Provas 3 Convecção Cap 7 a 9 Incropera

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Provas 3/EnunciadoProva3Antiga.pdf
EMA094N - Profa. Adriana S. França – 3ª Avaliação – 1
o
 Sem.2014 
 
Nome: 
______________________________________________________________________ 
 
Fonte de consulta: livro texto Incropera _____ edição 
 
 
1) (9 pontos) Um tubo metálico (8 cm de diâmetro), imerso horizontalmente em um 
banho de água a 25oC, contém componentes elétricos dissipando calor em sua superfície 
interna. Sabendo que a superfície externa do tubo está a 70oC, avalie a quantidade de 
calor dissipada. Quantifique o aumento na dissipação de calor pela imposição de uma 
agitação no banho, considerando que a agitação corresponde á imposição de uma 
velocidade de corrente cruzada de 0,2 m/s. 
 
2) (16 pontos) Água a 20oC (temperatura de entrada) escoa a 0,15 kg/s no interior de um 
duto metálico com 40mm de diâmetro e 4,5m de comprimento. Determine a temperatura 
de saída da água e a quantidade de calor trocada, para uma condição em que ar a 75oC 
(he = 200 W/m
2K) escoa em corrente cruzada sobre a tubulação. Repita seus cálculos 
(utilizando a mesma estimativa inicial de temperatura da água) considerando que a 
colocação de 50 aletas anulares de 70mm de diâmetro e 5mm de espessura sobre a 
tubulação (o coeficiente convectivo do ar não se altera e o conjunto de aletas apresenta 
eficiência global de 0,90). 
 
PARA TODAS AS QUESTÕES É OBRIGATÓRIO: 
 
APRESENTAR O DESENHO ESQUEMÁTICO DO PROBLEMA (identificar as 
dimensões dos sólidos e as condições de escoamento dos fluidos) 
 
ESCREVER TODAS AS EQUAÇÕES UTILIZADAS NOS CÁLCULOS (fazer 
referência ao número da equação e edição do livro-texto) 
 
APRESENTAR TODOS OS VALORES DE PROPRIEDADES UTILIZADAS PARA 
EFETUAR OS CÁLCULOS, identificando como foram obtidos os valores 
(interpolação, tabela, etc.) 
 
LISTAR TODAS AS CONSIDERAÇÕES E ESTIMATIVAS UTILIZADAS NA 
RESOLUÇÃO DOS PROBLEMAS 
 
Provas 3/EnunciadoProva3Antiga_1s2014.pdf
EMA094N - Profa. Adriana S. França – 3ª Avaliação – 1
o
 Sem.2014 
 
Nome: 
______________________________________________________________________ 
 
Fonte de consulta: livro texto Incropera _____ edição 
 
 
1) (9 pontos) Um tubo metálico (8 cm de diâmetro), imerso horizontalmente em um 
banho de água a 25oC, contém componentes elétricos dissipando calor em sua superfície 
interna. Sabendo que a superfície externa do tubo está a 70oC, avalie a quantidade de 
calor dissipada. Quantifique o aumento na dissipação de calor pela imposição de uma 
agitação no banho, considerando que a agitação corresponde á imposição de uma 
velocidade de corrente cruzada de 0,2 m/s. 
 
2) (16 pontos) Água a 20oC (temperatura de entrada) escoa a 0,15 kg/s no interior de um 
duto metálico com 40mm de diâmetro e 4,5m de comprimento. Determine a temperatura 
de saída da água e a quantidade de calor trocada, para uma condição em que ar a 75oC 
(he = 200 W/m
2K) escoa em corrente cruzada sobre a tubulação. Repita seus cálculos 
(utilizando a mesma estimativa inicial de temperatura da água) considerando que a 
colocação de 50 aletas anulares de 70mm de diâmetro e 5mm de espessura sobre a 
tubulação (o coeficiente convectivo do ar não se altera e o conjunto de aletas apresenta 
eficiência global de 0,90). 
 
PARA TODAS AS QUESTÕES É OBRIGATÓRIO: 
 
APRESENTAR O DESENHO ESQUEMÁTICO DO PROBLEMA (identificar as 
dimensões dos sólidos e as condições de escoamento dos fluidos) 
 
ESCREVER TODAS AS EQUAÇÕES UTILIZADAS NOS CÁLCULOS (fazer 
referência ao número da equação e edição do livro-texto) 
 
APRESENTAR TODOS OS VALORES DE PROPRIEDADES UTILIZADAS PARA 
EFETUAR OS CÁLCULOS, identificando como foram obtidos os valores 
(interpolação, tabela, etc.) 
 
LISTAR TODAS AS CONSIDERAÇÕES E ESTIMATIVAS UTILIZADAS NA 
RESOLUÇÃO DOS PROBLEMAS 
 
Provas 3/Gabarito3aAvaliacao.pdf
1 
 
EMA094N - Profa. Adriana S. França – 3ª Avaliação – 1o Sem.2014 
 
Nome: GABARITO 
 
 
1) (17 pontos) Água a 20oC (temperatura de entrada) escoa a 0,15 kg/s no interior 
de um duto metálico com 40mm de diâmetro e 5m de comprimento. Avalie a 
temperatura de saída da água e a quantidade de calor trocada, para uma condição 
em que ar a 80oC (he = 150 W/m
2K) escoa em corrente cruzada sobre a tubulação. 
A tubulação é aletada em seu exterior (100 aletas anulares com comprimento de 
7mm e espessura de 2mm e uma eficiência global de 0,85) e o coeficiente convectivo 
associado com a convecção natural no exterior da tubulação é de 100 W/m2K. 
 
água
ar
4 mm
 
 
Avaliação do coeficiente convectivo para a água 
 
Avaliação de estimativa inicial para a temperatura de saída To: 
 
Supondo C49K322298620TT2TK310T oio ==−=−=⇒= (este valor está compatível 
com as condições físicas do problema e será utilizado como estimativa inicial) (1,0) 
 
Propriedades da água a 310K : 
3
p
326 10178,4c62,4PrmK/W10628ks/m10695 ×==×=×=µ −− (1,0) 
 
(equação 8.6) 
3
63D
1087,6
106951040
15,04
D
m4
Re ×=
××××
×
== −−πµπ
&
(escoamento turbulento) (1,0) 
 
Verificação do efeito do comprimento térmico de entrada: (1,0) 
 
Escoamento Turbulento: m4,0104010x10D/x 3tt =××=⇒=
− 
 
Como o comprimento térmico de entrada é inferior a 10% do tamanho total da 
tubulação, seu efeito será desprezado e será considerado escoamento plenamente 
desenvolvido 
 
Correlação de Dittus e Boelter (1,0): 
2 
 
 
 
 
Os valores de Pr e L/D estão dentro do intervalo de aplicabilidade da correlação (1,0) 
( ) 4,0
5/4
3
3
3
i
f
i4.05/4
DD 62,41023,7
1040
10628
023,0h
k
Dh
PrRe023,0Nu ×
×
×
=⇒== −
−
 
Km/W782h 2i = (1,0) 
 
Avaliação de he: é necessário calcular o Nu combinado de convecção natural e 
forçada 
 
( ) 554,910628/1040150k/hDNu 33F =×××== −− 
369,6Nu150/100Nu FN =×= 
Km/W157h995,9NuNuNu 2e
4
N
4
F
4 =⇒=+=
 
(2,5) 
 
Inclusão de aletas: afeta a área total de troca de calor e o valor de UA 
 
( ) ( )( ) 232323a m10067,2102010272A −−− ×=×−×π= 
3333
descoberta,bat 1021001040510401007,2100ANAA
−−−− ×××××π−×××π+××=+=
 
2
t m8099,0A = (1,5) 
 
3
3
ii
1 10035,2
51040782
1
Ah
1
R −
−
×=
×××π×
== 
3
teg
2 107,9
948,015785,0
1
Ah
1
R −×=
××
=
η
= 
 
[ ] K/W85RRUA 121 ==+= − (2,0) 
( ) C3,52
10178,415,0
85
exp2080
cm
UA
expTT o
3
p
io =





××
−−=







−∆=∆
&
 
C6,27TC3,52T80T oo
o
oo =⇒=−=∆ (1,0) 
 
3 
 
O saque inicial para Tms foi inadequado, portanto os cálculos deveriam ser repetidos 
com as propriedades da água estimadas à seguinte temperatura: (2,0) 
K297C8,23
2
TT
T o
s,me,m ==
+
=
 
A temperatura poderia ser aproximada por 300K 
Neste caso seria realmente necessário repetir os cálculos por que a resistência do 
escoamento interno é a maior
 
 
 
Estimativa do calor total dissipado: 
 
( ) ( ) ( ) ( )
W4770
6,2780
2080
ln
6,27802080
85
TT
TT
ln
TTTT
UATUAq
o
i
oi
lmconv =






−
−
−−−
=






−
−
−−−
=∆=
∞
∞
∞∞ (1,0) 
 
2) (8 pontos) Considere um circuito elétrico quadrado (3 cm de lado) que dissipa
5x102 W/m2 em condições normais de operação. Sabendo que o mesmo se encontra 
exposto ao ar ambiente a 20oC, determine se a temperatura máxima de operação 
de 85oC será excedida (a perda de calor na base do circuito pode ser desprezada). 
As propriedades do ar em contato com o circuito são: 
7045,0Pr
K10145,3mK/W1063,27ks/m1016,25s/m107,17 1332626
=
×=β×=×=α×=ν −−−−−
 
Como no enunciado não se especificou se o circuito estava na posição horizontal ou 
vertical, qualquer uma das considerações será aceita. No entanto, como foi mencionado 
que a perda de calor na base poderia ser especificada, somente uma das superfícies do 
circuito está exposta. 
 
a) Considerando que o circuito se encontra na posição vertical 
Avaliação de Ra (considerando Ts = 85
o
C): 
( ) ( )( ) 5
66
3233
s
L 1021,1
1016,25107,17
103208510145,381,9LTTg
Ra ×=
×××
×−××
=
να
−β
=
−−
−−
∞ (1,0) 
 
A correlação 9.26 pode ser aplicada e não apresenta nenhuma restrição ao valor de Ra 
(1,0) 
 
( )[ ]
64,9
Pr/492,01
Ra387,0
825,0Nu
2
27/816/9
6/1
D
D =








+
+= 
( ) Km/W77,8103/103,2764,9h 223 =×××= −− (1,0) 
 
( ) ( ) C77T20T77,8105TThq oss2s =⇒−×=×⇒−=′′ ∞ (1,0) 
 
4 
 
A principio os calculos indicam que a temperatura máxima de operacao nao será 
excedida. No entanto, o valor de Ra e Nu foram superestimados e devem ser corrigidos 
com base em Ts calculado: (1,0) 
 
( )
( ) 5
5
L 1006,12077
2085
1021,1
Ra ×=−
−
×
= 
A correlação 9.26 será novamente aplicada: 
 
( )[ ]
34,9
Pr/492,01
Ra387,0
825,0Nu
2
27/816/9
6/1
D
D =








+
+= 
( ) Km/W49,8103/103,2734,9h 223 =×××= −− 
 
( ) ( ) C79T20T49,8105TThq oss2s =⇒−×=×⇒−=′′ ∞ 
 
 
os resultados confirmam que a temperatura máxima de operação não será excedida. O 
valor correto de Ts está entre 77
o
C e 79
o
C (3,0) 
 
b) Considerando que o circuito se encontra na posição horizontal 
Neste caso o comprimento característico é definido pela razão entre a área superficial e o 
perímetro da placa plana 
( )
( )
3
2
22
s 105,7
1034
103
P
A
L −
−
−
×=
××
×
== 
( ) ( )( ) 3
66
3333
s
L 109,1
1016,25107,17
105,7208510145,381,9LTTg
Ra ×=
×××
×−××
=
να
−β
=
−−
−−
∞ 
A correlação 9.30 será aplicada (Pr no intervalo de aplicabilidade, Ra abaixo do mesmo) 
(1,0) 
( ) Km/W98,12103/103,2708,10h
k
hL
57,3Ra54,0Nu 2234/1LL =×××=⇒===
− 
(1,0) 
 
( ) ( ) C5,58T20T98,12105TThq oss2s =⇒−×=×⇒−=′′ ∞ (1,0) 
 
A principio os calculos indicam que a temperatura máxima de operacao nao será 
excedida. No entanto, o valor de Ra e Nu foram superestimados e devem ser corrigidos 
com base em Ts calculado: (1,0) 
 
( )
( ) 3
3
L 1012,1205,58
2085
109,1
Ra ×=−
−
×
= 
5 
 
A correlação 9.30 será aplicada: 
Km/W5,11h12,3Ra54,0Nu 24/1LL =⇒== 
( ) ( ) C63T20T5,11105TThq oss2s =⇒−×=×⇒−=′′ ∞ 
 
os resultados confirmam que a temperatura máxima de operação não será excedida. O 
valor correto de Ts está entre 58,5
o
C e 63
o
C (3,0) 
 
Provas 3/Gabarito3aAvaliacao_1s2014.pdf
1 
 
EMA094N - Profa. Adriana S. França – 3ª Avaliação – 1o Sem.2014 
 
Nome: GABARITO 
 
 
1) (17 pontos) Água a 20oC (temperatura de entrada) escoa a 0,15 kg/s no interior 
de um duto metálico com 40mm de diâmetro e 5m de comprimento. Avalie a 
temperatura de saída da água e a quantidade de calor trocada, para uma condição 
em que ar a 80oC (he = 150 W/m
2K) escoa em corrente cruzada sobre a tubulação. 
A tubulação é aletada em seu exterior (100 aletas anulares com comprimento de 
7mm e espessura de 2mm e uma eficiência global de 0,85) e o coeficiente convectivo 
associado com a convecção natural no exterior da tubulação é de 100 W/m2K. 
 
água
ar
4 mm
 
 
Avaliação do coeficiente convectivo para a água 
 
Avaliação de estimativa inicial para a temperatura de saída To: 
 
Supondo C49K322298620TT2TK310T oio ==−=−=⇒= (este valor está compatível 
com as condições físicas do problema e será utilizado como estimativa inicial) (1,0) 
 
Propriedades da água a 310K : 
3
p
326 10178,4c62,4PrmK/W10628ks/m10695 ×==×=×=µ −− (1,0) 
 
(equação 8.6) 
3
63D
1087,6
106951040
15,04
D
m4
Re ×=
××××
×
== −−πµπ
&
(escoamento turbulento) (1,0) 
 
Verificação do efeito do comprimento térmico de entrada: (1,0) 
 
Escoamento Turbulento: m4,0104010x10D/x 3tt =××=⇒=
− 
 
Como o comprimento térmico de entrada é inferior a 10% do tamanho total da 
tubulação, seu efeito será desprezado e será considerado escoamento plenamente 
desenvolvido 
 
Correlação de Dittus e Boelter (1,0): 
2 
 
 
 
 
Os valores de Pr e L/D estão dentro do intervalo de aplicabilidade da correlação (1,0) 
( ) 4,0
5/4
3
3
3
i
f
i4.05/4
DD 62,41023,7
1040
10628
023,0h
k
Dh
PrRe023,0Nu ×
×
×
=⇒== −
−
 
Km/W782h 2i = (1,0) 
 
Avaliação de he: é necessário calcular o Nu combinado de convecção natural e 
forçada 
 
( ) 554,910628/1040150k/hDNu 33F =×××== −− 
369,6Nu150/100Nu FN =×= 
Km/W157h995,9NuNuNu 2e
4
N
4
F
4 =⇒=+=
 
(2,5) 
 
Inclusão de aletas: afeta a área total de troca de calor e o valor de UA 
 
( ) ( )( ) 232323a m10067,2102010272A −−− ×=×−×π= 
3333
descoberta,bat 1021001040510401007,2100ANAA
−−−− ×××××π−×××π+××=+=
 
2
t m8099,0A = (1,5) 
 
3
3
ii
1 10035,2
51040782
1
Ah
1
R −
−
×=
×××π×
== 
3
teg
2 107,9
948,015785,0
1
Ah
1
R −×=
××
=
η
= 
 
[ ] K/W85RRUA 121 ==+= − (2,0) 
( ) C3,52
10178,415,0
85
exp2080
cm
UA
expTT o
3
p
io =





××
−−=







−∆=∆
&
 
C6,27TC3,52T80T oo
o
oo =⇒=−=∆ (1,0) 
 
3 
 
O saque inicial para Tms foi inadequado, portanto os cálculos deveriam ser repetidos 
com as propriedades da água estimadas à seguinte temperatura: (2,0) 
K297C8,23
2
TT
T o
s,me,m ==
+
=
 
A temperatura poderia ser aproximada por 300K 
Neste caso seria realmente necessário repetir os cálculos por que a resistência do 
escoamento interno é a maior
 
 
 
Estimativa do calor total dissipado: 
 
( ) ( ) ( ) ( )
W4770
6,2780
2080
ln
6,27802080
85
TT
TT
ln
TTTT
UATUAq
o
i
oi
lmconv =






−
−
−−−
=






−
−
−−−
=∆=
∞
∞
∞∞ (1,0) 
 
2) (8 pontos) Considere um circuito elétrico quadrado (3 cm de lado) que dissipa 
5x102 W/m2 em condições normais de operação. Sabendo que o mesmo se encontra 
exposto ao ar ambiente a 20oC, determine se a temperatura máxima de operação 
de 85oC será excedida (a perda de calor na base do circuito pode ser desprezada). 
As propriedades do ar em contato com o circuito são: 
7045,0Pr
K10145,3mK/W1063,27ks/m1016,25s/m107,17 1332626
=
×=β×=×=α×=ν −−−−−
 
Como no enunciado não se especificou se o circuito estava na posição horizontal ou
vertical, qualquer uma das considerações será aceita. No entanto, como foi mencionado 
que a perda de calor na base poderia ser especificada, somente uma das superfícies do 
circuito está exposta. 
 
a) Considerando que o circuito se encontra na posição vertical 
Avaliação de Ra (considerando Ts = 85
o
C): 
( ) ( )( ) 5
66
3233
s
L 1021,1
1016,25107,17
103208510145,381,9LTTg
Ra ×=
×××
×−××
=
να
−β
=
−−
−−
∞ (1,0) 
 
A correlação 9.26 pode ser aplicada e não apresenta nenhuma restrição ao valor de Ra 
(1,0) 
 
( )[ ]
64,9
Pr/492,01
Ra387,0
825,0Nu
2
27/816/9
6/1
D
D =








+
+= 
( ) Km/W77,8103/103,2764,9h 223 =×××= −− (1,0) 
 
( ) ( ) C77T20T77,8105TThq oss2s =⇒−×=×⇒−=′′ ∞ (1,0) 
 
4 
 
A principio os calculos indicam que a temperatura máxima de operacao nao será 
excedida. No entanto, o valor de Ra e Nu foram superestimados e devem ser corrigidos 
com base em Ts calculado: (1,0) 
 
( )
( ) 5
5
L 1006,12077
2085
1021,1
Ra ×=−
−
×
= 
A correlação 9.26 será novamente aplicada: 
 
( )[ ]
34,9
Pr/492,01
Ra387,0
825,0Nu
2
27/816/9
6/1
D
D =








+
+= 
( ) Km/W49,8103/103,2734,9h 223 =×××= −− 
 
( ) ( ) C79T20T49,8105TThq oss2s =⇒−×=×⇒−=′′ ∞ 
 
 
os resultados confirmam que a temperatura máxima de operação não será excedida. O 
valor correto de Ts está entre 77
o
C e 79
o
C (3,0) 
 
b) Considerando que o circuito se encontra na posição horizontal 
Neste caso o comprimento característico é definido pela razão entre a área superficial e o 
perímetro da placa plana 
( )
( )
3
2
22
s 105,7
1034
103
P
A
L −
−
−
×=
××
×
== 
( ) ( )( ) 3
66
3333
s
L 109,1
1016,25107,17
105,7208510145,381,9LTTg
Ra ×=
×××
×−××
=
να
−β
=
−−
−−
∞ 
A correlação 9.30 será aplicada (Pr no intervalo de aplicabilidade, Ra abaixo do mesmo) 
(1,0) 
( ) Km/W98,12103/103,2708,10h
k
hL
57,3Ra54,0Nu 2234/1LL =×××=⇒===
− 
(1,0) 
 
( ) ( ) C5,58T20T98,12105TThq oss2s =⇒−×=×⇒−=′′ ∞ (1,0) 
 
A principio os calculos indicam que a temperatura máxima de operacao nao será 
excedida. No entanto, o valor de Ra e Nu foram superestimados e devem ser corrigidos 
com base em Ts calculado: (1,0) 
 
( )
( ) 3
3
L 1012,1205,58
2085
109,1
Ra ×=−
−
×
= 
5 
 
A correlação 9.30 será aplicada: 
Km/W5,11h12,3Ra54,0Nu 24/1LL =⇒== 
( ) ( ) C63T20T5,11105TThq oss2s =⇒−×=×⇒−=′′ ∞ 
 
os resultados confirmam que a temperatura máxima de operação não será excedida. O 
valor correto de Ts está entre 58,5
o
C e 63
o
C (3,0) 
 
Provas 3/gabarito_prova3s12015 (1).pdf
 
1. (13 pontos) Gases de exaustão de um forno de processamento de arame são descarregados em 
uma grande chaminé, e as temperaturas da superfície e de saída da chaminé devem ser 
estimadas. A informação da temperatura de saída do gás da chaminé (Tm,s) é útil para prever a 
dispersão dos efluentes na pluma térmica, enquanto o conhecimento da temperatura de saída da 
superfície da chaminé (Ts,s) indica se a condensação dos produtos do gás irá ocorrer. A chaminé 
cilíndrica de parede fina possui 0,5 m de diâmetro e 6 m de altura. A vazão do gás de exaustão é 
de 0,5 kg/s, e a temperatura de entrada é de 600oC. Considere condições para as quais a 
temperatura do ar ambiente e a velocidade do vento são 4oC e 5m/s, respectivamente. 
Aproximando as propriedades termofísicas do gás com as do ar atmosférico, estime as 
temperaturas de saída do gás e da superfície da chaminé para as condições dadas. Apresente as 
justificativas para todas as considerações efetuadas, bem como para a escolha das correlações 
apropriadas para a resolução do problema. Como uma primeira estimativa, considere que os 
gases apresentam uma redução de aproximadamente 100oC em sua temperatura, e que a 
superfície da chaminé se encontra a 150oC. Após os cálculos justifique a necessidade ou não de 
re-avaliação das propriedades estimadas e, se necessário, indique os novos valores de 
temperaturas a serem utilizados para estas estimativas (não é necessário repetir os cálculos com 
novas estimativas de temperatura) 
 
6m
ar, 4oC
5m/s
0,5
gases, 600oC
0,5kg/s
 
 
Avaliação de uma temperatura media para estimativa das propriedades dos gases: 
 
Supondo que os gases saem a 500oC, as propriedades serão avaliadas a 550oC (823K) 
 
Serão utilizadas as propriedades do ar a 800K: 
709,0PrmK/W103,57km/Ns108,369Ckg/J1109c 327op =×=×=µ=
−−
 
 
a) Avaliação do coeficiente convectivo para os gases (hi): 
 
34430
108,3695,0
5,04
D
m4
Re
7i,D
=
×××π
×
=
µπ
=
−
&
 (regime de escoamento turbulento) 
12D/L = 
 
A correlação de Dittus-Boelter é aplicável: 
 
3,05/4
DD PrRe023,0Nu = 
 
( ) Km/W1,10709,034430
5,0
103,57
023,0PrRe
D
k
023,0h 23,0
5/4
3
3,05/4
Di =
×
==
−
 
 
b) Avaliação do coeficiente convectivo para o ar escoando sobre a chaminé (he): 
 
Supondo que a superfície externa da chaminé esteja a 150oC, as propriedades serão avaliadas à 
temperatura de filme de 77oC (350K) 
 
Serão utilizadas as propriedades do ar a 350K: 
3327o
p m/kg6329,07,0PrmK/W1030km/Ns102,208Ckg/J1009c =ρ=×=×=µ=
−−
 
75997
102,208
5,05629,0vD
Re
7e,D
=
×
××
=
µ
ρ
=
−
 (regime de escoamento turbulento) 
Pode-se utilizar a equação 7.55b, com os coeficientes obtidos da tabela 7.2: 
805,0m027,0C == 
 
3/1805,0
DD PrRe027,0Nu = 
 
( ) Km/W2,1270,075997
5,0
1030
027,0PrRe
D
k
027,0h 23/1
805,0
3
3/1805,0
De =
×
==
−
 
 
c) Cálculo da temperatura media dos gases na saída da chaminé (Tm,o)): 
 
Da equação 8.46a: 







−=
−
−
∞
∞
p
s
e,m
o,m
cm
AU
exp
TT
TT
&
 
 
Km/W52,5
h
1
h
1
U 2
1
ei
=





+=
−
 
 
C546T
11095,0
65,052,5
exp
6004
TT
o
o,m
o,m =⇒





×
××π×
−=
−
−∞
 
 
Estes resultados demonstram que o saque inicial para a temperatura dos gases na saída foi sub-
estimado e portanto, o cálculo de hi deveria ter sido efetuado com as propriedades a 850K. 
 
d) Cálculo da temperatura da superfície na saída da chaminé (Ts,o): 
 
Balanço de energia na saída da chaminé: 
 
( ) ( ) C300TTThTTh oo,so,seo,so,mi =⇒−=− ∞ 
 
Estes resultados demonstram que o saque inicial para a temperatura da superfície foi sub-estimado e 
portanto, o cálculo de he deveria ter sido efetuado com as propriedades a 425K. 
 
 
 
2) (12 pontos) Um tubo metálico (10 cm de diâmetro, 1m de comprimento) é imerso 
horizontalmente em um banho de água a 27oC. Sabendo que a superfície externa do 
tubo está a 77oC: 
a) avalie a quantidade de calor dissipada. Quantifique o aumento na dissipação de 
calor: 
b) pela imposição de uma agitação no banho, considerando que a agitação 
corresponde a uma velocidade de corrente cruzada de 0,2 m/s. 
c) pela colocação de aletas anulares na superfície do
tubo, considerando que o 
coeficiente convectivo calculado na letra a) é aplicável. Considere 100 aletas anulares 
com comprimento de 7mm e espessura de 2mm, com uma eficiência global de 0,85. 
 
O calor dissipado pelo tubo é transmitido por convecção para o banho de água: 
 
( )∞−π= TTDLhq s 
 
Consideração: o cilindro foi imerso horizontalmente no banho e apresenta 1m de 
comprimento. 
 
a) Avaliação do coeficiente convectivo para o banho de água em repouso: 
 
Propriedades termofísicas da água na temperatura de filme: 325K (1,0) 
Tabela A6 - cp.l = 4182 J/kgK, ρl = (1,013x10-3)-1 kg/m3, µl = 528x10-6 kg/ms, k = 645 
x10-3 W/mK/kg, β = 471x10-6 K-1 e Prl = 3,42. 
 
( ) ( )( )
( )
8
236
326
2
3
s
D 1007,8
10013,110528
101027771047181,9DTTg
Gra ×=
×××
×−××
=
ν
−β
=
−−
−−
∞ 
 
( ) ( )( )
( )( )
9
D
3336
3263
s
D
10765,2Ra
4182/10013,11064510013,110528
101027771047181,9DTTg
Ra
×=
××××××
×−××
=
να
−β
=
−−−−
−−
∞
(1,0) 
 
Correlação de Churchill e Chu (9.34): 
( )[ ]
2
27/816/9
6/1
D
D
Pr/559,01
Ra387,0
6,0Nu








+
+= (1,0) 
 
 
( )[ ]
Km/W1234
Pr/559,01
Ra387,0
6,0
1,0
10645
h 2
2
27/816/9
6/1
D
3
=








+
+
×
=
−
 
3,191Nu N = 
( ) W1938727771,01234q =−π= (1,5) 
 
 
b) Avaliação do coeficiente convectivo para o banho de água em movimento 
(escoamento sobre um cilindro horizontal): 
 
4
63D
107,3
1052810013,1
1,02,0VD
Re ×=
×××
×
=
µ
ρ
=
−−
(1,0) 
 
58,0Re/Gra 2DD = convecção mista (1,5) 
 
Correlação 7.55b: 313PrRe027,0Nu 3/1805,0DD == (1,0) 
 
Km/W2088h8,323NuNuNu 24N
4
F
4 =⇒=+=
 
(o expoente é 4 para escoamento transversal sobre cilindro...) 
 
( ) W3281027771,02088q =−π= 
(A dissipação de calor aumentou em aproximadamente 70%) (2,0) 
 
c) Inclusão de aletas: aumenta a área total de troca de calor (verificar valores) 
 
( ) ( )( ) 22323a m04429,010500105072A =×−×π= −− 
68,41021001,01,004429,0100ANAA 3descoberta,bat =××××π−×π+×=+=
−
 
( ) W415333277768,485,02088q =−××= 
Provas 3/gabarito_prova3s12015.pdf
 
1. (13 pontos) Gases de exaustão de um forno de processamento de arame são descarregados em 
uma grande chaminé, e as temperaturas da superfície e de saída da chaminé devem ser 
estimadas. A informação da temperatura de saída do gás da chaminé (Tm,s) é útil para prever a 
dispersão dos efluentes na pluma térmica, enquanto o conhecimento da temperatura de saída da 
superfície da chaminé (Ts,s) indica se a condensação dos produtos do gás irá ocorrer. A chaminé 
cilíndrica de parede fina possui 0,5 m de diâmetro e 6 m de altura. A vazão do gás de exaustão é 
de 0,5 kg/s, e a temperatura de entrada é de 600oC. Considere condições para as quais a 
temperatura do ar ambiente e a velocidade do vento são 4oC e 5m/s, respectivamente. 
Aproximando as propriedades termofísicas do gás com as do ar atmosférico, estime as 
temperaturas de saída do gás e da superfície da chaminé para as condições dadas. Apresente as 
justificativas para todas as considerações efetuadas, bem como para a escolha das correlações 
apropriadas para a resolução do problema. Como uma primeira estimativa, considere que os 
gases apresentam uma redução de aproximadamente 100oC em sua temperatura, e que a 
superfície da chaminé se encontra a 150oC. Após os cálculos justifique a necessidade ou não de 
re-avaliação das propriedades estimadas e, se necessário, indique os novos valores de 
temperaturas a serem utilizados para estas estimativas (não é necessário repetir os cálculos com 
novas estimativas de temperatura) 
 
6m
ar, 4oC
5m/s
0,5
gases, 600oC
0,5kg/s
 
 
Avaliação de uma temperatura media para estimativa das propriedades dos gases: 
 
Supondo que os gases saem a 500oC, as propriedades serão avaliadas a 550oC (823K) 
 
Serão utilizadas as propriedades do ar a 800K: 
709,0PrmK/W103,57km/Ns108,369Ckg/J1109c 327op =×=×=µ=
−−
 
 
a) Avaliação do coeficiente convectivo para os gases (hi): 
 
34430
108,3695,0
5,04
D
m4
Re
7i,D
=
×××π
×
=
µπ
=
−
&
 (regime de escoamento turbulento) 
12D/L = 
 
A correlação de Dittus-Boelter é aplicável: 
 
3,05/4
DD PrRe023,0Nu = 
 
( ) Km/W1,10709,034430
5,0
103,57
023,0PrRe
D
k
023,0h 23,0
5/4
3
3,05/4
Di =
×
==
−
 
 
b) Avaliação do coeficiente convectivo para o ar escoando sobre a chaminé (he): 
 
Supondo que a superfície externa da chaminé esteja a 150oC, as propriedades serão avaliadas à 
temperatura de filme de 77oC (350K) 
 
Serão utilizadas as propriedades do ar a 350K: 
3327o
p m/kg6329,07,0PrmK/W1030km/Ns102,208Ckg/J1009c =ρ=×=×=µ=
−−
 
75997
102,208
5,05629,0vD
Re
7e,D
=
×
××
=
µ
ρ
=
−
 (regime de escoamento turbulento) 
Pode-se utilizar a equação 7.55b, com os coeficientes obtidos da tabela 7.2: 
805,0m027,0C == 
 
3/1805,0
DD PrRe027,0Nu = 
 
( ) Km/W2,1270,075997
5,0
1030
027,0PrRe
D
k
027,0h 23/1
805,0
3
3/1805,0
De =
×
==
−
 
 
c) Cálculo da temperatura media dos gases na saída da chaminé (Tm,o)): 
 
Da equação 8.46a: 







−=
−
−
∞
∞
p
s
e,m
o,m
cm
AU
exp
TT
TT
&
 
 
Km/W52,5
h
1
h
1
U 2
1
ei
=





+=
−
 
 
C546T
11095,0
65,052,5
exp
6004
TT
o
o,m
o,m =⇒





×
××π×
−=
−
−∞
 
 
Estes resultados demonstram que o saque inicial para a temperatura dos gases na saída foi sub-
estimado e portanto, o cálculo de hi deveria ter sido efetuado com as propriedades a 850K. 
 
d) Cálculo da temperatura da superfície na saída da chaminé (Ts,o): 
 
Balanço de energia na saída da chaminé: 
 
( ) ( ) C300TTThTTh oo,so,seo,so,mi =⇒−=− ∞ 
 
Estes resultados demonstram que o saque inicial para a temperatura da superfície foi sub-estimado e 
portanto, o cálculo de he deveria ter sido efetuado com as propriedades a 425K. 
 
 
 
2) (12 pontos) Um tubo metálico (10 cm de diâmetro, 1m de comprimento) é imerso 
horizontalmente em um banho de água a 27oC. Sabendo que a superfície externa do 
tubo está a 77oC: 
a) avalie a quantidade de calor dissipada. Quantifique o aumento na dissipação de 
calor: 
b) pela imposição de uma agitação no banho, considerando que a agitação 
corresponde a uma velocidade de corrente cruzada de 0,2 m/s. 
c) pela colocação de aletas anulares na superfície do tubo, considerando que o 
coeficiente convectivo calculado na letra a) é aplicável. Considere 100 aletas anulares 
com comprimento de 7mm e espessura de 2mm, com uma eficiência global de 0,85. 
 
O calor dissipado pelo tubo é transmitido por convecção para o banho de água: 
 
( )∞−π= TTDLhq s 
 
Consideração: o cilindro foi imerso horizontalmente no banho e apresenta 1m de 
comprimento. 
 
a) Avaliação do coeficiente convectivo para o banho de água em repouso: 
 
Propriedades termofísicas da água na temperatura de
filme: 325K (1,0) 
Tabela A6 - cp.l = 4182 J/kgK, ρl = (1,013x10-3)-1 kg/m3, µl = 528x10-6 kg/ms, k = 645 
x10-3 W/mK/kg, β = 471x10-6 K-1 e Prl = 3,42. 
 
( ) ( )( )
( )
8
236
326
2
3
s
D 1007,8
10013,110528
101027771047181,9DTTg
Gra ×=
×××
×−××
=
ν
−β
=
−−
−−
∞ 
 
( ) ( )( )
( )( )
9
D
3336
3263
s
D
10765,2Ra
4182/10013,11064510013,110528
101027771047181,9DTTg
Ra
×=
××××××
×−××
=
να
−β
=
−−−−
−−
∞
(1,0) 
 
Correlação de Churchill e Chu (9.34): 
( )[ ]
2
27/816/9
6/1
D
D
Pr/559,01
Ra387,0
6,0Nu








+
+= (1,0) 
 
 
( )[ ]
Km/W1234
Pr/559,01
Ra387,0
6,0
1,0
10645
h 2
2
27/816/9
6/1
D
3
=








+
+
×
=
−
 
3,191Nu N = 
( ) W1938727771,01234q =−π= (1,5) 
 
 
b) Avaliação do coeficiente convectivo para o banho de água em movimento 
(escoamento sobre um cilindro horizontal): 
 
4
63D
107,3
1052810013,1
1,02,0VD
Re ×=
×××
×
=
µ
ρ
=
−−
(1,0) 
 
58,0Re/Gra 2DD = convecção mista (1,5) 
 
Correlação 7.55b: 313PrRe027,0Nu 3/1805,0DD == (1,0) 
 
Km/W2088h8,323NuNuNu 24N
4
F
4 =⇒=+=
 
(o expoente é 4 para escoamento transversal sobre cilindro...) 
 
( ) W3281027771,02088q =−π= 
(A dissipação de calor aumentou em aproximadamente 70%) (2,0) 
 
c) Inclusão de aletas: aumenta a área total de troca de calor (verificar valores) 
 
( ) ( )( ) 22323a m04429,010500105072A =×−×π= −− 
68,41021001,01,004429,0100ANAA 3descoberta,bat =××××π−×π+×=+=
−
 
( ) W415333277768,485,02088q =−××= 
Provas 3/gabarito_prova3_s12016.doc
EMA094N - Profa. Adriana S. França – 3ª Avaliação – 1o Sem. 2016
Nome: GABARITO 
Fonte de consulta: livro texto Incropera _____ edição
Óleo de motor a 65oC (temperatura de entrada) escoa a 0,25 kg/s no interior de um duto metálico com 50 mm de diâmetro e 5 m de comprimento. 
 (15 pontos) Determine a temperatura de saída do óleo, para uma condição em que ar a 25oC escoa a 10 m/s em corrente cruzada sobre a tubulação (considere somente convecção forçada).
 (10 pontos) Verifique se o efeito de convecção natural no escoamento de ar pode ser desprezado. Caso a convecção natural seja relevante, explique i) como deveria ser efetuado cálculo do novo coeficiente convectivo referente ao escoamento de ar e ii) como isto afeta os cálculos efetuados em a)
Avaliação do coeficiente convectivo para o ar (escoamento externo)
Como não conheço o valor de Ts, é conveniente utilizar uma correlação baseada em 
:
Propriedades do ar a 
: 
(1,0)
 (1,5) 
Os valores de Re e Pr estão dentro do intervalo de aplicabilidade da correlação (1,0)
Como eu não conheço Ts, não tenho como interpolar Prs. No entanto, como se trata de ar, a variação do Pr com a temperatura é pequena neste intervalo de temperatura (Pr = 0,7 para T=350K, valor superior a Ti, e portanto a razão Pr/Prs pode ser considerada igual a 1
Da Tabela 7.4: C = 0,26 e m=0,6, n=0,37 por que Pr ≤10.
(2,5)
Avaliação do coeficiente convectivo para o óleo (escoamento interno)
Avaliação de estimativa inicial para a temperatura de saída To:
Supondo 
 (este valor está compatível com as condições físicas do problema e será utilizado como estimativa inicial) (1,0)
Propriedades do óleo a 320K : 
(1,0)
(equação 8.6)
(escoamento laminar, Re < 2300) (1,0) 
Verificação do efeito do comprimento térmico de entrada: (1,0)
Escoamento laminar: 
Como o comprimento térmico de entrada é superior ao comprimento da tubulação, deve ser utilizada uma correlação de entrada térmica
(1,0)
Avaliação do coeficiente global de troca de calor, desprezando a condução de calor através do tubo:
 (2,0)
(1,0)
O saque inicial para Tms foi inadequado... a princípio os cálculos de hi deveriam ser repetidos com as propriedades do óleo estimadas à seguinte temperatura: (1,0)
Repetindo os cálculos (somente para demonstrar, não era necessário faze-lo na resolução da prova)
Propriedades do óleo a 335K : 
(equação 8.6)
(escoamento laminar) 
Verificação do efeito do comprimento térmico de entrada: 
Escoamento laminar: 
Como o comprimento térmico de entrada é superior ao comprimento da tubulação, deve ser utilizada uma correlação de entrada térmica
Vale observar que embora a estimativa de temperatura não fosse correta, o valor final de h não foi afetado. Isto ocorreu por que o aumento de Re foi proporcional à diminuição de Pr e a correlação de Nu é função de RePr. Tal situação não ocorreria se os expoentes de Re e Pr fossem diferentes (o que é o caso da maioria das correlações)
Avaliação do efeito da convecção natural (escoamento externo)
Para os cálculos de convecção natural, é necessário conhecer o valor de Ts 
Como o valor de Ts se encontra entre os valores de T óleo (65-63oC ou aprox.. 340K) e T ar (~300K). Serão utilizados para os cálculos os valores de propriedades do ar a 325K.
O valor de Ts pode ser calculado com base no calor total dissipado (4,0)
Propriedades termofísicas do ar na temperatura de filme: 325K 
( = 18,4x10-6 m2/s; k = 645 x10-3 W/mK
(1,0)
 (1,0)
 (1,0)
 a convecção natural pode ser desprezada 
Caso a convecção natural fosse relevante, valor de he deveria ser recalculado da seguinte forma: (2,0)
Calcular NuD com base na seguinte correlação (valida com base no valor de GraD calculado e no valor de Pr do ar)
Correlação de Churchill e Chu (9.34): 
Válida para 
Calcular o número de Nusselt combinado: 
�� EMBED Equation.3 
Com base no novo valor de he, um novo valor de U deveria ser calculado e o mesmo deveria ser utilizado para calcular a nova temperatura de saída do óleo (1,0)
Ar, 25oC
50 mm
Óleo, 65oC
�PAGE \* MERGEFORMAT�5�
_1527403779.unknown
_1527417801.unknown
_1527418034.unknown
_1528014232.unknown
_1528014631.unknown
_1528789559.unknown
_1528014481.unknown
_1528014579.unknown
_1527418602.unknown
_1527419731.unknown
_1527418058.unknown
_1527417963.unknown
_1527418014.unknown
_1527417880.unknown
_1527404584.unknown
_1527404717.unknown
_1527405238.unknown
_1527407145.unknown
_1527405217.unknown
_1527404658.unknown
_1527403817.unknown
_1527324054.unknown
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Provas 3/gabarito_prova3_s2_16_1_.pdf
 
1 
 
EMA094N - Profa. Adriana S. França – 3ª Avaliação – 2
o
 Sem. 2016 
 
Nome: GABARITO 
 
Fonte de consulta: livro texto Incropera _____ edição 
 
Óleo de motor a 65oC (temperatura de entrada) escoa a 0,25 kg/s no interior de um 
duto metálico com 50 mm de diâmetro e 5 m de comprimento. 
a. (16 pontos) Determine a temperatura de saída do óleo, para uma 
condição em que água a 25oC escoa a 1 m/s em corrente cruzada sobre a 
tubulação (considere
somente convecção forçada). Determine o valor 
da temperatura superficial da tubulação (Ts) e comente sobre a 
necessidade ou não de refazer seus cálculos. 
b. (5 pontos) Verifique se o efeito de convecção natural no escoamento 
de água pode ser desprezado. Caso a convecção natural seja relevante, 
explique (não é necessário apresentar os cálculos) como deveria ser 
efetuado cálculo do novo coeficiente convectivo 
c. (4 pontos) Considerando que os seus cálculos em a) estão corretos, avalie 
se haverá variação da temperatura de saída do óleo se forem 
colocadas aletas no exterior da tubulação (100 aletas anulares com 
comprimento de 7mm e espessura de 2mm e uma eficiência global de 
0,85). A área total de troca de calor da parede aletada é de 1m2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Avaliação do coeficiente convectivo para a água (escoamento externo) 
 
O valor de Ts deve estar entre 65 e 25oC – Supondo Tf para a água igual em 
aproximadamente 35oC (308K), serão utilizadas as temperaturas da água a 310K para os 
cálculos: 
 
Propriedades da água: (1,0) 
( ) 62,4Pr/10628/10695/10178,410007,1 326313 =×=×=×=×= −−−− mKWkmNskgKJc p µρ
 
4
63
3
10144,7
1069510007,1
10501
Re ×=
×××
××
==
−−
−
µ
ρVD
D 
Re e Pr se encontram no intervalo de aplicabilidade da correlação 7.52 (1,0) 
 
 
 
 
Óleo, 65oC 50 mm 
Água, 25oC 
 
2 
 
 
 
 
 
f
em
DD
k
Dh
CNu == 3/1PrRe 
Da Tabela 7.2: C = 0,027 e m=0,805. 
 
( ) KmWC
D
k
h
m
D
f
e
233/1805,04
3
3
3/1 /10564,462,410144,7027,0
1050
10628
PrRe ×=××××
×
×
==
−
−
(2,0) 
 
Avaliação do coeficiente convectivo para o óleo (escoamento interno) 
 
Avaliação de estimativa inicial para a temperatura de saída To: 
 
Supondo CKTTTKT oio 293023386402320 ==−=−=⇒= (este valor está 
compatível com as condições físicas do problema e será utilizado como estimativa 
inicial) (1,0) 
 
Propriedades do óleo a 320K : 
 
3322 10993,11965Pr/10143/101,14 ×==×=×= −− pcmKWkmNsµµµµ (1,0) 
 
(equação 8.6) 
15,45
101,141050
25,044
Re
23
=
××××
×
==
−−ππππµµµµππππD
m
D
&
(escoamento laminar, Re < 2300) (1,0) 
 
Verificação do efeito do comprimento térmico de entrada: (1,0) 
 
Escoamento laminar: mxDx tt 22319655,4505,01050PrRe05,0/
3 =××××=⇒= − 
 
 
 
3 
 
Como o comprimento térmico de entrada é superior ao comprimento da tubulação, deve 
ser utilizada uma correlação de entrada térmica 
 
 
 
[ ]
3
3
3/23
3
1050
10143
28,16
28,16
196515,45)5/1050(04,01
196515,45)5/1050(0668,0
66,3
−
−
−
−
×
×
=⇒=
=
×××+
×××
+=
i
f
i
D
D
h
k
Dh
Nu
Nu
 
KmWh i
2/58,46= (1,0) 
 
Avaliação do coeficiente global de troca de calor, desprezando a condução de calor 
através do tubo: 
KmW
hh
U
ei
2
1
3
1
/11,46
10564,4
1
58,46
111
=





×
+=





+=
−−
 (2,0) 
 
( ) C
cm
UA
TT o
p
io 2,37
10993,125,0
5105011,46
exp6525exp
3
3
−=





××
××××
−−=







−∆=∆
−π
&
(1,0) 
 
CTCTT oo
o
oo 624325 =⇒−=−=∆ 
O saque inicial para Tms foi inadequado, pois foi baseado em uma temperatura de saída 
do óleo de 29oC... portanto os cálculos de hi deveriam ser repetidos com as 
propriedades do óleo estimadas à seguinte temperatura: (1,0) 
 
KC
TT
T o
smem 5,3365,36
2
,, ==
+
= 
 
Observe que o valor de he não afeta significativamente os cálculos de U, pois é muito 
elevado. 
 
Avaliação de Ts 
 
O valor de Ts pode ser calculado com base no calor total dissipado (3,0) 
 
( ) mlse TUATTDLhq ∆=−= ∞ππππ 
 
4 
 
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )( )
( )
CT
TTTAh
TT
TT
UA
o
s
sse
io
io
4,25
2510564,4
6525/6225ln
65256225
1,46
/ln
3
=
−×=
−−
−−−
⇒−=
∆∆
∆−∆
∞
 
O cálculo de he deveria ser repetido utilizando um novo Tf para a água igual a 
298K. 
 
Avaliação do efeito da convecção natural: 
 
Serão utilizadas para este cálculo as temperaturas da água a 300K (1,0) 
 
Propriedades da água: (1,0) 
 
( )
6
326313
101,276
83,5Pr/10613/10855/10179,410003,1
−
−−−−
×=
=×=×=×=×=
β
µρ mKWkmNskgKJc p
 
( ) ( )( )( )
( )
6
236
336
2
3
10766,1
10003,1101,276
1050254,25101,27681,9
×=
×××
×−××
=
−
=
−−
−−
∞
ν
β DTTg
Gra sD (1,0)
 
( )
5
36
3
10806,1
10003,1101,276
10501
Re ×=
×××
××
==
−−
−
ν
VD
D (1,0) 
 
52 104,5Re/ −×=DDGra (1,0) 
 
 a convecção natural pode ser desprezada 
 
 
i) Caso a convecção natural fosse relevante, valor de he deveria ser recalculado da 
seguinte forma: (2,0) 
 
a) Calcular NuD com base na seguinte correlação (valida com base no valor 
de GraD calculado e no valor de Pr do ar) 
Correlação de Churchill e Chu (9.34): 
( )[ ]
2
27/816/9
6/1
D
D
Pr/559,01
Ra387,0
6,0Nu








+
+= 
 
Válida para 12D 10Ra ≤
 
b) Calcular o número de Nusselt combinado: 444 NF NuNuNu += 
c) Nu
D
k
h fe = 
 
ii) Com base no novo valor de he, um novo valor de U deveria ser calculado e o 
mesmo deveria ser utilizado para calcular a nova temperatura de saída do 
óleo (1,0) 
 
Efeito da colocação de aletas: (4,0) 
 
 
5 
 
2
31
10732,2
510506,46
11 −
−
×=
××××
==
πiiAh
R 
4
32
10578,2
110564,485,0
11 −×=
×××
==
teg Ah
R
η
 
 
[ ] KWRRUA /62,36121 ==+= − 
 
Sem a colocação de aletas: KWUA /21,365105011,46 3 =××××= −π 
 
Portanto, a colocação de aletas não afetará significativamente a temperatura final do 
óleo. Tal conclusão poderia ter sido inferida sem a necessidade de qualquer cálculo. 
Basta observar que a resistência do escoamento externo é muito pequena e que a 
colocação de aletas tende a diminuir esta resistência ainda mais. 
 
Provas 3/prova3_s12015.pdf
EMA094N - Profa. Adriana S. França – 3ª Avaliação 
 
Nome: 
 
Fonte de consulta: livro texto Incropera _____ edição 
 
 
1. (13 pontos) Gases de exaustão de um forno de processamento de arame são descarregados em uma grande 
chaminé, e as temperaturas da superfície e de saída da chaminé devem ser estimadas. A informação da 
temperatura de saída do gás da chaminé (Tm,s) é útil para prever a dispersão dos efluentes na pluma térmica, 
enquanto o conhecimento da temperatura de saída da superfície da chaminé (Ts,s) indica se a condensação dos 
produtos do gás irá ocorrer. A chaminé cilíndrica de parede fina possui 0,5 m de diâmetro e 6 m de altura. A vazão 
do gás de exaustão é de 0,5 kg/s, e a temperatura de entrada é de 600oC. Considere condições para as quais a 
temperatura do ar ambiente e a velocidade do vento são 4oC e 5m/s, respectivamente. Aproximando as 
propriedades termofísicas do gás com as do ar atmosférico, estime as temperaturas de saída do gás e da superfície 
da chaminé para as condições dadas. Apresente as justificativas para todas as considerações efetuadas, bem como 
para a escolha das correlações apropriadas para a resolução do
problema. Como uma primeira estimativa, 
considere que os gases apresentam uma redução de aproximadamente 100oC em sua temperatura, e que a 
superfície da chaminé se encontra a 150oC. Após os cálculos justifique a necessidade ou não de re-avaliação das 
propriedades estimadas e, se necessário, indique os novos valores de temperaturas a serem utilizados para estas 
estimativas (não é necessário repetir os cálculos com novas estimativas de temperatura) 
 
6m
ar, 4oC
5m/s
0,5
gases, 600oC
0,5kg/s 
2) (12 pontos) Um tubo metálico (10 cm de diâmetro, 1m de comprimento) é imerso horizontalmente em um banho de 
água a 27oC. Sabendo que a superfície externa do tubo está a 77oC: 
a) avalie a quantidade de calor dissipada. Quantifique o aumento na dissipação de calor: 
b) pela imposição de uma agitação no banho, considerando que a agitação corresponde a uma velocidade de corrente 
cruzada de 0,2 m/s. 
c) pela colocação de aletas anulares na superfície do tubo, considerando que o coeficiente convectivo calculado na 
letra a) é aplicável. Considere um conjunto de 100 aletas anulares com comprimento de 7mm e espessura de 2mm, 
com uma eficiência global de 0,85. 
 
PARA TODAS AS QUESTÕES É OBRIGATÓRIO: 
 
APRESENTAR O DESENHO ESQUEMÁTICO DO PROBLEMA (identificar as dimensões dos sólidos e 
as condições de escoamento dos fluidos) 
 
ESCREVER TODAS AS EQUAÇÕES UTILIZADAS NOS CÁLCULOS (fazer referência ao número da 
equação e edição do livro-texto) 
 
APRESENTAR TODOS OS VALORES DE PROPRIEDADES UTILIZADAS PARA EFETUAR OS 
CÁLCULOS, identificando como foram obtidos os valores (interpolação, tabela, etc.) 
 
LISTAR TODAS AS CONSIDERAÇÕES E ESTIMATIVAS UTILIZADAS NA RESOLUÇÃO DOS 
PROBLEMAS 
Provas 3/Prova3_s12016.doc
EMA094N - Profa. Adriana S. França – 3ª Avaliação – 1o Sem. 2016
Nome: 
Fonte de consulta: livro texto Incropera _____ edição
Óleo de motor a 65oC (temperatura de entrada) escoa a 0,25 kg/s no interior de um duto metálico com 50 mm de diâmetro e 5 m de comprimento. 
 (15 pontos) Determine a temperatura de saída do óleo, para uma condição em que ar a 25oC escoa a 10 m/s em corrente cruzada sobre a tubulação (considere somente convecção forçada).
�
(10 pontos) Verifique se o efeito de convecção natural no escoamento de ar pode realmente ser desprezado. Considerando que a convecção natural não possa ser desprezada, explique i) como deveria ser efetuado o cálculo do novo coeficiente convectivo referente ao escoamento de ar e ii) como isto afetaria os cálculos efetuados em a)
�PAGE \* MERGEFORMAT�1�
Provas 3/resolucaoprova3antiga.pdf
1 
 
EMA094N - Profa. Adriana S. França – 3ª Avaliação – 1o Sem.2014 
 
Nome: GABARITO 
 
 
1) (9 pontos) Um tubo metálico (8 cm de diâmetro), imerso horizontalmente em um 
banho de água a 25oC, contém componentes elétricos dissipando calor em sua 
superfície interna. Sabendo que a superfície externa do tubo está a 70oC, avalie a 
quantidade de calor dissipada. Quantifique o aumento na dissipação de calor pela 
imposição de uma agitação no banho, considerando que a agitação corresponde á 
imposição de uma velocidade de corrente cruzada de 0,2 m/s. 
 
O calor dissipado pelo tubo é transmitido por convecção para o banho de água: 
 
( )∞−π= TTDLhq s 
 
Consideração: o cilindro foi imerso horizontalmente no banho e apresenta 1m de 
comprimento. 
 
a) Avaliação do coeficiente convectivo para o banho de água em repouso: 
 
Propriedades termofísicas da água na temperatura de filme: 320K (1,0) 
Tabela A6 - cp.l = 4180 J/kgK, ρl = (1,011x10
-3)-1 kg/m3, µl = 577x10
-6 kg/ms, k = 
640 x10-3 W/mK/kg, β = 436,7x10-6 K-1 e Prl = 3,77. 
 
( ) ( )( )
( )
8
236
326
2
3
s
D 109,2
10011,110577
1082570107,43681,9DTTg
Gra ×=
×××
×−××
=
−
=
−−
−−
∞
ν
β
 
 
9
DD 1009,1PrGraRa ×== (1,0) 
 
Correlação de Churchill e Chu (9.34): válida para 1210≤DRa (1,0) 
 
( )[ ]
2
27/816/9
6/1
D
D
Pr/559,01
Ra387,0
6,0Nu








+
+= (1,0) 
7,143NuN = 
 
( )[ ] Km/W1149Pr/559,01
Ra387,0
6,0
08,0
10640
h 2
2
27/816/9
6/1
D
3
=








+
+
×
=
−
 
 
( ) W12997257008,01149q =−= π (1,0) 
 
b) Avaliação do coeficiente convectivo para o banho de água em movimento 
(escoamento sobre um cilindro horizontal): 
 
4
63D
107,2
1057710011,1
08,02,0VD
Re ×=
×××
×
== −−µ
ρ
(1,0) 
2 
 
 
386,0Re/Gra 2DD = convecção mista (1,0) 
 
Correlação 7;.52: válida para 510Re < e 7,0Pr ≥ 
166PrRe193,0Nu 3/1618,0DD == (1,0) 
 
Km/W1486h186NuNuNu 24N
4
F
4 =⇒=+= 
(o expoente é 4 para escoamento transversal sobre cilindro...) 
 
( ) W15032257008,01486q =−= π 
(A dissipação de calor aumentou em aproximadamente 15%) (1,0) 
 
2) (16 pontos) Água a 20oC (temperatura de entrada) escoa a 0,15 kg/s no interior 
de um duto metálico com 40mm de diâmetro e 4,5m de comprimento. Determine a 
temperatura de saída da água e a quantidade de calor trocada, para uma condição 
em que ar a 75oC (he = 200 W/m
2K) escoa em corrente cruzada sobre a tubulação. 
Repita seus cálculos (utilizando a mesma estimativa inicial de temperatura da 
água) considerando que a colocação de 50 aletas anulares de 70mm de diâmetro e 
5mm de espessura sobre a tubulação (o coeficiente convectivo do ar não se altera e 
o conjunto de aletas apresenta eficiência global de 0,90). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Avaliação do coeficiente convectivo para a água 
 
Avaliação de estimativa inicial para a temperatura de saída To: 
 
Supondo C49K322298620TT2TK310T oio ==−=−=⇒= (este valor está compatível 
com as condições físicas do problema e será utilizado como estimativa inicial) (1,0) 
 
Propriedades da água a 310K : 
3
p
326 10178,4c62,4PrmK/W10628ks/m10695 ×==×=×=µ −− (1,0) 
 
(equação 8.6) 
3
63D
1087,6
106951040
15,04
D
m4
Re ×=
××××
×
== −−πµπ
&
(escoamento turbulento) (1,0) 
 
Verificação do efeito do comprimento térmico de entrada: (1,0) 
 
Água, 20oC 40mm 
Ar, 75oC 
3 
 
Escoamento Turbulento: m4,0104010x10D/x 3tt =××=⇒=
− 
 
Como o comprimento térmico de entrada é inferior a 10% do tamanho total da 
tubulação, seu efeito será desprezado e será considerado escoamento plenamente 
desenvolvido 
 
Correlação de Dittus e Boelter (1,0): 
 
 
 
Os valores de Pr e L/D estão dentro do intervalo de aplicabilidade da correlação (1,0) 
( ) 4,0
5/4
3
3
3
i
f
i4.05/4
DD 62,41023,7
1040
10628
023,0h
k
Dh
PrRe023,0Nu ×
×
×
=⇒== −
−
 
Km/W782h 2i = (1,0) 
 
Avaliação do coeficiente global de troca de calor, desprezando a condução de calor 
através do tubo: 
Km/W159
h
1
h
1
U 2
1
ei
=





+=
−
 (1,0) 
 
( ) C6,47
10178,415,0
5,41040159
exp2075
cm
UA
expTT o
3
3
p
io =





××
××××
−−=







−=
−π
∆∆
&
(1,0) 
 
CTCTT oo
o
oo 4,276,4775 =⇒=−=∆ 
 
O saque inicial para Tms foi inadequado, portanto os cálculos deveriam ser repetidos 
com as propriedades da água estimadas à seguinte temperatura: (2,0) 
K297C7,23
2
TT
T os,me,m ==
+
=
 
A temperatura poderia ser aproximada por 300K
 
 
 
Avaliação do calor total dissipado: 
 
4 
 
( ) ( ) ( ) ( )
W4605
4,2775
2075
ln
4,27752075
5,41040159
TT
TT
ln
TTTT
AUTAUq 3
o
i
oi
slmsconv =






−
−
−−−
××××=






−
−
−−−
== −
∞
∞
∞∞ π∆
(1,0) 
 
Inclusão de aletas: afeta a área total de troca de calor e o valor de UA 
 
( ) ( )( ) 232323a m10184,5102010352A −−− ×=×−×= π 
3334
descoberta,bat 10550102025,41020210184,550ANAA
−−−− ×××××−×××+××=+= ππ
 
2
t m793,0A = (1,0) 
KW
AhAh
UA
ttegii
/9,107
793,02009,0
1
5,41040782
111
1
3
1
=





××
+
××××
=








+=
−
−
−
πη
(2,0) 
( ) C
cm
UA
TT o
p
io 3,4610178,415,0
9,107
exp2075exp
3
=





××
−−=







−∆=∆
&
 
CTCTT oo
o
oo 7,286,4775 =⇒=−=∆ (1,0) 
 
( ) ( ) ( ) ( )
W
TT
TT
TTTT
UATUAq
o
i
oi
lmconv 5452
7,2875
2075
ln
7,28752075
9,107
ln
=






−
−
−−−
=






−
−
−−−
=∆=
∞
∞
∞∞ (1,0) 
 
Provas 3/[3.0] gabarito_(prova3)_s2_2011.pdf
1 
 
Transmissão de calor - Profa. Adriana S. França - 3ª Avaliação 
2º semestre 2011 
 
Nome: GABARITO 
(Numeração das equações é referente à 6ª edição do livro texto) 
 
 
1. (12 pontos) Um tubo metálico (10 cm de diâmetro e 1 m de comprimento), 
imerso horizontalmente em um banho de água a 27 oC, contém componentes 
elétricos dissipando calor em sua superfície interna. Sabendo que a superfície 
externa do tubo está a 77 oC, avalie a quantidade de calor dissipada. Quantifique o 
aumento na dissipação de calor pela imposição de uma pequena agitação no banho, 
considerando que tal agitação corresponde a uma velocidade de corrente cruzada 
de 0,18 m/s. 
 
O calor dissipado pelo tubo é transmitido por convecção para o banho de água: 
 ( )∞−π= TTDLhq s 
 
a) Avaliação do coeficiente convectivo para o banho de água em repouso: 
 
Propriedades termofísicas da água na temperatura de filme: (52oC) 325K (1,0) 
 
Tabela A6 - cp.l = 4182 J/kgK, ρl = (1,013x10-3)-1 kg/m3, μl = 528x10-6 kg/ms, k = 645 
x10-3 W/mK/kg, β = 471x10-6 K-1 e Prl = 3,42. 
 
( ) ( )( )( ) 8236
326
2
3
s
D 1007,8
10013,110528
101027771047181,9DTTgGra ×=×××
×−××=ν
−β= −−
−−
∞ 
9
DD 1076,2PrGraRa ×== (1,0) 
 
Correlação de Churchill e Chu (9.34): pode ser aplicada para RaD <= 1012 (1,0) 
 
( )[ ]
2
27/816/9
6/1
D
D
Pr/559,01
Ra387,06,0Nu ⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧
+
+= (1,0) 
 
3,191Nu N = 
Km/W1234Nu
1,0
10645h
k
hDNu 2N
3
N =×=⇒=
−
(1,0) 
 ( ) W1938027771,01234q =−π= (1,0) 
 
b) Avaliação do coeficiente convectivo para o banho de água em movimento: 
 
33653
1052810013,1
1,018,0VDRe 63D =×××
×=μ
ρ= −− (1,0) 
2 
 
 
713,0Re/Gra 2DD = convecção mista (1,0) 
 
Correlação de Hilpert (7.52): pode ser aplicada para 7,0Pr ≥ e 400000Re4,0 ≤≤ (1,0) 
 
Coeficientes obtidos da tabela 7.2, para 40000Re4000 ≤≤ 
 
5,182PrRe193,0Nu 3/1618,0DD == (1,0) 
 [ ] 7,1434h5,222NuNuNu 4/14N4F =⇒=+= W/m2K (1,0) ( ) W2253827771,07,1434q =−π= (1,0) 
(A dissipação de calor aumentou em 16%) 
 
A correlação de Churchill e Bernstein (7.54) também poderia ter sido utilizada (válida 
para RePr > 0,2). Neste caso, 6,193Nu D = ; 5,230Nu = ; 1486h = ; W23355q == 
(aumento de 20% na dissipação de calor) 
 
A correlação de Zukauskas (7.53) também poderia ter sido utilizada, porém os valores 
de Re e Pr para cálculo de Nu deveriam ser baseados nas propriedades do fluido a 300K 
 
2. (13 pontos) Um pré-aquecedor envolve o uso de água quente no interior de um 
banco de tubos, para aquecer o ar que entra a 1 atm e 15oC. O ar escoa a 5m/s em 
escoamento cruzado sobre os tubos. Cada tubo possui 1 m de comprimento e um 
diâmetro externo de 10 mm. O banco consiste de 169 tubos dispostos em arranjo 
alinhado (13 x 13), para o qual ST= 13mm e SL=15mm. Avalie a taxa de 
transferência total de calor para o ar. Considere a água no interior dos tubos com 
um coeficiente convectivo médio de 300W/m2K e uma temperatura média de 90oC. 
 
Avaliação do coeficiente convectivo para o escoamento de ar sobre os tubos: 
 
Avaliação de Vmax: 
 
s/m7,21
1013
135
DS
SVV
T
T
max =−=−= (1,0) 
 
Supondo C39K312288600TT2TK300T oio ==−=−=⇒= (este valor está 
compatível com as condições físicas do problema e será utilizado como estimativa 
inicial) 
 
Propriedades termofísicas do ar a 300K (1,0) 
Tabela A4 – cp= 1007 J/kgK, ρ = 1,1614 kg/m3, μ = 184,6x10-7 kg/ms, k = 26,3 x10-3 
W/mK/kg, 1 e Pr = 0,707. 
 
13631
106,184
10107,211614,1DVRe
7
3
max
maxD =×
×××=μ
ρ= −
−
 (1,0) 
 
3 
 
Correlação de Zhukauskas (7.54): 
 
 
 
 
Os valores de Re e Pr estão dentro do intervalo de aplicabilidade da correlação. NL está 
fora do intervalo de aplicabilidade, mas pode-se utilizar fator de correção (1,0). 
Como eu não conheço Ts, não tenho como interpolar Prs. No entanto, como se trata de 
ar, a variação do Pr com a temperatura é pequena neste intervalo e portanto a razão 
Pr/Prs pode ser considerada igual a 1. Por exemplo, supondo Ts=80oC (353K), 
Pr/Prs=0,99 
 
Da Tabela 7.7: C = 0,27 e m=0,63 (ST/SL = 13/15=0,87) 
 
Correção do valor de Nusselt por que o número de tubos é inferior a 20: 0,98 
(Tabela 7.8) 
4 
 
( ) Km/W5,247707,01363127,0
1010
103,2698,0PrReC
D
k98,0h 236,063,03
3
36,0m
maxD
f
e =××××
×== −
−
(3,0) 
 
Avaliação do coeficiente global de troca de calor, desprezando a condução de calor 
através do tubo: 
Km/W6,135
h
1
h
1U 2
1
ei
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +=
−
 (1,0) 
Avaliação da temperatura do ar na saída: 
 
Esta equação será utilizada com U no lugar de h e a temperatura média da água no lugar 
de Ts: 
 
( ) C3,36
100710131351614,1
6,1351691010exp1590
cSVN
DNUexpTT o3
3
pTT
io =⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
×××××
××××π−−=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
ρ
π−Δ=Δ −
−
C7,53T oo = (1,0)
 A princípio o saque inicial para To parece ser inadequado e os cálculos deveriam ser 
repetidos com as propriedades do ar estimadas à seguinte temperatura: (1,0) 
K307C28
2
TT
T ooi ==+= 
No entanto, não há variação significativa das propriedades do ar de 300 para 307K, não 
é necessária a repetição dos cálculos (1,0) 
 
e 
Esta equação será utilizada com U no lugar de h e a temperatura média da água no lugar 
de Ts: 
( ) ( )( )
( )
W44331
7,5390
1590ln
7,5390159010106,135196q 3 =
−
−
−−−××π×= − (2,0) 
Provas 3/[3.1] (prova3)_s1_2010.pdf
EMA094N - Profa. Adriana S. França – 3ª Avaliação – 1o Sem.2010 
 
Nome: 
 
Fonte de consulta: livro texto Incropera _____ edição 
 
1. (13 pontos) Uma placa vertical quadrada de circuito elétrico com 15 cm de altura 
deve apresentar temperatura máxima de 75ºC quando exposta ao ar ambiente a 25ºC. 
Sabendo que a placa é isotérmica, determinar o valor máximo de potência elétrica 
dissipado pela mesma, considerando as seguintes situações: 
Corrente de ar não forçada (convecção livre) 
a. Resfriamento com uma corrente descendente de ar a uma velocidade de 
0,5m/s. 
b. Resfriamento com uma corrente horizontal de ar a uma velocidade de 
0,5m/s. 
 
2. (12 pontos) O resfriamento extracorpóreo de sangue pode ser efetuado pela 
passagem do mesmo no interior de uma serpentina localizada em um tanque com 
uma mistura de água e gelo. Deseja-se resfriar o sangue
de 40 para 30oC e a 
serpentina é constituída de uma tubulação de 3 mm de diâmetro. Considerando uma 
vazão volumétrica de 1,5x10-4 m3/min para o sangue, e os seguintes valores de 
propriedades termofísicas (cp = 4000 J/kgK, ρl = 1000 kg/m3, ν = 7x10-7 m2/s, k = 
0,5 W/mK), determine o comprimento total do tubo necessário para se obter o 
resfriamento desejado (O coeficiente convectivo para o banho é 400 W/m2K e a 
temperatura da mistura água/gelo está a 0oC). Considere que o escoamento do 
sangue é plenamente desenvolvido. 
 
 
PARA TODAS AS QUESTÕES É OBRIGATÓRIO: 
 
APRESENTAR O DESENHO ESQUEMÁTICO DO PROBLEMA (identificar as 
dimensões dos sólidos e as condições de escoamento dos fluidos) 
 
ESCREVER TODAS AS EQUAÇÕES UTILIZADAS NOS CÁLCULOS (fazer 
referência ao número da equação e edição do livro-texto) 
 
APRESENTAR TODOS OS VALORES DE PROPRIEDADES UTILIZADAS PARA 
EFETUAR OS CÁLCULOS, identificando como foram obtidos os valores 
(interpolação, tabela, etc.) 
 
LISTAR TODAS AS CONSIDERAÇÕES E ESTIMATIVAS UTILIZADAS NA 
RESOLUÇÃO DOS PROBLEMAS 
Provas 3/[3.1] gabarito_(prova3)_s2_2010.pdf
EMA094N - Profa. Adriana S. França – 3ª Avaliação – 1o Sem.2010 
 
Nome: GABARITO (numeração das eqs. referente à 5ª edição do livro texto) 
 
1) (13 pontos) Uma placa vertical quadrada de circuito elétrico com 15cm de altura deve 
apresentar temperatura máxima de 75ºC quando exposta ao ar ambiente a 25ºC. Sabendo 
que a placa é isotérmica, determinar o valor máximo de potência elétrica dissipado pela 
mesma, considerando as seguintes situações: 
a. Corrente de ar não forçada (convecção livre) 
b. Resfriamento com uma corrente descendente de ar a uma velocidade de 
0,5m/s. 
c. Resfriamento com uma corrente horizontal de ar a uma velocidade de 0,5m/s. 
 
 
15 cm
ar ar
 
 
Avaliação da temperatura de filme: ( ) K323C502/7525T Of ==+= 
Propriedades do ar a 323K: 
7038,0PrK10096,3
mK/W1063,27ks/m109,25s/m102,18
13
32626
=×=β
×=×=α×=ν
−−
−−−
(2,5) 
( ) ( )( ) 7
66
3233
s
L 1008,1109,25102,18
1015257510096,381,9LTTgRa ×=×××
×−××=να
−β= −−
−−
∞ (1,0) 
escoamento laminar (Ra < 109), pode-se utilizar as eqs. 9.26 ou 9.27 (a 9.27 é 
mais precisa) 
Eq. 9.27: Km/W6,5h18,30
k
hLNu 2L =⇒== (1,0) 
( ) ( ) ( ) W5,122575101526,5TThAq 22s =−×××=−= −∞ (1,5) 
Convecção forçada: 9,4120
102,18
10155,0vLRe 6
2
=×
××=ν= −
−
 (escoamento laminar) (1,0) 
(pode-se utilizar a eq. 7.31): 92,37PrRe664,0Nu 3/12/1LL == (1,0) 
Verificação de convecção mista: ( ) 1904,0RePr/RaRe/Gra 2LL2LL ≈== (1,0) 
escoamento descendente: 
[ ] W9,11qKm/W3,5h30NuNuNu 23/13N3F =⇒=⇒=−= (1,5) 
escoamento horizontal: 
considera-se escoamento cruzado sobre cilindro não circular (placa vertical) 
 
Cálculo de Re é equivalente ao anterior (mesmo valor de comprimento 
característico) 
(eq. 7.55b e tabela 7.3): 05,89PrRe228,0Nu 3/1731,0 == (1,0) 
[ ] W37qKm/W5,16h6,89NuNuNu 25,3/15,3N5,3F =⇒=⇒=+= (1,5) 
 
2. (12 pontos) O resfriamento extracorpóreo de sangue pode ser efetuado pela 
passagem do mesmo no interior de uma serpentina localizada em um tanque com 
uma mistura de água e gelo. Deseja-se resfriar o sangue de 40 para 30oC e a 
serpentina é constituída de uma tubulação de 3mm de diâmetro. Considerando uma 
vazão volumétrica de 1,5x10-4 m3/min para o sangue, e os seguintes valores de 
propriedades termofísicas (cp = 4000 J/kgK, ρl = 1000 kg/m3, ν = 7x10-7 m2/s, k = 
0,5 W/mK), determine o comprimento total do tubo necessário para se obter o 
resfriamento desejado (O coeficiente convectivo para o banho é 400 W/m2K e a 
temperatura da mistura água/gelo está a 0oC). Considere que o escoamento do 
sangue é plenamente desenvolvido. 
 
( ) s/m35,0s
min
m
1
min
m
60105,1
105,1V 2
3
23
4
=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
××π
×= −
−
1516
107
10335,0VDRe 7
3
D =×
××=ν= −
−
(o escoamento é laminar) (2,0) 
 
Escoamento laminar e plenamente desenvolvido, considerando temperatura 
superficial uniforme: eq. 8.55 
 
Km/W610
D
kNuh66,3Nu 2DD ==⇒= (1,0) 
Verificação do valor de Pr (aplicabilidade da correlação): 
6,5
c
kPr
p
=ρ= (1,0) 
Avaliação do calor: 
( ) W100104000
60
105,11000TTcmq
4
e,ms,mp −=×××=−=
−
& (2,0) 
Avaliação do coeficiente global de troca de calor, desprezando a condução de 
calor através do tubo: 
Km/W241
h
1
h
1U 2
1
ei
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +=
−
 (2,0) 
 
Avaliação do comprimento do tubo, eq. 8.47: 
 
( ) ( ) C76,3430/40ln
3040
T/Tln
TTT o
se
se
ml =−=ΔΔ
Δ−Δ=Δ (2,0) 
m26,1LTDLUTUAq mlml =⇒Δπ=Δ= (2,0) 
 
 
Provas 3/[3.2] Gabarito_Prova3_2s2013.pdf
EMA094N - Profa. Adriana S. França – 3ª Avaliação – 2o Sem.2013 
 
Nome: GABARITO 
 
 
1) (19 pontos) Água a 20oC (temperatura de entrada) escoa a 0,15 kg/s no interior 
de um duto metálico com 40mm de diâmetro e 4,5m de comprimento. Determine a 
temperatura de saída da água, para uma condição em que ar a 75oC escoa a 70m/s 
em corrente cruzada sobre a tubulação. Com base nos seus resultados calcule o 
valor de Ts. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Avaliação do coeficiente convectivo para o ar (escoamento externo) 
 
Como não conheço o valor de Ts, avaliarei a possibilidade de utilizar uma correlação 
baseada em ∞T : 
 
 
 
Propriedades do ar a K35034827375T ≈=+=∞ : 
700,0PrmK/W1030ks/m1092,20 326 =×=×=ν −− (1,0) 
 
5
6
3
D 1034,1
1092,20
104070VD
Re ×=
×
××
== −
−
ν
 (1,0) 
 
Água, 20oC 40mm 
Ar, 75oC 
Os valores de Re e Pr estão dentro do intervalo de aplicabilidade da correlação (1,0) 
 
Como eu não conheço Ts, não tenho como interpolar Prs. No entanto, como se trata de 
ar, a variação do Pr com a temperatura é pequena neste intervalo e portanto a razão 
Pr/Prs pode ser considerada igual a 1(1,0) 
 
f
enm
DD k
Dh
PrReCNu == 
 
Da Tabela 7.4: C = 0.26 e m=0.6 
( ) Km/W6,2037,01034,126,0
1040
1030
PrReC
D
k
h 237,0
6,05
3
3
nm
D
f
e =×××××
×
== −
−
(2,0) 
 
Avaliação do coeficiente convectivo para a água (escoamento interno) 
 
Avaliação de estimativa inicial para a temperatura de saída To: 
 
Supondo C49K322298620TT2TK310T oio ==−=−=⇒= (este valor está compatível 
com as condições físicas do problema e será utilizado como estimativa inicial) (1,0) 
 
Propriedades da água a 310K : 
3
p
326 10178,4c62,4PrmK/W10628ks/m10695 ×==×=×=µ −− (1,0) 
 
(equação 8.6) 
3
63D
1087,6
106951040
15,04
D
m4
Re ×=
××××
×
== −−πµπ
&
(escoamento turbulento) (1,0) 
 
Verificação do efeito do comprimento térmico de entrada: (1,0) 
 
Escoamento Turbulento: m4,0104010x10D/x 3tt =××=⇒=
− 
 
Como o comprimento térmico de entrada é inferior a 10% do tamanho total da 
tubulação, seu efeito será desprezado e será considerado escoamento plenamente 
desenvolvido 
 
Correlação de Dittus e Boelter: 
 
 
 
Os valores de Pr e L/D estão dentro do intervalo de aplicabilidade da correlação (1,0) 
( ) 4,0
5/4
3
3
3
i
f
i4.05/4
DD 62,41023,7
1040
10628
023,0h
k
Dh
PrRe023,0Nu ×
×
×
=⇒== −
−
 
Km/W782h 2i = (1,0) 
 
Avaliação do coeficiente global de troca de calor, desprezando a condução de calor 
através do tubo: 
Km/W197
h
1
h
1
U 2
1
ei
=





+=
−
 (1,0) 
 
( ) C6,43
10178,415,0
5,41040197
exp2075
cm
UA
expTT o
3
3
p
io =





××
××××
−−=







−=
−π
∆∆
&
(2,0) 
 
C29TC46T75T oo
o
oo =⇒=−=∆ 
 
O saque inicial para Tms foi inadequado, portanto os cálculos deveriam ser repetidos 
com as propriedades da água estimadas à seguinte temperatura: (1,0) 
K298C5,24
2
TT
T o
s,me,m ==
+
=
 
A temperatura poderia ser aproximada por 300K
 
 
No entanto, como o coeficiente global de troca de calor é pouco afetado pelo coeficiente 
convectivo interno, não se justifica efetuar a repetição dos cálculos (1,0) 
 
Avaliação do calor total dissipado: 
 
( ) ( ) ( ) ( )
W5632
2975
2075
ln
29752075
5,41040197
TT
TT
ln
TTTT
AUTAUq 3
o
i
oi
slmsconv =






−
−
−−−
××××=






−
−
−−−
== −
∞
∞
∞∞ π∆
(1,0) 
 
 
Cálculo de Ts: 
( ) ( ) C3,36TT755,410403,2575632TTAhq oss3seeconv =⇒−××××=⇒−= −∞ π (1,0) 
 
2) (6 pontos) Considerando que o valor da temperatura da superfície do cilindro 
calculada anteriormente está correto, avalie o efeito da convecção natural no ar. 
Com base nos resultados obtidos, justifique se haveria necessidade ou não de 
refazer os cálculos da primeira questão. 
 
Propriedades do ar a ( ) K329C8,552/3,3675T o ==+= : 
703,0PrmK/W1045,28ks/m10405,18 326 =×=×=ν −− 1K329/1 −=β (gás 
ideal) 
Por ser convecção natural a interpolação dever ser efetuada (2,0) 
 
5
6
3
D 1017,210405,18
1040100VD
Re ×=
×
××
=
ν
=
−
−
 (1,0) 
 
Avaliação do número de Grashof para o ar: (1,0) 
 
( ) ( )( )
( )
5
26
33
2
3
s
D 1018,2
10405,18329
10403,367581,9DTTg
Gra ×=
×
×−×
=
ν
−β
=
−
−
∞ 
62
DD 106,4Re/Gra
−×= convecção natural é desprezível, não há necessidade de 
modificar os cálculos (2,0) 
 
Provas 3/[3.2] Prova3_2s2013.pdf
EMA094D - Profa. Adriana S. França – 3ª Avaliação – 2o Sem.2013 
 
Nome: 
______________________________________________________________________ 
 
Fonte de consulta: livro texto Incropera _____ edição 
 
 
1) (19 pontos) Água a 20oC (temperatura de entrada) escoa a 0,15 kg/s no interior de um 
duto metálico com 40mm de diâmetro e 4,5m de comprimento. Determine a 
temperatura de saída da água, para uma condição em que ar a 75oC escoa a 70m/s em 
corrente cruzada sobre a tubulação. Com base nos seus resultados calcule o valor da 
temperatura da superfície do duto ( Ts). 
 
2) (6 pontos) Considerando que o valor da temperatura da superfície do duto calculada 
anteriormente está correto, avalie o efeito da convecção natural no ar. Com base nos 
resultados obtidos, justifique se haveria necessidade ou não de refazer os cálculos da 
primeira questão. 
 
PARA TODAS AS QUESTÕES É OBRIGATÓRIO: 
 
APRESENTAR O DESENHO ESQUEMÁTICO DO PROBLEMA (identificar as 
dimensões dos sólidos e as condições de escoamento dos fluidos) 
 
ESCREVER TODAS AS EQUAÇÕES UTILIZADAS NOS CÁLCULOS (fazer 
referência ao número da equação e edição do livro-texto) 
 
APRESENTAR TODOS OS VALORES DE PROPRIEDADES UTILIZADAS PARA 
EFETUAR OS CÁLCULOS, identificando como foram obtidos os valores 
(interpolação, tabela, etc.) 
 
LISTAR TODAS AS CONSIDERAÇÕES E ESTIMATIVAS UTILIZADAS NA 
RESOLUÇÃO DOS PROBLEMAS 
 
Provas 3/[3.3] Gabarito3aprova_1s2014.pdf
1 
 
EMA094N - Profa. Adriana S. França – 3ª Avaliação – 1o Sem.2014 
 
Nome: GABARITO 
 
 
1) (9 pontos) Um tubo metálico (8 cm de diâmetro), imerso horizontalmente em um 
banho de água a 25oC, contém componentes elétricos dissipando calor em sua 
superfície interna. Sabendo que a superfície externa do tubo está a 70oC, avalie a 
quantidade de calor dissipada. Quantifique o aumento na dissipação de calor pela 
imposição de uma agitação no banho, considerando que a agitação corresponde á 
imposição de uma velocidade de corrente cruzada de 0,2 m/s. 
 
O calor dissipado pelo tubo é transmitido por convecção para o banho de água: 
 
( )∞−π= TTDLhq s 
 
Consideração: o cilindro foi imerso horizontalmente no banho e apresenta 1m de 
comprimento. 
 
a) Avaliação do coeficiente convectivo para o banho de água em repouso: 
 
Propriedades termofísicas da água na temperatura de filme: 320K (1,0) 
Tabela A6 - cp.l = 4180 J/kgK, ρl = (1,011x10
-3)-1 kg/m3, µl = 577x10
-6 kg/ms, k = 
640 x10-3 W/mK/kg, β = 436,7x10-6 K-1 e Prl = 3,77. 
 
( ) ( )( )
( )
8
236
326
2
3
s
D 109,2
10011,110577
1082570107,43681,9DTTg
Gra ×=
×××
×−××
=
−
=
−−
−−
∞
ν
β
 
 
9
DD 1009,1PrGraRa ×== (1,0) 
 
Correlação de Churchill e Chu (9.34): válida para 1210≤DRa (1,0) 
 
( )[ ]
2
27/816/9
6/1
D
D
Pr/559,01
Ra387,0
6,0Nu








+
+= (1,0) 
7,143NuN = 
 
( )[ ] Km/W1149Pr/559,01
Ra387,0
6,0
08,0
10640
h 2
2
27/816/9
6/1
D
3
=








+
+
×
=
−
 
 
( ) W12997257008,01149q =−= π (1,0) 
 
b) Avaliação do coeficiente convectivo para o banho de água em movimento 
(escoamento sobre um cilindro horizontal): 
 
4
63D
107,2
1057710011,1
08,02,0VD
Re ×=
×××
×
== −−µ
ρ
(1,0) 
2 
 
 
386,0Re/Gra 2DD = convecção mista (1,0) 
 
Correlação 7;.52: válida para 510Re < e 7,0Pr ≥ 
166PrRe193,0Nu 3/1618,0DD == (1,0) 
 
Km/W1486h186NuNuNu 24N
4
F
4 =⇒=+= 
(o expoente é 4 para escoamento transversal sobre cilindro...) 
 
( ) W15032257008,01486q =−= π 
(A dissipação de calor aumentou em aproximadamente 15%) (1,0) 
 
2) (16 pontos) Água a 20oC (temperatura de entrada) escoa a 0,15 kg/s no interior 
de um duto metálico com 40mm de diâmetro e 4,5m de comprimento. Determine a 
temperatura de saída da água e a quantidade de calor trocada, para uma condição 
em que ar a 75oC (he = 200 W/m
2K) escoa em corrente cruzada sobre a tubulação. 
Repita seus cálculos (utilizando a mesma estimativa inicial de temperatura da 
água) considerando que a colocação de 50 aletas anulares de 70mm de diâmetro e 
5mm de espessura sobre a tubulação (o coeficiente convectivo do ar não se altera e 
o conjunto de aletas apresenta eficiência global de 0,90). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Avaliação do coeficiente convectivo para a água 
 
Avaliação de estimativa inicial para a temperatura de saída To: 
 
Supondo C49K322298620TT2TK310T oio ==−=−=⇒= (este valor está compatível 
com as condições físicas do problema e será utilizado como estimativa inicial) (1,0) 
 
Propriedades da água a 310K : 
3
p
326 10178,4c62,4PrmK/W10628ks/m10695 ×==×=×=µ −− (1,0) 
 
(equação 8.6) 
3
63D
1087,6
106951040
15,04
D
m4
Re ×=
××××
×
== −−πµπ
&
(escoamento turbulento) (1,0) 
 
Verificação do efeito do comprimento térmico de entrada: (1,0) 
 
Água, 20oC 40mm 
Ar, 75oC 
3 
 
Escoamento Turbulento: m4,0104010x10D/x 3tt =××=⇒=
− 
 
Como o comprimento térmico de entrada é inferior a 10% do tamanho total da 
tubulação, seu efeito será desprezado e será considerado escoamento plenamente 
desenvolvido 
 
Correlação de Dittus e Boelter (1,0): 
 
 
 
Os valores de Pr e L/D estão dentro do intervalo de aplicabilidade da correlação (1,0) 
( ) 4,0
5/4
3
3
3
i
f
i4.05/4