DAGOBERTO P3 2016.2

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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PURA E APLICADA - IM/UFRGS
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Correcão da prova: 162num3 / cartão: [voltar]
Nota da prova: 10
Na coluna sol1 está o gabarito e na coluna resposta está a resposta do aluno.
num texto sol1 resposta nota
q1 Aproxime usando a regra de Simpson com 5
intervalos (3 pontos em cada intervalo).
-0.817397 - 0.8173969 1
q10 Seja com . Aproxime usando e o
método de Euler.
0.3860892 0.3860892 1
q2 Seja aproximada por 
. Encontre os valores de 
 que permitem a melhor regra possível e forneça como solução 
.
1.000000 s= [0.6666667
, - 0.3333333 ,
0.6666667]
Solução -->
S=0.9999999
1
q3 Estime usando quadratura Gaussiana com
exatamente intervalos e nós em cada intervalo.
0.514406 0.5144060 1
q4 Sabendo que são
aproximacões sucessivas para uma determinada integral utilizando ,
, e intervalos. Sabendo que o erro é , qual o valor de 
?
2 q=~2 1
q5 Considere a equação com e obtenha uma
aproximação para com 4 dígitos significativos (utilizando algum
dos métodos vistos na disciplina).
0.1428 0.1428571 1
q6 Considere . Para quais valores de o
método de Euler é estável para aproximar a solução desta equação?
h menor que
0.0714285714286
0 < h < 1/14 1
q7 Considere o método de passo múltiplo da forma
. Encontre que
permite um método com precisão máxima e forneça 
0.625 S= [8,5,-1]/12
Solução com
S= 0.625
1
q8 Seja . Aproxime com pelo menos 4
dígitos significativos.
0.1264 0.126431 1
q9 Aproxime utilizando o método de Simpson com com
n=64 intervalos.
0.2386935 0.2386935 1
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Av. Bento Gonçalves, 9500 - Prédio 43-111 - Agronomia 
I = cos( + 3)dx∫ 30 x
2
= utu ′ u(1) = 0.1 u(2) h = 0.1
f(x)dx∫ 10
[ , , ] ∗ [f(1/4), f(1/2), f(1 − 1/4)C1 C2 C3 ]T
Ci
S = + +C 21 C 22 C 23
A = dx∫ 50
1
5+x2
3 3
A = [8.7052749, 8.5592275, 8.5430852, 8.5412926]
10
30 90 270 O( )hq
q
=u ′ u2 u(0) = 0.1
u(3)
(t) = −28x(t), x(2) = 1x ′ h
= + h( + + )un+1 un a1f n+1 a2f n−1 a3f n−3 ai
S = + +a21 a22 a23
f(x) = cos(cos(cos(x))) (1)f∂
2
∂x2
cos(2x)dx∫ 32
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