CCE0643 AV 201301447676 » CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA

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	 1a Questão (Ref.: 201301667411)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	 Indique a única resposta correta. Um vetor é chamado de versor se tem comprimento:
		
	
	i + j +k
	 
	1
	
	i - j - k
	
	i
	
	2i
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201301573612)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Em uma cidade histórica no interior de Minas Gerais, a prefeitura utiliza o sistema de coordenadas cartesianas para representar no mapa do município, a localização dos principais pontos turísticos. Dois turistas italianos se encontraram no marco zero da cidade, representado pelo ponto A(0,0) e cada um deles decidiu ir para um ponto turístico diferente. Um deles foi para uma Igreja muito antiga construída na época do Império, que é representada no mapa pelo ponto B de coordenadas cartesianas (3,2). Já o outro turista foi para o museu dos Inconfidentes que é representado no mapa pelo ponto C de coordenadas cartesianas (4,3). De acordo com as informações acima, qual das alternativas abaixo representa, respectivamente os vetores AB e BC?
		
	
	AB = 3i + 2j   e   BC = 4i + 3j
	
	AB = 3i - 2j   e   BC = 1i + 1j
	 
	AB = 3i + 2j   e   BC = 1i + 1j
	
	AB = 3i + 2j   e   BC = 1i - 1j
	
	AB = 3i - 2j   e   BC = 4i - 3j
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201301505667)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Sejam os vetores A = 4ux + tuy - uz e B = tux + 2uy + 3uz e os pontos C (4, -1, 2) e D (3, 2, -1). Determine o valor de t de tal forma que A . (B + DC) = 7.
		
	 
	3
	
	4
	
	2
	
	5
	
	6
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201302099587)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Calculado o produto misto de três vetores como, a partir desse valor, pode-se calcular o volume de um tetraedro que tivesse esses três vetores como arestas?
		
	 
	Se o resultado do produto misto for igual a zero não há tetraedro formado. Caso contrário deve-se dividir o módulo do valor do produto misto por seis.
	
	Calculando-se o valor de um sexto do produto misto incondicionalmente.
	 
	Fazer com que os vetores se tornem coplanares.
	
	Se o resultado do produto misto for igual a zero não há tetraedro formado. Caso contrário deve-se dividir do valor do produto misto por seis.
	
	Multiplicar o resultado por 2
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201302099763)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Determinar as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos A(1,0,4) e B=(0,2,7)
		
	
	x=1 - t , y= 2t z=3t
	
	x=1 -7 t , y= 6+2t z= 4+3t
	 
	x=13-7 t , y= -1+2t z= 4+3t
	 
	x=1 - t , y= 2t z= 4+3t
	
	x= t , y= 8- 2t z= 4+3t
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201301509669)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Uma equação linear com três variáveis determina um plano.Portanto Ax+By+Cz+D=0 é a equação geral de um plano e o vetor N=Ai+Bj+Ck é perpendicular a esse plano. Se D=0 o plano passa pela origem (0,0,0). Se A=0 (ou B=0,ou C=0) o plano é paralelo ao eixo dos x ( respectivamente , ou  ao eixo dos y, ou ao eixo dos z).
Dados os planos do R3 definidos pelas equações:
 α : 3x +4y -z  =0  ;  β: x+4z -10 = 0 ; π: 2x +y -3=0 conclua:
		
	
	α ; β e  π são planos que passam pela origem.
	
	  α é um plano que passa pela origem ; β é um plano paralelo ao eixo dos x  e  π é um plano paralelo ao eixo dos z.
	
	α é um plano paralelo ao eixo dos y ; β é um plano paralelo ao eixo dos x  e  π é um plano paralelo ao eixo dos z.
	
	α é um plano que passa pela origem ; β é um plano paralelo ao eixo dos y  e  π é um plano que passa pela origem.
	 
	α é um plano que passa pela origem ; β é um plano paralelo ao eixo dos y  e  π é um plano paralelo ao eixo dos z.
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201301730725)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Calcular a distância do ponto A=(-2,3,1) ao plano π: 3x+2y+5z-1=0.
		
	
	7/V38
	
	2/V38
	 
	4/V38
	
	5/V38
	
	6/V38
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201301508721)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	 Sabendo que a parábola representa o gráfico da função de 2° grau, as equações:   y2 = qx  e  x2 = qy
		
	
	não descrevem parábolas, visto que, a equação geral da parábola é y = A x2 + B x + C
	 
	descrevem parábolas se, e somente se,  q≠0
	
	descrevem elipses sendo q∈ℝ
	 
	descrevem elipses  se, e somente se, q≠0
	
	 descrevem parábolas sendo q∈ℝ
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201301509668)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Para delimitar um gramado de um jardim foi traçada uma elippse inscrita num terreno retangular de 20m por 16m. Para isto utilizou-se um fio esticado preso de um ponto P da elipse até dois pontos M e N do eixo maior horizontal da elipse,os focos da elipse. Qual é a distância entre os pontos M e N ?
		
	
	18m
	
	10,5m
	 
	12m
	
	15m
	
	10m
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201301551836)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Encontre a área do triângulo de vértices A(1, 2, 5) B(3, 4, -1) e C(-2, -1, 4)
		
	 
	10  x (2) 1/2 
	
	20
	
	20 x(2)1/2
	
	10
	
	5x (2)1/2