Aula 01 - Introdução e Gravitação

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FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II
TURMA: CET099
Universidade Federal do Recôncavo da Bahia - UFRB
Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas - CETEC
FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II
Gravitação
Física
O objetivo da física é fornecer uma compreensão quantitativa de
certos fenômenos básicos que ocorrem em nosso Universo
A física é uma ciência baseada em observações experimentais e
análises matemáticas.
É possível explicar o comportamento de vários sistemas físicos
utilizando relativamente poucas leis fundamentais.
O conceito de que a gravidade é responsável tanto pela queda dos
corpos próximos à Terra quanto pelo movimento dos corpos celestes
é hoje aceito por todos.
Os gregos viam tanto a queda dos corpos terrestres como o
movimento dos astros (que sua visão orbitavam a Terra) como
movimentos naturais que dispensam qualquer agente causador.
Gravitação
O movimento natural de queda livre dos corpos é retilíneo;
O movimento dos corpos celestes percorrem órbitas circulares ou
compostas pela combinação de círculos.
Descartes foi quem primeiro contestou a dicotomia entre o céu e a
terra. Ele acreditava na universalidade das leis naturais, isto é, as
mesmas leis se aplicam em qualquer ponto do Universo.
Gravitação
Newton analisou dados astronômicos sobre o movimento da Lua ao
redor da terra. A partir desta análise, ele fez a afirmação de que a lei
da força que rege o movimento dos planetas era a mesma lei da
força que atraía um corpo caindo para a Terra.
Formulação matemática
Cada partícula do Universo atrai cada outra partícula com uma força
que é diretamente proporcional ao produto de suas massas e
inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas.
Gravitação
Formulação matemática
Experimento de Cavendish
Gravitação
Princípio da Superposição
Gravitação
Exercício 01
A figura ao lado mostra um arranjo de três partículas: a partícula 1,
de massa m1= 6Kg, e as partículas 2 e 3, de massa m2=m3= 4Kg; a
= 2cm. Determine a força gravitacional resultante sobre m1.
Gravitação
Exercício 02
Gravitação
A figura abaixo mostra uma esfera de massa M e uma barra fina e
homogênea de massa m alinhada radialmente em relação à esfera.
A barra tem comprimento L e sua extremidade mais próxima
encontra-se a distância d do centro da esfera. Calcule a força
gravitacional entre esses dois corpos.
A gravitação nas proximidades da superfície da Terra
Gravitação
Supondo-se que a Terra seja uma esfera uniforme de Massa MT, a
intensidade da força gravitacional da Terra e a aceleração
gravitacional ag sobre uma partícula de massa m solta nas
proximidade da superfície da Terra é
2
r
MGa Tg =
A gravitação nas proximidades da superfície da Terra
Gravitação
Desprezando a rotação da Terra e supondo que a mesma seja um
referencial inercial, a aceleração de queda livre g pode ser dada por
ag. Entretanto esses valores diferem por três motivos:
� a Terra não é uniforme – a massa específica da Terra varia ponto� a Terra não é uniforme – a massa específica da Terra varia ponto
a ponto.
� a Terra não é uma esfera – pode-se considerar a Terra uma
elipsóide.
� a terra está girando – essa rotação gera uma força resultante
centrípeta.
Qual a aceleração de um corpo em queda livre na altitude de 400 km
da superfície da Terra. Tal distância é por onde passam as órbitas das
naves espaciais.
Exercício 03
Um Satélite descreve uma orbita circular em torno da Terra. Calcule
seu período no caso em que o satélite circula nas proximidades da
superfície da Terra. O satélite está a uma altura de h=400 km da
superfície da Terra. (despreze a resistência do ar)
Exercício 04
Calcule a força gravitacional experimentada por uma massa m
quando está a uma distância r do centro da Terra. Suponha que
a Terra é uma esfera uniforme de massa específica ρ.
Exercício 05
a Terra é uma esfera uniforme de massa específica ρ.
Teorema das cascas
Gravitação
m1
m2
r
F
1
m2
m1
Energia potencial gravitacional
Gravitação
Vimos o conceito de energia potencial gravitacional, que é a energia
associada com a configuração de um sistema de corpos que
interagem através da força gravitacional. Nas proximidades da
superfície da Terra é
Como a força gravitacional entre duas partículas varia com o inverso
do quadrado da distância entre os centros das mesmas, esperamos
que uma função de potencial energético mais geral será diferente.
r
m
Energia potencial gravitacional
Gravitação
r
 
GmMU
r
= −
Polaris
Rotation Axis 
of the 
Celestial 
sphere
Gravitação
Celestial 
sphere
earth
N
S
Star
As leis de Kepler para o movimento dos planetas
Gravitação
1ª Lei de Kepler
Ticho Brahé tinha os melhores instrumentos e os mais completos
dados astronômicos de todos os tempos e Kepler, por sua vez, erro
o homem certo, para analisá-los com o método e a genialidade que
ninguém mais possuía.
Todos os planetas do sistema solar executam
trajetórias elípticas tendo o Sol em um dos
focos.
2ª Lei de Kepler
Gravitação
A linha que liga o Sol aos planetas varre áreas iguais em tempos iguais
 constant
dA
dt
=
3ª Lei de Kepler
Gravitação
O quadrado dos períodos das órbitas dos planetas é proporcional ao
cubo de suas distâncias médias ao sol.
2 2
3
4
 
T
r MG
pi
=
Exercício 03
Gravitação
Continuação do exercício 03
Calcule a distância Ra.
Exercício 04
Gravitação
Três bolas de bilhar de 0,300 Kg são colocadas sobre uma mesa nos
vértices de um triângulo retângulo. Os lados do triângulo são de
comprimentos de a=0,400 m, b=0,300 m e c=0,500 m. Calcule o vetor
da força gravitacional resultante sobre a bola que está no vértice
oposto ao lado maior, o módulo e a direção dessa força.
A Estação Espacial Internacional opera a uma altitude de 350 Km. Os
planos para sua construção final mostram que o material de peso
4,22x10^6 N, medido na superfície da Terra, será levado para fora da
superfície por várias espaçonaves. Qual é o peso da estação espacial
quando em órbita?
Exercício 05
Exercício 06
Gravitação
Calcule a massa do Sol, considerando que o período da órbita da Terra
em torno do Sol é 3,156x10^7 s e sua distância do Sol é 1,496x10^11 m.
Exercício 07
Gravitação