AULA03-ANALISE_REDE_TRANSPORTES

Prévia do material em texto

AULA 03 – ANÁLISE DE REDES DE 
TRANSPORTES 
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA 
CENTRO DE TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL 
DISCIPLINA: PLANEJAMENTO DOS TRANSPORTES / 
 ANÁLISE DE SISTEMAS DE TRANSPORTES 
PROFESSORA: ISABELLE YRUSKA DE LUCENA G. BRAGA, MSc 
 
 
REDES DE TRANSPORTES 
Um sistema transportes existe para mover um tráfego de um lugar para outro, 
de uma origem para um destino. 
Uma rede de transportes é um conceito matemático (grafos) utilizado para 
descrever os sistemas de transportes e outros sistemas com características 
espaciais. 
É a união ou conjunto de rotas específicas por onde os transportes circulam. 
REDES DE TRANSPORTES 
A representação de redes de transportes é uma forma conveniente de 
organizar informações sobre: 
As características físicas e; 
Os fluxos de tráfego existentes. 
A densidade e qualidade das redes de transportes é muitas vezes utilizada 
como um indicador do grau de desenvolvimento econômico da região em que 
se localizam. 
As redes são formadas por dois elementos principais: 
ELEMENTOS DE REDES DE TRANSPORTES 
Nós Pontos 
Ligações 
Linhas que 
conectam 
os pontos 
Definidas pelos nós que 
existem nas extremidades 
ELEMENTOS DE REDES DE TRANSPORTES 
Ligações 
Não 
especificam 
sentido 
Para 
especificar 
sentido 
Um arco 
deve ser 
utilizado 
Arco 
Ligação com 
sentido 
associada a ele 
É indicado por uma seta associada 
a uma linha 
Figura 1: Bairros da cidade de João Pessoa, PB. 
ELEMENTOS DE REDES DE TRANSPORTES 
Rod. Estadual 
Cidade A 
Cidade B 
Cidade C 
Cidade D 
Cidade F 
Cidade E 
Rod. Estadual 
Rod. Estadual 
Rod. Estadual 
Rod. Estadual 
Rod. Federal Rod. Federal 
Figura 2: Exemplo de mapa do sistema de estradas principais em uma região. 
ELEMENTOS DE REDES DE TRANSPORTES 
Figura 3: Representação da rede do sistema de estradas anterior. 
1 
2 
3 
4 
6 
5 
ELEMENTOS DE REDES DE TRANSPORTES 
Figura 4: Matriz de Conexão. 
Nó/Nó 1 2 3 4 5 6 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
0 0 0 0 0 1 
0 0 1 0 0 1 
0 1 0 1 1 0 
0 0 1 0 1 0 
0 0 -1 1 0 1 
1 1 0 0 1 0 
ELEMENTOS DE REDES DE TRANSPORTES 
Figura 4: Matriz Nó-Arco ou matriz de incidência de Nó-Ligação. 
Arco ou Ligação 
(1,6) (2,3) (2,6) (3,2) (3,4) (3,5) (4,3) (4,5) (5,4) (5,6) (6,1) (6,2) (6,5) 
Nó 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
1 
0 
0 
0 
0 
-1 
0 
1 
-1 
0 
0 
0 
0 
1 
0 
0 
0 
-1 
0 
-1 
1 
0 
0 
0 
0 
0 
1 
-1 
0 
0 
0 
0 
1 
0 
-1 
0 
0 
0 
-1 
1 
0 
0 
0 
0 
0 
1 
-1 
0 
0 
0 
0 
-1 
1 
0 
0 
0 
0 
0 
1 
-1 
-1 
0 
0 
0 
0 
1 
0 
-1 
0 
0 
0 
1 
0 
0 
0 
0 
-1 
1 
ELEMENTOS DE REDES DE TRANSPORTES 
1 
2 
3 
4 
6 
5 
0,50 h; 
500 veículos/dia; 
3000 veículos/dia. 
34 km 
0,62 h; 
2700 veículos/dia; 
5300 veículos/dia. 
50 km 
Tempo de viagem = 1,08 h; 
Volume atual (dois sentidos) = 2700 veículos/dia; 
Capacidade = 5300 veículos/dia. 
67 km 
0,50 h; 
1400 veículos/dia; 
3000 veículos/dia. 
42 km 
0,65 h; 
2200 veículos/dia; 
5500 veículos/dia. 
59 km 
0,68 h; 
2050 veículos/dia; 
4000 veículos/dia. 
54 km 
2,15 h; 
250 veículos/dia; 
1000 veículos/dia. 
90 km 
ELEMENTOS DE REDES DE TRANSPORTES 
A representação de um sistema de transportes em redes descreve algumas 
características, são elas: 
 Tempo de viagem; 
 Volume de tráfego; 
 Capacidade da via; 
 Distância; 
 Segurança; 
 Acessibilidade (todos podem ser conectados). 
CARACTERÍSTICAS DAS REDES DE TRANSPORTES 
Nas redes de transportes existem várias ligações, são elas: 
Urbana 
Rural 
Localização 
- Via Trânsito Rápido  Acessos com trânsito livre, 
sem interseções em nível; 
- Via Arterial  Interseções em nível, controlada por 
semáforo; 
- Via Coletora  Destinada a coletar e distribuir o 
trânsito das vias de trânsito rápido ou artérias; 
- Via Local  Destinada apenas ao acesso local ou à 
áreas restritas. 
- Estrada  Via não pavimentada; 
-Rodovias  Via pavimentada. 
CARACTERÍSTICAS DAS REDES DE TRANSPORTES 
As redes de transportes podem ser representadas também por operações 
intermodais. 
Quem daria um exemplo? 
CARACTERÍSTICAS DAS REDES DE TRANSPORTES 
ANÁLISE DE REDES DE TRANSPORTES 
Nos casos de transporte de cargas e pessoas, deve-se encontrar o ponto em 
que é oferecido: 
ANÁLISE DE REDES DE TRANSPORTES 
 O menor custo ou 
 A soma mínima de alguns custos (ou tempos). 
Caminho mínimo 
na rede é um 
método simples 
Árvore do 
Caminho Mínimo 
que é 
Aplicação de um 
procedimento 
matemático 
Chamado de 
Programa 
Dinâmico 
Figura 3: Rede de transportes da região metropolitana de uma cidade X. 
Problema proposto: 
Encontrar o caminho mínimo 
partindo-se do nó 1 para os 
demais nós (cidades) com o 
tempo mínimo de viagem 
Tempo de 
viagem de 
rede 
Começar pelo nó 1 e analisar as possibilidades de caminho a partir do mesmo: 
ANÁLISE DE REDES DE TRANSPORTES 
Tempos de viagem (minutos) 
Em seguida repete-se o processo para cada um dos nós da rede. 
Deve-se anotar ao lado de cada nó as informações necessárias, como: tempo 
de viagem total ( a partir do início, neste caso o nó 1); e o nó de onde viemos 
até chegar ao nó que se estar analisando). 
- Deve-se comparar o tempo de viagem 
dos arcos que saem do nó base, e 
selecionar o de menor tempo (5, 12, 13); 
- Para indicar que o menor caminho que 
sai de 1 foi encontrado, colocar próximo 
ao nó 10 o tempo de viagem e o número 
do nó antecessor: 5 (1); 
- Deve-se comparar o tempo do nó base 
para todos os nós que podem ser 
alcançados 
Isso envolve a comparação dos tempos 
para o nó 12 (a partir do nó 1), nó 11 (a 
partir dos nós 1 e 10), e nó 24 (a partir do 
nó 10). 
Tempo de viagem (nó antecessor) 
Tempo de viagem (nó antecessor) 
Tabela padronizada para o cálculo do caminho mínimo 
Nó Nó Tempo da viagem 
 Antecessor partindo-se de 1 
1 0 0 
10 1 5 
11 1 12 
12 1 13 
24 10 15 
13 12 21 
9 24 23 
14 13 26 
2 13 26 
20 11 27 
19 20 31 
21 20 31 
22 24 34 
18 19 36 
23 24 40 
7 21 44 
6 19 46 
8 23 50 
15 14 53 
Tabela padronizada para o cálculo do caminho mínimo 
Nó Nó Tempo da viagem 
 Antecessor partindo-se de 1 
3 15 58 
17 18 60 
5 17 65 
16 17 70 
4 16 75 
Na análise para 
achar caminhos 
mínimos é desejável 
colocar os resultados 
em uma tabela ao 
invés de um desenho 
Estas informações podem ser expressas também através de uma matriz, o que 
facilita a análise computacional dos problemas. 
ANÁLISE DE REDES DE TRANSPORTES 
Iremos construir uma matriz semelhante à matriz Origem / Destino. 
A diferença é que será escrito o tempo (custo) total da viagem na matriz. 
ANÁLISE DE REDES DE TRANSPORTES 
Chegando ao nó – Destino 
P
ar
ti
n
d
o
 d
o
 n
ó
 –
 O
ri
g
em
 
Tabela 1: Matriz do caminho mínimo (tempo). 
ANÁLISE DE REDES DE TRANSPORTES 
Chegando ao nó – Destino 
P
ar
ti
n
d
od
o
 n
ó
 –
 O
ri
g
em
 
Tabela 1: Matriz do caminho mínimo (tempo). 
O que podemos perceber ao analisar a matriz abaixo? 
Parte inferior = parte 
superior, tempo 
(custo) para se ir de 
1 a 8 = 8 a 1 
Pode-se fazer 
apenas metade 
da matriz e 
depois rebatê-la 
ANÁLISE DE REDES DE TRANSPORTES 
Chegando ao nó – Destino 
P
ar
ti
n
d
o
 d
o
 n
ó
 –
 O
ri
g
em
 
Diagonal = zero, 
tempo de viagem de 
um ponto a ele 
mesmo é zero 
Deve-se observar que o melhor caminho para uma determinada rede, 
indiferente do critério utilizado, depende: 
 Das condições ou 
 Do dia analisado. 
ANÁLISE DE REDES DE TRANSPORTES 
No caso de redes por rodovias, o tempo de viagem em qualquer ligação é 
influenciado pelo volume de tráfego naquela ligação. 
Portanto, o tempo de viagem irá aumentar com o aumento do volume. 
Durante o meio da noite, ou na madrugada, o volume de tráfego pode ser bem 
reduzido, resultando em tempos de viagem pequenos e, consequentemente um 
diferente caminho mínimo. 
ANÁLISE DE REDES DE TRANSPORTES 
Quando ocorre o acúmulo de tráfego, em um horário de pico, certas ligações 
podem ser escolhidas em função da utilização de outras ligações, o que 
modifica o tempo de viagem. 
Portanto, o caminho mínimo é função de quê? 
O caminho mínimo, em uma rede de transportes, é função do período do dia 
ou do dia em questão. 
Exemplos? 
ANÁLISE DE REDES DE TRANSPORTES 
Nó/Nó 1 2 3 4 5 6 7 8 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
0 
1 
0 
0 
0 
0 
EXERCÍCIOS 
(1) A partir da matriz de conexão a seguir, construa a rede de transportes. 
0 
0 
1 
0 
1 
0 
0 
0 
0 
1 
0 
1 
0 
1 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
1 
0 
1 
-1 
0 
1 
0 
0 
0 
1 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
1 
0 
0 
1 
1 
0 
0 
0 
0 
0 
1 
0 
0 
0 
1 
0 
-1 
0 
1 
0 
0 
EXERCÍCIOS 
(2) Encontre o caminho mínimo do nó 1 para o nó 8 da figura abaixo: 
 
(a) Construa a árvore do caminho mínimo; 
(b) Represente em forma de tabela; 
(c) Represente em forma matricial 
1 
2 
3 4 5 
6 7 8 
4 
5 
4 
14 15 
4 
8 7 
3 100 
RESPOSTA 
EXERCÍCIOS 
1 
2 
3 
4 
8 
6 
5 7 
EXERCÍCIOS 
(1) 
EXERCÍCIOS 
(2a) 
1 
2 
3 4 5 
6 7 8 
4 
5 
4 
14 15 
4 
8 7 
3 100 
EXERCÍCIOS 
(2b) 
Nó Nó Tempo da viagem 
 Antecessor partindo-se de 1 
1 0 0 
2 1 4 
3 1 5 
4 3 19 
5 3 20 
6 4 23 
7 5 23 
8 7 30 
Origem/
Destino 
1 2 3 4 5 6 7 8 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
0 
4 
5 
19 
20 
23 
EXERCÍCIOS 
23 
30 
4 
0 
4 
18 
19 
22 
22 
29 
5 
4 
0 
14 
15 
18 
18 
25 
19 
18 
14 
0 
22 
4 
19 
12 
20 
19 
15 
22 
0 
18 
3 
10 
23 
22 
18 
4 
18 
0 
15 
8 
23 
22 
18 
19 
3 
15 
0 
7 
30 
29 
25 
12 
10 
8 
7 
0 
(2c) 
DISCIPLINA: PLANEJAMENTO DOS TRANSPORTES / 
 ANÁLISE DE SISTEMAS DE TRANSPORTES 
PROFESSORA: ISABELLE YRUSKA DE LUCENA G. BRAGA, MSc 
 
 
isabelleyruska@yahoo.com.br 
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA 
CENTRO DE TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL 
AULA 03 – ANÁLISE DE REDES DE 
TRANSPORTES