Lista de Revisão - 1ª avaliação

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Universidade Federal Rural do Semi-Árido
Departamento de Ciências Exatas e Naturais
Disciplina: Cálculo Numérico
Período: 2013.1
Aluno(a):
Lista de Revisão para a 1
a
Avaliação de Cálculo Numérico
1
a
Questão-2 pontos De�na erro absoluto e erro relativo para um número real x. Após isto, calcule o
erro absoluto e relativo nas operações abaixo. Sendo conhecidos os valores aproximados x, y, z e os erros
absolutos EAx , EAy , EAz .
a)x2 + x.y
b)(x− y)z + x
2
a
Questão-2 pontos Calcule o erro absoluto, relativo e percentual na aproximação de e por
7∑
n=0
1
n!
.
3
a
Questão-2 pontos No método de Newton uma raiz aproximada para uma função f é dada por
pn = pn−1 − f(pn−1)
f ′(pn−1)
. Calcule p4 sabendo-se que p0 = 1 e f(x) = x
3 − 3x.
5
a
Questão- 2 pontos Encontre os possíveis valores de α para que a função g(x) = 20(x− α)11, tenha
pelo menos uma raíz no intervalo I = [−1, 1], onde n é o dois últimos dígitos do seu ano de aniversário e
m é o mês do seu aniversário com dois dígitos.
6
a
Questão-2 pontos Encontre os pontos �xo das funções abaixo, caso existam.
a)f(x) = x2 − x.
b)G(x) =
√
x− x.
c)h(x) =
x2 − 4
2x
.
6
a
Questão-2 pontos Prove que o problema de encontar as raízes da função g(x) = 0 é equivalente a
encontar os pontos �xos da função G(x) = x−mg(x), para m ∈ R.
6
a
Questão-2 pontos Estime o número de iterações n necessárias para se obter uma raiz aproximada
x de uma função f com precisão � de�nida em um intervalo [a, b] com f(a).f(b) < �, utilizando o método
da bissecção, e sabendo-se que |xn − x| ≤ b− a
2n
.
7
a
Questão- 2 pontos Faça as conversões de base abaixo:
a)(110001)2 = ( )10
b)(11, 11)2 = ( )10
c)(6, 5)10 = ( )2
d)(15)10 = ( )2
1