1 2010 P2B (1)

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Questão 1 
Uma barra está presa perpendicularmente a uma parede por um anel 
articulado. A outra extremidade da barra precisa suportar um peso P e para 
isso fixa-se essa extremidade, por um tirante, à parede, a uma distância D 
acima do anel articulado. Quando P é de 1kg D deve ser de 1m. Se P for 2kg 
D deve ser 2m e se P for 6kg D precisa ser 5m. Se o peso P for de 4kg, qual 
deve ser a distância D? (Uma decimal). 
 
P(kg) 1 2 6 
D(m) 1 2 5 
 
mDkgPQuando
PPPD
distânciaaDSendo
PPPPPP
PD
40,4)5(4
0,115,105,0)(
.
5.
45
)2()1(
2.
)4(1
)6()1(
1.
)5()1(
)6()2(
)(
2
2
2
2
2
 
 
 
 
 
Questão 2 
 Delimitar o erro de truncamento ao calcular f(1,8), considerando os pontos da 
 tabela abaixo. Sabe-se que 
2)(
)(
kx
k
tfD k
. Apresentar o resultado com um 
algarismo significativo. 
t f(t) F(t) 2F(t) 3F(t) 
0 2,0 1,0 0,6 0 
1 3,0 1,6 0,6 -0,3 
2 4,6 2,2 0,3 
3 6,8 2,5 
4 9,3 
 
05,0
 
1,02
 
2,04
 
4,08
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
)()()( 32 tRtPtf
 
 
 
.
2c1
006,0
)3c(
3
.
!3
)38,1)(28,1)(18,1(
)t(R
23 
 
 
01,0trE
 
 
 
 
 
CENTRO UNIVERSITÁRIO DA FEI MA2311- CÁLCULO NUMÉRICO 2010-1º Semestre P2 B Nº de 
ordem________ 
 
Nome__________________________________ASS.____________________________ Nº 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1)Tempo de prova: 80 min. 2) Fazer a prova legível e em ordem NOTA:___________ 
 
 
Questão 3 
 Quantos sub-intervalos deverei considerar para o cálculo de 
4
1
dx)xln(
, pela 
fórmula trapezoidal para que o erro de truncamento < 0,01? 
15225
 
 
15n225n2700n.12
4c14c1
01,0
n.12
27
c
1
.
12
n
3
n)c(f.
12
h
nE
n
3
h3h.n
22
22
3
''
3
tr
 
 
Portanto n = 16 
 
 Questão 4 
 Calcular y(0,2) da solução da EDO
yxy 2'
, com y(0) = 1, pelo 
método de Runge-Kutta, com uma decimal.( Escrever as fórmulas adaptadas 
para o problema). 
 
Fórmulas: K1 = f(x,y) 
 K2 = f[ x +h/2, y + (h/2) K1 ] 
 K3 = f[ x +h/2, y + (h/2) K2 ] 
 K4 = f[ x +h, y + h K3 ] 
 y(x+h) = y(x) + (h/6)( K1 + 2.K2 +2.K3 + K4 ) 
)2.2.(
6
2,0
)()2,0(
).2,0(2)2,0(
).1,0(2)1,0(
).1,0(2)1,0(
2
4321
34
23
12
1
KKKKxyxy
KyxK
KyxK
KyxK
yxK
 
 
x y(x) 
1k
 
2k
 
3k
 
4k
 
0 1 2 2,5 2,6 3,2 
0,2 1,5 
 
 
 
 
 (B)