1. Fundamentos da Mecanica dos Fluidos

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HDS 1000 – Mecânica do Fluidos – Profª Maria do Carmo Cauduro Gastaldini 
 
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11.. FFUUNNDDAAMMEENNTTOOSS DDAA MMEECCÂÂNNIICCAA DDOOSS FFLLUUIIDDOOSS 
11..11.. DDEEFFIINNIIÇÇÃÃOO DDEE FFLLUUIIDDOO 
MMAATTÉÉRRIIAA - SÓLIDO 
 - FLUIDO - LÍQUIDO 
 - GASOSO 
≠ ESTADO: distância e magnitude movimento moléculas 
 forças coesivas intermoleculares 
AAPPLLIICCAAÇÇÃÃOO DDEE TTEENNSSÃÃOO 
- NUM SÓLIDO: deformação elástica 
 distorção permanente 
- NUM FLUIDO: - compressão - propr. elásticas 
 - tensão de cisalhamento distorção 
 contínua e permanente 
 F/A 
 
 V 
 F 
 
 
FFLLUUIIDDOO:: É uma substância que se deforma continua/ qdo submetida a tensão de cisalhamento não 
importando o quão pequena possa ser essa tensão 
 
- AREIA – força finita para iniciar o movimento 
 
PPAARRTTÍÍCCUULLAA FFLLUUIIDDAA:: é uma quantidade de fluido contida num volume infinitesimal com as mesmas 
propriedades do fluido. 
 
HHIIPPÓÓTTEESSEE DDOO CCOONNTTÍÍNNUUOO:: 
- despreza espaçamento e atividade intermolecular do fluido 
- considerando-o como meio contínuo que pode ser dividido infinitas vezes em partículas fluidas 
entre as quais se supõe não haver vazios. 
VVAALLIIDDAADDEE:: 
NÃO se aplica qdo o caminho livre molecular seja de ordem de grandeza da menor dimensão 
Exemplo: 
 
 
 Cubo: aresta = 10-3mm 
 
 
- gás: condições normais – 2,687.107 moléculas – VÁLIDA HIPÓTESE CONTÍNUO 
 
- gás rarefeito – 6 moléculas - NÃO É VÁLIDA HIPÓTESE CONTÍNUO 
 
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SUBSTÂNCIA ENTRE DUAS PLACAS PARALELAS PRÓXIMAS E GRANDES 
 
 y V b b’ c c’ V F 
 
 ∆y y v 
 a d x 
 
SUBSTÂNCIA abcd → ab’c’d → FLUIDO 
 
SE F MOVIMENTA A PLACA E A SUBSTÂNCIA INDEPENDENTE DO VALOR - É UM FLUIDO 
 
Experimentalmente: 
y
V.AµF ∆= 
onde: 
V/∆y = velocidade de deformação angular do fluido 
µ = viscosidade do fluido 
τ = F/A = tensão de cisalhamento 
τ 
dy
dvµ= LEI DA VISCOSIDADE DE NEWTON 
 
CCLLAASSSSIIFFIICCAAÇÇÃÃOO DDOOSS FFLLUUIIDDOOSS -- DDIIAAGGRRAAMMAA RREEOOLLÓÓGGIICCOO 
 
 τ 
 
 
 
 
 
 
 
 dv/dy 
- FLUIDO NEWTONIANO - µ = CTE 
- FLUIDO NÃO-NEWTONIANO - µ ≠ CTE 
 DILATANTE – mais resistentes ao movimento 
 PSEUDOPLÁSTICOS – menos resistentes ao 
 movimento (tensão) 
- PLÁSTICO IDEAL – tensão cisalhante mínima 
 
HIPÓTESE: - FLUIDO NÃO VISCOSO (µ = 0) 
 - FLUIDO INCOMPRESSÍVEL FLUIDO IDEAL OU PERFEITO 
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 11..22.. SSIISSTTEEMMAASS DDEE UUNNIIDDAADDEESS 
 
UNIDADES FUNDAMENTAIS 
 
SISTEMA MASSA COMPRIMENTO TEMPO FORÇA 
SI Kg m s N 
CGS g cm s dina 
INGLÊS Slug ft s libra (lb) 
TÉCNICO Kgf.s2/m m s kgf 
 
g = 9,81 m/s2 = 32,2 ft/s2 
 
DIMENSÕES 
Unidades fundamentais DIMENSÕES 
 FLT MLT 
COMPRIMENTO L L 
TEMPO T T 
MASSA F. L-1.T2 M 
FORÇA F M.L.T-2 
 
PREFIXOS PARA AS POTÊNCIAS DE 10 
109 = giga (G) 106 = mega (M) 103 = quilo (k) 
10-2 = centi (c) 10-3 = mili (m) 10-6 = micro (µ) 10-9 = nano (n) 10-12 = pico (p) 
 
FATORES DE CONVERSÃO: 
 
- COMPRIMENTO: 
1 in = 2,54 cm 1 ft = 30,48 cm 1 ft = 12 in 
 
- MASSA: 
1 slug = 14,59 kg 
 
- FORÇA: 
1 kgf = 9,81 N 1 N = 105 dina 1 lb = 0,454 kgf 
 
 
 
 
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11..33.. PPRROOPPRRIIEEDDAADDEESS DDOOSS FFLLUUIIDDOOSS 
¾¾ MMAASSSSAA EESSPPEECCÍÍFFIICCAA ((ρρ)) 
 ρ = MASSA / VOLUME 
DIMENSÕES: ML-3 FL-4T2 
UNIDADES: kg/m3 - g/cm3 - slug/ft3 
Exemplo - água: 
ρ = 1000 kg/m3 (5°C) ρ = 958,4 kg/m3 (100°C) 
 
¾¾ PPEESSOO EESSPPEECCÍÍFFIICCOO ((γγ)) 
 γ = PESO / VOLUME = ρ.g 
DIMENSÕES: ML-2T-2 FL-3 
UNIDADES: N/m3 - kgf/m3 - lb/ft3 
Exemplo - água: 
γ = 9806 N/m3 = 62,4 lb/ft3 (5°C) 
 
¾¾ DDEENNSSIIDDAADDEE ((dd)) 
 d = γF / γÁGUA = ρF / ρÁGUA 
 
¾¾ CCOOMMPPRREESSSSIIBBIILLIIDDAADDEE –– EELLAASSTTIICCIIDDAADDEE 
FLUIDOS SÃO MEIOS ELÁSTICOS → MÓDULO DE ELASTICIDADE VOLUMÉTRICO 
 F/A 
 
 
 Voli Volf 
 
 p=F/A 
 
 
 ∆p 
 
 ∆Vol/Voli 1 Volf/Voli 
ii ρ
ρd
dp
Vol
dVol
dpK −=−= MÓDULO DE ELASTICIDADE VOLUMÉTRICO 
C = 1/K - COEFICIENTE COMPRESSIBILIDADE 
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DIMENSÃO DE K: F.L-2 
UNIDADES DE K: N/m2 - kgf/m2 
Exemplo - água: 
K (água a 5°C) = 2060.106 N/m2 
IMPORTÂNCIA: 
Os líquidos são considerados incompressíveis exceto para grandes variações de pressão – golpe de 
ariete. 
 
¾¾ VVIISSCCOOSSIIDDAADDEE 
É a propriedade dos fluidos responsável pela sua resistência a deformação. 
duas camadas do fluido 
 
 
 
y
VA.µF ∆
∆= ∆y V+ ∆V 
 V 
 
 
µ = coef. de viscosidade dinâmica ou absoluta 
DIMENSÃO: F.L-2.T M.L-1.T-1 
UNIDADES: 
dina.s/cm2 = poise (P) kg.m-1.s-1 
Exemplo - água: 
µ (20°C) = 1,005.10-3 N.s/m2 
µ (0°C) = 1,79.10-3 N.s/m2 
 
¾¾ VVIISSCCOOSSIIDDAADDEE CCIINNEEMMÁÁTTIICCAA ((νν)) 
 ν = µ/ρ 
DIMENSÃO: L2.T-1 
UNIDADES: cm2/s = stokes m2/s 
Exemplo - água: 
ν (20°C) = 1.10-6 m2/s ν (0°C) = 1,792.10-6 m2/s 
O efeito da viscosidade é tanto maior quanto menor a densidade do fluido 
Exemplo: 
µ (ar) = 1,8 10-5 N.s/m2 µ (água) = 1.10-3 N.s/m2 
ν (ar) = 1,5 10-5 m2/s ν (água) = 1.10-6 m2/s 
efeito da viscosidade > no ar do que na água 
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Deteminação experimental - viscosímetros 
ν = (a.t – b/t) 
t = tempo (s) 
a e b = constantes do aparelho 
 
¾¾ PPRREESSSSÃÃOO DDEE VVAAPPOORR ((ppvv)) 
PRESSÃO DE VAPOR é uma pressão parcial no espaço exercida pelas moléculas de vapor. 
 Pressão de vapor 
 
 
 
 
IMPORTÂNCIA: 
- pressões bastante baixaspodem aparecer em certas regiões 
- se a pressão for ≤ pressão de vapor - líquido evapora - CAVITAÇÃO 
CCAAVVIITTAAÇÇÃÃOO 
É a formação e extinção das bolhas de vapor, afeta o desempenho das bombas e turbinas, pode 
erodir partes metálicas na região em que ocorre, provoca ruídos desagradáveis. 
Exemplo: água 
pv = 610 N/m2 (0°C) 
pv = 101330 N/m2 (100°C) 
 
¾¾ TTEENNSSÃÃOO SSUUPPEERRFFIICCIIAALL –– CCAAPPIILLAARRIIDDAADDEE 
Força de coesão necessária para formar a película, obtida pela divisão da energia de superfície pela 
unidade de comprimento de película em equilíbrio. 
Exemplo - água: 
σ = 0,074 N/m (20°C) σ = 0,059 N/m (100°C) 
 
¾¾ CCAAPPIILLAARRIIDDAADDEE 
atração capilar: - tensão superficial 
 - relação - adesão líquido-sólido e coesão líquido 
 α 
 
 ∪ α ∩ h 
 h 
 
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A ascensão ou depressão num tubo: 
D).γγ(
αcos.σ.4h
12 −
= 
Aplicação: - escoamento em meios porosos 
 - manômetros - diâmetro interno ≥ 1/4 
 
CCOONNTTAA--GGOOTTAASS 
 
NO INSTANTE CRÍTICO 
ppeessoo ggoottaa == mmaaxx.. ffoorrççaa tteennssããoo ssuuppeerrffiicciiaall sseeççããoo ccrrííttiiccaa 
3Rπ
3
4
γrπ2σ =