Curso de GAAL

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GAAL
Prof. Aurelio Parreira
GAAL - Prof. Aurelio Parreira
Licenciatura em Ciências pela Universidade Federal de São João Del-Rei (2002); Licenciatura em Matemática; Especialização em Matemática e Estatística pela Universidade Federal de Lavras ; Mestrado em Matemática (PROFMAT/SBM/UFSJ). Atualmente no Programa de Doutorado em Ciências(Ênfase em Física e Química de Materiais) na UFSJ. 
Já atuou como Coordenador de Estágio na Licenciatura em Matemática, modalidade à distância, na UFSJ. Atua nos cursos de Engenharia de Produção, Engenharia Civil, Administração e Enfermagem do Instituto de Ensino Superior Presidente Tancredo Neves lecionando Cálculo Diferencial e Integral, Equações Diferenciais, Cálculo Numérico, Geometria Analítica e Álgebra Linear, Matemática Básica e Estatística. 
É professor no Ensino Médio no Instituto Auxiliadora (Rede Salesiana de Escolas).
GAAL - Bibliografia Básica
http://profaurelioparreira.blogspot.com.br/ 
GAAL - Ementa
Geometria Analítica no R².
Matrizes, determinantes, sistemas de equações lineares.
Circunferências, retas, cônicas e quádricas.
Vetores no R² e produtos vetoriais.
GAAL - OBJETIVOS
Propiciar uma visão geométrica de alguns conceitos matemáticos;
Conhecer técnicas e métodos empregados em GAAL;
Correlacionar geometria x álgebra
Desenvolver uma visão espacial que o capacite para leitura, interpretação e representação gráfica dos entes geométricos e
Criar relações da disciplina com assuntos importantes da Engenharia.
GAAL - 1a ETAPA (50 PONTOS)
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
1ª etapa (duas aulas por item, duas aulas de exercícios a cada dois itens)
AVALIAÇÃO:
exercício avaliativo dos itens 1 a 7 (5 pontos);
avaliação dos itens 1 a 7 (20 pontos);
exercício avaliativo dos itens 8 ao 15 (5 pontos);
avaliação dos itens 9 ao 15 (20 pontos);
GAAL - 1a ETAPA (50 PONTOS)
1) Plano cartesiano. Distância entre dois pontos, ponto médio.
2) A reta no plano. Coeficiente angular, coeficiente linear, retas horizontais e verticais.
3) Retas paralelas e retas perpendiculares.
4) Introdução ao estudo das cônicas. Circunferência.
5) Cônicas: Parábolas.
6) Cônicas: Elipses.
7) Cônicas: Hipérboles.
8) Vetores – Definições e operações geométricas. Vetores no plano. Operações algébricas com vetores no plano.
9) Coordenadas cartesianas no espaço. Vetores no espaço. Operações algébricas.
10) Produtos de vetores: Produto escalar. Produtos de vetores: Produto vetorial. Produtos de vetores: Produto misto.
11) A reta no espaço. Equação vetorial e equação paramétrica. A reta no espaço. Equação simétrica e equação reduzida.
GAAL - Sejam todos bem vindos.
Vocês são capazes e nós do IPTAN acreditamos em vocês, muito sucesso a todos.
GAAL - PLANO CARTESIANO, DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS E PONTO MÉDIO
Apresentação do Plano Cartesiano
Cálculo da distância entre dois pontos (dedução).
Cálculo da distância entre dois pontos (exemplos)
Teorema de Tales (paralelas e duas transversais determinam segmentos proporcionais)
Cálculo do Ponto Médio (dedução)
Cálculo do Ponto Médio (exemplos)
Exercícios
GAAL - Exercícios
1) Calcule a distância entre os pontos A(-2,3) e B(1,5).
2) Sabendo que a distancia entre os pontos A( -2,y) e B(6,7) é 10 encontre o valor de y. 
3) Um ponto material móvel P(-2 + t, 4t/3 + 2) desloca-se no plano cartesiano e suas coordenadas variam em função do tempo t (t ≥0). Encontre a velocidade média desenvolvida pelo ponto material entre os instantes t = 0 e t = 6.
4) Uma das extremidades de um segmento é o ponto A (-2, -2). Sabendo que M (3, -2) é o ponto médios desse segmento, calcule as coordenadas do ponto B (x, y).
5) Determine o comprimento da mediana AM do triangulo cujos vértices são A (2, 3), B (4, -2) e C (0, -6).
 GAAL - A reta no plano. Coeficiente angular, coeficiente linear, retas horizontais e verticais. 
Equação Reduzida da Reta: y = ax + b
Ex.: y = 2x + 7
Equação Geral da Reta: Ax + By + C = 0
Ex.: 2x – y + 7 = 0
Mas como encontrar a Equação da Reta dados dois pontos?
 GAAL - A reta no plano. Coeficiente angular, coeficiente linear, retas horizontais e verticais. 
Por substituição, utilizando um Sistema Linear com duas incógnitas.
Através do Cálculo dos Coeficientes Angular e Linear.
Através de um Determinante.
Vamos focar no segundo método !
Sugestão: pesquisar o primeiro e o terceiro método.
GAAL - A reta no plano. Coeficiente angular, coeficiente linear, retas horizontais e verticais. 
O coeficiente angular (a) representa a inclinação da reta em relação ao eixo das abscissas (x) e o coeficiente linear (b) representa o valor numérico por onde a reta passa no eixo das ordenadas (y).
y = ax + b
GAAL - A reta no plano. Coeficiente angular, coeficiente linear, retas horizontais e verticais. 
Exemplo: 
Vamos construir a equação reduzida de uma reta que passa pelos pontos P(2, 7) e Q(–1, –5). 
Determinar o coeficiente angular da reta:
a = (y2 – y1) / (x2 – x1)
a = (–5 – 7) / (–1 – 2)
a = 4
GAAL - A reta no plano. Coeficiente angular, coeficiente linear, retas horizontais e verticais. 
Exemplo: 
Utilizando o ponto P(2, 7) e o coef. Ang. encontrado, temos: y = ax + b
= 4 . 2 + b
b = 7 – 8
b = -1
E então, y = 4x - 1
GAAL - A reta no plano. Coeficiente angular, coeficiente linear, retas horizontais e verticais. 
Exemplo: Se r é uma reta que corta os eixos cartesianos nos pontos A(2,0) e B(0,1), determine :
a)A equação de r na forma reduzida.
b)A equação geral da reta.
c) O esboço do gráfico de r no plano cartesiano.
 Exercícios
6) Encontre a equação da reta que passa pelos pontos:
a) A =(5,6) e B=(1,3)
b) A =(-3,-1) e B=(1,2)
c) A =(9,-6) e B=(4,-6)
d) A =(9,-6) e B=(9,-4)
7) Sabendo que uma reta r passa pelo ponto A(4,12) e tem coeficiente angular a = 2, determine:
a equação geral da reta.		
b) 	em que ponto a reta intercepta o eixo das abcissas.
 Atividades em Grupos Cooperativos
1. Suponhamos que você esteja participando de um campeonato de Rali que, no ponto inicial da etapa, as coordenadas UTM sejam (200,350) e que as coordenadas do local da chegada da etapa sejam (600, 650).
Pergunta-se:
a) Qual a distância a ser percorrida?
b) Quanto tempo você gastaria para percorrer essa etapa, se sua velocidade média fosse de 100km/h?
c) Qual a equação dessa reta referente a essa rota?
 Atividades em Grupos Cooperativos
 2. Em termologia existem várias escalas termométricas, isto é, escalas nas quais se pode indicar a temperatura de um corpo ao ambiente. Às vezes é necessário converter as unidades indicadas nessas várias escalas, sendo x os valores das temperaturas dadas em graus Celsius e Y os valores das temperaturas dadas em graus Fahrenheit. Sabendo que o ponto de fusão da água é A(0,32) e o ponto de ebulição é B(100,212), encontre a equação de conversão de unidades Fahrenheit e Celsius de temperatura, ou seja, a equação da reta que passa pelos pontos A e B.
LISTA 1 NO EMAIL DA TURMA
Formas da equação da reta 
Forma Reduzida
Forma Geral
Forma Segmentária
Forma Paramétrica
Paralelas e Perpendiculares
1) Retas paralelas têm coeficientes angulares iguais.
2) Retas perpendiculares têm coeficientes angulares 
 inversos e opostos.
LISTA 2 NO EMAIL DA TURMA