativo nos pontos em que E aponta para dentro da superfície.
Se no interior não existe nenhuma carga o fluxo elétrico =0
Um campo elétrico so pode começar ou terminar em uma dada região quando existe cargas no interior dessa região.
FORMA GERAL DA LEI DE GAUSS
Suponha diferentes cargas dentro da superfície q1,q2,q3. O campo elétrico total e a soma vetorial dos campo elétricos da cargas individuais. Q int a carga total no interior da superfície Qint=q1+q2+q3...
O fluxo elétrico total através de qualquer superfície fechada e igual a carga total (liquida) existente no interior da superfície dividida por epsolon0
Quanto Qint=0; o fluxo elétrico através da superfície gaussiana e zero.
Qint sera sempre a soma algébrica das cargas internas
APLICAÇÕES DA LEI DE GAUSS
Valida para qualquer distribuição de cargas e qualquer superfície fechada. Pode ser usada de dois modos: 
Quando conhecemos a distribuição de cargas e a integral na lei de gauss possui simetria suficiente, podemos determinar o campo elétrico.
Quando conhecemos o campo, podemos usar lei de gauss para definirmos a distribuição de cargas, como cargas sobre uma superfície condutora.
Em problema spraticos geralmente encontramos situações nas quais precisamos saber o campo elétrico produzido por distribuições de cargas sobre um condutor.
“Quando existe um excesso de carga em um condutor solido em equilíbrio, o excesso fica inteiramente localizado sobre a superfície do condutor, e não no material”(Excesso: cargas além de ions e elétrons livres que compõem o condutor).
Quando existe equilíbrio eletrostático( todas as cargas em repouso), o campo elétrico e igual a zero em qualquer ponto no interior de um condutor.
Caso E fosse diferente de zero, as cargas em excesso estariam em movimento
Não pode existir nenhum excesso de carga no interior de um condutor solido em equilíbrio; Qualquer excesso de carga deve ficar localizadosobre a superfície do condutor(valido para condutor solido).
Além do método da integração a lei de gauss também pode ser utilizada para se obter a equação do campo elétrico gerado por distribuições de cargas sobre corpos. Mas isso se restringe a situações envolvendo condutores isolados e com certo grau de simetria.
Nesse caso, precisaremos de um conceito adicional: a densidade superficial de carg, que esta relacionada a quantidade de carga dQ e um certa área dA
Densidade superficial C/m^2
Q=densidade de carga (linear, superficial, volumétrica).
CARGAS EM CONDUTORES
No equilíbrio eletrostático o campo elétrico em qualquer ponto no interior do condutor e igual a zero, qualquer excesso de carga de um condutor solido deve ficar localizado inteiramente sobre a superfície.
O que ocorre quando há uma cavidade no interior do condutor?
Quando não existe nenhuma carga no interior da cavidade, a carga total sobre a superfície da cavidade deve ser 0, pois E=0 sobre todos os pontos.
Suponha que um corpo com carga q seja colocado no interior de uma cavidade contida em um condutor. O condutor esta descarregado e isolado da carga q. Novamente E=0, sobre todos os pontos da superfície A. Logo a carga total no interior da superfície deve ser igual a zero. Concluimos portanto que deve existir uma carga –q distribuída sobre a superfície da cavidade, atraída pela carga q existente no interior dela. A carga total do condutor deve continuar 0, o que permite concluir que uma carga +q deve aparecer na superfície externa do material. Usando o mesmo reciocinio se o condutor estivesse incialmente carregado com uma carga qc surgiria uma carga qc + q em sua superfície externa depois que a carga q fosse colocada no interior da cavidade.
Blindagem eletrostarica: Coloca-se o objeto dentro de uma caixa condutora, ou então forra a caixa com material condutor. O campo elétrico externo produz uma registribuicao dos elétrons livres do condutor, resultando em uma carga liquida positiva sobre algumas partes da superfície externa do condutor e uma carga liquida negativa sobre outras partes. Essa distribuição de cargas produz um campo elétrico adicional, de modo que o campo elétrico total e igual a zero em todos os pontos no interior da caixa. Ex:. Gaiola de Faraday.
Em qualquer ponto na superfície de um condutor o campo elétrico E é sempre perpendicular a superfície
POTENCIAL ELÉTRICO
Quando uma partícula carregada se desloca em um campo elétrico, este exere uma força que realiza um trabalho sobre a partícula. Este trabalho pode ser expresso em energia potencial elétrica.
Nos circuitos a diferença de potencial entre dois pontos geralmente é chamada de voltagem.
Revisao:
A variação de energia cinética K2-K1, é igual ao trabalho total realizado sobre a partícula.
ENERGIA POTENCIAL ELETRICA EM UM CAMPO UNIFORME
Da mesma maneira que para força da gravidade o componente Fy=-mg e os componentes x e z são iguais a zero, o componente y da Fel Fy=-q0E, é constante e não existe nenhum componente z ou z. Assim concluímos que a forca exercida sobre q0 pelo campo elétrico uniforme na figura é conservativa. Isso significa que o trabalho nesse caso realizado pelo campo elétrico não depende da trajetória. Podemos representar esse trabalho usando uma função de energia potencial U.
U=q0Ey (23.5)
Quando
Ya>yb: A carga positiva se move de cima para baixo, no mesmo sentido de E, com mesma direção, assim o campo realiza um trabalho positivo e U diminui.
Ya<Yb: A carga positiva se move de baixo para cima, em sentido oposto de E, deslocamento possui sentido oposto ao da forca, de modo que o campo realiza um trabalho negativo e U aumenta.
Para um carga negativa: A energia potencial aumenta quando ele se move no mesmo sentido do campo e diminui quando se move em sentido oposto ao campo.
Tanto para positiva quanto para negativa as seguintes regras são validas:
U aumenta quando a carga teste q0 se move em sentido oposto da forca elétrica F=q0E; U diminui quando q0 se move no mesmo sentido de F=q0E.
ENERGIA POTENCIAL ELETRICA DE DUAS CARGAS PUNTIFORMES
Podemos aplicar o conceito de energia potencial elétrico a uma carga puntiforme em qualquer campo elétrico produzido por uma distribuição estática de cargas.
Podemos representar qualquer distribuição de cargas como uma coleção de cargas puntiformes. Assim é útil calcular o trabalho realizado sobre uma carga puntiforme estática q.
O trabalho realizado pelo campo elétrico E produzido por q0 depende somente de ra e rb, não dos detalhes da trajetória.
A força realizada sobre q0 é uma força conservativa, já que se q0 volta ao seu ponto inicial , o trabalho realizado nessa trajetória fechada é 0.
Na equação 23.9 U=0 quando r tende ao infinito. Poranto, U é igual ao trabalho realizado pelo campo elétrico de q para deslocar q0 de uma distancia inicial r até o infinito.
Quando q e q0 possuem sinais iguais a interação é repulsiva, trabalho +, de modo que U e + para qualquer distancia finita.
Quando cargas possuem sinais opostos, a interação é atrativa, trabalho -, U -.
A equação 23.9 Tambem vale para quando a carga teste esta fora de uma distribuição de cargas esfericamente simétrica com carga total q a uma distancia r do centro da distribuição. Isso acontece porque a lei de Gauss nos ensina que o campo elétrico fora de qualquer distribuição de cargas esfericamente simétrica e o mesmo campo produzido quando a carga total da distribuição esta concentrada em seu centro.
**Quando a distancia é muito grande somente a energia potencial elétrica FINAL tende a 0!!!
ENERGIA POTENCIAL ELETRICA COM DIVERSAS CARGAS PUNTIFORMES
Suponha três cargas separadas por distancias r diferentes, o campo elétrico E total é a soma vetorial dos campos elétricos, e o trabalho realizado sobre q0 durante qualquer deslocamento é a soma das constribuicoes das cargas individuais. A energia potencial associada a carga teste q0 no ponto a, é a soma algébrica dado por:
O trabalho realizado sobre a carga q0 ao longo de qualquer trajetória é igual a Ua-Ub.
“Qualquer campo elétrico produzido por uma distribuição de cargas estáticas da origem a uma forca conservativa”.
A equação 23.10 fornece a energia potencial associada a presença de carga teste q0 no campo elétrico E, produzido por q1,q2,q3... Porem existe uma energia potencial associada ao conjunto dessas outras cargas. Se inicialmente as cargas q1,q2,q3,... estão separadas por uma distancia infinita e a seguir aproximamos duas cargas qi e qj, de modo que a distancias entre elas seja rij, a energia potencial U total é a soma das energias potenciais oriundas das interações de cada par de cargas. Podemos escrever o resultado na forma:
EQUACAO DA ENERGIA POTENCIAL DO CONJUNTO
Essa soma deve ser extendida para todos os pares de cargas;Não podemos considerar i=j, e consideramos apenas i<j, para garantir que contamos apenas uma vez cada par de cargar. Portanto, para levarmos em conta a interação da carga q3 com q4, incluímos um termo com i=3 e j=4, porem não tem um termo i=4, j=3.
INTERPRETACAO DA ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA
A diferença de entre a energia potencial Ua-Ub é igual ao trabalho realizado pela forca elétrica quando a partícula de move de a ate b. Quando:
Ua>Ub o campo elétrico realiza um trabalho positivo, quando cai de um lugar com energia potencial mais alta(a) para um de mais baixa (b).
Visão alternativa: O trabalho e usado para elevar a partícula de um ponto b ate um ponto a.
Para mover a partícula lentamente, precisamos exercer uma forca externa adicional, igual e oposta a forca elétrica, e exercer um trabalho positivo. Nesse caso Ua-Ub fica definido como “O trabalho que deve ser realizado poruma forca externa para mover a partícula lentamente de b até a contra a força elétrica”
POTENCIAL ELÉTRICO
Antes analisamos U associado a um carga teste q0 em um campo elétrico. Agora vamos examinar a energia potencial em uma base “por unidade de carga” análoga ao caso do campo elétrico, que é a força elétrica porunidade de carga que atua sobre uma partícula no campo. Isso conduz ao conceito de potencial elétrico
Conceito útil para o calculo de energias em partículas carregadas.
Facilita determinação de campo elétrico.
Para determinar um campo elétrico, e mais fácil inicialmente calcular o potencial elétrico, a seguir obter o campo elétrico a partir do potencial.
Potencial elétrico: energia por unidade de carga.
Definimos potencial elétrico V em qualquer ponto de um campo elétrico como a energia potencial U por unidade de carga associada a uma carga teste q0 nesse ponto:
Tanto a energia pontecial quanto a carga são escalares, de modo que o potencial elétrico é uma grandeza escalar.
A unidade SI de potencial é o Volt.
1 V = 1 Volt = J/C.
A diferença de potencial entre dois pontos é chamada de voltagem. A equação que Vacb, o potencial em V de a em realacao a b, é igual ao trabalho em J realizado pela forca elétrica quando uma carga unitária 1 C se desloca de a até b.
O voltímetro é um instrumento que mede a diferença potencial entre dois pontos.
CALCULO DO POTENCIAL ELÉTRICO
Os potenciais definidos pelas equações 23.15 e 23.16 são nulos em pontos infinitamente distantes de qualquer distribuição de cargas.
DETERMINAÇÃO DO POTENCIAL ELÉTRICO A PARTIR DO CAMPO ELÉTRICO
Regra valida para qualquer campo elétrico: Ao se mover no mesmo sentido de E, você se desloca para valores decrescentes de V e, movendo-se em sentido oposto ao de E, você se desloca para valores crescentes de V.
Analogamente uma carga de teste positiva q0 sofre acao de uma Fel no mesmo sentido de E, para valores decrescentes de V; uma carga de teste negativa sofre a acao de uma forca elétrica em sentido oposto ao de E, para valores crescentes de V. Logo a carga positiva tende a cair de uma região de potencial mais elevado para uma de potencial mais baixo. Para uma carga negativa ocorre o contrario.
1V=1N/C(CAMPO ELETRICO) OU 1V/M
ELÉTRON-VOLT
O modulo e do eletron pode ser empregado para definição de uma unidade de energia.
Denominada elétron-volt (1,6x10^-19 x 1V)
Quando uma partícula com carga e se move entre dois pontos que possuem diferença de potencial de 1 volta, a variação da energia potencial é igual 1 eV.
DETERMINAÇÃO DO POTENCIAL ELÉTRICO
Para calcular o potencial elétrico de uma distribuição de cargas, pode-se usar 2 abordagens:
Quando conhecemos a distribuição de cargas podemos usar a equação 23.15 ou 23.16
Quando conhecemos como o campo elétrico depende da posição podemos aplica a equação 23.17, definindo como zero o potencial em algum ponto conveniente.
Para alguns problemas precisamos combinar os procedumentos.
Sempre que possível solucione os problemas usando o método da energia (potencial elétrico e energia potencial elétrica) em vez do método da dinâmica (usando campos elétricos e forcas elétricas).
IONIZAÇÃO E EFEITO CORONA
O potencial máximo atingido por um condutor no ar é limitado pelo modulo do campo elétrico, aproximadamente igual a 3 x 10^6 V/m, por que as moléculas do ar se ionizam e o ar se torna condutor.
Comparacoes com exemplo 23.8
Para o potencial V sup e o modulo do campo elétrico E sup sobre a superfície da esfera condutora, Vsup=EsupR. Logo quando Emax representar o modulo do campo elétrico acima do qual o ar se torna condutor, o ponto máximo Vmax que um condutor esférico ponto atingir sera dado por
Vmax=REmax.
Nenhuma esfera pode ser carregada para atingir um potencial superior a 30.000V no ar; quando tentamos elevar esse potencial acrescentando cargas, o ar circundante torna-se ionizado e condutor, e a carga extra escoa para o ar.(ESFERA DE RAIO 1CM)!!
Para atingir potenciais elevados em maquinas de alta voltagem é necessário que a esfera possua um raio grande.
O efeito que torna o ar condutor chama-se efeito corona, produz uma corrente resultante e uma luminosidade inerente.
SUPERFICIES EQUIPOTENCIAIS
Analogo as linhas de campo na visualização do campo elétrico, os potenciais podem ser representados graficamente por superfícies equipotenciais.
Uma superfície equipotencial e uma superfície em três dimensões, sobre a qual o potencial elétrico V permanece constante em todos os seus pontos.
Quando uma carga teste q0 se desloca de um ponto a outro sobre essa superfície a energia potencial elétrica q0V permanece constante. Em uma região onde existe um campo elétrico, podemos construir uma superfície equipotencial em qualquer local. Nos diagramas as superfícies equipotenciais geralmente tem o mesmo espaçamento para indicar que a diferença de potencial entre duas superfícies adjacentes e constante. Nenhum ponto pode possuir dois potenciais diferentes, portanto as superfícies equipotenciais não pode se cruzar ou tangenciar.
SUPERFICIES EQUIPOTENCIAIS E LINHAS DE CAMPO
A energia potencial não varia quando uma carga de teste se desloca ao longo de uma superfície equipotencial, assim o campo elétrico não pode realizar trabalho sobre essa carga.
As linhas de campo elétrico e as superfícies equipotenciais são sempre mutuamente perpendiculares. Em geral uma linha de campo é uma curva e uma superfície equipontencial é uma superfície curva.
No caso de compo elétrico uniforme, as superfícies equipotenciais são planos perpendiculares as retas paralelas igualmente espaçadas que representam as linhas de campo.
Em regiões nas quais o modulo de E é grande, as superfícies equipotenciais ficam agrupadas mais compactamente, por que o campo realiza um trabalho relativamente grande sobre um deslocamento relativamente pequeno de uma carga de teste. Reciprocamente nas regiões em que o campo elétrico e fraco, o espacamento entre as superfície equipotenciais é maior.
AS SUPERFICIES EQUIPOTENCIAIS NUNCA SE CRUZAM!!
CONDUTORES E EQUIPOTENCIAIS
Quando todas as cargas estão em repouso, a superfície de uma condutor e sempre uma superfície equipotencial.
Quando todas as cargas estão em repouso, o campo elétrico nos pontos próximos da superfície externa de um condutor deve ser sempre perpendicular em todos os pontos da superfície.
Tanto E tangente intero =0 quanto E tangente externo =0. Se não fosse igual a 0 uma carga poderia se deslocar ao longo de uma trajetória retangular parcialmente dentro e parcialmente fora da superfície, retornando ao ponto de partida com um trabalho resultante realizado pelo campo sobre a carga. Isso contraria a natureza conservativa de um capo eletrostático.
Quando todas as cargas estão em repouso, todo o volume de um condutor solido possui o mesmo potencial. O volume solido do condutor e um volume equipotencial.
“Em equilíbrio eletrostático, se um condutor possui uma cavidade, e se não existe nenhuma carga em seu interior, então não pode existir carga sobre qualquer ponto da superfície da cavidade.”. Isso significa que se estiver no interior de uma caixa condutora, pode tocar com segurança qualquer ponto das paredes internas sem levar choques.
Todos os pontos no interior de uma cavidade possuem o mesmo potencial, ou seja, é uma superfície equipotencial.
Todos os pontos da região ocupada pela cavidade devem possuir o mesmo potencial. Porem para que seja verdade, o campo elétrico deve ser iguala zero em todos os pontos no interior da cavidade.
O campo elétrico na superfície de um condutor e proporcional a densidade superficial de carga no ponto considerado. A densidade superficial de carga sobre todos os pontos da parede da cavidade é igual a zero.
GRADIENTE DE POTENCIAL
Campo elétrico e potencial estão intimamente ligados.
Quando conhecemos E em diferentes pontos podemos usar essa equação para calcular a diferença de potencial.
Mas também é possível usar a equação quando se conhece a diferença de potencial em diversos pontos, para obter E.
Considere V uma função (x,y,z) de um ponto do espaço, E esta relacionado diretamente com essas derivadas parciais de V.
A equação anterior pode ser lida como “E é o gradiente de v com sinal oposto”. A grandeza (deltaV?) denomina-se gradiente de potencial.
Em cada ponto o gradiente depotencial aponta para o ponto em que V cresce mais rapidamente com variação da posição.
Assim a equação 23.22 corresponde a direção e o sentido em que V decresce mais rápido, sempre perpendicular a superfície equipotencial que passa no ponto considerado.
Quando nos deslocamos no sentido do campo elétrico, o potencial elétrico diminui.
Dois métodos para determinar o campo elétrico produzidos por uma distribuição de cargas:
Somando cada campo E gerado por cargas individuais puntiformes, ou determinando o potencial e depois calculando o gradiente para achar o campo elétrico.
CAPACITANCIA E DIELETRICOS
Um capacitor é um elemento que armazena energia potencial elétrica e carga elétrica. Para armazenar energia nesse dispositivo, transfira de um condutor para o outro, de modo que um fique com carga negativa e o outro com carga igual mas positiva.
Para deslocar essas cargas é necessário trabalho ate que se estabeleca diferença de potencial, armazenado na forma de energia potencial elétrica.
A razão entre carga acumulada em cada condutor e diferença de potencial entre os condutores é uma constante, chamada capacitancia.
A capacitância depende da dimensão, forma e tipo de materiais dos condutores.
A capacitância é maior quando os condutores estão separados por materiais isolantes (ou dielétricos), isso fornece um redistribuição de cargas gerando uma polarização.
A energia armazenada no capacitor esta relacionada com o campo elétrico entre os condutores. A energia potencial elétrica pode ser considerada como armazenada no próprio campo elétrico.
CAPACITANCIA E CAPACITORES
Um capacitor é formado por dois condutores separados por material isolante ou vácuo.
Os condutores possuem carga liquida inicial 0, e há transferência de elétrons dizemos que o capacitor esta sendo carregado. Em equilíbrio Os condutores tem cagras de mesmo modulo mas sinais oposto, portanto ainda com carga liquida 0.
Representacao 
Condutor com potencial mais elevado +Q, menos elevado –Q.
Linhas verticais condutores, horizontais fios conectados aos condutores.
Um método comum de carregar os capacitores é com uma bateria, ligando um fio a cada extremidade (+,-), os capacitores carregados adquirem a mesma voltagem da bateria, com uma diferença de potencial fixa.
E, ddp, densidade de cargas, são proporcionais a Q. No entanto a capacitância e sempre constante.
CALCULO DA CAPACITANCIA: CAPACITORES NOVACUO
Capactior de placas paralelas: placas paralelas separadas por uma pequena distancia em comparação ao tamanho das placas. Campo elétrico uniforme.
A capacitância depende apenas da geometria do capacitor.
No vácuo é independente de carga e ddp entre as placas.
Se a distancia d variar devido a uma placa flexível, C varia.
Quando as formas dos condutores são mais complexas que as placas planas de um capacitor com placas paralelas, as expressões para capacitância tornam-se mais complexas.
CAPACITORES EM SERIE E PARALELO
 CAPACITOR EM SERIE
Inicialmente a placa superior C1 acumula carga positiva Q. O campo elétrico dessa carga positiva atrai cargas negativas para cima da placa inferior C1 ate que todas as linhas de força que comecem na placa superior terminem na placa inferior. Isso so e possível quando a placa inferior possui carga – Q. Essas cargas negativas são provenientes da placa superior de C2 que torna-se positivamente carregada +Q. A seguir essa carga puxa uma carga negativa –Q da conexão no ponto b ate que ela fique acumulada na placa inferior de C2 a carga total na placa inferior C1 e superior C2 juntas devem seri =0, pois essas placas são ligadas somente entre si sem fonte entre elas.
Em um ligação em series o modulo de cada carga em todas as placas é o mesmo.
Capacitancia equivalente: A capacitância de um único capacitor equivalente a capacitância dos combinação em uma mesma ddp.
PODEMOS EXTENDER A ANALISE PARA UM NUMERO QUALQUER DE CAPACITORES CONECTADOS EM SERIE!!!!.
O inverso da capacitância equivalente de uma associação de capacitores conectados em serie é igual a soma dos inversos das capacitâncias individuais.
Em capacitores conectados em serie a capacitância equivalente sempre e menor do que qualquer uma das capacitâncias individuais.
CAPACITORES EM PARALELO
As placas superiores dos dos dois capacitores são conectadas por um fio condutor, constituindo uma superfície equipotencial, as placas inferiores formam outra superfície equipotencial. 
Portanto em uma ligação em paralelo, a ddp e a mesma atraces de todos os capacitores, sendo dada por Vab=V. No entanto as cargas não precisam ser iguais.
Em uma ligação em paralelo a capacitância equivalente é igual a soma das capacitâncias individuais. Nessa ligação a capacitância equivalente sempre é maior que a capacitância individual.
ARMAZENAMENTO DE ENERGIA EM CAPACITORES E ENERGIA DO CAMPO ELÉTRICO
A energia armazenada pelo capacitor é igual a energia potencial elétrica armazenada que é exatamente igual ao trabalho realizado para separar cargas opostas e deposita-las nos condutores.
Podemos determinar a energia potencial armazenada através do trabalho exercido para carrega-lo.
A capacitância é a capacidade de armazenar energia do capacitor. Quando o objetivo e transferir uma quantidade de carga de um condutor a outro, a esquacao 24.8 mostra que o trabalho W necessário é inversamente proporcional a capacitância C; Quanto maior for a capcitancia, mais fácil sera fornecer ao capacitor uma quantidade fixa de carga.
APLICAÇÃO DE CAPACITORES: ARMAZENAMENTO DE ENERGIA
A maioria das aplicacoe praticas tira proveito da capacidade de armazenar e liberar energia. Flash fotograficos, maquina Z, podem liberar energia rápida ou lentamente, podem ser usados para evitar variações indesejáveis de voltagem, decorrente de picos de energia.
ENERGIA DO CAMPO ELÉTRICO
Um capacitor pode ser carregado com transferência de elétrons. Para isso precisa exercer trabalho contra o campo entre as placas. Assim a energia esta armazenada no campo entre as placas.
Densidade de energia: é a energia por volume de espaço existente.
Podemos determinar a energia U armazenada em um capacitor de duas formas:
Em termos de trabalho realizado para colocar carga nos dois condutores.
Em termos da energia existente no campo elétrico dos dois condutores.
DIELÉTRICOS
Materiais dielétricos são materiais isolantes, quase todos os capacitores os possuem entre as placas condutoras.
3 principais objetivos no uso de dielétricos solido entre placas de capacitor:
1)Manter as placas isoladas em pequenas distancias.
2)Aumenta a diferença de potencial máxima entre as placas, o material dielétrico quando submetido a um campo elétrico suficientemente elevado sofre uma ruptura dielétrica, uma ionização parcial que permite a condução através dele. Isso tudo resulta em um aumento de armazenamento de carga e energia.
3)A capacitância também se torna maior, já que com material dielétrico V é menor do que V0 (sem material dielétrico), portanto a capacitância C0 original e dada por C0=Q/V0, a com dielétrico C C=Q/V. Sendo Q igual para ambos os casos e V<V0.
Quando o espaço entre as placas esta totalmente preenchido por um dielétrico a razão C/C0 é a mesma de V0/V, isso denomina-se constante dielétrica K do material.
Nenhum dielétrico é um isolante perfeito, portanto há uma corrente de fuga.
CARGA INDUZIDA E POLARIZAÇÃO
Quando um material dielétrico e inserido no meio de placas:
A carga Q se mantem constante
A diferença de potencial diminui em fator K.
Assim o campo elétrico entre as placas diminui pelo mesmo fator.
Devido ao modulo do campo elétrico diminuir a densidade superficial de cargas também diminui.
A carga superficial sobre as placas condutoras não varia no entanto surge uma carga induzida de sinal oposto ao da placa em cada superfície do material dielétrico.
O dielétrico permanece neutro, as cargas induzidas surgem de uma polarização.
Sendo E0 o valor no vácuo, quando o dielétrico esta presente ovalor é igual a E.
RUPTURA DIELÉTRICA
Quando um dielétrico é submetido a um campo elétrico suficientemente forte, ocorre uma ruptura dielétrica e o dielétrico se transforma em um condutor.
Em virtude disso os capacitores sempre tem uma voltagem impressa sobre eles.
Quando essa voltagem é excedida pode ocorrer um arco voltaico através de suas camadas, esse arco voltaico cria um caminho condutor ou um curto circuito entre os condutores.
O modulo de um campo elétrico máximo que um material pode suportar sem que ocorra ruptura denomina-se rigidez elétrica.
Rigidez elétrica no ar seco 3x 10^6 V/m.
Todos os valores de rigidez elétrica analisados serão maiores que a do ar.
MODELO MOLECULAR DA CARGA INDUZIDA
Vamos analisar como surgem as cargas elétricas superficiais em materiais dielétricos. 
Quando não existe campo elétrico em um liquido moléculas polares contidas nele, são orientadas aleatoriamente.
Contudo quando colocado um campo elétrico elas se orientam como a fiquera 24.17b, em virtude dos torques produzidos pelas forcas elétricas. O alinhamento não e perfeito.
Mesmo quando a molécula não é polar, pode-se tornar um dipolo quando submetida a um campo elétrico, pois o campo atrai as cargas positivas no sentido do campo e repele as cargas negativas no sentido oposto ao campo. Isso produz uma redistribuição de cargas no interior da moleculo. A isso denomina-se dipolos induzidos.
Essa redistribuição da origem a uma camada de carga sobre a superfície de cada lado do material dielétrico. Essas cargas não se movem livremente e indefinidamente, são cargas ligadas a uma molécula. Na parte macica do material a carga liquida por unidade de volume é igual a zero. Essa redistibuicao e chamada de polarização.
Ao adicionar um material dielétrico em um campo existente, o dielétrico cria um campo adicional oposto, no entanto mais fraco, pois as cargas do dielétrico não se movem de forma livre e indefinida, assim existe um campo resultante.
LEI DE GAUSS EM DIELÉTRICOS
A equação 24.22 mostra que o fluxo de KE, através da superfície gaussiana é igual a carga livre no interior da superfície A dividida por epsolon0. Verifica-se para qualquer superfície gaussiana
Q inte-livre é a carga livre, ou seja, a carga não ligada no interior da superfície gaussiana. O lado direito contem somente a carga livre sobre o condutor, e não a carga ligada(induzida).
A equação 24.23 permanece valida mesmo quando diferentes partes da superfície gaussiana estão imersas em dielétricos com diferentes valores de K.
CORRENTE, RESISTENCIA E FORÇA ELETROMOTRIZ
Uma corrente elétrica é o movimento de cargas de uma região para outra. Quando essa trajetória de cargas se desenvolve em forma de circuito fechado, denomina-se circuito elétrico.
Um circuito elétrico fornece o caminho para transferir energia de um local para o outro.
CORRENTE
Obs: a velocidade de arraste é mais lenta do que o movimento caótico eletrônico.
DIREÇÃO E O SENTIDO DO FLUXO DA CORRENTE
O arraste das cargas que se movem através de um condutor p
ode ser interpretado com base no trabalho e na energia. O campo elétrico E realiza um trabalho sobre as cargas que se deslocam. A energia cinética resultante é transferida por meio de colisões com ions que aumentam a temperatura do material. Esse calor na maioria da vezes é indesejável.
As cargas que se movem podem ser positivas ou negativas. Nos metais negativa (elétrons), nos gases ionizados elétrons e ions positivos.
A condução pode ocorrer por meio de elétrons ou vacâncias, que são locais da rede onde não existem elétrons e que funcionam como carga positiva.
Definimos a corrente, designada pela letra I, como movimento de cargas positivas.
Corrente convencional: Descrevemos a corrente como o fluxo de cargas positivas, mesmo quando são elétrons.
[Corrente]= ampere; um coulomb por segundo.
CORRENTE, VELOCIDADE DE ARRASTER E DENSIDADE DE CORRENTE
Podemos expressar uma corrente com base na velocidade de arraste das cargas.
Densidade de corrente J é definida como a corrente que flui por unidade de área da seção reta.
Um condutor pode ter diferentes tipos de cargas, com diferentes velocidades de arraste e diferentes concentrações. A corrente I é calculada somando-se as correntes produzidas pelos diferentes tipos de cargas, analogamente J também pode ser calculado assim.
É possível obter uma corrente estacionaria (não varia com o tempo) quando o condutor formar um circuito fechado. Nessa situação a carga total em cada segmento do condutor e constante. Assim a taxa do fluxo da carga para fora de uma extremidade é igual a carga para dentro de outra extremidade e a corrente e a mesma através de qualquer secao reta do circuito.
Corrente continua: tem sempre o mesmo sentido.
Corrente alternada: Muda o sentido.
RESISTIVIDADE
LEI DE OHM: A densidade de corrente J é dependente do campo elétrico E. Assim J é diretamente proporcional a E, e a razão entre os módulos E e J permanece constante.
RESISTIVIDADE E TEMPERATURA
A resistividade de um condutor metálico cresce com o aumento da temperatura.
RESISTENCIA
Quando a lei de ohm é valida a resistividade permanece constante.
A equação 25.9 ou 25.11 define a resistência R para qualquer condutor que obedeca ou não a lei de Ohm, porem somente no caso de R ser constante e que essa relação pode ser chamada correntamente de lei de Ohm.
INTERPRETAÇÃO DE RESISTENCIA
A analogia do escoamento de um fluido é útil, uma mangueira fina oferece mais resistência ao escoamento do que uma grossa, uma mangueira longa oferece maior resistência do que uma curta.
[R]= Ohm=V/A
Como a resistividade de um material varia com a temperatura, a resistência de um condutor especifico também varia dessa forma.
RESISTOR: É um elemento que possui um valor de resistência em suas extremidades. Possui uma potencia máxima que pode dissipar sem se danificar. Para que um resistor obedeça a lei de Ohm, um gráfico da corrente em função da diferença de potencial (voltagem) é uma linha reta com inclinação 1/R. Quando o sinal da corrente varia o potencial varia. Isso equivale a inverter a polaridade das extremidades do condutor, o campo elétrico, corrente e densidade invertem os sentidos.
Nos dispositivos não ôhmicos, a corrente não pode ser invertida com inversão de voltagem.
FORÇA ELETROMOTRIZ E CIRCUITOS
Para que um condutor possua uma corrente estacionaria, ele deve ser parte de uma trajetória fechada ou circuito fechado.
FORÇA ELETROMOTRIZ
Uma carga q no interior da fonte sofre acao de uma forca elétrica Fe=qE, porem a fonte também fornece uma influencia adicional, uma forca não eletrostática Fn. Essa força arrasta as cargas no sentido oposto a Fe, logo Fn é responsável pela manutenção da diferença de potencial entre os terminais.
Quando uma carga q se move de b para a no interior de uma fonte, a forca não eletrostática reliza um trabalho positivo sobre a carga. Esse deslocamento é oposto a Fe, de modo que a energia potencial associada a carga cresce em uma quantidade igual a qVab em que Vac=Va-Vb é o potencial positivo de a em relação ao ponto b. Para uma fonte ideal Fe e Fn possuem o mesmo modulo e direção, mas sentidos opostos, de modo que o trabalho realizado sobre a carga q =0; Ocorre aumento da energia potencial, porem nenhuma variação de energia cinética da carga.
RESISTENCIA INTERNA
Uma fonte real de fem em um circuito não se comporta exatamente como descrevemos; a DDP entre os terminais de uma fonte real não e igual a fem. A razão disso é que a carga que se move no interior do material encontra uma resistência, chamada resistência interna r. Quando segue a lei de Ohm, r é constante e independente de I. A medida que a corrente se desloca por r, sofre uma queda de potencial igual a Ir. Logo quando uma corrente flui através de uma fonte do terminal negativo b ate o positivo a 
A DDP Vab é chamada de voltagem nos terminais, é menor que a fem em virtude do termoIr.
A voltagem nos terminais de uma fonte real de fem possui um valor igual ao da gem somente quando nenhum corrente flui através da fonte.
SIMBOLOS USADOS NOS DIAGRAMAS DE CIRCUITOS
VARIACOES DE POTENCIAL EM TORNO DE UM CIRCUITO
A soma algébrica de todas as forcas eletromotrizes e das diferenças de potencial ao longo de qualquer malha deve ser igual a zero.
ENERGIA E POTENCIA EM CIRCUITOS ELETRICOS
A medida que a carga flui através do elemento do circuito, o campo elétrico realiza um trabalho sobre a carga. 
Quando uma quantidade de carga q passa através do elemento do circuito, há uma variação na energia potencial que equivale a qVab. Por exemplo, se q>0 e Vab=Va-Vb for positivo, a energia potencial diminui a medida que a carga “ cai ” do potencial Va para o potencial inferior Vb. As cargas em movimento não ganham energia cinética, porque a corrente para fora do elemento do circuito deve ser igual a taxa de escoamento da carga para dentro do elemento. Em vez disso a grandeza qVab representa a energia elétrica transferida para o elemento do circuito.
Quando o potencial do ponto b é mais elevado que o potencial de a, Vab é negativo e existe uma transferência de energia liquida para fora do elemento do circuito. O elemento está, assim, atuando como uma fonte que fornece energia para o circuito ao qual ela esta conectada.
Portanto qVab pode representar tanto a nergia fornecida ao elemento do circuito quanto a energia extraída desse elemento.
POTENCIA DISSIPADA POR UMA RESISTENCIA PURA
Essa equação representa a taxa de transferência de energia potencial elétrica para dentro do elemento do circuito.
POTENCIA FORNECIDA POR UMA FONTE
Foi anteriormente definido como o trabalho das forças não eletrostáticas exercidos sobre a carga do ponto b até o a.
POTENCIA ABSORVIDA POR UMA FONTE
Quando a potencia é absorvida, como pode ser observado na imagem, o sentido da corrente é o oposto do anterior, portanto as equações mudam.
Agora em vez de o trabalho ser realizado pela forca não elétrica da fonte superior, ele esta sendo realizado sobre o agente que produz a força não eletrostática da fonte.
Na fonte superiore, ocorre uma conversão de energia elétrica em energia não elétrica com uma taxa fem . I.
CIRCUITOS DE CORRENTE CONTINUA
Circuitos de corrente continua: o sentido da corrente não varia com o tempo.
Corrente alternada: corrente oscila, alterando seu sentido.
RESISTORES EM SERIE E PARALELO
Ligacao em serie: quando os elementos de um circuito, como resistores, baterias e motores, são ligados em sequencia e há um único caminho de corrente entre os pontos.
Ligacao em paralelo: Cada resistor oferece um caminho alternativo para corrente entre os ponto a e b. A DDP é a mesma nos terminais de qualquer um dos elementos ligados em paralelo.
Qualquer que seja a combinação entre resistores, sempre pondemos encontrar um único capaz de substituir a combinação inteira, produzindo as mesmas corrente e DDP.
Essa resistência única denomina-se resistência equivalente.
RESISTORES EM SERIE
A corrente I deve ser a mesma através de todos os resistores.
Aplicando V=IR para cada resistor obtemos:
Vax=IR1 Vxy=IR2 Vyb=IR3
A DDP nos terminais dos resistores não precisa ser a mesma, exceto quando todas as resistências são iguais.
DDP Vab=Soma das DDPS de cada elemento
A resistência equivalente é maior que qualquer uma das resistências individuais.
RESISTORES X CAPACITORES EM SERIE: NÃO CONFUNDA!! Resistores em serie somam-se diretamente porque a voltagem através de cada um e diretamente proporcional a sua resistência e a corrente comum. No caso de capacitores em serie, o inverso da capacitância equivalente e dado pela soma dos inversos das capacitâncias individuais, porque a voltagem através de cada um deles e diretamente proporcional a carga comum, porem inversamente proporcional a capacitância individual.
RESISTORES EM PARALELO
A corrente em cada resistor não precisa ser a mesma.
DDP nos terminais de cada resistor deve ser a mesma e igual Vab.
A resistência equivalente é menor que qualquer uma das resistências individuais.
RESISTORES EM PARALELO X CAPACITORES EM PARALELO: NÃO CONFUNDA!! Os inversos das resistências de resistores em paralelo se somam por que a corrente que passa em cada resistor e proporcional a voltagem comum através de cada um deles e inversamente proporcional a sua respectiva resistência. As capacitâncias de capacitores ligados em paralelo se somam diretamente porque a carga de cada capacitor e diretamente proporcional a voltagem comum e diretamente proporcional a cada capacitância individual.
LEIS DE KIRCHHOFF
Muitas redes não podem ser reduzidas a combinações simples de resistores em serie e em paralelo.
Para isso usa-se as leis de kirchhoff
Junção ou nó é um ponto do circuito onde ocorre união de três ou mais condutores. 
Malha é qualquer caminho condutor fechado.Na figura 26.6b os nos são indicados pelos pontos a,b,c,d porem e e f não são. As linhas azuis nas figueras 26.6a e 26.6b indicam exemplos de malhas possíveis.
Note que as diferenças de potencial V na equação 26.6 incluem aquelas associadas a todos os elementos de circuito na malha, incluindo fems e resistores.
A lei dos nos e baseada na lei da conservação da carga elétrica.
Um nó não pode acumular cargas, de modo que toda carga que entra sai, as que entram sinal + e que saem sinal –.
A lei das malhas e baseada na natureza conservativa das forcas eletrostáticas. A soma algébrica de todas DDPS é igual a zero.
CONVENCOES DE SINAIS PARA A LEI DAS MALHAS
Sempre supomos um sentido para a corrente elétrica e marmacos o sentido escolhido no diagrama do circuito. A seguir partindo de qualquer ponto do circuito, percorremos o circuito e adicionamos os termos IR e cada fem, a medida que passamos através dos elementos. Quando atravessamos uma fontede tensão de – para + a fem é positiva, do contrario e negativa. Quando atravessamos um resistor no mesmo sentido que escolhemos a corrente, o termo IR é negativo, porque a corrente esta fluindo no sentido dos potenciais decrescentes. O oposto IR é positivo porque corresponde um aumento de potencial.
Usando as leis de kirchhoff devemos sempre obter um numero de equações iguais aos de incógnitas, a fim de resolver simultaneamente o sistema de equações. Não esqueca de fazer o uso correto dos sinais algébricos!!
INSTRUMENTOS DE MEDIDAS ELETRICAS
AMPERIMETROS
Medem corrente elétrica que passa através dele. Um amperímetro ideal deve ter resistência zero, de modo que não afete o circuito. É colocado em série no circuito.
VOLTIMETRO
Usado para medir uma diferença de potencial ou voltagem. É colocado em paralelo, um voltímetro ideal possui resistência infinita.
COMBINAÇÃO DE AMPERIMETRO E VOLTIMETRO – MULTIMETRO
Juntos podem ser usados para medidas de resistência e de pontencia.
Pela equação R=Vab/I, a resistência.
P=Vab.I, a potencia.
OHMIMETRO
Outro método para medir resistência, esta conectado em serie com um resistor e uma fonte de tensão. A resistência R que desejamos medir e conectada entre os pontos x e y.
A resistência em serie e variável, ela é ajustada de modo que o ponto x forme um curto circuito com o ponto y.
CIRCUITOS R-C
Em simples processos de carregar e descarregar capacitores verificamos variações com o tempo das correntes, de voltagens e potencias.
CARREGANDO UM CAPACITOR
Letras minúsculas indicam variação no tempo
A medida que o capacitor carrega sua voltagem Vbc aumenta e a diferença de potencial Vab através do resistor diminui, o que corresponde a diminuição da corrente.
SISTEMA DE DISTRIBUICAO DE POTENCIA
Lampadas, motores e demais aparelhos elétricos sempre devem estar em paralelo, assim recebem a mesma atenção, além de não desligarem quando outro aparelho na mesma linha for desligado.
O fio neutro e sempre conectado a terra.
Sobrecarga de circuito e curto circuitos
A resistência dos fios limita a corrente máxima disponívelpara um circuito, aperda de potencia faz aquecer os fios, em casos extremos fundem um incendeiam.
O contato entre um fio neutro e outro com tensão produz um curto circuito.
O fusível ou disjuntor e colocado somente no fio que possui tensão, nunca no fio neutro. Se um fusível fosse instalado no fio neutro e surgisse uma corrente elevada, produzida por perda de isolamento, ele se fundiria. O fio com tensão continuaria ativo no circuito e você poderia levar um choque ao tocar no fio ou em uma torneira.
CAMPO E FORÇAS MAGNETICAS
Diferentemente das forças elétricas que exercem força sobre carga tanto em movimento quando em repouso, forças magnéticas só exercem força sobre carga em movimento.
Força elétrica surge em duas etapas:
Uma carga produz um campo elétrico no espaço em sua vizinhança
Uma segunda carga reage a esse campo.
Força magnética surge em duas etapas:
1) Uma carga em movimento ou um conjunto de cargas em movimento criam um campo magnético.
2)Uma segunda corrente ou carga reage a esse campo e sofre ação da força magnética.
MAGNETISMO
Ímã permanente exerce força sobre outro ímã ou pedaço de ferro não imantado.
Quando um ímã permanente possui forma de barra, podendo girar livremente, uma de suas extremidade aponta para o norte ( polo norte) e outra para o sul (polo sul). Os polos opostos se atraem entre diferentes ímãs e os iguais repelem-se. Já quando um ímã permanente esta próximo a um objeto de ferro não imantado há apenas atração.
Assim podemos afirmar que um ímã cria um campo magnético em torno dele e um segundo objeto sobre ação desse campo.
A terra é um ímã, seu norte geográfico aponta para o sul magnético e o sul geográfico para o norte magnético, sendo esta a razão do porque o norte da bussola aponta para o norte geográfico da terra.
POLOS MAGNETICOS VERSUS CARGA ELÉTRICA
Os ímãs sempre apresentam dois polos, mesmo quando uma barra imantada é dividida ao meio surgem novos polos sul e norte, diferentemente de cargas elétricas que são positivas ou negativas.
O movimento de um ima nas vizinhanças de uma espira condutora pode gerar corrente elétrica.
No interior de um corpo imantado existe um movimento coordenado de elétrons dos átomos; em um corpo não imantado, esses movimentos não são coordenados.
CAMPO MAGNETICO
FORÇAS MAGNETICAS SOBRE CARGAS EM MOVIMENTO
São quatro a principais caracteriscas de uma força magnética sobre uma carga em movimento.
1)Seu modulo e proporcional ao modulo da carga.
2)O módulo da força também é proporcional ao modulo do campo.
3)A força magnética depende da velocidade da partícula.
4)A força magnética F não possui a mesma direção do campo magnético B, mas, em vez disso, atua sempre em uma direção simultaneamente perpendicular a direção de B e a direção da velocidade v. 
Verifica-se que o modulo F da força e proporcional ao componente da velocidade v perpendicular ao campo; quando esse componente for nulo, a força magnética sera igual a zero.
A força sobre uma carga q que se desloca com velocidade v em um campo magnético B possui modulo, direção e sentido dados por:
A equação 27.2 e valida para cargas positivas e negativas, quando a carga e negativa o sentido de F é contrario ao sentido do produto vetorial v X B.
[B] = 1 Tesla = 1T = 1 N/A.
MEDICAO DE CAMPOS MAGNETICOS COM CARGA DE TESTE
LINHAS DO CAMPO MAGNETICO E FLUXO MAGNETICO
O campo magnético é representado por linhas do campo magnético. Nos locais em que as linhas estão mais compactas o modulo do campo e maior, onde estiverem mais espaçadas o modulo do campo é menor. B so pode ter uma direção e um sentido em cada ponto, portanto duas linhas de campo não podem se interceptar.
***Linhas do campo magnético não são linhas de força, as linhas do campo magnético não apontam na mesma direção da forca que atua sobre a carga. A forca que a tua sobre uma partícula que se move e sempre perpendicular ao campo magnético, ortogonal a linha de campo magnético que passa pelo ponto onde a partícula esta. A direção da forca depende da velocidade da partícula e do sinal da carga
No espaço vazio entre os polos as linhas do campo são quase retas, paralelas e igualmente espacadas,o que mostra que o campo magnético nessa região e praticamente uniforme.
Como os padrões do campo magnético são tridimensionais, é necessário desenhar linhas do campo magnético que apontam para dentro ou para fora.
 (.) para representar um vetor para fora.
(X) para dentro do plano.
FLUXO MAGNETICO E LEIS DE GAUSS PARA O MAGNETISMO
O fluxo magnético é uma grandeza escalar. No caso especial para o qual B é uniforme sobre uma superfície plana com área total A,B e fi são os mesmos em todos os pontos.
Lei de Gauss para o magnetismo
Examinando as figuras 27.11 e 27.13; Em qualquer um dos mapas as linhas que entram na superfície também saem da mesma superfície, assim o fluxo total através da superfície é zero. Da equação 27.8, decorre que as linhas do campo magnético sempre devem ser fechadas.
**As linhas de um campo magnético não tem extremos, como todas as demais linhas do campo magnética elas formam circuitos fechados.
Para a lei de Gauss, se aplica a uma superfície fechada o vetor de área dA na equação 27.6 aponta para fora da superfície.
Contudo algumas aplicações de fluxo magnético envolvem uma superfície aberta com uma linha de controno, nesse caso existe uma ambiguidade de sinal na equação 27.6 pois há dois sentidos possíveis para o vetor dA. Nesses casos devemos escolher um dos dois sentidos como positivo e usar consistentemente o sentido escolhido
MOVIMENTO DE PARTICULAS CARREGADAS EM UM CAMPO MAGNETICO
Atua sobre a partícula uma força magnética F=qvB, seu movimento pode ser determinado pelas leis de newton. A força é sempre perpendicular a v de modo que ela não pode alterar o modulo da velocidade, apenas sua direção.
Assim uma força magnética nunca pode realizar trabalho sobre uma partícula.
“Quando uma partícula carregada se move em uma região onde so existe campo magnético, o modulo de sua velocidade permanece constante.”
A trajetória da partícula é circular, sendo descrita com velocidade de modulo constate v. A aceleração centrípeta e igual a v^2/R, como a única forca que atua sobre a partícula é a forca magnética, de acordo com a segunda lei de newton temos:
O numero de rotações por unidade de tempo é dado pela frequência ciclotronica
Quando a direção da velocidade inicial não e perpendicular, o componente da velocidade paralelo ao campo permanece constante, porque não existe nenhuma forca nessa direção. Portanto a partícula descreve uma hélice.
Quando o campo magnético não e uniforme é mais complexo.
Um campo produzido por duas bobinas circulares separadas. Uma partícula próxima a qualquer uma das bobinas sofre a acao de uma força magnética que a atrai para o centro da região; partículas com velocidade suficientemente elevada descrevem uma esperial de uma extremidade a outra depois retornam para extremidade inicial, seguindo a mesma trajetória em sentido inverso.
APLICAÇOES DO MOVIMENTO DE PARTICULAS CARREGADAS
SELETOR DE VELOCIDADE
Experiencia de Thomsom para determinar a razão e/m
FORÇA MAGNÉTICA SOBRE UM CONDUTOR CONDUZINDO UMA CORRENTE
A força magnética que age sobre uma única carga em movimento é dada por F=qv X B.
Para a força total que atua sobre todas as cargas que se movem ao longo de um comprimento l do condutor com área da secao reta A podemos usar outras equações:
Campo magnético B orientado para dentro
FORÇA E TORQUE SOBRE UMA ESPIRA DE CORRENTE
Condutores que conduzem corrente são em geral fechados e formam espiras.
A força total sobre a espira e igual a zero porque as forças sobre os lados opostos se cancelam em pares.
“A força resultante sobre uma esperia de corrente em um campo magnético geralmente é zero. Contudo, o torque geralmente é diferente de zero.”
Tanto F quanto –F` estão sob duas linhas diferentes, assim apresentam toques diferentes sobre oeixo Oy.
Modulo do torque resultante:
Valor máximo do torque quando fi =90 graus, B esta no plano da espira e a normal a esse plano é perpendicular a B.
Torque igual a zero quando fi=0 e fi=180.
Fi=0, equilíbrio estável, o torque resultante tende a faze-la girar de volta para fi=0.
Fi=180, equilíbrio instável, a espira tendera a se afastar mais ainda da posição fi=180.
O torque sempre tende a girar a espira em posição de equilíbrio estável, fi=0.
TORQUE MAGNETICO: FORMA VETORIAL
ENERGIA POTENCIAL PARA UM DIPOLO MAGNETICO
Quando um dipolo magnético muda de orientação em um campo magnético, o campo reliza trabalho sobre ele.
Como sugerido anteriormente a energia potencial U é mínima quando momento de dipolo magnético e campo magnético são paralelos e máximo quando antiparalelos
TORQUE MAGNETICO: ESPIRAS E BOBINAS
Uma bobina formada por um conjunto N de espiras planas agrupadas é um arranjo chamado de solenoide, um enrolamento helicoidal de um fio, com um fio bobinado sobre um cilindro circular. O torque total sobre um solenoide em um campo magnético simplesmente é dado pela soma dos torques sobre cada espira individual. Para um solenoide com N espiras em um campo magnético B, o momento magnético é dado por 
Em que fi é o ângulo entre o eixo do solenoide e a direção do campo. O vetor momento magnético mi esta ao longo do eixo do solenoide. O torque e máximo quando o eixo do solenoide e perpendicular ao campo magnético e zero quando eles são paralelos. O efeito desse toque tende a fazer o solenoide girar ate que seu eixo fique paralelo ao campo.
A figura 26.14 indica o campo magnético não uniforme, radial, assim as forcas da bobina são sempre perpendiculares ao plano.
Um torque restaurador proporcional ao deslocamento angular da bobina é fornecido por duas molas capilares que também servem como contatos elétricos a bobina, assim quando uma corrente elétrica é fornecida a bobina ela gira ate que o toque restaurado seja igual ao torque magnético.
DIPOLO MAGNETICO EM UM CAMPO MAGNETICO NÃO UNIFORME
A força resultante sobre uma espira de corrente é igual a zero quando está em um campo uniforme. Quando está em um campo não uniforme essa força é diferente de 0.
DIPOLOS MAGNETICOS E COMO OS ÍMÃS FUNCIONAM
O comportamento de um solenoide em um campo magnético assemelha-se ao de um ima em forma de barra ou agulha em uma bussola; Caso eles possam girar livremente o solenoide e o ima se orientam de modo que fiquem com os respectivos eixos paralelos ao campo magnético. 
O MOTOR DE CORRENTE CONTÍNUA
Em um motor,o torque magnético atua sobre um condutor que conduz a corrente e a energia é convertida em energia mecânica.
A parte móvel do motor é o rotor, uma extensão de fio formada por uma espira aberta e livre para girar em torno de um eixo. As extremidades dos fios do rotor são ligadas a dois segmentos condutores, que formam um comutador. Cada um dos dois segmentos comutadores entra em contato com um dos terminais ou escovas, ligadas a um circuito externo que inclui um fonte de fem. Isso produz uma corrente que entra no rotor pelo lad esquerdo e sai pelo lado direito. Portanto o rotor é um espira de corrente com momento magnético mi. O rotor esta situado entre os polos opostos de um ima permanente de como que existe um campo magnético B que exerce um torque t= mi X B sobre o rotor. O torque faz o rotor girar em sentido anti-horario que alinhara mi com B.
POTENCIA PARA MOTORES ELETRICOS
Como o motor converte energia elétrica em energia mecânica ou trabalho, ele necessita de uma fonte de energia elétrica.
Se a DDP dos terminais for igual Vab e a corrente I então P=Vab.I
A DDP é produzida principalmente por forcas magnéticas exercidas sobre as corrente nos condutores do rotor a medida que ele gira no campo magnético. A fem associada E denomina-se fem induzida ou de realimentação, porque seu sentido e oposto ao da corrente.
Para um motor em serie, o rotor é conectado em serie ao eletroímã que gera o campo magnético; em paralelo eles são conectados em paralelo.
EFEITO HALL
Demonstra a realidade das forças que atuam sobre as cargas que se movem no interior de um condutor em um campo magnético, análogo ao desvio transversal de um feixe elétrons em um campo magnético no vácuo.
Tanto em cargas negativas quanto positivas a força magnética é orientada de baixo para cima, a força magnética sobre um condutor depende do sentido da corrente. 
Em ambos os casos uma carga móvel se móvel para a extremidade superior da tira sob a ação da forca magnética Fz=|q|vaB.
Figura 27.41a, são cargas negativas (elétrons), as cargas negativas acumulam-se em excesso na extremidade superior, deixando as cargas positivas em excesso na parte inferior. Esse acumulo continua ate o campo eletrostático transversal Ee torne-se suficientemente grande para produzir uma força elétrica (modulo |q|Ee) igual e oposta a forca magnética (|q|vaB).
Depois dsso as cargas que se movem não sofrem mais nenhum desvio produzido por nenhuma forca transversal para desviar as cargas em movimento. Esse cmapo elétrico produz uma DDP transversal entre as extremidades opostas, denominada voltagem Hall ou fem Hall.
Em alguns materiais como semicondutores, há uma fem Hall oposto a existente nos metais, como se os portadores de carga fossem positivos. Isso ocorre devido a condução por buracos: no interior de tais materiais há lugares que deveriam ser ocupados por elétrons mas na realidade estão vazios. A ausência de carga elétrica negativa equivale a uma carga elétrica positiva. Quando um eletron se move para preencher um buraco, ele deixa outro no local onde se encontrava. Portanto o buraco se move em sentido contrario ao do eletron.
Campo eletrostático Ee para cargas positivas esta no sentido –Z; Campo magnético +y; Força magnética +z; densidade de corrente +x;
Quando q é negativa Ez é positivo e etc..
Quando deslocamos o condutor em sentido oposto ao da corrente com uma velocidade igual a de arraste então todos os elétrons permanecem em repouso em relação ao campo magnético e a fem Hall desaparece. Portanto a velocidade do condutor necessária para fazer a fem Hall se anular é igual a velocidade de arraste.
FONTES DE CAMPO MAGNETICO
Uma carga cria uma CAMPO ELETRICO e este exerce força sobre a carga.
Um CAMPO MAGNETICO somente exerce força sobre cargas em movimento, somente cargas em movimento criam CAMPOS MAGNETICOS.
Sobre a Lei de Ampere: permite relacionar as propriedades simetria do campo magnético as da fonte do campo.
As cargas que se movem no interior de um átomo respondem a campos magnéticos e também podem agir como fontes de campo magnéticos.
CAMPO MAGNETICO DE UMA CARGA EM MOVIMENTO
Vamos começar analisando o campo magnético criado por uma única carga puntiforme q se deslocando com uma velocidade constante v.
O modulo do campo magnético é dado por:
A direção de B é perpendicular ao plano que contem a retaque une o ponto da fonte ao ponto do campo e ao vetor velocidade v da partícula.
CARGA EM MOVIMENTO: VETOR DO CAMPO MAGNETICO
Podemos incorporar o modulo, a direção e o sentido de B em uma única equação vetorial usando a definição de produto vetorial. Para evitar a repetição da frase “a direção da reta que une a carga q ao ponto do campo P”, introduzimos o vetor unitário ^r que aponta do ponto da carga ate o ponto do campo.
Esse vetor unitário e igual ao vetor:
O campo magnético é 0 quando vetor v é paralelo a B, e máximo quando o ângulo entre esse é 90.
Quando a carga q é negativa, B possui sentido contrario indicado na figura 28.1.
CARGA EM MOVIMENTO: LINHAS DO CAMPO MAGNETICO
As linhas do campo magnético são diferentes das do campo elétrico, as linhas do campo magnético são circunferência centralizadas na linha que contem v e contidas em planos perpendiculares a essas linhas.
O sentido do campo magnético para uma dada carga positiva é dada pela regra da mao direita, quando negativa o sentido e as direções das linhas do campo seram o oposto do demonstrado