AOL 4 - G A

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1. Pergunta 1 
/1 
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 14.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações da 
hipérbole de centro na origem do sistema, pode-se afirmar as 
representações tratam de objetos diferentes porque: 
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1. 
os objetos possuem a mesma natureza geométrica, sendo a 
primeira equação referente a uma elipse e a segunda a uma 
hipérbole. 
2. 
a primeira equação refere-se a um objeto que tem como 
referência o eixo x, e outro que tem como referência o eixo y. 
3. 
ambos são objetos geométricos de mesma natureza, mas com 
posições geométricas distintas. 
Resposta correta 
4. 
os objetos possuem naturezas distintas, sendo a primeira 
equação referente a uma elipse e a segunda a uma hipérbole 
5. 
os parâmetros a e b em cada uma das equações referem-se a 
parâmetros distintos. 
2. Pergunta 2 
/1 
As parábolas são figuras geométricas advindas de uma interseção entre um 
plano e uma superfície cônica realizada de uma determinada maneira. Esse 
objeto geométrico possui diversas características particulares, tal como a 
existência de um vértice, foco, reta diretriz, um eixo ‘e’. Uma das principais 
características desse objeto tem relação com a simetria. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos 
da parábola, pode-se afirmar que existem duas características acerca da 
simetria na parábola porque: 
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1. 
as equações que definem a reta diretriz e a parábola são 
simétricas, respeitando suas características. 
2. 
a reta diretriz e o eixo ‘e’ são paralelos, logo, as simetrias se dão 
entre esses dois objetos matemáticos. 
3. 
uma se refere à distância entre os pontos e a reta diretriz e o 
foco; enquanto a outra se refere ao comportamento, tendo como 
referência o eixo ‘e’. 
Resposta correta 
4. 
a distância focal de uma parábola é definida pelo parâmetro p 
de simetria geométrica. 
5. 
os elementos referentes ao vértice e ao foco de uma parábola 
são simétricos, uma vez que a reta diretriz é paralela ao eixo ‘e’. 
3. Pergunta 3 
/1 
As seções cônicas possuem diversas maneiras de serem representadas. 
Dentre essas maneiras, estão as equações reduzidas, muito utilizadas em 
um contexto algébrico que se trabalha com representações gerais. 
Considere, por exemplo a equação de uma seção cônica: 4y2-25x2-50x-16y-
109=0. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações da 
hipérbole de centro fora da origem do sistema, pode-se afirmar que essa 
equação trata de uma hipérbole porque: 
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1. 
o grau desse polinômio refere-se ao grau polinomial de uma 
representação algébrica de uma hipérbole. 
2. 
o coeficiente dos termos y e x delimitam que essa representação 
se trata de uma hipérbole. 
3. 
é possível deduzir, a partir de manipulações algébricas, a 
fórmula da hipérbole. 
Resposta correta 
4. 
é possível encontrar a equação da reta diretriz dessa 
representação geométrica conhecida como hipérbole. 
5. 
os coeficientes de x² e y² indicam que essa representação se 
trata de uma hipérbole. 
4. Pergunta 4 
/1 
Uma seção cônica, tal como uma parábola, possui elementos distintos de 
outras seções que podem auxiliar na determinação de sua equação. Um 
exemplo disso é a reta diretriz, que não contém pontos pertencentes à 
parábola, mas auxilia na determinação do parâmetro p. Tendo as 
informações do parâmetro p, e algum outro elemento da parábola, é 
possível determinar sua equação. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações 
reduzidas da parábola, afirma-se que uma parábola com reta diretriz y = 4, 
com vértice em (0,0), tem uma equação que pode ser determinada porque: 
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1. 
uma vez sabendo o parâmetro p e o vértice da parábola, é 
possível determinar a forma algébrica dela. 
Resposta correta 
2. 
o vértice e a reta diretriz interceptam-se e, desse modo, pode-se 
encontrar a equação da parábola. 
3. 
conhecendo esses elementos, é possível determinar os dois 
focos da parábola e, assim, sua equação. 
4. 
a equação de uma parábola é escrita em função de sua reta 
diretriz e seu vértice. 
5. 
como o vértice é centrado na origem, a parábola em questão 
tem concavidade para cima. 
5. Pergunta 5 
/1 
Os diferentes tipos de interseção entre planos e superfícies cônicas dão 
origem a diversas figuras geométricas conhecidas como cônicas. Cada uma 
dessas figuras apresentam elementos e características diferentes, além de 
se localizarem em diferentes regiões do cone. Analise a figura a seguir, que é 
a representação de uma seção cônica: 
 
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 19.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre seções 
cônicas, pode-se afirmar que essa seção cônica possui uma reta diretriz 
porque: 
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1. 
trata-se de uma seção cônica que possui dois focos. 
2. 
trata-se de uma seção cônica conhecida como hipérbole. 
3. 
trata-se de uma seção cônica que é paralela aos eixos 
cartesianos. 
4. 
trata-se de uma seção cônica que considera um parâmetro p 
para a determinação de sua equação reduzida. 
Resposta correta 
5. 
trata-se de uma seção cônica que possui excentricidade. 
6. Pergunta 6 
/1 
As hipérboles são representações cônicas que são geradas pela secção de 
uma superfície cônica por um plano, sendo que esse plano corta as duas 
metades do cone. Esse tipo de representação geométrica é descrito por 
determinados elementos matemáticos relevantes no contexto da Geometria 
Analítica, logo, é fundamental conseguir identificá-los. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos 
da hipérbole, analise as afirmativas a seguir. 
I. Dois elementos importantes que compõe a hipérbole são seus focos. 
II. O eixo real de uma hipérbole tem relação com seu parâmetro a. 
III. A distância focal de uma hipérbole tem relação com seu parâmetro c. 
IV. A excentricidade de uma hipérbole assume valores reais sem restrições. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I e II. 
2. 
I e IV. 
3. 
II e IV. 
4. 
I, II e III. 
Resposta correta 
5. 
I, II e IV. 
7. Pergunta 7 
/1 
Quando um plano interseciona uma superfície cônica, e ele o faz de uma 
maneira que passa apenas por uma das folhas e não paralelamente à 
geratriz do cone, temos uma figura geométrica de nome elipse. É 
importante estudar esse tipo de representação algébrica, pois ela é definida 
por alguns elementos particulares que são muito úteis no estudo da 
Geometria Analítica. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a elipse, 
analise as afirmativas e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) 
falsa(s). 
I. ( ) Dois elementos importantes que compõem a elipse são seus focos. 
II. ( ) A excentricidade de uma elipse é dada na forma 2a. 
III. ( ) A distância entre os dois focos de uma elipse é igual a 2c. 
IV. ( ) A expressão algébrica de uma elipse possui forma reduzida. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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1. 
F, V, F, V. 
2. 
V, F, F, V. 
3. 
V, F, V, V. 
Resposta correta 
4. 
V, V, F, F. 
5. 
V, V, F, V. 
8. Pergunta 8 
/1 
Os objetos geométricos possuem diversas equações algébricas que os 
representam nos mais diversos contextos. A parábola, por exemplo, possui 
algumas equações que descrevem seu comportamento, sendo ela centrada 
na origem. Tome como referência as duas equações parabólicas reduzidas: 
x2=4py e x2=-4py. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações 
reduzidas da parábola, pode-se afirmar que as parábolas representadas 
pelas equações supracitadas se diferem no contexto geométrico porque: 
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1. 
a primeira equação refere-se a uma parábola com concavidade 
voltada para cima, enquanto a segunda tem concavidade 
voltada para baixo. 
Resposta correta 
2. 
areta diretriz da primeira equação é paralela à parábola, 
enquanto na segunda equação ela é perpendicular. 
3. 
o foco da parábola da primeira equação está na parte negativa 
do eixo y, enquanto na segunda equação encontra-se na 
positiva. 
4. 
a primeira equação trata de uma parábola sem foco, enquanto a 
segunda trata de uma parábola com foco. 
5. 
a primeira equação descreve uma parábola sem simetria o 
redor do eixo ‘e’, enquanto a segunda descreve uma parábola 
com simetria. 
9. Pergunta 9 
/1 
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 16.PNG 
 
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1. 
os elementos x e y, quando postos na forma de produto, definem 
a excentricidade. 
2. 
a excentricidade pode ser reescrita tendo como base os 
elementos x e a, tornando possível o cálculo de b, 
posteriormente. 
3. 
a distância focal entre o ponto e os coeficientes a e b 
determinam sua magnitude. 
4. 
utiliza-se a relação pitagórica entre os elementos c, b e a, sendo 
possível a determinação desses coeficientes. 
Resposta correta 
5. 
apesar de ser representada pela equação reduzida, utiliza-se a 
equação geral da hipérbole para o cálculo dos coeficientes. 
10. Pergunta 10 
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GEOME ANALI UNID 4 QUEST 15.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, 
analise as afirmativas a seguir. 
I. O objeto geométrico da primeira equação tem seus focos no eixo x. 
II. A segunda equação refere-se a uma parábola. 
III. A primeira e a terceira equação referem-se ao mesmo objeto geométrico. 
IV. A segunda equação refere-se a um objeto com concavidade para baixo. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I, II e III. 
2. 
I e IV. 
3. 
I e II. 
4. 
I, II e IV. 
Resposta correta 
5. 
II e IV.