Cap 7 (Centro de Gravidade e Centróide)

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Universidade Federal de São CarlosUniversidade Federal de São Carlos
Departamento de Engenharia Civil
Cap. 7Cap. 7 Centro de Gravidade e Centro de Gravidade e 
Prof. André Luis ChristoforoProf. André Luis Christoforo
Cap. 7Cap. 7 Centro de Gravidade e Centro de Gravidade e 
CentróideCentróide
Material didático adaptado/modificado das obras de:
- Hibbeler, R. C. Mecânica Estática. 10 ed. São Paulo: Pearson Education 
do Brasil, 2005, 540p.
- Beer, F. P.; Johnston Jr., E. R. Mecânica Vetorial para Engenheiros: 
Estática. 5.ed. São Paulo: Makron Books, 1991. 980p.
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Centro de Gravidade e Centróide:
Centróide (localização da 
resultante das forças dW)
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Centro de Massa:
- Necessário para estudar a resposta dinâmica ou movimento acelerado de um 
corpo.
(Coordenadas 
do centróide)
(Coordenadas do 
cento de massa)
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Centro de um volume:
- Para um corpo de densidade (ρ) constante (corpo homogêneo):
(Coordenadas (Coordenadas 
do centróide)
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Centróide de uma área:
- Para uma função y=f(x):
(momento de área em 
torno do eixo y - My)
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Centróide de uma linha:
- Para um segmento de linha 
descrito por uma função y=f(x):
ou
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Exercícios:
1) Localize o centróide do segmento de fio circular da figura a seguir.
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2) Determine a coordenada y do centróide da figura a seguir.
(0) h(x) a x b (b) 0
y
y
y
=
= ⋅ + 
=
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3) Determinar o centro de gravidade CG do retângulo em relação ao eixo 
x que passa pela sua base.
- Momento estático:
- Coordenada y do CG:
- Para o eixo x localizado na posição h/2, 
qual o valor da coordenada baricêntrica y? 
/2
/2
0
h
x A h
M y dA y b dy
−
= ⋅ = ⋅ ⋅ =∫ ∫
0xCG
My
A
= =
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4) Localize o centróide da área de ¼ de círculo.
(área de um 
triângulo)
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5) Localize o centróide da área da figura abaixo.
OU
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6) Localize a coordenada y do centróide do paraboloide de revolução.
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Centroides de algumas figuras planas:
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Centroides de áreas compostas por várias figuras:
- O centro de gravidade de uma superfície composta por várias figuras é 
expresso por:
- Para o uso das equações acima faz-se necessário o conhecimento da área e
das coordenadas do centróide de cada figura plana que compõe a seção.
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Exercícios:
7) Determinar o centróide da Figura abaixo (medidas em centímetros).
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8) Determinar o centróide da Figura abaixo (medidas em centímetros).
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9) Determinar as coordenadas do centróide da Figura abaixo (medidas em 
centímetros).
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A
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AA