4a Lista de Exercicios Eletromagnetismo2016 1[1]

Prévia do material em texto

4a Lista de Exercícios de Eletromagnetismo – 1o Semestre de 2016 
Indutância e Circuitos Magnéticos 
 
1- Sabe-se que a expressão para calcular a indutância de um solenoide longo de seção reta pequena de 
área é: [Indutância = (N2µoA)/L]. Onde N é o número de espiras do solenoide, µo é a permeabilidade 
magnética do ar, A é a área da seção transversal do solenoide e L é o comprimento do solenoide. 
Calcular a indutância de um solenoide com núcleo de ar, com 800 espiras de espaçamento uniforme 
com um comprimento de 80 cm e raio da seção reta circular de 3 cm. 
 
2- Usar a equação para um cabo coaxial [Indutância = (µo/2π)(L)ln(b/a)] para calcular a indutância por 
unidade de comprimento de um cabo coaxial com raio interno de 4 mm e uma casca condutora cujo 
raio interno é de 20 mm. 
Supor µr (permeabilidade magnética relativa) = 1(meio é o ar) e L o comprimento do cabo. 
 
3- Sabe-se que a expressão para calcular a indutância de um toroide de seção reta circular é: 
[Indutância = [(N2µoA)/L)]. Onde N é o número de espiras do solenoide, µo é a permeabilidade 
magnética do ar, A (πR2) é a área da seção transversal do toroide e L (2πr) é o comprimento do toroide. 
R é o raio da seção transversal do toroide e r é o raio médio do toroide. Usar a equação para calcular a 
indutância de um toroide com núcleo de ar de seção reta circular com 1500 espiras, raio médio de 4 cm 
e cuja seção reta circular tem raio de 1cm. 
 
4- Usar a equação para um toroide de seção quadrada onde N é o número de espiras do solenoide, µo é 
a permeabilidade magnética do ar, h é a altura do toroide, r externo é o raio externo do toroide, r 
interno é o raio interno do toroide, {Indutância [(N2µoh)/(2π)].[ln(r externo/r interno]} para calcular a 
indutância de um toroide de núcleo de ar com 400 espiras, com raio interno de 1 cm, raio externo de 3 
cm e altura(h) de 1,5 cm. 
 
5- Usar a equação para condutores paralelos (Indutância = (µo/π)(L)ln(b/a) onde µo é a permeabilidade 
magnética do ar, L é o comprimento dos condutores, a é o raio de cada condutor, b é a distância entre 
os condutores, para calcular a indutância por unidade de comprimento de dois condutores cilíndricos 
paralelos, onde os raios dos condutores são de 1 cm e a separação centro a centro entre os condutores é 
de 80 cm. 
Supor µr (permeabilidade magnética relativa) = 1(meio é o ar), L o comprimento de cada condutor e a 
distância entre os condutores bem maior que o raio de cada condutor. 
 
6- Uma bobina circular tem raio de 20 cm e é constituída por 1000 espiras. Um campo magnético 
externo cuja densidade de fluxo magnético é de 15mT é produzido perpendicularmente à bobina. a) 
Qual é o fluxo magnético através dela? b) Quando a corrente na bobina é de 2 A num certo sentido, o 
fluxo magnético liquido através da bobina se anula. Calcular o valor da indutância da bobina nestas 
condições. 
 
7- A indutância de uma bobina compacta de 400 espiras vale 8 mH. Calcule o fluxo magnético através 
da bobina quando a corrente é de 500 mA. 
 
8- Um solenoide é enrolado com uma única camada de fio de cobre isolado (diâmetro = 2,5 mm). Ele 
tem 4 cm de diâmetro e um comprimento de 2 m. 
a) Calcular o número de espiras do solenoide. 
b) Calcular a indutância na região central do solenoide 
Suponha que as espiras adjacentes se toquem e que a espessura do isolamento seja desprezível. 
Supor o ar como meio. 
 
 
 
 
9- Calcular a indutância mútua entre o circuito formado por um condutor cilíndrico muito longo e o 
circuito retangular mostrado na figura abaixo. 
 
 
 
10- O transformador é um exemplo de aplicação do efeito da auto-indutância e indutância mútua. 
Escrever as duas equações diferenciais das tensões do primário e secundário do transformador para o 
enrolamento e polaridade da figura mostrada abaixo. As equações deverão ser desenvolvidas em função 
das auto-indutâncias do primário e secundário L1 e L2, bem com da indutância mútua M. 
 
 
11- As espiras mostradas na figura abaixo são colocadas próximas uma da outra e possuem 200 espiras 
a bobina 1 e 800 espiras a bobina 2. Uma variação de corrente de 2A na bobina 1 produz uma variação 
de fluxo de 2,5x10-4 Wb na bobina 1 e 1,8x10-4 Wb na bobina 2. Calcular: 
a) a auto-indutância da bobina 1. 
b) O coeficiente de acoplamento. 
c) a indutância mútua. 
 
 
12- No circuito mostrado na figura abaixo ambas as bobinas tem indutância de 10 H e um coeficiente 
de acoplamento de 0,8. Supor que o fluxo mútuo se opõe ao fluxo de auto-indutância. Calcular: 
a) A indutância mútua existente entre as bobinas. 
b) A indutância equivalente do sistema. 
 
 
 
 
 
 
13- Dois enrolamentos estão magneticamente acoplados e tem na “bobina 1” 400 espiras e na “bobina 
2” 150 espiras. Uma corrente de 3 A na bobina 1 produz um fluxo de 6 mWb, dos quais 2 mWb se 
vinculam também ao circuito da bobina 2. Determinar: 
a) A indutância da bobina 1. 
b) A indutância mútua. 
 
14- Suponha que se dispõe de duas bobinas. A bobina 1 possui L1 = 0,25H e N1 = 300 espiras; a 
bobina 2 possui L2 = 0,15H e N2 = 100 espiras. As bobinas são mantidas em posições fixas e a 
indutância mútua entre elas vale M = 70 mH. Quando a corrente na bobina 1 é de 600 mA e aumenta à 
taxa de 2 A / s, calcular: 
a) O fluxo Φ 11 que atravessa a bobina 1. 
b) A força eletromotriz induzida que surge na bobina1. 
c ) O fluxo Φ21 que atravessa a bobina 2. 
d) A força eletromotriz mutuamente induzida que surge nesta bobina 2. 
 
15- Um anel de ferro circular tem uma área de seção transversal uniforme de 240 mm2 e um raio médio 
de 120 mm. O anel é contínuo, exceto por um entreferro de 2 mm de comprimento. Calcular a força 
magnetomotriz necessária no anel para produzir uma densidade de fluxo de 0,45 Tesla no entreferro. 
Desprezar o efeito do espalhamento no entreferro. Supor que a permeabilidade relativa do ferro é de 
500. 
 
16- 280 espiras são enroladas num material ferromagnético na forma de um toroide com uma seção reta 
circular de raio 20 mm tem comprimento médio de 280 mm e apresenta um fluxo magnético de 1,76 
mWb. Calcular a corrente elétrica necessária para gerar o fluxo dado sabendo que o núcleo do material 
é feito de aço–silício. 
Obs: Consultar o gráfico que relaciona a densidade de fluxo magnético B com o campo magnético 
do material H. (Dado no anexo) 
 
17- A figura mostrada abaixo é a de um circuito magnético cujos braços são de aço fundido. A parte 1, 
tem comprimento médio de 34 cm; área de seção transversal de 6 cm2; a parte 2 tem comprimento 
médio de 16 cm e área da seção transversal de 4 cm2. Calcular a corrente que passa no enrolamento 1, 
supondo que a corrente que passa no enrolamento 2 é de 0,5 A. Supor N1 = 130 espiras, N2 = 100 
espiras e o fluxo magnético concatenado no circuito igual a 120 µWb. 
Obs: Consultar o gráfico que relaciona a densidade de fluxo magnético B com o campo magnético do 
material H. 
 
 
 
 
 
 
18- A figura mostrada abaixo é a de um circuito magnético feito com aço-silício, área de seção 
transversal de 10 mm por 10 mm e comprimento médio (L) de 250 mm. A altura do entreferro (Lo) é 
de 0,1 mm, a área do entreferro é 10% maior que a área do núcleo e o fluxo magnético no entreferro é 
de 120 µWb. Calcular a corrente elétrica que deve passar na bobina. A bobina tem 160 espiras. 
Obs: Consultar o gráfico que relaciona a densidade de fluxo magnético B com o campo magnético do 
material H. 
 
 
19- O circuito mostrado na figura abaixo tem uma força magnetomotriz de 370 A.espiras. A parte 1 é 
de aço fundido com comprimento médio de 340 mm e área da seção transversal de 400 mm2; a parte 2 
é de ferro fundido e apresenta comprimento médio de 138 mm e área da seção transversal de 360 mm2. 
A intensidade do campo magnético H no aço fundido é de aproximadamente 275 A/m. 
Calcular: 
a) O fluxo concatenadono circuito. 
b) A intensidade do vetor campo magnético H no ferro fundido. 
Obs: Consultar o gráfico que relaciona a densidade de fluxo magnético B com o campo magnético do 
material H. 
 
 
20- O circuito magnético mostrado na figura abaixo é feito de aço fundido tem bobina de 870 espiras 
no braço central, onde a área da seção transversal é duas vezes maior que nas laterais. As dimensões 
são: comprimento do entreferro (Lo) igual a 1 mm, área da seção transversal dos braços 2 e 3 do 
circuito igual a 125 mm2. L1 = 60 mm, L2 = 322,5 mm e L3 = 109 mm. Calcular a corrente que circula 
na bobina que provocará um fluxo magnético no entreferro de 125 µWb. Supor que a área da seção 
transversal do entreferro é 10% maior que a área da seção transversal do braço 3. 
Obs: Consultar o gráfico que relaciona a densidade de fluxo magnético B com o campo magnético 
do material H. 
 
 
 
 
 
21- Faça o que se pede: 
a) Calcular a corrente na bobina necessária para produzir uma densidade de fluxo magnético de 0,15 T 
no entreferro do braço 2 do circuito. 
b) Calcular a densidade de fluxo magnético B no braço 3 do circuito. 
 
Dados: 
Material: Aço Fundido 
Considerar um espalhamento de 10% na área do entreferro. 
Supor que a bobina tem 97 espiras. 
Considerar nos cálculos os comprimentos médios dos percursos. 
Consultar a tabela que relaciona B versus H para o Aço Fundido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22- Uma das características das linhas de fluxo magnético é que elas exercem uma tensão ao longo do 
seu comprimento. Quando o eletroímã de um relé é energizado, as linhas de fluxo no entreferro 
exercem uma força tendendo a fechar este entreferro. Esta força é dada pela equação: F = (B2A)/(2µo). 
A força é dada em Newtons quando a densidade de fluxo magnético B é dada em Tesla. A área comum 
a ambos os lados do entreferro, A, é dada em m2. O relé mostrado na figura abaixo possui um 
entreferro de altura 1 mm cuja área da seção transversal é de 10-3 m2. Uma força de 12,5 N é necessária 
para fechar o entreferro. Calcular a densidade de fluxo magnético B necessária para que isso ocorra. 
 
 
 
 
 
 
23- Um eletroímã na forma de U, mostrado na figura abaixo, é projetado para levantar uma massa de 
400 kg (o que inclui a massa do protetor). O núcleo em U de ferro (µr = 1500) tem uma seção 
transversal de 80 cm2, um comprimento médio de 80 cm e cada entreferro tem uma altura de 0,1mm de 
comprimento. Desprezando a relutância do protetor, calcular o número de espiras na bobina quando a 
corrente de excitação for de 1,3 A. 
Considerar a área da seção transversal do entreferro igual a do núcleo de ferro.