Relatório 04 - Fisica Exp I

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE 
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA – CCT 
UNIDADE ACADÊMICA DE FÍSICA - UAF 
CURSO SUPERIOR EM ENGENHARIA MECÂNICA 
DISCIPLINA :FÍSICA EXPERIMENTAL I TURMA: 11 
PROFESSORA: GABRIELA COUTINHO LUNA 
ALUNO: JOELITON MELO VIANA MATRÍCULA: 123110188 
 
 
 
 
 
 
 
 
OSCILADOR MASSA – MOLA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Campina Grande 
2024 
 
SÚMARIO 
1. INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 3 
1.1. Objetivo Geral ......................................................................................................... 3 
1.2. Material Utilizado no Experimento ............................................................................. 3 
2. PROCEDIMENTOS E ANÁLISES ................................................................................. 3 
2.1. Procedimento para coleta de dados ............................................................................. 3 
3. CONCLUSÃO ................................................................................................................ 6 
4. ANEXOS ........................................................................................................................ 7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
1.1. Objetivo Geral 
Averiguar o comportamento do período de um oscilador massa-mola em função da massa 
pendurada a extremidade inferior da mola suspensa na vertical. Realizar um estudo teórico de 
modo a prever esse comportamento comparando os dados experimentais e teóricos. 
Determinar o coeficiente de elasticidade da mola e o erro experimental. 
1.2. Material Utilizado no Experimento 
Corpo Básico (1), armadores (2.1), balança (2.10), bandeja (2.11), conjunto de massas 
padronizadas (2.12), suporte para suspensões diversas (2.13), cronômetro (2.21) e mola 
(2.25). 
1.2.1. Montagem 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. PROCEDIMENTOS E ANÁLISES 
2.1. Procedimento para coleta de dados 
 Ao chegar em laboratório todos os equipamentos já estavam separados nas bancadas. 
Inicialmente usou – se a balança para medir o peso da bandeja e também da mola utilizada. A 
mola utilizada foi a identifica pela letra M, que foi pendurada logo em seguida no gancho 
central juntamente com a bandeja na outra extremidade. 
Adicionou – se uma massa inicial de 20,0g na bandeja que foi colocada para oscilar dez vezes 
enquanto o tempo ia sendo marcado em um cronômetro, depois cada tempo ia sendo dividido 
por dez, calculando assim o período (Tempo para uma oscilação completa). Esse processo foi 
repetido mais sete vezes aumentando cada vez 20,0g na bandeja até alcançar 160,0g. 
4 
 
 
Todos os períodos cronometrados e suas respectivas massas foram anotadas nas tabelas I e II. 
 
2.2. Medidas/tabelas 
Massa da Bandeja: 𝑚𝐵 = 6,955 
Massa da Mola: 𝑚𝑀 = 15,557𝑔 
Mola identificada pela letra: 𝑍 = M 
 
Tabela I 
 1 2 3 4 5 6 7 8 
𝒎𝑨 (𝒈) 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0 120,0 140,0 160,0 
𝑻 (𝒔) 0,425 0,710 0,818 0,915 1,028 1,109 1,188 1,215 
 
Com os dados da Tabela I, a Tabela II foi preenchida, que relaciona a massa total suspensa 
𝑚𝑇 com o período 𝑇. 
 
Tabela II 
 1 2 3 4 5 6 7 8 
𝒎𝑻 (𝒈) 26,955 46,955 66,955 86,955 106,955 126,955 146,955 166,955 
𝑻 (𝒔) 0,425 0,710 0,818 0,915 1,028 1,109 1,188 1,215 
 
Com o auxílio do LAB fit e usando os dados coletados da tabela II, foi construído um gráfico 
que se assemelha com uma parábola com vértice na origem. Os pontos sugerem uma curva 
𝒎x T do tipo 𝑚𝑡 = 𝐴𝑇𝐵. 
Também com auxílio do gráfico foi possível determinar os parâmetros A e B tais que: 
𝑚𝑡 = 104,13𝑇2,16 
Fazendo-se um diagrama de corpo livre para a massa total suspensa numa posição x qualquer 
em relação à posição de equilíbrio, observamos que: 
 
 
 
 
 
 
 F 
P 
F 
P 
5 
 
 
 
 Com a finalidade de obter a equação diferencial que forneça a aceleração do 
movimento do corpo foi aplicada a Segunda Lei de Newton ao próprio movimento e obteve-
se: 
𝐹𝑅 = 𝑚𝑎 
−𝑘(𝑥 + 𝑥0) + 𝑚𝑡𝑔 = 𝑚𝑡𝑎 
−𝑘𝑥 = 𝑘𝑥0 + 𝑚𝑡𝑔 = 𝑚𝑡𝑎 
Como 𝑎 =
𝑑2𝑥
𝑑𝑡2
 
−𝑘𝑥 = 𝑚𝑡
𝑑2𝑥
𝑑𝑡2
 
1
𝑑2𝑥
𝑑𝑡2
+
𝑘
𝑚𝑡
𝑥 = 0 
Resolvendo a equação diferencial para o sistema massa-mola, temos: 
1- 
𝑑𝑥
𝑑𝑡
= −𝑥0𝜔𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡 + 𝜑) 
2- 
𝑑2𝑥
𝑑𝑡2 = −𝑥0𝜔2 cos(𝜔𝑡 + 𝜑) 
 Logo a solução é:𝑥 = 𝑥0 cos(𝜔𝑡 + 𝜑) 
Utilizando-se 𝜔 como frequência angular, cuja fórmula é 𝜔 =
2𝜋
𝑇
, é possível determinar a 
relação teórica entre a massa total suspensa e o período de oscilação do sistema, que é: 
𝑑2𝑥
𝑑𝑡2
+
𝑘
𝑚𝑡
𝑥 = 0 
 
Se 
𝑑2𝑥
𝑑𝑡2
= −𝑥0𝜔2 cos(𝜔𝑡 + 𝜑) e 𝑥 = 𝑥0 cos(𝜔𝑡 + 𝜑), então: 
 
−𝑥0𝜔2 cos(𝜔𝑡 + 𝜑) +
𝑘
𝑚𝑡
𝑥0 cos(𝜔𝑡 + 𝜑) = 0 
−𝜔2 +
𝑘
𝑚𝑡
= 0 
(
2𝜋
𝑇
)
2
=
𝑘
𝑚𝑡
 
𝑚𝑡 =
𝑘
4𝜋2
𝑇2 
 
6 
 
 
Podemos observar que a massa nesse caso foi desprezada. 
3. CONCLUSÃO 
 
Observou-se que ao se comparar a expressão experimental com a teórica, e com o valor de A, 
já calculado anteriormente, é possível determinar a constante elástica K da mola, tal que: 
𝐴 =
𝑘
4𝜋2
 
 
104,13 =
𝑘
4𝜋2
 ∴ 𝑘 = 104,13.4. 𝜋2 ∴ 𝑘 = 4110,89 𝑔/𝑠2 
 
 Temos que essa unidade de constante elástica é a mesma que 
𝑑𝑦𝑛
𝑐𝑚
, pois 
𝑑𝑦𝑛
𝑐𝑚
=
𝑔 𝑥 𝑐𝑚
𝑠2 𝑥 𝑐𝑚
 
(𝑘 = 4110,89 𝑔/𝑠2 ∴ 𝑘 = 4110,89 𝑑𝑦𝑛/𝑐𝑚). Calculando K em gf/cm e em N/m temos 
que: 
𝑘 = 4110,89
𝑑𝑦𝑛
𝑐𝑚
= 4,191 941 183 
𝑔𝑓
𝑐𝑚
= 41,1089
𝑁
𝑚
 
 
 Comparando-se as expressões teóricas e experimentais foi possível calcular o erro 
percentual cometido na determinação de B, efetuando-se os devidos cálculos foi obtido um 
erro de aproximadamente 11,5%. Observando que o erro foi relativamente pequeno, 
constatamos que de certa forma podemos confiar nos dados experimentais, com isso 
concluímos que obtemos um valor bastante coerente para constante de elasticidade da mola. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
3
3
2
0
2
3
2
0
2
22
0
2
2
6
32
2
2
1
2
2
V
m
E
L
L
mV
E
dll
L
mV
E
dl
L
m
L
lV
E
dm
v
E
vdm
dE
M
CM
M
CM
L
M
CM
L
M
CM
L
MCM
M
CM
=
=
=
=
=
=



2
2
2
32
1
62
V
m
mtE
V
mVm
E
EEE
M
CT
Mt
CT
CMCCT






+=
+=
+=
7 
 
 
 Concluímos que para se considerar a energia cinética total da mola tem-se que somar à 
massa total, um terço da massa da mola. 
 Com esse novo parâmetro, o acréscimo da massa da mola obteve-se uma nova tabela 
a Tabela III com esse novo parâmetro, pela qual foi traçado um gráfico no LABFit em anexo. 
 
 1 2 3 4 5 6 7 8 
𝒎𝒕 (𝒈) 32,141 52,141 72,141 92,141 112,141 132,141 152,141 172,141 
𝑻 (𝒔) 0,619 0,782 0,890 1,019 1,103 1,219 1,300 1,387 
 
 Calculando-se as constantes através dos gráficos obtivemos: 
 
𝑚𝑡 = 87,68𝑇2,10 
 
 Recalculando a constante elástica, temos: 
 
𝐴 =
𝑘
4𝜋2
 
87,68 =
𝑘
4𝜋2
 ∴ 𝑘 = 87,68. 4𝜋2 ∴ 𝑘 = 3461,47 𝑔/𝑠2 
𝑘 = 3461,47 
𝑑𝑦𝑛
𝑐𝑚
= 3,529 717 
𝑔𝑓
𝑐𝑚
= 3,46147
𝑁
𝑚
 
 
 Podemos considerar alguns erros sistemáticos importantes acontecidos no 
experimento, tais como a resistência do ar, o atrito entre as espiras da mola etc. 
 
 
4. ANEXOS 
 Valores tabela II 
 
Gráfico tabela II 
8 
 
 
 
 
Valores tabela III 
 
Gráfico tabela III 
 
 
 
 
 
Erro percentual em B: 
9 
 
 
 
𝐸𝑏 =
|𝑉𝑣 − 𝑉𝑒𝑥𝑝|
𝑉𝑣
 𝑋 100% 
 
𝐸𝑏 =
|2− 2,15750141258|
2
 𝑋 100% = 7,88 %