Exercicios Resolvidos - Fisica Experimental I

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TT113 – LABORATÓRIO DE FÍSICA APLICADA I 
Professores: Luis Fernando de Avila 
 Thiago Alencar Moreira de Bairros 
 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
1) Em um cilindro foram efetuadas medições com uma régua milimetrada, e obteve-se a 
seguinte série de medidas: 
 �(��) ℎ(��)	 1,84 6,88 1,7 7,11 1,84 7,12 2,26 6,86 1,76 7,18 
 
Determine: 
a) A média e o desvio padrão da média para o raio	� e a altura ℎ. 
b) Considerando a incerteza do instrumento, a régua, represente, na forma final, 
 � ± �� e ℎ ± �� (utilize o número adequado de algarismos) 
c) Utilizando a propagação de incertezas, determine � ± ��. 
 
Solução: 
 
a) Calculando os valores através das seguintes relações: 
�̅ = �������� 										��̅ = ��√� =	 � (�̅ − ��)�(� − 1)
�
��� 	 
Chegou-se nos seguintes valores: �̅ = 1,88	��	;	��̅ = 0,098	��	; ℎ% = 7,03	��	;	��' = 0,066	�� 
b) Como a régua é milimetrada, �� = ()* = +,�* = 0,05	��	 e: �� = -(��̅)* + (��)* = -(0,098	��)* + (0,05	��)* = 0,11	�� �� = -(��')* + (��)* = -(0,066	��)* + (0,05	��)* = 0,082	�� 
 Podemos representar como � = (1,88 ± 0,11)	�� e ℎ = (7,030 ± 0,082)	�� 
 
c) � = (/�*)ℎ = /(1,88)*	7,030 = 78,058	��0	 
�� = 123�3� ��4* + 23�3ℎ ��4*	 �� = -(2/	�	ℎ	��)* + (/	�*	��)*	 �� = -(2/	1,88	��	7,030	��	0,11	��)* + (/	(1,88	��)*	0,082	��)*	 �� = 9,2	��0 
Portanto � = (78,0 ± 9,2)	�� 
2) Num experimento sobre MRUV, utilizando um trilho de ar, foi obtido para um carrinho 
que parte do repouso, os seguintes resultados: �(�) 5(6)	 0,09 0,00 0,29 0,50 0,86 1,00 1,77 1,50 3,10 2,00 4,85 2,50 
 
a) Faça um gráfico � × 5*. 
b) Determine a equação da melhor reta através do método dos mínimos quadrados e 
a represente no gráfico. 
c) Quanto vale o coeficiente angular obtido. Qual o significado físico do mesmo? 
d) É possível determinar o ângulo de inclinação do trilho? Em caso positivo, quanto 
vale? 
 
Solução 
 
a) Elevando 5* temos a seguinte tabela: 
 �(�) 5*(6*)	 0,09 0,00 0,29 0,25 0,86 1,00 1,77 2,25 3,10 4,00 4,85 6,25 
 
Com estes novos pontos chegamos no seguinte gráfico: 
 
 
 
b) Através das seguintes relações: 8 = 9� + :	,		9 = ∑ <)(�)=�̅)>)?@∑ 	(�)=�̅)A>)?@ 			e					:	' = 8% − 9�̅	
 
Chegamos no seguinte gráfico e na seguinte expressão: 
 
 
 
c) O coeficiente angular vale 		0,758	�/6* . Comparando com a equação do 
MRUV, temos que � = 	�+ + D+5 + �*95* , verificamos que: 
 92 = 0,758	�/6* → 9 = 2 × 0,758	�/6* = 1,516	�/6* 
 
d) No caso de um carrinho que desliza em um trilho, temos que: �	F	sen	I = 	�	9 	F	sen	I = 	9 9F = 	sen	I 
 
Portanto temos que I = 	arcsenMNOP = arcsen M�,Q�RS,T� P ≅ 8,9° 
 
3) Um estudante de física, utilizando um cronômetro realizou um conjunto de medições 
de tempo de queda de um corpo. 
 
Na tabela abaixo estão os resultados destas medições em �6. 
 
 
 
 
 
a) Diante destes dados calcule a média dos tempos de queda, o desvio padrão da 
amostra e o desvio padrão médio. 
 
b) Faça, um histograma dos dados apresentados em intervalos de tempo de 2s (0 a 2, 
2 a 4, 4 a 6, 6 a 8 e 8 a 10), plotando na escala vertical a frequência absoluta do 
número de quedas de um corpo e a escala horizontal como sendo o tempo de 
queda. 
 
c) Utilizando o conceito de frequência relativa refaça o histograma em função da 
fração do percentual de queda (frequência relativa) pelo tempo de queda de um 
corpo. 
4,93	 0,77	 7,01	 3,83	 5,40	2,21 6,00 5,17 4,12 2,56 
 
 
Solução: 
 
a) Através das seguintes relações: 
 5̅ = ∑ W)����� 										�W =	X∑ (W̅=W))(�=�)���� 		e		�W̅ = YZ√� =	X∑ (W̅=W))�(�=�)���� 	
 
Obtivemos os seguintes valores: 5̅ = 4,2	�6	, �W = 1,9	�6 e �W̅ = 0,6	�6. 
 
Portanto tempos que o tempo de queda final é dado respectivamente por: 
 5 = 4,2 ± 0,6	�6 
 
b) Do conceito de frequência absoluta ([N) que representa o número de 
ocorrências dentro de um intervalo específico de observação (cela) temos a 
seguinte tabela: 
 
 
 
 
Com estes dados é plotado o seguinte gráfico: 
 
 
c) Do conceito de frequência relativa temos que [� = [N/�, onde � corresponde 
ao número total de medidas temos que o novo histograma é dado 
respectivamente por: 
 
 
Intervalo (�6) 0	a	2	 2	a	4	 4	a	6	 6	a	8	 8	a	10	[N 1 3 4 2 0