Trabalho Estatistica (1)

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Centro Universitário Estácio
Engenharia Civil
Probabilidade e Estatística Aplicada a Engenharia.
Juiz de Fora
2016
Objetivos
A tabela a seguir mostra o salário de 20 funcionários de uma empresa. Os valores são dados em número de salários.
	10,1
	7,3
	8,5
	5,0
	4,2
	3,1
	2,2
	9,0
	9,4
	6,1
	3,3
	10,7
	1,5
	8,2
	10,0
	4,7
	3,5
	6,5
	8,9
	6,2
O salário dos funcionários será representada por uma variável quantitativa discreta que pode assumir então 20 valores. Aqui os valores dos salários são diferentes para todos os trabalhadores, então não é necessário construir uma tabela de frequência, pois essa tabela coincidiria com a que já temos.
Consideremos agora a seguinte situação: dois funcionários são sorteados ao acaso e seu salário é observado. Qual a probabilidade de sortear o funcionário com o maior salário e o funcionário com o menor salário?
Como podemos observar a probabilidade de sortear qualquer um dos dois funcionários é igual e vale 1/20 = 5%. Podemos observar ainda que esses eventos são independentes um do outro, uma vez que a primeira probabilidade não interfere na segunda. Sendo assim, a probabilidade de obter os dois eventos simultaneamente é igual a multiplicação das probabilidades (5%) (5%) = 0,25%.
Consideremos agora dois eventos: o primeiro é o de obter um funcionário com salário maior do que 5 salários mínimos. O outro é o de obter um funcionário com salário menor que 5 salários mínimos. É imediato notar que esses eventos são impossíveis de ocorrer simultaneamente para um mesmo funcionário. Dizemos então que esses eventos são mutualmente excludentes. 
(2) Um grupo de estudantes do ensino médio foi submetido a um teste de matemática e o resultado obtido foi registrado em uma tabela:
	Nota do aluno
	Número de alunos
	0 a 2
	14
	2 a 4
	28
	4 a 6
	27
	6 a 8
	11
	8 a 10
	4
A nota dos alunos serão representadas por uma variável quantitativa contínua que pode assumir valores entre 0 e 10. Aqui existem alunos com notas ocupando o mesmo intervalo, por exemplo 14 alunos tiraram notas entre 0 e 2, e assim por diante. Essa é então uma tabela de frequência.
Como podemos observar o número total de alunos que fizeram o teste é 84. A porcentagem dos alunos que tirou nota entre 2 e 4 é de 14/84 = 16,6%. A porcentagem dos alunos que tirou nota entre 4 e 6 é de 28/84 = 33,3%. E assim por diante.
Devemos notar ainda que esses conjuntos são disjuntos, ou seja, não conseguimos encontrar uma pessoa que pertença a dois grupos distintos.
Consideremos agora dois eventos: o primeiro é o de obter um aluno com a menor nota possível. O outro é o de obter um aluno com a maior nota possível. É imediato notar que esses eventos são impossíveis de ocorrer simultaneamente para um mesmo aluno. Dizemos então que esses eventos são mutualmente excludentes. 
Consideremos agora a seguinte situação: dois alunos são sorteados ao acaso e sua nota observada. Qual a probabilidade de sortear um aluno com nota entre 0 e 2, e outro com nota entre 8 e 10?
Bem, como podemos observar a probabilidade de sortear um aluno com nota entre 0 e 2 é de 14/84 = 16,6% e a probabilidade de sortear um aluno com nota entre 8 e 10 é de 4/84 = 4,7%%. Podemos observar ainda que esses eventos são independentes um do outro, uma vez que a primeira probabilidade não interfere na segunda. Sendo assim, a probabilidade de obter os dois eventos simultaneamente é igual a multiplicação das probabilidades (16,6%) (4,7%) = 0,78%.
(3) Uma pesquisa foi realizada numa cidade a fim de estabelecer a porcentagem de pessoas que tinham curso superior naquela localidade. O resultado obtido foi colocado em uma tabela:
	Sexo/ensino superior
	sim
	não
	masculino
	1200
	9000
	feminino
	1600
	8000
A escolaridade (quanto ao nível superior) dos consultados foi feita ainda para os diferentes sexos. Essas informações serão representadas por uma variável qualitativa que pode assumir os valores (masculino\feminino) para a variável sexo e (sim\não) para ensino superior. Aqui os candidatos foram organizados numa tabela de frequência.
Como podemos observar o número de pessoas consultadas foi de 20000. A porcentagem dos consultados que eram do sexo masculino e que tinham ensino superior é de 1200/20000 = 6%. A porcentagem dos consultados que eram do sexo feminino e que tinham ensino superior é de 1600/20000 = 8%. E assim por diante.
Devemos notar ainda que esses conjuntos são disjuntos, ou seja, não conseguimos encontrar uma pessoa que pertença a dois grupos distintos.
Consideremos agora a seguinte situação: duas pessoas consultadas são sorteados ao acaso e sua condição observada. Qual a probabilidade de sortear dois candidatos com ensino superior mas um homem e uma mulher?
A probabilidade de sortearmos um homem com ensino superior é de 1200/20000 = 6%. A probabilidade de sortearmos uma mulher com ensino superior é de 1600/20000 = 8%. Como podemos observar esses eventos são independentes um do outro, uma vez que a primeira probabilidade não interfere na segunda. Sendo assim, a probabilidade de obter os dois eventos simultaneamente é igual a multiplicação das probabilidades (6%)(8%) = 0,48%.
Consideremos agora dois eventos: o primeiro é o de obter uma pessoa do sexo masculino e com ensino superior. O outro é o de obter uma pessoa do sexo masculino e sem ensino superior. É imediato notar que esses eventos são impossíveis de ocorrer simultaneamente para um mesma pessoa. Dizemos então que esses eventos são mutualmente excludentes. 
(4) Uma pesquisa foi realizada com 1000 ingressantes de uma universidade com informações obtidas a respeito de área de estudo e classe sócio econômica. O resultado obtido foi colocado em uma tabela:
	Área/classe
	alta
	média
	baixa
	Exata
	120
	156
	68
	Humanas
	72
	85
	112
	biológicas
	169
	145
	73
A classificação dos alunos serão representadas por variáveis quantitativas discreta. Aqui existem alunos com mesma condição social e que passaram pra mesma área. Essa é então uma tabela de frequência.
Como podemos observar o número total de alunos que fizeram o teste é 1000. A porcentagem dos alunos de casse média alta e que cursarão exatas é de 120/1000 = 12%. A porcentagem dos alunos de casse média alta e que cursarão humanas é de 72/1000 = 7,2%. E assim por diante.
Devemos notar ainda que esses conjuntos são disjuntos, ou seja, não conseguimos encontrar uma pessoa que pertença a dois grupos distintos.
Consideremos agora a seguinte situação: dois alunos são sorteados ao acaso e sua condição observada. Qual a probabilidade de sortear dois candidatos onde um cursará exatas e o outro humanas?
A probabilidade de sortearmos um aluno de exatas é de 344/1000 = 34,4%. A probabilidade de sortearmos um aluno de exatas é de 269/1000 = 26,9%. Como podemos observar esses eventos são independentes um do outro, uma vez que a primeira probabilidade não interfere na segunda. Sendo assim, a probabilidade de obter os dois eventos simultaneamente é igual a multiplicação das probabilidades (34,4%)(26,9%) = 9,25%.
Consideremos agora dois eventos: o primeiro é o de obter um aluno do curso de exatas. O outro é o de obter um aluno do curso de humanas. É imediato notar que esses eventos são impossíveis de ocorrer simultaneamente para um mesmo funcionário. Dizemos então que esses eventos são mutualmente excludentes. 
(5) A idade dos 20 ingressantes num certo ano no curso de pós graduação em jornalismo de uma universidade foi o seguinte: 22, 22, 22, 22, 23, 23, 24, 24, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 26, 26, 27, 28, 35, 40.
Organizando esses dados numa tabela de frequência, temos que:
	Idade
	Número de alunos
	22
	4
	23
	2
	24
	4
	25
	2
	26
	4
	27
	1
	28
	1
	35
	1
	40
	1
A classificação dos alunos serão representadas por variáveis quantitativas discreta. Como podemos observar o número total de alunos que fizeram o teste é 20. A porcentagem dos alunos com idade de 22 é de 4/20= 20%. A porcentagem dos alunos com idade de 23 é de 4/20 = 20%. E assim por diante.
Consideremos agora a seguinte situação: dois alunos são sorteados ao acaso e sua idade observada. Qual a probabilidade de sortear dois candidatos onde um tem a menor idade do grupo e o outro a maior?
A probabilidade de sortearmos um aluno com idade de 22 anos é de 4/20 = 20%. A probabilidade de sortearmos um aluno com idade de 40 anos é de 1/20 = 5%. Como podemos observar esses eventos são independentes um do outro, uma vez que a primeira probabilidade não interfere na segunda. Sendo assim, a probabilidade de obter os dois eventos simultaneamente é igual a multiplicação das probabilidades (20%)(5%) = 10%.
 Consideremos agora dois eventos: o primeiro é o de obter um aluno com idade mínima. O outro é o de obter um aluno com idade máxima. É imediato notar que esses eventos são impossíveis de ocorrer simultaneamente para um mesmo funcionário. Dizemos então que esses eventos são mutualmente excludentes.