Atividade N2 CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL

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CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL
N2
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Pergunta 1)
Vamos considerar um problema físico de estática: uma plataforma está fixada em uma janela de madeira por meio de uma dobradiça, em que momento é calculado por image0585e2f3676_20211112215929.gif,   image0595e2f3676_20211112215929.gifé o  ângulo da plataforma com a horizontal e k é uma constante positiva. A plataforma é feita de material homogêneo, seu peso é P e sua largura é l. Modelando o problema, podemos mostrar que image0605e2f3676_20211112215929.gifcom image0615e2f3676_20211112215930.gif. A partir do método de Newton, com uma tolerância image0195e2f3676_20211112215930.gif e o menor número possível de iterações, determine o valor de image0595e2f3676_20211112215930.gifpara l=1 m, P=400 N, k=50 Nm/rad, sabendo que o sistema está em equilíbrio. Assinale a alternativa que corresponde ao valor correto de image0595e2f3676_20211112215930.gif.
Resposta: image0655e2f3676_20211112215934.gif.
Pergunta 2)
Quando desejamos saber a precisão que estamos trabalhando com a regra dos trapézios simples, podemos utilizar a expressão para o erro de truncamento. Em vista disso, determine uma cota para o erro máximo de truncamento cometido no cálculo da integral image0825e3c4351_20211112220151.gif, quando utilizamos a regra dos trapézios simples.
Resposta: image0845e3c4351_20211112220152.gif
Pergunta 3)
Barroso (1987) Uma linha reta foi traçada de modo a tangenciar as margens de um rio nos pontos A e B. Para medir a área de um trecho entre o rio e a reta AB foram traçadas perpendiculares em relação a AB com um intervalo de 0,04 m. Usando os dados tabelados e a regra dos trapézios composta, calcule uma aproximação para a área da região descrita.
 
	Perpendiculares
	Comprimento (metros)
	1
	3,37
	2
	4,43
	3
	4,65
	4
	5,12
	5
	4,98
	6
	3,61
	7
	3,85
	8
	4,71
	9
	5,25
	10
	3,86
	11
	3,22
Referência: BARROSO, L. C. et al. Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 273.
Resposta: 1,75 metros quadrados
Pergunta 4)
Com a equação de Lambert, dada por image0695e2f3676_20211112215833.gif , em que t é um número real positivo, é possível obter uma única solução image0205e2f3676_20211112215833.gif, que pertence ao intervalo [0,t]. Por intermédio do método de Newton e usando essa estimativa como intervalo inicial, calcule quantas iterações são necessárias para obter o valor numérico de image0205e2f3676_20211112215833.gif quando t=2, considere uma tolerância image0705e2f3676_20211112215834.gif. Assinale a alternativa correta.
Resposta: 6
Pergunta 5)
Durante a fase de resolução de um problema físico, temos que aplicar duas etapas: o isolamento das raízes e a aplicação de um método de refinamento das raízes. Dessa forma, pensando na etapa do isolamento das raízes, podemos afirmar, a partir do método gráfico, que a função image0705e2f32ef_20211112215758.gif tem uma raiz contida no intervalo:
 
Assinale a alternativa correta:
 
Resposta: image0725e2f32ef_20211112215759.gif.
Pergunta 6)
Leia o excerto a seguir:
“Interpolação polinomial é um caso particular do problema geral de interpolação no qual a família de funções é constituída de polinômios”. Nesses casos, a função que será utilizada para aproximar uma função conhecida image0015e2f3a8e_20211112220024.gif é um polinômio image0025e2f3a8e_20211112220025.gif de grau image0035e2f3a8e_20211112220025.gif, chamado de polinômio interpolador.
INTERPOLAÇÃO polinomial. Reamat, [2020].  Disponível em: https://www.ufrgs.br/reamat/CalculoNumerico/livro-sci/i1-inter
polacao_polinomial.html . Acesso em: 21 dez. 2019.
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. Dados três pontos distintos, nem sempre é possível determinar um polinômio interpolador que passe por eles.
Pois:
II. Para os casos de três pontos distintos, não há um resultado geral que garanta a existência e a unicidade do polinômio interpolador.
Resposta: 
As asserções I e II são proposições falsas.
Pergunta 7)
(Décio Sperandio et al, 2014, p. 222, adaptado) A Figura representa a fotografia de um lago com as medidas em quilômetros. Calcule uma aproximação para a área localizada abaixo da reta horizontal, em quilômetros quadrados, por meio da regra dos trapézios composta utilizando todos os pontos possíveis nesta região.
 
image0435e3c4351_20211112220040.jpg
Referência: Décio Sperandio; João Teixeira Mendes; Luiz Henry Monken e Silva. Cálculo numérico, 2ª edição. São Paulo: Editora Pearson, 2014.
Resposta: 220
Pergunta 8)
Dada a função image0885e2f3a8e_20211112215953.gif, calcule e marque a alternativa correta em relação ao valor da cota máxima do erro de truncamento cometido no cálculo de image0895e2f3a8e_20211112215953.gif quando aplicamos a interpolação quadrática para aproximar esse valor, a partir da utilização dos pontos image0905e2f3a8e_20211112215953.gif, image0915e2f3a8e_20211112215953.gif e image0925e2f3a8e_20211112215954.gif:  
 
Assinale a alternativa correta:
Resposta: 
0,0397215.
Pergunta 9)
Um dos métodos mais robustos para resolução de equações é o método de Newton, uma vez que ele exige um grande conhecimento das derivadas da função. Assim, utilizando o método de Newton para a função image0125e2f3676_20211112215900.gif, e sabendo que a raiz image0135e2f3676_20211112215900.gif. Assinale a alternativa que indica qual o valor de image0145e2f3676_20211112215901.gif.
Resposta: -1,0298665.
Pergunta 10)
Franco (2013) A seção reta de um veleiro está mostrada na Figura abaixo:
image1075e3c4351_20211112220116.jpg
Fonte: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 376.
 
 A força que o vento exerce sobre o mastro (devido às velas) varia conforme a altura image1085e3c4351_20211112220116.gif (em metros) a partir do convés. Medidas experimentais constataram que a força resultante exercida sobre o mastro (em image1095e3c4351_20211112220116.gif) é dada pela equação:
image1105e3c4351_20211112220116.gif,       image1115e3c4351_20211112220116.gif
Usando a regra dos trapézios composta, com 11 pontos distintos, desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule essa força resultante.
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013.
Resposta: 1,69 kN