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Universidade Federal do Rio Grande Campus Rio Grande Curso de Engenharia Disciplina de Cálculo Numérico Computacional - 01283 Prof. Igor Oliveira Monteiro Primeira lista de Cálculo Numérico Computacional Soluções de equações em uma variável – Método da Bissecção, Ponto fixo e Newton 11 exercícios – 14/09/2020 – Entrega em 27 de setembro por meio do AVA da disciplina. Enviem também uma cópia p/ o e-mail igor.monteiro@furg.br Observação: a lista deve ser feita individualmente e entregue em pdf (preferencialmente editada em editor de texto ou latex). A lista deve ser feita com clareza e capricho, sob pena de não ser corrigida em caso de não estar no padrão exigido de clareza. Nela deve constar o detalhamento dos cálculos e códigos utilizados. Método da bissecção 1. Utilize o método da bissecção para determinar uma raiz de f (x)=√x−cos (x) no intervalo [0,1] com erro absoluto menor que 0,05. 2. Utilize o método da bissecção para determinar as soluções com erro absoluto menor do que 10−2 para x4−2 x3−4 x2+4 x+4=0 em cada intervalo: a) [−2,−1] b) [0,2] c) [2,3 ] d) [−1,0] 3. a) Esboçe os gráficos de y=x e y=2 sen (x ) . b) Utilize o método da bissecção para determinar uma aproximação com erro absoluto menor do que 10−5 do menor valor positivo de x em que ocorre x=2 sen(x) . 4. Determine uma aproximação de √3 com erro absoluto menor do que 10−4 , utilizando o método da bissecção. Utilize como intervalo de busca o intervalo [0,3]. Método do ponto fixo 5. Utilize manipulação algébrica para mostrar que cada uma das funções a seguir tem um ponto fixo em p precisamente quando f (p)=0 , onde f (x)=x4+2x2−x−3 . a) g1(x)=(3+x−2x 2 ) 1 /4 b) g2(x)=( x+3−x 4 2 ) 1/2 c) g3(x)=( x+3x2+2 ) 1/2 d) g4(x )= 3 x4+2x2+3 4 x3+4 x−1 6. Se possível, efetue 6 iterações em cada função g do exercício acima com valor inicial p0=1 . Qual é a função que você acredita que vai fornecer a melhor aproximação. 7. Utilize um método de iteração de ponto fixo para determinar uma solução com erro absoluto menor do que 10−4 para x4−3 x2−3=0 em [1,2]. Dica: use g(x )=[3(x2+1)]1/4 e p0=1 . 8. Utilize o Método do Ponto Fixo para encontra o único ponto fixo de g(x )=π+0,5 sen (x /2) no intervalo [0,2π] . Aplique a iteração de ponto fixo para encontrar uma aproximação do ponto fixo que tenha erro absoluto menor do que 10−4 . Utilize p0=1 como chute inicial. Método de Newton 9. Seja f (x)=x2−6 . Utilize o método de Newton com p0=1 para determinar uma raiz de f com erro absoluto menor do que 10−4 . 10. Utilize o método de Newton para encontrar soluções com erro absoluto menor do que 10−4 para os problemas a seguir. a) x3−2x2−5=0 em [1,4] b) x3+3 x2−1=0 em [-3.-2] c) x−cos(x)=0 em [0,π/2] d) x−0,8−0,2 sen(x)=0 em [0,π/2] 11. A equação x2−10 cos(x )=0 tem duas soluções. Utilize o método de Newton para encontrar uma aproximação das soluções com erro absoluto menor do que 10−5 , com os valores p0 a seguir: a) p0=100 b) p0=−100 c) p0=−25 d) p0=25
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