EXERCICIOS DE FENOMENOS DA AULA

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ATIVIDADE ESTRUTURAL 02 – FLUÍDOS.
1) A massa específica de um combustível leve é 0,815 g/cm3 . Determinar o peso específico e a massa específica relativa deste combustível. (g = 9,8 m/s2 e ρH2O = 998 kg/m3 ) * Resp.: 7987 N/m3 e 0,82 
Peso Especifico (γ):
γ = ρ.g é o peso especifico.
γ = ρ.g = 805 (kg/m3) 9,81 (m/s2) = 7.897 (N/ m3)
A massa especifica da água é aproximadamente 1.000 (kg/m3). Portanto o seu peso especifico é:
 γ (H2O) = ρ.g = 1.000 (kg/m3) 9,81 (m/s2) = 9.810 (N/ m3 )
Densidade (d):
d = γf / γ (H2O) = 7.897 / 9.810 = 0,805
2) Um reservatório graduado contém 500 ml de um líquido que pesa 8 N. Determinar o peso específico e a massa específica. * Resp.: 16000 N/m3 e 1632,6 kg/m3 
Peso Especifico (γ):
V = 500 ml 0,50 litro = 0.50 10-3 m3
γ = (G / V) = 6 N / 0.50 10-3 m3 = 16.000 (N/ m3)
Massa Especifica (ρ):
γ = ρ.g ρ = (γ / g) = 16.000 (N/ m3) / 9,81 (m/s2) = 1.631,54 (kg/m3)
3) Um bloco de alumínio possui, a 0°C, um volume de 100 cm3 . A densidade do alumínio a esta temperatura, é 2,7 g/cm3 . Quando variamos a temperatura de 500 °C o volume aumenta de 3%. Calcular a densidade do alumínio na temperatura de 500°C. * Resp.: 2621 kg/m3 
µ 0ºC = m/V→m = µ 0ºC . V m = 2,7 x 100→m = 270 g
Variando a temperatura de 500°C, o volume cresceu 3% e passou a ser 103 cm3. Então:
	µ 500°C = 270/ 103
	µ 500ºC = 2,6 g/cm3
Ou 2621kg/m3
4) Um reservatório cilíndrico possui diâmetro de base igual a 300cm e altura de 500cm, sabendo-se que o mesmo está totalmente preenchido com gasolina (ρ=720 kg/m³), determine a massa de gasolina presente no reservatório. * Resp.: 25446,9 kg.
V = Ab.h 		
V= (π.d²/4)*h		
V= (π*3²/4)*5=35,325m³
m = ρ ⋅V		
m = 720*35,325
m= 25434Kg
5) Calcular o peso específico de um cano metálico de 5 toneladas e volume tubular de 800 centímetros cúbicos. * Resp.: 61250000 N/m3 
Peso = 5000 x 9,8 = 49000 N 
ρ = 49000/ 0,0008
ρ = 61250000
6) Um frasco possui 12 g quando vazio e 28 g quando cheio de água. Em seguida, retira-se a água, enche-se o frasco com um ácido e obtém-se 37,6 g. Calcular a densidade relativa do ácido. * Resp.: 1,6
M frasco .12 g M f.cheio .28 g
M água M f.cheio M frasco =M água 16 g
M ácido .37.6 g M frasco =M ácido 25.6 g
A densidade do ácido, será a relação entre a massa do ácido e da água:
s= 25,6/16 = 1,6
ATIVIDADE ESTRUTURAL 03 – PRESSÃO.
1) Um tubo em U de seção uniforme 4 cm2 contém água até metade de sua altura. Determinar de quanto sobe a água num dos ramos se no outro for colocada uma porção de 16 g de óleo de densidade 0,8 g/cm3 . Resp.: 5 cm 
h2 = (16+4)/4 = 5cm
2) Os pistões de uma prensa hidráulica de um sucateador de automóveis têm, respectivamente, 1 m e 3 m de diâmetro. Uma força de 100 kgf atua no pistão menor. Que força deve ser aplicada pelo pistão maior, para funcionar a prensa? Resp.: 900 kgf 
Aa = π1²/4 = 0,785
Ab = π3²/4 = 7,065
Fa/Aa = Fb/Ab
100/0,785 = Fb/7,065
Fb = 900 kgf
3) Uma placa circular com diâmetro igual a 50 cm possui um peso de 200N, determine em Pa a pressão exercida por essa placa quando a mesma estiver apoiada sobre o solo. Resp.: 1018,6 N/m2 
A= π (raio^2)= 3,14* (0,5/2)^2= 0,19625 
P= 200/0,19625= 1019 Pa
4) A janela de um escritório tem dimensões de 4,2 m por 3,5 m. Como resultado de uma tempestade, a pressão do ar do lado de fora cai para 0,96 atm, mas a pressão do lado de dentro permanece de 1 atm. Qual o valor da força que puxa a janela para fora? (1 atm = 1,013 x 105 Pa) Resp.: 59,56 Kn.
diferença de pressão.....p = 1-0,96 
p = 0,04 atm 
F = p x A 
F = 0,04 x 101.325 x 4,2 x 3,5 
F = 59,57 Newtons 
5) Um tubo em forma de U contém dois líquidos em equilíbrio estático: no lado direito existe água de massa específica ρa = 998 kg/m3 , e no lado esquerdo existe óleo de massa específica desconhecida ρx óleo. Os valores das distâncias indicadas são L = 135 mm e d = 12,3 mm. Qual é a massa específica do óleo? Resp.: 914,7 kg/m3 
 o( A l) / (l + d)
 o 988* (0,135m) / 0,135+0,123m
 o915kg/m³
6) A figura ilustra um sistema de vasos comunicantes contendo água, que se encontra em repouso. Podemos assegurar que as pressões (P) nos pontos A, B e C obedecem à relação: 
e) PA < PC < PB
ATIVIDADE ESTRUTURAL 04 – MANÔMETRIA
1) Determinar a pressão efetiva do ar; Dados: γ(óleo)=8500 N/m3 ; γ(Hg)=136000 N/m3 . – Resp.: 34000 Pa 
(7x10-1 ) + (3x10-1 hg) – (7x10-1 ) – (8x10-1) – par = 0 
Par = 136000 . 3x10-1 – 8500 . 8x10-1
Par = 3400 pa
2) O recipiente da figura contém três líquidos não miscíveis de densidades relativas ρR1=1,2 , ρR2=0,9 e ρR3=0,7. Supondo que a situação da figura seja a de equilíbrio, determinar a leitura do manômetro colocado na sua parte superior. Considere a massa específica da água como sendo 1000 kg/m3 e g = 10 m/s2 . – Resp.: 2900 Pa 
3) Um piezômetro de tubo inclinado é usado para medir a pressão no interior de uma tubulação. O líquido no piezômetro é um óleo com = 800 kgf/m³. A posição mostrada na figura é a posição do equilíbrio. Determinar a pressão no ponto P em kgf/cm². – Resp.: 0,008 kgf/cm
ATIVIDADE ESTRUTURAL 05 – MANÔMETRIA.
1) Uma placa retangular de 4 m por 5 m escorrega sobre o plano inclinado com velocidade constante, e se apoia sobre uma película de óleo de 1 mm de espessura e de viscosidade dinâmica 0,01 Ns/m2 . Se o peso da placa é 100 N, quanto tempo levará para que a parte dianteira alcance o fim do plano inclinado? Resp.: 80 s 
Ftang = G . cos(60º) = 100 0,50 = 50 N
A = 5 4 = 20 m2
∆S . cos(60º) = 10 ∆S = 20 m
 dv
τ = 
 dy
 τ = . v0 / e τ = ( Ftang / A) v0 = (Ftang . e / . A) 
v0 = 50 (N) 0,001 (m) / 0,01 (N. s / m2) 20 (m2) = 0,25 m/s
v0 = (∆S / ∆t) ∆t = 20 (m) / 0,25 (m/s) = 80 s
∆t = 80 s
2) Duas grandes superfícies planas (S1 e S2) estão separadas de 55 mm. O espaço entre elas está cheio de óleo SAE-70 a 38ºC (µ = 5500x10-4 Ns/m2 ). Uma placa plana P (distanciada de S1 e de S2 conforme a figura) desloca-se com o acréscimo de velocidade dv = 44 cm/s, em relação a S1 e S2. A área de P é igual a 1,2 m2 e admite-se que sua espessura é desprezível. Obter: a) A força total, capaz de provocar o deslocamento de P em relação a S1 e S2. b) A tensão de cisalhamento. a) Resp.: 22,82 N b) Resp.: 19,01 N/m2 
A)
dy1= 35mm = 0,035m
dy2= 20mm = 0,020m
dv= 44cm/seg = 0,44 m/seg
μ= 550*10^(-4) Kgf*seg/m²
A= 1,2m²
I: P1/A= μ* dv/dy1
P1/1,2= (550*10^(-4))*(0,44/0,035)
P1= 0,83 Kgf
P2/A= μ* dv/dy2
P2/1,2= (550*10^(-4))*(0,44/0,020)
P2= 1,452 Kgf 
PTotal= P1+P2 = 2,282 Kgf
B)
σ= P/A >> σ= 2,282/1,2 >> σ= 1,9 Kgf/m²
3) Um cubo de borracha de massa 100 g está flutuando em água com 1/3 de seu volume submerso. Sabendo-se que a densidade da água é de 1g/cm³ e tomando-se como aceleração da gravidade g = 10 m/s². Qual é o volume do cubo de borracha? Resp.: 0,0003 m³ 
Vsubmerso = 1/3.V 
d água = 1g/cm^3 = 1000 kg/m^3 
g= 10m/s^2 
m = 100 g = 0,1 kg 
empuxo = peso 
d água .V submerso.g = m.g 
1000. 1/3 V = 0,1 
1000V = 0,3 
V = 0,3/1000 m^3
V = 0,0003 m³
ou 
V = 300 cm^3 
4) Um bloco de madeira de volume V = 60 cm³, totalmente submerso, está atado ao fundo de um recipiente cheio de água por meio de um fio de massa desprezível. O fio é cortado e o bloco emerge na superfície com 1/4 de seu volume fora da água. Sendo g = 10 m/s² e 1 g/cm³ a massa específica da água, calcule a massa específica do bloco. Resp.: 0,75 g/ cm³ .
d = 1 . (3/4) = 3/4 = 0,75 g/cm³ 
Para converter para kg/m³, multiplique por 10³: 
d = 0,75 . 10³ kg/m³ 
5) Um bloco de madeira, em forma de cubo, tem densidade relativa igual a 0,78. Ele flutua em água doce. Se sua aresta é de 80 cm, determinar a altura da parte emersa e imersa desse bloco. Sabe-se que ρágua = 103 kg/m3 . Resp.: 0,624 m, 0176 m
μliq⋅hi=μbl⋅h
10³⋅hi=0,78⋅103⋅0,80
hi=0,78⋅10³⋅0,80/10³
 hi=0,78⋅0,80
hi=0,624m
a parte emersa.
hi+he=h
he=h–hi
he=0,800–0,624
he=0,176m6) Considere um perfil parabólico de velocidade v(y) = a + by2 determinar (a) O gradiente de velocidade (b) A tensão de cisalhamento em y = 0 e y = -100 mm. Considere um fluido com viscosidade dinâmica igual a 8,0 x 10-3 Ns/m2 . Resp.: (a) -500 y; (b) 0; 0,4 N/m2
A)
Para y=0; V=Vmax=2,5m/s 
como 2 V = a + by achamos que a=2,5m/s 
Para y=-100 mm V=0 com 2 V = a + by achamos 
O gradiente de velocidade é dada por: y
dy . du = −500 
B)
Tensão de cisalhamento em y=0 : 
8,0x10 x500x0 = 0
Tensão de cisalhamento em y=-0,1m 
8,0x10 x500x(-0,10)= 400 ou 0,4N/m²
ATIVIDADE ESTRUTURAL 06 – Hidrodinâmica. ******
1) Dado o vetor velocidade:
a) Verifique se o escoamento é uni, bi ou tridimensional. 
Trata-se de um escoamento bidimensional com componentes de velocidade somente em y e z 
b) Verifique se o escoamento é em regime permanente ou não permanente. permanente 
Para ser escoamento em 3D em regime permanente.
Neste caso:
 
 regimente permanente = 0 
c) Determinar a magnitude da velocidade em y=1 e z=2m. 10,82 m/s 
 
d) Suponha que o fluido possua viscosidade dinâmica de 0,41 N.s/m2 e massa específica relativa de 0,88. Determine se o escoamento é laminar ou turbulento dentro dos critérios de Reynolds quando o escoamento acontece em uma tubulação de ½ polegada de diâmetro interno, no ponto y=1 e z=2m. Considere a densidade da água 1000kg/m3. 294,9, regime laminar. 
0,89 = Pl/100 
Pl= 880
Re = (880.10,81.0,127) / 0,41
Re = 294,9 – escoamento lâminar
2) Verifique se o vetor velocidade corresponde ao escoamento de um fluido compressível ou incompressível. Incompressível 
 = 0,8
 = - 0,8
0,8 + (-0,8) = 0 
Fluido Incompressível
3) Um tubo de 10 cm de raio conduz óleo com velocidade de 20 cm/s . A densidade do óleo é 800 kg/m³ e sua viscosidade é 0,2 Pa.s . Calcule o número de Reynolds. 160 
Raio= 10cm Diâmetro= 20cm= 0,2m
P= 800kg/m³
µ= 0,2 Pa.s
V= 20cm/s = 0,2m/s
Re= (800.0,2.0,2)/0,2 = 160 - Laminar
4) Calcular o número de Reynolds e identificar se o escoamento é laminar ou turbulento. O fluido apresenta viscosidade igual a 0,2 N.s/m2, densidade relativa de 0,85 escoando em um tubo de 50 mm de diâmetro interno. A velocidade é de 3 m/s. 637,5 laminar.
Prl= 0,85 = p=850
50mm= 0,05m
V= 3m/s
µ=0,2 N.s/m2
Re= (850.3.0,05)/0,2 = 637,5 
Re ≤2000 laminar
ATIVIDADE ESTRUTURAL 07 – Vazão
1) Um gás flui em um duto quadrado. A velocidade medida em um ponto onde o duto tem 1 m de lado é de 8 m/s, tendo o gás massa específica (para esta particular situação) de 1,09 kg/m3 . Num segundo ponto, o tamanho do duto é 25 m e a velocidade 2 m/s. Determine a vazão mássica e a massa específica do fluido nesse segundo ponto. 8,72 kg/s e 0,1744 kg/m3
V1= 8,0 m/s		
A1=1m
V2= 2,0 m/s
A2= 25m
1= 1,09 kg/m3
QM.1= 1*v1*A1
QM.1=1,09*8,0*1 = 8,72kg/s
QM.1= QM.2
2= QM.2/( v2* A2)
2= 8,72/( 2* 25) = 0,1744 kg/m3
2) A água escoa através de um condutor de raio 0,3 m. Em cada ponto da seção transversal do conduto, a velocidade é definida por sendo x a distância do referido ponto ao centro da seção. Calcular a vazão. (0,254m3 /s) 2 v 1,8 20 
Solução:
Na coroas circular (figura acima), de área elementar dA, estão os pontos que distam x do centro. Assim, podemos escrever:
 (1)
Mas como cada ponto da coroa está submetido à velocidade v, temos:
 (2)
Fazendo as devidas substituições e integrando:
3) A tubulação de aço para a alimentação de uma usina hidrelétrica deve fornecer 1200 litros/s. Determinar o diâmetro da tubulação de modo que a velocidade da água não ultrapasse 1,9 m/s. (maior que 0,897 m) 
Q= 1200 l/s = 1,2m³/s
Q .A v máx A Q v máx
A= (π.dtubo²)/4
dtubo= √(4.A/π)
dtubo=0,897m
No mínimo, o tubo deve ter um diâmetro de 0.897 m
4) Um tubo admite água (=1000kg/m3 ) num reservatório com uma vazão de 20L/s. No mesmo reservatório é trazido óleo (=800kg/m3 ) por outro tubo com vazão de 10L/s. A mistura homogênea formada é descarregada por um tubo cuja seção tem uma área de 30cm2 . Determinar a massa específica da mistura no tubo
p1 = 1000 kg/m3
p2 = 800 kg/m3
p3 = ?
Q1 = 20 m/s
Q2 = 10 m/s
A3 = 30 cm2, 
V3 = ?
P3= (P1.Q1 + P2.Q2)/Q3
Sendo os fluidos imcompressiveis:
Q3= Q1+Q2
Q3= 20+10
Q3=30l/s
P3= (1000.20 + 800.10)/30 = 933,3kg/m³
Q3= a3.v3
V3=q3/a3= 30x10-³/30x10-4 = 10m/s
ATIVIDADE ESTRUTURAL 8 – Equação de Bernoulli 
1) A velocidade de um líquido no ponto (1) é de 2m/s, determine a pressão no ponto (1) sabendo que a pressão no ponto (2) é 5x10^5 Pa. A área do ponto (2) é a metade da área do ponto (1). Considere g = 10 m/s2; ρ = 1000 kg/m3. 
V1= 2m/s 		P1= ?		P2=5x10^5
A2=a1/2		g=10m/s²	s= 1000kg/m³
V1.a1 = v2.a2
2.1=v2. 1/2
V2=4m/s
H1=0			H2=-20
h1+ (V1²/2G) + (P1/S.g) = h2+ (V2²/2G) + (P2/ S.g) 
0+ (2²/2.10) + (P1/10000) = -20 + (4²/2.10) + (500000/10000) 
P1/10000 = -20+0,8+50-0,2
P1=306000Pa
2) A água circula pela tubulação, onde D1 = 400 mm e D2 = 250 mm. À tubulação está ligado um manômetro de mercúrio. Admitindo que não haja perdas de energia entre (1) e (2), determinar: 
• A) A diferença de pressão entre (1) e (2). 52860 N/m2 
P1+Sh20.g.(h+0,36) = P2. Sgh + Sh20.g.0,36+ Sh20.g.(h+0,75)
P1-P2= -10000.10. (h+0,36)+13600.10.0,36+10000.10 .(h+0,75)
P1-P2= 100000h-3600+489600+100000h+75000
P1-P2=528600 Pa (n/m³) / 10 52860 N/m²
P1-P2=5,286x105
• B) A vazão. 0,5 m3/s 
A1= π.D²/4
A1= π.0,4²/4 = 0,12m²
A2= π.D²/4
A1= π.0,25²/4 = 0,049m²
(P1-p2)/yh20 = 0,75.0 + (V2² - V1²)/2g
52860/10000 = 0,75.0 + (V2² - V1²)/20
4,53=(V2² - V1²)/20
V1=V2*A2/A1
V1= V2.0,049/0,12
V1=0,39V2
4,53=(V2² - 0,39V2² ) / 20
V2=10,34m/s
Q= V.A
Q=10,35*0,049
Q=0,57m³/s
3) Em um tubo horizontal, sua seção no início é A1=600cm2, que se reduz a A2=450cm2 no final do tubo. A vazão é 0,22m3/s de ar (γ= 5x10-6 kgf/cm3 nas condições adotadas). Admitindo o escoamento de um fluido ideal, calcular a diferença de pressão (em kgf/m2) entre A1 e A2 (considere g=9,8m/s2). 2,66kgf/m2.
CONVERSÃO:
A1=600cm2 = 0,06m²
A2=450cm2 = 0,045m²
γ= 5x10-6 kgf/cm3 = 5 kgf/m3
V1= Q/a1 = 0,22/(0,06) = 3,67m/s
V2= Q/a2 = 0,22/(0,045) = 4,89m/s
 
[3,67²/(2.9,8)] + (P1/5) = [4,89²/(2.9,8)] + (P1/5)
P1-P2/5 = 1,22 – 0,6871
P1-P2/5= 0,5329 * (5)
P1-P2= 2,66kgf/m2