CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II AV1 2016.2

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1a Questão (Ref.: 201601906508) Pontos: 1,0 / 1,0 
O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t) = t3 i + t2 j. 
Determine a velocidade do objeto no instante t = 1. 
 
 0 
 t2 i + 2 j 
 3t2 i + 2t j 
 - 3t2 i + 2t j 
 
 2t j 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201601906478) Pontos: 1,0 / 1,0 
Descreva a curva definida pela função vetorial: r(t) = 〈1+t,2+5t,-1+6t〉 
 
 x=1+t ; y=2+5t 
 x=1 -t ; y=2+5t, z=-1+6t 
 x=1+t ; y=2+5t, z=-1 
 x= t ; y=2+5t, z=-1+6t 
 x=1+t ; y=2+5t, z=-1+6t 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201601784277) Pontos: 1,0 / 1,0 
Calcule o limite de: 
lim (x,y)--->(1,2) (x²y³ - x³y² + 3x + 2y) 
 
 11 
 5 
 -12 
 - 11 
 12 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201601783115) Pontos: 1,0 / 1,0 
Encontrando Primitivas. 
Seja ∫((cost)i + 3t2)j dt, 
qual a resposta correta? 
 
 (cost)i + 3tj 
 (cost)i - sentj + 3tk 
 (sent)i + t³j 
 -(sent)i -3tj 
 (cost)i - 3tj 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201601785707) Pontos: 1,0 / 1,0 
Substitua a equação cartesiana x216+y225=1 por uma equação polar equivalente. 
 
 9((rcos(θ))2+16r2=400 
 9((rcos(θ))2 -16r2=400 
 9((rcos(θ))2+r2=400 
 9((rcos(θ))2+16r2=0 
 16((rcos(θ))2+9r2=400 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201601906355) Pontos: 1,0 / 1,0 
Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t2), indicando a única resposta correta. 
Considere a resposta em t=π4 
 
 (22,22,π2) 
 (-22,- 22,-π4) 
 (-22,22,π2) 
 (-2,2,π4) 
 (22,22,π4) 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201601906886) Pontos: 1,0 / 1,0 
Calcule a velocidade de uma partícula com vetor de posição r(t) = (t2, et, tet). Indique a única 
resposta correta. 
 
 (2t,et,(1+t)et) 
 (2,et,(1+t)et) 
 (t,et,(1+t)et) 
 (t,et,(2+t)et) 
 (2t,et,(1 - t)et) 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201601774076) Pontos: 1,0 / 1,0 
Supondo que r(t)é o vetor posição de uma partícula que se move a longo de uma curva 
então,em qualquer instante t , pode-se afirmar: 
 I) O vetor velocidade da partícula, tangente à curva, é dado por:v(t)=dr(t)dt 
 II) A aceleração é a derivada segunda da velocidade em relação ao tempo. 
 III) O versor v(t)|v(t)|dá a direção do movimento no instante t. 
IV) A velocidade de uma partícula pode ser expressa como o produto do módulo de sua 
velocidade pela sua direção. 
Estão corretas apenas as afirmações: 
 
 I,II e III 
 I,II e IV 
 I,III e IV 
 I,II,III e IV 
 II,III e IV 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201601785637) Pontos: 1,0 / 1,0 
Sendo x=cos(wt), qual é o resultado da soma: d2xdt2+w2x? 
 
 -wsen(wt) 
 w2 
 cos2(wt) 
 w2sen(wt)cos(wt) 
 0 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201601787810) Pontos: 1,0 / 1,0 
 Considere w=f(x,y,z) uma função de três variáveis que tem derivadas 
parciais contínuas ∂w∂x , ∂w∂y e ∂w∂z em algum intervalo e x,ye z são 
funções de outra variável t 
Então dwdt=∂w∂x⋅dxdt+∂w∂y⋅dydt+∂w∂z⋅dzdt. 
Diz - se que dwdt é a derivada total de w com relação a t e representa a 
taxa de variação de w à medida que t varia. 
Supondo w=x2 -3y2 +5z2 onde x=et, y=e-t, z= e2t, calcule dwdt sendo t= 
0 
 
 20 
 8 
 10 
 12 
 18