A5(N2) CALCULO APLICADO UMA VARIAVEL

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Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
Os pontos críticos e pontos de inflexão de um gráfico podem ser identificados
através do estudo de sinal da primeira e da segunda derivada da função. Sendo
assim, através da análise gráfica dos gráficos da primeira e da segunda derivada
é possível chegar a algumas conclusões.
 
Nesse contexto, observe os gráficos da Figura 3.5 e Figura 3.6. 
Assinale a alternativa que indique a análise correta para pontos críticos e de
inflexão. 
 
 é a abscissa do ponto de inflexão.
é a abscissa do ponto de inflexão.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois em a função da 2ª
derivada f’’(x) muda de sinal, portanto, há mudança de concavidade, que
comprova a existência do ponto de inflexão.
Pergunta 2
As funções trigonométricas possui algumas características especiais. Uma delas
é o fato de serem consideradas cíclicas, efeito, em que graficamente é
perceptível por conta de repetições de parte do seu gráfico a cada intervalo
específico. Nesse caso, chamamos de período o intervalo em x, tal que os
valores de y se repetem. Além disso, cada função trigonométrica tem seu
domínio e conjunto imagem específicos. 
A figura a seguir, mostra o gráfico de uma função trigonométrica. 
 
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
 
 
Fonte: elaborada pela autora
 
Através da análise gráfica, avalie as seguintes afirmativas:
 
1. O gráfico apresentado é da função 
2. O domínio dessa função é o conjunto dos números reais.
3. A imagem da função são os valores de x pertencentes ao intervalo 
4. O período da função é igual a .
 
 É correto o que se afirma em:
I e III, apenas.
I e III, apenas.
Resposta correta. Verifica-se facilmente no gráfico, que todos os valores da
abcissa x possui imagem, portanto o domínio da função é real. Por outro lado,
observando o eixo y (ordenada) , verifica-se que apenas os valores entre 
estão associados à valores de x.
Pergunta 3
O deslocamento depende apenas das condições finais e iniciais de uma
partícula em movimento, pois o deslocamento é a medida da linha reta que une
a posição inicial e a posição final em que a partícula se encontra nesses
instantes. Portanto, o valor do deslocamento só depende dessas posições, não
depende da trajetória. Tomando-se como base essa informação, resolva a
situação problema a seguir. 
Considere a função velocidade de um ponto material que
se desloca ao longo de uma reta, em que a velocidade é expressa em metros
por segundo e o tempo em segundos. A condição inicial do espaço-tempo é 
 . Com essas informações e o gráfico da figura a seguir, analise as
asserções e a relação proposta entre elas. 
 
1 em 1 pontos
Resposta
Selecionada:
Resposta
Correta:
Comentário
da resposta:
Fonte: Elaborada pela autora.
 
 I. O deslocamento do ponto material do tempo inicial até é igual a 
- 60 m
 Pois:
 II. O deslocamento é igual a integral a
 
 
 
 A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição
verdadeira, uma vez que o deslocamento do ponto material é dado por: 
 Consequentemente, a asserção II é verdadeira e justifica a I.
Pergunta 4
 Sabendo-se que a distância percorrida por uma partícula em um dado instante é
a medida sobre a trajetória descrita no movimento, o seu valor depende da
trajetória. Com essa informação, resolva a seguinte situação-problema.
 
Considere a função velocidade de uma partícula que se
desloca ao longo de uma reta, em que a velocidade é expressa em metros por
segundo e o tempo em segundos. Utilize o gráfico da figura a seguir como
suporte para ajudar na resolução da questão. Nesse contexto, analise as
asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
 
1 em 1 pontos
Resposta
Selecionada:
Resposta
Correta:
Comentário
da resposta:
Fonte: Elaborada pela autora.
 
 I. A distância percorrida da partícula do tempo inicial até é igual a
100 m.
 Pois:
 II. A distância percorrida é igual a área da região hachurada do gráfico da Figura
7. 
 
 A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição
verdadeira, uma vez que a distância percorrida é igual à área dada por
. Consequentemente, a asserção II também é verdadeira e justifica a I.
Pergunta 5
Para determinarmos o seno de um ângulo qualquer, devemos inicialmente
localizá-lo no círculo trigonométrico, e quando este ângulo não está localizado
no primeiro quadrante, devemos fazer o seu rebatimento ao primeiro quadrante.
Assim, encontramos o seno do ângulo no primeiro quadrante, em valor absoluto
e associamos o sinal que o seno assume no quadrante de origem. Nesse
contexto, analisando o círculo trigonométrico, mostrado na figura, determine o
valor de 
 
 
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário da resposta:
 
 
Fonte: elaborada pela autora
O valor encontrado é:
Resposta correta. 
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Para determinarmos o cosseno de um ângulo qualquer, devemos inicialmente
localizá-lo no círculo trigonométrico, e quando este ângulo não está localizado
no primeiro quadrante, devemos fazer o seu rebatimento ao primeiro quadrante.
Assim, encontramos o cosseno do ângulo no primeiro quadrante, em valor
absoluto e associamos o sinal que o cosseno assume no quadrante de origem.
Nesse contexto, analisando o círculo trigonométrico, mostrado na figura,
determine o valor de 
 
 
 
 
Fonte: elaborada pela autora
 O valor encontrado é:
Resposta correta. , devido a projeção no eixo das
abscissas.
1 em 1 pontos
Pergunta 7
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
Para derivar funções, é necessário saber como derivar as funções elementares,
que são tabeladas, e também as regras operatórias: soma, produto e quociente.
Para derivar a função , é necessário conhecer a derivada da
função exponencial, logarítmica e a regra do quociente. Nesse sentido, assinale
a alternativa que determine o valor de 
.
.
Resposta correta. O valor correto é . Verifique os cálculos abaixo, em que
inicialmente foi aplicada a regra operatória do quociente; em seguida, as derivadas
da função logarítmica e potência. Após obter a , aplicou-se o ponto 
para alcançar o resultado. Cálculos: 
 
 
, desde quando 
Pergunta 8
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Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Ao calcular limites, pode ocorrer uma indeterminação matemática do tipo 0/0.
Nesse caso, para determinar o limite, devemos utilizar artifícios matemáticos
para simplificar a função. Para funções racionais polinomiais de grau 2, é
recomendável utilizar a fatoração do polinômio, através da regra prática em que
 . Assim, basta encontrar as raízes do polinômio
por Bhaskara. Isso facilita bastante os cálculos. Nesse sentido, encontre o limite
 e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para o
limite.
-2.
-2.
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a -2 . Para fatorar o
polinômio , utiliza-se o quadrado da diferença, portanto:
. Para fatorar o polinômio de grau 2, por Bhaskara, as
raízes são -1 e -2, portanto . Assim,
.
Pergunta 9
Arquimedes (287-212 a. C.), inventor, engenheiro militar, médico e o maior
matemático dos tempos clássicos no mundo ocidental, descobriu que a área sob
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
um arco parabólico é dois terços da base vezesa altura. Além disso, o cálculo
da área também pode ser calculado por meio da integral definida. 
 
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura a
seguir, analise as afirmativas e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s)
Falsa(s) 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
 I. ( ) A área limitada pela curva e o eixo x pode ser calculada por
meio da integral , e seu valor é igual à 
 
II. ( ) A altura do arco (ver Figura) é dada por 
 
III. ( ) Segundo Arquimedes, a área do arco parabólico é igual a dois terços da
base b vezes a altura h do arco, portanto, a área é igual à 
 
IV. ( ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual 
 
 
 Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
 
 
F, V, V, F.
F, V, V, F.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa I é falsa, uma vez
que a área é igual a | . A
alternativa II é verdadeira, pois a altura do arco parabólico é dada pelo y do vértice
( ) da parábola: . Consequentemente, a alternativa
III também é verdadeira, pois, para Arquimedes, .
Finalmente, a alternativa IV é falsa, pois a área ao primeiro quadrante é igual a
Pergunta 10
Em relação ao estudo de máximo e mínimos de funções, pontos críticos, pontos
1 em 1 pontos
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Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
de inflexão e de assíntotas é necessário utilizar como ferramenta a primeira e a
segunda derivada da função. Nesse contexto, considere a função 
 , em que e e analise o gráfico da , na Figura a
seguir. 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 Após levantamento dos dados e análise gráfica, avalie as alternativas a seguir. 
 
 I. possui valor mínimo local em .
 II. Existe ponto de inflexão em .
 
III. Existe assíntota vertical em porque .
 
IV. Existe assíntota vertical em porque . 
 
 
 É correto o que se afirma apenas em:
 
I e IV apenas.
I e IV apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa I é verdadeira,
porque e . A alternativa II é falsa, porque
. A alternativa III é falsa, porque existe assíntota vertical em 
porque E por fim, a alternativa IV é verdadeira, porque existe
assíntota vertical em porque .