Relatório circuito RC

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CIRCUITO RC-SÉRIE 
 Raissa Weber; Raquel Pantojo 
Departamento de Física - Relatório de Eletrônica - Profº Marcelo Mulato. Março-
2015
 
 
 
Resumo 
 Circuitos RC funcionam como filtros elétricos, 
estes tem propriedade de atuar seletivamente sobre 
as tensões aplicadas à ele em função da frequência. 
Mediante isto, neste experimento deu-se atenção 
especial à duas dela: passa alta e passa baixa. Após 
coleta de dados das tensões de saída e entrada e da 
diferença de fase, pode-se analisar que o capacitor 
atua como filtro passa-baixa e o resistor como filtro 
passa-alta. Em adição, analisou-se o comportamento 
de um circuito integrador e um circuito diferenciador. 
Isso indica que um circuito RC é importante para 
aplicações em circuito maiores que exijam um 
determinado tempo para começar a funcionar, pois 
quando projetado corretamente os valores de 
resistência e capacitância determinam este tempo de 
acionamento ou temporização. Os dados obtidos 
foram analisados no Excel, e os Gráficos gerados pelo 
software Oringi 8.5. Os dados se aproximaram do 
esperado. 
 
Introdução 
 Circuitos RC funcionam como filtros elétricos, 
estes tem propriedade de atuar seletivamente sobre 
as tensões aplicadas á ele em função da frequência, 
neste experimento deu-se atenção especial á duas 
dela: passa alta e passa baixa. 
 Há uma diferença de potencial nas 
extremidades do resistor e também nas extremidades 
do capacitor. Isto se dá pela queda de tensão gerada 
por cada um destes dispositivos. Sabe-se que, segundo 
a lei das malhas de Kirchoff, que a soma das diferenças 
de potencial para qualquer circuito fechado é nula. Se 
o circuito for de duas malhas ou mais a soma também 
é nula, pois cada ramificação em particular é fechada. 
Isto equivale a dizer que a soma das intensidades das 
tensões positivas é igual a soma das intensidades das 
tensões negativas. 
 Por definição a capacitância é igual a carga 
acumulada dividida pela tensão de polarização. 
Assim,concluímos que a corrente no capacitor é dada 
pelo produto da capacitância pela derivada a tensão 
em relação ao tempo. 
 O circuito RC funciona como uma frequência 
angular de corte característica, equivalente á: 
 
 
 
 (1) 
 Na corrente alternada, cada mudança no circuito, 
ocasiona carga e descarga do capacitor permitindo o fluxo 
da corrente. O ganho real da tensão de saída (Vs) em 
relação á entrada (Ve) é dado por: 
 
 
 
 
 (2) 
 
Para Passa alta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (3) 
E a Diferença de Fase: 
 
 
 
 
 
 
 
 (4) 
 
Para Passa Baixa a equação do ganho é feito: 
 
 
 
 
 
 
 
 (5) 
 
E a Diferença de Fase: 
 
 
 
 (6) 
 
 
 Figura1.Diagrama 
de fasores para 
circuito RC. 
 
 
 
 
Métodos 
 Usando uma capacitor de 0,1μF e um resistor 
de 2200Ω fez-se: 
Filtro passa-baixa: Fez-se a montagem indicada pela 
Figura 3 e, mediu-se a voltagem de saída (Ch1), a 
voltagem sobre o capacitor (Ch2) e a diferença de 
fase( em algumas pela Figura de Lissajous, em outros 
os casos pela regra de três) em função da frequência 
e variou-se entre 10 Hz e 10MHz 
Filtro passa-alta: Fez-se a montagem indicada pela 
Figura 2 e, mediu-se a voltagem de saída (Ch1), a 
voltagem sobre o resistor (Ch2) e a diferença de fase 
em função da frequência, variou-se entre 10 Hz e 10M 
Hz. 
 Com os dados coletados, foram feitos gráficos 
das tensões e da diferença de fase em função da 
frequência. 
 Circuitos diferenciador e integrador: para 
ambos os circuitos, analisou-se a função de entrada e 
a função de saída. Figura 8 – Circuito Integrador; 
Figura 9 – Circuito Diferenciador. 
 
 Figura 2. 
Esquema 1. 
Circuito RC 
para 
montagem 
experimental. 
 
 
 
 
 
 
Figura 3. Esquema 
2. Montagem 
experimental, 
voltagem 
 
 
 
Resultados e Discussões 
 A curva dada pelo Gráfico 1, define que em 
ondas senoidais de frequências baixas, a reatância 
capacitiva Xc=1/wC (lembrando que a reatância 
capacitiva é a resistência que um capacitor oferece á 
passagem de uma corrente elétrica) assume valores 
altos em comparação com o valor da resistência, dessa 
maneira a tensão de saída será praticamente igual à 
tensão de entrada. 
 
 
 
10 100 1000 10000 100000
0,01
0,1
1
Vs
/V
e 
(V
)
f (Hz)
 Dados Experimentais
 Dados Teóricos
Gráfico1. Passa Baixa
 
 Ao ligar um circuito de corrente continua o 
capacitor apresenta resistência considerada nula e 
resistência infinita após ser carregado. Para baixas 
frequências a ddp aplicada ao circuito se concentra no 
capacitor enquanto que, no resistor, ela é zero. 
 
 
 
 Com os dados lidos sobre o capacitor, o gráfico da 
defasagem pela frequência foi obtido: 
 
Frequência (Hz) Ve(V) δVe(V) Vc(V) δVc(V) Vc/Ve E (V) Vc/Ve T
10,6 8,0 0,4 8,00 0,20 1,00 1,00
20 8,0 0,4 8,00 0,40 1,00 1,00
30,5 8,0 0,4 8,00 0,40 1,00 1,00
43,3 8,0 0,4 8,00 0,40 1,00 1,00
100 8,0 0,4 8,00 0,40 1,00 0,99
556 8,0 0,4 6,40 0,20 0,80 0,79
1048 8,0 0,4 4,40 0,20 0,55 0,57
5400 8,0 0,4 1,50 0,10 0,19 0,13
10390 8,0 0,4 0,56 0,04 0,07 0,07
52900 8,0 0,4 0,12 0,02 0,02 0,01
105750 8,0 0,4 0,06 0,02 0,01 0,01
Tabela 1.Passa Baixa- Esquema 1. Capacitor = 0,1μF - Resistor = 2200 Ω
Frequência (Hz) фe(º) фt(º)
10,6 0,0 0,8
20 0,0 1,6
30,5 5,7 2,4
43,3 8,6 3,4
100 30,9 7,9
556 43,8 37,5
1048 54,7 55,4
5400 63,5 82,4
10390 81,8 86,0
52900 90,0 89,2
105750 72,0 89,6
Tabela 2. Diferença de fase 
10 100 1000 10000 100000
1
10
100
D
ife
re
nç
a 
de
 fa
se
 
º 
f (Hz)
 Dados Experimentais
 Dados Teórico
Gráfico 2. Passa Baixa (Tensão sobre o Capacitor)
 
 
 Pelo Gráfico 2, podemos analisar que no 
circuito passa baixa, a diferença de fase aumenta pois 
a tensão de saída esta diminuindo, logo a corrente 
sobre o capacitor esta diminuindo. Percebe-se que o 
experimento se aproximou aos dados teóricos. 
 
 
O que se vê no Gráfico 2: 
Em altas frequências: Vc = 0, = 
 
 
 = 0, . 
Em baixas frequências: Vc = VE, = 
 
 
 = 1, . 
 
 
 
 
 
10 100 1000 10000 100000
0,01
0,1
1
V
s/
V
e 
(V
)
f (Hz)
 Dados Experimentais
 Dados Teóricos
Gráfico 3. Passa Alta
 
 Como visto pelo Gráfico 3, há semelhança 
entre os dados obtidos e o esperado pela equação, e 
seu comportamento de filtro passa-alta foi 
comprovado, ou seja, há passagem de altas 
frequências, aproximadamente em 10000 Hz. 
 
 
 
10 100 1000 10000 100000
1
10
100
 Dados Experimentais
 Dados Teóricos
D
ife
re
nç
a 
de
 F
as
e 

º
f (Hz)
Gráfico 4. Passa Alta - Tensão sobre o Resistor
 Dado no Gráfico 3, no circuito Passa Alta, para 
frequências baixas a reatância capacitiva assume valores 
baixos em comparação com a resistência, fazendo de 
tensão de saída seja praticamente nula, já em frequências 
altas, a tensão de saída tende para o valor da tensão de 
entrada próximo a 1. 
 Analisando a diferença de fase no circuito passa 
alta, esta diminui, pois a tensão esta aumentando, logo a 
corrente sobre o resistor esta aumentando. 
 
Figura 5. Diagrama de fasores 
no Circuito Passa Alta. 
 
 
 
Nota-se: 
Em baixas frequências: VR = 0, = 
 
 
 = 0, . 
Em altas frequências: VR = VE, = 
 
 
 = 1, . 
 
 Figura 6. 
Modelo figura de LissajousFrequência (Hz) Ve(V) δVe(V) Vs(V) δVs(V) Vs/Ve E (V) Vr/Ve T (V)
10,6 8,0 0,4 0,12 0,02 0,015 0,015
20,4 8,0 0,4 0,24 0,02 0,030 0,028
30,5 8,0 0,4 0,36 0,02 0,045 0,042
43,4 8,0 0,4 0,44 0,02 0,055 0,060
103 8,0 0,4 1,12 0,04 0,140 0,141
579 8,0 0,4 4,8 0,4 0,600 0,625
1020 8,0 0,4 6,4 0,4 0,800 0,816
5700 8,0 0,4 7,2 0,4 0,900 0,992
10860 8,0 0,4 8,0 0,4 1,000 0,998
52300 8,0 0,4 8,0 0,4 1,000 1,000
105340 8,0 0,4 8,0 0,4 1,000 1,000
Tabela 3. Esquema 1. Passa Alta
Frequência (Hz) фe(º) фt(º)
10,6 86,4 89,2
20,4 90,0 88,4
30,5 84,4 87,6
43,4 93,9 86,6
103 72,0 81,9
579 42,4 51,3
1020 36,0 35,3
5700 11,6 7,2
10860 8,6 3,8
52300 0,0 0,8
105340 8,6 0,4
Tabela 4. Diferença de fase
Figura 4. Diagrama Difasores Passa 
Baixa. 
 Já em frequências altas, fez-se a analise pela 
regra de três: 
 
 
Figura 7. Modelo para a regra de três 
 
 Um circuito integrador recebe uma tensão na sua 
entrada durante algum tempo e deve fornecer na saída 
uma tensão cujo valor é proporcional á tensão e ao 
tempo. A tensão de saída de um capacitor num circuito RC, 
utilizado na primeira meia constante de tempo, é 
proporcional ao tempo e a amplitude do pulso. Já o 
circuito diferenciador é essencialmente um detector de 
variação.A tensão de saída do diferenciador é proporcional 
à inclinação da tensão de entrada. A aplicação mais 
comum do diferenciador é a detecção das bordas de 
subida ou de descida de pulsos retangulares. Quando se 
aplica à entrada do diferenciador uma tensão constante, a 
saída é zero. Entretanto, se houver uma variação na tensão 
de entrada, o circuito diferenciador detecta esta variação, 
indicando a sua existência através de uma “agulha”, e a 
amplitude V’ da saída é proporcional à amplitude da 
variação na tensão de entrada. Quando esta tensão de 
entrada varia negativamente (de um valor maior para um 
valor menor) o diferenciador indica que a variação foi 
negativa. 
 Nesta situação a constante de tempo RC deve ser 
pequena, o capacitor se carregará rapidamente. Como 
existe corrente no circuito apenas enquanto o capacitor se 
carrega, existe queda de tensão sobre o resistor apenas 
durante este curto espaço de tempo. Na saída do circuito 
aparece apenas uma “agulha” que indica que houve uma 
variação positiva na tensão de entrada. Enquanto não 
houver nova variação na tensão de entrada, a tensão de 
saída permanecerá zero. Se a tensão de entrada cair a zero 
novamente (variação negativa) o capacitor se descarregará 
rapidamente sobre o resistor, gerando uma nova “agulha” 
de tensão de saída. Como a corrente de descarga circula 
em sentido oposto ao da carga, a agulha de tensão, nas 
variações negativas, também será oposta em seu sentido. 
 
 
Figura 8. Circuito 
integrador, 
entrando onda 
quadrada e saindo 
triangulo. 
 
 
Figura 9. 
Circuito 
Diferenciador, 
entrando onda 
triangular e 
saindo 
quadrada. 
 
 
Aplicações 
 Os filtros passa-baixa são usados em 
transmissores de rádio para filtrar as emissões harmônicas 
que possam causar interferências com outros tipos de 
comunicadores.Também são utilizados para controlar alto-
falantes, para bloquear picos mais agudos que não são 
transmitidos eficientemente. 
 Filtros passa-alta são utilizados em altos-falantes 
chamados tweeter, usados para reproduzir altas 
frequências. Também são utilizados em equipamentos 
médicos. 
 
Conclusão 
 O capacitor é um filtro passa-baixa, i.e., a tensão 
de saída tende a zero para altas frequências. Já o resistor é 
um filtro passa-alta, i.e, a tensão de saída tende a infinito 
para altas frequências. Logo, o capacitor barra frequências 
altas e o resistor barra frequências baixas. Isso indica que o 
circuito RC é usado em circuitos que precisam de algum 
tempo para começar a funcionar, dado a diferença de fase 
entre as tensões de saída e de entrada. 
 Os circuitos integrador e diferenciador são usados 
em amplificadores operacionais, que são amplificadores 
com ganho mais elevado. Pois o circuito integrador fornece 
na tensão de saída uma tensão proporcional à de entrada 
e o circuito diferenciador detecta as variações no circuito. 
 
Referências Bibliográficas 
1.Roteiro Experimental disponível pelo prof. 
2. Boylestad R., Nashelsky L. - Dispositivos Eletrônicos 
e Teoria de Circuitos, 5ª Edição, 1994. 
3.http://www.ece.ufrgs.br/~eng04006/aulas/aula23.p
df 
4.http://www.eletronica24h.com.br/Apostilas/AO%20
Parte3.pdf 
5.http://www.sabereletronica.com.br/artigos/1754-
10-filtros-passa-altas 
6.Moysés Nussenzveig, Fisica Básica,3 
Eletromagnetismo,1ªed.