Grandezas Elétricas e Leis Fundamentais de Circuitos CC e CA parte 1

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ELETROTÉCNICA 
Unidade 1: Grandezas Elétricas e Leis 
Fundamentais de Circuitos CC e CA 
AULA 1 
Carga Elétrica 
• A carga elétrica é uma das propriedades fundamentais da matéria 
associada a algumas partículas elementares que constituem os 
átomos (prótons, elétrons e nêutrons); 
 
• Cada partícula recebe uma valor numérico que indica a sua 
quantidade de carga; 
 
• A carga elétrica é bipolar, o que significa que os efeitos elétricos são 
descritos em termos de cargas positivas e cargas negativas; 
 
 
 
Carga Elétrica 
• A carga elétrica existe em quantidades discretas, que são múltiplos 
inteiros da carga eletrônica e = 1,6022 × 10E-19 C; 
 
• Efeitos elétricos são atribuídos tanto à separação entre cargas 
(tensão elétrica) quanto a cargas em movimento (corrente elétrica). 
 
 
 
Tensão 
• A separação de cargas da origem a uma força elétrica. Tensão é a 
energia por unidade de carga criada pela separação. 
 
 
 
• é a tensão, dada em volts; 
• é a energia, dada em joules; 
• é a carga, dado em coulombs. 
 
 
 
v
dq
dw
v 
w
q
Corrente 
• O movimento de cargas dá origem a um fluxo elétrico. Corrente 
elétrica é definida como a quantidade de carga que circulam o 
circuito por unidade de tempo. 
 
 
 
• é a corrente elétrica, dada em ampères; 
• é a carga elétrica, dada em coulombs; 
• é o tempo, dado em segundos. 
 
 
dt
dq
i 
i
q
t
Elemento Básico Ideal de Circuito 
• Três atributos: 
 
– Tem apenas dois terminais, que são pontos de conexão com outros elementos 
do circuito; 
– É descrito matematicamente em termos de corrente e tensão; 
– Não pode ser subdividido em outros elementos; 
 
 
Convenção 
Se o sentido de referência para a corrente em um elemento for o 
mesmo que o da queda de tensão no mesmo elemento (como na 
figura), deve ser usado um sinal positivo na expressão que relaciona a 
tensão à corrente. Se não for, deve ser usado um sinal negativo. 
 
 
Potência e Energia 
• Expressam o resultado útil do sistema; 
 
• Todos os dispositivos práticos têm uma limitação para a quantidade 
de potência que podem manipular; 
 
• Ex: chuveiro, motores elétricos, bombas hidráulicas. 
 
 
Potência 
• Potência é a taxa de variação da energia em função do tempo: 
 
 
 
• é a potência, dada em watts; 
• é a energia, dada em joules; 
• é o tempo, dado em segundos 
 
dt
dw
p 
p
w
t
Potência 
• Definição associada ao fluxo de carga: 
 
 
 
 
• é a potência, dada em watts; 
• é a tensão, dada em volts; 
• é o corrente, dado em ampères. 
 
p
v
i
iv
dt
dq
dq
dw
dt
dw
p 












Potência 
• Se a potência for positiva (p > 0), o circuito dentro do quadrado está 
absorvendo potência. 
• Se a potência for negativa (p < 0), o circuito dentro do quadrado 
está fornecendo potência. 
• Ex: 
 
 
 
 
 
• Se ? 
Vv 10 Ai 4
W)iv(p 40
Vv 10
Exercício 
• Uma linha de transmissão contínua de alta tensão entre Celilo, 
Oregon e Sylmar, Califórnia, está operando com uma tensão de 
800kV e uma corrente de 1800A, conforme indicado na figura. 
 
• Qual a potência na cidade de Celilo? 
• Qual o sentido do fluxo de potência? 
Elementos Básicos Ideais 
• Fontes de tensão (mantém a tensão nos terminais qualquer que 
seja a corrente que a atravessa); 
 
• Fontes de corrente (mantém a corrente especificada qualquer que 
seja a tensão em seus terminais); 
 
• Resistores; 
 
• Indutores; 
 
• Capacitores. 
Fontes Independentes 
• Estabelece uma tensão ou corrente em um ponto do circuito 
independentemente dos valores de tensão ou corrente em outros 
pontos do circuito. 
Fontes Dependentes 
Estabelece uma tensão ou corrente em um 
ponto do circuito cujo valor depende do 
valor da tensão ou da corrente em outro 
ponto do circuito. 
 
a) Fonte de tensão controlada por tensão; 
 
b) Fonte de tensão controlada por corrente; 
 
c) Fonte de corrente controlada por tensão; 
 
d) Fonte de corrente controlada por corrente; 
Lei de Ohm 
• Resistência: é a capacidade dos materiais de impedir o fluxo de 
corrente ou, mais especificamente, o fluxo de carga elétrica; 
Riv 
Potência Dissipada por um Resistor 
• Produto da tensão em seus terminais pela corrente que circula pela 
mesma: 
 
• Em função da tensão em seus terminais: 
 
 
 
• Em função da corrente que flui elemento 
ivp 
R
v
pR
2

RipR 
2
Leis de Kirchhoff 
• Definições: 
 
– Nó: ponto ao qual dois ou mais elementos estão ligados. Quando 
apenas dois elementos estão ligados ao nó, dizemos que estes 
elementos estão ligados em série. 
 
– Malha: é um laço que passa por elementos conectados, começa e 
termina no mesmo nó, e passa por cada nó intermediário somente 
uma vez. 
Leis de Kirchhoff das Correntes 
• A soma algébrica de todas as correntes em qualquer nó de um 
circuito é igual a zero. 
 
 
 
 
 
 
 
• Importante: Deve-se atribuir o sentido das correntes em cada 
elemento de interesse. 
cba III 
Leis de Kirchhoff das Correntes 
• Exemplo: Aplique a lei de Kirchhoff das Correntes no circuito abaixo. 
O cruzamento no centro da figura não é um nó. 
 
 
Leis de Kirchhoff das Correntes 
• Solução: 
 
 
054
43
132
5241




c
cb
ba
iiid
iiiic
iiiiib
iiiia
Leis de Kirchhoff das Tensões 
• A soma algébrica de todas as tensões ao longo de uma malha de 
um circuito é igual a zero. 
 
 
 
 
 
 
 
• Importante: Deve-se atribuir o sinal algébrico às tensões de 
interesse. 
 
 
cbaCC VVVV 
Leis de Kirchhoff das Tensões 
• Exemplo: Aplique a lei de Kirchhoff das Tensões no circuito abaixo. 
 
 
Leis de Kirchhoff das Tensões 
• Solução: 
 
 
0
0
0
0
721
564
53
3421




dca
cb
a
b
vvvvvvd
vvvvvc
vvvb
vvvvva
Associação Série 
• Dois ou mais elementos ligados em série são percorridos pela 
mesma corrente. 
 
 
cba IIII 
)RRR(IRIRIRIV cbaccbbaaCC 
cbaeq RRRR 
Associação Paralelo 
• Dois ou mais elementos ligados em paralelo estão submetidos à 
mesma tensão em seus terminais. 
 
 
cbaCC VVVV 







cba
CC
RRR
VI
111
cbaeq RRRR
1111

Associação Paralelo: Caso Especial 
• Quando existem somente dois elementos ligados em paralelo: 
 
 
ba
ba
eq
RR
RR
R



Divisor de Tensão 
• Válida para qualquer número de resistores em série. 
 
 
CC
cba
a
a V
RRR
R
V


Divisor de Corrente 
• Válida somente para dois resistores em paralelo. Caso existam “n” 
resistores em paralelo, deve-se fazer o equivalente de todos eles, 
exceto aquele onde se deseja obter a corrente, e só então usar a 
equação abaixo. 
 
 
I
RR
R
I
ba
b
a


Exercício 1 
• Usando as Leis de Kirchhoff e a Lei de Ohm, determinar no 
circuito mostrado. 
 
• Calcular as potências fornecidas por cada fonte e consumidas por 
cada resistor. 
 
 
oi
Exercício 2 
• Usando as informações sobre associação série e paralelo, 
determinar as correntes , e . 
 
 
oi
si 1i 2
i