UNOPAR - PROVA PRESENCIAL - 1 CHAMADA - GEOMETRIA ANALÍTICA

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Gabarito
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Questão 1
Os "caçadores de tesouros" seguem um mapa em busca da localização de um tesouro perdido há
séculos. Observe o mapa:
Sabe-se que o tesouro encontra-se, exatamente, na metade do caminho da distância, em linha reta,
entre duas tumbas, denominadas de A e B. 
Sabendo-se que no plano cartesiano, a localização das tumbas são A(-3; 6) e B (1,4; 0,8), é correto
afirmar que o tesouro localiza-se no ponto:
 A) M (-0,9; 3,3)
 B) M (-0,7; 3,5)
 C) M (-0,6; 3,6)
 D) M (-0,8; 3,8)
 E) M (-0,8; 3,4)
Questão 2
A circunferência pode ser representada no eixo de coordenadas cartesianas através da utilização de
expressão matemática. Uma dessas expressões matemáticas é chamada de equação geral da
circunferência, a qual também pode ser obtida ou transformada a partir da equação reduzida de uma
mesma circunferência. Dada a equação reduzida 
(x - 1)² + (y - 1)² = 9,
analise as afirmativas a seguir:
I – O centro dessa circunferência tem coordenadas C(1,1);
II – O centro dessa circunferência tem coordenadas C(-1,-1);
III – A equação geral dessa circunferência é 
x² + y² - 2x - 2y - 7 = 0;
IV – A equação geral dessa circunferência é 
x² + y² + 2x + 2y - 7 = 0;
V – O raio dessa circunferência é 9.
Estão corretas as afirmativas:
 A) II, IV e V, apenas.
 B) I e III, apenas.
 C) II e IV, apenas.
 D) I, III e V, apenas.
 E) I, IV e V, apenas.
Questão 3
O Sistema Cartesiano Ortogonal ou, simplesmente, Plano Cartesiano, foi criado por René Descartes e
consiste em dois eixos perpendiculares, sendo um horizontal e outra na vertical. O eixo na horizontal
recebe o nome de eixo das abscissas ou também eixo x, e o vertical eixo das ordenadas ou eixo y. Estes
eixos formam quatro quadrantes. O encontro desses eixos é chamado de origem.
O Plano Cartesiano foi desenvolvido no intuito de localizar pontos num determinado espaço. Por isso,
são inúmeras as aplicações: pode ser numa construção de um simples gráfico, como em trabalhos
relacionados à cartografia, em localizações geográficas, pontos estratégicos de bases militares,
localizações no espaço aéreo, terrestre e marítimo, etc.
Com base nessas informações e nos estudos realizados, observe os pontos e suas coordenadas no
gráfico seguinte e assinale, dentre as alternativas abaixo, aquela em que todas definem corretamente o
ponto e a coordenada.
 A) O ponto A(1,1) pertence ao 3º quadrante
 B) Os pontos B(-1,2) e C(1,-2) pertencem ao 2º quadrante.
 C) O ponto F(1,-1) pertence ao 4º quadrante.
 D) Os pontos E(-2,-1) e G(1,-1) pertencem ao 3º quadrante.
 E) Os pontos A(1,1) e D(1,0) pertencem ao 1º quadrante.
Questão 4
Precisa calcular a distância entre duas cidades? Alguns sites podem te ajudar! Porém, existem sites que
não apresentam a distância real entre duas cidades, pois calculam a menor distância possível entre elas
e, de acordo com princípios da Geometria Analítica, a menor distância entre dois pontos é aquela
determinada por uma reta.
Considere o mapa à seguir:
De acordo com o mapa, queremos determinar a distância em linha reta entre as cidades de Maringá (PR)
e Florianópolis (SC), localizadas, respectivamente, nos pontos A(-2,5) e B(4,-3). Sabendo que cada 1
unidade no mapa corresponde a 57,6 km na realidade, é correto afirmar que a distância entre as duas
cidades em linha reta é aproximadamente igual a:
 A) 518 km
 B) 691 km
 C) 633 km
 D) 576 km
 E) 749 km
Questão 5
Laura está preparando lembrancinhas do batizado de seu filho.
Junto com cada lembrancinha, será colocado um cartão com nome da criança, conforme apresentado no
gráfico abaixo:
Esse gráfico foi construído por uma gráfica com as dimensões solicitadas por Laura: eixo maior (2a) igual
a 10 cm e eixo menor (2b) igual a 6 cm.
Além das lembrancinhas, Laura resolveu construir o cartão em tamanho maior para fixar na parede
próxima de onde estará um bolo. Para que não seja necessário montar outro projeto, por meio da
equação da elipse é possível para a gráfica construir um cartão em tamanho maior, porém proporcional.
É correto afirmar que a equação de elipse será:
 A) 
 B) 
 C) 

D) 
 E) 
Questão 6
Leia o texto a seguir:
Círculo é o mesmo que circunferência?
"A definição para circunferência é precisa e universal: 
Circunferência é o lugar geométrico dos pontos, no plano, que têm a mesma distância positiva (ou seja,
a distância aqui é diferente de zero para que "ponto" não seja tomado como circunferência) a um ponto
fixo dado.
Já a palavra "círculo" leva ambiguidade e ora significa a própria circunferência e ora representa a região
limitada pela circunferência.
Assim, a distinção entre círculo e circunferência deverá ser vista da forma como foi arbitrada pelo texto,
pelo professor... Em geral, círculo, é toda a região limitada pela circunferência.
Há um problema parecido quando se trata de "polígono" que ora é a linha poligonal e ora é a região que
pela linha é limitada.
Para evitar a interpretação dupla do que é círculo, alguns usam o termo "disco" que é a região limitada
pela circunferência".
Sobre a circunferência, e considerando a figura acima, analise as afirmativas a seguir:
I – A figura apresentada é um círculo, pois a circunferência está "preenchida", ou seja, a circunferência
está limitando uma parte do plano;
II – O segmento de A até B representa o diâmetro. O diâmetro equivale a duas vezes a medida do raio;
III – O segmento de M até N representa o raio, o qual equivale à metade da medida do diâmetro.
Assinale a alternativa que apresenta as afirmativas corretas:
 A) I e III, apenas.
 B) II e III, apenas.
 C) I, II e III.
 D) Apenas III
 E) I e II, apenas.
Questão 7
Na figura a seguir temos uma circunferência inscrita no quadrado:
Uma circunferência é inscrita em um polígono regular quando este possui seus lados tangentes à
circunferência.
Observe que nesse caso, a medida do lado do quadrado tem a mesma medida que o diâmetro da
circunferência.
Nessas condições, considere um quadrado de lado medindo 2 cm e a circunferência inscrita nesse
quadrado com centro C(-3,-1). É correto afirmar que a equação reduzida dessa circunferência é:
 A) (x + 3)² + (y - 1)² = 2
 B) (x - 3)² + (y - 1)² = 1
 C) (x - 3)² + (y - 1)² = 2
 D) (x + 3)² + (y + 1)² = 1
 E) (x + 3)² + (y + 1)² = 4
Questão 8
Criado por René Descartes, o plano cartesiano consiste em dois eixos perpendiculares, sendo o
horizontal chamado de eixo das abscissas e o vertical de eixo das ordenadas e as disposições dos eixos
no plano formam quatro quadrantes.
Considere os seguintes pontos: A(-3,3), B(9,0), C(0,4), D(-1,-1) e E(2,2), e analise as afirmativas a seguir:
I – Os pontos B e E estão localizados no 1º quadrante;
II – Os pontos B e C estão localizados sobre os eixos das ordenadas e das abscissas, respectivamente;
III – O ponto D está localizado no 3º quadrante;
IV – O ponto C está localizado sobre o eixo das ordenadas.
Estão corretas apenas as afirmativas:
 A) I e IV
 B) III e IV
 C) I e II
 D) I e III
 E) II e III
Questão 9
Da mesma forma que equacionamos uma reta é possível também representarmos uma circunferência
na forma de equações. Observe a figura a seguir:
Anexo - Consulte a imagem em melhor resolução no final do cadernos de questões.
É correto afirmar que a equação reduzida que representa essa circunferência, a qual tem centro na
origem e raio 1, é:
 A) x² + y² = 0 
 B) x² – y² = –1
 C) x² – y² = 1
 D) x² + y² = –1
 E) x² + y² = 1
Questão 10
A figura a seguir, o Corporation Street Bridge, em Manchester, na Inglaterra:
A Corporação Street Bridge é uma passarela coberta que atravessa a Rua Corporação, no centro da
cidade de Manchester. A ponte é moldada na forma de um hiperbolóide e a estrutura já ganhou
inúmeros prêmios.
Considerando essa passarela representada no plano cartesiano, teremos uma hipérbole.
Um engenheiro civil pretende construir uma passarela parecida com essa aqui no Brasil. As dimensões
serão proporcionais à apresentada, de maneira planificada, no gráficoa seguir:
No gráfico, temos que as coordenadas dos focos são F (0,-3) e F (0,3) e o eixo real 2a = 4.  
Sabendo que os focos estão no eixo y e o centro é O(0,0), então, é correto afirmar que a equação que
descreve essa hipérbole é:
1 2
 A) 
 B) 
 C) 
 D) 
 E) 
Questão 11
Vamos considerar uma reta r que passe pelos pontos A(x , y ) e B(x , y ), sendo P(x, y) um ponto
qualquer dessa mesma reta r. Dizemos que os pontos A, B e P pertencem a uma mesma reta quando
garantimos que eles estão alinhados. Seja a reta r de equação
x - y - 1 = 0
e os pontos A(4,3), B(3,2), C(2,1) e D(0,-1). É correto afirmar que pertencem à reta r os pontos:
A A B B
 A) A, B, C e D
 B) B, C e D
 C) A e C
 D) A e B
 E) A, B e C
Questão 12
Observe a imagem a seguir:
A figura ilustra uma torre de refrigeração de uma usina nuclear.
Observe que a torre tem sua estrutura em forma hiperbólica, pois essas formas são muito eficientes e
podem ser utilizadas em muitas aplicações. Devido à sua curvatura, são esteticamente agradáveis e
apresentam resistência estrutural adequada para diversos carregamentos simétricos. Estudos têm
demonstrado que a forma hiperbólica também é a solução mais econômica para ações assimétricas.
As edificações de parede fina sob a forma hiperbólica, tal como a torre de refrigeração de uma usina
nuclear, apresentam condições de boa aerodinâmica, resistência e estabilidade.
Considere que uma nova torre será construída. Para determinar suas dimensões, um engenheiro civil
projeta, no plano cartesiano, uma torre proporcional à original que será construída:
Sabendo-se que no projeto as coordenadas dos focos são F (-5,0) e F (5,0) e que a medida do eixo real
(2a) é igual a 6, é correto afirmar que a equação que representa essa hipérbole é:
1 2

A) 

B) 

C) 

D) 

E) 
Questão 13
O gráfico a seguir representa a posição de um carro em movimento numa estrada.
A partir dos dois pontos fornecidos pelo gráfico, A(0,20) e B(4,60), podemos afirmar que a equação geral
dessa reta é 10x – y + 20 = 0.
Sobre a situação apresentada, é correto afirmar:
 A) A equação reduzida da reta é y = 6x + 10 e o ponto Q(3,15)
pertence à reta.
 B) A equação reduzida da reta é y = 10x + 20 e o ponto R(2,31)
pertence à reta.
 C) A equação reduzida da reta é y = 6x + 10 e o ponto P(–2,0)
pertence à reta.
 D) A equação reduzida da reta é y = 10x + 20 e o ponto M(1,30)
pertence à reta.
 E) A equação reduzida da reta é y = 10x + 20 e o ponto N(–2,10)
pertence à reta.
Questão 14
O sistema de coordenadas no plano cartesiano ou espaço cartesiano consiste em dois eixos
perpendiculares entre si e que se cruzam no ponto O chamado de origem do sistema. A partir desse
cruzamento, divide-se o plano em quatro quadrantes.
Considere os seguintes pontos localizados no plano cartesiano:
Anexo - Consulte a imagem em melhor resolução no final do cadernos de questões.
Julgue cada uma das afirmativas a seguir como V (verdadeira) ou F (falsa):
( ) Os ponto B e C estão localizados no primeiro quadrante;
( ) Os pontos C e E estão localizados no quarto quadrante;
( ) Os pontos A e D estão localizados, respectivamente, em (-2,4) e (-2,-3);
( ) Os pontos A e D estão localizados, respectivamente, em (4,-2) e (-3,-2);
( ) O ponto D está localizado no terceiro quadrante.
Assinale a alternativa que apresenta o resultado correto, considerando de cima para baixo:
 A) V, F, F, V, V
 B) F, F, V, V, F
 C) V, F, V, F, V
 D) F, V, V, F, V
 E) F, F, V, F, V
Questão 15
Uma turma do Ensino Médio está estudando sobre gráfico da parábola cujo vértice é a origem.
A professora de Matemática dessa turma apresentou o seguinte gráfico:
Anexo - Consulte a imagem em melhor resolução no final do cadernos de questões.
Veja as afirmações que alguns alunos dessa turma fizeram:
Os alunos que apresentaram afirmações corretas foram:
 A) Mateus e Maria.
 B) João e Carla.
 C) Pedro e Carla.
 D) Mateus e Carla
Fechar
 E) Pedro e Maria.
Questão 16
Devido ao elevado número de acidentes que têm ocorrido nos últimos meses em uma rodovia, um radar
será colocado para que os motoristas diminuam a velocidade em determinado trecho. Esse radar será
alocado exatamente na metade da distância entre dois postes. No planejamento, a localização do
primeiro poste é A(2,3) e do segundo poste é B(8,5). É correto afirmar que a coordenada do radar (M)
nesse planejamento será:
 A) M(4,3)
 B) M(3,4)
 C) M(5,4)
 D) M(4,5)
 E) M(5,3)