AV2 CÁLCULO NUMÉRICO 06 12 2016

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Avaliação: CCE0117_AV2_201505586593 » CÁLCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV2 
Aluno: GABRIEL POSSIDÔNIO 
Professor: UBIRATAN DE CARVALHO OLIVEIRA Turma: 9026/AZ 
Nota da Prova: 7,0 de 10,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 0 Data: 06/12/2016 17:18:54 
 
 
 1
a
 Questão (Ref.: 201505798404) Pontos: 0,0 / 1,0 
Um dos métodos utilizados na resolução de sistemas lineares é o de Gauss- Jordan. Este método consiste 
em gerar uma matriz diagonal (elementos que não pertencem à diagonal principal, iguais a zero). Para que o 
objetivo seja alcançado, várias operações elementares serão efetuadas com as linhas. Determine a matriz 
diagonal gerada pelo método de Gauss - Jordan do seguinte sistema. 
 
 
 
Resposta: 
 
 
Gabarito: 
Resposta: 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201505797731) Pontos: 0,0 / 1,0 
Considere a seguinte integral . Resolva utilizando a regra do trapézio com quatro 
intervalos (n=4) 
 
DADOS: 
 
 
 
e
0
 = 1; e
0,25
 = 1,284025; e
0,50
 = 1,64872; e
0,75
 = 2,11700 ; e
1
= 2,71828 
 
 
 
Resposta: 
 
 
Gabarito: 1,73 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201505755843) Pontos: 1,0 / 1,0 
 
 
 
-3 
 
-11 
 -7 
 
3 
 
2 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201505755928) Pontos: 1,0 / 1,0 
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do 
intervalo para determinação da raiz da função f(x) = x3 - 4x +1 
 
 
3 e 4 
 
2 e 3 
 
5 e 6 
 
4 e 5 
 1 e 2 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201506211880) Pontos: 1,0 / 1,0 
Na resolução de sistemas de equações lineares é possívela a utilização de métodos diretos, como o de 
Gauss-Jordan. Com relação aos métodos diretos é correto afirmar que: 
 
 Fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, a menos de erro de arredondamento. 
 
Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, por conta das iterações que 
ocorrem 
 
Fornecem a solução exata do sistema linear a partir das iterações consecutivas. 
 
Não são adequados para a resolução de sistemas de equações lineares. 
 
Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir. 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201506262431) Pontos: 1,0 / 1,0 
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. 
Suponha que você tenha que determinar por interpolação o polinômio P(x) que se ajuste aos pontos 
pontos A (1,2), B(-1,-1), C(3, 5).e D(-2,8). Qual dos polinômios abaixo pode ser P(x) 
 
 Um polinômio do terceiro grau 
 
Um polinômio do quarto grau 
 
Um polinômio do décimo grau 
 
Um polinômio do quinto grau 
 
Um polinômio do sexto grau 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201505766459) Pontos: 1,0 / 1,0 
Empregue a regra dos Retângulos para calcular a integral de f(x) = x2, no intervalo de 0 a 1, com 4 
intervalos. 
 
 0,328125 
 
0,333 
 
0,125 
 
0,48125 
 
0,385 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201506263371) Pontos: 1,0 / 1,0 
Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Sobre este método é correto afirmar 
que: 
 
 
É um método de pouca precisão 
 
Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método dos retângulos 
 Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio 
 
Só pode ser utilizado para integrais polinomiais 
 
É um método cuja precisão é dada pelos limites de integração 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201506272446) Pontos: 1,0 / 1,0 
O Método de Euler nos fornece pontos de curvas que servem como soluções de equações diferenciais. 
Sabendo-se que um dos pontos da curva gerada por este método é igual a (4; 53,26) e que a solução 
exata é dada por y=ex, determine o erro absoluto associado. Assinale a opção CORRETA. 
 
 1,34 
 
2,50 
 
3,00 
 
2,54 
 
1,00 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201506323033) Pontos: 0,0 / 1,0 
Resolva, aproximadamente, pelo Método de Euler a equação diferencial com a condição inicial 
dada, considerando que não há divisão do intervalo entre x0 e xn. 
y'=x-yx y(1)=2,5 y(2)=? 
 
 
 1,6667 
 1,0000 
 
1,5555 
 
1,7776 
 
1,5000