Tecnologia_dos_Transportes

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2014 
Prof. Me. Celio Daroncho 
FATEC Zona Leste 
20/1/2014 
Tecnologia dos Transportes 
FATEC Zona Leste | Tecnologia dos Transportes | Prof. Celio Daroncho | 2014-1 
 
 
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A T E N Ç Ã O ! 
Este Material é constantemente atualizado 
com sugestões e correções feitas pelos alunos 
da disciplina, assim sendo peço gentilmente o 
favor de comunicar todos os erros encontrados 
no mesmo, pois é do aprimoramento deste 
material que os semestres seguintes terão 
uma melhor eficácia. Agradeço desde já pela 
colaboração. 
celio.daroncho@fatec.sp.gov.br 
 
 
Última atualização: Janeiro de 2014 
mailto:celio.daroncho@fatec.sp.gov.br
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Esclarecimento 
 
Este material é advindo de diversos materiais entre livros, apostilas e publicações 
diversas. O texto aqui publicado foi extraído, praticamente, na integra de algumas 
destas publicações, conforme explicado no início de cada capítulo. 
 
Este material destina-se, exclusivamente, ou uso acadêmico em sala de aula, pois 
os materiais utilizados para compor o mesmo são de difícil aquisição por 
encontrarem-se esgotados ou fora de catálogo ou por não serem mais 
comercializados. 
 
Este material não deve ser utilizado para qualquer citação futura, se isso for 
necessário, a citação deve ser feita dando crédito aos autores originais dos textos, 
pois os mesmo foram, em alguns poucos casos, atualizados, adaptados ou 
somente reconfigurados conforme a necessidade da disciplina. 
 
O material básico para a composição deste texto foi: 
 ANDRADE, Jonas Pereira de. (1994) Planejamento dos Transportes. 
EDUFPB. 
 BRUTON, Michael J. (1979) Introdução ao Planejamento dos Transportes. 
EDUSP. São Paulo. 
 HUTCHINSON, B. G. (1979) Princípios de Planejamento dos Sistemas de 
Transporte Urbano; Guanabara Dois; Rio de Janeiro. 
 HUTCHINSON, B. G. (1990) Introduction to Transport Engineering and 
Planning. Notas de aula; University os Waterloo, Waterloo - Canadá. 
 KHISTY, C. J. (2003) Transportation Engineering: an Introduction. 
Prentice Hall, São Paulo. 
 MELLO, José Carlos. (1975) Planejamento dos Transportes de. McGraw Hill. 
São Paulo. 
 MORLOK, E. K. (1978) Introduction to Transport Engineering and Planning. 
McGraw-Hill. Tokyo. 
 RODRIGUES, Paulo Roberto Ambrosio. (1975) Introdução aos Sistemas de 
Transportes no Brasil e à Logística Internacional. Aduaneiras. São Paulo. 
 SETTI, José Reynaldo & WIDMER, João Alexandre. (1999) Apostila de 
Tecnologia dos Transportes. 2ª edição. EESC/USP. São Paulo. 
 SETTI, José Reynaldo. (2009) Apostila de Tecnologia dos Transportes. 
EESC/USP. São Paulo. 
 METRÔ-SP. Companhia do Metropolitano de São Paulo. (19??) Engenharia 
de Tráfego. São Paulo. 
 
 
 
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Índice 
ESCLARECIMENTO 2 
ÍNDICE 3 
1 – ENGENHARIA DE TRANSPORTES 5 
O SISTEMA DE TRANSPORTES E A SOCIEDADE 6 
O CAMPO E A NATUREZA DA ENGENHARIA DE TRANSPORTES 6 
DEFINIÇÕES 6 
O CAMPO E A NATUREZA DA ENGENHARIA DE TRANSPORTES 6 
O ENGENHEIRO DE TRANSPORTES 7 
A ENGENHARIA DE TRANSPORTES E A ANÁLISE DE SISTEMAS 8 
A ABORDAGEM SISTÊMICA 8 
EXERCÍCIOS 10 
EXERCÍCIO 1 10 
EXERCÍCIO 2 10 
EXERCÍCIO 3 10 
2 – COMPONENTES DOS SISTEMAS DE TRANSPORTES 11 
TECNOLOGIAS DE TRANSPORTES 12 
COMPONENTES FUNCIONAIS DOS SISTEMAS DE TRANSPORTES 14 
REDES DE TRANSPORTE 15 
ELEMENTOS DA REDE 15 
LINHAS DE FLUXO 17 
ANÁLISE DA REDE 18 
HIERARQUIA E CLASSIFICAÇÃO DE VIAS 21 
EXERCÍCIOS 23 
EXERCÍCIO 1 23 
EXERCÍCIO 2 24 
EXERCÍCIO 3 24 
EXERCÍCIO 4 26 
3 – FLUXO DE VEÍCULOS 29 
INTRODUÇÃO 30 
NÍVEL DE SERVIÇO E SERVENTIA 30 
NÍVEL DE SERVIÇO 30 
SERVENTIA 31 
O DIAGRAMA ESPAÇO-TEMPO 32 
HEADWAY E GAP 33 
COMPORTAMENTO DE UMA CORRENTE DE TRÁFEGO 33 
VOLUME DE TRÁFEGO 34 
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VELOCIDADE MÉDIA 35 
EXEMPLO 35 
CONCENTRAÇÃO (DENSIDADE) 36 
EXEMPLO 37 
RELAÇÃO FUNDAMENTAL DOS FLUXOS DE TRÁFEGO CONTÍNUOS 37 
MODELO VELOCIDADE X DENSIDADE 37 
MODELO VOLUME X DENSIDADE 38 
MODELO VOLUME X VELOCIDADE 40 
RELAÇÕES ENTRE VELOCIDADE, VOLUME E DENSIDADE 40 
EXEMPLO 41 
ANÁLISE DOS FLUXOS DE VEÍCULOS ATRAVÉS DA TEORIA DAS FILAS 41 
ALGUMAS DEFINIÇÕES IMPORTANTES E PRÁTICAS 42 
VOLUME DE TRÁFEGO 42 
VELOCIDADE 43 
CONTROLE DE FLUXO DE VEÍCULOS 43 
EXERCÍCIOS 44 
EXERCÍCIO 1 44 
EXERCÍCIO 2 44 
EXERCÍCIO 3 45 
EXERCÍCIO 4 45 
4 – FLUXO DE VEÍCULOS EM INTERSEÇÕES RODOVIÁRIAS 46 
INTRODUÇÃO 47 
CONTROLE DE TRÁFEGO POR SEMÁFOROS 47 
INTERSEÇÕES SEMAFORIZADAS ISOLADAS 47 
EXEMPLO 51 
ANÁLISE DE CICLOS SATURADOS EM INTERSEÇÕES SEMAFORIZADAS ISOLADAS 52 
DETERMINAÇÃO DO CICLO ÓTIMO DE UM SEMÁFORO 53 
EXEMPLO 55 
SISTEMAS DE INTERSEÇÕES SEMAFORIZADAS 56 
EXERCÍCIOS 58 
EXERCÍCIO 1 58 
EXERCÍCIO 2 58 
EXERCÍCIO 3 58 
EXERCÍCIO 4 58 
EXERCÍCIO 5 58 
EXERCÍCIO 6 59 
EXERCÍCIO 7 59 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1 – Engenharia de Transportes 
Engenharia de 
Transportes 
Este material foi extraído, na íntegra, da apostila Tecnologia de 
Transportes de autoria dos professores José Reynaldo Setti e 
João Alexandre Widmer da Escola de Engenharia de São Carlos 
(EESC) da Universidade de São Paulo (USP). 
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Todo o crédito de elaboração deve ser dado aos mesmos. 
O sistema de transportes e a sociedade 
O papel dos sistemas de transporte no desenvolvimento da humanidade é de extrema 
importância. Ele é uma parte indispensável da infraestrutura de qualquer região, e o grau 
de desenvolvimento de uma sociedade está ligado diretamente ao grau de sofisticação do 
seu sistema de transporte. Toda sociedade requer mobilidade para o seu funcionamento – 
pessoas se locomovem dos locais de moradia para os locais de trabalho, insumos e bens 
acabados são levados até seus consumidores, etc. De um ponto de vista amplo, as opções 
de trabalho, lazer e consumo e o acesso à saúde, educação, cultura e informação de uma 
sociedade dependem da qualidade do sistema de transportes à sua disposição. 
O desenvolvimento de uma região está interligado com o grau de sofisticação do sistema 
de transportes que a serve. O crescimento da agropecuária, da indústria e dos serviços 
depende diretamente da amplitude dos mercados consumidores e da disponibilidade de 
insumos. Um bom sistema de transportes garante o fornecimento de matérias – primas e 
aumenta o mercado consumidor servido por elas, além de providenciar a ligação entre a 
residência dos trabalhadores e seu local de trabalho. 
O campo e a natureza da Engenharia de Transportes 
Definições 
O ITE (Institute of Transportation Engineers, entidade sediada em Washington, D.C.) 
define Engenharia de Transportes como sendo a aplicação de princípios tecnológicos e 
científicos ao planejamento, projeto funcional operação, administração e 
gerenciamento de instalações para qualquer modo de transporte de forma que permita 
a movimentação de pessoas e bens de modo seguro, rápido, confortável, conveniente, 
e econômico com um mínimo de interferência com o meio ambiente natural. A 
Engenharia de Tráfego, muitas vezes confundida com a Engenharia de Transportes, é 
descrita como sendo o ramo da Engenharia de Transportes que lida com o planejamento 
e projeto geométricode redes viárias, terminais e áreas adjacentes, com o controle de 
tráfego de veículos nestes locais e com o seu relacionamento com outras modalidades 
de transporte [ITE, 1991, pág. A-30]. 
O campo e a natureza da Engenharia de Transportes 
A Engenharia de Transportes é uma área de estudo multidisciplinar e um ramo 
relativamente novo da Engenharia Civil, que usa técnicas e conceitos extraídos da 
Economia, da Geografia, da Pesquisa Operacional, da Geopolítica, do Planejamento 
Regional e Urbano, da Probabilidade e Estatística, da Sociologia e da Psicologia, além 
do conjunto de conhecimentos comumente utilizado em Engenharia Civil. Ainda que o 
projeto de veículos seja deixado à parte, exige-se um bom conhecimento das 
características destes veículos para o projeto, análise e avaliação de sistemas de 
transporte. 
A Figura 1 ilustra como estes campos do conhecimento interagem dentro da Engenharia 
de Transportes. O eixo horizontal superior mostra a gama interdisciplinar da Engenharia 
de Transportes; o eixo horizontal inferior mostra o campo de atuação da Engenharia 
de Transportes; e o eixo vertical mostra o grau de envolvimento das várias áreas do 
conhecimento que são usadas em Engenharia de Transportes. Os limites de atuação de 
cada disciplina são, entretanto, difusos e é difícil dizer onde uma área termina e onde 
outra começa. A especialização de engenheiros civis em transportes acontece, na maior 
parte dos casos, em nível de pós-graduação; aos alunos de graduação é dada uma 
visão geral dos problemas abordados em Engenharia de Transportes e das técnicas 
utilizadas na sua solução. 
O objetivo principal da Engenharia de Transportes é descobrir a melhor combinação 
possível dos equipamentos (veículos, vias, terminais, etc.) e de formas alternativas 
para sua operação numa determinada região. Se esta região for limitada, como por 
exemplo, o movimento de minério de uma mina para um porto, o problema é 
relativamente simples. Entretanto, a Engenharia de Transportes costuma lidar com 
extensas regiões geográficas e movimentos de pessoas e cargas com vários propósitos 
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diferentes. Um problema típico encontrado em Engenharia de Transportes é planejar o 
desenvolvimento do sistema de transportes de uma região metropolitana, ou ainda, 
planejar melhorias na rede de transporte interurbano de um estado ou região. 
 
Figura 1 - O caráter interdisciplinar da Engenharia de Transportes (Kirsty, 1990 apud Setti, 1999) 
O engenheiro de transportes 
Ainda que se possa definir com precisão o que é a Engenharia de Transportes, é um 
tanto quanto mais complicado definir o engenheiro de transportes, pois engenheiros 
atuando nas mais variadas áreas consideram-se engenheiros de transportes. Em um 
extremo têm-se os engenheiros civis (especializados em rodovias, ferrovias ou portos) 
que, por estarem envolvidos no projeto de componentes dos sistemas de transportes 
podem ser classificados como engenheiros de transportes. Entretanto, existem 
engenheiros mecânicos, aeronáuticos e navais (incluindo os que projetam veículos) que 
também se consideram engenheiros de transportes devido ao tipo de atividade que 
exercem. Há ainda engenheiros eletrônicos ou de computação que, por estarem 
envolvidos no controle dos veículos e no projeto e operação de sistemas de 
comunicação entre veículos, poderiam ser igualmente considerados engenheiros de 
transportes. 
Estes engenheiros não preenchem toda a gama de atividades desenvolvidas no campo 
da Engenharia de Transportes; outros profissionais, com as mais variadas formações 
básicas (arquitetos, economistas, sociólogos, etc.) se dedicam a planejar melhorias de 
sistemas de transportes urbanos e regionais - tais como: a construção de novas vias; 
a ampliação de redes de transporte público; o controle de fluxos de tráfego nas vias 
existentes; e a operação dos sistemas de transporte coletivo. Ainda que estas pessoas 
não sejam engenheiros por formação, elas certamente desempenham atividades que 
engenheiros de transporte poderiam desempenhar. 
Muitos dos engenheiros de transporte e dos outros profissionais que trabalham no 
campo da Engenharia de Transportes fazem parte de empresas de consultoria, 
planejamento e projeto. Nestas empresas, os problemas de transportes podem ser 
abordados em vários níveis: trabalha-se tanto com planejamento macroscópico quanto 
com o detalhamento de projetos, com a especificação de contratos de construção, com 
a compra de equipamentos, com o planejamento e controle de obras e com outras 
atividades relacionadas com o projeto e a construção de sistemas ou componentes dos 
sistemas de transporte. Outros engenheiros de transporte trabalham para agências 
governamentais ligadas aos sistemas de transporte, que se encarregam do 
planejamento, construção e operação de uma ampla variedade de instalações das quais 
consiste o sistema de transportes de um país ou região. 
O campo da Engenharia de Transportes é amplo e engloba muitas formas diferentes de 
atividade profissional. Ele não possui limitações geográficas não estando restrito a 
áreas urbanas ou rurais nem a nações industrializadas ou em desenvolvimento: não 
focaliza apenas um tipo particular de movimento (tal como o deslocamento de pessoas 
ou de cargas): nem está limitado a uma modalidade particular. 
São os engenheiros de sistemas de transportes (junto com economistas, advogados, 
arquitetos, sociólogos, psicólogos, etc.) que tratam dos problemas amplos de onde, 
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quando e quais componentes de sistemas de transporte devem ser implementados em 
determinados locais ou regiões. As questões relacionadas à integração de sistemas, à 
forma de operá-los e aos preços que devem ser cobrados pelo seu uso são também 
objeto de estudo dos engenheiros de sistemas de transporte. 
A Engenharia de Transportes e a análise de sistemas 
Pode-se então notar que, além da formação do engenheiro civil para exercer as funções 
de engenheiro de componentes de sistemas de transporte, existe a necessidade que ele 
adquira também um conhecimento adequado da análise sistêmica, através da qual pode-
se abordar problemas complexos de maneira mais eficiente. Existem três características 
da maior parte dos sistemas de transportes que os fazem difíceis de serem analisados sem 
uma abordagem sistêmica: 
 O grande número de viagens individuais e despachos de carga na sua área de 
influência; 
 O número praticamente ilimitado de alternativas a serem analisadas, dada a grande 
disponibilidade de tecnologias de transporte e os diferentes modos pelos quais elas 
podem ser operadas a diferentes custos; e 
 A variedade de objetivos para serem atingidos, que rotineiramente são difíceis de 
serem medidos e que ultrapassam noções simples, tal como minimizar o tempo gasto 
em viagens. 
A abordagem sistêmica 
A análise de sistemas é um método desenvolvido durante os últimos quarenta anos 
para o estudo de problemas complexos como os de Engenharia de Transportes, através 
do método científico. Um sistema é um grupo de componentes que interagem para 
desempenhar uma tarefa ou atingir um objetivo pré-definido. Um exemplo de sistema 
é uma rede viária. Que contém as vias, veículos e terminais. A via é um subsistema, 
assim como o são os veículos e os terminais. 
Uma meta é o estado final que se deseja atingir, e deve refletir o propósito ou função 
a que o sistema deve servir [Wortman, 1976]. O sistema de transporte, por exemplo, 
é um sistema que presta um serviço à sociedade; a meta deste sistema pode ser 
definida em termos de dar mobilidade para algum tipo de função econômica, social ou 
política.Muitas vezes. tem-se mais de uma meta. A meta, ou as metas, devem ser 
definidas concomitantemente com o problema e o sistema propriamente ditos. A 
definição de metas nesta etapa do processo dá uma ideia geral da forma pela qual o 
sucesso das várias soluções possíveis para o problema será avaliado. 
Para se alcançar uma meta, define-se um ou mais objetivos, que devem ser 
mensuráveis e passíveis de serem atingidos. Considerando-se o sistema de transporte, 
os objetivos estão relacionados com a implantação de sistemas de transporte 
rodoviário, ferroviário, aéreo ou aquático, ou combinações destes que possam prover 
o grau de mobilidade requerido. 
A escolha dos objetivos sugere, de certa forma, as medidas de eficácia (MDE) que serão 
utilizadas para avaliar quanto cada ação alternativa satisfaz um objetivo. As 
consequências das decisões tomadas, sejam elas em termos de benefícios perdidos ou 
oportunidades não utilizadas, são avaliadas através de medidas de custo (MDC) ou 
medidas de eficiência. 
Um critério relaciona uma medida de eficácia com uma medida de custo através de 
uma regra usada para a seleção de uma alternativa entre várias outras, cujos custos e 
eficácia tenham sido previamente determinados. Um tipo particular de critério, o 
padrão, é um objetivo fixo: o mais baixo (ou mais alto) nível de desempenho aceitável. 
Uma comunidade possui um conjunto de normas, princípios ou padrões sociais que 
governam o seu comportamento. A este conjunto de conceitos chamam-se valores, 
que por serem partilhados por grupos de características similares são muitas vezes 
chamados valores culturais ou sociais. Os valores fundamentais da sociedade incluem 
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o desejo de sobreviver, a necessidade de se sentir parte de um grupo ou lugar, a 
necessidade de ordem, e a necessidade de segurança. 
Uma política de ação é um princípio que guia o curso escolhido para se atingir um 
objetivo. A avaliação do estado de um sistema e a definição de alternativas para 
mudança é chamada de definição de políticas de ação. O processo em si deve ser 
controlado e dispor de retro alimentação (feedback) para que se possa alterar 
hipóteses, objetivos e políticas adotadas. 
Os passos na análise de um sistema são os seguintes: 
1) Reconhecimento dos problemas e valores de uma comunidade: 
2) Estabelecimento de metas; 
3) Estabelecimento de objetivos; 
4) Estabelecimento de critérios e padrões para avaliação das opções; 
5) Definição de opções para se atingir os objetivos e metas estabelecidos; 
6) Avaliação das opções em termos de eficácia e custos; 
7) Questionamento dos objetivos e hipóteses adotados; 
8) Exame de novas opções ou modificações nas opções já definidas; 
9) Estabelecimento de novos objetivos ou modificações nos objetivos já definidos; 
10) Repetição do processo até que uma solução que satisfaça simultaneamente os 
critérios-padrão e conjunto de valores da comunidade seja obtida. 
A avaliação das alternativas pode usar métodos matemáticos e modelos tais como 
análise estatística, otimização, redes, modelos de filas, programação matemática, 
pesquisa operacional, modelos físicos, etc. Por exemplo, pode-se tanto simular o 
desempenho de um novo perfil de asa de uma aeronave em um computador como 
também se pode medir seu desempenho num túnel de vento. Muitas vezes modelos 
matemáticos são utilizados nos casos em que a experimentação com o sistema real é 
impossível ou muito dispendiosa. Em outros casos, pode ser mais atrativo usar um 
modelo reduzido do sistema real, ou mesmo o próprio sistema. 
A engenharia usa uma variedade de modelos matemáticos para a solução de 
problemas. Por exemplo, pode-se modelar o comportamento de uma viga 
considerando-se as relações entre o tipo e posição dos seus apoios, a carga aplicada 
sobre ela, o material de que ela é feita e suas características geométricas. O projetista 
pode, então, decidir qual é a forma mais econômica de se construir a viga, dados a 
carga e os vários tipos de material disponíveis. 
Em Engenharia de Transportes, a abordagem é similar. No projeto de sistemas de 
transporte, busca-se definir relações matemáticas que ajudem a esclarecer o 
funcionamento das várias partes do sistema. Os modelos exprimem relações entre o 
número de viagens e a localização dos centros de atividade entre os quais as pessoas 
desejam se movimentar (por exemplo, de casa para o trabalho) e as características 
dos serviços de transporte oferecidos, tais como preço da passagem, tempo de viagem 
e frequência de uma linha de transporte coletivo. 
A modelagem de sistemas de transporte difere dos modelos matemáticos comumente 
usados em engenharia porque estes últimos lidam com objetos inanimados que podem 
ser facilmente manipulados num laboratório, enquanto que os modelos de sistemas de 
transporte tratam tanto de sistemas socioeconômicos como tecnológicos. Assim sendo, 
o processo normal de experimentação em laboratório não pode ser aplicado. Além 
disto, a variabilidade natural do comportamento humano afeta muitos aspectos do 
sistema de transporte, desde o controle de veículos individuais até as escolhas com 
respeito ao destino de viagens e onde as pessoas moram e trabalham. Fatores de difícil 
mensuração, tais como o grau de ruptura social introduzido numa região pela 
construção de uma via elevada, o aumento dos níveis de ruído e poluição atmosférica, 
impacto visual, aumentam ainda mais estas dificuldades. Por estas razões, a 
modelagem de sistemas de transporte apresenta dificuldades que não existem quando 
se lida com sistemas inanimados. Apesar disto, os modelos matemáticos são, muitas 
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vezes, a única alternativa disponível para a avaliação de alternativas e, por isso, são 
largamente usados. 
 
Exercícios 
Exercício 1 
O prefeito de uma cidade contratou seus serviços de consultoria para analisar o 
problema do melhor local para a implantação de (escolha o problema que corresponde 
ao último algarismo do seu número de matrícula): 
0 - Um aeroporto regional 
1 - Um terminal rodoviário intermunicipal 
2 - Um entreposto de distribuição de produtos agrícolas 
3 - Um terminal rodoviário de cargas 
4 - Um terminal intermodal rodovia/ferrovia 
5 - Um terminal de ônibus urbanos 
6 - Um posto do corpo de bombeiros 
7 - Um ponto de táxi 
8 - Os pontos iniciais e finais de uma linha de ônibus ligando dois bairros 
9 - Um pronto-socorro 
Descreva, através dos passos do enfoque sistêmico, como você pretende analisar o 
problema na busca da melhor solução. Seja o mais específico possível. 
Exercício 2 
Identifique problemas relacionados com os seguintes sistemas de transporte numa 
grande área metropolitana: rede viária, sistema de transporte coletivo por ônibus, vias 
de circulação de pedestres, e sistema de informação aos motoristas (sinalização). 
[Khisty, 1990] 
Exercício 3 
Quais são as diferenças básicas entre engenharia de transportes e engenharia de 
tráfego? [Khisty, 1990] 
 
 
 
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2 – Componentes dos Sistemas de Transportes 
Componentes dos 
Sistemas de 
Transportes 
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Este material foi extraído, na integra, da apostila Tecnologia de 
Transportes de autoria dos professores José Reynaldo Settie 
João Alexandre Widmer da Escola de Engenharia de São Carlos 
(EESC) da Universidade de São Paulo (USP). 
O material da apostila foi melhorado e acrescido com material 
de Morlok (1978). 
O crédito de elaboração deve ser dado aos autores da apostila 
original, pois seu formato foi copiado e seguido. 
Tecnologias de Transportes 
A função dos sistemas de transporte é permitir que pessoas e bens se movimentem. Uma 
série de tecnologias, que permitem deslocamentos mais rápidos sobre distâncias mais 
longas, foram desenvolvidas ao longo do tempo pela espécie humana. Chamando as 
pessoas ou bens sendo transportados por um modo qualquer de objeto do transporte, 
pode-se enumerar os requisitos de uma tecnologia de transportes: 
 Dar mobilidade ao objeto, isto é, permitir sua movimentação de um ponto a 
outro; 
 Controlar o deslocamento e a trajetória do objeto através da aplicação de forças de 
aceleração, desaceleração e direção; e 
 Proteger o objeto de deterioração ou dano que possa ser causado pela sua 
movimentação. 
A mais simples das tecnologias de transporte é o transporte a pé, que se baseia na 
habilidade natural dos seres humanos em se locomoverem e na sua capacidade de 
transportar pequenas cargas, nos seus braços ou em sacolas, mochilas, etc. Para aumentar 
a velocidade de transporte, o ser humano pode correr; para se locomover num meio 
líquido, ele tem que nadar – o que pode não ser tão simples se a pessoa estiver 
transportando um objeto. A capacidade dos seres humanos se movimentarem no solo e na 
água são formas naturais de transporte. Os animais, além de andar, correr e nadar, são 
também capazes de voar. Podem-se desenvolver tecnologias de transporte baseadas nesta 
capacidade de locomoção natural dos animais. A natureza é capaz de transportar objetos, 
seja através do vento, da água (com objetos flutuando ou imersos) ou da força da 
gravidade (partículas rolando num declive). 
Dada a pequena capacidade de transporte das formas naturais de locomoção e dado o 
pequeno nível de conforto que elas proporcionam, um grande número de tecnologias de 
transporte foi desenvolvido ao longo do curso da história, quase todas baseadas num 
refinamento de processos naturais. Por exemplo, animais são usados para transporte de 
cargas e pessoas desde tempos imemoriais. Ou ainda, toras são transportadas através de 
um curso d’água. No primeiro caso, a tecnologia de transporte é baseada na capacidade 
natural dos animais de se locomoverem; no segundo, na capacidade de fluxos de água 
arrastarem, consigo, objetos. 
Apesar do grande número de processos naturais de transporte que existem na natureza, 
eles não são suficientes para as necessidades da sociedade moderna. Desta forma, a maior 
parte das tecnologias de transporte utilizadas atualmente foi criada pelo homem, ainda 
que todas elas se baseiem em formas naturais de transporte. Alguns exemplos de 
tecnologias correntes de transporte seriam: 
Formas naturais de movimento 
 Pessoas ou animais transportando objetos, com restrições de capacidade e 
velocidade. 
Técnicas desenvolvidas pelo homem 
 Veículos com rodas ou esteiras que se deslocam sobre a superfície da terra: carro, 
caminhão, trem, trator de esteiras; 
 Veículos que flutuam no meio (ar ou água): navios, submarinos, Dirigíveis. 
 Veículos que geram sustentação aero ou hidrodinâmica: aviões, helicópteros, 
Aerobarcos. 
 Veículos que se movem sobre solo ou água sustentados por um colchão de ar: 
hovercraft. 
 Veículos que se movem sobre vias especiais através de levitação magnética: trem 
maglev. 
 Veículos espaciais: naves e satélites artificiais movidos por foguetes. 
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 Vias que dão mobilidade e controle ao próprio objeto ou sua embalagem: dutovias, 
esteiras transportadoras, teleféricos, elevadores. 
Entre as várias tecnologias disponíveis, talvez a mais difundida seja aquela que faz uso 
dos veículos terrestres, que substituem os animais no transporte de pessoas e cargas. Eles 
possuem rodas ou esteiras que dão-lhes mobilidade, um corpo que contém e protege a 
carga, e um sistema de propulsão que controla seu movimento. Ainda que alguns destes 
veículos possam se locomover em qualquer tipo de terreno (caso possuam esteiras), a 
maioria deles trafega por caminhos previamente preparados (vias) que possuem uma 
superfície regular e resistente. O uso de vias (estradas e ferrovias) reduz a potência 
requerida para a movimentação do veículo, aumenta a sua capacidade de carga e diminui 
os danos que podem ser causados à carga pelo transporte. Este fato levou ao 
desenvolvimento de rodovias e ferrovias, que são vias preparadas para uso por certos tipos 
de veículos. 
A forma mais comum de propulsão de veículos terrestres equipados com rodas consiste 
em aplicar uma força de rotação às rodas, com o atrito solo-roda produzindo uma força de 
reação correspondente. A trajetória dos veículos pode ser controlada através de forças de 
atrito, no caso de veículos rodoviários, e de forças de reação dos trilhos contra as rodas, 
no caso de veículos ferroviários. 
Mais recentemente, outras tecnologias para transporte terrestre foram desenvolvidas. 
Essas tecnologias incluem aqueles veículos que geram mobilidade através da criação de 
um colchão de ar sob o veículo, com pressão suficiente para elevá-lo acima da trajetória 
desejada. Nos "hovercrafts", a tração e a direção do veículo são obtidas através de hélices 
e lemes direcionais. Outros veículos usam levitação magnética para este fim. No caso de 
veículos que trafegam sobre vias especiais, a propulsão é obtida através de motores 
elétricos de indução linear e o veículo é guiado por forças magnéticas da via sobre o veículo 
– por exemplo, o trem maglev (Japão), que ainda se encontra em estágio experimental. 
As tecnologias para transporte em fluidos (ar e água) incluem aeronaves, dirigíveis, navios, 
submarinos, aerobarcos, etc. Os veículos são mantidos no nível apropriado para sua 
locomoção devido a sua “flutuabilidade” (por ex., barcos, navios, submarinos, dirigíveis e 
aerobarcos em baixas velocidades) ou sustentação resultante do escoamento de fluido 
sobre um aerofólio (em aviões) ou hidrofólio (por ex., aerobarcos em altas velocidades). 
Em algumas situações particulares, utilizam-se veículos que deslizam sobre a via, devido 
às características do material que a compõe. Este é o caso de plataformas industriais que 
se deslocam sobre superfícies engraxadas ou com roletes e de trenós que se movem sobre 
gelo ou neve. As formas de tração e direção destes veículos são bem variadas. 
Um exemplo curioso de tecnologia de transporte é o de objetos que podem ser rolados ou 
arrastados sobre a superfície da terra ou que podem flutuar e ser arrastados pela 
correnteza de um rio. Estes objetos devem que ser tais que o processo de transporte não 
os danifique irremediavelmente, como é o caso de toras de madeira. 
O andar de pessoas e animais é semelhante ao transporte veicular, no que tange à 
necessidade de vias apropriadas ao seu deslocamento. Caminhos que têm superfície 
regularizada, nivelada e livres de obstáculos existem desde os primórdios da humanidade. 
Os meios naturais de transporte de líquidos e gases foram também adaptados às 
necessidades de transporte dos seres humanos. O problema principal destas tecnologias é 
que as trajetórias naturais nem sempre coincidem com as rotas de transporte desejadas. 
A construção de canais e dutovias permite fazer com que o movimento dos fluidos se dê 
ao longo da rota projetada. A locomoção do objeto (que, no caso, se confunde com o 
próprio veículo) processa-se através do efeito da força da gravidade. Nos trechos onde não 
se pode usar a força da gravidade para a movimentação do objeto, usam-se estaçõesde 
bombeamento. Estas tecnologias usam condutos para conduzir líquidos (aquedutos, 
oleodutos, sistemas de abastecimento de água, etc.), gases (gasodutos, sistemas de 
distribuição de gás encanado) ou sólidos imersos em fluidos ("minériodutos", que 
transportam um mistura de minério e água, e tubos pneumáticos usados para o transporte 
de grãos). 
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Existe ainda uma forma híbrida de transporte, que se situa entre o movimento discreto de 
objetos em veículos e o movimento contínuo de gases e líquidos em dutos, onde a 
mobilidade e a locomoção são fornecidas por um equipamento fixo que possui uma 
superfície ou compartimento de carga móvel. As esteiras transportadoras, os teleféricos e 
os elevadores são exemplos desta tecnologia. 
Componentes Funcionais dos Sistemas de Transportes 
Um sistema de transporte possibilita que um objeto seja movimentado de um local para 
outro ao longo de uma trajetória, por meio de uma tecnologia, como as anteriormente 
descritas. Neste contexto, objeto do transporte é pessoas ou cargas (que podem incluir 
seres vivos), e a trajetória é o conjunto de pontos no espaço ao longo dos quais se deseja 
mover o objeto. 
Os componentes funcionais dos sistemas de transportes são: 
 Veículos: o componente usado para movimentar pessoas e cargas de um local 
para outro, por exemplo: carros, navios, trens, etc.; 
 Vias: as conexões que unem dois ou mais pontos, por exemplo: estradas, 
hidrovias, aerovias, canalizações, etc.; 
 Terminais: os pontos onde as viagens se iniciam e terminam, como por exemplo, 
aeroportos, portos, terminais de ônibus, estacionamentos, etc.; 
 Plano de operações: o conjunto de procedimentos usados para se obter um 
funcionamento adequado e eficaz do sistema de transportes. 
Os veículos são utilizados, na maioria das tecnologias, para dar mobilidade ao objeto 
sendo transportado ao longo de uma via. O veículo tem também a função de proteger o 
objeto sendo transportado. O veículo pode incorporar um sistema de tração e direção 
interno (como num carro ou caminhão) ou possuir um sistema de tração externo, por 
exemplo: uma locomotiva rebocando um comboio de vagões ou um rebocador empurrando 
um comboio de chatas. A Tabela 1 dá exemplos de veículos para várias tecnologias 
diferentes. 
Tabela 1 – Exemplos de veículos usados em sistemas de transporte 
Tipo Veículos 
Terrestres 
Carro, caminhão, cavalo-mecânico, reboque, locomotiva, 
vagão, trator, tanque de guerra, hovercraft, etc. 
Hidroviários 
Navio, barco, rebocador, chata, aerobarco, hovercraft, 
submarino, etc. 
Aéreos Dirigível, avião, helicóptero, foguete, etc. 
Fonte: Widmer, 1987 
Para melhorar a eficiência de um sistema de transportes, muitas vezes são utilizados 
dispositivos de unitização de cargas, cujas funções são muito próximas daquelas dos 
veículos, ou seja, conter e proteger os objetos sendo transportados. Um dispositivo de 
unitização de carga, entretanto, não possui capacidade de locomoção nem mobilidade, 
necessitando ser transportado em um veículo ou por uma via móvel. Entre os dispositivos 
de unitização de cargas mais comuns estão os paletes, estrados de carga feitos de madeira, 
metal ou outros materiais, aos quais a carga é fixada, e os contêineres, caixas fechadas 
de metal, fibra, de metal e lona ou de qualquer outro material adequado, dentro dos quais 
a carga é colocada. Os paletes e contêineres são construídos com dimensões tais que a 
ocupação dos veículos é otimizada, o que pode não acontecer quando se carrega carga 
solta de dimensões e formas variadas. 
As vias são projetadas e construídas em função das características dos veículos que as 
utilizam. Os veículos terrestres requerem uma superfície regular e resistente. para que 
eles possam desenvolver velocidades altas com um mínimo de dano à carga. Para que o 
peso do veículo (transmitido ao solo pelas rodas) não faça com que ele afunde, a via deve 
ser mais resistente do que o solo natural. Em alguns casos, como no transporte ferroviário. 
a via desempenha também o papel de controladora da trajetória do veículo. 
As hidrovias são muitas vezes cursos d’água naturais, mas melhoramentos para aumento 
da profundidade, transposição de desníveis, alargamento, etc. são comumente utilizados 
para a sua melhoria. As aerovias são demarcadas por rádios-sinalizadores, que emitem 
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sinais captados por instrumentos nas aeronaves, as quais podem então se deslocar com 
segurança através de trajetórias pré-determinadas. 
Como nem sempre é possível construir uma via que ligue cada par de pontos, entre os 
quais se deseja transportar pessoas e objetos, muitos sistemas de transporte têm a forma 
de redes de vias interligando vários pontos. Um exemplo de rede é o sistema viário urbano, 
onde vias se cruzam em interseções. Interseções são componentes importantes do sistema 
de transporte, já que é fundamental que algum tipo de controle do fluxo de veículos exista 
ali, a fim de que não ocorram acidentes. Exemplos de interseções são cruzamentos de vias 
urbanas, desvios de estradas de ferro de via simples e áreas terminais de redes aeroviárias. 
Os terminais são os locais onde as viagens começam e terminam. Em outros casos, mais 
de uma modalidade de transporte é requeri da para a realização de uma viagem. Nestes 
casos, o transbordo, ou a mudança de modo, ocorre sempre num terminal. Mesmo dentro 
de uma mesma modalidade, pode ser necessário transferir carga ou passageiros de um 
veículo para outro. Os terminais podem ser edifícios especialmente projetados e 
construídos para este fim, tais como aeroportos, estações de metrô, etc., ou podem ser 
simplesmente um local pré-determinado onde uma viagem se inicia ou acaba, como um 
ponto de ônibus num bairro residencial. 
O plano de operação é o conjunto de procedimentos usados para manter um sistema de 
transporte (que muitas vezes possui uma grande complexidade) operando 
adequadamente. O plano de operações assegura que o fluxo de veículos, nas vias e 
interseções, ocorra de forma ordenada e segura, que os terminais sejam operados de tal 
forma que o fluxo de pessoas e cargas seja acomodado nos veículos, etc. Um plano de 
operações pode ser tão simples quanto uma pequena tabela de horários de chegada e 
partida, ou pode requerer um complexo sistema de aquisição de dados e controle de 
semáforos em tempo real por computadores, num centro de controle de tráfego de uma 
região metropolitana. 
Redes de Transporte 
Uma rede é uma representação matemática do fluxo de veículos, pessoas e objetos entre 
pontos servidos por um sistema de transporte. Embora o termo rede frequentemente tenha 
outros significados, nós focalizaremos principalmente no conceito matemático e seu uso 
na análise de sistemas de transporte. 
Elementos da rede 
Uma rede se constitui de arcos e nós. Os nós são pontos notáveis no espaço, e os arcos 
são as ligações entre os nós. Para entender melhor como uma rede de transporte é 
definida, considere-se o mapa da Figura 2, que representa as ligações rodoviárias entre 
algumas cidades. 
 
Figura 2 – Ligações rodoviárias entre um grupo de cidades - mapa (adaptado de Setti, 1999) 
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O diagrama da Figura 3 é a representação gráfica da rede que representa o sistema de 
transporte rodoviário servindo essa região. Cada cidade é um nó, e cada ligação 
rodoviária é um arco. Um arco pode conter fluxo de veículos nosdois sentidos ou 
apenas em um sentido. Neste último caso, diz-se que ele é um arco direcionado. Cada 
nó é identificado por um número (ou por uma sigla ou letra), e cada arco, pelo par de 
nós por ele ligado. Desta forma, Cana Verde é o nó 1, Claraval, o nó 2, e assim por 
diante, como mostra a Tabela 2. A ligação entre Claraval e Aguanil, o arco 2-3, é um 
arco bidirecional; o arco 3-4 (Aguanil e Lambari) é um arco unidirecional. 
No caso da rede da Figura 2 os nós foram nomeados com números, mas poderíamos 
ter feito isso com o emprego de uma sigla, por exemplo, Cana Verde poderia ser CVD, 
Claraval poderia ser CLV, Aguanil poderia ser AGN, Lambari poderia ser LBR, Coqueiral 
poderia ser CQR e Juruaia poderia ser JRA. Ou ainda poderíamos utilizar outra 
formatação para as siglas, o importante é ser de fácil entendimento e de se ter a Tabela 
2 com o nó e sua respectiva descrição, ou nome. 
 
Figura 3 – Representação gráfica de um sistema de 
transporte rodoviário através de uma rede (Setti, 1999) 
As redes além de poderem ser representadas graficamente, podem também ser 
representadas matricialmente, conforme mostra a Figura 4, que contém a 
representação matricial do sistema de transportes servindo a região mostrada na Figura 
2. As linhas da matriz contêm os nós de origem e as colunas os nós de destino. Cada 
elemento da matriz, mij que representa a existência de um arco que se inicia em i e 
termina em j, pode assumir os seguintes valores: 
1 se existe um arco 
0 se nao existe um arco 
ij
i j
m
i j

 

 
Tabela 2 – Nós e arcos da rede de transporte 
Nó Cidade Arco Ligação Tipo do arco 
1 (CVD) Cana Verde 1-2 Cana Verde – Claraval bidirecional 
2 (CLV) Claraval 2-3 Claraval – Aguanil bidirecional 
3 (AGN) Aguanil 2-5 Claraval – Coqueiral bidirecional 
4 (LBR) Lambari 3-4 Aguanil – Lambari unidirecional 
5 (CQR) Coqueiral 3-6 Aguanil – Juruaia bidirecional 
6 (JRA) Juruaia 4-6 Lambari – Juruaia bidirecional 
 5-6 Coqueiral – Juruaia bidirecional 
Fonte: Setti, 1999 
Os arcos bidirecionais são representados por mij = 1 e mji = 1, ao passo que um arco 
unidirecional entre i e j é representado por mij = 1 e mji = 0. Note-se, entretanto, que 
esta convenção não é universal. 
 
 
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 Destino 
Origem 1 2 3 4 5 6 
1 0 1 0 0 0 0 
2 1 0 1 0 1 0 
3 0 1 0 1 0 1 
4 0 0 1 0 0 1 
5 0 1 0 0 0 1 
6 0 0 1 1 1 0 
Figura 4 – Representação matricial de uma rede de transporte 
A representação matricial permite um tratamento computacional sistematizado de 
redes extremamente complexas, e permite também uma extensão do conceito para 
armazenagem de características de cada arco: comprimento, tempo de viagem, volume 
de tráfego, capacidade de tráfego, etc. 
Adicionalmente a todas estas informações, para descrever as características espaciais 
de um sistema de transporte, utilizamos o recurso de anotar algumas características 
particulares desta ligação sobre o arco que liga os nós. As informações normalmente 
adicionadas são o tempo de viagem, volumes de fluência, comprimento da via entre os 
nós subsequentes. Em quase todas as aplicações estas características são associadas 
com arcos somente. Assim sendo, um nó especifica uma característica particular que 
os arcos não impunham a eles (por exemplo, uma cidade, um cruzamento de vias, um 
terminal, etc.). 
A associação de todas estas características somente com arcos e não com nós, pode 
parecer estranho, mas é feito principalmente por razões matemáticas, para facilitar a 
análise e simplificação da rede. Por exemplo, o tempo consumido quando viajamos por 
uma via, para a representação deste tempo na rede, existem duas possibilidades: uma 
consiste em somar o tempo gasto com uma viagem ao longo do caminho por arcos que 
se dirigem da origem para o destino; outra consiste na divisão do tempo por cada arco 
percorrido, o tempo de viagem seria, então, associado com cada um destes arcos, e se 
desejarmos saber o tempo de viagem ao passar por um nó, bastaria somarmos o tempo 
do arco que o precede. 
A Figura 5 mostra a configuração de uma rede gerada para um cruzamento de duas 
vias de mão dupla onde todas as conversões são permitidas. Para podermos diferençar 
os diversos meios de passagem por ela (manobras) devemos utilizar um número 
grande de arcos e nós (8 nós e 24 arcos). Os arcos curtos nas extremidades 
representam a continuidade da via. Se retornos são proibidos, nenhum arco é mostrado 
para esta situação. 
 
Figura 5 – Representação detalhada de uma rede em um cruzamento de duas vias de mão dupla 
Linhas de Fluxo 
As linhas de fluxo representam o fluxo real, ou seja, o caminho, percorrido pelos 
veículos na via. É a partir delas que faremos a sinalização horizontal da via (pintura), 
pois indicam qual o caminho os veículos irão seguir e se serão necessárias mais ou 
Aproximação 2
Aproximação 1
Aproximação 4
Aproximação 3
Aproximação 4
Aproximação 3Aproximação 1
Aproximação 2
1 2
3
4
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maiores obras na via, como redução de calçadas e canteiros centrais, aumento da 
largura das faixas, proibições de estacionar, parar, dentre outras. 
Estas linhas devem ser feitas por faixa de rodagem e devem expressar a via como um 
todo, embora sejam muito utilizadas para a análise de cruzamentos quando da inserção 
de semáforos, rotatórias, proibição de conversões, preferências, etc. 
Com o uso das linhas de fluxo poderemos verificar a existência de pontos de conflito, 
que são locais onde duas correntes de tráfego acabam se interceptando, ou seja, uma 
ira colidir com a outra, isso não necessariamente gerará acidentes, mas a incidência de 
acidentes pode ser analisada com o uso destas. Além disso permitem que se verifique 
o que irá acontecer com o transito ao se inserir uma mudança na via. 
A Figura 6 mostra um exemplo de linhas de fluxo no cruzamento entre a rua A (mão 
única) e a rua B (mão dupla), onde podemos ver que a rua A tem uma única faixa de 
rolamento, já rua B tem duas faixas. Além disso podemos verificar todos os pontos de 
conflitos existentes (mostrados pelas circunferências pretas). A partir disso podemos 
verificar como ficaria o cruzamento com a inserção de um semáforo ou com a proibição 
de conversão em uma das vias. 
 
 
Figura 6 – Representação das linhas de fluxo (MEC - ENADE, 2003) 
 
Análise da rede1 
Um sistema de transporte é representado como uma rede que descreve os 
componentes individuais do sistema e seu relacionamento com alguma característica 
importantes deste. Algumas das mais importantes características dos sistemas são: 
tempo de viagem, distância e custos. 
A Figura 7 ilustra a rede metropolitana de uma determinada cidade, como pode ser 
visto tanto as interseções quanto as cidades estão numeradas e nos arcos que ligam 
estas, está anotado o tempo médio de viagem (em minutos) entre um ponto e outro. 
Por exemplo, a viagem do nó 1 para o nó 8 será feita através dos arcos (1;10), (10:24), 
(24:23) e (23:8) e o tempo de viagem será = 5 + 10 + 25 + 10 = 50 min. 
 
1 Devemos salientar aqui que apesar de nos referirmos sempre a tempo, o caminho mínimo pode ser expresso pela 
distância, custo, segurança, condição da via ou qualquer outro fator que se achar importante e que seja decisivo 
para a tomada de decisão.. 
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Para este mesmo deslocamento, existem outros possíveis caminhos, taiscomo (1:11), 
(11:20), (20:21), (21:22), (22:23) e (23:8). Assim sendo, é muito importante 
especificar o caminho que foi utilizado. 
 
 
Figura 7 – Rede de transporte da região metropolitana de uma determinada cidade 
Entretanto, em casos onde o tempo difere entre rotas diferentes, os viajantes, 
frequentemente, alteram a sua seleção. No transporte de carga, como no caso de 
rodovias, ferrovias de longas distâncias ou outro modal diferente a rota é, geralmente, 
selecionada para minimizar o tempo (custo) total do transporte. Em ambos os casos 
(transporte de pessoas ou de cargas), o problema é o mesmo, achar o ponto que 
ofereça o menor custo, ou a soma mínima de certos custos (ou tempos), associados 
com os arcos que compõe o caminho a ser percorrido. Assim sendo, do ponto de vista 
matemático estes problemas são essencialmente idênticos. 
Um procedimento bastante simples foi desenvolvido para achar estes caminhos 
mínimos na rede. Este método é chamado de árvore de caminho mínimo e é a aplicação 
de um procedimento matemático chamado de Programa Dinâmico. O procedimento a 
ser usado é bastante simples, vamos ver isso através de um exemplo, vamos usar a 
rede da Figura 7 para este propósito. Nesta rede os tempos de viagem de rede são 
associados por linhas. O problema proposto será encontrar o caminho mínimo partindo-
se do nó 1 para os demais nós (cidades) da rede com tempo mínimo de viagem. 
Começamos no nó 1 e vamos analisando as possibilidades de caminho a partir do 
mesmo. Neste caso podemos ir para o nó 10, para o nó 11 ou para o nó 12. Os tempos 
para cada uma destas viagens serão, respectivamente, de 5, 12 e 13 minutos, e dai 
para frente vamos repetindo o processo para cada um dos nós da rede. 
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Devemos anotar ao lado de cada nó as informações que nos forem necessárias para 
um bom entendimento. Estas informações são: o tempo de viagem total (a partir do 
início – neste caso do nó 1); e o nó do qual viemos até chegar ao nó que estamos 
analisando. Ao final deste procedimento teremos uma situação conforme a mostrada 
na Figura 8.a, onde teremos para cada um dos nós o tempo de viagem quando partimos 
do nó 1 e desta forma fica fácil analisar qual será o caminho mínimo para cada um dos 
nós finas (cidades da rede). 
Para sabermos o caminho a cada um dos nós, basta olharmos para o mesmo e ver de 
qual nó nós viemos até chegar ao mesmo, faremos assim o caminho inverso, até 
chegarmos ao nó 1. Por exemplo, para saber qual o caminho mínimo do nó 1 até o nó 
4, devemos: 
 Olhar para o nó 4 verificar de onde partimos para chegar até ele, neste caso 
veremos que a informação contida ao lado do nó nos diz que viemos do nó 16 (está 
entre parêntesis na Figura 8.a). 
 Vamos então para o nó 16 e fazemos a mesma verificação, constataremos que para 
chegar até o nó 16 viemos do nó 17. 
 Vamos então para o nó 17 e fazemos a mesma verificação, constataremos que para 
chegar até o nó 17 viemos do nó 18. 
 Vamos então para o nó 18 e fazemos a mesma verificação, constataremos que para 
chegar até o nó 18 viemos do nó 19. 
 Vamos então para o nó 19 e fazemos a mesma verificação, constataremos que para 
chegar até o nó 19 viemos do nó 20. 
 Vamos então para o nó 20 e fazemos a mesma verificação, constataremos que para 
chegar até o nó 20 viemos do nó 11. 
 Vamos então para o nó 11 e fazemos a mesma verificação, constataremos que para 
chegar até o nó 11 viemos do nó 1, que é o nosso ponto inicial. 
Desta forma para irmos do nó 1 ao nó 4 seguiremos o caminho 1–11–20–19–18–17–
16–4. E o tempo total de viagem será de 75 minutos, este valor está anotado ao lado 
do nó 4 antes do parêntesis, e pode ser visto na Figura 8.a. 
 
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Figura 8 – Caminho mínimo, partindo-se do nó 1 ao restante da rede (a e b) 
A Figura 8.b mostra o resumo desta situação partindo-se de 1 até se alcançar todos os 
nós da rede. A esta figura damos o nome de árvore de caminho mínimo partindo-se de 
1. Devemos fazer isso para a origem em todos os pontos da rede e com destino a todos 
os outros pontos da rede. 
Estas informações podem também ser expressar através de uma matriz, este 
procedimento facilita a análise computacional dos problemas. Esta matriz é muito 
semelhante a uma matriz origem e destino, a iferença é que neste caso escrevemos o 
tempo (custo) total de viagem na matriz. A Tabela 3 mostra a matriz gerada para a 
situação anterior. 
Tabela 3 – Matriz de caminho mínimo (tempo) para os nós de 1 a 9 (cidades) 
 Chegando-se ao nó 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
P
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-s
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 d
o
 n
ó
 
1 0 26 58 75 65 46 44 50 23 
2 26 0 42 81 71 52 50 75 48 
3 58 42 0 52 62 74 80 107 80 
4 75 81 52 0 20 54 65 94 90 
5 65 71 62 20 0 44 55 84 80 
6 46 52 74 54 44 0 36 65 61 
7 44 50 80 65 55 36 0 55 51 
8 50 75 107 94 84 65 55 0 43 
9 23 48 80 90 88 61 51 43 0 
Analisando a matriz da Tabela 3 podemos facilmente notar que: 
 A diagonal principal é zero, isso devido ao fato de o tempo (ou custo, etc.) de 
viagem de um ponto até ele mesmo é, a princípio, zero (0). 
 A parte inferior (abaixo da diagonal) nada mais é do que o rebatimento da parte 
superior (acima da diagonal), pois o tempo (custo) para se ir de 1 a 8 deve ser o 
mesmo gasto para se ir de 8 a 1. 
 Podemos ver então que precisamos fazer somente metade da matriz e depois so 
temos que rebater a mesma. 
É importante percebermos que o melhor caminho para uma determinada rede, 
indiferente do critério usado, pode depender muito das condições ou do período do dia 
analisado. Por exemplo, no caso de redes por rodovias o tempo de viagem em qualquer 
arco (segmento) é influenciado significativamente pelo volume de tráfego naquele arco, 
desta forma o tempo de viagem irá aumentar com o aumento do volume. Durante o 
meio da noite ou da madrugada o volume pode ser muito reduzido, e isso resultará em 
tempos de viagem pequenos e consequentemente um diferente caminho mínimo. 
Quando há o acúmulo de trafego, como por exemplo, num horário de pico, certos arcos 
podem muito bem ser preteridos em função da utilização de outros arcos modificando-
se assim o tempo de viagem. Assim sendo, o caminho mínimo para uma rede pode em 
feito em função do período do dia ou do dia em questão. 
Hierarquia e classificação de vias 
A classificação de sistemas de transporte em diferentes classes funcionais é útil para o 
entendimento da complexidade do sistema total de transporte. Por exemplo, o emprego 
de uma classificação funcional para rodovias pode facilitar uma comunicação mais clara 
entre engenheiros, economistas, planejadores, etc. 
Uma viagem contém uma série de segmentos distintos, ilustrados na Figura 9. Por 
exemplo, uma viagem num sistema de transporte rodoviário contém os seguintes 
segmentos [AASHTO, 1984]: 
1. Um segmento a pé, que se inicia no ponto de origem e termina no terminal 
(garagem ou estacionamento) onde o veículo se encontra, e que é realizado numa 
calçada; 
2. Um segmento de carro, em vias locais, que ligam o terminal a uma via coletora; 
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3. Um segmento de carro, em vias coletoras, que vai até uma via arterial; 
4. Um segmento de carro, numa via arterial, que se inicia no cruzamento de uma via 
coletora com a via arterial e vai até um dispositivo de entroncamento com uma 
autoestrada; 
5. Um segmento de transição, realizado num dispositivo de entroncamento que liga 
uma via arterialcom uma autoestrada; 
6. Um segmento principal, que é realizado numa autoestrada; 
7. Um segundo segmento de transição, realizado num dispositivo de entroncamento 
que liga uma autoestrada com uma via arterial; 
8. Um segmento de carro, numa via arterial, que se inicia num dispositivo de 
entroncamento com uma autoestrada e vai até o cruzamento da via arterial com 
uma via coletora; 
9. Um segmento de carro, em vias coletoras; 
10. Um segmento em vias locais; 
11. Um segmento a pé, que termina no destino final. 
Pode-se então notar uma hierarquia entre os vários tipos de vias tanto no que se refere às 
suas características físicas, como também no que se refere ao tipo de uso (volume de 
tráfego). As vias expressas servem para prover ligações rápidas e seguras entre pontos 
distantes de uma região; as vias arteriais distribuem o tráfego que sai das vias expressas 
pela cidade ou região. As vias coletoras penetram ainda mais nas zonas residenciais e as 
vias locais provêm acesso a locais de trabalho ou moradia. Cada uma das etapas da jornada 
é realizada num componente de características diferentes, tais como pavimento, 
geometria, tratamento da região lindeira, etc. 
Uma das maiores causas de obsolescência de vias ocorre devido à falta de reconhecimento 
e adoção desta hierarquia. Por exemplo, a falta de vias coletoras em bairros residenciais 
causa o aumento de tráfego de passagem em vias locais, criando problemas de segurança 
de trânsito e desgaste precoce de pavimentos. Igualmente, artérias subdimensionadas 
causam o "transbordamento" de tráfego para outras vias que não foram projetadas para 
receberem aquele volume de tráfego. Outro exemplo são as faixas de aceleração e 
desaceleração em dispositivos de entroncamentos em rodovias, cuja falta ou 
subdimensionamento pode causar acidentes. 
 
Figura 9 – Hierarquia dos segmentos de uma viagem rodoviária [AASHTO, 1984] 
Movimento Primário
Transição
D
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Via Coletora
V
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 L
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Arterial Principal - Freeway
Acesso
Via Coletora
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Arterial Principal - Freeway
Via Coletora
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Arterial Principal - Freeway
Acesso
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Uma via fornece uma combinação de duas características conflitantes: mobilidade e 
acessibilidade. Acessibilidade porque é através da via que o acesso às origens e destinos 
das viagens acontece; mobilidade porque é através de uma via que se percorre a distância 
que separa a origem e o destino de uma viagem. Uma rua num bairro residencial dá acesso 
às residências deste bairro – portanto, a acessibilidade supera em muito a mobilidade. 
Uma autoestrada, na qual entrada e saída só se processam em dispositivos de 
entroncamento espaçados de vários quilômetros, a mobilidade é total, e a acessibilidade é 
nula. O gráfico da Figura 10 mostra a relação entre acessibilidade e mobilidade para os 
vários níveis da hierarquia de um sistema rodoviário, e a Tabela 4 e a Tabela 5 mostram 
as características, em termos de volume de viagens e extensão, de cada nível desta 
hierarquia, para sistemas rodoviários rurais e urbanos. 
 
Figura 10 – Variação entre acessibilidade e mobilidade para os 
vários tipos de vias [AASHTO, 1984] 
Tabela 4 – Características dos níveis hierárquicos das vias urbanas 
Nível de hierarquia Extensão (%) 
Vias expressas 2-4 
Artérias primárias e secundárias 6-12 
Vias coletoras 20-25 
Vias locais 65-75 
Fonte: AASHTO, 1984 
Tabela 5 – Características dos níveis hierárquicos das vias rurais 
Nível de hierarquia Extensão (%) Volume de tráfego (%) 
Vias expressas 2-4 40-65 
Artérias primárias e secundárias 6-12 65-80 
Vias coletoras 20-25 5-10 
Vias locais 65-75 10-30 
Fonte: AASHTO, 1984 
Exercícios 
Exercício 1 
Identifique os componentes funcionais das seguintes modalidades e sistemas de transporte 
(veículo, terminal, via, plano de operações, tráfego, interseções, etc.): 
a. Metrô 
b. Táxi 
c. Trem de subúrbio 
d. Automóvel 
e. Ônibus interurbano 
f. Trator de esteiras 
g. Caminhão 
h. Avião 
i. Rede de abastecimento de água 
j. Navio 
Mobilidade
Acesso
Arteriais
Coletoras
Locais
Mobilidade
Acesso
Arteriais
Coletoras
Locais
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Exercício 2 
Para a figura com o conjunto de vias abaixo faça a identificação dos nós e dos arcos que interliguem 
os cruzamentos, além disso faça as linhas de fluxo devendo obedecer ao esquema de direção expresso 
na via. Todas as pistas possuem duas faixas de rolamento: 
 
Exercício 3 
Para a rede de transportes da 
Figura 11 (representação gráfica), fazer: 
a) A representação matricial (próxima página – Primeira tabela) 
b) A árvore de caminho mínimo (em uma folha separada 
c) A matriz origem e destino – Matriz OD (próxima página – Segunda tabela) 
 
 
 
Figura 11 – Rede de transporte rodoviário, simplificada, da costa leste dos Estados Unidos 
ALB – Albany 
BAL – Baltimore 
BOS – Boston 
BUF – Buffalo 
CHA – Charleston 
CHI – Chicago 
CIN – Cincinnati 
CLE – Cleveland 
DET – Detroit 
HAR – Harrisburg 
IND – Indianapolis 
LOU – Louisville 
NH – New Haven 
NY – New York 
PHL – Philadelphia 
PIT – Pittsburg 
POU – Poughkeepsie 
RIC – Richmond 
SCR – Scranton 
WAS – Washington 
WIL – Wilmington 
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CLE 
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PHL 
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POU 
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 ALB BAL BOS BUF CHA CHI CIN CLE DET HAR IND LOU NH NY PHL PIT POU RIC SCR WAS WIL 
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CHI 
CIN 
CLE 
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NY 
PHL 
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Exercício 4 
Para a rede da Figura 12, faça o que é pedido: 
a) Considerando somente a origem em BRB, faça a árvore de caminho mínimo para a 
rede 
I. Você pode fazer a arvore completa, ou seja, partindo de todas as origens 
para todos os destinos 
b) Faça a representação matricial para a rede completa da figura 
c) Faça a matriz OD somente para a origem em BRB 
I. Você pode fazer a Matriz OD completa, ou seja,partindo de todas as origens 
para todos os destinos 
d) Caminho mínimo (rota) saindo de NAT e chegando em PAL, com o seguinte critério: 
I. Passando, na melhor ordem, por BEL, CBA e POA (roteirização). 
Observação: 
As letras correspondem às cidades e os valores ao tempo de viagem entre cidades 
consecutivas em horas. 
 
Figura 12 – Rede de transporte rodoviário, simplificada, do Brasil 
 
 
 
ARA – Aracaju 
BEL – Belém 
BHT – Belo Horizonte 
BRB – Brasília 
CAC – Cáceres 
CBA – Cuiabá 
CGR – Campo Grande 
CMP – Campinas 
COR – Corumbá 
CTB – Curitiba 
FLP – Florianópolis 
FOR – Fortaleza 
FOZ – Foz do Iguaçu 
JPA – Goiânia 
MAC – Maceió 
MRG – Maringá 
NAT – Natal 
PAL – Palmas 
POA – Porto Alegre 
PPR – Ponta Porã 
PVL – Porto Velho 
REC – Recife 
RJN – Rio de Janeiro 
SAL – Salvador 
SLS – São Luis 
SLV – Santana do Livramento 
SPA – São Paulo 
SRP – São José do Rio Preto 
TER – Teresina 
URG – Uruguaiana 
VIT – Vitória 
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3 – Fluxo de Veículos 
Fluxo de 
Veículos 
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Este material foi extraído, na integra, da apostila Tecnologia de 
Transportes de autoria dos professores José Reynaldo Setti e 
João Alexandre Widmer da Escola de Engenharia de São Carlos 
(EESC) da Universidade de São Paulo (USP). 
O crédito de elaboração deve ser dado aos autores da apostila 
original, pois seu formato foi copiado e seguido. 
Introdução 
O estudo da locomoção e do fluxo dos veículos deve-se iniciar pela parte individual do 
mesmo, ou seja, o movimento de veículos individuais ao longo de uma via, ignorando-se 
quaisquer restrições ao movimento que não aquelas impostas pelas características de 
locomoção do veículo ou restrições da via sobre a qual ele circula, estudo este desenvolvido 
pela física do movimento. Contudo, em quase todos os sistemas de transporte, o 
movimento de um veículo é afetado pela presença de outros veículos que compartilham a 
mesma via e o desempenho de cada veículo é limitado pela corrente de tráfego, podendo 
ficar aquém do ótimo. 
Conforme aumenta o volume de tráfego de uma via, a velocidade média dos veículos que 
a utilizam se reduz; ou seja, a qualidade do serviço de transporte oferecido, conhecida 
como o nível de serviço da via se reduz. Denomina-se capacidade de uma via o maior 
volume de tráfego que ela pode suportar sem que o nível de serviço fique abaixo de um 
padrão predeterminado. A capacidade e o nível de serviço de uma via estão diretamente 
relacionados com a forma de controle dos fluxos de tráfego. Este capítulo e os seguintes 
estudam o fluxo de veículos em vias, o controle destes fluxos e a capacidade das vias. 
Nível de Serviço e Serventia 
Nível de Serviço 
O nível de serviço de uma via é uma medida qualitativa do efeito de um conjunto de fatores 
que influem na velocidade e densidade do fluxo de tráfego. Neste conjunto de fatores 
incluem-se: velocidade e tempo de viagem, interrupções no tráfego, liberdade de 
manobras, segurança, conforto para condução de veículos, conveniência, e custos 
operacionais. A definição dos seis níveis de serviço conforme o Highway Capacity Manual 
[TRB, 1985] é feita da seguinte forma: 
 Nível de serviço A: Fluxo livre, usuários quase não são afetados pela presença de 
outros veículos (Figura 13). A liberdade para cada motorista escolher a velocidade 
de operação de seu veículo é praticamente ilimitada. O nível de conforto para o 
motorista e passageiros é excelente. 
 Nível de serviço B: Fluxo estável (sem perturbações, tais como redução de 
velocidade ou engarrafamentos), mas a presença de outros usuários na via começa 
a ser notada (Figura 14). A liberdade para escolha da velocidade de operação de 
veículos individuais não é quase afetada, mas a liberdade de movimento dentro do 
fluxo de veículos é ligeiramente menor que no nível A. O nível de conforto ainda é 
alto, porém menor que no nível de serviço A. 
 Nível de serviço C: Fluxo ainda estável, mas já no início da faixa de fluxos na qual 
a operação de veículos individuais passa a ser afetada de forma significativa pelas 
interações com outros veículos (Figura 15). A escolha da velocidade passa a ser 
determinada pela presença de outros veículos, e manobras dentro do fluxo de 
veículos (ultrapassagens, mudanças de faixa, etc.) requerem substancial atenção 
por parte dos motoristas. Há uma queda considerável de conforto dos motoristas e 
passageiros. 
 Nível de serviço D: Alta densidade, no limite do fluxo estável. A velocidade de 
operação de veículos individuais e liberdade de manobra dentro da corrente de 
veículos são severamente restritas (Figura 16). O nível de conforto dos motoristas 
e passageiros é bem pobre. Pequenas variações no fluxo de veículos geralmente 
ocasionam distúrbios na corrente de veículos, tais como paradas. 
 Nível de serviço E: Fluxo muito próximo da capacidade. Todos os veículos 
trafegam a uma velocidade baixa, mas relativamente uniforme. Manobras na 
corrente de tráfego são difíceis e conseguidas apenas ao forçar-se um outro veículo 
a ceder passagem (Figura 17). A operação de uma rodovia neste nível é instável, 
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pois pequenas perturbações (ex. uma freada brusca de um veículo) produzem 
distúrbios significativos, que podem interromper o fluxo. 
 Nível de serviço F: Fluxo forçado. Esta condição acontece sempre que a densidade 
de veículos, em um certo ponto, ultrapassa a densidade de fluxo máximo, o que 
provoca a formação de um congestionamento a partir deste ponto (Figura 18). A 
operação dentro do congestionamento é caracterizada por ondas de tráfego cujo 
movimento é intermitente. 
 
Figura 13 – Nível de serviço A Figura 14 – Nível de serviço B Figura 15 – Nível de serviço C 
 
Figura 16 – Nível de serviço D Figura 17 – Nível de serviço E Figura 18 – Nível de serviço F 
Serventia 
É a medida da habilidade do pavimento em servir o tráfego que utiliza a rodovia, ou seja, 
está relacionada a qualidade da camada de rolamento do pavimento em si e não a 
geometria da via ou suas características de uso. É estudada, dentro da Engenharia de 
Transportes, pela gerencia de pavimentos. 
A tendência mais recente tem sido a de se procurar quantificar, por meio de medidas e 
ensaios adequados, uma escala arbitrária qualitativa baseada em ponderações de vários 
tipos de usuários. Desta forma surgiu durante a realização do Ensaio AASHO (atualmente 
AASHTO – American Association of State Highway and Transportation Officials) o conceito 
de serventia. 
O Índice de Serventia Atual (ISA) é baseado em uma escala qualitativa construída com a 
opinião de vários usuários. A esta escala de opiniões foi associada uma escala numérica 
de 0 a 5 (Figura 19), em que 0 indica um pavimento totalmente destruído ou inaceitável e 
5 indica um pavimento perfeito. Definida a escala, foram desenvolvidos ensaios para a 
medida de certas características associadas ao comportamento do pavimento e que 
combinadas adequadamente por meio de uma equação experimental, fornecesse o índice 
numérico correspondente à escala de opinião. Atualmenteos ensaios utilizados ou as 
medidas efetuadas dizem respeito principalmente à irregularidade longitudinal, intensidade 
de trincamento e a profundidade média das trilhas provocada pelas rodas. Cabe salientar 
que o valor considerado como mínimo aceitável na escala 0 a 5, varia também com o tipo 
de pavimento e o tipo de estrada. 
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Figura 19 – Escala de avaliação da serventia 
O diagrama Espaço-Tempo 
Uma das ferramentas mais úteis para a análise de fluxos de veículos é o diagrama espaço-
tempo. O diagrama espaço-tempo é nada mais que um gráfico XY onde a posição de cada 
veículo, ao longo de uma via, é plotada. O eixo das abscissas representa o tempo e o das 
ordenadas, a distância, ou seja, a localização do veículo na via. Usualmente, num diagrama 
espaço-tempo estão representadas as trajetórias de vários veículos, como mostra a Figura 
20. 
O diagrama espaço-tempo ilustrado na Figura 20, mostra as trajetórias de um conjunto de 
trens operando num trecho de via. A separação vertical entre trajetórias num dado instante 
(por exemplo, t1) mostra a distância entre trens sucessivos. A separação horizontal entre 
trajetórias sucessivas num determinado ponto (por exemplo, dA) indica o intervalo de 
tempo entre uma composição e outra. Para certas tecnologias de transporte, a distância e 
tempos mínimos que separam veículos consecutivos são especificados ou incorporados no 
sistema de sinalização e controle de veículos. 
 
Figura 20 – Diagrama espaço-tempo para uma sequência de trens 
Um diagrama espaço-tempo permite identificar a velocidade instantânea de cada veículo 
em qualquer ponto da sua trajetória. Considere-se a velocidade instantânea do trem 3 no 
ponto X (ao passar pela estação A), que é a derivada da trajetória em X, v3(X) = 
( )dS X
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Se este trem continuasse a viajar nesta velocidade constante, ele chegaria à estação B no 
tempo indicado por Y. Entretanto, pode-se ver que logo após passar pelo ponto X, o trem 
3 reduz sua velocidade, indo passar pela estação B somente no ponto Z, levando para isto 
(t2 – t1) minutos para viajar os (dB – dA) km que separam as duas estações. 
O trem 4 passa pela estação A numa velocidade superior à do trem 3 e mantém esta 
velocidade até que, para respeitar a distância de separação mínima entre trens (dmin), 
reduz sua velocidade e passa a viajar à mesma velocidade do trem 3. Isto faz com que a 
separação temporal entre as duas composições também seja a mínima permitida, tmin. 
Headway e Gap 
Pode-se usar o diagrama espaço-tempo da Figura 20 para definir dois parâmetros de 
grande importância para a caracterização dos fluxos de veículos: o headway e o gap. O 
headway é o intervalo de tempo que decorre entre a passagem de dois veículos sucessivo, 
normalmente medido em função da passagem da roda dianteira ou do para-choque 
dianteiro dos veículos por uma seção de controle. No diagrama espaço-tempo da Figura 
20, o headway entre trens sucessivos é a distância horizontal que separa as suas 
trajetórias. Note-se que o headway varia, conforme variam as velocidades dos trens. 
O gap, ou espaçamento, é definido como a distância entre veículos sucessivos, medida de 
um ponto de referência comum nos veículos, normalmente o para-choque traseiro. No 
diagrama espaço-tempo da Figura 20, o espaçamento entre trens sucessivos é a distância 
vertical que separa as suas trajetórias. Note-se que o espaçamento também varia ao longo 
das trajetórias, em função da variação das velocidades dos trens. 
Comportamento de uma Corrente de Tráfego 
De todas as modalidades de transportes, os fluxos de veículos com controle menos 
centralizado são os do transporte rodoviário. Cabe a cada motorista decidir a velocidade, 
a rota, a posição no espaço, etc. do seu veículo sem estar sujeito a controles tão rígidos 
quanto aqueles a que os aviões ou trens estão submetidos. Em função destes aspectos e 
da enorme quantidade de carros e caminhões, o estudo do fluxo de veículos rodoviários é 
tratado por um ramo especializado da Engenharia de Transportes, a Engenharia de 
Tráfego. Os conceitos básicos da modelagem das correntes de tráfego, que é um dos 
assuntos mais importantes dentro da Engenharia de Tráfego, são apresentados a seguir. 
Da mesma forma que um rio é formado por um conjunto de moléculas de água que escoam 
ao longo de certa trajetória, uma corrente de tráfego é composta por um certo número de 
veículos que viajam por uma via. O comportamento desta corrente de tráfego, apesar de 
ser função do comportamento de cada carro, é distinto e tem propriedades diferentes 
daquelas dos veículos que fazem parte da corrente. À semelhança da Hidráulica, que 
estuda os fenômenos ligados ao fluxo de água, sem se interessar pelos movimentos de 
cada molécula, é conveniente estudar o comportamento das correntes de tráfego de forma 
macroscópica, ignorando o que acontece com cada carro individualmente. 
O fluxo de uma corrente de tráfego numa rodovia pode ser contínuo ou interrompido. Um 
fluxo de tráfego contínuo é aquele em que não existem interrupções periódicas na corrente 
de tráfego (tipo de fluxo encontrado em autoestradas e outras vias com acesso limitado, 
onde não existem semáforos, sinais de parada obrigatória ou de preferencial à frente e 
nem interseções em nível). Pode-se admitir fluxo contínuo em trechos de rodovias onde as 
interseções em nível estejam separadas por distâncias consideráveis. 
Os fluxos de tráfego interrompidos são encontrados nos trechos de vias onde existem 
dispositivos que interrompem o fluxo de veículo periodicamente. O fluxo de veículos, neste 
caso, não depende apenas da interação entre os veículos, mas também do intervalo entre 
as interrupções do tráfego, como será visto adiante. 
Os parâmetros que caracterizam uma corrente de tráfego podem ser divididos em duas 
categorias: parâmetros macroscópicos e microscópicos. Os parâmetros macroscópicos 
representam características do fluxo de veículos como um todo; os parâmetros 
microscópicos caracterizam o comportamento de veículos individuais dentro do fluxo, em 
relação aos outros veículos que compõem a corrente [McShane e Roess, 1990]. Os 
FATEC Zona Leste | Tecnologia dos Transportes | Prof. Celio Daroncho | 2014-1 
 
 
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parâmetros macroscópicos que descrevem um fluxo de tráfego são o volume, a velocidade 
e a densidade (concentração). 
Volume de Tráfego 
O volume de tráfego numa certa via é definido como o número de veículos passando por 
uma seção de controle durante um intervalo de tempo: 
n
q
t


 
Equação 1 – Volume de tráfego 
onde: 
q = volume de tráfego; 
n = número de veículos; 
t = intervalo de tempo. 
O volume é medido através de uma contagem, que pode ser automática ou manual. A 
contagem pode se referir a uma única faixa de tráfego ou a todas as faixas de tráfego; 
pode dizer respeito a um único sentido de tráfego ou aos dois sentidos de tráfego. 
 
Figura 21 – Diagrama espaço-tempo para um grupo de veículos (Setti, 1999) 
Considere-se o diagrama espaço-tempo mostrado na Figura 21. O volume no ponto d2, no 
intervalo T = t3 – t1, é q = 4 veic/T. Se T = 4 min, o volume é q = 1 veic./min ou, em 
unidades mais usuais na prática, q = 60 veic/h. Note-se que a determinação do volume 
depende dos instantes