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Cartografia Básica e 
Geoposicionamento – IT 1516
Profa Dra Rosane Vargas
 
Aula 2
Escalas
Todo homem por natureza quer saber
Aristóteles
 
Conceito de escala
 Escala é definida como a relação existente entre as 
dimensões das linhas de um desenho (d) e as suas 
homólogas no terreno (D).
 Esta relação d/D pode ser maior, igual ou menor que 
a unidade. 
 Quando:
 d>D: é necessário uma escala ampliada;
 d=D: neste caso a escala é natural;
 d<D: é necessário uma escala reduzida (esta é a 
usada na Cartografia). 
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Escala numérica
 Indica a relação entre os comprimentos de uma linha 
na carta e o correspondente comprimento no terreno, 
em forma de fração com a unidade para numerador.
 E = 1 / M ou 1:M (um para M)
 Onde M é o módulo da escala numérica.
 
 Na escala reduzida M = D / d
 Então a escala será: E = d / D
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Escala numérica
 O valor da escala é adimensional, ou seja, não tem 
dimensão (unidade). 
 Escrever 1:200 significa que uma unidade no 
desenho equivale a 200 unidades no terreno. Assim, 
1 cm no desenho corresponde a 200 cm no terreno 
ou 1 milímetro do desenho corresponde a 200 
milímetros no terreno.
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Escalas numéricas usuais
 
 São usuais as escalas com denominador múltiplo de 
10.
 E = 1 / (10x valor)
 Ex.: E = 1 / 25.000
 Significa que 1cm na carta corresponde a 25.000cm 
no terreno, ou seja, 250 metros. 
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Tamanho da escala numérica
 Uma escala é tanto maior quanto menor for o 
denominador.
 Assim, a escala 1: 50.000 é maior que a escala 1: 
100.000 que por sua vez é maior que a escala 1: 
250.000 e assim por diante.
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Precisão gráfica ou erro de graficismo 
 É a menor grandeza medida no terreno, capaz de 
ser representada em desenho na mencionada 
Escala.
 
 Esta capacidade deve-se a acuidade visual do 
homem que é de 0,1mm. 
 
 Ficou estabelecido que a precisão gráfica é duas 
vezes a acuidade visual, ou seja, vale 0,2mm na 
escala da carta.
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Erro de graficismo em cartas digitais
 Ao se realizar desenhos em vídeo com a ajuda de 
programas de computador, atingir a precisão gráfica 
ficou relativamente fácil. Porém, ao imprimir o 
desenho é necessária atenção à resolução e à 
qualidade de linha da impressora ou do ploter.
 
 Embora os traçadores automáticos superem com 
facilidade o erro de graficismo, engenheiros, 
arquitetos, geógrafos, etc., ao navegarem ou 
projetarem sobre plantas gráficas estarão limitados 
pela sua acuidade visual.
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Erro de graficismo em cartas digitais
 Um erro de 0,2 mm no lançamento de um ponto 
equivale a uma resolução de 127 ppp (pontos por 
polegada - dpii), ou seja, esta é a resolução mínima 
admitida para o ploter ou a impressora a ser usada 
para que o desenho fique de acordo com a norma.
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Escala Máxima
 Com a possibilidade de manusear mapas por 
computador, ficou fácil ampliá-los ou reduzi-los, no 
entanto, deve haver um limite para a ampliação. 
Esse limite deve ser definido pela precisão alcançada 
na geração dos dados.
 
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Escala máxima
 Pode ser compreendida com a maior escala que 
poderá ser usada sem que o erro ou a 
imprecisão cometida no levantamento e 
processamento dos dados não apareçam no 
desenho.
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Cálculo da Escala Máxima
 Se a incerteza planimétrica de um trabalho 
topográfico é σP e essa imprecisão não pode 
aparecer na descrição gráfica, σP deve 
corresponder à no máximo 0,2 mm na planta, ou 
seja,
 EMax = 0,2 mm / σP
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Cálculo da Escala Máxima
 Exemplo: Calcular a escala máxima para uma 
representação cartográfica, tendo um levantamento 
de campo e o processamento dos dados alcançado 
uma precisão de 50 cm.
 Solução: Sabendo-se que não se poderá usar uma 
escala em que o valor de 50cm seja perceptível, ou 
seja, este valor deverá ser no máximo igual a 0,2mm 
na escala da carta. Assim, a escala máxima (E= d/D) 
será dada por:
 
 E = 0,2mm / (50 * 10)mm = 1 / 2.500
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Cálculo da Escala Máxima
 Como EMax é 1 / MMin, logo:
MMin = σP (mm) / 0,2 mm
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Cálculo da Erro tolerável dos dados (σP)
 Ao contrário, podemos calcular o máximo valor que 
pode se ter devido aos dados de campo e 
processamentos, que será:
 σP = 0,0002 m * M
 Este valor também corresponde ao menor tamanho 
de feição que se pode retirar da carta sem 
comprometimento da precisão dos dados.
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Problemas com a ampliação da escala de 
cartas de forma indiscriminada 
 Se a escala máxima de uma planta é 1/10.000 e 
amplia-se esta planta para a escala de 1/500, objetos 
e distâncias maiores que 10 cm deveriam estar 
contidos na nova planta, mas não estarão, uma vez 
que não estavam na planta original. 
 Dessa forma uma planta originada por ampliação de 
outra poderá, se não informar ao leitor, induzi-lo a 
conclusões erradas sobre a precisão do trabalho.
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Legalidade das cartas ampliadas
 Relativo à ampliação de cartas, o Decreto da 
Presidência da República no 89817/84 em seu artigo 
11 estabelece o seguinte:
 Art. 11 Nenhuma folha de carta será produzida a 
partir da ampliação de qualquer documento 
cartográfico.
 §1º Excepcionalmente, quando isso se tornar 
absolutamente necessário, tal fato deverá constar 
explicitamente em cláusula contratual no termo de 
compromisso,
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Legalidade das cartas ampliadas
 
 §2º Uma carta nas condições deste artigo será sempre 
classificada com exatidão inferior à do original, devendo 
constar obrigatoriamente no rodapé a indicação "Carta 
ampliada a partir de (. .. documento cartográfico) em 
escala (... tal)".
 §3º Não terá validade legal para fins de regularização 
fundiária ou de propriedade imóvel, a carta de que trata o 
"caput" do presente artigo.
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Efeitos nas escalas das Plantas 
topográficas
 Obviamente tal Decreto deve ser aplicado também às 
plantas topográficas. 
 
 Já a confecção de plantas a partir da redução de 
outras é perfeitamente admissível. No entanto, 
objetos que na planta original estavam representados 
em escala, poderão, após a redução, ter que ser 
representados por símbolos ou convenções gráficas 
por terem se tornado menores que a precisão 
gráfica.
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Generalização Cartográfica
 Por exemplo, o trecho de um rio cheio de curvas, 
perceptíveis na escala 1/500, poderá ser 
representado por uma reta e os pontos definidores 
das curvas, eliminados criteriosamente se a planta é 
reduzidapara, uma escala menor como 1/5.000.
 
 O processo de eliminação de informações 
desnecessárias em plantas topográficas é 
denominado ‘generalização cartográfica’
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 É comum medir-se uma área em um desenho (Ad) e 
calcular-se sua correspondente no terreno (At). Isto 
pode ser feito da seguinte forma:
 Imagina-se um desenho na escala 1:50. Utilizando 
esta escala faz-se um desenho de um quadrado de 2 
x 2 unidades (u), não interessa qual é esta unidade.
 
 Ad = 2u . 2u 
 Ad = 4 u2
Escala de área
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2u
2u
 
 A área do quadrado no terreno (At) será então:
 At = (50 * 2u) . (50 * 2u) 
 At = (2 * 2) . (50 * 50). u2
 At = 4u2 . (50 * 50) 
 Como Ad = 4 u2, temos que:
 
 At = Ad. 502 e como M = 50, temos que:
 At = Ad . M2
Escala de área
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 Desta forma, enquanto o valor de M representa na 
escala reduzida quantas vezes as feições lineares 
foram reduzidas para serem representadas, o valor 
de M2 representa quantas vezes as áreas foram 
reduzidas para esta mesma representação.
Ex.: Na escala 1: 100, uma distância de 100 metros foi 
reduzidas em 100 vezes, ficando igual a 1 metro na 
carta. Nesta mesma escala de 1: 100, uma área de 
10.000m2 (quadrado de 100 por 100 metros) foi 
reduzida em 100*100, ficando igual a 1 metro 
quadrado na carta.
Escala de área
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 A escala gráfica é utilizada para facilitar a leitura de 
um mapa, consistindo-se em um segmento de reta 
dividido de modo a mostrar graficamente a relação 
entre as dimensões de um objeto no desenho e no 
terreno.
 
 Segundo JOLY (1996) é um ábaco formado por uma 
linha graduada dividida em partes iguais, cada uma 
delas representando a unidade de comprimento 
escolhida para o terreno ou um dos seus múltiplos.
Escala Gráfica
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 É a representação gráfica de uma escala nominal ou 
numérica.
 
 Esta forma de representação da escala é utilizada, 
principalmente, para fins de acompanhamento de 
ampliações ou reduções de plantas ou cartas 
topográficas, em processos fotográficos comuns ou 
xerox, cujos produtos finais não correspondem à 
escala nominal neles registrada. 
Escala Gráfica
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 A escala gráfica é também utilizada no 
acompanhamento da dilatação ou retração do papel 
no qual o desenho da planta ou carta foi realizado. 
Esta dilatação ou retração se deve, normalmente, às 
alterações ambientais ou climáticas do tipo: 
variações de temperatura, variações de umidade, 
manuseio, armazenamento, etc..
Escala Gráfica
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 Também fornece, rapidamente e sem cálculos, o 
valor real das medidas executadas sobre o desenho, 
qualquer que tenha sido a redução ou ampliação 
sofrida por este. 
 Possui, ainda, a função de facilitar a obtenção de 
medidas de distância na planta, assim como um 
melhor entendimento por leigos que poderão vir a 
manusear a planta topográfica.
Escala Gráfica 
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Escala Gráfica
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Talão da 
escala
Segmentos da 
escala
 
 Para a construção de uma escala gráfica a primeira 
coisa a fazer é conhecer a escala da carta. Por 
exemplo, seja um mapa na escala 1:4000. Deve-se 
desenhar um retângulo que corresponda a 100 
metros no terreno. Aplicando os conhecimentos 
mostrados anteriormente deve-se desenhar um 
retângulo com 2,5 centímetros de comprimento:
 1 / M = d / D, logo : 1 / 4000 = d / 100; d= 2,5 cm.
 
Construção de uma Escala Gráfica 
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100m
2,5 cm
 
 Isto já seria uma escala gráfica, embora bastante 
simples. É comum desenhar-se mais que um 
segmento (retângulo), bem como indicar qual o 
comprimento no terreno que este segmento 
representa, conforme mostra a figura a seguir.
Construção de uma Escala Gráfica 
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100m 200m 300m0m
 
 No caso anterior determinou-se que a escala gráfica 
seria graduada de 100 em 100 metros. Também é 
possível definir o tamanho do retângulo no desenho, 
como por exemplo, 1centímetro.
Para d= 1cm, D = 4000 * d = 4000 cm = 40 m
Construção de uma Escala Gráfica 
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40m 80m 120m0m
 
 Existe também uma parte denominada de talão, que 
consiste em intervalos menores, conforme mostra a 
figura abaixo.
Construção de uma Escala Gráfica 
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Escala Gráfica para escala de 1:4.000
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	Diapositivo 2
	Diapositivo 3
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