Caculo Diferencial e Integral II Simulados 1 a 4

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 CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
Simulado: CCE0115_SM_201509085491 V.1 
Aluno(a): PATRICIA Matrícula: 201509085491 
Desempenho: 0,5 de 0,5 Data: 15/10/2016 19:41:38 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201509152171) Pontos: 0,1 / 0,1 
Encontre o vetor velocidade para o movimento circular r(t) = (cos 2t)i + (sen 2t)j 
 
 v(t)=-2sen(2t)i-2cos(2t)j 
 v(t)=sen(2t)i+cos(2t)j 
 v(t)=-2sen(2t)i+2cos(2t)j 
 v(t)=-2sen(t)i+2cos(t)j 
 v(t)=2sen(2t)i+2cos(2t)j 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201509269030) Pontos: 0,1 / 0,1 
O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo 
com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função: 
limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + te-tj + (sentt)k 
 
 
 i + j - k 
 i + k 
 i + j 
 i + j + k 
 j + k 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201509151721) Pontos: 0,1 / 0,1 
Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i + (3sen t)j + t2k. Esta 
trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 4Pi], encontre o módulo da velocidade da asa-delta 
no instante t = 0. 
 
 1 
 9 
 2 
 14 
 3 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201509851430) Pontos: 0,1 / 0,1 
Dado f(t) = (e^3t sen t, 3t - 2) , calcule f ' (t) : 
 
 f ' (t) = 3 sen t + cos t 
 f ' (t) = e^3t (3 sen t + cos t) i + 3 j 
 f ' (t) = (3 sen t + cos t) i + 3 j 
 f ' (t) = e^3t 
 f ' (t) = 3 j 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201509136074) Pontos: 0,1 / 0,1 
Os simétricos de P = (3,-7,-4) em relação aos planos yz e xz são, respectivamente: 
 
 (3,-7,4) e (3,7,-4) 
 (-3,-7,-4) e (3,-7,-4) 
 (3,-7,-4) e (3,-7,-4) 
 (-3,-7,-4) e (3,7,-4) 
 (3,-7,4) e (3,-7,-4) 
 
 
 
 
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 CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
Simulado: CCE0115_SM_201509085491 V.1 
Aluno(a): PATRICIA Matrícula: 201509085491 
Desempenho: 0,5 de 0,5 Data: 22/10/2016 20:46:10 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201509685368) Pontos: 0,1 / 0,1 
Calcule a derivada parcial de segunda ordem da função: f(x,y) = 2.x2 + y2. 
 
 fxx= 0, fxy = 0, fyx = 4, fyy = 2 
 fxx = 2, fxy = 4, fyx = 0, fyy = 0 
 fxx = 0, fxy = 0, fyx = 2, fyy = 4 
 fxx = 2, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 4 
 fxx = 4, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 2 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201509684931) Pontos: 0,1 / 0,1 
Encontre a derivada de f(x,y,z) = x3 - x.y2 - z em Po = (1,1,0) na direção de v = 2i - 3j + 
6 k. 
 
 1/7 
 2/7 
 
-3/7 
 6/7 
 4/7 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201509684531) Pontos: 0,1 / 0,1 
Considerando que a equação define y como uma função diferenciável de x, use a Diferenciação 
Implícita para encontrar o valor de dydx no ponto dado. 
 x3 - 2y2 + xy = 0, (1,1). 
 
 
-3/4 
 1/2 
 3/4 
 4/3 
 
-4/3 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201509851435) Pontos: 0,1 / 0,1 
Sendo o vetor v (t) = (2 + cos 6t , 2 + sen 6t) . O vetor velocidade é: 
 
 V(t) (-36 cos 6t, - 36 sen 6t) 
 V(t) (-6 sen 6t, 6 cos 6t) 
 V(t) (6 sen 6t, -6 cos 6t) 
 V(t) (-16 cos 6t, - 16 sen 6t) 
 não existe 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201509970230) Pontos: 0,1 / 0,1 
Qual o gradiente da função f(x,y) = -x2 - y + 4 ? 
 
 (-2x, -1) 
 (-2x, 1) 
 (-2, 1) 
 (2x, -1) 
 (2x, 1) 
 
 
 
 
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 CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
Simulado: CCE0115_SM_201509085491 V.1 
Aluno(a): PATRICIA Matrícula: 201509085491 
Desempenho: 0,2 de 0,5 Data: 10/11/2016 10:52:35 (Não Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201509684933) Pontos: 0,0 / 0,1 
Encontrar (r,θ), supondo r < 0 e 0 <= θ < 2Pi para o ponto P, cujas coordenadas cartesianas são 
(sqrt3,-1). Dado: tg (pi/3) = Sqrt(3) 
 
 θ = Pi/6 
 θ = 7Pi/6 
 θ = 5Pi/6 
 θ = 11Pi/6 
 θ = 3Pi/2 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201509808231) Pontos: 0,0 / 0,1 
Sendo f(x, y, z) = x^2 - y^2 + z^2, calcule a derivada direcional df / ds no ponto (1, 2, 1) na direção 
e no sentido do vetor 4i - 2j + 4k. 
 
 5 
 4 
 2 
 3 
 1 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201509695129) Pontos: 0,1 / 0,1 
Usando à técnica de integração dupla, calcular o volume do sólido gerado pela 
equação f(x,y) = e(x+2y) dxdy, para os intervalos 
R= [0,1]x[0,3]. 
 
 (e-1)(e6-1) 
 1/2(e-1)(e6-1) 
 1/2(e-1) 
 
-1/2(e-1)(e6-1) 
 1/2(e6-1) 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201509140860) Pontos: 0,1 / 0,1 
Considere as afirmações. Assinale (V) ou (F), conforme sejam verdadeiras ou falsas: 
a) ( ) Se u é uma função vetorial derivável de t e f é uma função escalar derivável de t, 
então d(f.u)dt=u.dfdt+f.dudt 
b) ( ) Se r(t) é o vetor posição de uma partícula que se move a longo de uma curva 
então,em qualquer instante t , v(t)=drdt é o vetor velocidade da partícula. 
c) ( ) Aceleração é a derivada segunda da velocidade em relação ao tempo. 
d) ( ) O versor do movimento é um vetor unitário. 
e) ( ) O vetor r(t)=(cos2t)i+(sen2t)j dá a posição de uma partícula no instante t que se 
move no sentido anti-horário sobre o círculo de raio = a 2 ,centrado na origem. 
f) ( ) A norma de um vetor v= xi + yj + zk no espaço é dada por 
 (x² + y² + z² ) . 
g) ( ) A derivada do produto escalar de funções vetoriais é zero. 
 h) ( ) As regras para derivação de funções vetoriais não têm a mesma forma que as 
regras para a derivação de funções escalares. 
 i) ( ) O gráfico da trajetória da partícula onde o vetor posição é dado por 
r(t)=costi+sentj é um círculo de raio igual a 1. 
 j) ( ) O produto escalar de dois vetores ortogonais é igual a 1. 
 
 a) (V) b) (V) c) (F) d) (V) e) (F) f) (V) g) (V) h) (F) i) ( F) j) (F) 
 a) (V) b) (V) c) (V) d) (V) e) (F) f) (V) g) (V) h) (F) i) ( V) j) (F) 
 a) (V) b) (V) c) (F) d) (V) e) (F) f) (V) g) (V) h) (F) i) (V) j) (F) 
 a) (V) b) (V) c) (F) d) (F) e) (F) f) (V) g) (V) h) (F) i) ( F) j) (F) 
 a) (V) b) (V) c) (F) d) (V) e) (F) f) (F) g) (V) h) (F) i) (V) j) (F) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201509910788) Pontos: / 0,1 
Calcule a derivada direcional do campo escalar f(x,y) = 3x² + xy no ponto P(1,2) e direção do vetor 
V = (1,2). 
 
 
 
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 CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
Simulado: CCE0115_SM_201509085491 V.1 
Aluno(a): PATRICIA Matrícula: 201509085491 
Desempenho: 0,4 de 0,5 Data: 16/11/2016 10:28:05 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201509955958) Pontos: 0,1 / 0,1 
O gradiente da função f(x,y,z)=3x2+2y2+z2 no ponto P(1;2;3) é: 
 
 (3;2;1) 
 (1;2;3) 
 (6;8;6) 
 (6;4;2) 
 (2;4;6) 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201509685327) Pontos: 0,1 / 0,1 
Use a regra da cadeia para encontrar a derivada de w = xy em relação a t ao longo do caminho x = 
cost, y = sent. Qual é o valor da derivada em t = Π/2? 
 
 2 
 0 
 
-2 
 1 
 
-1 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201509691305) Pontos: 0,1 / 0,1 
Um objeto percorre uma elipse 4x^2 +25y^2 = 100 no sentido anti-horário e se encontra submetido 
à força F (x, y) = (−3y, 3x), com a força em Newtons e o deslocamento em metros. Ache o trabalho 
realizado em Joules. 
 
 80PI 
 100PI 
 20PI 
 60PI 
 40PI 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201509695098) Pontos: 0,1 / 0,1 
Calcule a integral dupla da função f(x,y) = ∫ ∫ (xy + x2)dxdy, onde R = [0.1] x [0,1]. 
 
 36(u.v.) 
 23(u.v.) 
 14(u.v.) 
 7/12 (u.v.) 
 5(u.v.) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201509750256) Pontos: 0,0 / 0,1 
Qual o valor da integral dupla no retângulo, dada pela integral ∫03∫12(x2y)dxdy 
 
 26/3 
 63/2 
 21/3 
 8/6 
 21/2