Relatório princípio de Arquimedes (Densidade evolume)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE 
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA – CCT 
UNIDADE ACADÊMICA DE FÍSICA - UAF 
CURSO SUPERIOR EM ENGENHARIA MECÂNICA 
DISCIPLINA :FÍSICA EXPERIMENTAL I TURMA: 11 
PROFESSORA: GABRIELA COUTINHO E ALEXANDRE JOSÉ 
ALUNO: JOELITON MELO VIANA MATRÍCULA: 123110188 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES – DENSIDADE E VOLUME 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Campina Grande 
2024 
 
SÚMARIO 
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 3 
1.1. Objetivo Geral.............................................................................................................. 3 
1.2. Material Utilizado no Experimento ................................................................................ 3 
2. PROCEDIMENTOS E ANÁLISES ..................................................................................... 3 
2.1. Procedimento para coleta de dados ................................................................................ 3 
3. CONCLUSÃO ..................................................................................................................... 5 
 
 
 
 
3 
 
 
 
 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
1.1. Objetivo Geral 
Determinar a densidade e o volume de sólidos cujas formas são tais que dificultam o 
cálculo direto do volume através das medidas de suas dimensões. 
1.2. Material Utilizado no Experimento 
Corpo básico (1), armadores (2.1), manivela (2.4), balança (2.10), bandeja (2.11), 
massas padronizadas (2.12), suporte para suspensões diversas (2.13), roldana (2.16), cordão, 
Becker com água e linha de nylon. 
 
1.2.1. Montagem 
 
 
 
2. PROCEDIMENTOS E ANÁLISES 
2.1. Procedimento para coleta de dados 
 Ao chegar em laboratório com o corpo básico já montado na posição horizontal, 
mediu – se o peso da bandeja ( 𝑃𝐵 = 7,0 𝑔𝑓) usando pequenos contrapesos no prato 
pendurado na outra extremidade da balança. Após coletar o peso da bandeja foi também 
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coletado o peso da roldana real da roldana (𝑃𝑅 = 64,5 𝑔𝑓). Submergiu -se a roldana no 
Becker com água e retirando algumas massas padronizadas mediu – se o peso aparente da 
roldana (𝑃𝑎𝑝 = 44,6 𝑔𝑓). 
 
 Observando o diagrama de corpo livre da roldana imersa na água, percebe -se que o 
empuxo é a diferença entre o peso real e o aparente da roldana. 
 
 
 
 
 Temos a expressão do peso real da roldana: 
 
𝑃𝑅 = 𝑚𝑟𝑔 
 𝑃𝑅 = 𝜌𝑟 𝑉𝑟𝑔 (I) 
 
 Temos a expressão do empuxo sobre a roldana: 
 
𝐸 = 𝜌𝑙í𝑞 𝑔𝑉𝑆 
 𝐸 = 𝜌𝑙í𝑞𝑔𝑉𝑟 (II) 
 
 Com os dados coletados, resolvemos o sistema de equações entre (I) e (II) e 
determinamos a densidade da roldana e o seu volume. 
 
 Isolando o 𝑉𝑟 nas equações I e II, e igualando uma a outra temos: 
 
𝑃𝑟
𝜌𝑟𝑔
=
𝐸
𝜌𝑙í𝑞 𝑔
 
𝑃𝑟
𝜌𝑟
=
𝑃𝑟 − 𝑃𝑎𝑝
𝜌𝑙í𝑞
 
PR 
Pap 
 
E 
 
5 
 
 
 
 
 
 
 
𝜌𝑟 =
𝑃𝑟𝜌𝑙í𝑞
𝑃𝑟 − 𝑃𝑎𝑝
 
𝜌𝑟 =
(64,5𝑔𝑓)(1 𝑔/𝑐𝑚3 )
(64,5 − 43,7) 𝑔𝑓
= 3,101𝑔/𝑐𝑚3 
 
 Substituindo a densidade encontrada, temos que: 
 
𝑉𝑟 = 𝑚/𝜌𝑟 
𝑉𝑟 = 20,80 𝑐𝑚3 
3. CONCLUSÃO 
Como a imersão pelo efeito do empuxo a tração exercida no conjunto balança-pesos 
diminui por isso ele desce e que para equilibrar novamente é necessário tirar alguns pesos. 
 Para deduzir o material da roldana ela tem que possuir alumínio, pois sua densidade é 
3,10 𝑔/𝑐𝑚3 e o único metal de densidade menor é o alumínio que é 2,7 𝑔/𝑐𝑚3·. Por isso 
sabe – se que o outro metal pode ser qualquer um de densidade maior que 3,10 𝑔/𝑐𝑚3 , mas 
como a liga de alumínio mais comum é a de alumínio e ferro conclui-se que ela é bastante 
provável no caso. 
 
 Tendo: 
𝑉𝑟 = 𝑉𝐴𝑙 + 𝑉𝐹𝑒 
𝑚𝑟 = 𝑚𝐴𝑙 + 𝑚𝐹𝑒 
𝑚𝑟 = 𝜌𝐴𝑙 𝑉𝐴𝑙 + 𝜌𝐹𝑒 𝑉𝐹𝑒 
 
Resolvendo o sistema obtém-se: 
𝑉𝐴𝑙 = 18,53 𝑐𝑚3 
𝑉𝐹𝑒 = 2,28 𝑐𝑚3 
𝑚𝐴𝑙 = 47,55 𝑔 
𝑚𝐹𝑒 = 16,95 𝑔 
73,72% de alumínio. 
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26,28% de ferro. 
 
 Se soltássemos a roldana em um recipiente com mercúrio, que tem densidade de 13,6 
g/cm3 ela flutuaria, pois sua densidade é menor que a do mercúrio. 
 O volume também poderia ser encontrado através da medição do volume deslocado 
do líquido. 
 Poderíamos diminuir erros sistemáticos inerentes às medidas do peso real e o peso 
aparente da roldana com uma balança mais precisa. 
 
 O valor do volume da roldana pode se expressado da seguinte maneira: 
𝑉𝑟 =
𝑉𝐴𝑙
(𝑉𝑟 ∙ %𝐴𝑙)
+
𝑉𝐹𝑒
(𝑉𝑟 ∙ %𝐹𝑒)
 
 Para minimizar os erros sistemáticos da experiência e preciso repeti-la mais vezes, 
trocando de lugar a bandeja com a roldana, porque pode ser que haja erro na calibragem da 
balança.