Apostila de Física 1 Agosto 2016

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FÍSICA EXPERIMENTAL – 1
PARA AS ENGENHARIAS: AMBIENTAL, CIVIL, MECÂNICA,
PRODUÇÃO E QUÍMICA
 
Professores: Airton, Djalma, Eder, Jessé e Pedro
PATOS DE MINAS
2016
Sumário
Introdução ao Laboratório de Física....................................................................................................2
1 – Medidas, Algarismos Significativos e Critérios de arredondamento............................................3
1.1 Algarismos significativos.............................................................................................................. 5
1.3 Cálculos com Algarismos significativos........................................................................................7
1.31 Multiplicação ou Divisão.............................................................................................................7
1.32 Soma ou Subtração...................................................................................................................... 8
2.0 – Como relatar e usar incertezas....................................................................................................8
2.1 – Cálculo da média aritmética....................................................................................................... 8
2.2 – Melhor estimativa e incerteza.....................................................................................................9
2.3 – Como Calcular erros................................................................................................................. 11
2.31 – Calculo do erro aleatório mais provável.................................................................................11
2.32 – Cálculo do ERRO RELATIVO PERCENTUAL....................................................................13
3.0 – Calculo da propagação de erros................................................................................................13
REFERÊNCIAS................................................................................................................................ 14
Experimento: 01 – Medidas indiretas e tempo de reação..................................................................15
Experimento: 02 – Medidas, áreas, volume e densidade com régua milimetrada.............................21
Experimento: 03 – Medidas, erros paquímetro e micrometro........................................................... 25
Experimento: 04 – Movimento retilíneo e uniforme......................................................................... 31
Experimento: 05 – Movimento retilíneo uniformemente variado..................................................... 35
Experimento: 06 – Medir a aceleração da gravidade usando o pêndulo simples.............................. 40
Experimento: 07 – Medindo a Aceleração “g” em queda livre......................................................... 45
Experimento: 08 – Lançamento horizontal....................................................................................... 48
Experimento: 09 – Lançamento Oblíquo...........................................................................................54
Experimento: 10 – Força como grandeza vetorial.............................................................................59
Experimento: 11 – Sistema de roldanas fixas e móveis.................................................................... 65
Experimento: 12 – Segunda Lei de Newton......................................................................................69
Experimento: 13 – Conservação do momento Linear....................................................................... 73
Experimento: 14 – Forças de Atrito...................................................................................................76
Experimento: 15 – Força de uma mola..............................................................................................78
Experimento: 16 – Coeficiente de Restituição.................................................................................. 80
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Introdução ao Laboratório de Física
As aulas práticas de física envolvem investigação através de medidas que sempre contém algum tipo de erro. As 
medidas podem ser diretas, que vem de medidas expressa por aparelhos, ou indiretas, que aparecem através de cálculos
simples ou complexos com o uso ou não da Estatística.
Você poderá verificar experimentalmente o valor de uma quantidade conhecida e querer expressar a incerteza, talvez 
em um gráfico. Portanto, questões como as seguintes podem surgir:
1. Quantos algarismos apresentar em meus resultados?
2. Como é que se expressa o grau de incerteza ou erro nas medições experimentais?
3. Como você compara seu resultado experimental com um valor aceito?
4. Como expressar graficamente, analisar e relatar dados experimentais?
Vamos agora ver como apresentar em nossos relatórios cada umas destas quatro perguntas.
1 – Medidas, Algarismos Significativos e Critérios de arredondamento
Antes de tudo precisamos saber muito bem o funcionamento do instrumento ou aparelho que estamos usando para em 
seguida expressar a medida. E sendo assim devemos tomar alguns cuidas ao medir, como:
A – Tenha certeza de você não está cometendo um erro de paralaxe.
Paralaxe é um erro que ocorre pela observação errada na escala de graduação causada por um desvio óptico causado 
pelo ângulo de visão do observador. Vejam os exemplos nas Figuras-1.
Figura-1
3
B – Você conhece o fundo de escala e a resolução do aparelho? E sabe a diferença entre: Valor verdadeiro, 
precisão, acurácia e resolução? 
Pare tudo! Se você já disse ou ouviu alguém dizer coisas como: “Me dê uma régua mais precisa” ou “Esta 
balança tem a melhor acurácia do mundo” ou ainda “Me dê um paquímetro de melhor fundo de escala”, 
Pare tudo e veja o erro destas frases e conheça cada um destes detalhes que veremos a seguir.
I. Fundo de escala: é a máxima medida que um aparelho pode apresentar. Exemplo: uma balança que 
suporta no máximo dois quilos, uma régua escolar de 30 cm. Veja também as figuras.
II. Resolução: é a menor medida que um aparelho
pode apresentar. Não confunda com precisão. 
Exemplo: se uma régua é milimetrada a sua resolução é de 1 mm ou 0,1 cm ou 0,001 m. Uma 
balança de 0,01 g. 
III. Valor verdadeiro: é a medida mais próxima ou igual a media real. Na verdade este valor só é real
quando obtemos por cálculos usando valores também ideais. Exemplo: o valor da constate π, como
resultado da medida do perímetro pelo diâmetro igual a 3,14159265359… 
Observe que quanto mais casais decimais mais próximo estará do valor verdadeiro. Na prática esse
valor real é inalcançável. E por isso usamos cálculos como média e outras ferramentas estatísticas
para aproximarmos as medidas de valores experimentais do valor verdadeiro. 
IV. Precisão: é uma grandeza que resulta de várias medições. Ela expressa o quanto nossas medidas 
experimentais estão próximas ou afastadas do valor verdadeiro. Ter uma boa precisão é, ter todas 
as medições com valores bem próximos do valor verdadeiro. Para deixa ainda mais 
claro. Não exite: réguas, balanças ou multímetros precisos. O
que existe são: réguas, balanças, multímetros ou amperímetros
de boa resolução. 
V. Acurácia ou exatidão: expressa o quanto as medições ou dados estão próximo ou afastados uns dos
outros. Exemplo: se realizamos medidas de comprimento de um bloco e todas as medidas forem 
iguais tivemos neste caso uma boa exatidão ou acurácia. 
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Para que tudo fique mais claro e compreensivo sobre Precisão e exatidão veja a imagem a baixo, que, 
também apresenta como o valor verdadeiro o centro do alvo.
1.1 Algarismos significativos
Suponha que você pese uma moeda norte-americana de dez
centavos em uma balança capaz de medir até o mais próximo de 0,0001 g.
Você poderá informar a massa como 2,2405 ± 0,0001 g. A notação± (leia
‘mais ou menos’) expressa a incerteza de uma medida. Em muitos
trabalhos científicos desprezamos a notação ± no entendimento de que
existe uma incerteza de no mínimo uma unidade no último dígito da
grandeza medida. Isto é, grandezas medidas são geralmente relatadas de tal
modo que apenas o último dígito seja incerto. A Figura 1.24 mostra um
termômetro com sua coluna líquida entre as marcas da escala. 
Podemos ler os dígitos exatos da escala e estimar os incertos. A partir das
marcas da escala, vemos que o líquido está entre 25 e 30 °C. Podemos
estimar que a temperatura seja 27 °C, estando de alguma forma incertos
sobre o segundo dígito de nossa medida.
Todos os dígitos de uma grandeza medida, incluindo os incertos, são
chamados algarismos significativos. Uma medida de massa informada
como 2,2 g tem dois algarismos significativos, enquanto uma massa
informada como 2,2405 g tem cinco algarismos significativos. Quanto
maior o número de algarismos significativos, maior é a certeza envolvida
na medida.
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Prática 1
Qual a diferença entre 4,0 g e 4,00 g? 
Solução: Muitas pessoas diriam que não há diferenças, mas um cientista perceberia a diferença no número de 
algarismos significativos das duas medidas. O valor 4,0 g tem dois algarismos significativos, enquanto 4,00 g tem três.
Isso implica que a primeira medida tem maior incerteza. Uma massa de 4,0 g indica que a massa está entre 3,9 e 4,1 g; 
a massa é 4,0 ± 0,1 g. A medida de 4,00 g implica que a massa está entre 3,99 e 4,01 g; a massa é 4,00 ± 0,01 g. 
PRATIQUE 
Uma balança tem uma resolução de ± 0,001 g. Uma amostra que pesa aproximadamente 25 g é colocada nessa balança.
Quantos algarismos significativos devem ser informados para esta medida? Resposta: 5, como na medida 24,995 g. 
*** Em qualquer medida relatada apropriadamente, todos os dígitos diferentes de zero são significativos. Zeros, 
entretanto, podem ser usados como parte do valor medido ou meramente para alocar a vírgula. Portanto, zeros 
podem ou não ser significativos, dependendo de como eles aparecem no número. Os seguintes procedimentos 
descrevem as diferentes situações envolvendo zeros: 
1. Zeros entre dígitos diferentes de zero são sempre significativos — 1.005 kg (quatro algarismos 
significativos); 1,03 cm (três algarismos significativos). 
2. Zeros no início de um número nunca são significativos, simplesmente indicam a posição da vírgula —
0,02 g (um algarismo significativo); 0,0026 cm (dois algarismos significativos). 

3. Zeros no final de um número e após a vírgula são sempre significativos — 0,0200 g (três algarismos 
significativos); 3,0 cm (dois algarismos significativos). 

4. Quando um número termina em zeros, mas não contém vírgula, os zeros podem ou não ser 
significativos — 130 cm (dois ou três algarismos significativos); 10300 g (três, quatro ou cinco 
algarismos significativos). 

O uso de notação exponencial elimina a ambiguidade em saber se os zeros no final de um número são significativos 
(regra 4). Por exemplo, uma massa de 10300 g pode ser escrita em notação exponencial mostrando três, quatro ou 
cinco algarismos significativos: 
1,03 . 104 g (três algarismos significativos)
1,030 . 104 g (quatro algarismos significativos)
1,0300 . 104 g (cinco algarismos significativos)
Nesses números todos os zeros à direita da vírgula são significativos (regras 1 e 3). (Todo algarismo
significativo vem antes do expoente; o termo exponencial não aumenta o número de algarismos significativos.) 
Números exatos podem ser tratados como tendo um número infinito de algarismos significativos. Essa regra aplica-se a
muitas definições entre unidades. Assim, quando dizemos “Existem 12 polegadas em 1 pé”, o número 12 é exato e é
desnecessário nos preocuparmos com o número de algarismos significativos nele.
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Prática 2
Quantos algarismos significativos existem em cada um dos seguintes números (suponha que cada número é uma 
medida de grandeza): (a) 4,003; (b) 6,023 ·1023; (c) 5.000? Solução (a) Quatro; os zeros não são algarismos 
significativos. (b) Quatro; o termo exponencial não aumenta o número de algarismos significativos. (c) Um, dois, três 
ou quatro. Nesse caso a ambiguidade poderia ter sido evitada usando a notação exponencial. Assim 5 ·10 3 tem apenas 
um algarismo significativo, enquanto 5,00 ·103 tem três. 
PRATIQUE Quantos algarismos significativos existem em cada uma das seguintes medidas: 3,549 g; (b) 2,3 ·104 cm; 
(c) 0,00134 m3?
Respostas: (a) quatro; (b) dois; (c) três. 
 
1.3 Cálculos com Algarismos significativos
Ao usar medidas de grandeza nos cálculos, observe esses pontos: (1) A menor medida exata usada em um 
cálculo limita a certeza dos cálculos de grandeza. (2) A resposta final para qualquer cálculo deve ser dada com apenas 
um dígito de maior incerteza. 
Para observar atentamente os algarismos significativos nos cálculos, faremos uso frequente de duas regras. A 
primeira envolve multiplicação e divisão, e a segunda, adição e subtração. Na multiplicação e divisão o resultado deve 
ser informado com o mesmo número de algarismos significativos da medida com o menor número de algarismos 
significativos. Quando o resultado contém mais algarismos significativos que o correto, deve ser arredondado. 
1.31 Multiplicação ou Divisão
Por exemplo, a área de um retângulo cujas medidas dos comprimentos dos lados são 6,221 cm e 5,2 cm deve ser 
relatada como 32 cm2, com apenas 2 algarismos, mesmo que a calculadora mostre que o resultado do produto de 6,221 
por 5,2 tenha mais dígitos. 
Área = (6,221 cm)(5,2 cm) = 32,3492 cm2 => arredondamos para 32 cm2
Arredondamos para dois algarismos significativos porque o temos que usar de acordo com o termo que tem o menor 
número de Algarismos Significativos
5,2 cm — tem dois algarismos significativos.
** Sempre que arredondar números, preste atenção no dígito mais à direita a ser descartado: 
1- Se o número mais à direita a ser removido é menor que 5, o número antecedente permanece inalterado. 
Assim, 
arredondando 7,24 para dois algarismos significativos, teremos 7,2. 

2 - Se o dígito mais à direita a ser removido é maior ou igual a 5, o número precedente aumenta em 1. 
Arredondando 4,735 para três algarismos significativos, teremos 4,74 e arredondando 2,376 para dois 
algarismos significativos, teremos 2,4. 
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1.32 Soma ou Subtração
As regras usadas para determinar o número de algarismos significativos na adição e na subtração são diferentes
daquelas para a multiplicação e para a divisão. Na adição e na subtração o resultado não pode ter mais casas decimais
do que a medida com o menor número de casas decimais. No exemplo seguinte os dígitos duvidosos aparecem
coloridos: 
EXEMPLO DE CÁLCULO DA SOMA COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
 20,4 ← uma casa decimal
 1,322 ← três casas decimais
 83 ← nenhuma casa decimal
+ 104,722 ← arredonda-se para 105
 209 ← Resultado com nenhuma casa decimal
Subtraindo-se os números, determinamos o número de algarismos significativos prestando atenção nas casas decimais.
A massa do gás, 1,4 g, tem apenas dois algarismos significativos, apesar de as massas do recipiente terem quatro.
Usando o volume fornecido na questão, 1,05 . 103 cm3 e a definição de densidade, temos: 
Ao dividir os números, determinamos o número de algarismos significativos na nossa resposta levando em
consideração o número de algarismos significativos de cada parcela. Há dois algarismos significativos em nossa
resposta, correspondendo ao menor número de algarismos significativos nos dois números que formam a razão.
Quando um cálculo envolve dois ou mais passos e você escreve as respostas para os passos intermediários, é necessário
manter pelo menos um dígito adicional — a mais do que o número de algarismos significativos para as respostas
intermediárias. Esse procedimento assegura que erros pequenos de arredondamentoem cada passo não se somem e
alterem o resultado final. Ao usar uma calculadora, você pode digitar os números um após o outro, arredondando
somente a resposta final. Erros de arredondamentos cumulativos podem ser responsáveis por diferenças entre os
resultados que você obtém e as respostas dadas no livro para os problemas numéricos.
2.0 – Como relatar e usar incertezas
2.1 – Cálculo da média aritmética
É muito comum ao realizarmos experimentos que durante a coleta de medidas de distância, tempo, temperatura e 
massa, cometermos erros aleatórios que devido sua imprevisibilidade não podemos tirar suas causas. Sendo necessário
usarmos algumas regras de estatísticas de tendência central. Como por exemplo a média aritmética.
 De posse dados usamos: x¯= 1n∑i=1
n
xi que é omesmoque=
x1+x2+ x3+ x4+x5+x6 ...+x n
n
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2.2 – Melhor estimativa e incerteza
Vimos que o caminho correto para expressar o resultado de uma medição é produzir a melhor estimativa da
grandeza e o intervalo dentro do qual você está seguro que a grandeza reside. Por exemplo:
melhor estimativa do tempo = 2,4 s, intervalo provável: 2,3 a 2,5 s. (2.1)
Aqui, a melhor estimativa, 2,4 s, está no ponto médio do intervalo estimado com valores prováveis, 2,3 a 2,5 s. Esta
relação é obviamente natural e se encontra na maioria das medições. Ela permite que os resultados da medição sejam
expressos em uma forma compacta. Por exemplo, a medida do tempo dada em (2.1) é geralmente expressa da forma:
valor medido do tempo = 2,4 ± 0,1 s. (2.2)
Esta simples equação é equivalente às duas declarações em (2.1). Em geral, o resultado de qualquer
medição de uma grandeza x é expresso como
(valor médio de x) = xmelhor ± δx
Se por exemplo a declaração de que 60% dos eleitores são favoráveis ao Candidato A, com uma margem de
erro de 3 pontos percentuais (60 ±3), significa que os pesquisadores de opinião pública estão 95% confiantes de que o
percentual de votantes favoráveis ao Candidato A está entre 57 e 63; em outras palavras, após muitas eleições, podemos
esperar que a resposta correta esteja dentro da margem de erro 95% das vezes e fora dela apenas 5% das vezes. 
Obviamente, não podemos afirmar um percentual de confiança em nossas margens de erro até que 
compreendamos as leis da estatística que governam o processo de medição. Retornaremos a este ponto no Capítulo 4. 
Por enquanto, vamos nos contentar em definirmos a incerteza de modo que estejamos “razoavelmente certos” de que a
grandeza medida está entre e
Muitas regras básicas para declarar incertezas merecem ser enfatizadas. Primeiro, como a quantidade é uma
estimativa de uma incerteza, obviamente, ela não deve ser declarada com uma enorme acurácia. Se medirmos a
aceleração da gravidade g, será um absurdo declararmos o resultado da forma 
g medido = 9,82 ±0,02385 m/s2 (2.4)
Não se pode conceber que a incerteza nesta medida seja conhecida com quatro dígitos significativos. Em um trabalho
de alta precisão, incertezas são, algumas vezes, declaradas com dois dígitos significativos, mas, para nossos propósitos,
podemos enunciar a seguinte regra:
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Regra para declaração de incertezas
Incertezas experimentais devem quase sempre ser arredondadas para um dígito
significativo.
(2.5)
Portanto, se em algum cálculo resultar a incerteza δg = 0,02385 m/s2, esta resposta deve ser arredondada para 
δg = 0,02 m/s2 e a conclusão (2.4) deve ser reescrita como
gmedido experimental = 9,82 = ± 0,02 m/s2 → CORRETO!
Uma consequência prática importante desta regra é que muitos cálculos de erro podem ser realizados 
mentalmente, sem a utilização de uma calculadora ou mesmo lápis e papel. 
A regra (2.5) tem apenas uma exceção importante. Se o dígito líder da incerteza for 1, então é melhor manter
dois dígitos significativos em δ. Por exemplo, suponha que certo cálculo gerou uma incerteza δ = 0,14. Arredondar este
número para δ= 0,1 proporcionaria uma substancial redução. Assim podemos argumentar que manter os dois dígitos
pode ser mais preciso, então mantenha δ = 0,14. O mesmo argumento pode, talvez, ser aplicado se o digito líder é um
2, mas certamente não poderá ser aplicado se ele for maior que este. Uma vez que uma incerteza foi estimada para uma
medida, os dígitos significativos no valor medido devem ser considerados. Uma declaração como:
Velocidade = 6051,78 ± 30 m/s → ERRADO
É obviamente ridícula. A incerteza 30 significa que o dígito 5 pode ser realmente tão pequeno quanto 2 ou tão grande 
quanto 8. Claramente os dígitos de arrasto 1, 7 e 8 não têm significado algum e devem ser arredondados. Isto é, a 
declaração correta (2.7) é
Medida da velocidade = 6050 ± 30 m/s
A regra é:
REGRA PARA DECLARAÇÃO DE RESPOSTAS
O último dígito significativo em uma resposta deve geralmente ser da mesma ordem de
magnitude (na mesma posição decimal) que a incerteza. (2.9)
Por exemplo, a resposta 92,81 com uma incerteza de 0,3 deve ser arredondada para 
[92,8 ± 0,3] m/s2. 
E se a incerteza for 3 devemos expressar como [93 ± 3] m/s2. 
E se a incerteza for 30 devemos expressar como [90 ± 30] m/s2 
Uma importante sugestão para as regras (2.5) e (2.9) é a seguinte: Para reduzir imprecisões causadas por
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arredondamento, quaisquer números que serão usados em cálculos subsequentes devem normalmente preservar, pelo
menos, um dígito significativo a mais do que na sua concepção final. No final dos cálculos, a resposta deve ser
arredondada para remover estes algarismos, extras insignificantes. Em qualquer cálculo que você realize em um
laboratório, uma calculadora eletrônica irá facilmente gerar números com muito mais dígitos do que o necessário.
Certamente, estes números não precisam ser arredondados no meio de um cálculo, mas certamente devem ser
apropriadamente arredondados para a resposta final.
Observe que a incerteza em qualquer medida tem a mesma dimensão da própria grandeza medida. Portanto,
escrever as unidades (m/s, cm3, etc.) após ambas as respostas e a incerteza é mais claro e econômico, como nas
Equações (2.6) e (2.8). Pela mesma indicação, se a medida de um número é tão grande ou tão pequena que seja
necessária a notação científica (o uso da forma 3 x 103 em vez de 3.000, por exemplo), então é mais simples e claro pôr
a resposta e a incerteza da mesma forma. Por exemplo, o resultado
Medida da carga = 1,61 ± 0,05 x 10-19 coulombs
é fácil de ser lida e compreendida nesta forma do que na forma a seguir
**Medida da carga = 1,61 x 10-19 ± 5 x 10-21 C → ERRADA
Prática: Reescreva cada uma das seguintes medidas na sua forma mais apropriada:
(a) v = 8,123456 ± 0,0312 m/s 
(b) x = 3,1234 x104 ± 2 m
(c) m =5,6789x10-7 ± 3 x10-9 kg
2.3 – Como Calcular erros
2.31 – Calculo do erro aleatório mais provável
Na maioria dos experimentos que vamos trabalhar no laboratório de física, apresentam mais de uma medida do mesmo 
objeto ou do mesmo experimento. Então usamos Cálculos que expressa a incerteza devido os erros aleatórios. E 
sempre usaremos o desvio padrão δ. 
Ele é calculado facilmente em qualquer calculadora. (CONSULTE O MANUAL DE SUA CALCULADORA). 
Que é expresso matematicamente por:
δ=√∑ (Δi)2n−1 ONDE → Δi=xi− x¯
Que deverá ser usado para apresentar o resultado como por exemplo:
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* Média do valor experimental = 1,34 cm
* Desvio-padrão dos dados = 0,01 cm
Logo Devemos expressar
Valor experimental = [1,34 ± 0,01] cm
Exemplo: 
Vamos calcular a média e o desvio padrão e expressá-los corretamente.
1 10,22 cm
2 10,31 cm
3 10,25 cm
4 10,23 cm
5 10,28 cm
1o - Calculamos a média aritmética
x¯=
x1+x 2+x 3+x4+x5 ...+xn
n
x¯=10,22+10,31+10,25+10,23+10,285 =10,258cm
Que devemos arredondar para: 10,26 cm 
2o – Calculamos o desvio padrão
Como já explicamos, não é prático e nem fácil realizar esse cálculo manualmente. 
Sempre faça na calculadora ou no computador.
δ=0,03278Que deve ser arredondado para δ=±0,03 cm
RESULTADO FINAL
Valor experimental = [10,26 ± 0,03] cm
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2.32 – Cálculo do ERRO RELATIVO PERCENTUAL 
O MAIS PEDIDO EM TODOS OS EXPERIMENTOS
Além do cálculo da média e do desvio padrão temos que calcular o ERRO RELATIVO 
PERCENTUAL. Que é calculado com a seguinte expressão matemática:
E%=|
Valorexperimental−Valorreal
Valorreal
|. 100
Lembrando novamente que o Valor Real é o valor verdadeiro ou mais próximo da realidade ou 
também um valor medido por instituições de pesquisas sérias que já o fizeram milhares de vezes 
até alcançar um valor muito preciso. 
MAIS UMA COISA! As barras laterais representam o módulo. Então, nada resultado negativo!
3.0 – Calculo da propagação de erros
Seja Y uma função das variáveis x1 , x2 , x3 , ... x4 , ou melhor,
Y = f ( x1 , x2 , x3 , ... x4 , ) (1)
Que podemos realizar operações de várias maneiras, e também sendo V experim o valor experimental 
acompanhado do erro ou incerteza, teremos:
V experim=xmédio±Δ δi (2)
E finalmente, se queremos encontrar a propagação de todos os erros, devida as operações, é:
Δδfinal=|∂Y∂ x1 Δδ1|+|
∂Y
∂ x2
Δ δ2|+|∂Y∂ x3 Δδ3|+. ..|
∂Y
∂ xn
Δ δn| (3)
EXEMPLO 1
Para determinar o período – com a propagação de erros – de oscilação de um sistema massa-mola, um aluno 
mediu a constante elástica da mola e a massa do bloco, e encontrou:
m = [100,36 ±0,03] kg
k = [200,4 ± 0,1] N/m
1o – Calculamos o período de oscilação sem usar os erros.
T=2π√mk
T = 4,446 s ** 
**O número de casas decimais ainda dependerá o resultado final da propagação de erro.
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2o – Agora calculamos a propagação de erros
Δδfinal=|∂ T∂m Δ δm|+|∂ T∂ k Δδk|
Onde :
∂T
∂m
= derivada parcial do Período (T) em relação a massa (m)
Δδm = erro ou incerteza da massa = 0,03 kg
∂T
∂k
= derivada parcial do Período (T) em relação a constante da mola (k)
Δδk = erro ou incerteza da constante da mola = 0,7 N/m
Calculando a derivada, fica:
Δδfinal=| π√m .k .Δδm|+|π√mk .Δ δk|
Substituindo os valores:
Δδfinal=| π√100,36 x200,4 .0,03|+|π√ 100,36200,4 .0,7|
Δδfinal = ± 0,22298600861 …
Que devemos arredondar para apenas 1 algarismo significativo.
Δδfinal = ± 0,2 s
Portanto, o resultado deve ser escrito como:
T = [4,5 ± 0,2] s
REFERÊNCIAS 
TAYLOR, John R. Introdução à análise de erros: estudo de incertezas em medições físicas, tradução: Waldir 
Leite Roque, 2a ed. Porto Alegre, Bookman, 2012, p. 4 a 50.
PIACENTINI, João J. Introdução ao laboratório de física. 3a ed. Porto Alegre, Editora da UFSC, 2012.
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Experimento: 01 – Medidas indiretas e tempo de reação. 
1. Objetivos
Avaliar e calcular grandes distâncias e medir o tempo de reação biológica dos indivíduos.
2. Material necessário
Régua milimetrada de até 60 cm em metal ou madeira, trena de 5 e 20 metros.
3. Procedimento experimental – Parte 01. Medida Indireta
3.1 Medidas de grandes distâncias
Vamos calcular a altura da parede até o balcão. Podemos medir o tamanho A de um objeto distante se soubermos a 
distância dele até nós. Para isto, utilizamos uma régua colocada verticalmente a uma certa distância do olho d (com os 
braços esticados) e medimos o seu “tamanho aparente” a. Este tamanho aparente depende da distância d que a régua 
está dos olhos, Figura-01.
Através do ângulo de visão formam-se dois triângulos semelhantes. A proporcionalidade de suas dimensões estão de 
acordo com a equação (1):
d
a=
D
A
(1)
Se três dessas distâncias forem conhecidas, é possível calcular a quarta. Escolha o objeto cuja altura você deseja medir.
Tome o cuidado de escolher um objeto que se localize numa superfície plana. Segure a régua diante de seus olhos,
mantendo o braço bem esticado. Coloque a régua entre seus olhos e o objeto a ser medido, como descrito acima. Meça
o tamanho aparente a do objeto e das distâncias d e D. Registre os valores numa tabela. Lembre-se: d é a distância da
régua até seu rosto (mantenha o braço esticado) e D, é a distância entre o observador e o objeto a ser medido. Use a
15
a
d
D
A
trena para determinar D. De posse desses três valores (a, d e D) e usando a eq. (1), determine o valor da altura A do
objeto. 
3.2 Procedimento experimental – Parte 02. Tempo de reação.
Antes de realizar a tarefa, estabeleça e registre uma hipótese sobre o tempo de reação de uma pessoa. Faça uma
lista das possíveis variáveis que podem afetar esse tempo de reação (por exemplo: falta de sono, doença, idade,
profissão etc.). 
O tempo de reação humana pode ser entendido como o tempo necessário para que uma pessoa perceba e reaja a
algum estímulo externo. Isto é muito importante para o sucesso em atividades que exigem respostas rápidas, como
goleiro de futebol, piloto de corrida, etc. Este experimento consiste em medir o tempo de reação humana. É claro que
se trata de um experimento simples que não fornece um resultado muito preciso, porém ele permite ter uma ideia de
quanto é esse tempo. A ideia é medir o tempo que uma pessoa leva para perceber que um objeto está caindo e reagir a
isso fechando a mão para interromper a queda do objeto. 
O tempo de reação será determinado a partir do quanto o objeto andou, desde o momento em que foi largado pelo
experimentador até o instante em que a pessoa fechou os dedos e o segurou. A atividade deve ser realizada em duplas.
Por isso, escolha um colega para realizar o experimento com você. Para realizar a tarefa, um dos experimentadores
deve segurar o objeto pela extremidade superior, deixando sua extremidade inferior exatamente entre os dedos
(abertos) do outro experimentador, cujo tempo de reação será medido. Ele deve estender o braço dominante (o braço
direito, se for destro, ou o braço esquerdo, se for canhoto) como se fosse apanhar alguma coisa. 
O braço e o pulso devem estar apoiados na bancada. Em um determinado instante, sem avisar, o primeiro 
experimentador solta o objeto e o segundo deve fechar os dedos para segurá-la. Treinem o procedimento de apanhar a 
régua pelo menos cinco vezes, antes de iniciar a tomada de dados. 
A régua utilizada no experimento deve ser longa o suficiente para que um dos membros da dupla possa pegá-la; 
recomendamos o uso de uma régua de 30 cm ou maior. O uso da régua se justifica porque ela permite medir o quanto o
objeto andou, diretamente na sua escala. A obtenção do tempo a partir dessa distância (para saber o tempo de reação), 
era feita partindo-se da equação horária da posição de um movimento uniformemente variado (que é o que ocorre com 
o objeto durante a queda):
y=yo+v o t+
g t2
2
(2)
Onde, y é a posição do corpo no tempo t e yo a posição inicial do corpo. A distância que o objeto “caiu” é, 
portanto, y−yo=Δ y . O que faz o objeto cair é a ação da gravidade, e portanto, a aceleração g que o objeto tem 
durante a queda é igual à aceleração da gravidade (aproximadamente igual a 9,81m/s2 ). A velocidade inicial do 
corpo v o zero porque, o experimentador apenas soltou o objeto. Colocando estas informações na equação (2), 
podemos chegar na expressão, equação (3), que permite calcular o tempo, que é: 
t=√ 2Δ yg (3)
• Repitam o procedimento diversas vezes (cerca de dez vezes) com a mesma pessoa para ter uma ideia da 
imprecisão (dispersão) dos valores de tempo de reação medidos desta forma. 
• Mudem as posições dos experimentadores (quem soltou a régua passa a ser o apanhador) e verifique se isto 
também influência o resultado. 
• Meçam o tempo de reação de diversas pessoas para ver qual delas tem reação mais rápida. Novamente, para ter 
16
resultados mais confiáveis, recomenda-se repetir a medida do tempo de reação de cada pessoa, diversas vezes. Esta 
forma de medir o tempo de reação mede na verdade o tempo de reação a um estímulo visual (porque a pessoa percebe 
visualmente que o objeto foi largado). 
• Também é possível medir o tempode reação a um estímulo sonoro com o mesmo experimento, bastando para 
isso falar “JÁ” no instante em que se solta o objeto. 
• Neste caso, há diferença se a pessoa estiver de olhos abertos ou fechados? E se estiver olhando para outro lado? 
Por que? Qual destes tempos de reação é menor? (Recomenda-se repetir a experiência com as mesmas pessoas diversas
vezes em cada caso para ter uma conclusão mais confiável). 
• Apresente os resultados na forma de um relatório. 
17
Folhas de respostas - Relatório do experimento 1 – Medidas indiretas e tempo de reação – 
18
Revisão Teórica – Exp. 01 -Sempre antecipada ao experimento – Valor: 30%
1 Defina o que é medir.
2 Quais são os padrões de medidas adotados atualmente para a massa, o tempo e distância? Em que esses padrões se
baseiam?
3 Descreva o sistema métrico decimal e como ele surgiu?
4 Fale sobre o Sistema Internacional de Unidades de Medidas (SI) e descreva cada uma das unidades básicas.
3.5 Como Erastótenes calculou a circunferência da Terra?
Revisão teórica do Experimento 2
1 Como definimos a densidade volumétrica uma dada substância homogênea?
2 Quais são os tipos de erros mais comuns que cometemos ao realizar uma medida?
3 Qual a equação que define o valor mais provável de uma medida, a incerteza absoluta, a incerteza média, e a
incerteza relativa?
4 O que se entende por desvio padrão e qual sua importância?
5 O que se entende por média simples? E por média ponderada?
6 Qual a equação que nos permite calcular o erro experimental percentual cometido numa dada medida?
7 Responda as questões para discussão: Q1.4 e Q1.5 da página 27 do livro FÍSICA 1, Sears & Zemansky, Young, da
12a Edição.
8 Qual a maneira correta de se escrever um resultado originado de um conjunto de medidas?
9 Qual é a diferença entre precisão e resolução?
10 O que se entende por fundo de escala e por resolução de um aparelho de medida?
CAPA – VALOR: 10%
19
Procedimento experimental – Exp. 01 - Valor: 30%
20
Conclusão – Exp. 01 - Valor: 20%
Escreva uma conclusão objetiva sobre os experimentos realizados. 
E responda em quais situações estes métodos de medidas seriam muitos úteis.
Referências – Exp. 01 - Valor: 10%
Experimento: 02 – Medidas, áreas, volume e densidade com régua milimetrada.
1. Objetivos 
1.1 Aprender a usar corretamente: a régua, o paquímetro, o micrômetro e a balança; 
1.2 Estudar a “Teoria dos Erros” nas medidas diretas e indiretas e aplicá-la na medida de comprimentos e no cálculo de
áreas e volumes; na medida de massa e no cálculo de densidades. 
1.3 Aplicar o conceito de “Algarismos Significativos” na escrita de medidas e cálculos. 
2. Material Necessário 
Blocos de madeira ou metal (material identificado), régua milimetrada (ou trena), balança analógica de braço. 
3. Procedimento Experimental 
Usando a régua
3.01 Anote o fundo de escala da régua bem como sua resolução;
3.02 Escolha 3 blocos de materiais diferentes (identifique-os de alguma forma) e meça suas arestas com a régua
milimetrada. 
3.03 Faça a média de um conjunto de no mínimo 4 medidas para cada lado do bloco. Anote os valores numa tabela
(SUGESTÃO: Cada membro do grupo deve fazer a medida sem a influência dos demais membros do grupo);
3.04 Determine as áreas de cada lado dos blocos (atenção com os algarismos significativos). Escreva os valores das
áreas levando em consideração a Teoria dos Erros. Registre os valores obtidos numa tabela;
3.05 Determine o volume dos blocos (atenção com os algarismos significativos). Escreva os valores dos volumes
levando em consideração a Teoria dos Erros. Registre os valores obtidos numa tabela.
Usando a balanç a
3.06 Anote o fundo de escala da balança bem como sua resolução;
3.07 Usando os mesmos blocos do item anterior, meça a massa de um. Faça a média de um conjunto de no
mínimo 5 medidas. (Atenção com os algarismos significativos).
3.08 Escreva os valores das massas levando em consideração a Teoria dos Erros. Registre os valores obtidos
numa tabela;
3.09 Calcule a densidade do material que constitui cada bloco. (Atenção com os algarismos significativos).
Escreva os valores das densidades levando em consideração a Teoria dos Erros. Registre os valores
obtidos tabela da folha de respostas;
3.10 Compare os valores obtidos em (b) com os valores tabelados para cada material, calculando o erro
experimental;
21
FOLHAS DE RESPOSTAS – EXPERIMENTO – 2
22
Revisão Teórica – Exp. 03 - Valor: 30%
1. O que é o paquímetro? 
2. Quais tipos de medidas podemos realizar com o paquímetro?
3. O que é o micrômetro?
4.Que tipo de medidas podemos realizar com o micrômetro?
Procedimento Experimental – 02 – Valor: 30%
Descrição:_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
Bloco 1 Bloco 2
Arestas a b c A B C
Aluno 1
Aluno 2
Aluno 3
Aluno 4
Aluno 5
Aluno 6
Área do Bloco 1 Área do Bloco 2
Lado - Ab Lado - Ac Lado - Bc Lado - Ab Lado - Ac Lado - Bc
Área 1 Total = 2 [Ab+Ac+Bc] Área 2 Total = 2 [Ab+Ac+Bc]
 cm 2 cm 2 
Volume
Bloco 1 cm 3
Bloco 2 cm 3
Massa do Bloco 1 Massa do Bloco 2
 g g
DENSIDADE
BLOCO 1 BLOCO 2
 g/cm3 g/cm 3
23
24
Conclusão – Exp. 02 - Valor: 20%
5.1 A régua é um bom instrumento para medir superfícies externas? 
5.2 O que dificultou as medidas?
Referências – Exp. 02 - Valor: 10%
Experimento: 03 – Medidas, erros paquímetro e micrometro.
Material Necessário 
Blocos de metal (material identificado), paquímetro, micrômetro e balança analógica de braço.
1.11 Usando o paquímetro
4.12 
Anote o fundo de escala do paquímetro bem como sua resolução;
1.13 Usando novamente os 2 blocos do experimento meça suas arestas. Faça a média de um conjunto de no mínimo 3
medidas se o grupo for de 3 pessoas, 4 para grupo de 4 e 5 para grupos maiores que 5. Anote os valores numa
tabela (SUGESTÃO: Cada membro do grupo deve fazer a medida sem a influência dos demais membros do
grupo);
1.14 Determine as áreas de cada lado dos blocos (atenção com os algarismos significativos). Escreva os valores das
áreas levando em consideração a Teoria dos Erros. Registre os valores obtidos numa tabela; 
1.15 Determine o volume dos blocos (atenção com os algarismos significativos). Escreva os valores dos volumes
levando em consideração a Teoria dos Erros. Registre os valores obtidos numa tabela.
25
2.12 Usando o micrômetro 
2.17 Anote o fundo de escala do micrômetro bem como sua resolução;
2.18 Peça a uma voluntária ou voluntário a doação de um fio de cabelo ou use o fio de cobre.
2.19 Meça o seu diâmetro e o comprimento do fio de cabelo ou de cobre. Faça a média de um conjunto de
no mínimo 5 medidas. Anote os valores numa tabela (SUGESTÃO: Cada membro do grupo deve fazer a
medida sem a influência dos demais membros do grupo);
a) calcule o raio do rio de cabelo;
b) calcule o valor da área transversal o volume fio que você escolheu.
26
FOLHAS DE RESPOSTAS – EXPERIMENTO — 3
27
Revisão Teórica do Exp. 04 - Valor: 30% - Sempre antecipada ao experimento
1 Defina movimento retilíneo uniforme. Dê exemplos.
2 Como encontrar a velocidade com uma régua e um cronômetro?
3 Qual a equação que nospermite determinar a posição de um móvel como função do tempo, em MRU?
4 Quais os aspectos dos gráficos posição x tempo (r x t) e velocidade x tempo (v x t) no MRU? Faça um 
desenho ilustrativo para cada possibilidade.
5 Pegue o livro: Física 1- Young e Freedeman 12 ed. E responda as Questões para discussão da página 58
números: Q2.1; Q2.2 e Q2.6
Procedimento experimental – 3. Medidas do paquímetro.
Bloco 1 Bloco 2
Arestas a b c A B C
Aluno 1
Aluno 2
Aluno 3
Aluno 4
Aluno 5
Aluno 6
Área do Bloco 1 Área do Bloco 2
Lado - Ab Lado - Ac Lado - Bc Lado - Ab Lado - Ac Lado - Bc
Área 1 Total = 2 [Ab+Ac+Bc] Área 2 Total = 2 [Ab+Ac+Bc]
 cm 2 cm 2 
Massa do Bloco 1 Massa do Bloco 2
 g g
DENSIDADE
BLOCO 1 BLOCO 2
28
Medidas do micrômetro
Medidas Diâmetro Raio
Aluno1
Aluno2
Aluno3
Aluno4
Aluno5
Médias 
Comprimento do Fio Área Transversal Volume do Fio
29
REFERÊNCIAS – EXP. 03
30
Conclusão – Exp. 03 - Valor: 20%
Experimento: 04 – Movimento retilíneo e uniforme
1. Objetivos
1.1 Conceituar movimento retilíneo uniforme;
1.2 Medir e calcular velocidades uniformes;
1.3 Desenhar e compreender a relação dos gráficos lineares com o movimento retilíneo uniforme.
2. Material Necessário
Trena e cronômetro, tubo de vidro com água ou glicerina.
3. Procedimento Experimental
3.1 Monte o tubo com água ou glicerina. Marque com um pincel as posições de 20cm, 40cm e 60cm
ao longo do tubo onde a bolha de ar se movimentará, e meça o tempo de percurso da bolha de ar para cada 
distância;
3.2 Repita o procedimento, 3 vezes para cada distância. Registre numa tabela. Determine o valor da 
velocidade média da bolha de ar. Anote na tabela;
3.3 Use o Excell e construa no gráfico de d x t da bolha; 
3.5 Use o Excell e construa um gráfico v x t com os dados coletados.;
3.6 Determine a equação horária correspondente ao movimento da bolha
31
FOLHAS DE RESPOSTAS – EXPERIMENTO – 4
32
Revisão Teórica – Exp. 05 - Valor: 30%
1 Na expressão “movimento retilíneo uniformemente variado” identifique cada termo.
2 O que se entende por “equação horária da posição” e qual a que corresponde ao MRUV?
3 Qual é a equação para calcular acelerações em planos inclinados?
4 Quais os aspectos gerais dos gráficos aceleração x tempo, velocidade x tempo e posição x tempo no MRUV? Faça
um desenho ilustrativo de cada caso.
5 O que representa fisicamente a área no gráfico aceleração x tempo?
6 O que se entende por “aceleração média” e “aceleração instantânea”?
7 Quais as definições geométricas da velocidade e da aceleração de um móvel?
8 Por que não devemos deixar a esfera rolar na parte mais larga da calha de alumínio? Dica: estude os efeitos do
momento angular.
Procedimento Experimental-04 – Valor: 30%
Descrição:_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
Tabela 1
Tempo de 20cm Tempo de 40cm Tempo de 60cm
Média: Média: Média:
Velocidade 1: Velocidade 2: Velocidade 3:
Velocidade média final = Veloc 1+Veloc2+Veloc3
3
33
34
Conclusão – Exp. 04 - Valor: 20%
Referências – Exp. 04 - Valor: 10%
Experimento: 05 – Movimento retilíneo uniformemente variado
1. Objetivo
Estudar o movimento retilíneo uniformemente variado.
2. Material Necessário
Calha de alumínio, cronômetro e esfera metálica.
3. Procedimento Experimental
3.1 Coloque um calço (um livro, por exemplo) ou bloco de madeira numa das extremidades da calha, de maneira a
forma um plano inclinado; 
3.2 Marque um ponto de referência (origem);
3.3 Meça a altura e o tamanho máximo da calha, usar no lugar de seno do ângulo;
3.4 Solte a esfera no vinco mais raso e do ponto mais alto e meça 5 vezes os tempos correspondentes do comprimento
total da calha para 3 alturas diferentes, e preencha a tabela na folha de respostas.
3.5 Determine o valor da aceleração da esfera;
3.6 Construa uma tabela com os valores coletados;
35
36
Revisão Teórica – Exp. 06 - Valor: 30%
1. Defina “pêndulo simples”
2. Defina “período de oscilação de um pêndulo simples”;
3. Qual a equação usada para calcular o período do pêndulo simples para ângulos pequenos?
4. Porque não podemos usar a equação do item 3.3 para qualquer ângulo?
5. Defina “aceleração da gravidade”
6. Defina “queda livre”
Procedimento Experimental-05 – Valor: 30%
Descrição:_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
___
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
____
Tempo 1 Tempo 2 Tempo 3 Tempo 4 Tempo 5 Média dos 
tempos
Acelerações
a=2d
t2
Altura 1 a1 = 
Altura 2 a2 = 
Altura 3 a3 = 
Faça o gráfico das acelerações em função do tempo médio e cole aqui. 
37
Conclusão do Experimento 5
38
1. Qual a relação entre o ângulo de inclinação da calha e o valor da aceleração adquirida pela esfera? Que
conclusão você pode tirar deste resultado?
2 Construa um gráfico posição x tempo com os dados coletados (use um software apropriado);
3 Determine a equação horária da posição correspondente ao movimento;
4 Construa um gráfico velocidade x tempo com os dados coletados (use um software apropriado);
5 Determine a equação horária da velocidade correspondente;
6 Construa um gráfico aceleração x tempo com os dados coletados (use um software apropriado);
7 Os aspectos gerais dos gráficos obtidos estão de acordo com aqueles previstos teoricamente? Comente.
Escreva uma conclusão objetiva da experiência. 
39
Referências – Exp. 05 - Valor: 10%
Experimento: 06 – Medir a aceleração da gravidade usando o pêndulo simples
1. Objetivos
Medir o valor da aceleração da gravidade terrestre e comparar com o valor apresentado na literatura.
2. Material Necessário
Cronômetro, barbante, pequenos pesos (chumbada) e trena. 
3. Procedimento Experimental
3.1 Monte um pêndulo simples conforme definição. Coloque o pêndulo para oscilar (com pequena 
amplitude) e meça o tempo médio de 5 oscilações para cada comprimento (L) do fio. Divida o tempo 
obtido por 5 e registre o resultado numa tabela. Registre numatabela o valor do período médio;
3.2 Repita o procedimento para no mínimo 5 pêndulos, isto é, mude o valor do comprimento do pêndulo 
(cada membro do grupo deve fazer, pelo menos, uma medida). Complete a tabela no procedimento.
40
41
Revisão Teórica – Exp. 08 - Valor: 30%
1. Defina ”lançamento horizontal”.
2. Qual a equação que nos dá a posição vertical da partícula em qualquer instante no lançamento
 Horizontal?
3. E qual a equação que nos dá a posição horizontal?
4. Responda as Questões para Discussão; Q3.2, Q3.3 e Q3.5 , do Livro Física 1- Young e Freedeman
12 ed.
Procedimento Experimental-06 – Valor: 30%
Descrição:_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
___
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
___________________________________________________________
Tempo total Tempo de uma 
oscilação (T)
T2 – Período ao quadrado Aceleração da gravidade 
encontrada
ag=
4 π2 L
T2
L1 
L2
L3
L4
L5
Aceleração média g = m/s2 
42
43
Conclusão – Exp. 06 - Valor: 20%
1. Qual o valor médio que você obteve para o valor da aceleração da gravidade na Terra? Calcule o erro
percentual que você cometeu na sua medida.
2. Faça um gráfico L x T2 (use um software apropriado). O que representa fisicamente a inclinação da reta
neste gráfico? 
3. Calcule a inclinação do gráfico do item anterior e determine o valor de “g” a partir do valor da
inclinação. 
4. Compare o valor obtido com o valor apresentado no item 1
5. Escreva de forma objetiva uma conclusão para a experiência. 
44
Referências – Exp. 06 - Valor: 10%
Experimento: 07 – Medindo a Aceleração “g” em queda livre
1. Objetivos
Medir o valor da aceleração da gravidade terrestre com aparelho de queda livre e comparar com o valor apresentado na
literatura.
2. Material Necessário
Aparelho de queda livre 3B e trena de 5 m. 
45
3. Revisão Teórica – Exp. 07 - Valor: 30%
1. Que fatores podem influenciar no valor de “g” ?
2. Qual é a equação que reaciona a aceleração “g” como raio e a massa de um planeta qualquer?
4. Procedimento Experimental – 07 – Valor: 30%
4.1 – Posicione a esfera para a queda na altura de 20 cm, pressione o disparador e note o tempo e a distância na tabela.
4.2 – Repita o mesmo para as alturas de 30 cm, 40 cm, 50 cm, 60 cm, 70 cm, 80 cm e 90 cm, anotando apenas um
tempo para cada altura.
4.3 – Calcule as acelerações individuais e média final.
Tabela -1 
Alturas Tempos Acelerações
ag=
2⋅h
t 2
1 0,20 m
2 0,30 m
3 0,40 m
4 0,50 m
5 0,60 m
6 0,70 m
7 0,80 m
8 0,90 m
Média final da aceleração
46
Conclusão – Valor 20%
Escreve uma conclusão objetiva a respeito do experimento.
47
Referências – Exp. 06 - Valor: 10%
Experimento: 08 – Lançamento horizontal
1. Objetivo
Estudar e avaliar o lançamento horizontal de um projétil.
2. Material Necessário
Calhas curvas (Rampas hipérboles), cronômetro, esfera metálica, papel-carbono e trena.
48
49
Revisão Teórica – Exp. 09 - Valor: 30%
1. Quais as equações do movimento para o lançamento oblíquo para as componentes cartesianas x e y?
2. Quais as equações para a velocidade do projétil para as componentes x e y, do lançamento oblíquo?
3. Qual o valor da componente y da velocidade do projétil no ponto mais alto da trajetória? E qual o valor
da componente x da velocidade no ponto mais alto? 
4. Qual a equação que nos permite determinar a altura máxima atingida pelo projétil?
5. Qual a equação que nos permite determinar o alcance máximo atingido pelo projétil?
6. Qual o valor do ângulo de lançamento que corresponde ao alcance máximo?
7. Qual a equação que nos permite calcular o alcance horizontal em termos do ângulo de lançamento?
8. Qual a equação que nos permite calcular o alcance vertical em termos do ângulo de lançamento? 
Procedimento Experimental-08 – Valor: 30%
1 Posicione a calha numa determinada altura. Meça a altura escolhida e anote numa tabela;
2 Solte a esfera de uma determinada posição na calha. Coloque o papel carbono no ponto onde a esfera toca
o chão;
3 Solte novamente a esfera e meça o tempo de queda desta (tempo gasto entre o instante em que a esfera
abandona a calha e toca o chão);
4 Meça a distância horizontal entre o ponto onde a esfera abandona a calha e o ponto em que ela toca o
chão. 
5 Repita os procedimentos 5 vezes
6 Repita a experiência para 3 alturas distintas trocando a rampa de lugar;
7 Construa uma tabela com os valores coletados (Ver sugestão de tabela abaixo);
Altura ( em metros) Tempo (em segundos) Alcance Horizontal ( em metros)
 H1 = m
tmédio = Xmédio = 
 H2 = m
tmédio = Xmédio = 
 H3 = m
tmédio = Xmédio = 
50
51
Conclusão – Exp. 08 - Valor: 20%
1 Calcule o tempo gasto para percorrer a distância horizontal e compare com o tempo de queda da esfera.
Deixe todos os cálculos aqui.
52
 2 Determine em cada caso a velocidade de deslocamento horizontal; Deixe todos os cálculos aqui.
3 Escreva uma conclusão objetiva sobre a experiência.
53
Referências – Exp. 08 - Valor: 10%
Experimento: 09 – Lançamento Oblíquo 
1. Objetivos
1.1 Estudar o lançamento de projéteis através de lançamento oblíquo;
1.2 Estudar a Cinemática Vetorial com ênfase para a decomposição de vetores.
2. Material Necessário
 Kit CIDEPE lançador de projéteis, garra de mesa, papel-carbono, papel branco, cronômetro, trena e régua
de madeira.
54
55
Revisão Teórica – Exp. 10 - Valor: 30%
1. Pegue o Livro Física 1- Young e Freedeman 12 ed. e responda a questão inicial da página 105.
2 – Do mesmo livro Física 1- Young e Freedeman 12 ed. , faça a questão. “Teste sua compreensão da
Seção 4.1- página 109.
3 – Resolva as perguntas Q4.1, Q42 e Q4.3 das “QUESTÕES PARA DISCUSSÃO" da página 128.
4.0 Procedimento Experimental-09 – Valor: 30%
4.1 Meça a altura máxima com a régua de madeira e o alcance máximo com a trena e
as marcas do carbono no papel.
Quantidad
e de 
medidas
Altura 
máxima
em 30o
Alcance X
em 30o 
Altura 
máxima
em 45o
Alcance X
em 45o
Altura 
máxima
em 60o
Alcance X
em 60o
Aluno 1
Aluno 2
Aluno 3
Aluno 4
Aluno 5
Aluno 6
Médias: 
56
57
Conclusão – Exp. 09 - Valor: 20%
1 - Quais foram os ângulos de menor e maior alcance? 
2 – Pegue o livro - Dinâmica clássica de partículas e sistemas – MARION, e responda qual é em média a
diferença do alcance no “ar” com o alcance no “vácuo”. 
3 - Depois de consultar o livro - Dinâmica clássica de partículas e sistemas – MARION, os seus dados
ficaram de acordo com o esperado? 
58
Referências – Exp. 09 - Valor: 10%
Experimento: 10 – Força como grandeza vetorial
1. Objetivo
Avaliar as forças aplicadas em objetos bem como seus efeitos.
2. Material necessário
Conjunto Mesa de forças Azerbe, 3 dinamômetros, 4 massas diversas, 1 roldana separada e um
dinamômetro.
Conjunto Mesa de Forças Azehbe
59
3. Revisão teórica
 
60
Revisão Teórica – Exp. 11 - Valor: 30%
 3.1 O que se entende por “sistema de Atwood”?
3.2 O que você acha que o sistema de roldanas faz, para uma pequena força levantamosum enorme peso ?
3.3 Quando calculamos o trabalho feito pelo sistema de roldanas moveis e outro com apenas uma roldans
fixa o resultado é o mesmo. Então porque nas roldanas móveis o peso fica mais leve?
61
3.4 – Faça o exercício 5.62 da página 172 do livro Física 1- Young e Freedeman 12 ed. 
Procedimento Experimental-10 – Valor: 30%
1a – Parte: Monte os dinamômetro conforme cada situação e anote o valor da força
2a – Parte: Monte a mesa de força e anote o valor das forças no dinamômetro e dos ângulos entres os 
pesos em cada situação. Depois com os valores dos pesos e dos ângulos calcule o valor da força em 
cada caso e compare com o valor do dinamômetro através do erro experimental. 
62
63
Conclusão – Exp. 10 - Valor: 20%
1 – Desenho as forças das duas ultimas situações da mesa de força mostrando os valores.
2 - Escreva uma conclusão objetiva sobre a prática.
64
Referências – Exp. 10 - Valor: 10%
Experimento: 11 – Sistema de roldanas fixas e móveis
1. Objetivos
1.1 Estudar o sistema de Atwood;
1.2 Estudar a decomposição de forças.
 1.3 Aprender a relação de trabalho nas roldanas fixas e móveis
2. Material Necessário
Dinamômetro, fio, transferidor, massas diversas, balança, portas massas, roldanas, hastes e garras.
65
3. Revisão Teórica – Exp. 12 - Valor: 30%
1. Enuncie a Primeira e a Segunda Lei de Newton.
2. Força resultante nula significa velocidade constante? Veja o livro Física 1- Young e Freedeman 12 ed
página 111.
3. Velocidade constante significa força resultante nula?
4. Faça “QUESTÕES PARA DISCUSSÃO” Q4.5 , Q4.7 e Q4.8, página 128.
66
4. Procedimento Experimental
4.1 Faça as montagens esquematizadas nas figuras I, II, III e IV, sucessivamente;
4.2 Para cada figura dependure pesos de 5 massas diferentes;
4.3 Anote numa tabela os valores dos pesos (peso = m.g) e os valores indicados no dinamômetro.
Compare os valores experimentais com aqueles previstos teoricamente e encontre os erros experimentais. 
Força Calculada (N) Força Medida (N) Erro percentual em %
1
2
3
4
67
68
Conclusão – Exp. 11 - Valor: 20%
1 – Escreve uma conclusão objetiva.
Referências – Exp. 11 - Valor: 10%
Experimento: 12 – Segunda Lei de Newton
1 Objetivos
1.1 Verificar experimentalmente as relações entre força e aceleração e entre aceleração e massa.
1.2 Relacionar, matematicamente força, aceleração e massa.
2. Material necessário
Trilho de ar, 2 sensores óticos, 1multicronômetro CIDEPE, 1 carrinho, 12 arruelas de 3g (em cada trilho de
ar) e balança.
69
70
3. Revisão Teórica – Exp. 13 - Valor: 30%
1. O que se entende por “força de atrito” e qual a expressão matemática que nos permite calcular seu valor?
2. Qual a diferença entre “atrito estático” e “atrito dinâmico ou cinético”?
3. De modo, geral qual a relação entre o coeficiente de atrito estático e o coeficiente de atrito cinético?
4. Faça as QUESTÕES PARA DISCUSSÃO, Q5.17, Q5.18 do livro Física 1- Young e Freedeman 12 ed
página 166.
4. Procedimento Experimental
4.1. Meça a massa do carrinho na balança digital e anote o valor encontrado como verdadeiro.
4.2. Meça a massa da haste e dos pesos acumulados de 1 até 6 pares, ou 6 arruelas de 7 gramas, sempre 
incluindo a massa da haste.
4.3. Coloque o carrinho e a haste com o barbante com apenas duas arruelas, e solte o carrinho e registre o 
tempo e calcule a aceleração. Repita acumulando cada vez mais arruelas na haste até completar 6 medidas.
4.4. Preencha as tabelas com os dados:
Medida Peso em 
Newtons
Distância em
Metros
Tempo em 
Segundos
Aceleração 1
em m/s2
a=2⋅X
t 2
1
2
3
4
5
6
71
Conclusão – Exp. 12 - Valor: 20%
1 Faça o gráfico no Excel do Peso em função da Aceleração.
2 Como a equação encontre a massa do carrinho e calcule o erro com o valor verdadeiro.
3 – Escreva uma conclusão objetiva.
72
Referências – Exp. 12 - Valor: 10%
Experimento: 13 – Conservação do momento Linear
1. Objetivo
Definir e estudar a conservação do momento linear em choques inelásticos.
2. Material Necessário
Trilho de ar Cidepe, molas, peça para choque inelástico, multicronômetro e disparador elétrico. Foto:
73
3. Revisão Teórica – Exp. 13 - Valor: 30%
1. Em quais situações o momento linear se conserva?
2. O que é colisão inelástica?
3. Quando um caminhão grande e pesado colide com um carro leve e pequeno, é mais provável que os
ocupantes do carro se machuquem mais do que os do caminhão. Por quê?
4. Qual é a relação das velocidades antes e após o choque para, dois carro iguais um se movendo e outro
parado em uma pista sem atrito?
4. Procedimento Experimental
4.1 Meça a massa de cada carrinho com todos os aparatos. Coloque-os no trilho de ar. Faça com que os
carrinhos se choquem, com um deles inicialmente em repouso. Meça a velocidade de cada carrinho
antes depois do choque. Conforme a tabela-13
4.2 Calcule as velocidades antes e depois do choque e compare a velocidade depois do choque com os
cálculos.
4.3 Calcule a energia cinética antes do choque e depois do choque. Compare os valores.
4.4 Repita o procedimento 5 vezes.
Medida Medida da 
Velocidade
antes do choque
Medida da 
Velocidade depois 
do choque
Velocidade 
depois choque 
calculada
Erro entre velocidade 
Calculada e medida.
1
2
3
4
5
Tabela-13
74
75
Conclusão – Exp. 13 - Valor: 20%
1 – Houve diferença entre os valores teóricos e os coletados no trilho de ar? Justifique sua resposta
com base nos conceitos de conservação do momento linear.
Referências – Exp. 13 - Valor: 10%
Experimento: 14 – Forças de Atrito
1. Objetivos 
1.1 Estudar o equilíbrio em planos inclinados; 1.2 Calcular coeficientes de atrito estático e dinâmico e
comparar os resultados. 
2 Material Necessário 
Plano inclinado, cronômetro, régua milimetrada, blocos de madeira, tábua com roldanas nas mesas, hastes 
com pesos diversos.
4. Procedimento Experimental 
1ª Parte: Determinação do Coeficiente de Atrito Estático 
4.1 Coloque o bloco de madeira sobre o plano inclinado de tal maneira que ele NÃO deslize; 4.2 Vá 
inclinando lentamente o plano até o bloco ficar na iminência deslizar. Anote numa tabela o valor do ângulo 
de inclinação do plano que corresponde esta situação; 
4.3 Calcule o valor do coeficiente de atrito estático; \
4.4 Repita e experiência 5 vezes e determine o valor médio do coeficiente de atrito estático; 4.5 Repita os 
procedimentos de 1 a 4 usando agora um bloco de pedra (granito). 
2ª Parte: Determinação do Coeficiente de Atrito Cinético 
4.6 Coloque o bloco de madeira sobre o plano inclinado de tal maneira que ele deslize; 
4.7 Meça o tempo gasto para o bloco percorrer uma dada distância (meça também esta distância); 
4.8 Determine, com os dados obtidos, o valor da aceleração do bloco; 
4.9 Calcule o valor do coeficiente de atrito cinético; 
76
3. Revisão Teórica – Exp. 15 - Valor: 30%
1. Defina um sistema massa mola.
2. Qual o significado físico da constante elástica de uma mola qualquer?
3. O que nos diz a lei de Hooke?
4. Qual a relação entre a força resultante e a força em cada mola numa associação de molas em série?
5. Qual a relação entre a força resultante e a força em cada mola numa associação de molas em paralelo?
4.10 Repita e experiência 5 vezes e determine o valor médio do coeficiente de atrito cinético; 
77
Conclusão – Exp. 14 - Valor: 20%
1 – Qual dos coeficientes é maior, o estático ou cinético? Por quê ?
2 - Qual a relação entre o coeficiente de atrito estático e o ângulo de inclinação do plano?
Referências. Exp.14 - Valor:10%
Experimento: 15 – Força de uma mola
1. Objetivos
1.1 Estudar o comportamento de uma mola sob efeito de uma força;
1.2 Calcular a constanteelástica de uma mola;
1.3 Verificar a validade da lei de Hooke.
2. Material Necessário
Régua milimetrada, pesos diversos, molas, hastes médias e grandes, garras, balança e suporte para pesos.
4. Procedimento experimental
4.1 Meça a massa de um conjunto de pesos e registre numa tabela.
4.2 Monte duas hastes na forma de T. Pendure na montagem uma mola. Na extremidade livre da mola,
coloque o suporte para pesos.
4.3 Coloque no suporte os pesos, um a um, e meça a deformação da mola para cada um. Registre na tabela
os valores encontrados.
4.4 Usando a lei de Hooke determine o valor do k da mola para cada medida. Registre na tabela. Calcule o
valor do k médio.
4.5 Escolha um peso de massa desconhecida e meça a massa usando sua montagem. Use agora a balança
disponível no laboratório e meça novamente o valor desta massa. Compare os valores obtidos
calculando o Erro Experimental:
4.6 Repita os procedimentos de 
78
3. Revisão Teórica – Exp. 16 - Valor: 30%
1. O que se entende por coeficiente de restituição?
2. Como se calcula as energias cinética e potencial da bola antes de cair na primeira vez e e antes da
segunda?
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Conclusão – Exp. 15 - Valor: 20%
1 - Escrevam uma conclusão objetiva da experiência. Procure relacionar os resultados experimentais
com a previsão teórica.
Referências. Exp.15 - Valor:10%
Experimento: 16 – Coeficiente de Restituição
1. Objetivos
Obter o coeficiente de restituição após uma colisão
2. Material necessário
Bolas de borracha; régua de 1 metro.
4. Procedimento
4.1 Fixe a régua na posição vertical e deixe uma das bolinhas cair, paralelamente a ela, a partir de uma altura
de 1,0 m. Não dê impulso; apenas abandone a bolinha. A bolinha vai quicar no chão e subir novamente.
Meça a altura atingida pela bolinha, durante a subida, depois de quicar no solo.
4.2 Repita o procedimento umas dez vezes e anote, numa tabela, os valores obtidos em cada medida.
4.3 Repita os procedimentos acima usando uma bolinha do mesmo material, mas de tamanho diferente.
4.4 Repita os procedimentos acima usando uma bolinha de materiais diferentes.
4.5 Calcule o valor médio das alturas atingidas.
4.6 Determine o valor da energia potencial da bolinha no instante em que foi abandonada e no instante em
que ela sobe novamente depois de quicar no chão.
4.7 Compare os valores de energia encontrados nos dois níveis.
4.8 Determine o coeficiente de restituição.
4.9 Compare os resultados obtidos. Ao utilizar bolinhas de tamanhos e materiais diferentes.
5. Questões
Escrevam uma conclusão objetiva da experiência. Procure relacionar os resultados experimentais com a
previsão teórica.
80
	Introdução ao Laboratório de Física
	1 – Medidas, Algarismos Significativos e Critérios de arredondamento
	1.1 Algarismos significativos
	1.3 Cálculos com Algarismos significativos
	1.31 Multiplicação ou Divisão
	1.32 Soma ou Subtração
	2.0 – Como relatar e usar incertezas
	2.1 – Cálculo da média aritmética
	2.2 – Melhor estimativa e incerteza
	2.3 – Como Calcular erros
	2.31 – Calculo do erro aleatório mais provável
	2.32 – Cálculo do ERRO RELATIVO PERCENTUAL
	3.0 – Calculo da propagação de erros
	REFERÊNCIAS
	Experimento: 01 – Medidas indiretas e tempo de reação.
	Experimento: 02 – Medidas, áreas, volume e densidade com régua milimetrada.
	Experimento: 03 – Medidas, erros paquímetro e micrometro.
	Experimento: 04 – Movimento retilíneo e uniforme
	Experimento: 05 – Movimento retilíneo uniformemente variado
	Experimento: 06 – Medir a aceleração da gravidade usando o pêndulo simples
	Experimento: 07 – Medindo a Aceleração “g” em queda livre
	Experimento: 08 – Lançamento horizontal
	Experimento: 09 – Lançamento Oblíquo
	Experimento: 10 – Força como grandeza vetorial
	Experimento: 11 – Sistema de roldanas fixas e móveis
	Experimento: 12 – Segunda Lei de Newton
	Experimento: 13 – Conservação do momento Linear
	Experimento: 14 – Forças de Atrito
	Experimento: 15 – Força de uma mola
	Experimento: 16 – Coeficiente de Restituição