ALGEBRA LINEAR

Prévia do material em texto

ALGEBRA LINEAR. LISTA 1. 
 
1) Seja A a matriz, calcule A², A³. Generalize para matrizes de ordem 4. 
 
 A= 
 
 
2) Seja A uma matriz quadrada. 
a) Se A²= O, mostre que I-A é invertível. 
b) Se A³=O, mostre que I-A é invertível. 
c) Em geral se An=O para algum n, número natural, então I-A é invertível. 
3) Sejam a e b números reais. E sejam 
 
Calcule AB. Calcule também An para n natural. As matrizes como A são chamadas de 
matrizes de cisalhamento. O que se pode concluir dessas duas indagações. 
4) Determine todas as matrizes 2x2 tais que A²=O. 
5) Lang, Serge. Pág. 40. 23. (Livro disponível na lista bibliográfica já distribuída pelo e-mail) 
6) Lang, Serge. Pág. 40. 24. 
7) Lang, Serge. Pág. 40. 25. 
8) Lang, Serge. Pág. 40. 27. 
9) Lang, Serge. Pág. 40. 28. 
10) Lang, Serge. Pág. 41. 34. 
11) Lang, Serge. Pág. 41. 35. 
12) Lang, Serge. Pág. 42. 36. 
13) Lang, Serge. Pág. 42. 37. 
14) Lang, Serge. Pág. 42. 39. 
15) Anton, Howard. Pág. 10. 21. (Livro disponível na lista bibliográfica já distribuída pelo e-mail) 
16) Anton, Howard. Pág. 10. 23. 
17) Anton, Howard. Pág. 10. 24. 
18) Anton, Howard. Pág. 22. 3 e 4. 
19) Anton, Howard. Pág. 23. 5 a 8. 
20) Anton, Howard. Pág. 23. 13 a 20. 
21) Anton, Howard. Pág. 24. 27 a 30. 
22) Anton, Howard. Pág. 24. 35 e 36.