Prona N2 Calculo Numerico Computacional - 08 de 10

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Usuário JEFFERSON GOMES LIRA
Curso GRA1593 CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL GR0567211 - 202110.ead-14902.01
Teste 20211 - PROVA N2 (A5)
Iniciado 07/04/21 19:09
Enviado 07/04/21 19:48
Status Completada
Resultado da tentativa 8 em 10 pontos  
Tempo decorrido 38 minutos
Instruções
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Pergunta 1
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Comentário da
resposta:
Franco (2013) A determinação da área da seção reta de rios e lagos é importante em projetos de prevenção de
enchentes (para o cálculo de vazão da água) e nos projetos de reservatórios (para o cálculo do volume total de
água). A menos que dispositivos tipo sonar sejam usados na obtenção do perfil do fundo de rios/lagos, o
engenheiro deve trabalhar com valores da profundidade, obtidos em pontos discretos da superfície. Um
exemplo típico da seção reta de um rio é mostrado na Figura abaixo:
 
 
 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 371.
 
Use a fórmula dos trapézios composta sobre os respectivos pontos igualmente espaçados para calcular a área
da região da seção reta do rio compreendida entre 10 e 20 metros de distância da margem esquerda desse rio.
33,6 metros quadrados
33,6 metros quadrados
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 6 pontos
distintos, temos 
 
  
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos lidos na Figura, podemos calcular o valor de   metros
quadrados. 
  
0 10 6
1 12 4
2 14 3,6
3 16 3,4
4 18 2,8
1 em 1 pontos
https://anhembi.blackboard.com/bbcswebdav/pid-15869201-dt-content-rid-84766551_1/xid-84766551_1
5 20 0
Pergunta 2
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Comentário
da resposta:
A temperatura (em graus Celsius) numa região de uma cidade foi medida três vezes durante um dia
ensolarado e construiu-se a seguinte tabela com os dados:
  
Hora 10 12 14
Temperatura 29 33 38
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Utilizando interpolação sobre todos os pontos dados, estime a temperatura da região dessa cidade às 13 horas
nesse mesmo dia. 
 
A seguir, assinale a opção que corresponde à alternativa correta:
35,38 graus Celsius.
35,38 graus Celsius.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, aplicando a interpolação quadrática para os três pontos
fornecidos, encontramos  ,   e   e, consequentemente, o polinômio interpolador é
igual a . Portanto, a aproximação desejada é igual a 
 graus celsius.
Pergunta 3
Resposta Selecionada:  
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Comentário da
resposta:
Franco (2013) A seção reta de um veleiro está mostrada na Figura abaixo:
 
 
Fonte: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 376.
 
 A força que o vento exerce sobre o mastro (devido às velas) varia conforme a altura   (em metros) a partir do
convés. Medidas experimentais constataram que a força resultante exercida sobre o mastro (em  ) é dada
pela equação:
  ,  
 
Usando a regra dos trapézios composta, com 11 pontos distintos, desconsiderando a fórmula do erro de
truncamento, calcule essa força resultante.
 Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013.
1,69 kN
1,69 kN
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 11
pontos distintos, temos 
 
  
 
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de 
 kN. 
 
0 0 0
1 1 0,163746151
2 2 0,223440015
3 3 0,235204987
4 4 0,224664482
5 5 0,204377467
6 6 0,180716527
7 7 0,156925341
8 8 0,134597679
9 9 0,114437692
10 10 0,096668059
Pergunta 4
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Comentário
da resposta:
(Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime pela regra dos trapézios
composta, com 6 pontos distintos, o comprimento de arco da curva   de   a  . Lembre-se que o
comprimento de arco de uma curva genérica   do ponto   ao ponto  é dada por 
 
 
 
 Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 366.
11,05
11,05
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 6 pontos distintos,
temos 
 
  
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos determinados a partir da lei da função do integrando, podemos calcular o
valor de  . 
 
 
0 1 6,08276253
1 1,2 8,062257748
2 1,4 10,04987562
3 1,6 12,04159458
4 1,8 14,03566885
5 2 16,03121954
Pergunta 5
Quando desejamos saber a precisão que estamos trabalhando com a regra dos trapézios composta, podemos
utilizar a expressão para o erro de truncamento. Em vista disso, determine uma cota para o erro máximo de
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:  
Comentário
da resposta:
truncamento cometido no cálculo da integral  , quando utilizamos a regra dos trapézios
composta com 7 pontos distintos.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 7 pontos
distintos,  , temos que a fórmula do erro de truncamento é dada por: 
 
 
Portanto, uma cota para o erro máximo de truncamento é igual a  .
Pergunta 6
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Comentário
da resposta:
Em geral, não é possível descrever precisamente a quantidade de habitantes de uma cidade utilizando-se uma
função polinomial, entretanto, pode-se calcular uma aproximação através de uma interpolação linear, isto é,
uma função do tipo  , com   e constantes reais. 
 
 Diante dessas informações e da tabela abaixo, determine o número aproximado de habitantes de uma cidade
hipotética em 1974. Na sequência, assinale a opção correta:
  
 ANO 1970 1980
Nº DE HABITANTES 45 000 70 000
Fonte: Elaborada pelo autor.
55000.
55000.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, aplicando a interpolação linear para os dois pontos fornecidos,
encontramos   e   e, consequentemente, o polinômio interpolador é igual a 
. Portanto, a aproximação desejada é igual a  .
Pergunta 7
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Comentário da
resposta:
Suponha que um motorista realizou a leitura da velocidade instantânea de um veículo em alguns momentos
específicos e registrou esses dados como na tabela abaixo: 
  
t (min) 0 5 10 15 20 25 30 35
v (km/h) 42 47 50 55 60 62 70 80
Fonte: Elaborada pelo autor.
Como o motorista esqueceu de anotar a quilometragem do veículo e deseja saber uma aproximação da
distância percorrida, calcule essa aproximação a partir da regra dos trapézios composta sobre todos os pontos
dados na tabela.
33,75 km
33,75 km
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 8 pontos
distintos, temos 
 
  
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de   km. 
 
 
0 0 42
1 5 47
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
2 10 50
3 15 55
4 20 60
5 25 62
6 30 70
7 35 80
Pergunta 8
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Comentário
da resposta:
Uma fábrica de alimentos deseja confeccionar uma embalagem para uma bebida para exportação. A
embalagem deve ser um veículo em formato de paralelepípedo que possui as seguintes proporções: 
 
 
 
 Em que x, y e z são as dimensões da embalagem. Para manter a proporção, a dimensão z deve ser uma
soma de um múltiplo da dimensão x com 1, pois a empresa precisa deixar uma parte da embalagem reservada
para informações do produto que são exigidas por lei. Além disso, a empresa deseja que o volume da
embalagem seja igual a 500 ml, ou seja, 500  . 
Diante da situação apresentada e utilizando o método de Newton, considerando a tolerância   e o menor
número possível de iterações, determine a dimensão x da embalagem, usando   como intervalo inicial que
contém a raiz. Assinale a alternativa correta.
   
..
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na função
, determinamos que  , conforme a seguinte tabela: 
 
0 5 200 705 
1 4,71631206 10,9006033 628,875057 0,28368794
2 4,69897856 0,03911392 624,364658 0,0173335
3 4,69891591 5,0968E-07 624,348386 6,2646E-05
Pergunta 9
Em geral, utilizamos as técnicas de interpolação numérica quando não dispomos da lei de uma função   ou
quando a lei apresenta dificuldades acentuadas para o cômputo dos valores. Um exemplo que demonstra uma
situação em que não conhecemos a lei da função é: os resultados de densidade   da água em várias
temperaturas são apresentados na tabela abaixo. 
 
 Considerando os valores de densidade para as temperaturas de 25, 30, 35 e 40, conforme a tabela, calcule
uma aproximação para a densidade da água quando a temperatura for igual a 32, usando a fórmula de
Lagrange. Na sequência, assinale a alternativa correta:
  
 T 0 5 10 15 20 25 30 35 40
  0,9999 0,9998 0,9997 0,9991 0,9982 0,9971 0,9957 0,9941 0,9902
Fonte: Adaptada de Franco (2006).
 
1 em 1 pontos
0 em 1 pontos
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Resposta Correta:  
Comentário da
resposta:
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2006.
0,9949.
0,9952.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, partindo da fórmula de
Lagrange para os quatro pontos fornecidos, temos:
  
     
0 25 0,9971
1 30 0,9957
2 35 0,9941
3 40 0,9902
 
Assim, podemos substituir os valores de  ,  , i=0,1,2,3,   e calcular o valor de 
  diretamente:
   
Pergunta 10
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Resposta Correta:  
Comentário
da resposta:
Um estudante de engenharia estagiava em uma empresa e deparou-se com um problema físico. Após algum
tempo, ele conseguiu realizar a modelagem do problema em questão, encontrando  , com 
 . Naquele momento, ele apenas necessitava saber se a função encontrada possuía raízes. Ao
relembrar as aulas de cálculo numérico computacional, aplicou o método gráfico e descobriu que a função
tinha: 
 
 Assinale a alternativa correta:
   
Uma única raiz.
Uma raiz positiva e uma negativa.
Sua resposta está incorreta. Essa alternativa está incorreta, pois, ao aplicarmos o método gráfico, notamos que são
duas raízes reais, uma positiva e uma negativa. Perceba que, para as funções  e  e
fazendo o x variar, chegamos ao resultado informado.
0 em 1 pontos