Prova N2 Cálculo numérico computacional

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Prova N2 – Cálculo numérico computacional 
 
Questão 1 
Barroso (1987) Uma linha reta foi traçada de modo a tangenciar as margens de um rio 
nos pontos A e B. Para medir a área de um trecho entre o rio e a reta AB foram 
traçadas perpendiculares em relação a AB com um intervalo de 0,04 m. Usando os 
dados tabelados e a regra dos trapézios composta, calcule uma aproximação para a 
área da região descrita. 
Perpendiculares Comprimento (metros) 
1 3,37 
2 4,43 
3 4,65 
4 5,12 
5 4,98 
6 3,61 
7 3,85 
8 4,71 
9 5,25 
10 3,86 
11 3,22 
 
• 
1,75 metros quadrados Resposta correta 
• 1,65 metros quadrados 
• 2,48 metros quadrados 
• 1,98 metros quadrados 
• 2,12 metros quadrados 
 PRÓXIMA QUESTÃO 
 
Questão 2 
Em muitas situações práticas, necessitamos interpolar valores para uma dada função 
por ela envolver operações complexas ou por não conhecermos a sua lei de formação. 
Sabendo que log(17)=1,2304 e log(18)=1,2553, utilize esses dois pontos e a 
interpolação linear para calcular uma aproximação para o valor de log(17,4). 
 
Sendo assim, assinale a opção que corresponde à alternativa correta: 
• 
1,24783. 
• 1,24534. 
• 1,24036.Resposta correta 
• 1,23787. 
• 1,24285. 
 PRÓXIMA QUESTÃO 
 
Questão 3 
Vamos considerar um problema físico de estática: uma plataforma está fixada em uma 
janela de madeira por meio de uma dobradiça, em que momento é calculado 
por , é o ângulo da plataforma com a horizontal e k é uma constante 
positiva. A plataforma é feita de material homogêneo, seu peso é P e sua largura é l. 
Modelando o problema, podemos mostrar que com . A partir do 
método de Newton, com uma tolerância e o menor número possível de 
iterações, determine o valor de para l=1 m, P=400 N, k=50 Nm/rad, sabendo que o 
sistema está em equilíbrio. Assinale a alternativa que corresponde ao valor correto 
de . 
 
• 
. 
• . 
• . Resposta correta 
• . 
• . 
 PRÓXIMA QUESTÃO 
 
 
Questão 4 
• O Problema da embalagem - Uma fábrica de alimentos deseja confeccionar 
uma embalagem para uma bebida para exportação. A embalagem deve ser um 
veículo em formato de paralelepípedo que possui as seguintes proporções: 
 
 
em que x, y e z são as dimensões da embalagem. Para manter a proporção, a 
dimensão z deve ser uma soma de um múltiplo da dimensão x com 1, pois a 
empresa precisa deixar uma parte da embalagem reservada para informações 
do produto que são exigidas por lei. 
Além disso, a empresa deseja que o volume da embalagem seja igual a 500 
ml, ou seja, 500 . 
Diante da situação apresentada e utilizando o método da bisseção com uma 
tolerância , determine quais devem ser as dimensões da embalagem. 
Use: . Assinale a alternativa correta: 
 
 
x=4,7 cm, y=7 cm e z=15,1 cm. Resposta correta 
• x=4,6 cm, y=6,8 cm e z=16 cm. 
• x=4,8 cm, y=8,6 cm e z=14,5 cm. 
• x=4,5 cm, y=7,5 cm e z=16,7 cm. 
• x=4,9 cm, y=7,5 cm e z=15,1 cm. 
 PRÓXIMA QUESTÃO 
 
Questão 5 
(Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime 
pela regra dos trapézios composta, com 5 pontos distintos, o comprimento de arco da 
curva de a . Lembre-se que o comprimento de arco de uma 
curva genérica do ponto ao ponto é dada por 
 
 Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora 
Pearson, 2013, p. 366. 
 
• 
2,75 
• 2,72 
• 2,88 
• 2,99 Resposta correta 
• 2,89 
PRÓXIMA QUESTÃO 
 
Questão 6 
 
A resolução de um problema de engenharia através da utilização de um computador 
aplicando um modelo numérico produz, em geral, uma solução aproximada do 
problema. A inserção de erros na resolução do problema pode ser devida a vários 
fatores. Em relação a sua origem, podemos considerar quatro tipos de erros. 
 
A respeito das fontes de erros, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
 
I. ( ) Os erros inerentes aos modelos matemáticos devem-se à imposição, na maioria 
das vezes, de simplificações na representação dos fenômenos físicos para torná-los 
tratáveis. 
II. ( ) Os erros inerentes aos dados se devem à utilização de dados e parâmetros 
obtidos a partir de experimentos e, frequentemente, comportam aproximações. 
III. ( ) Os erros de truncamento não ocorrem nos computadores de última geração. 
IV. ( ) Os erros de arredondamento ocorrem devido à precisão finita das máquinas 
calculadoras e computadores. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
• 
F, F, F, F. 
• V, V, V, V. 
• F, V, F, V. 
• V, V, F, F. 
• V, V, F, V. Resposta correta 
 PRÓXIMA QUESTÃO 
 
 
Questão 7 
Franco (2013) A seção reta de um veleiro está mostrada na Figura abaixo: 
 
Fonte: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 
2013, p. 376. 
 
 A força que o vento exerce sobre o mastro (devido às velas) varia conforme a 
altura (em metros) a partir do convés. Medidas experimentais constataram que a 
força resultante exercida sobre o mastro (em ) é dada pela equação: 
, 
Usando a regra dos trapézios composta, com 11 pontos distintos, desconsiderando a 
fórmula do erro de truncamento, calcule essa força resultante. 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora 
Pearson, 2013. 
 
• 
1,71 kN 
• 1,92 kN 
• 1,69 kN Resposta correta 
• 1,87 kN 
• 1,65 kN 
 PRÓXIMA QUESTÃO 
 
Questão 8 
Vamos considerar um problema físico de estática: uma plataforma está fixa em uma 
janela de madeira por meio de uma dobradiça, cujo momento é calculado por 
 , 
em que é o ângulo da plataforma com a horizontal e k é uma constante positiva. A 
plataforma é feita de material homogêneo, seu peso é P e sua largura é l. Modelando 
o problema, podemos mostrar que com . A partir do método 
da bisseção, com uma tolerância , determine o valor de para l=1 m, P=400 
N, k=50 Nm/rad, sabendo que o sistema está em equilíbrio. 
 
Assinale a alternativa correta: 
 
• 
 
• 
• . 
• Resposta correta 
• 
 PRÓXIMA QUESTÃO 
 
 
Questão 9 
Quando desejamos saber a precisão que estamos trabalhando com a regra dos 
trapézios composta, podemos utilizar a expressão para o erro de truncamento. Em 
vista disso, determine uma cota para o erro máximo de truncamento cometido no 
cálculo da integral , quando utilizamos a regra dos trapézios 
composta com 7 pontos distintos. 
 
• Resposta correta 
• 
• 
• 
• 
 PRÓXIMA QUESTÃO 
 
 
Questão 10 
Um dos métodos mais robustos para resolução de equações é o método de Newton, 
uma vez que ele exige um grande conhecimento das derivadas da função. Assim, 
utilizando o método de Newton para a função , e sabendo que a 
raiz . Assinale a alternativa que indica qual o valor de . 
 
• 
-1,0375845. 
• -1,0431836. 
• -1,0298665. Resposta correta 
• -1,0323456. 
• -1,0298995.