CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALITICA Av2

Prévia do material em texto

 CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALITICA 
Av2 
 
1a Questão (Ref.: 201601790055) Pontos: 0,0 / 1,0 
Determine a medida do ângulo entre os seguintes vetores : u = 
(2,0,3) , v = (1,1,1). 
 
 
Resposta: 
 
 
Gabarito: O valor do ângulo é aproximadamente 37°. 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201601346338) Pontos: 0,0 / 1,0 
Estabelecer a equação da parábola, sabendo que: vértice: V(-2,3) e 
foco: F(-2,1). 
 
 
Resposta: 
 
 
Gabarito: 
p<0; p/2= -2; p= -4; 
A equação é da forma: (x-h)2 =2p(y-k); (x+2)2 =2(-4)(y-3); 
Logo temos: x2 +4x+4= -8y+24; 
Portanto: x2+4x+8y-20=0 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201601842854) Pontos: 1,0 / 1,0 
Determine o ponto médio do segmento AB, sendo A = (3, 1, 0) e B 
= (1, 5, 2). 
 
 
(1, -2, -1) 
 
(2, 3, 1) 
 
(1, -1, -1) 
 
(0, 1, -2) 
 
(0, 1, 0) 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201601823508) Pontos: 1,0 / 1,0 
Dados A(3,7), B(-1,2) e C(11,4), os valores de x e y que tornam 
verdadeira a igualdade xA + yB = C, são: 
 
 
x = -2 e y = -7 
 
x = 1 e y = -4 
 
x = 3 e y = -8 
 
x = 2 e y = -5 
 
x = -3 e y = -7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201601823142) Pontos: 0,0 / 1,0 
Determinar a equação reduzida da reta r: 3x + 2y - 6 = 0. 
 
 
 y = -23x+7 
 
 y = -3 x + 1 
 
 y = 2 x + 3 
 
 y = -32x+15 
 
 y = -32x+3 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201601820565) Pontos: 0,0 / 1,0 
Obtenha uma equação geral do plano que passa pelo ponto P(1, 1, 
2) e é paralelo ao plano §: x - y + 2z + 1 = 0 
 
 
x - 2y + 2 z - 4 = 0 
 
x - y + 2z - 4 = 0 
 
x - y + 2 z + 4 = 0 
 
2x - y + 2 z - 4 = 0 
 
x - y + 2z + 4 = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201601386898) Pontos: 1,0 / 1,0 
Calcular a distância do ponto A=(-2,3,1) ao plano π: 3x+2y+5z-
1=0. 
 
 
5/V38 
 
7/V38 
 
4/V38 
 
2/V38 
 
6/V38 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201601164894) Pontos: 0,0 / 1,0 
 Sabendo que a parábola representa o gráfico da função de 2° grau, 
as equações: y2 = qx e x2 = qy 
 
 
descrevem parábolas se, e somente se, q≠0 
 
 descrevem parábolas sendo q∈ℝ 
 
descrevem elipses se, e somente se, q≠0 
 
descrevem elipses sendo q∈ℝ 
 
não descrevem parábolas, visto que, a equação geral da 
parábola é y = A x2 + B x + C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201601164897) Pontos: 0,0 / 1,0 
Uma equação da forma x2p + y2q = 1 
 
 
descreve uma elipse se, e somente se, os números reais p e q 
são de sinais contrários 
 
descreve uma elipse se, e somente se, os números reais p e q 
são distintos e positivos 
 
descreve uma parábola, para p≠0 e q≠0 
 
descreve uma parábola, independentemente dos valores 
de p e q 
 
descreve uma hipérbole 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201601158321) Pontos: 0,0 / 1,0 
Marque a alternativa que mostra a equação geral do plano 
determinado pelos pontos: A(0,2,-1), B(1,-1,-1) e C(1,0,2). 
 
 
-9x-3y+z+=0 
 
-5x-3y+z+7=0 
 
-9x-3y+z+7=0 
 
-9x-3y+z+9=0 
 
-9x-8y+z+7=0