Circuito Série-Paralelo / Circuito Misto

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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SÃO 
PAULO 
 
 
DANIEL RONEI DE SÁ – 1575031 
LEONARDO BAGGIO – 1572083 
MATHEUS BATISTA – 1575058 
 
 
 
 
CIRCUITO SÉRIE - PARALELO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SÃO PAULO 
2° SEMESTRE 2016 
 
 
 
 
 
Relatório técnico apresentado como 
requisitoparcial para obtenção de aprovação na 
disciplinaT3LE1 – Laboratório de Eletricidade 
1, no Curso de Engenharia Eletrônica, no 
Instituto Federal de Educação, Ciência e 
Tecnologia de São Paulo. 
Prof. Me. Fulvio Bianco Prevot 
 
1. OBJETIVO 
 Identificar, num circuito misto, as associações série a as associações paralelas. 
 Determinar a resistência equivalente de um circuito misto. 
 Determinar valores de resistências, correntes e d.d.p.’s em cada trecho do circuito. 
2. INTRODUÇÃO TEÓRICA 
 
É denominado um circuito série-paralelo ou misto, quando ele é formado por 
associações série e paralela, onde respectivamente suas propriedades são válidas. Como na 
figura 1. 
 
Figura 1 – Associação mista de resistores 
 Nesse caso, a corrente I fornecida pela fonte percorre R1 e no ponto B divide-se em 
duas correntes, sendo IR2 e IR3, com valores proporcionais ao dos resistores R2 e R3. Em 
seguida, estas serão somadas no ponto C, percorrendo o resistor R4. Subdividindo o circuito, 
encontramos uma associação paralela composta por R2 e R3 formando com R1 e R4 uma 
associação série. Portanto, podemos substituir o conjunto formado por R2 e R3, por sua 
resistência equivalente, conforme mostra a figura 2. 
 
Figura 2 – Associação série resultante da figura 1 
 Para exemplificar, podemos dizer que as correntes, tensões e resistência equivalente, 
podem ser calculadas usando-se as leis e fórmulas já conhecidas de circuitos em série e 
paralelo. 
 
Agora, tratando-se de métodos de simplificação desses circuitos podemos abordar os 
próximos temas. No caso de muitos circuitos em série-paralelo com uma única fonte, a análise 
a ser usada consiste em reduzir o circuito em direção à fonte, determinar a corrente fornecida 
pela fonte e então determinar o valor de grandeza desconhecida. Um método que nos ajuda 
nessa análise, é o método do diagrama em blocos, ele enfatiza o fato de que configurações em 
série e em paralelo podem não ser constituídas de elementos que representam um único 
resistor. O método também nos ajudará a perceber que muitos circuitos aparentemente 
diferentes possuem a mesma estrutura básica, podendo, portanto ser analisados com o uso de 
técnicas semelhantes. A figura 3 nos mostra os blocos, que podem ser calculados 
separadamente usando técnicas já conhecidas de circuitos em série e em paralelo, 
respectivamente. 
 
Figura 3 – Diagrama de blocos em circuitos 
Já a figura 4, nos mostra o circuito reduzido equivalente, tornando então, esse circuito 
mais fácil de ser calculado. 
 
Figura 4 – Circuito reduzido equivalente ao da Figura 3 
 Outro tipo de circuito, muito conhecido quando se trata de circuitos série-
paralelo, é o circuito em cascata, ele possui esse nome, pois podemos ver que circuitos assim 
possuem uma estrutura repetitiva e basicamente duas abordagens são usadas para resolver 
problemas associados a circuitos desse tipo, a figura 5 mostra o exemplo de um circuito em 
cascata. 
 
Figura 5 – Circuito em cascata 
Um dos métodos para se calcular circuitos desse tipo, consiste em: Calcular a 
resistência total do circuito e a corrente fornecida pela fonte e, em seguida, repetir os passos 
no sentido inverso até obter a corrente ou tensão desejada. Já o outro método, se baseia na 
associação de uma letra à corrente no último ramo do circuito e a análise do circuito na 
direção da fonte, mantendo explícita esta corrente ou qualquer outra em que esteja 
interessado. Através desses métodos, podemos chegar a uma abordagem alternativa para o 
circuito em cascata, como mostrado na figura 6. 
 
Figura 6– Abordagem alternativa para o circuito em cascata 
 
 
 
 
 
 
 
3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
3.1. Material Utilizado 
 01 Resistor 220Ω. 
 01 Resistor 330Ω. 
 01 Resistor 470Ω. 
 01 Resistor 560Ω. 
 01 Resistor 1,5kΩ. 
 Multímetro Digital. 
 Protoboard. 
 Fonte de Tensão CC Variável. 
 Cabos de Ligação. 
 
3.2. Procedimentos Experimentais 
 
 A primeira etapa do experimento deu-se com a medição da resistência dos resistores 
que seriam utilizados durante o experimento. Utilizando os códigos de cores do fabricante dos 
resistores, foi possível identificar o valor da resistência nominal de cada um dos componentes, 
o valor foi preenchido na Tabela 1, em seguida foi medido o valor experimental das 
resistências, para essa etapa foi utilizado o ohmímetro, atentando-se a escala do equipamento 
para uma maior precisão do valor que estava sendo medido, este valor experimental foi 
preenchido na Tabela 1. O valor da resistência equivalente teórico, atentando-se aos cálculos 
por se tratar de umaligação mista, conforme figura 7, também foi preenchido na Tabela 1 o 
valor da resistência equivalente experimental. 
 
Figura 7 – Ligação em mista de resistores. 
 
 
 
R1 R2 R3
R4
R5
Tabela 1 – Valores Nominais e Medidos da resistência dos Resistores em Série. 
 Resistência [Ω] 
Nominal Medido 
𝐑𝟏 470 ± 5% 467,6 
𝐑𝟐 330 ± 5% 327,7 
𝐑𝟑 560 ± 5% 549,0 
𝐑𝟒 1,5k ± 5% 1482,3 
𝐑𝟓 220 ± 5% 219,9 
𝐑𝐞𝐪 1248,58 1238,8 
 
 Com as medições dos resistores concluídas, deu-se início a montagem do circuito, que 
seria utilizado no experimento, vide figura 8, no qual foi utilizado uma fonte de 6V, para isso 
foi utilizado o voltímetro para garantir que a d.d.p. da fonte de tensão era a mesma que 
aparecia em seu visor. Após verificar se a montagem estava correta, iniciou-se a etapa de 
medições de d.d.p. em cada resistor, utilizando um voltímetro ligado em paralelo com o 
resistor que seria medido, os valores obtidos estão na Tabela 2. 
 Para calcular os valores teóricos foi utilizado Lei de Ohm, Leis de Kirchhoff, Divisor 
de Tensão e Divisor de Corrente, os valores calculados podem ser vistos na Tabela 2. 
 
Figura 8 - Circuito misto proposto para o experimento. 
Tabela 2 – Valores Teóricos e Medidos da d.d.p nos Resistores. 
 D.D.P. [V] 
Teórico Medido 
𝐕𝐟𝐨𝐧𝐭𝐞 6,0 5,99 
𝐕𝐑𝟏 2,259 2,262 
𝐕𝐑𝟐 0,995 0,996 
𝐕𝐑𝟑 1,689 1,672 
𝐕𝐑𝟒 2,684 2,688 
𝐕𝐑𝟓 1,057 1,063 
R1 R2 R3
R4
R5
VFonte
6V 
Com base nos valores teóricos (nominais) das Tabelas 1 e 2, utilizando a Lei de Ohm, foi 
calculado os valores teóricos das correntes que percorrem cada resistor, os valores calculados 
foram anotados na Tabela 3. Em seguida, usando os valores medidos das Tabelas 1 e 2, foi 
calculado os valores práticos de corrente elétrica em cada resistor, os valores obtidos foram 
anotados na Tabela 3. 
Tabela 3 – Valores Teóricos e Práticos de Corrente no Circuito e Resistores. 
 Corrente [mA] 
Teórico Prático 
𝐈𝐓𝐨𝐭𝐚𝐥 4,805 4,843 
𝐈𝐑𝟏 4,805 4,831 
𝐈𝐑𝟐 3,016 3,039 
𝐈𝐑𝟑 3,016 3,045 
𝐈𝐑𝟒 1,789 1,811 
𝐈𝐑𝟓 4,805 4,834 
 
 
4. RESULTADOS E CONCLUSÃO 
 
 Com o experimento fica evidente que quando se trata de um circuito misto (série-
paralelo), o mesmo deve ser analisado por partes, diferente do que acontece com um circuito 
em série, por exemplo. 
 Para calcular a resistência equivalente, primeiro calculou-se a resistência equivalente 
dos resistores em paralelo, comoR4 que está em paralelo com a associação em série de 
R2e R3, encontrado esse valor, o mesmo foi somado com o valor de R1 e R5, pois ambosestão em série com a associação paralelo, portanto: Req = R1 + 
1
1
R 2+R 3
+
1
R 4
 + R5. 
 Com o valor da resistência equivalente do circuito, fica possível encontrar a corrente 
total do circuito, uma vez que: IT =
V
Req
, porém a corrente total passa por R1 depois divide-se 
em duas, uma parte vai para R4 e a outra foi vai para R2e R3, depois a corrente volta a ser 
uma novamente e percorre por R5, logo temos que IT = IR1 = IR5, sabendo que IR2 = IR3 
uma vez que R2e R3 estão em série. Utilizando o divisor de correntes, temos queIR2 = IR3 =
IT ∗
R4
R2+R3+R4
 , logo: IR4 = IT − IR2. 
 Sabendo os valores das correntes em cada resistor, para saber a d.d.p. no resistor basta 
aplica a Lei de Ohm, na qual Vx = Rx ∗ Ix . Vale ressaltar que era possível obter os mesmos 
resultados utilizando outras expressões. 
 Quando comparado os valores teóricos e os valores experimentais obtidos no 
experimento fica evidente que a diferença entre eles não é maior que 5%, portanto temos que 
os valores obtidos são coerentes. A diferença entre os valores pode ser explicada por alguns 
fatores, tais como: imprecisão dos equipamentos de medição, desgaste natural dos 
componentes utilizados e a própria tolerância de fabricação dos componentes eletrônicos. 
 Com o experimento fica indiscutível a importância de saber como trabalhar com 
circuitos série e paralelo antes de trabalhar-se com circuito misto, além de saber seu 
funcionamento, é necessário ter um bom conhecimento nos cálculos envolvidos, tais como 
Lei de Ohm, Leis de Kirchhoff, Divisor de Tensão e Divisor de Corrente. 
 Circuitos mistos são muito utilizados em todos os tipos de projetos, embora a princípio 
este tipo de circuito possa parecer complexo, quando analisado atentamente, nota-se que não é 
algo muito complicado de se trabalhar. 
 
5. BIBLIOGRAFIA 
 
ALBUQUERQUE, R. O. Análise de Circuitos em Corrente Contínua. 21.a Edição. São 
Paulo: Érica, 2009. 
CAPUANO, F.G; MARINO, M. A. A. Laboratório de Eletricidade e Eletrônica: Teoria e 
Prática. 17.a Edição. São Paulo: Érica, 2002. 
O’MALLEY, J. Análise de Circuitos. São Paulo: McGraw-Hill, 1983.